Desarrollo_de_una_herramienta_didactica

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Universidad Autónoma de Ciudad Juárez 
Instituto de Ingeniería Tecnología 
Departamento de Ingeniería Industrial y Manufactura 
 
 
 
“Desarrollo de una herramienta didáctica para el análisis 
de ciclos termodinámicos ideales” 
 
 
Proyecto que presenta: 
 
Linda Faviola Garcia Rocha 
 
Como requisito parcial para obtener el título de Ingeniero en Aeronáutica 
 
Asesores técnicos: 
Dr. Uzziel Caldiño Herrara 
M. Sc. Manuel Alejandro Lira Martínez 
 
Cd. Juárez Chihuahua mayo 2019
 
 
 
 
Dedicatoria 
 
Esta tesis está dedicada a la memoria de mi abuelo quien me brindo la posibilidad de 
continuar mis estudios. 
A mi madre por enseñarme a ser fuerte. 
A mis hermanas por ser el motor que impulsa mi vida. 
A mis amigos por el gran apoyo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimientos 
 
A mi asesor de tesis Dr. Uzziel Caldiño Herrera por el asesoramiento durante esta tesis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice general 
Capítulo 1 .................................................................................................................................. 1 
1.1 Introducción .................................................................................................................. 1 
1.2 Antecedentes ................................................................................................................ 2 
1.3 Descripción del problema ............................................................................................. 5 
1.4 Propuesta ..................................................................................................................... 6 
1.5 Objetivo ........................................................................................................................ 6 
1.5.1 Objetivos específicos .......................................................................................... 6 
1.6 Justificación .................................................................................................................. 7 
1.7 Alcances ....................................................................................................................... 7 
1.8 Plan de trabajo ............................................................................................................. 8 
Capítulo 2. Marco teórico ........................................................................................................... 9 
2.1 Conceptos y leyes de la termodinámica ....................................................................... 9 
2.1.1 Substancia pura .................................................................................................. 9 
2.1.2 Cambio de fase en substancias puras ................................................................ 9 
2.1.3 Diagramas de propiedades de los cambios de fase ......................................... 10 
2.1.4 Tablas de propiedades ..................................................................................... 12 
2.1.5 Tipos de procesos en termodinámica ............................................................... 12 
2.1.6 Ciclo termodinámico ......................................................................................... 12 
2.1.7 Ecuación de los gases ideales .......................................................................... 12 
2.1.8 Primera ley de la termodinámica ...................................................................... 13 
2.1.9 Energía total de un sistema .............................................................................. 13 
2.1.10 Balance de energía ........................................................................................... 14 
2.1.11 Balance de energía de un ciclo ......................................................................... 14 
2.1.12 Ciclo de potencia .............................................................................................. 15 
2.1.13 Conservación de la masa ................................................................................. 16 
2.1.14 Conservación de la energía .............................................................................. 16 
2.1.15 Segunda ley de la termodinámica ..................................................................... 17 
2.2 Sistemas de potencia a vapor .................................................................................... 18 
2.2.1 Ciclo Rankine simple ........................................................................................ 18 
2.2.2 Ciclo Rankine simple con irreversibilidades ...................................................... 23 
 
 
2.2.3 Ciclo Rankine con recalentamiento .................................................................. 25 
2.2.4 Ciclo Rankine con recalentamiento e irreversibilidades .................................... 29 
2.3 Sistemas de potencia de gas ...................................................................................... 30 
2.3.1 Ciclo Otto .......................................................................................................... 32 
2.3.2 Ciclo Diesel ....................................................................................................... 35 
2.3.3 Ciclo Brayton simple ......................................................................................... 37 
2.3.4 Ciclo Brayton simple con irreversibilidades ....................................................... 39 
Capítulo 3. Metodología ........................................................................................................... 41 
3.1 Código ........................................................................................................................ 42 
3.1.1 Python ............................................................................................................... 42 
3.1.2 CoolProp ........................................................................................................... 45 
3.2 PAGE GUI .................................................................................................................. 46 
3.3 Algoritmo general........................................................................................................ 51 
Capítulo 4. Resultados y análisis. ............................................................................................ 52 
4.1 Ciclo Rankine ............................................................................................................. 53 
4.1.1 Subrutina Rankine simple con irreversibilidades .............................................. 53 
4.1.2 Subrutina Rankine con recalentamiento e irreversibilidades. ........................... 55 
4.2 Subrutina Ciclo Otto .................................................................................................... 58 
4.3 Subrutina Ciclo Diesel ................................................................................................ 61 
4.4 Ciclo Brayton .............................................................................................................. 64 
4.4.1 Subrutina Ciclo Brayton simple con irreversibilidades. ..................................... 64 
Capítulo 5. Conclusiones ......................................................................................................... 67 
5.1 Recomendaciones ...................................................................................................... 67 
Referencias .............................................................................................................................. 68 
Anexo A ................................................................................................................................... 70 
Subrutinas del ciclo Rankine. ...........................................................................................70 
Subrutina del ciclo Otto..................................................................................................... 77 
Subrutina del ciclo Diesel. ................................................................................................ 78 
Subrutinas del ciclo Brayton. ............................................................................................ 79 
Anexo B ................................................................................................................................... 80 
Anexo C ................................................................................................................................... 80 
 
 
 
 Índice de ilustraciones 
Ilustración 1. Diagrama de Gantt del proyecto. .......................................................................... 8 
Ilustración 2. Diagrama T-v de una substancia pura [22]. ........................................................ 11 
Ilustración 3. Diagrama P-v de una substancia pura [22]. ....................................................... 11 
Ilustración 4. Esquema del ciclo Rankine ideal [3]. .................................................................. 19 
Ilustración 5. Diagrama Temperatura – Entropía del ciclo Rankine ideal [3]. .......................... 20 
Ilustración 6. Esquema ciclo Rankine simple con irreversibilidades [3]. .................................. 24 
Ilustración 7. Diagrama temperatura – entropía se muestra los efectos de la irreversibilidad en 
la turbina y la bomba [3]. ......................................................................................................... 24 
Ilustración 8. Diagrama temperatura – entropía del ciclo Rankine ideal con recalentamiento 
[3]. ............................................................................................................................................ 26 
Ilustración 9. Esquema del ciclo Rankine con recalentamiento [3]. ......................................... 27 
Ilustración 10. Esquema del ciclo Rankine con recalentamiento e irreversibilidades [3]. ........ 30 
Ilustración 11. Terminología para motores alternativos [22]. ................................................... 30 
Ilustración 12. Encendido en motor de gasolina y diésel [22]. ................................................. 31 
Ilustración 13. Rangos de relación de compresión para Otto y Diesel [22]. ............................. 32 
Ilustración 14. Diagrama P-v y T-s del ciclo Otto por aire estándar [3]. ................................... 34 
Ilustración 15. Diagrama P-v y T-s del ciclo Diesel por aire estándar [3]. ................................ 37 
Ilustración 16. Esquema del ciclo Brayton [3]. ......................................................................... 38 
Ilustración 17. Diagrama P -v y T- s del ciclo Brayton por aire estándar [3]. ........................... 39 
Ilustración 18. Diagrama T -s del ciclo Brayton y el efecto de las irreversibilidades de las dos 
etapas de la turbina [3]. ........................................................................................................... 40 
Ilustración 19. Mapa conceptual general del programa. .......................................................... 41 
Ilustración 20. Editor de código fuente Sublime Text 3. ........................................................... 42 
Ilustración 21. Logo PAGE [29]. ............................................................................................... 46 
Ilustración 22. Área de trabajo en Page. .................................................................................. 47 
Ilustración 23. Árbol de Widgets. ............................................................................................. 47 
 
 
Ilustración 24. Barra de herramientas de los Widgets. ............................................................ 48 
Ilustración 25. Editor de atributos. ........................................................................................... 48 
Ilustración 26. Aplicando un binding a un botón. ..................................................................... 49 
Ilustración 27. Bindings disponibles. ........................................................................................ 49 
Ilustración 28. Nombrando el binding. ..................................................................................... 50 
Ilustración 29. Barra de menús. ............................................................................................... 50 
Ilustración 30. Generador de códigos Python. ......................................................................... 50 
Ilustración 31. Diagrama de flujo general del programa. ......................................................... 51 
Ilustración 32. Pantalla principal del programa Termo Simple. ................................................ 52 
Ilustración 33. Menú de acceso a los programas clasificados por tipo de ciclo. ...................... 52 
Ilustración 34. Diagrama temperatura – entropía generado por el subprograma Rankine 
simple con irreversibilidades. ................................................................................................... 54 
Ilustración 35. Subprograma Rankine simple con irreversibilidades. ....................................... 54 
Ilustración 36. Diagrama temperatura – entropía generado por el subprograma Rankine con 
recalentamiento e irreversibilidades. ....................................................................................... 56 
Ilustración 37. Subprograma Rankine con recalentamiento e irreversibilidades. ..................... 57 
Ilustración 38. Subprograma Otto tipo cuatro tiempos. ............................................................ 59 
Ilustración 39. Diagrama presión – volumen generado por el subprograma Otto. ................... 59 
Ilustración 40. Diagrama temperatura – entropía generado por el subprograma Otto. ............ 60 
Ilustración 41. Subprograma Diesel tipo cuatro tiempos. ......................................................... 62 
Ilustración 42. Diagrama presión – volumen generado por el subprograma Diesel. ................ 62 
Ilustración 43. Diagrama temperatura – entropía generado por el subprograma Diesel. ......... 63 
Ilustración 44. Subprograma Brayton con irreversibilidades. ................................................... 65 
Ilustración 45. Diagrama presión – volumen específico generado por el subprograma Brayton 
con irreversibilidades. .............................................................................................................. 65 
Ilustración 46. Diagrama temperatura – entropía generado por el subprograma Brayton con 
irreversibilidades. ..................................................................................................................... 66 
Ilustración 47. Diagrama de flujo del ciclo Rankine simple. ..................................................... 70 
Ilustración 48. Diagrama de flujo del ciclo Rankine con recalentamiento. ............................... 71 
 
