u808717

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA 
 
 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y 
NEWTONIANOS 
 
 
 
PROYECTO DE GRADO 
 
 
AUTOR 
ALEJANDRA DIAZ ROJAS 
ASESOR: NICOLÁS RÍOS RATKOVICH 
CO-ASESOR: OSCAR ALVAREZ SOLANO 
 
 
 
 
BOGOTÁ D.C. 
JUNIO DE 2017 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
2 
 
ÍNDICE 
Lista de figuras ............................................................................................................................ 4 
Lista de tablas .............................................................................................................................. 5 
Lista de gráficas ........................................................................................................................... 5 
Nomenclatura.............................................................................................................................. 7 
1. RESUMEN ............................................................................................................................ 8 
2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 8 
3. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 9 
3.1. Objetivo General: ........................................................................................................ 9 
3.2. Objetivos Específicos ................................................................................................... 9 
4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.................................................................................................... 9 
4.1. Sistemas de agitación .................................................................................................. 9 
4.1.1. Agitación y mezclado ........................................................................................... 9 
4.1.2. Componentes .................................................................................................... 10 
4.1.3. Patrones de flujo ............................................................................................... 10 
4.1.4. Vórtices .............................................................................................................. 11 
4.1.5. Tipos de agitadores ........................................................................................... 12 
4.1.6. Número de Reynolds ......................................................................................... 13 
4.1.7. Potencia ............................................................................................................. 13 
4.1.8. Factores de diseño ............................................................................................ 14 
4.1.9. Consideraciones de diseño ................................................................................ 15 
4.2. Fluidos ....................................................................................................................... 15 
4.2.1. Newtonianos ..................................................................................................... 15 
4.2.2. No newtonianos ................................................................................................ 15 
4.3. Simulación ................................................................................................................. 16 
4.3.1. Mecánica Computacional de Fluidos (CFD) ....................................................... 16 
4.3.2. Ecuaciones fundamentales................................................................................ 17 
5. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................. 18 
6. MATERIALES Y METODOLOGÍA ......................................................................................... 20 
6.1. Geometría del tanque y agitadores .......................................................................... 20 
6.2. Sustancias y equipos ................................................................................................. 22 
6.3. Generación de mallado ............................................................................................. 22 
6.3.1. Modelos físicos .................................................................................................. 23 
6.3.2. Condiciones de frontera .................................................................................... 23 
6.3.3. Mallado.............................................................................................................. 24 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
3 
 
6.3.4. Independencia de Mallado ................................................................................ 24 
7. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN ...................................................................................................... 26 
7.1. Fluido newtoniano .................................................................................................... 26 
7.1.1. Curvas de potencia ............................................................................................ 26 
7.1.2. Perfiles de velocidad ......................................................................................... 29 
7.1.3. Perfiles de energía cinética turbulenta ............................................................. 29 
7.2. Fluido no newtoniano ............................................................................................... 30 
7.2.1. Perfil de velocidad ............................................................................................. 32 
7.2.2. Perfil de energía cinética turbulenta ................................................................. 33 
8. TRABAJO FUTURO ............................................................................................................. 33 
9. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 33 
10. REFERENCIAS ................................................................................................................. 34 
11. ANEXOS ......................................................................................................................... 40 
SECCIÓN A ............................................................................................................................. 40 
SECCIÓN B ............................................................................................................................. 43 
SECCIÓN C ............................................................................................................................. 45 
SECCIÓN D ............................................................................................................................. 90 
 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
4 
 
Lista de figuras 
 
Figura 1. Sistema de agitación 
Figura 2. Patrones de flujo 
Figura 3. Formación de vórtice en un sistema de agitación en CFD 
Figura 4. Tipos de agitador 
Figura 5. Ejemplo de curvas de potencia 
Figura 6. Modelación de curvas de fluidez 
Figura 7. Diseño del tanque 
Figura 8. Geometrías de los agitadores 
Figura 9. Diseño del sistema de agitación para agitador Rushton 
Figura 10. Imagen del tanque. Partes con condición de deslizamiento 
Figura 11. Independencia de mallado 
Figura 12. Comparación sistemas de agitación 
 
Anexos 
Figura A.1 Dimensiones tanque 
Figura A.2 Dimensiones agitador tipo ancla 
Figura A.3 Dimensiones agitador de palas 
Figura A.4 Dimensiones agitador fondo plano 
Figura A.5 Dimensiones agitador hélice 
Figura A.6 Dimensiones agitador Rushton 
Figura C.1 Perfil de velocidad agitador tipoancla fluido agua 
Figura C.2 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido miel 
Figura C.3 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido glicerina 
Figura C.4 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate 
Figura C.5 Perfil de velocidad agitador de palas fluido agua 
Figura C.6 Perfil de velocidad agitador palas fluido miel 
Figura C.7 Perfil de velocidad agitador de palas fluido glicerina 
Figura C.8 Perfil de velocidad agitador de palas fluido salsa de tomate 
Figura C.9 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido agua 
Figura C.10 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido miel 
Figura C.11 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido glicerina 
Figura C.12 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido salsa de tomate 
Figura C.13 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido agua 
Figura C.14 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido miel 
Figura C.15 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido glicerina 
Figura C.16 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate 
Figura C.17 Perfil de velocidad agitador hélice fluido agua 
Figura C.18 Perfil de velocidad agitador hélice fluido miel 
Figura C.19 Perfil de velocidad agitador hélice fluido glicerina 
Figura C.20 Perfil de velocidad agitador hélice fluido salsa de tomate 
Figura C.21 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido agua 
Figura C.22 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido miel 
Figura C.23 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido glicerina 
Figura C.24 Perfil de energía cinética turbulenta agitador tipo ancla fluido salsa de 
tomate 
Figura C.25 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido agua 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
5 
 
