Formulas de Bogue

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA 
FACULTAD DE INGENIERIA 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
CATEDRA MATERIALES INDUSTRIALES 
AÑO LECTIVO: 2020 
 
TEMA 10: MATERIALES AGLOMERANTES: 
 
FORMULAS DE BOGUE 
 
Para los principales constituyentes del cemento portland mencionados en el punto 6.3 
del apunte 1 y en el punto 3.4 del apunte 2 sobre materiales aglomerantes es posible, 
mediante un balance de materia, obtener las fórmulas de Bogue que son utilizadas para 
predecir diversas propiedades de un cemento portland, las cuales son las que se indican 
a continuación: 
 
% de AFC4 = PM AFC4 · f (1) 
 PM F 
 
% de AC3 = PM AC3 · a - PM AC3 · f (2) 
 PM A PM F 
 
% de SC3 = PM SC3 · c - 2 · PM SC3 · s - PM SC3 · f - 3 · PM SC3 · a (3) 
 PM C PM S PM F PM A 
 
 
% de SC2 = 3 ·PM SC2 · s + PM SC2 · f + 3 · PM SC2 · a - PM SC2 · c (4) 
 PM S PM F PM A PM C 
 
A continuación se describe un procedimiento que permite en forma sencilla, sin tener 
que plantear los balances de materia ni tampoco memorizar las ecuaciones indicadas 
antes, “armar” las fórmulas de Bogue para el cálculo del contenido porcentual de cada 
constituyente. 
 
RECORDAR LO SIGUIENTE: 
 
1) El cemento portland está constituido por 2 aluminatos y 2 silicatos (recordarlos por 
orden alfabético). Es decir: 
 
Aluminato 1 
Aluminato 2 
Silicato 1 
Silicato 2 
 
2) Tanto para los aluminatos como para los silicatos volver a ordenarlos en forma 
decreciente de mayor a menor contenido de óxido de calcio, C = CaO, según esto se 
tiene: 
 
Aluminato 1 = Aluminato ferrito tetracálcico = AFC4 
Aluminato 2 = Aluminato tricálcico = AC3 
Silicato 1 = Silicato tricálcico = SC3 
Silicato 2 = Silicato dicálcico = SC2 
 
3) Tener en cuenta que en las fórmulas de Bogue en cada ecuación se escribe la 
fórmula abreviada del constituyente cuyo porcentaje se desea calcular, seguida de la 
unidad % y luego del signo igual en el numerador aparece el peso molecular de dicho 
constituyente multiplicado por una letra en minúscula que puede ser a, c, f ó s que 
representan los contenidos porcentuales de A = Al2O3, C = CaO, F = Fe2O3 ó SiO2 
presentes en el cemento del cual se trata (dados en el enunciado del problema) y en el 
denominador aparece el peso molecular de A, C, F ó S. 
 
4) Recordar que el número de términos para cada una de las fórmulas de Bogue es: 
 
Para AFC4 = la fórmula tiene un solo término 
Para AC3 = la fórmula tiene dos términos 
Para SC3 = la formula tiene cuatro términos 
Para SC2 = la fórmula tiene cuatro términos 
 
5) Lo único que es necesario memorizar son las siguientes expresiones: 
 
i) Para AFC4  f 
ii) Para AC3  a – f 
iii) Para SC3  c – 2s – f – 3a 
iv) Para SC2  a la expresión anterior se le aumenta en una unidad el valor de s y luego 
se cambian los signos quedando: - c + 3s + f + 3a o reordenando: 3s + f + 3a - c 
 
CON TODO LO ANTERIOR ES POSIBLE ARMAR LAS FORMULAS DE 
BOGUE DE LA SIGUIENTE MANERA: 
 
α) Para el AFC4 
 - de 4) un solo término. 
 - de 5) la expresión a usar es “f” 
 - de 3) en el numerador va el peso molecular de AFC4 multiplicado por “f” y dividido 
por el peso molecular de F = Fe2O3.- 
 
Luego la fórmula de Bogue para el AFC4 es: 
 
I) % de AFC4 = PM AFC4 · f 
 PM F 
 
β) Para el AC3 
 - de 4) dos términos. 
 - de 5) la expresión a usar es “a – f” 
 - de 3) en el numerador, como primer término, va el peso molecular de AC3 
multiplicado por “a” y dividido por el peso molecular de A = Al2O3, menos (segundo 
término) el peso molecular de AC3 multiplicado por “f” y dividido por el peso 
molecular de F = Fe2O3.- 
 
Luego la fórmula de Bogue para el AC3 es: 
II) % de AC3 = PM AC3 · a - PM AC3 · f 
 PM A PM F 
 
γ) Para el SC3 
 - de 4) cuatro términos. 
 - de 5) la expresión a usar es “c – 2s – f – 3a” 
 - de 3) en el numerador, como primer término, va el peso molecular de SC3 
multiplicado por “c” y dividido por el peso molecular de C = CaO, menos (segundo 
término) dos veces el peso molecular de SC3 multiplicado por “s” y dividido por el peso 
molecular de S = SiO2, menos (tercer término) el peso molecular de SC3 multiplicado 
por “f” y dividido por el peso molecular de F = Fe2O3, menos (cuarto término) tres 
veces el peso molecular de SC3 multiplicado por “a” y dividido por el peso molecular de 
A = Al2O3.- 
 
Luego la fórmula de Bogue para el SC3 es: 
 
III) % de SC3 = PM SC3 · c - 2 · PM SC3 · s - PM SC3 · f - 3 · PM SC3 · a 
 PM C PM S PM F PM A 
 
δ) Para el SC2 
 - de 4) cuatro términos. 
 - de 5) la expresión a usar es “3s + f + 3a – c ” 
 - de 3) en el numerador, como primer término, va tres veces el peso molecular de SC2 
multiplicado por “s” y dividido por el peso molecular de S = SiO2, mas (segundo 
término) el peso molecular de SC2 multiplicado por “f” y dividido por el peso molecular 
de F = Fe2O3, mas (tercer término) tres veces el peso molecular de SC2 multiplicado por 
“a” y dividido por el peso molecular de A = Al2O3, menos (cuarto término) el peso 
molecular de SC2 multiplicado por “c” y dividido por el peso molecular de C = CaO.- 
 
Luego la fórmula de Bogue para el SC2 es: 
 
IV) % de SC2 = 3 ·PM SC2 · s + PM SC2 · f + 3 · PM SC2 · a - PM SC2 · c 
 PM S PM F PM A PM C 
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