 
Ilustración 49. Conexión del estado 1 del diagrama de flujo de ciclo Rankine. ....................... 72 
Ilustración 50. Conexión del estado 2 del diagrama de flujo de ciclo Rankine. ....................... 73 
Ilustración 51. Conexión del estado 3 del diagrama de flujo de ciclo Rankine. ....................... 74 
Ilustración 52. Conexión del estado 4 del diagrama de flujo de ciclo Rankine. ....................... 75 
Ilustración 53. Conexión los estados 5 y 6 del diagrama de flujo de ciclo Rankine. ................ 76 
Ilustración 54. Diagrama de flujo del ciclo Otto. ....................................................................... 77 
Ilustración 55. Diagrama de flujo del ciclo Diesel. .................................................................... 78 
Ilustración 56. Diagrama de flujo del ciclo Brayton. .................................................................79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de tablas 
Tabla 1. Presión de saturación del agua a diferentes temperaturas [22]. ................................ 10 
Tabla 2. Consideraciones en el análisis de ciclo Rankine. ...................................................... 23 
Tabla 3. Consideraciones en el análisis de ciclo Rankine sobrecalentado y recalentado. ...... 29 
Tabla 4. Descripción de módulos en Python. .......................................................................... 43 
Tabla 5. Comparativa de resultados entre método analítico vs programa de una solución para 
ciclo Rankine simple con irreversibilidades.............................................................................. 53 
Tabla 6. Comparativa de resultados entre método analítico vs programa de una solución para 
ciclo Rankine con recalentamiento e irreversibilidades. .......................................................... 55 
Tabla 7. Comparativa de resultados entre método analítico vs programa de una solución para 
ciclo Otto. ................................................................................................................................. 58 
Tabla 8. Comparativa de resultados entre método analítico vs programa de una solución para 
ciclo Diesel. .............................................................................................................................. 61 
Tabla 9. Comparativa de resultados entre método analítico vs programa de una solución para 
ciclo Brayton simple con irreversibilidades. ............................................................................. 64 
 
1 
 
Capítulo 1 
1.1 Introducción 
El motor de una máquina representa el corazón de esta de la misma forma que el corazón 
representa en el humano [1]. Si en lugar de un motor se piensa en general como un sistema de 
potencia, se dice que es posible que una máquina funcione. 
Los sistemas de potencia a vapor operan mediante el fundamento del ciclo Rankine 
independientemente del suministro de energía del combustible. Los sistemas de potencia de 
gas engloban a los denominados motores de combustión interna y turbinas de gas. Dentro de 
las principales diferencias entre estos sistemas además del fluido de trabajo esta, que en los 
ciclos de gas los procesos termodinámicos ocurren dentro de los pistones-cilindros recíprocos 
y no en componentes en serie interconectados. 
Los ciclos Rankine, Otto, Diesel y Brayton son ciclos termodinámicos, ciclos de potencia de 
gran importancia ya que para muchas maquinas térmicas la base de su funcionamiento se da 
mediante los mismos, donde se realiza la transformación de energía de calor en trabajo 
mecánico. 
El ciclo Rankine fue desarrollado por William Rankine en 1859 que es un conjunto básico que 
compone a una planta de energía a vapor [2]. Es posible generar energía eléctrica mediante 
fuentes renovables y no renovables con plantas de energía que operan bajo este ciclo [3]. 
El ciclo Otto llamado así en honor a su inventor Nicolaus Otto, quien en 1876 operó 
exitosamente su prototipo de motor de cuatro tiempos. Este tipo de motor es el más utilizado 
en automóviles, aunque también era muy utilizado en aviones hasta antes de la aparición de 
las turbinas de gas [4]. 
El denominado ciclo Diesel utilizado en el motor diésel en 1893 inventado por Rudolf Diesel. Es 
común encontrar que este tipo de motor es utilizado en camiones pesados, y autobuses, 
locomotoras y barcos [4]. 
En 1872 George Brayton patentó su motor que es la base para la turbina de gas, que se asocia 
con ciclo Brayton. Las turbinas de gas son utilizadas para la generación de energía eléctrica, 
pero una de las aplicaciones más interesantes es en la aeronáutica, pues los motores de turbina 
de gas basada en el ciclo dieron inicio en 1930 con la patente atribuida a Frank Whittle en Gran 
Bretaña. Por otro lado, el alemán Ohain había estado trabajando en su diseño patentado el 
turborreactor en 1936. El motor de Von Ohain se desarrolló primero que el motor de Whittle y 
 
2 
 
voló el primer avión a reacción, Henkel 178, en 1939. Tanto Whittle and Von Ohain son 
considerados los co-inventores del motor a reacción [5]. 
Es importante conocer el ciclo Brayton porque es principio fundamental mediante el cual 
funcionan los turborreactores desde su aparición. Gracias a esto el sistema de propulsión de 
aeronaves se hizo más sofisticado al grado que hoy en día existen diferentes configuraciones 
[1]. 
La presente investigación propone la metodología para realizar un programa de computadora 
que resuelve ejercicios de ciclos termodinámicos ideales tipo Rankine, Otto, Diesel y Brayton, 
que servirá de herramienta didáctica para estudiantes. En el Capítulo 2: Marco Teórico, se 
presentan algunos conceptos de termodinámica y la teoría aplicada a cada ciclo. El capítulo 3: 
Metodología, se describe cómo se desarrolló el programa y mediante que herramientas. En el 
Capítulo 4: Análisis de resultados, se exponen los programas finales aplicados a problemas 
académicos. Para concluir en el Capítulo 5 se plantean las conclusiones del proyecto. 
1.2 Antecedentes 
Los ciclos termodinámicos son de gran importancia pues permiten el funcionamiento tanto de 
máquinas de uso cotidiano y especiales, es por tal razón, la extensa aplicación a las áreas e 
industrias de las que se pueden crear estudios. Por tanto, un programa de computadora que 
analiza sistemas termodinámicos puede reducir considerablemente el tiempo que conlleva 
solucionar estos análisis. 
Los programas de computadora han sido creados para que ejecuten una serie de instrucciones 
mediante un lenguaje de programación con la finalidad de realizar una tarea [6]. Sus 
aplicaciones son muy extensas en la actualidad, ya que en un corto periodo de tiempo las 
computadoras pueden realizar operaciones simultáneamente y con mayor rapidez en 
comparación al ser humano. 
Existen varios estudios donde resultados demostraron que el proceso de aprendizaje en 
procesos termodinámicos se refuerza al implementar las TICs (Tecnologías de la Información 
y la Comunicación), pues facilitan la comprensión de temas complejos y extensos [7], [8] , [9]. 
A continuación, se describen los programas más utilizados. 
Engineering Equation Solver (EES) es un programa que puede operar en sistemas operativos 
de Windows en versión comercial y profesional desarrollado por el Doctor Sanford Klein del 
Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Wisconsin - Madison que, tiene la 
capacidad de resolver simultáneamente ecuaciones no lineales [10]. 
 
3 
 
La mayor característica de EES es que cuenta con una base de datos con propiedades 
termodinámicas de alta precisión de más de 100 fluidos que sirven para ser transportados o 
llamados en el código de programación de tal manera que, son utilizados en las ecuaciones 
para encontrar la solución de un sistema termodinámico y de transferencia de calor. Además, 
convierte unidades, revisa la consistencia entre las mismas y genera ventanas de gráficos. 
Existen dos formas de obtener el programa: la primera es pagando la licencia directamente de 
la página y la segunda es realizar la compra de algún libro de texto de termodinámica, 
transferencia de calor o mecánica de fluidos de McGraw-Hill que lo proporcionan. Se 
recomienda como un recurso extra para que el estudiante mientras realiza análisis teóricos [11]. 
Interactive Thermodynamics (IT) es un programa desarrollado por la compañía Intellipro que es 
incluido con el libro “Fundamentals of Engineering Thermodynamics” de Moran y Shapiro. 
Soluciona ecuaciones con datos de propiedades termodinámicas de fluidos disponibles como 
agua, refrigerantes, amoniaco, gases ideales entro otros [12]. 
Permite al usuario obtener soluciones únicas o incluso cambiar parámetros para obtener 
diferentes iteraciones de tal forma poder observarel comportamiento que estas representan en 
el sistema. IT tiene la capacidad de brindar graficas para que la interpretación sea más sencilla, 
además de que se pueden generar informes teniendo un programa de procesamiento de textos 
en Windows [3]. 
TermoGraf es un simulador termodinámico desarrollado en la Universidad de Zaragoza de 
España por el grupo “Didáctica de la Termodinámica”. Tiene la versatilidad de ser 
multiplataforma pues se puede operar en sistemas operativos Linux, Windows, Macintosh e 
incluso navegadores web. 
En el simulador se pueden resolver diversas situaciones debido a que fue diseñado para que 
el usuario pudiera realizar iteraciones entre las variables en los diagramas termodinámicos. 
Cuenta con una base de datos por más de 40 substancias y con un panel de propiedades 
termodinámicas de estado, proceso, ciclo y personalizadas. 
Se pueden crear gráficas y diagramas termodinámicos, balances de energía y entropía, editar 
ecuaciones, cálculo de propiedades termodinámicas y configurar substancias. La característica 
principal de este programa es su atractivo visual que facilita a la comprensión de conceptos. 
TermoGraff es para la licencia gratuita de estudiante y TermoGraf Pro para la licencia de 
profesor, la diferencia entre ambos es que el Pro cuenta con funciones extra para la docencia 
con enfoque de enseñanza [13]. 
 