Figura C.26 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido miel 
Figura C.27 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido glicerina 
Figura C.28 Perfil de energía cinética turbulenta agitador de palas fluido salsa de 
tomate 
Figura C.29 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido agua 
Figura C.30 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido miel 
Figura C.31 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido glicerina 
Figura C.32 Perfil de energía cinética turbulenta agitador Rushton fluido salsa de 
tomate 
Figura C.33 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido agua 
Figura C.34 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido miel 
Figura C.35 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido glicerina 
Figura C.36 Perfil de energía cinética turbulenta agitador fondo plano fluido salsa de 
tomate 
Figura C.37 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido agua 
Figura C.38 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido miel 
Figura C.39 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido glicerina 
Figura C.40 Perfil de energía cinética turbulenta agitador hélice fluido salsa de tomate 
Figura C.41 Perfil de viscosidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate 
Figura C.42 Perfil de viscosidad agitador de palas fluido salsa de tomate 
Figura C.43 Perfil de viscosidad agitador Rushton fluido salsa de tomate 
Figura C.44 Perfil de viscosidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate 
Figura C.45 Perfil de viscosidad agitador hélice fluido salsa de tomate 
 
Lista de tablas 
 
Tabla 1. Rango del número de Reynolds para los regímenes 
Tabla 2. Estado del arte 
Tabla 3. Diámetro de los agitadores 
Tabla 4. Propiedades de fluidos 
Tabla 5. Propiedades salsa de tomate 
Tabla 6. Celdas obtenidas en el mallado 
Tabla 7. Error cuadrático medio curvas fluidos newtonianos 
Tabla 8. Error cuadrático medio curvas fluido no newtoniano 
 
Anexos 
Tabla D.1 Resultados fluido agua 
Tabla D.2 Resultados fluido miel 
Tabla D.3 Resultados fluido glicerina 
Tabla D.4 Resultados fluido salsa de tomate 
 
Lista de gráficas 
 
Gráfica 1. Curva de potencia agitador tipo ancla fluidos newtonianos 
Gráfica 2. Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
6 
 
Gráfica 3. Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos 
Gráfica 4. Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos 
Gráfica 5. Curva de potencia agitador hélice fluidos newtonianos 
Gráfica 6. Curva de potencia agitador tipo ancla fluido no newtoniano 
Gráfica 7. Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos 
Gráfica 8. Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos 
Gráfica 9. Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos 
Gráfica 10. Curva de potencia agitador hélice fluidos newtonianos 
 
Anexos 
Gráfica B.1 Curva de potencia todos los agitadores fluido agua 
Gráfica B.2 Curva de potencia todos los agitadores fluido miel 
Gráfica B.3 Curva de potencia todos los agitadores fluido glicerina 
Gráfica B.4 Curva de potencia todos los agitadores fluido salsa de tomate 
 
 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
7 
 
Nomenclatura 
�⃗� → 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [
𝑚
𝑠2
] 
𝐷 → 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟[𝑚] 
𝑑𝐴 → 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 [𝑚2] 
𝑑𝐸 → 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 [𝐽] 
𝑑𝑉 → 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 [𝑚3] 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
→ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [
𝑚
𝑠
] 
𝜕𝑄 → 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 [𝐽] 
𝜕𝑊 → 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 [𝑁] 
�⃗� → 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 [𝑁] 
𝑓𝑖 → 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 [𝑁] 
 �̇� → 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 [
1
𝑠
] 
𝐾 → Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [−] 
𝑚 → 𝑚𝑎𝑠𝑎 [𝑘𝑔] 
𝑁 → 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝑟𝑝𝑠] 
𝑁𝑃 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [−] 
𝑛 → Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 [−] 
𝑃 → 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝑊] 
𝜌 → 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 [
𝑘𝑔
𝑚3
] 
𝑅𝑒 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 [−] 
𝑇 → 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 [𝑁 ∙ 𝑚] 
𝑡 → 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 [𝑠] 
𝜏 → 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [𝑃𝑎] 
𝜏𝑖𝑗 → 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑗 [𝑃𝑎] 
�⃗⃗� → 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 [
𝑚
𝑠
] 
𝜇 → 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑃𝑎 ∙ 𝑠] 
�⃗⃗� → 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 [
𝑚
𝑠
] 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
8 
 
1. RESUMEN 
 
En este documento se usarán los conceptos de reología y mecánica computacional de fluidos 
con el objetivo de realizar un análisis sobre las curvas de potencia que se logran obtener con 
diferentes agitadores respecto a lo presentado en la literatura. Primero se creó la geometría 
de un sistema de agitación en el software Autodesk Inventor modelando la región que ocupa 
el fluido que luego fue exportada al software de STAR-CCM+ donde se realizaron las 
simulaciones. Se establecieron propiedades como densidad y viscosidad para modelar 
correctamente cada uno de los fluidos: agua, miel, glicerina y salsa de tomate. Cada uno de los 
fluidos se analizó para diferentes valores de número de Reynolds comprendiendo los 
regímenes laminar, transición y turbulento. Dentro de los resultados obtenidos están las 
curvas de potencia, curvas de fluidez, torque. Adicionalmente también se realizó un análisis 
sobre los perfiles de velocidad, energía cinética turbulenta y viscosidad. 
 
