Combinatoria algebraica

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Combinatoria algebraica
El matroide de Fano, derivado del plano de Fano. Los matroides son una de las muchas áreas estudiadas en la combinatoria algebráica.
La combinatoria algebraica es un área de las matemáticas que emplea métodos del álgebra abstracta, notablemente la teoría de grupos y la teoría de representación, en varios contextos de la combinatoria y, a la inversa, aplica técnicas combinatorias a problemas de álgebra.
Historia
A principios y mediados de la década de 1990, los objetos combinatorios típicos de interés en combinatoria algebraica admitían una gran cantidad de simetrías (esquemas de asociación, grafos muy regulares, conjuntos parcialmente ordenados con acción) o poseían una estructura algebraica rica, frecuentemente de origen teórico a partir de los fundamentos de cuestiones relacionadas con la representación de relaciones matemáticas (como las funciones simétricas o la tabla de Young). Este período quedó reflejado en el área 05E, Combinaciones algebraicas de la "Clasificación de Sujetos Matemáticos" establecida en 1991 por la AMS.
Alcance
La combinatoria algebraica se ha visto de manera más amplia como un área de las matemáticas donde la interacción de los métodos combinatorios y algebraicos es particularmente fuerte y significativa. Por lo tanto, los temas combinatorios pueden ser de naturaleza enumerativa o incluir matroides, politopos, conjuntos parcialmente ordenados o geometrías finitas. En el campo algebraico, además de la teoría de grupos y representaciones, la teoría de retículos y el álgebra conmutativa son comunes.