4 
 
Simulación X es un programa avanzado de simulación que se divide en áreas de aplicación; 
tracción mecánica, sistemas hidráulicos y neumáticos, mecánica y termodinámica. Puede 
realizar simulaciones de sistemas complejos que se presentan en las industrias como la 
ingeniería aeroespacial, automotriz, marina, minería, energía, ciencia y educación entre otras. 
Tiene una licencia enfocada a expertos y otra para universidades con una edición gratis de 
estudiante. 
En la simulación termodinámica es posible estudiar los efectos de la temperatura y 
transferencia de calor de sistemas, calcular eficiencias y determinar el desempeño y posición 
de los componentes. Para plantas de energía, bombas de calor, plantas de refrigeración, 
sistemas de aire acondicionado, calefacción y ventilación (por ejemplo, en edificios, vehículos 
y aeronaves) y enfriamiento de componentes [14]. 
 Los programas mencionados previamente corresponden a los más utilizados, pero no son los 
únicos, que realizan sus soluciones y cuentan con bases de datos termodinámicos. Existen 
bases de datos con propiedades de substancias creadas con la finalidad de disminuir el tiempo 
de búsqueda en comparación al tiempo que implica realizarlo de manera tradicional con tablas 
proporcionadas en libros de térmicos, algunos ejemplos son Propagua, Progases, Engi_H20, 
WASP, REPROP, CyclePad y TPC Thermodynamic propierties for Excel [15]. 
Algunas bases de datos fueron desarrolladas para manipulación mediante llamada de 
funciones que son compatibles con lenguajes de programación lo que permite extraer la 
información como lo es CoolProp, contiene propiedades termodinámicas de substancias, es 
compatible con diferentes lenguajes de programación y sistemas operativos [16]. 
Miembros de la Universidad de la Rioja crearon un programa didáctico denominado Rankine 
V1.0 que ofrecía dos tipos de análisis, el primero era Rankine simple y el segundo Rankine con 
recalentamiento. Fue desarrollado para dar solución a la falta de equipos en el laboratorio para 
la realización de prácticas de los estudiantes [17]. 
Mogollón y Ruiz alumnos de la Universidad de los Andes en Venezuela crearon en el 2005 un 
programa enfocado a resolver ciclos de plantas de vapor. El programa puede resolver 
problemas de Rankine simple, sobrecalentado y regenerativo. Se creo con el objetivo de reducir 
el tiempo al realizar los análisis pues ciertos cálculos involucran el uso de las tablas de 
propiedades termodinámicas tradicionales y aplicar el balance de energía en los componentes. 
Para el desarrollo del programa se utilizó una base de datos de las propiedades termodinámicas 
del agua y las leyes de la termodinámica [18]. 
 
5 
 
En un proyecto de tesis del 2007 se creó un software aplicado a motores diésel y gasolina como 
herramienta didáctica para el laboratorio de termodinámica. El programa fue desarrollado en 
su totalidad en Visual Basic 6.0 [19]. 
ThermoQuest-UC es un programa desarrollado por Franceschi, Lugo, Páez y Magarelli de la 
Universidad de Carabobo en Venezuela en 2016, destinado a la resolución de casos 
termodinámicos de ciclo Brayton, Rankine, refrigeración por compresión de vapor y Linde-
Hampson. El programa fue escrito en Java y se utilizaron las bases de datos Saavedra, Perry, 
VanWylen y Stull para la extracción de las propiedades termodinámicas de las substancias 
puestas en hojas de cálculo [20]. 
En el 2018, alumnos del Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán en México diseñaron un 
software para el análisis de ciclos termodinámicos en motores de combustión interna de tipo 
Otto, Diesel y Dual [21]. Con el objetivo de precisar y facilitar el proceso que lleva el realizar los 
extensos cálculos involucrados. La metodología que aplicaron fue en primera instancia realizar 
la modelación matemática de los ciclos y posteriormente el programa fue escrito en Visual 
Studio. 
1.3 Descripción del problema 
Existen programas computacionales con la capacidad de modelar, resolver y analizar diferentes 
procesos de sistemas termodinámicos que exigen al usuario que se involucre en entender como 
manipularlos, mismos que proporcionan recursos como; manuales, ejemplos y video tutoriales 
que facilitan el proceso de operación. 
El nivel de complejidad que presente el programa será proporcional a la capacidad de este, es 
decir si se comparan dos programas denominados “A “y “B”, donde “A” cuenta con más 
funciones o herramientas que “B” es muy probable que al usuario le cueste más trabajo dominar 
el modo de operación de “A” que de “B”. 
¿Qué pasaría si el usuario resuelve analíticamente un problema termodinámico y quiere realizar 
la comprobación de los resultados obtenidos? 
Puede acudir a los diferentes programas que existen en mercado para hacerlo, pero 
previamente deberá de estudiar como manipularos y se enfrentará al grado de complejidad que 
estos poseen. 
 
 
 
6 
 
1.4 Propuesta 
Desarrollar un programa didáctico en Python con una interfaz gráfica de usuario sencilla con el 
generador Page, que resuelva problemas de ciclos termodinámicos una vez que el usuario de 
las variables de entrada se ejecutará el análisis al dar un simple clic, se arrojarán resultados 
para comprender el desempeño del ciclo permitiendo conocer los valores de las propiedades 
extensivas e intensivas, eficiencia térmica, transferencias de energía por calor y trabajo, trabajo 
neto, potencia, diagramas T – s y P – v. 
1.5 Objetivo 
Crear un programa para la resolución de problemas de máquinas que funcionan por ciclos 
termodinámicos ideales como Rankine, Otto, Diesel y Brayton aplicando los principios y 
métodos de la termodinámica. A manera que sea una herramienta que ayude a reforzar el 
proceso de aprendizaje del alumno durante el análisis a las respectivas teorías. 
1.5.1 Objetivos específicos 
▪ Investigar modelos matemáticos de los ciclos termodinámicos (Brayton, Diesel, Otto y 
Brayton). 
▪ Desarrollar el código en Python aplicando el modelo matemático a los subprogramas del 
ciclo Rankine como lo son: Rankine simple con/sin irreversibilidades y Rankine 
recalentamiento con/sin irreversibilidades. 
▪ Desarrollar el código en Python aplicando el modelo matemático para el subprograma 
de ciclo Otto de tipo cuatro tiempos considerando aire estándar. 
▪ Desarrollar el código en Python aplicando el modelo matemático para el subprograma 
de ciclo Diesel de tipo cuatro tiempos considerando aire estándar. 
▪ Desarrollar el código en Python aplicando el modelo matemático para los subprogramas 
de Brayton simplecon/sin irreversibilidades. 
▪ Generar para cada subprograma los diagramas de P-v y T-s. 
▪ Desarrollar la interfaz gráfica para cada uno de los subprogramas creados. 
▪ Vincular el código de los subprogramas con las interfaces gráficas de usuario 
respectivas. 
▪ Podrán resolverse problemas de ciclos termodinámicos en los dos sistemas de medición 
(inglés e internacional). 
 
 
 
7 
 
1.6 Justificación 
El programa permitirá que el alumno refuerce los conocimientos adquiridos en materias 
académicas como ciclos termodinámicos, motores de combustión interna, aerorreactores o 
relacionadas, de tal manera que se podrán realizar comprobaciones a análisis desarrollados 
analíticamente de una manera sencilla y rápida, con una interfaz simple para el usuario que 
facilita dicha comprobación de manera eficaz. 
1.7 Alcances 
▪ El modelo matemático del subprograma de ciclo Otto corresponde a motores de cuatro 
tiempos y no puede aplicarse para el análisis de un motor de dos tiempos. 
▪ El modelo matemático del subprograma del ciclo Otto se desarrollará en base a la 
metodología aplicada para aire estándar, por tal razón no podrá considerarse para el 
análisis por aire frio. 
▪ El modelo matemático del subprograma de ciclo Diesel es para motores de cuatro 
tiempos y no puede aplicarse para el análisis de un motor de dos tiempos. 
▪ El modelo matemático del subprograma del ciclo Diesel se desarrollará en base a la 
metodología aplicada para aire estándar, por tal razón no podrá considerarse para el 
análisis por aire frio. 
▪ Los códigos basados en los modelos matemáticos respectivos para Otto y Diesel no 
consideraran pérdidas durante el ciclo termodinámico. 
▪ Las variables de entrada de los subprogramas están limitadas a ser declaradas dentro 
del rango establecido, de lo contrario el código no se ejecutará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
1.8 Plan de trabajo 
El cronograma de actividades desarrolladas durante el proyecto se plasmó en un diagrama de 
Gantt que se muestra en la ilustración 1. 
 
Ilustración 1. Diagrama de Gantt del proyecto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad
14 Enero 28 Enero 11 Febrero 4 Marzo 18 Marzo 1 Abril 15 Abril 29 Abril 8 Mayo
Anteproyecto
Introducción
Antecedentes
Objetivos
Justificación
Alcances
Planeación actividades
Marco teórico
Definiciones y leyes de la termodinámica
Modelo matemático ciclo Rankine
Modelo matemático ciclo Otto
Modelo matemático ciclo Diesel
Modelo matemático ciclo Brayton
Metodología
Código ciclo Rankine
Código ciclo Otto
Código ciclo Diesel
Código ciclo Brayton
Integración
Códigos e interfaces
Pruebas
Detección de errores
Optimización
Mejoras en el código
Resultados y análisis
Conclusiones
Semanas
 
9 
 
Capítulo 2. Marco teórico 
2.1 Conceptos y leyes de la termodinámica 
2.1.1 Substancia pura 
Se considera una substancia pura aquella que contiene una composición química fija. Puede 
estar compuesta de uno o más elementos químicos con la condición de que la mezcla sea 
homogénea, es decir mantenga una composición química uniforme. Algunos ejemplos de 
substancias puras son el agua, nitrógeno, helio, dióxido de carbono y aire. 
2.1.2 Cambio de fase en substancias puras 
Líquido comprimido: La substancia pura existe en fase liquida y se le llama líquido 
comprimido o líquido subenfriado, es decir no está a punto de evaporarse. 
Líquido saturado: Es un líquido que está a punto de evaporarse. 
Vapor saturado: Es un vapor que está a punto de condensarse. 
Mezcla saturada de líquido-vapor: Los estados de fase liquida y vapor coexisten en equilibrio. 
Vapor sobrecalentado: Es un vapor que no está a punto de condensarse, es decir que no es 
vapor saturado. 
Temperatura y presión de saturación: 
“A una determinada presión, la temperatura a la que una substancia pura cambia de fase se le 
llama temperatura de saturación, Tsat.” [22]. 
“A una temperatura determinada, la presión a la que una substancia pura cambia de fase se le 
llama presión de saturación, Psat” [22]. 
Existen tablas de saturación para todas las substancias que proporcionan la presión de 
saturación en función de la temperatura o temperatura de saturación en función de la presión, 
la tabla 1 corresponde para el agua. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Tabla 1. Presión de saturación del agua a diferentes temperaturas [22]. 
 