2. INTRODUCCIÓN 
 
En la industria, las transformaciones de las materias primas hacia productos ocurren debido a 
transformaciones químicas o físicas. Estas transformaciones implican fenómenos de 
transporte de masa, energía y/o momento que suceden a través de las operaciones unitarias 
[1]. La destilación, secado, tamizado, evaporación y agitación son algunos ejemplos que 
comprenden estos cambios. 
Una de las operaciones unitarias que tiene gran utilidad dentro de losprocesos industriales es 
la agitación, cuyo propósito es promover la transferencia de masa o la transferencia de calor. 
Esta operación puede acelerar operaciones como extracción, absorción, transferencia de calor 
en algunas reacciones químicas o simplemente realizar una mezcla entre dos sustancias. 
Principalmente la agitación usa el fenómeno de transferencia de masa para encontrar 
homogeneidad y uniformidad en la concentración de componentes en una solución [2]. 
Podemos encontrar mezcla de líquidos miscibles, disolución de sólidos en líquido, dispersión 
de un gas a través de un líquido, dispersión de un líquido inmiscible para formar gotas o 
suspensiones como casos de estudio [3]. 
La calidad de los productos resultantes en un proceso, pueden depender principalmente de 
esta operación unitaria, si no ocurre de manera correcta un producto puede tener una 
consistencia no homogénea y sus atributos se ven afectados [4]. Su objetivo principal es 
reducir cualquier uniformidad en propiedades como concentración, color o textura en 
cualquier parte de una sustancia [5]. La efectividad de un sistema de agitación puede verse 
afectada por 3 factores: el tipo de agitador, el régimen y la reología del fluido [6]. 
Los fluidos no newtonianos juegan un rol muy importante en la industria química, usualmente 
se encuentran en el régimen laminar o de transición debido a la alta viscosidad que presentan, 
además que sus propiedades reológicas varían significativamente con la tasa de deformación 
a lo largo del proceso [6]. Por esta razón, la dinámica computacional de fluidos (Computational 
Fluid Dynamics) permite obtener información sobre el comportamiento o propiedades de un 
fluido entre otras cosas por medio de recursos computacionales. Esto brinda beneficios 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
9 
 
económicos y reduce los ensayos experimentales. A través de ésta, es posible entender mejor 
la mecánica de fluidos de las sustancias [6]. 
 
3. OBJETIVOS 
 
3.1. Objetivo General: 
• Determinar curvas de potencia para diferentes agitadores para las sustancias: agua, 
salsa de tomate, miel y glicerina. 
3.2. Objetivos Específicos 
• Realizar simulaciones para establecer los parámetros que ayudan a formar la curva de 
potencia para cada uno de los agitadores. 
• Analizar los modelos físicos para los fluidos (newtonianos y no-newtonianos. 
• Analizar correlación del número de potencia de diferentes tipos de fluidos para un 
mismo tipo de agitador. 
• Comparar los datos teóricos con los determinados por la simulación. 
• Determinar perfil de velocidad en la geometría propuesta. 
• Comparar propiedades reológicas respecto a la literatura. 
 
4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 
 
4.1. Sistemas de agitación 
4.1.1. Agitación y mezclado 
Se refiere a forzar un fluido dentro de un contenedor por medios mecánicos para que adquiera 
un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente [7]. Promueve la transferencia de 
masa o de calor [3]. Los objetivos de la agitación pueden ser: 
• Mezcla de dos líquidos miscibles 
• Disolución de sólidos en líquido 
• Mejorar la transferencia de calor 
• Dispersión de un gas en un líquido 
• Dispersión de partículas finas en un líquido 
• Dispersión de dos fases no miscibles 
 
Cuando se habla de sistemas en agitación se hace referencia al movimiento inducido de una 
materia en una manera específica para que circule dentro de un agitador [3]. El mezclado 
involucra una combinación uniforme de dos o más componentes. Cada componente tendrá 
una fase individual inicial y a lo largo del proceso éstas se distribuirán entre sí [8]. 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
10 
 
4.1.2. Componentes 
En el proceso de agitación se fuerza a un fluido por medios mecánicos para que adquiera un 
movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. La aproximación gráfica de un sistema 
de agitación se puede ver en la Figura 1, cuyos elementos son: 
• Tanque de agitación. 
• Eje vertical móvil. 
• Agitador. 
• Bafles 
 
Figura 1. Sistema de agitación [9] 
El eje vertical es una varilla cilíndrica, en el extremo de ésta que va en el interior del tanque, 
se encuentra el agitador y en el otro extremo queda libre para ajustarlo a un motor eléctrico 
[10]. El agitador varía según su configuración según la sustancia que se quiera agitar o 
dependiendo de las características de las sustancias que se quieran transformar [11]. 
Respecto a los bafles, son barreras ubicadas dentro del tanque que se usan para sustancias con 
un número de Reynolds elevado. Son útiles para prevenir la formación de vórtices. Pueden 
tener diferentes configuraciones dentro del tanque. Por lo general solo se colocan cuatro, van 
paralelos al eje vertical y conservan su distancia respecto al agitador. Cuando el eje vertical se 
encuentra descentralizado, el patrón de flujo resultante genera la turbulencia necesaria y los 
bafles no son requerido, este caso es particularmente de viscosidades bajas [11]. Sustancias 
cuyo número de Reynolds superior a 2000 (régimen de transición), se usan con agitadores tipo 
turbina o del tipo axial centrados al tanque junto con los bafles [12]. 
4.1.3. Patrones de flujo 
Dentro del sistema de agitación, la velocidad del fluido en cualquier punto del tanque tendrá 
3 componentes de velocidad: radial, axial y tangencial. En este documento solo se estudiará la 
agitación para líquidos (newtonianos y no newtonianos), por lo tanto, es necesario evitar que 
el patrón de flujo generado por el agitador sea regular. Para fluidos con una viscosidad muy 
alta, los bafles se pueden incluir en el sistema para mejorar el desempeño de la agitación [13]. 
En la Figura 2 se puede ver en detalle los patrones de flujo desde la vista superior y la vista 
frontal de un sistema de agitación. 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
11 
 
 
 
