cucaracha

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Las cucarachas grandes pueden correr a 1,50 m/s en tramos cortos. Suponga que enciende la luz en un hotel 
barato y ve a una cucaracha alejándose en línea recta a 1, 50 m/s (constante) mientras usted se acerca a ella a 
0,80 m/s. Si inicialmente usted estaba a 0,90m detrás de la cucaracha. Realice las gráficas cinemáticas y 
determine: a) ¿Qué aceleración constante mínima necesitara para alcanzar a la cucaracha cuando esta ha 
recorrido 1,20 m, justo antes de escapar bajo un mueble?, b) La velocidad de usted cuando atrapa a la cucaracha. 
Lo primero que debemos hacer es construir 
la gráfica de trayectoria, que no es más que 
una representación de lo que se plantea en 
el ejercicio, en esta se colocan todos los 
datos, y establecemos el origen del sistema 
de referencia. 0 0,90 m 1,20 m 
2,10 m 
ap=? 
V0p=0,80m/s 
ac=0m/s
2 
Vc=1,50m/s 
X+ 
0 
a(m/s2) 
0 
V(m/s) 
t(s) 
0 
X (m) 
t(s) 
t(s) 
Ahora se construyen las gráficas 
𝒂 → 𝒕, 𝒗 → 𝒕 𝒚 𝑿 → 𝒕, utilizando los datos 
del ejercicio. 
Como tenemos que representar dos 
partículas, es recomendable asignar un 
color diferente para cada una. 
t 
t 
t 
Persona 
Cucaracha 
Vaciamos la información en las gráficas. 
 
Para la persona. 
Gráfica 𝑎 → 𝑡 , sabemos que la persona tiene aceleración 
y es positiva, entonces la gráfica será una recta paralela 
al eje del tiempo, en el posible valor de a. 
 
Gráfica 𝑣 → 𝑡 , en este caso sabemos que la velocidad 
inicial es 0,80m/s y que ha medida que pasa el tiempo 
esta se hace mayor, por lo que la gráfica es una recta con 
pendiente positiva. 
 
Gráfica 𝑋 → 𝑡 , para la gráfica posición sabemos que la 
posición inicial de la persona es 0 (porque colocamos el 
origen del sistema de referencia allí), y la posición final es 
donde esta el sillón entonces será 0,90𝑚 + 1,20𝑚 =
2,10𝑚. Como la partícula tiene aceleración, la gráfica es 
una sección de parábola que en este caso abre hacia 
arriba porque a es +. 
 
 
ap 
vp 
v0p=0,8 
Xc=Xp=2,10 
Para la Cucaracha 
Gráfica 𝑎 → 𝑡 , sabemos que la cucaracha experimenta un 
MRU, por lo que su a=0m/s2, su gráfica es una línea recta 
sobre el eje del tiempo. 
 
Gráfica 𝑣 → 𝑡 , como la velocidad es constante, la gráfica 
será una línea recta paralela al eje del tiempo en 1,50 m/s. 
 
Gráfica 𝑋 → 𝑡 , para la gráfica posición sabemos que la 
posición inicial de la cucaracha e 0,90m (porque es la 
distancia con respecto al origen del sistema de referencia), y 
la posición final es igual a 2,10𝑚. Como la aceleración es 
cero la gráfica es una línea recta con pendiente positiva (la 
velocidad es positiva) 
 
Una vez que tenemos las gráficas realizamos los cálculos 
 
X0C=0,90 
vC=1,50 
∆𝒗𝒑 
∆𝑿𝒑 
∆𝑿𝑪 
Los cuerpos se mueven en el sentido del 
sistema de referencia, sus velocidades serán 
positivas 
4,56= 
4,45= 
=0,8 
=0,8 
=0,8 
Cucaracha (MRU) 
Aceleración 
𝑎𝐶 = 0𝑚/𝑠
2 
 
Velocidad 
vC= 1,50m/s es constante 
 
Posición 
XC=X0C+XC 
X0C=0,90m 
XC= área bajo la gráfica 𝑣 → 𝑡 
 
XC= = 𝑏 ∙ ℎ = 𝑡 ∙ 1,50𝑚/𝑠 
 
 
Como sabemos XC= 2,10 m sustituimos en XC 
2,10𝑚 = 0,90𝑚 + 𝑡 ∙ 1,50
𝑚
𝑠
 
Despejamos t 
𝑡 =
2,10𝑚 − 0,90𝑚
1,50𝑚/𝑠
= 0,8𝑠 
 
Persona (MRUA) 
Aceleración 
𝑎𝑃 =? 
 
Velocidad 
vP= v0P+vP 
v0P= 0,8m/s 
vP= área bajo la gráfica a→ 𝑡 
 
vP= = 𝑏 ∙ ℎ = 𝑡 ∙ 𝑎𝑃 
 
 
Sustituyendo en vP 
𝑣𝑃 = 0,8
𝑚
𝑠
+ 𝑡 ∙ 𝑎𝑃 (𝐼) 
 
Posición 
XP=X0P+XP 
X0P=0m 
XP= área bajo la gráfica 𝑣 → 𝑡 
 
XP= =
(ℎ1+ℎ2)∙𝑏
2
=
(0,8
𝑚
𝑠
+𝑣𝑃)∙𝑡
2
 
 
Sustituyendo 𝑣𝑃 
 
∆𝑋𝑃 =
(0,8
𝑚
𝑠 + 0,8
𝑚
𝑠 + 𝑡 ∙ 𝑎𝑃 ) ∙ 𝑡
2
=
(1,6
𝑚
𝑠 ∙ 𝑡 + 𝑎𝑃 ∙ 𝑡
2)
2
= 0,8
𝑚
𝑠
∙ 𝑡 +
𝑎𝑃 ∙ 𝑡
2
2
 
 
 
 
 
t 
1,50 m/s 
t 
aP 
Sustituyendo en XP 
𝑋𝑃 = 0𝑚 + 0,8
𝑚
𝑠
∙ 𝑡 +
𝑎𝑃 ∙ 𝑡
2
2
 
 
𝑋𝑃 = 0,8
𝑚
𝑠
∙ 𝑡 +
𝑎𝑃 ∙ 𝑡
2
2
 
Como sabemos que 𝑋𝑃 = 2,10𝑚 𝑦 𝑡 = 0,8𝑠 
sustituyendo en la ecuación tenemos: 
2,10𝑚 = 0,8
𝑚
𝑠
∙ 0,8𝑠 +
𝑎𝑃 ∙ (0,8𝑠)
2
2
 
 
2,10𝑚 = 0,64𝑚 + 𝑎𝑃 ∙ 0,32𝑠
2
 
 
aP=4,56 m/s
2 
 
 
Como ya se conoce la aceleración sustituimos en la 
ecuación de 𝑣𝑃 
 
𝑣𝑃 = 0,8
𝑚
𝑠
+ 0,8𝑠 ∙ 4,56𝑚/𝑠2 
 
vP=4,45m/s 
 
Una vez calculados todos los valores completamos las 
gráficas. 
 
 
 
Respuestas: 
a) aP=4,56 m/s
2 
b) vP=4,45m/s 
0,8m/s 
vP 
t