 
2.1.3 Diagramas de propiedades de los cambios de fase 
Los diagramas de fase sirven para entender las variaciones que se presentan en las 
propiedades de los cambios de fase de las substancias puras. 
Diagrama T-v 
Es un diagrama de temperatura contra volumen específico de procesos de cambio de fase de 
una substancia pura a una determinada presión constante (línea de presión). 
El punto en el que los estados de líquido y vapor saturados son iguales es llamado punto crítico. 
En el cual la temperatura, la presión y el volumen específico de una substancia se representan 
como 𝑇𝑐𝑟,𝑃𝑐𝑟 y 𝑣𝑐𝑟 respectivamente. 
Consideraciones: 𝑇 > 𝑇𝑐𝑟 → 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 ( 1) 
 𝑇 = 𝑇𝑐𝑟 → 𝑀𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 ( 2) 
 𝑇 < 𝑇𝑐𝑟 → 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑜 ( 3) 
 
La ilustración 2 corresponde al diagrama T-v de una substancia pura donde se pueden ver 
representados los cambios de fase posibles. El punto de unión entre la línea de líquido saturado 
y línea de vapor saturado representa el punto crítico y a su vez el punto máximo de la curva, la 
 
11 
 
región de líquido comprimido es localizada a la izquierda de la línea de líquido saturado, y la 
región de vapor sobrecalentado se localiza a la derecha de la línea de vapor saturado. La región 
de mezcla saturada líquido – vapor o región húmeda está localizada por debajo de la curva de 
saturación en donde la substancia existe en ambas fases [22]. 
 
Ilustración 2. Diagrama T-v de una substancia pura [22]. 
Diagrama P-v 
Para el diagrama P-v (ilustración 3) la localización de las regiones de las fases es la misma que 
en el diagrama de T-v (ilustración 2), solo que las líneas de temperatura constante tienen una 
tendencia hacia abajo. 
 
Ilustración 3. Diagrama P-v de una substancia pura [22]. 
 
12 
 
2.1.4 Tablas de propiedades 
Existen tablas con las propiedades termodinámicas de substancias puras en cada estado de 
interés como tablas de líquido comprimido, saturación (mezcla) y vapor sobrecalentado que 
son proporcionadas en libros termodinámicos. 
2.1.5 Tipos de procesos en termodinámica 
Isentrópico: Proceso en el cual la entropía del sistema permanece constante, es decir que, si 
se tiene un estado inicial y uno final el cambio de la entropía es cero. En un proceso adiabático 
reversible no hay transferencia de calor por tal no existe un incremento en la entropía del 
sistema. 
Isobárico: Proceso que ocurre a presión constante, es decir que no se tiene un incremento o 
disminución en la presión del sistema. 
Isocórico: Proceso en el cual el volumen permanece constante. 
Isotérmico: Se refiere al proceso en el cual la temperatura permanece constante. 
2.1.6 Ciclo termodinámico 
Es el conjunto de procesos termodinámicos en secuencia que comienzan y terminan en el 
mismo estado. 
2.1.7 Ecuación de los gases ideales 
La ecuación representa la relación de la presión, volumen, número de moles y temperatura 
para un gas ideal, ecuación 4. 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ( 4) 
Donde: 
P = Presión del gas (Pa) 
V = Volumen del gas (𝑚3) 
n = número de moles (𝑚𝑜𝑙) 
R = Constante universal de los gases ideales (𝐽 𝐾. 𝑚𝑜𝑙⁄ ) 
T = Temperatura del gas (K) 
 
 
13 
 
A partir de la ecuación 4 aplicada a dos estados (1 y 2) donde la masa del gas no cambia por 
tanto el número de moles se vuelve una constante, ecuación 5 y 6. 𝑃1𝑉1𝑇1𝑛1 = 𝑃2𝑉2𝑇2𝑛2 = 𝑅 
 
 ( 5) 
𝑃1𝑉1𝑇1 = 𝑃2𝑉2𝑇2 ( 6) 
 
En un proceso isotérmico donde el número de moles y la temperatura se consideran constantes 
la ecuación 5 queda expresada comoecuación 7. 𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 
 
 ( 7) 
La ecuación 8 se aplica a un proceso isobárico ya que se considera de la ecuación 5 el número 
de moles y la presión como constantes. 𝑉1𝑇1 = 𝑉2𝑇2 
 
 ( 8) 
En un proceso isocórico considerando el número de moles y volumen constantes de la ecuación 
5 se expresa en la ecuación 9. 𝑃1𝑇1 = 𝑃2𝑇2 
 
 
 ( 9) 
2.1.8 Primera ley de la termodinámica 
“La energía no se puede crear ni destruir durante un proceso; solo puede cambiar de forma” 
[22]. En otras palabras, esta ley estipula que la energía se conserva y se le considera como el 
principio de conservación de energía haciendo referencia a la energía térmica y energía 
mecánica. En consecuencia, de esta ley se define la energía total se un sistema. 
2.1.9 Energía total de un sistema 
La termodinámica considera tres contribuciones macroscópicas en el cambio de la energía total 
de un sistema. La primera corresponde al cambio de la energía cinética, la cual está asociada 
al movimiento, la segunda es el cambio de la energía potencial gravitacional, asociada con la 
posición del sistema en el campo gravitacional de la tierra. Y la tercera es la energía interna 
que agrupa el cambio en todas las energías restantes del sistema [3]. 
 
14 
 
La energía total queda expresada como el cambio de la energía total de un sistema es igual a 
la sumatoria del cambio de la energía interna, el cambio de la energía cinética y el cambio de 
la energía potencial ecuación 10 y 11. 
 𝐸2 − 𝐸1 = (𝑈2 − 𝑈1) + (𝐾𝐸2 − 𝐾𝐸1) + (𝑃𝐸2 − 𝑃𝐸1) ( 10) 
 ∆𝐸 = ∆𝑈 + ∆𝐾𝐸 + ∆𝑃𝐸 ( 11) 
Donde: Δ𝐸: Representa el cambio de la energía total del sistema (J) ∆𝑈: Es el cambio de la energía interna del sistema (J) 
∆KE: Es el cambio de la energía cinética del sistema (J) ∆𝑃𝐸: Es el cambio de la energía potencial gravitacional del sistema (J). 
 
2.1.10 Balance de energía 
La energía total de un sistema queda expresada en términos de transferencia de energía por 
calor y trabajo, es llamada balance de energía ecuación 12 o 13. 𝐸2 − 𝐸1 = 𝑄 − 𝑊 ( 12) 
 ∆𝐾𝐸 + ∆𝑃𝐸 + ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 ( 13) 
 
Donde: 𝑄: Transferencia de energía por calor (J) 𝑊: Transferencia de energía por trabajo (J) 
 
2.1.11 Balance de energía de un ciclo 
La ecuación de balance de energía (ecuación 13) aplicada a un ciclo termodinámico queda 
expresada en la ecuación 14. ∆𝐸𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 = 𝑄𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 − 𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 ( 14) 
 
15 
 
 
Considerando que no hay cambio en la energía total al completarse el ciclo una vez que se 
regresa al estado inicial la ecuación 14 se reduce y queda expresada como en la ecuación 15. 𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 = 𝑄𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 
 
 ( 15) 
 
2.1.12 Ciclo de potencia 
El trabajo neto es la diferencia entre la transferencia de calor de admisión y rechazo del ciclo, 
ecuación 16. 𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 = 𝑄𝑖𝑛 − 𝑄𝑜𝑢𝑡 ( 16) 
 
Donde: 𝑄𝑖𝑛: Es la transferencia de energía por calor que entra al sistema (admisión) 𝑄𝑜𝑢𝑡: Es la transferencia de energía por calor que sale por el sistema (rechazo) 
 
La eficiencia térmica representa el rendimiento de un ciclo de potencia, puede describirse 
mediante la relación entre el trabajo neto de salida y la transferencia de energía por calor que 
entra al sistema, ecuación 17. 
𝜂 = 𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑄𝑖𝑛 = 1 − 𝑄𝑜𝑢𝑡𝑄𝑖𝑛 
 
 ( 17) 
Donde: 𝜂 : Es la eficiencia térmica 
 
De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica la eficiencia térmica para cada ciclo de 
potencia deberá ser menor al 100 %, ecuación 18. 𝜂 < 100% 
 
 ( 18) 
 
 
 
 
16 
 
2.1.13 Conservación de la masa 
Para un volumen de control definido, la tasa de cambio de la masa (ecuación 19) es dada por 
la diferencia entre el flujo másico de entrada y el de salida. 𝑑𝑚𝑐𝑣𝑡 = �̇�𝑖 − �̇�𝑒 ( 19) 
 
Donde: �̇�𝑖: Flujo másico de entrada se expresa en (kg/s) SI o (lb/s) sistema inglés. �̇�𝑒: Flujo másico de salida se expresa en (kg/s) SI o (lb/s) sistema inglés. 
 
El balance de la tasa de cambio de la masa para un volumen de control para varias entradas y 
salidas queda expresado en la ecuación 20. 𝑑𝑚𝑐𝑣𝑑𝑡 = ∑ �̇�𝑖𝑖 − ∑ �̇�𝑒𝑒 
 
 ( 20) 
 
Asumiendo que la tasa de cambio de la masa es cero para la ecuación 20, la nueva expresión 
es la ecuación 21. 
∑ �̇�𝑖𝑖 = ∑ �̇�𝑒𝑒 
 
 ( 21) 
2.1.14 Conservación de la energía 
El principio de conservación de la energía para un volumen de control esta expresada en la 
ecuación 22. 𝑑𝐸𝑐𝑣𝑡 = �̇� − �̇� + �̇�𝑖 (𝑢𝑖 + 𝑉2𝑖2 + 𝑔𝑧𝑖) − �̇�𝑒 (𝑢𝑒 + 𝑉2𝑒2 + 𝑔𝑧𝑒) 
 
 ( 22) 
 
Donde: 𝐸𝑐𝑣: Es la energía del volumen de control en un tiempo t. �̇�: La tasa de transferencia de energía por calor en un tiempo t. 
 
17 
 
�̇�: La tasa de transferencia de energía por trabajo en un tiempo t. 𝑢𝑖: Energía interna en la entrada del volumen de control. 
𝑉2𝑖2 : Energía cinética en la entrada del volumen de control. 𝑔𝑧𝑖: Energía gravitacional potencial en la entrada del volumen de control. 
 
