Historia y concepto Isomorfismo

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Historia y concepto Isomorfismo
En el siglo xx se ha precisado en matemáticas la noción intuitiva de estructura, siguiendo la concepción de Aristóteles de la materia y la forma, según la cual cada estructura es un conjunto X dotado de ciertas operaciones (como la suma o el producto) o de ciertas relaciones (como una ordenación) o ciertos subconjuntos (como en el caso de la topología), etc. En este caso, el conjunto X es la materia y las operaciones, relaciones, etc., en él definidas, son la forma.
El descubrimiento de Platón de que la forma es lo que importa se recoge en matemáticas con el concepto de isomorfismo. Una aplicación f:X→Y entre dos conjuntos dotados del mismo tipo de estructura es un isomorfismo cuando cada elemento de Y proviene de un único elemento de X y f transforma las operaciones, relaciones, etc., que hay en X en las que hay en Y. Cuando entre dos estructuras hay un isomorfismo, ambas son indistinguibles, tienen las mismas propiedades, y cualquier enunciado es simultáneamente cierto o falso. Por eso en matemáticas las estructuras deben clasificarse salvo isomorfismos.
En el siglo xx el biólogo y filósofo de la ciencia austriaco, Ludwig von Bertalanffy, recuperó este concepto como elemento en la formulación de su Teoría general de sistemas. Para este autor existían una serie de coincidencias en la evolución de los procesos que se llevan a cabo en diferentes campos del conocimiento (la biología, la demografía, la física, la sociedad, etc.) a las que denominó isomorfismo.6​ Resultaba importante para el planteamiento de la nueva teoría, debido a que «el isomorfismo hallado entre diferentes terrenos se funda en la existencia de principios generales de sistemas, de una teoría general de los sistemas más o menos bien desarrollada».7​