Figura 2 Patrones de flujo a) Tangencial b) Radial c) Axial [14] 
4.1.3.1. Axial (longitudinal) 
Se produce flujo en dirección paralela al eje del disco. Favorece la mezcla. Usualmente se 
genera con agitadores cuyas paletas tienen un ángulo de inclinación menor a los 90° respecto 
al plano de rotación [7] [4]. El patrón de flujo irá hacia la base del tanque. Es más eficiente que 
el patrón de flujo radial [15]. 
4.1.3.2. Radial 
Actúa en dirección perpendicular al eje del disco. Favorece la mezcla [7]. Las corrientes se 
dirigen hacia la pared del tanque y luego hacia arriba o hacia abajo. Requiere mayor potencia 
respecto al patrón de flujo axial [15]. 
4.1.3.3. Tangencial (rotacional) 
Actúa en dirección tangencial a la trayectoria circular descrita por el disco. Perjudica la mezcla 
porque crea un vórtice cuando el eje se encuentra ubicado verticalmente en el centro del 
tanque [7]. 
4.1.4. Vórtices 
Se forman por la fuerza centrífuga que actúa sobre el líquido cuando rota el agitador. Aparece 
cuando hay una componente de velocidad tangencial significativa. La formación de vórtices 
impide intercambio de flujos en el plano vertical y los sólidos o fases de distintas densidades 
girarán sin conseguir homogeneidad en el sistema [16]. En la Figura 3 se puede ver un ejemplo 
sobre la formación de un vórtice en un sistema de agitación modelado en CFD. 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
12 
 
 
Figura 3 Formación de vórtice en un sistema de agitación en CFD [17] 
4.1.5. Tipos de agitadores 
En la industria, los tipos de agitadores más utilizados son de paletas, turbina y hélice. A 
continuación, se encuentra una breve descripción de estos junto con diseño en la Figura 4. 
4.1.5.1. Paleta 
Contiene paletas planas verticales unidas al eje. Son frecuentes los agitadores de dos y cuatro 
palas. A veces las palas tienen cierto grado de inclinación, pero lo más frecuente es que su 
posición sea vertical [12]. Éstas empujan el fluido de maneraradial y tangencial disminuyendo 
la acción axial a menos que sean inclinadas [15]. Giran a una velocidad promedio entre 20 y 
250 rpm. Producen una acción de mezcla suave, útiles cuando se trabaja con materiales 
cristalinos frágiles. También se usan para mezcla de líquidos miscibles o disolución de 
productos sólidos [18]. 
4.1.5.2. Turbina 
Están constituidos por un disco unido al eje vertical que puede ser abierto, semi-abierto o 
cerrado, y palas que pueden ser rectas, curvas, inclinadas o verticales [19]. Cuentan con paletas 
planas producen flujo radial y tangencial, pero a medida que aumenta la velocidad, domina el 
flujo radial. Cuando tiene paletas inclinadas produce un flujo axial. Suelen rotar entre 50 y 200 
rpm [15]. Son útiles cuando se trabaja con líquidos de baja viscosidad debido a que generan 
corrientes fuertes en todo el tanque. Su configuración permite que haya una turbulencia 
elevada cerca del disco y mayor taza de cizalla [19]. 
4.1.5.3. Hélice 
La columna de fluido axial que produce es altamente turbulenta, generando remolinos de 
líquido que abandonan el impulsor, arrastrando el líquido estancado. Las corrientes de flujo 
que salen del impulsor continúan a través del líquido en una dirección determinada hasta que 
chocan con el fondo o las paredes del tanque [12]. Consiste en 3 aspas unidas directamente al 
eje y que puedan estar orientadas hacia la derecha o izquierda, son de un tamaño pequeño 
[15]. Giran con una velocidad alrededor de 1150 y 1750 rpm. Si las hélices tienen un mayor 
tamaño, la velocidad de giro comprende de 400 a 800 rpm. Son eficaces en tanques grandes 
debido a la persistencia de las corrientes de flujo [3]. Se utilizan para homogenizar, suspender 
fluidos y favorecer el intercambio de calor [12]. Se emplea para líquidos poco viscosos [7]. Son 
útiles en sistemas con sólidos que se depositan en el fondo del tanque [20]. 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
13 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
Figura 4 Tipos de agitador a) Paleta b) Turbina c) Hélice [21], [22], [23] 
 
4.1.6. Número de Reynolds 
El número de Reynolds es una expresión adimensional que permite caracterizar el movimiento 
de un fluido. Relaciona densidad, viscosidad, velocidad y la dimensión típica de un flujo. Este 
número se puede calcular mediante la Ecuación 1, representa la razón entre las fuerzas 
inerciales y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. El valor del número de Reynolds define 
el carácter del fluido como laminar o turbulento, pasando por una zona de transición [12]. 
𝑅𝑒 =
𝑁 ∙ 𝐷2 ∙ 𝜌
𝜇
=
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠 
 
Ecuación 1. Expresión de número de Reynolds [24] 
En el régimen laminar el flujo tiene velocidad baja. El esfuerzo cortante en un flujo laminar 
depende en gran parte de la viscosidad y es independiente de la densidad. Se caracteriza por 
tener valores bajos de número de Reynolds. El régimen de transición se considera un estado 
intermedio entre el flujo laminar y el turbulento. Se comporta de diferentes maneras en 
términos de pérdida de energía por fricción. Por último, el flujo turbulento ocurre a altas 
velocidades de flujo [25]. En la Tabla 1 se encuentran los rangos que caracterizan a cada uno 
de los regímenes. 
Tabla 1 Rango del número de Reynolds para los regímenes 
Régimen Rango de Número Reynolds 
Laminar 1 ≤ 𝑅𝑒 < 10 
Transición 10 ≤ Re < 10 000 
Turbulento 10 000 < Re < 1 000 000 
 