La ecuación 23 se obtiene a partir de la ecuación 22 cuando 𝑑𝐸𝑐𝑣/𝑡 = 0 y �̇�1 = �̇�2. 
0 = �̇�𝑐𝑣 − �̇�𝑐𝑣 + �̇� [(ℎ1 − ℎ2) + (𝑉21 − 𝑉22)2 + 𝑔(𝑧1 − 𝑧2) ] 
 
 ( 23) 
Asumiendo que 𝑑𝐸𝑐𝑣/𝑡 = 0 y para un volumen de control de un estado en equilibro el balance 
de masa y energía �̇�𝑖 = �̇�𝑒 y dividida entre el flujo másico, la ecuación 22 queda expresada 
en la ecuación 24. 
0 = �̇�𝑐𝑣�̇� − �̇�𝑐𝑣�̇� + [(ℎ1 − ℎ2) + (𝑉21 − 𝑉22)2 + 𝑔(𝑧1 − 𝑧2) ] ( 24) 
 
Donde: ℎ1: Entalpía de entrada (J) ℎ2: Entalpía de salida (J) 
�̇�𝑐𝑣�̇� 𝑦 �̇�𝑐𝑣�̇� están expresados términos de (J/s) o (BTU/lb) 
2.1.15 Segunda ley de la termodinámica 
Existen varias declaraciones sobre la segunda del de la termodinámica de entre las más 
destacadas se encuentran la de Clausius, kelvin -Planck y Entropía. 
El enunciado de Clausius descarta la posibilidad de transferir calor desde un cuerpo más frio a 
un cuerpo más caliente [3]. 
El enunciado de Kelvin-Planck define que es imposible para cualquier sistema operar en un 
ciclo termodinámico y entregar toda la energía por trabajo a sus alrededores mientras recibe 
energía por transferencia de calor desde un depósito térmico [22]. 
Enunciado de la entropía “La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse en el 
tiempo” [23]. 
 
18 
 
La entropía deberá ser siempre positiva o permanecer constante pero nunca será negativa. Es 
decir que la energía siempre aumentará en un proceso, pero nunca disminuirá, es considerada 
como un desorden y describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. 
 
2.2 Sistemas de potencia a vapor 
2.2.1 Ciclo Rankine simple 
Durante el ciclo se lleva a cabo la transformación de energía de calor a trabajo, a través de los 
cuatro componentes principales que lo conforman: caldera, turbina, condensador y bomba 
(ilustración 4). Comúnmente se utiliza el agua como fluido de trabajo. 
La caldera se encarga de evaporar el fluido de trabajo que entro inicialmente como líquido. El 
fluido pasa a través de la caldera, por la transferencia de calor o admisión de calor a presión 
constante este se calentará por tanto evaporará y en la salida del componente existirá como 
vapor. 
El fluido de trabajo proveniente de la caldera entra como vapor a la turbina, esta por su diseño 
facilita se expanda el vapor por la alta presión y temperatura de modo que se genera el 
movimiento en los alabes causando de tal forma la conversión de energía. 
El condensador convierte en líquido al vapor procedente de turbina, lo anterior, debido a la 
transferencia de energía por calor entre el fluido y el agua de enfriamiento. 
La bomba recibe el líquido que sale del condensador, eleva la presión y lo dirige a la caldera, 
después de esto el ciclo es completado llegando al punto donde inicio. 
Rankine simple carece de irreversibilidades pues se considera una presión constante y los 
procesos a través de la turbina y bomba son ser isentrópicos. Las consideraciones para los 
procesos y estados durante el análisis del ciclo son lossiguientes: 
Proceso estado 1 – 2. Expansión isentrópica en la turbina. 
Se da la expansión isentrópica del fluido de trabajo que pasa a través de la turbina, puede 
entrar en fase de vapor saturado o sobrecalentado según la presión y temperatura dados. En 
la salida se considera la presión del condensador. 
▪ Entropía constante, es decir no hay un cambio en la entropía de los estados 1 y 2 tienen 
el mismo valor. 
 
 
19 
 
Proceso estado 2 – 3. Transferencia de calor de salida en el condensador. 
Se presenta un intercambio térmico entre el fluido de trabajo y un refrigerante (rechazo de calor 
al exterior) a presión constante a través del condensador con líquido saturado en el estado 3. 
▪ Presión del condensador constante, es decir que la presión de los estados 2 y 3 es la 
misma. 
Proceso estado 3 – 4. Compresión isentrópica en la bomba. 
Compresión isentrópica del fluido de trabajo que pasa a través de la bomba con líquido 
comprimido en el estado 4. 
▪ Entropía constante, es decir no hay un cambio en la entropía de los estados 3 y 4 tienen 
el mismo valor. 
Proceso estado 4 – 1. Transferencia de calor de entrada en la caldera. 
Transferencia de calor al fluido de trabajo (adición de calor) que pasa a través de la caldera a 
presión constante de modo que completa todo el ciclo y vuelve al punto de inicio. 
▪ Presión de la caldera constante, es decir que la presión de los estados 4 y 1 es la misma. 
 
Ilustración 4. Esquema del ciclo Rankine ideal [3]. 
 
 
20 
 
Mediante el principio de conservación de masa y energía (ecuación 24) se obtienen las 
expresiones matemáticas que describen como se presenta la transferencia de energía en cada 
componente del ciclo, son diferentes y se toman las siguientes idealizaciones: 
▪ Los cambios de energía cinética y energía potencial son despreciados. 
▪ La transferencia de calor entre los componentes y alrededores se desprecia. 
Desempeño del ciclo: 
El método analítico a mano se realiza a partir de conocer datos de al menos dos estados del 
ciclo, mediante las tablas de propiedades termodinámicas es posible extraer datos directos e 
indirectos (interpolación lineal) y aplicando las consideraciones de los procesos que intervienen 
se completa el análisis para cada estado encontrando los valores de presión, temperatura, 
entropía y entalpía. Debido a que las ecuaciones que describen el desempeño del ciclo están 
expresadas en entalpías es de gran importancia calcularlas. 
Es importante considerar que no todos los valores que se requieren conocer durante el análisis 
se obtendrán directamente de las tablas termodinámicas, siempre que el fluido de trabajo 
recaiga en la zona de mezcla se deberán realizar cálculos extras que no son proporcionados 
en dichas tablas como lo es el cálculo de la calidad de la mezcla. 
Para la zona bajo la curva del diagrama de temperatura – entropía (ilustración 5), se utiliza la 
ecuación 25 para calcular la calidad de la mezcla y determinar el estado del fluido de trabajo. 
 
Ilustración 5. Diagrama Temperatura – Entropía del ciclo Rankine ideal [3]. 
 
 
21 
 
Si la calidad muestra que es cero entonces se tiene líquido saturado, si la calidad da un valor 
dentro del rango de cero – uno, entonces es mezcla y si la calidad es igual a uno se determina 
que es vapor saturado. 
𝑋2 = 𝑆2 − 𝑆𝑓𝑆𝑔 − 𝑆𝑓 ( 25) 
Donde: 
𝑋2: Es la calidad de la mezcla, el subíndice indica el estado del ciclo (adimensional) 𝑆2: Es la entropía, el subíndice indica al estado que pertenece (J/kg) o (BTU/lb) 𝑆𝑓: Es la entropía del líquido (J/kg) o (BTU/lb) 𝑆𝑔: Es la entropía del vapor (J/kg) o (BTU/lb) 
 
Una vez que se conoce el valor de la calidad, esta se utiliza para calcular la entalpía del mismo 
estado, ecuación 26. ℎ2 = ℎ𝑓 + 𝑋2ℎ𝑓𝑔 
 
 ( 26) 
Es posible conocer el valor de la entalpía directamente de la tabla de propiedades 
termodinámicas para líquido comprimido o realizar el despeje de la entalpía de la ecuación de 
trabajo de la bomba (ecuación 27). 
ℎ4 = ℎ3 + �̇�𝑝 �̇�⁄ ( 27) 
En el estado 1 el fluido de trabajo entra a la turbina en fase de vapor saturado o vapor 
sobrecalentado, a presión y temperatura altas, de modo que, se produce una expansión que 
hace que los alabes se muevan, tal movimiento se traduce a trabajo mecánico. La expresión 
matemática se obtiene de la ecuación 24 y se define como la transferencia de energía por 
trabajo a través de la turbina sobre la tasa de flujo másico (ecuación 28). 𝑊𝑡�̇̇� = ℎ1 − ℎ2 
 
 ( 28) 
El fluido de trabajo que proviene de la turbina, estado 2, entra al condensador donde este es 
condensado mediante la transferencia de energía por calor a un refrigerante (agua fría) sobre 
la tasa de flujo másico, se obtiene con la ecuación 29. 
 
22 
 
�̇�𝑜𝑢𝑡�̇� = ℎ2 − ℎ3 
 
 ( 29) 
El líquido que proviene del condensador típicamente líquido saturado en el estado 3, se bombea 
a una mayor presión (presión de la caldera) de modo que, a la salida de la bomba en el estado 
4, el fluido existe como líquido comprimido. La transferencia de energía por trabajo requerida 
en la bomba sobre el flujo másico queda dada por la ecuación 30. 𝑊�̇��̇� = ℎ4 − ℎ3 
 
 ( 30) 
El fluido de trabajo sale de la bomba como líquido comprimido y es evaporado en la caldera de 
tal manera que se completa el ciclo regresando al estado 1. Al aplicar el volumen de control en 
esta sección por la tasa de balance de masa y energía, la transferencia de calor de la caldera 
hacia el fluido de trabajo sobre el flujo másico, ecuación 31. �̇�𝑖𝑛�̇� = ℎ1 − ℎ4 
 
 ( 31) 
La eficiencia térmica es un coeficiente que se calcula mediante la relación entre la energía total 
del ciclo y la transferencia de energía por calor suministrada al ciclo, ecuación 32. 
𝜂 = �̇�𝑡 �̇�⁄ − �̇�𝑝 �̇�⁄�̇�𝑖𝑛 �̇�⁄ = (ℎ1 − ℎ2) − (ℎ4 − ℎ3)ℎ1 − ℎ4 
 
 ( 32) 
Por sus siglas en inglés (Back Work Ratio) es el radio del trabajo producido por la turbina que 
es consumido por el compresor (ecuación 33). En ciclos de potencia a vapor, el porcentaje de 
bwr oscila entre 1% - 2% [3]. 
𝑏𝑤𝑟 = �̇�𝑝 �̇�⁄�̇�𝑡 �̇�⁄ = (ℎ4 − ℎ3)(ℎ1 − ℎ2) 
 
 ( 33) 
La diferencia entre el trabajo de la turbina y el trabajo de la bomba por unidad de masa es el 
trabajo total del ciclo y se obtiene con la ecuación 34. �̇�𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 = �̇�𝑡 − �̇�𝑝 
 
 ( 34) 
 
23 
 
En base a los procesos descritos para el ciclo Rankine simple las consideraciones durante el 
análisis se muestran resumidas en la tabla 2. 
Tabla 2. Consideraciones en el análisis de ciclo Rankine. 
 Turbina Condensador Bomba Evaporador 
Proceso 1-2 2-3 3-4 4-1 
Estado 1 2 2 3 3 4 4 1 
Ubicación Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida 
Fase a b b c c d d a 
Entropía S1 = S2 S2 S3 S3 = S4 S4 S1 
Presión P1 P2 P2 = P3 P3 P4 P4 = P1 
 
Donde: 
a = Vapor saturado o sobrecalentado. 
b = Mezcla, vapor saturado o sobrecalentado. 
c = Líquido saturado. 
d = Líquido comprimido. 
 
