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Enzo Corte
Lu:311503
Materiales Industriales
Estructura de los metales
Trabajo practico nº1
densidad 2,6 g/cm3
peso atomico 87,62 g/mol
Parametro de red(a) 6,0849 A
6,0849E-08 cm
Navogadro 6,02E+23 at/mol
NatCu 4,03E+00
1A= 1E-10 m
01) Resolver el tipo de estructura cúbica que presenta un metal, cuya densidad es 2,6 g/cm3 , conocido su 
peso atómico (87,62 g/mol) y su parámetro de red (6,0849 Å).
Al obtener 4 atomos equivalentes, podemos afirmar que estamos frente a una 
estructura cristalina cubica centrada en las caras FCC
densidad 11,34 g/cm3
peso atomico 207,1256 g/mol
Parametro de red(a) 4,9500922 A 1A= 1E-10 m
4,9501E-08 cm
Navogadro 6,02E+23 at/mol
Estructura FCC
NatCu 4,0
02) Considerando que la densidad del plomo FCC a 20 º C es 11,34 g/cm3 y que su masa atómica es de 
207,1256 g/mol. Se pide calcular cual es el valor de la constante de red. DATOS: NA = 6,023 x 1023 
átomos/mol
𝜌 =
𝑛 ∗ 𝑃𝐴 ∗
1
𝑁𝐴
 
𝑉
Hoja de plata 1n 1,00E-07 cm
Espesor 6,00E-03 cm
Lado 28 cm Volumen de la hoja=l^2*e
Peso 49.39 gr
Volumen de 
la hoja 4,70E+00 cm3
Estructura FCC
a 0,40856 nm Volumen celda unitaria 6,82E-23 cm3
4,09E-08 cm
a)
Numero de 
celdas 6,90E+22
b) Cantidad de átomos presentes en la hoja
Natcu 4
Numero de celdas 6,89763E+22
Cantidad atomos 2,75905E+23
03) Se tiene una hoja de plata de 6 x 10-3 cm de espesor y 28 cm de lado que pesa 49,39 gramos. Sabiendo que la 
celda unitaria de la plata es FCC y que su constante de red es a = 0,40856 nm. Se pide calcular: a) Cantidad de celdas 
unitarias hay en dicha hoja b) Cantidad de átomos presentes en la hoja c) Cantidad de átomos en cada celda unitaria 
DATOS: Masa atómica = 107,87 g/mol NA = 6,023 x 1023 átomos/mol
3.1
a) Usar esta información para calcular el parámetro de red.
Datos
Densidad 5,7 g/cm3
MA Fe 55,8 g/mol
MA O2 32 g/mol
Estructura FCC
Navogadro 6,02E+23 at/mol
Parametro de red
O-2 Total
8 atomos en los vertices que aportan 1/8 4
6 atomos en el centro de las caras que aportan 1/2
Fe+2 Total
8 átomos de Fe+2 en el centro de las aristas de las bases, aportan 1/4 4
4 átomos de Fe+2 en el centro de las aristas perpendiculares a las bases, aportan 1/4 
1 átomo de Fe+2 en el centro de la red cúbica
mCU 5,83E-22 g
Vcu 1,02E-22 cm3
parametro 4,67687E-08 cm
rFe+2 0,077 nm 1n 1,00E-07 cm
rO-2 0,14 nm
2 radios de O-2 y 2 radios de Fe+2
Parametro 0,434 nm
4,34E-08 cm
04) El óxido de hierro (FeO) tiene la misma estructura cristalina que el NaCl y tiene una densidad de 5,70 g/cm3 y 
que la masa atómica del Fe es 55,8 y del Oxígeno 16.
b) Calcular el parámetro de red directamente de los radios atómicos (rFe+2 =0,077 nm and rO-2 =0,140 nm) 
suponiendo que los iones están justo en contacto
b) Calcular el parámetro de red directamente de los radios atómicos (rFe+2 =0,077 nm and rO-2 =0,140 nm) 
suponiendo que los iones están justo en contacto
Desde FCC a BCC
Atomos FCC 4 atomos
Atomos BCC 2 atomos
relacion klongitud de la cara del cubo y el radio atomico
Vol FCC/Vol BCC=3^(3/2)/2^(3/2) = 1,83711731
Al pasar a BCC, el volumen de la celda disminuye en una proporcion de 1,84
05) Calcular el cambio teórico de volumen que acompaña a una transformación polimórfica, en un metal puro 
desde la estructura cristalina FCC a la BCC. Considerar el modelo atómico de esferas compactas y que no hay 
cambio en el volumen antes y después de la transformación.
𝐹𝐶𝐶 → 𝑎 =
4 ∗ 𝑅
2
𝐵𝐶𝐶 → 𝑎 =
4 ∗ 𝑅
3
𝑉𝑂𝐿 𝐹𝐶𝐶 = (
4 ∗ 𝑅
2
)^3
𝑉𝑂𝐿 𝐵𝐶𝐶 = (
4 ∗ 𝑅
3
)^3
Datos
Estructura FCC
parametro de 
red 0,35236 nm
z
y
x
d120 0,15758018 nm
d111 0,20343514 nm
d122 0,11745333 nm
06) El níquel tiene una estructura cristalina FCC y una celda unidad con constante de red de 0,35236 nm. ¿Cuál 
es la distancia entre planos d120, d111 y d221?
b) Repetir el cálculo en la misma dirección para el aluminio que tiene una estructura cúbica FCC.