4.1.7. Potencia 
Como se mencionó, en uno de los extremos del eje vertical va un motor eléctrico que provee 
la energía necesaria para mover los agitadores. Está influenciada por la geometría del equipo 
(tanque y agitador) y de las propiedades del fluido (viscosidad, densidad). Para el diseño del 
tanque de agitación es fundamental conocer la potencia que se requiere suministrar para 
lograr el grado de mezclado requerido [24]. Es una de las variables principales que se deben 
considerar para determinar el diseño óptimo o las condiciones de operación para el equipo 
[26]. No existe ninguna relación entre la energía consumida y el progreso de mezclado [13]. 
Las variables que se pueden controlar y que influyen en la potencia del agitador corresponden 
a las dimensiones del tanque y agitador (diámetro del tanque, diámetro del disco, altura del 
líquido, ancho de la placa deflectora, distancia del fondo del tanque hasta el disco y 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
14 
 
dimensiones de las paletas), propiedades de la sustancia como la viscosidad y la densidad y la 
velocidad del agitador [3]. Es posible obtener el valor de la potencia a partir de la Ecuación 2. 
𝑃 = 2𝜋 ∙ 𝑁 ∙ 𝑇 
Ecuación 2. Expresión para el cálculo de potencia 
Número De Potencia 
Es proporcional a la relación entre la fuerza de rozamiento que actúa sobre una unidad de área 
del impulsor y la fuerza de inercia. En el régimen turbulento, el valor de 𝑁𝑝 permanece 
constante [25]. Se puede calcular mediante la Ecuación 3. 
𝑁𝑝 =
𝑃
𝑁3 ∙ 𝐷5 ∙ 𝜌
=
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
 
Ecuación 3. Expresión del número de potencia [25] 
4.1.7.1. Curvas de potencia 
Para relacionar el número de potencia con el número de Reynolds, se utilizan las curvas de 
potencia. Cada valor de Reynolds habrá un número de potencia asignado, que estará 
influenciado por la configuración y la geometría del agitador utilizado, y el uso de bafles. Esta 
relación se logra a través de una figura similar a la Figura 5. Se construye una gráfica logarítmica 
a partir de la potencia (𝑃, 𝑃𝑜) en el eje Y, y a los valores de Reynolds (𝑅𝑒) en el eje X. 
 
Figura 5 Ejemplo de curvas de potencia [27] 
4.1.8. Factores de diseño 
El diseño de un sistema de agitación requiere un minucioso análisis del tipo, tamaño y forma 
de tanque, el patrón de flujo, localización del agitador (centralizado o descentralizado), 
diámetro y ancho del agitador, uso de bafles, requerimiento de potencia y la altura del eje 
agitador [15]. 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
15 
 
4.1.9. Consideraciones de diseño 
A partir de lo expuesto anteriormente, es necesario que, en el diseño de un sistema de 
agitación, se tenga en cuenta principalmente la cantidad de energía o potencia requerida para 
que la agitación sea efectiva. Las propiedades de la sustancia y el volumen que ocupará en el 
tanque son fundamentales, se debe considerar sus propiedades en la etapa inicial y etapa final. 
Un sistema de agitación ideal es aquel que es compacto duradero, tiene un requerimiento de 
energía mínimo, mezclado eficiente en tiempo suficiente, es económico, amplia vida útil y 
requerimientos mínimos de mantenimiento [15]. 
 
4.2. Fluidos 
4.2.1. Newtonianos 
Llevan este nombre debido a Isaac Newton, quien describió el comportamiento de flujo de 
fluidos con una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte. Esta ley se 
conoce como la ley de viscosidad de Newton, donde 𝜏 es el esfuerzo cortante, 𝜇 la viscosidad 
y �̇� la tasa de corte en la Ecuación 4. 
𝜏 = 𝜇 ∙ �̇� 
Ecuación 4. Ley de viscosidad de Newton [28] 
4.2.2. No newtonianos 
Son aquellos fluidos que no obedecen la ley de viscosidad de Newton. Suelen ser mezclas 
complejas como pastas, geles o soluciones poliméricas [15]. Su viscosidad varía con la 
temperatura y la tensión cortante que se le aplica, por lo tanto, su valor de viscosidad no es 
constante. Los fluidos no newtonianos se dividen en dos categorías: dependientes e 
independientes del tiempo. Estos fluidos se pueden modelar a través de la ley de potencia 
descrita, en la Ecuación 5. 
𝜏 = 𝐾 (
𝑑𝑣
𝑑𝑦
)
𝑛
= 𝜇 (
𝑑𝑣
𝑑𝑦
) 
Ecuación 5. Modelo ley de potencia para fluidos no newtonianos [29] 
Cuando los fluidos son dependientes del tiempo encontramos tres categorías: tixotrópicos, 
reopécticos y viscoelásticos.Los tixotrópicos reducen su viscosidad aparente con el tiempo 
cuando el esfuerzo de corte es constante. Los reopécticos, por el contrario, aumentan su 
viscosidad aparente con el tiempo. Los fluidos viscoelásticos regresan parcialmente a su forma 
original cuando se libera el esfuerzo aplicado. 
Los independientes del tiempo se pueden clasificar en tres grupos: pseudoplásticos, dilatantes 
y plástico de Bingham o ideal. Los pseudoplásticos se caracterizan porque su viscosidad 
aparente disminuye con el aumento de la tasa de deformación (𝑛 < 1). Para los fluidos 
dilatantes, la viscosidad aparente aumenta con la tasa de deformación (𝑛 > 1). Cunado un 
fluido se comporta como un sólido hasta que excede un esfuerzo de deformación mínimo, y 
luego demuestra una relación lineal entre esfuerzo y tasa de deformación se considera como 
plástico de Bingham [29]. En la Figura 6 se puede ver la relación entre el esfuerzo y la velocidad 
de corte para los diferentes clases de fluidos. 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
16 
 