2.2.2 Ciclo Rankine simple con irreversibilidades 
En un ciclo termodinámico las perdidas serán causadas por diversos factores que propiciaran 
una disminución en la eficiencia, se dice que los procesos ideales no existen. Todos los 
procesos reales siempre tendrán perdidas, pero para facilitar el análisis se desprecian. En este 
análisis se utiliza el mismo procedimiento que en Rankine simple, la diferencia radica en que 
se consideran las irreversibilidades o perdidas de la turbina y bomba ya que la eficiencia 
entregada no es del cien por ciento, ver la ilustración 6. 
 
 
24 
 
 
Ilustración 6. Esquema ciclo Rankine simple con irreversibilidades [3]. 
 
La irreversibilidad en la turbina representa un mayor impacto en la eficiencia térmica en 
comparación a la irreversibilidad de la bomba, esto es debido a que el trabajo de la bomba es 
mucho menor que el trabajo de la turbina ver ilustración 7. 
 
Ilustración 7. Diagrama temperatura – entropía se muestra los efectos de la irreversibilidaden la turbina y la 
bomba [3]. 
 
La irreversibilidad interna se presenta cuando el fluido de trabajo se expande a través de la 
turbina. En la ilustración 7 se muestra el proceso estado 1 - 2 el cual representa la expansión 
adiabática a través de la turbina con un incremento de la entropía, mientras que el proceso 
estado 1 - 2s representa la expansión adiabática de la turbina, en palabras sencillas pueden 
 
25 
 
denominarse proceso real e ideal respectivamente. El proceso o estado real es aquel en el que 
se consideran las pérdidas mientras que en el proceso o estado ideal no se consideran las 
pérdidas. 
El trabajo de la turbina sobre flujo másico para el proceso isentrópico estado 1 - 2s (ideal) será 
siempre mayor que el trabajo de la turbina desarrollado en el proceso estado 1 - 2 (real), esto 
es propiciado por la eficiencia de la turbina. La eficiencia isentrópica de la turbina queda 
expresada por la relación del trabajo real entre el trabajo ideal por unidad de masa, ecuación 
35. 
𝜂𝑡 = (�̇�𝑡 �̇�⁄ )(�̇�𝑡 �̇�⁄ )𝑠 = ℎ1 − ℎ2ℎ1 − ℎ2𝑠 
 
 ( 35) 
En la ilustración 7 se puede observar que el proceso de bombeo (real) 3 – 4 tiene un incremento 
en la entropía, mientras que, el proceso estado 3 – 4s es el proceso isentrópico (ideal). El 
trabajo de entrada es mayor que el trabajo en el proceso isentrópico. La eficiencia isentrópica 
de la bomba se obtiene por la ecuación 36. 
𝜂𝑝 = (�̇�𝑝 �̇�⁄ )𝑠(�̇�𝑝 �̇�⁄ ) = ℎ4𝑠 − ℎ3ℎ4 − ℎ3 
 
 ( 36) 
2.2.3 Ciclo Rankine con recalentamiento 
Para mejorar el desempeño del ciclo Rankine (ilustración 9) se le implementan métodos 
denominados sobrecalentado y recalentado, ambas características son incorporadas al ciclo 
con el objetivo de mantener la calidad de la mezcla por encima del 90 % pues el impacto que 
provoca la cantidad de líquido presente en la mezcla de líquido – vapor del fluido que pasa por 
la turbina puede causar la erosión de lo alabes provocando así la disminución en la eficiencia 
y un incremento en costos de mantenimiento [23]. 
Se le define sobrecalentado porque al vapor que entra por el boiler se le transfiere calor de tal 
manera que se convierte en vapor sobrecalentado y es dirigido a la etapa 1 de la turbina. Al 
conjunto entre boiler y supercalentador se le conoce como generador de vapor. Implementando 
el sobrecalentado y recalentado no solo se pretende aumentar la calidad de la mezcla si no 
provocar que el fluido recaiga en la región de vapor sobrecalentado. 
Para los estados 2 y 4 existe la posibilidad de que el fluido se determine como mezcla, vapor 
saturado o vapor sobrecalentado, aunque al implementar el sobrecalentado y recalentamiento 
 
26 
 
lo conveniente es que recaiga en la región de vapor sobrecalentado es importante no descartar 
las otras posibilidades ver ilustración 8. 
 
Ilustración 8. Diagrama temperatura – entropía del ciclo Rankine ideal con recalentamiento [3]. 
 
Proceso estado 1 – 2. Expansión isentrópica en la turbina (etapa 1). 
El vapor sobrecalentado que proviene del generador de vapor ocurre la expansión isentrópica 
a través de la turbina (etapa 1) a alta presión y temperatura. 
▪ Entropía constante, es decir no hay un cambio en la entropía de los estados 1 y 2. 
Proceso estado 2 - 3. Recalentamiento. 
El vapor que sale de la turbina (etapa 1) es recalentado en la sección de recalentado del 
generador de vapor sin perdidas en la presión. 
▪ Presión constante, es decir no hay un cambio en la presión de los estados 2 y 3. 
Proceso estado 3 - 4. Expansión isentrópica en la turbina (etapa 2). 
Después del recalentado el vapor es dirigido a la turbina (etapa 2) donde se da la expansión 
isentrópica a la presión del condensador (baja presión). 
▪ Entropía constante, es decir no hay un cambio en la entropía de los estados 3 y 4. 
Proceso estado 4 - 5. Transferencia de calor en el condensador. 
El vapor que sale de la turbina (etapa 2) intercambia calor con el refrigerante del condensador 
lo que provoca se convierta en líquido saturado. 
▪ Presión constante, es decir no hay un cambio en la presión de los estados 4 y 5. 
 
27 
 
Proceso estado 5 - 6. Compresión isentrópica en la bomba. 
Ocurre la compresión isentrópica del líquido saturado que sale del condensador al pasar a 
través de la bomba convirtiéndolo en líquido comprimido. 
▪ Entropía constante, es decir no hay un cambio en la entropía de los estados 5 y 6. 
Proceso estado 6 - 1. Sobrecalentamiento en el generador de vapor. 
Entra el fluido como líquido comprimido al generador de calor, que por la adición de calor lo 
evapora convirtiéndolo en vapor sobrecalentado y dirige a la entrada de la turbina (etapa 1). 
 
Ilustración 9. Esquema del ciclo Rankine con recalentamiento [3]. 
 
Aplicando el balance de masa y energía se obtienen las ecuaciones para conocer el trabajo por 
unidad de masa desarrollado en las dos etapas de la turbina y la bomba. El trabajo para la 
primera y segunda etapa de la turbina se obtiene con las ecuaciones 37 y 38 respectivamente. 
El trabajo de la bomba se obtiene por la ecuación 39. �̇�𝑡1 �̇�⁄ = ℎ1 − ℎ2 
 
 ( 37) 
�̇�𝑡2 �̇�⁄ = ℎ3 − ℎ4 
 
 ( 38) 
 
28 
 
�̇�𝑝 �̇�⁄ = ℎ6 − ℎ5 
 
 ( 39) 
Conociendo los trabajos involucrados es posible obtener el trabajo neto del ciclo por unidad de 
masa, ecuación 40. �̇�𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 = �̇�𝑡1 + �̇�𝑡2 − �̇�𝑝 
 
 ( 40) 
La tasa del calor suministrado al fluido de trabajo que pasa por el generador de vapor y sección 
de recalentado se obtiene por la ecuación 41. Mientras que la tasa del intercambio térmico 
suscitado en el condensador se obtiene de la ecuación 42. �̇�𝑖𝑛𝑚 = (ℎ1 − ℎ6) + (ℎ3 − ℎ2) 
 
 ( 41) 
�̇�𝑜𝑢𝑡𝑚 = (ℎ4 − ℎ5) 
 
 ( 42) 
La eficiencia térmica aplicada al ciclo queda expresada en la ecuación 43, el bwr para el ciclo 
queda expresado por la ecuación 44. 
𝜂 = (ℎ1 − ℎ2) + (ℎ3 − ℎ4) − (ℎ6 − ℎ5)(ℎ1 − ℎ6) + (ℎ3 − ℎ2) 
 
 ( 43) 
𝑏𝑤𝑟 = �̇�𝑝�̇�𝑡1 + �̇�𝑡2 
 
 ( 44) 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
En base a los procesos previamente explicados las consideraciones para el ciclo Rankine 
sobrecalentado se muestran en la tabla 3. 
Tabla 3. Consideraciones en el análisis de ciclo Rankine sobrecalentado y recalentado. 
 Turbina 
etapa 1 
Recalenta
miento 
Turbina 
etapa 2 
Condensador Bomba Generador 
de vapor 
Proceso 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-1 
Estado 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 
Ubicación E S E S E S E S E S E S 
Fase a a a a a b b c c d d a 
Entropía S1 = S2 S2 S3 S3 = S4 S4 S5 S5 = S6 S6 S1 
Presión P1 P2 P2 = P3 P3 P4 P4 = P5 P5 P6 P6 = P1 
 
Donde: 
a = Vapor sobrecalentado. 
b = Mezcla, vapor saturado o sobrecalentado. 
c = Líquido saturado. 
d = Líquido comprimido. 
E = Entrada. 
S = Salida. 
 