Tungsteno
radio tungsteno 0,137 nm
Estructura BCC
Atomos 2
Longitud 3^(1/2)a
ρl 3,64963504 at/nm a 0,31638795
Aluminio
radio aluminio 0,143 nm
Estructura FCC
Atomos 1
Longitud 3^(1/2)a
ρl 1,42744158 at/nm a 0,40446508
07) a) Calcular la densidad lineal de átomos a lo largo de la dirección [111] en el tungsteno que presenta una 
estructura cúbica BCC.
𝐵𝐶𝐶 → 𝑎 =
4 ∗ 𝑅
3
𝐹𝐶𝐶 → 𝑎 =
4 ∗ 𝑅
2
b) Repetir el cálculo en el mismo plano para el aluminio que tiene una estructura cristalina FCC.
Radio atómico tungsteno 0,137 nm
Constante reticular tungsteno 0,31638795 nm
Radio atómico aluminio 0,143 nm
Constante reticular aluminio 0,40446508 nm
2^(1/2)*a
2^(1/2)*a
3*1/6 atomo+1 atomo entero
atomos intersectados 1,5 h=sen60*2^(1/2)*a
Area del plano 0,0866903 nm^2 0,38749452 nm
ρp 17,30297439 at/nm^2
3*1/6 atomo+3*1/2 atomo
atomos intersectados 2 h=sen60*2^(1/2)*a
Area del plano 0,14167483 nm^2 0,49536653 nm
ρp 14,11683381 at/nm^2
08) a) Calcular la densidad planar de átomos en el plano (111) en el tungsteno que tiene una estructura cristalina 
BCC.
8.1
09) Determinar los índices de las direcciones de la celdilla cúbica unitaria mostrada en la figura adjunta.
Direccion A
Punto final (0,1,1)
Punto inicial (1,0,1)
Diferencia (-1,1,0)
Direccion A
Direccion B
Punto final (1,0,0)
Punto inicial (1,1/2,1)
Diferencia (0,-1/2,-1)
Elimino frac (0,-1,-2)
Direccion B
Direccion C
Punto final (1,0,1/2)
Punto inicial (1/2,1,0)
Diferencia (1/2,-1,1/2)
Elimino frac (1,-2,1)
Direccion C
(1, 1,0)
(0, 1, 2)
(1, 2, 1)
9.1
10) Determinar los índices de Miller de los planos de la celdilla unidad mostrados en la figura adjunta.
Plano E
No pasa por el origen de coordenadas
Intersecciones x:1,y:∞,z:1/2
Reciprocos X:1 Y:0, Z:2
Plano E:(102)
Plano F
No pasa por el origen de coordenadas
Intersecciones x:1/2,y:1/2,z:1
Reciprocos X:2 Y:2, Z:1
Plano F:(221)
Datos
radio atomico niquel 0,1246 nm
n 1
2θ 44,53 °
θ 22,265 °
Estructura FCC
λ 0,1542 nm
d 0,20348865 nm
a 0,35242202 nm
1,73190013
2,99947805
Plano cubico en el que difracta (111)
11) Determinar para qué conjunto de planos cristalográficos ocurrirá una reflexión de primer orden con un ángulo 
de difracción de 44,53° para el níquel con estructura FCC, cuando se usa una radiación monocromática que 
tiene una longitud de onda de 0,1542 nm.
𝐹𝐶𝐶 → 𝑎 =
4 ∗ 𝑅
2
a) Determinar cuál es la estructura cúbica del elemento.
b) Calcular el valor de la constante de red del elemento.
c) Identificar de que elemento se trata.
senθ^2
A 39,763 º 1 19,8815 º 0,11565164
B 46,243 º 2 23,1215 º 0,15419935
C 67.454 º 3 33727 º
D 81,286 º 3 40,643 º
λ 0,1541 nm
0,75001378 al ser 0,75, estamos en presencia de
una estructura FCC
b) Calcular el valor de la constante de red del elemento.
d 0,22656705 nm
a 0,39242564 nm
c) Identificar de que elemento se trata.
Se trata de platino
12) Un difractograma de rayos X para un elemento que tiene una de las estructuras cristalinas BCC o FCC 
muestra picos de difracción a los valores de ángulos 2θ siguientes: 39,763º; 46,243º; 67,454º y 81,286º.Sabiendo 
que la longitud de onda de los rayos X emitidos que se utilizó fue de 0,1541 nm. Se pide:
Angulos 2θ Angulos θ
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Índice de comentarios
3.1 La cantidad de átomos se calcula de la masa de la hoja de plata
8.1 El número de átomos que tienen sus centros en el plano es 1/2. 
9.1 Las direcciones se indican entre corchetes y sin coma
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