 
Figura 6 Modelación de curvas de fluidez [30] 
4.3. Simulación 
 
4.3.1. Mecánica Computacional de Fluidos (CFD) 
En el momento de diseñar un producto o proceso, se deben tener en cuenta factores como 
geometría, ergonomía, fenomenología y resultados como variables que afectan el proceso. La 
fase de diseño de producto o de proceso implica el uso de recursos, tiempo y dinero. En este 
momento las herramientas computacionales juegan un rol muy importante, es posible crear 
una geometría similar a la del producto, colocarle valores de referencia y parámetros para 
establecer cómo debe fluir una sustancia o sistema. 
Esta simulación se logra a partir de modelos matemáticos y ecuaciones de modelamiento que 
logran representar la realidad con porcentajes de error muy bajos. La simulación también 
permite establecer cambios en las propiedades que dependen de variables como la 
temperatura, presión, cambio de fase o transferencia de masa. 
Esta herramienta tiene varias ventajas, puede haber beneficios económicos donde se reducen 
los costos de producción de un producto o proceso, de igual manera es posible hacer una 
aproximación para mejorar su desempeño adaptando los sistemas. Provee información precisa 
sobre parámetros de diseño tales como presión, temperatura, taza de cizalla, velocidad, 
concentración, etc [31]. 
A pesar de que CFD permite una buena aproximación al problema, el ingeniero es quien decide 
si los resultados obtenidos cobran sentido. La simulación por sí sola no es una certeza, es una 
aproximación. No deben tomarse estos resultados como absolutos, sino como un 
acercamiento al diseño de producto o problema. 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
17 
 
4.3.2. Ecuaciones fundamentales 
La dinámica de fluidos se basa en 3 principios físicos: conservación de masa, conservación de 
energía y ley de fuerza (segunda ley de Newton). Estos principios físicos hacen referencia a las 
ecuaciones de conservación o transporte: continuidad, momento y energía [32], 
representadas en las Ecuaciones 6 a 11. 
4.3.2.1. Ecuación de continuidad 
Se aplica el primer principio físico a un volumen de control finito, en un punto del control de 
superficie el flujo de velocidad es �⃗⃗�,el vector elemental de área de superficie es 𝑑𝐴 y 𝑑𝑉 es un 
elemento infinitesimal dentro del volumen de control [33]. 
𝜕
𝜕𝑡
∭ 𝜌 𝑑𝑉
 
𝑉
+ ∬ 𝜌 �⃗⃗� ∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗
 
𝐴
= 0 
Ecuación 6. Ecuación de continuidad 
4.3.2.2. Ecuación de momento 
Es la segunda ley de Newton para un cuerpo que tiene masa constante. La parte de la izquierda 
se refiere a la fuerza ejercido sobre el fluido a medida que fluye a través del volumen de 
control, aquellas que actúan a distancia como la gravedad, las de superficie como la presión o 
el esfuerzo cortante. La parte de la derecha es el cambio de momento a medida que recorre el 
volumen del control fijo. Es la suma del cambio neto de momento afuera del volumen de 
control a través de la superficie y del cambio en el tiempo del momento por fluctuaciones 
inestables en el volumen. Las ecuaciones 8,9 y 10 hacen referencia a las 3 componentes de la 
ecuación de momento [33]. 
�⃗� =
𝑑
𝑑𝑡
(𝑚�⃗⃗�) 
Ecuación 7. Segunda ley de Newton 
𝜕(𝜌𝑢)
𝜕𝑡
+ ∇ ∙ (𝜌𝑢�⃗⃗�) = −
𝜕𝜌
𝜕𝑥
+
𝜕𝜏𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝜏𝑦𝑥
𝜕𝑦
+
𝜕𝜏𝑧𝑥
𝜕𝑧
+ 𝜌𝑓𝑥 
Ecuación 8. Componente x de la ecuación de momento 
𝜕(𝜌𝑣)
𝜕𝑡
+ ∇ ∙ (𝜌𝑣�⃗⃗�) = −
𝜕𝜌
𝜕𝑦
+
𝜕𝜏𝑥𝑦
𝜕𝑥
+
𝜕𝜏𝑦𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕𝜏𝑧𝑦
𝜕𝑧
+ 𝜌𝑓𝑦 
Ecuación 9. Componente y de la ecuación de momento 
𝜕(𝜌𝑤)
𝜕𝑡
+ ∇ ∙ (𝜌𝑤�⃗⃗�) = −
𝜕𝜌
𝜕𝑧
+
𝜕𝜏𝑥𝑧
𝜕𝑥
+
𝜕𝜏𝑦𝑧
𝜕𝑦
+
𝜕𝜏𝑧𝑧
𝜕𝑧
+ 𝜌𝑓𝑧 
Ecuación 10. Componente z de la ecuación de momento 
4.3.2.3. Ecuación de energía 
Utiliza la primera ley de la termodinámica que hace referencia a la conservación de energía. 
En la Ecuación 11, 𝜕𝑄, es el calor intercambiado en el sistema, 𝜕𝑊 es el trabajo realizado por 
el sistema y 𝑑𝐸 es el cambio de energía del sistema. Adicionalmente, se deben considerar los 
diferentes tipos de energía del sistema: interna, cinética y potencial [33]. 
 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
18 
 
𝜕𝑄 = 𝑑𝐸 + 𝜕𝑊 
Ecuación 11. Ecuación de conservación de energía. 
5. ESTADO DEL ARTE 
 