2.2.4 Ciclo Rankine con recalentamiento e irreversibilidades 
En este ciclo se toman las consideraciones de Rankine con recalentamiento y además el efecto 
de la irreversibilidad que se presenta solamente en la turbina ya que para la bomba se está 
considerando una eficiencia del cien por ciento (ver ilustración 10). Por tanto, en el estado 2 y 
4 se deberán de calcular las entalpías, entropías, temperaturas reales e idéales. 
El cálculo de las entalpías reales para los estados 2 y 4 que corresponden a las etapas de la 
turbina se obtienen a partir del despeje de la ecuación 35, por lo que las entalpías quedan 
expresadas en las ecuaciones 45 y 46. ℎ2 = ℎ1 − 𝜂𝑡(ℎ1 − ℎ2𝑠) 
 
 ( 45) ℎ4 = ℎ3 − 𝜂𝑡(ℎ3 − ℎ4𝑠) 
 
 ( 46) 
Para conocer el desempeño del ciclo se aplican las mismas ecuaciones que en Rankine con 
recalentamiento, si se comparan los resultados entre recalentamiento sin perdidas y con 
 
30 
 
pérdidas, se podrá apreciar el efecto que causa la irreversibilidad de la turbina provocando la 
disminución de la eficiencia térmica, así como del trabajo del ciclo. 
 
 
Ilustración 10. Esquema del ciclo Rankine con recalentamiento e irreversibilidades [3]. 
 
2.3 Sistemas de potencia de gas 
Los motores que operan con ciclo Otto yDiesel son motores de combustión interna del tipo 
alternativo (motor a pistón) ver la ilustración 11. 
 
Ilustración 11. Terminología para motores alternativos [22]. 
 
 
31 
 
La diferencia entre ciclo Otto y Diesel radica en el tipo de encendido (ilustración 12), mismo que 
causa que se manejen relaciones de compresión diferentes. En Otto se utilizan relaciones de 
compresión menores a 12 mientras que para Diesel el rango oscila de 12 – 24 ver (ilustración 
13) [22]. 
 
 
 
Ilustración 12. Encendido en motor de gasolina y diésel [22]. 
 
Consideraciones de aire estándar 
Las consideraciones aplicadas a los ciclos de potencia de gas reales se realizan para reducir 
la complejidad de los análisis: 
▪ El fluido de trabajo es aire y se comporta como gas ideal. 
▪ Los procesos del ciclo son internamente reversibles. 
▪ La adición de calor desde una fuente externa simula el proceso de combustión. 
▪ El escape de los gases se representa por el rechazo de calor. 
▪ Cuando se consideran calores específicos constantes se le denomina aire estándar frio. 
 
32 
 
 
Ilustración 13. Rangos de relación de compresión para Otto y Diesel [22]. 
 
2.3.1 Ciclo Otto 
Los motores de combustión interna donde el encendido es por chispa también conocidos como 
motores de gasolina que operan mediante este ciclo. La ignición de la mezcla de (aire – 
combustible) es provocada por una chispa en la bujía. En el ciclo Otto de cuatro tiempos por 
aire estándar se presentan la compresión, combustión, expansión y escape [4]. A continuación, 
se explican en los procesos internamente reversibles: 
Proceso estado 1 - 2. Compresión. 
Una vez que entra el aire por la válvula de admisión a presión constante, luego ocurre la 
compresión isentrópica del aire cuando el pistón se mueve del punto muerto inferior (PMI) al 
punto muerto superior (PMS) al aumentar la presión y temperatura. 
Proceso estado 2 - 3. Combustión. 
Se le denomina combustión a la ignición de la mezcla de (aire – combustible) que por las 
consideraciones de aire estándar el combustible se reemplaza con el aporte de calor al aire 
desde una fuente externa a volumen constante cuando el pistón está en PMS. 
Proceso estado 3 - 4. Expansión. 
Luego de la combustión de la mezcla ocurre la expansión isentrópica de los gases y el pistón 
se mueve al PMI por la conversión de energía química a mecánica. 
Proceso estado 4 – 1. Escape. 
 
33 
 
Se finaliza el ciclo cuando se abre la válvula de escape, el pistón se mueve al PMS y expulsa 
todos los gases generados durante la combustión quedando listo para la renovación de carga 
y comenzar un nuevo ciclo. 
Desempeño del ciclo: 
Las ecuaciones que describen el desempeño del ciclo quedan expresadas en función de las 
energías internas por unidad de masa. Para el fluido de trabajo se utilizan las ecuaciones y 
tablas de propiedades de gas ideal del aire para encontrar los valores de entalpías, energía 
interna y entropía de los estados. Para los procesos donde el cambio de la entropía es cero se 
proporciona el valor de la presión y volumen relativo, los cuales se aplican a las ecuaciones 47 
y 48. 
𝑣𝑟2 = 𝑣𝑟1 (𝑉2𝑉1) = 𝑣𝑟1𝑟 
 
 ( 47) 
𝑣𝑟4 = 𝑣𝑟3 (𝑉4𝑉3) = 𝑟𝑣𝑟3 
 
 ( 48) 
Relación entre los volúmenes según los procesos permite realizar sustituciones dentro del 
análisis, ecuaciones 49 y 50. La ecuación 51 representa la relación entre el volumen máximo y 
mínimo, parámetro mejor conocido como relación de compresión. 
 𝑉3 = 𝑉2 
 
 ( 49) 
𝑉4 = 𝑉1 
 
 ( 50) 
𝑟 = 𝑉1𝑉2 = 𝑉4𝑉3 
 
 ( 51) 
En los procesos 1-2, 3-4 la transferencia de energía que se presenta es por trabajo, ecuaciones 
52 y 53, mientras que en los procesos 2-3, 4-1 la transferencia de energía es por calor, ecuación 
54 y 55. 𝑊12𝑚 = 𝑢2 − 𝑢1 
 
 ( 52) 
𝑊34𝑚 = 𝑢3 − 𝑢4 
 
 ( 53) 
 
34 
 
𝑄23𝑚 = 𝑢3 − 𝑢2 
 
 ( 54) 
𝑄41𝑚 = 𝑢4 − 𝑢1 
 
 ( 55) 
La diferencia entre trabajo generado en la expansión y compresión representa el trabajo total 
del ciclo (ecuación 56) y la eficiencia térmica del ciclo se obtiene con la ecuación 57. 𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑚 = 𝑊34𝑚 − 𝑊12𝑚 = (𝑢3 − 𝑢4) − (𝑢2 − 𝑢1) 
 
 ( 56) 
𝜂 = 1 − 𝑢4 − 𝑢1𝑢3 − 𝑢2 
 
 ( 57) 
La presión media efectiva se obtiene de la relación del trabajo del ciclo entre el desplazamiento 
del volumen, ecuación 58. 
𝑚𝑒𝑝 = 𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑉1 − 𝑉2 
 
 ( 58) 
Donde: 𝑚𝑒𝑝: Es la presión media efectiva (Pa) o (Psi) 
 
Los diagramas de P- v, T - s representan respectivamente la transferencia de energía por 
trabajo y calor del ciclo, ilustración 13. 
 
Ilustración 14. Diagrama P-v y T-s del ciclo Otto por aire estándar [3]. 
 
35 
 
2.3.2 Ciclo Diesel 
Es el ciclo utilizado en motores de combustión interna donde el encendido es por compresión 
y se aplican las consideraciones de aire estándar. El aire se comprime a una temperatura 
superior a la de autoencendido del combustible y se inyecta el combustible para suscitar la 
combustión [22]. Los motores Diesel operan en relaciones de compresión altas que oscilan 
entre 12 a 24 debido a que el aire se comprime durante la carrera de compresión se descarta 
el autoencendido además que el combustible diésel resulta ser menos costoso. 
Proceso estado 1 - 2. Compresión isentrópica. 
Luego de la entrada de aire al cilindro por el aumento de presión se presenta la compresión 
isentrópica. 
Proceso estado 2 - 3. Adición de calor a presión constante. 
La combustión se obtiene por la adición de calor a presión constante, se inyecta el combustible 
cuando el pistón está en el PMS y realiza la carrera de potencia. 
Proceso estado 3 - 4. Expansión isentrópica. 
Luego de la combustión ocurre expansión isentrópica de los gases y el pistón se mueve al PMI 
presentándose la conversión de energía química a mecánica. 
Proceso estado 4 – 1. Rechazo de calor a volumen constante. 
Cuando el pistón regresa al PMS los gases de la combustión se escapan. 
Desempeño del ciclo: 
En ciclo Otto el uso de las ecuaciones y tablas de propiedades para gases ideales permiten 
encontrar más datos sobre el comportamiento del ciclo. 
La transferencia de energía por calor de los procesos 2-3 y 4-1 se obtienen por las ecuaciones 
59 y 60 respectivamente. 
 𝑄23𝑚 = ℎ3 − ℎ2 
 
 ( 59) 
 𝑄41𝑚 = 𝑢4 − 𝑢1 
 
 ( 60) 
 
36 
 
El trabajo del ciclo corresponde a la diferencia entre las transferencias energía por calor en los 
procesos, ecuación 61. 𝑊𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑚 = 𝑄23𝑚 − 𝑄41𝑚 ( 61) 
 
La eficiencia térmica del ciclo es directamente proporcional al incremento de la relación de 
compresión y se obtiene por la ecuación 62. 
 𝜂 = 1 − 𝑢4 − 𝑢1ℎ3 − ℎ2 
 
 ( 62) 
La relación entre el volumen del cilindro antes y después de la combustión es llamada relación 
de corte de admisión, ecuación 63. 
 𝑟𝑐 = 𝑉3 𝑉2⁄ 
 
 ( 63) 
La relación entre volúmenes permite encontrar mediante despejes valores faltantes, 
ecuaciones 64 y 65. 
 𝑉4 = 𝑉1 ( 64) 
 
 𝑉4𝑉3 = 𝑉4𝑉2 𝑉2𝑉3 = 𝑉1𝑉2 𝑉2𝑉3 = 𝑟𝑟𝑐 ( 65) 
 
Los procesos involucrados en el ciclo pueden verse reflejados en los diagramas de P-v y T-s, 
ver la ilustración 15. 
 
37 
 
 
Ilustración 15. Diagrama P-v y T-s del ciclo Diesel por aire estándar [3]. 
2.3.3 Ciclo Brayton simple 
El ciclo Brayton explica la operación de un motor de turbina de gas que es un tipo de motor de 
combustión interna (ver ilustración 16). El trabajo mecánico desarrollado en el ciclo puede 
aplicarse para generar electricidad o el empuje de los aerorreactores [24], [25]. 
Consideraciones del aire estándar en turbinas de gas. 
▪ El fluido de trabajo es aire y se comporta como gas ideal. 
▪ La transferencia de calor desde una fuente externa al ciclo provee el aumento en la 
temperatura de combustión (máxima temperatura en el ciclo). 
Proceso estado 1 - 2. Compresión isentrópica. 
El aire frio entra por el compresor (estado 1) a cierta presión y temperatura posteriormente 
ocurre la compresión isentrópicaal aumentar la presión y temperatura para luego salir del 
compresor (estado 2). 
Proceso estado 2 - 3. Calentamiento isobárico. 
El aire sale del compresor (estado 2) y entra al intercambiador de calor, se transfiere calor al 
fluido desde una fuente externa a presión constante lo que provoca obtener la máxima 
temperatura involucrada del ciclo (estado 3). 
Proceso estado 3 - 4. Expansión isentrópica. 
Ocurre la expansión isentrópica del aire que pasa a través de la turbina por la alta temperatura 
provocando que los alabes de la turbina se muevan (conversión de energía). 
Proceso estado 4 - 1. Rechazo de calor isobárico. 
 
38 
 
El aire que sale de la turbina se dirige al intercambiador de calor donde se presenta el rechazo 
de calor a presión constante y temperatura mayor que la inicial (enfriamiento a presión 
constante). Durante este proceso el calor es cedido al ambiente, pero el fluido se recircula para 
completar el ciclo. 
 
Ilustración 16. Esquema del ciclo Brayton [3]. 
 
El trabajo desarrollado en la turbina por unidad de masa (ecuación 66) y el trabajo del 
compresor por unidad de masa (ecuación 67). 
 𝑊𝑡�̇̇� = ℎ3 − ℎ4 
 
 ( 66) 
 �̇�𝑐�̇� = ℎ2 − ℎ1 
 
 ( 67) 
 
La adición de calor suministrada desde una fuente externa se calcula mediante la ecuación 68 
mientras que el calor rechazo al ambiente se conoce por la ecuación 69. �̇�𝑖𝑛�̇� = ℎ3 − ℎ2 ( 68) 
 
 
39 
 
�̇�𝑜𝑢𝑡�̇� = ℎ4 − ℎ1 
 
 ( 69) 
La eficiencia térmica del ciclo se calcula con la ecuación 70 y el bwr se obtiene con la ecuación 
71. 
 
𝜂 = �̇�𝑡 �̇�⁄ − �̇�𝑐 �̇�⁄�̇�𝑖𝑛 �̇�⁄ = (ℎ3 − ℎ4) − (ℎ2 − ℎ1)(ℎ3 − ℎ2) 
 
 ( 70) 
 𝑏𝑤𝑟 = �̇�𝑐 �̇�⁄�̇�𝑡 �̇�⁄ = ℎ2 − ℎ1ℎ3 − ℎ4 
 
 ( 71) 
El diagrama de P-v y T-s que se muestran en la ilustración 17 y representan los procesos 
descritos para este ciclo, se compone de dos procesos isentrópicos y dos procesos isobáricos. 
 
Ilustración 17. Diagrama P -v y T- s del ciclo Brayton por aire estándar [3]. 
 
2.3.4 Ciclo Brayton simple con irreversibilidades 
Se toman las mismas consideraciones que en Brayton ideal, por tanto, las ecuaciones del 
desempeño son aplicables para este ciclo con la diferencia que se agregan dos ecuaciones 
más (72 y 73) que representan la eficiencia de la turbina y compresor respectivamente. 
El efecto de las irreversibilidades de la turbina y compresor provocan un aumento en la entropía 
real (línea punteada) del diagrama T-s que se muestra en la ilustración 18. 
 
 
40 
 
𝜂𝑡 = (�̇�𝑡 �̇�⁄ )(�̇�𝑡 �̇�⁄ )𝑠 = ℎ3 − ℎ4ℎ3 − ℎ4𝑠 
 
 ( 72) 
 
𝜂𝑐 = (�̇�𝑐 �̇�⁄ )𝑠(�̇�𝑐 �̇�⁄ ) = ℎ2𝑠 − ℎ1ℎ2 − ℎ1 
 
 ( 73) 
 
 
Ilustración 18. Diagrama T -s del ciclo Brayton y el efecto de las irreversibilidades de las dos etapas de la turbina 
[3]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
Capítulo 3. Metodología 
Los siguientes pasos describen la metodología aplicada para el desarrollo de las subrutinas de 
las variantes consideradas en cada ciclo termodinámico, ver la ilustración 19. 
1. Se desarrolló el código Python aplicando el modelo matemático respectivo al ciclo 
termodinámico explicado en el capítulo 2. 
2. Mediante el código se obtuvieron los valores de las propiedades termodinámicas de cada 
uno de los estados involucrados en el ciclo, que sirvieron para desarrollar las ecuaciones 
de desempeño y generar los diagramas de P-v y T-s. 
3. Se diseñaron las interfaces gráficas de usuario en el generador PAGE para cada uno de 
los ciclos. 
4. Finalmente se vincularon los códigos con las interfaces de usuario. 
 
 
Ilustración 19. Mapa conceptual general del programa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
3.1 Código 
3.1.1 Python 
Python es un lenguaje de programación que se caracteriza por tener una sintaxis simple por lo 
que el código es fácil de interpretar, la versión que se utilizó es la 2.7.15 [26]. Es posible trabajar 
directamente desde IDLE Python, aunque se optó por utilizar Sublime Text 3 como editor de 
código fuente ya que simplifica aún más la elaboración del código [27], ver ilustración 20. 
 
Ilustración 20. Editor de código fuente Sublime Text 3. 
Módulos 
Como cualquier otro lenguaje de programación Python cuenta con módulos de librerías 
internas/externas que permiten ejecutar diversas operaciones en el código de programación, 
de las utilizadas para el programa se muestran en la tabla 4 [26]. 
Las librerías internas son aquellas que están incluidas en la instalación de Python y solo es 
necesario llamarlas, por otro lado, en las librerías externas es necesario realizar la instalación 
previamente antes de mandarlas llamar en el código. 
La herramienta PyPI permite instalar paquetes de Python. Una vez instalada esta herramienta 
es posible llevar a cabo la instalación de diferentes librerías mediante el comando pip install 
(nombre de la librería) en la línea de comando de Python. 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Tabla 4. Descripción de módulos en Python. 
No. Módulo Descripción 
1. os Permite obtener información del sistema operativo mediante funciones. 
2. numpy 
Permite crear y manipular matrices o 
arreglos de datos. 
3. CoolProp.CoolProp 
Extrae datos de las propiedades 
termodinámicas de fluidos. 
4. matplotlib.pyplot 
Es una librería de gráficos para crear en 
2D o 3D. 
5. pandas 
Es una librería utilizada para las 
estructuras de datos y análisis de datos. 
6. webbrowser 
Mediante el módulo es posible acceder a 
un sitio web en el navegador del 
computador. 
7. Image Hace posible la manipulación de imágenes contenidas en el computador. 
8. unicode_literals 
En la sintaxis del código permite existan 
caracteres especiales evitando el 
mensaje de error por coding. 
 
El módulo os es implementado para ejecutar archivos que se encuentren en el sistema 
operativo del computador ver ejemplo 1. 
Ejemplo 1: 
import os 
os.system('\Users\linda\Desktop\Page\calculadorat\calculadora.py') 
 
Linspace es una función del módulo numpy que se encarga de devolver números en el intervalo 
especificado se define como modulo.función(inicio,fin,número de datos) ver ejemplo 2. 
Ejemplo 2: 
import numpy as np 
T = np.linspace(Tmin,Tmax,100) 
 
Al importar CoolProp.CoolProp permitirá obtener información mediante funciones como 
PropsSI, ver ejemplo 3. 
Ejemplo 3: 
 
44 
 
import CoolProp.CoolProp as CP 
Tmin = CP.PropsSI("Tmin",fluido) 
Tmax = CP.PropsSI("Tcrit",fluido) 
 
Con el módulo matplotlib.pyplot se requiere para cualquier aspecto relacionado con graficas 
como la creación y formato, ver el ejemplo 4. 
Ejemplo 4: 
import matplotlib.pyplot as plt 
plt.plot(px, py,'b*',label= "Estados", markerfacecolor='black', markersize=4 , 
color='black') 
 
El módulo pandas se utilizó para la creación de sub-gráficas como se muestra en el ejemplo 5. 
Ejemplo 5: 
import pandas as pd 
plt.figure(1) 
 x = [V1,V2,V3,V4] 
y = [P1/c,P2/c,P3/c,P4/c] 
plt.plot(x, y,'b*',label= "Estados", markerfacecolor='black', markersize=4, color='black') 
 plt.figure(2) 
 xt = [S1/c,S2/c,S3/c,S4/c] 
 ys = [T1,T2,T3,T4] 
plt.plot(xt,ys,'b*',label= "Estados", markerfacecolor='black', markersize=4, color='black') 
Implementando la función open en el módulo webbrowser es posible que se abra la página 
deseada en el navegador, ver ejemplo 6. 
Ejemplo 6: 
import webbrowser 
webbrowser.open("http://www.animatedengines.com/otto.html") 
 
45 
 
La función open no se restringe a un solo modulo en el ejemplo 7 se implementa en conjunto 
con el módulo Image para ejecutar la orden. 
Ejemplo 7: 
from PIL import Image 
img = Image.open('brayton.jpg') 
img.show() 
 
El módulo unido_literals es utilizado para que los caracteres especiales dentro del código como 
acentos sean compilados sin generar algún error y deberá ser declarado siempre al inicio del 
código de programación (preferentemente después de la segunda línea). 
Ejemplo 8: 
from __future__ import unicode_literals 
#! /usr/bin/env