Con el fin de cumplir los objetivos de este proyecto, se realizó una investigación sobre sistemas 
de agitación modelados en CFD con diferentes características de diseño. En la Tabla 2 se puede 
ver algunas referencias que han considerado el diseño de sistemas de agitación y su 
modelamiento, analizando software, tipo de agitador, modelo de turbulencia y fluido usados. 
Tabla 2 Estado del arte 
Autor Documento Software Agitador 
Modelo de 
Turbulencia 
Fluido 
W. Kelly et al. 
(2003) [34] 
Uso de CFD para 
predecir el 
comportamiento de 
fluidos por ley de 
potencia cerca de 
agitadores de tipo 
axial operando en 
el régimen de 
transición 
ANSYS A200, A315 K-epsilon Glicerina, Carbopol 
Philippe A. 
Tanguy et al. 
(2006) [6] 
Desarrollos 
recientes en CFD 
aplicado a mezclas 
de fluidos no 
newtonianos 
viscosos en tanques 
POLY 3D Maxblend -- 
Soluciones acuosas 
de jarabe de maíz y 
soluciones de 
hidrocoloides para 
fluidos no 
newtonianos. 
P. Prajapati et 
al. (2009) [35] 
Investigación en 
CFD de fluidos 
pseudoplásticos 
con agitadores tipo 
ancla 
ANSYS Ancla -- 
Solución de goma 
xantan 0.5%, 1.0% y 
1.5% 
Felix Marcos 
Martinez Nelis 
(2010) [36] 
Estudio numérico 
de la 
fluidodinámica de 
un estanque de 
agitación utilizando 
método de mallas 
deslizantes 
ADINA 
Hélice de 
tornillo, 
paleta, ancla, 
doble hélice 
de cinta 
K-epsilon Agua 
Leila Pakzad 
et al. (2013) 
[37] 
Caracterización de 
la mezcla de fluidos 
no newtonianos 
con un impeller 
Scaba 6SRT a través 
de ERT y CFD 
ANSYS Scaba 6SRT -- 
Solución de goma 
xantan al 0.5%, 
1.0% y 1.5% 
Jaime Sossa-
Echeverria et 
al (2015) [38] 
Simulación 
computacional de 
mezcla de fluidos 
no newtonianos 
con varios 
ANSYS 
A100, A312 y 
Maxflo 
-- 
Soluciones de 
carbopol 0.075%, 
0.09% y 0.1% 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
19 
 
agitadores en un 
tanque 
Houari Ameur 
et al. (2016) 
[39] 
Agitación de fluidos 
con límite de 
elasticidad en 
tanques de formas 
diferentes 
ANSYS 
Inc. 
Rushton con 
palas curvas 
SST 
intermitencia 
especificada 
de turbulencia 
Solución goma 
xantan al 3.5% 
Akhilesh 
Khapre et al. 
(2016) [40] 
Datos sobre la 
mezcla de fluidos 
no newtonianos por 
una turbina 
Rushton en un 
tanque cilíndrico 
ANSYS Rushton -- 
Soluciones de 
carboximetil 
celulosa y goma 
xantan 
Argang 
Kazemzadeh 
et al. (2016) 
[41] 
Efecto de las 
propiedades 
reológicas en el 
mezclado de fluidos 
Herschel-Bulkley 
con agitadores co-
axiales: aplicaciones 
de tomografia,CFD 
y metodología de 
superficie de 
respuesta 
ANSYS Scaba -- 
Solución goma 
xantan1% 
Deyu Lian et 
al. (2017) [42] 
Efecto de la 
excentricidad del 
agitador y la 
eliminación de 
fondo en la mezcla 
de fluido 
pseudoplástico en 
un tanque agitado 
ANSYS 6PBT K Epsilon 
Solución goma 
xantan al 1.25% 
Marti 
Cortada-
Garcia et al. 
(2017) [43] 
Estudios 
experimentales y 
de CFD sobre el 
consumo de 
energía del 
esfuerzo de corte 
en la agitación de 
fluidos altamente 
viscosos 
ANSYS Rushton -- 
Glicerol, Carbopol 
(polietilen glicol 
96% y carbomer 
4%) 
 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
20 
 
6. MATERIALES Y METODOLOGÍA 
 
6.1. Geometría del tanque y agitadores 
Tanto la geometría del tanque como los agitadores se construyeron en el software Autodesk 
Inventor, éstos últimos según la disponibilidad del laboratorio con un ayuda de un calibrador. 
Para crear la geometría, se dividió el sistema de agitación en 3 partes. Se construye el tanque 
exterior con 4 bafles, el agitador y una interface para establecer en el programa de STAR-CCM+ 
se definen como la parte con rotación y estacionaria. El objetivo es crear la región de fluido 
que iría dentro del tanque. Para ello, se diseñó un cilindro para crear una interface entre el 
tanque y el agitador representados en la Figura 7. Respecto a los agitadores, se usaron 5 tipos 
diferentes: ancla, palas, Rushton, fondo plano y hélice como se ve en la Figura 8. Finalmente, 
se realiza el ensamble para construir cada uno de los sistemas. En la Figura 9, se puede 
observar un ejemplo del sistema de agitación completo para el agitador tipo Rushton. En la 
sección de Anexos se encuentran las respectivas dimensiones en milímetros de cada uno de 
los agitadores y el tanque en la sección A. 
Para el desarrollo de las simulaciones se tuvo en cuenta principalmente, el diámetro de cada 
uno de estos agitadores en la Tabla 3 se encuentran dichos datos. 
Tabla 3 Diámetro de los agitadores 
Agitador Diámetro [m] 
Ancla 0.049 
Palas 0.0445 
Rushton 0.049 
Fondo plano 0.037 
Hélice 0.034 
 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
Figura 7 Diseño del tanque a) Tanque externo b)CIlindro/Interface c)Región de fluido resultante 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
21 
 
 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
Figura 8 Geometrías de los agitadores a) ancla b) palas c) Rushton d) fondo plano e) hélice 
 
Figura 9 Diseño del sistema de agitación para agitador Rushton 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
22 
 
6.2. Sustancias y equipos 
Se realizó una búsqueda en la literatura sobre la densidad y la viscosidad de los fluidos agua, 
miel, glicerina y salsa de tomate evidenciados en la Tabla 4. Estas propiedades son necesarias 
para el modelamiento del fluido en cada una de las simulaciones. Para el caso de la salsa de 
tomate, al ser un fluido no newtoniano su viscosidad varía. Por lo tanto, se consideraron los 
parámetros de la Tabla 5 obtenidos de la literatura, que son pertinentes realizar las 
simulaciones. 
Tabla 4 Propiedades de fluidos 
Sustancia Tipo de Fluido Densidad [
𝒌𝒈
𝒎𝟑
] Viscosidad [𝑷𝒂 ∙ 𝒔] 
Agua Newtoniano 1000 0.001 
Glicerina Newtoniano 1262 1.5 
Miel Newtoniano 1400 9.95 
Salsa de Tomate No Newtoniano 1250 -- 
 
Tabla 5 Propiedades salsa de tomate 
Fluido 
Umbral de 
fluencia [𝑷𝒂 ∙ 𝒔] 
Coeficiente de 
consistencia [−] 
Índice de comportamiento de 
flujo [-] 
Exponente 
Salsa de 
Tomate 
[44] [45] 
32 18.7 
0.8 
 
0.25 
 
6.3. Generación de mallado 
El volumen de mallado es la descripción matemática del espacio o la geometría del problema 
que se quiere resolver. Es la representación discretizada del dominio computacional, es usado 
por los solucionadores físicos para poder proveer una solución numérica [46]. Este mallado 
tiene 3 componentes 
• Vértices: Punto donde se define un punto en el espacio que se puede definir como un 
vector de posición. Un vector de posición es una función de campo disponible que se 
compone de coordenadas. La cantidad de vértices puede definir una curva 
característica de la geometría o una cara. 
• Caras: Colección de vértices que definen una superficie en el espacio tridimensional. 
Cuatro o más caras logran definir una célula 3D. 
• Celdas: colección ordenada de caras que definen un volumen cerrado en el espacio. 
Para el desarrollo de las simulaciones es muy importante el número de celdas como se verá 
más adelante. El componente de las celdas serán aquellos volúmenes de control usados para 
resolver las ecuaciones fundamentales de masa, momento y energía. Para generar el mallado 
se tuvo en cuenta el mallado de superficie, de volumen y de capa prismática. El mallado de 
superficie mejora la calidad de ésta y optimiza los modelos de volumen de malla. El volumen 
de malla se escoge poliédrico, presenta una mayor ventaja debido a que permite que haya más 
celdas contiguas entre si permitiendo una predicción más precisa de diferentes gradientes para 
cada componente tridimensional [47]. El mallado de la capa prismática añade celdas cerca a 
los límites donde hay pared, esto mejora la precisión de la solución y de nuevo, la predicción 
de gradientes. 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
23 
 
 
6.3.1. Modelos físicos 
Los modelos físicos serán aquellos que proveerán la solución numérica de las diferentes 
variables de la simulación. 
Espacio: Tridimensional. Debido a que todas las direcciones son relevantes. 
Tiempo: No-estacionario. El objetivo es discretizar las derivadas respecto al tiempo y 
reconocer una diferencia entre las coordenadas de espacio y tiempo. La mayoría de 
los problemas reales sobre el flujo de fluidos son por naturaleza de manera elíptica y 
cualquier fuerza introducida tiene un efecto en todas las direcciones. También, esta 
fuerza solo afectará al futuro nunca al pasado. [48] 
Material: Único. Solo se analizará el modelamiento de sustancias puras en estado 
líquido. No se analizará proceso de mezclado. Propiedades como la densidad y la 
viscosidad son requeridas para modelar los fluidos. 
Flujo: Segregado. Es un algoritmo que permite que las ecuaciones se resuelvan 
secuencialmente. Debido a que las ecuaciones no son lineales, se necesitan realizar 
varias iteraciones para converger a una solución [49]. 
Ecuación de estado: densidad constante. Se asume densidad constante durante todo 
el proceso. No hay mezcla, no hay cambios de presión ni temperatura. 
Régimen viscoso: turbulento. Este modelo permite una buena aproximación para la 
curva de potencia en los 3 regímenes que se analizarán. 
Reynols-Averaged Navier-Stokes (RANS): Es el conjunto de ecuaciones de la 6 a la 
11, que se promedian en el tiempo. 
 
6.3.2. Condiciones de frontera 
Todas las superficies se establecieron como pared. Retomando que la geometría consta de 2 
partes, agitador (impeller) y tanque. Se estableció que todas aquellas partes que hacen parte 
del agitador iban a rotar mientras que aquellas que corresponden al tanque iban a estar 
estacionario. En ambas geometrías se indicó que la parte superior tendría condición de 
deslizamiento como se ve en la Figura 10. 
 
Figura 10 Imagen del tanque. Partes con condición de deslizamiento 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
24 
 
La velocidad de rotación del agitador se determinó a partir de las propiedades del fluido y de 
su diámetro según se modela en la Ecuación 1. Adicionalmente, como el sistema está en estado 
no estacionario, es necesario modificar los criterios de detención de la simulación. Estos 
criterios se modifican a partir de las Ecuaciones 11 y 12. 
𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 =
1
18 ∙ 𝑁
 
Ecuación 11. Paso del tiempo en función de la velocidad 
𝑀𝑎𝑥í𝑚𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓í𝑠𝑖𝑐𝑜 = 200 ∙ 𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 
Ecuación 10. Máximo tiempo físico en funcióndel tiempo 
6.3.3. Mallado 
Para generar el mallado se tuvo en cuenta el mallado de superficie, de volumen y de capa 
prismática. El mallado de superficie mejora la calidad de ésta y optimiza los modelos de 
volumen de malla. El volumen de malla se escoge poliédrico, porque presenta una mayor 
ventaja debido a que permite que haya más celdas contiguas entre si permitiendo una 
predicción más precisa de diferentes gradientes para cada componente tridimensional [47]. El 
mallado de la capa prismática añade celdas cerca a los límites donde hay pared, esto mejora 
la precisión de la solución y de nuevo, la predicción de gradientes. 
Adicionalmente se añadieron dos controles para mejorar la configuración del mallado. El 
primer control fue volumétrico y se realizó en ambas partes de la geometría para refinar el 
mallado. El segundo control fue de superficie, tiene como objetivo deshabilitar la capa 
prismática para las partes donde hay contacto: interface. La capa prismática se usa para 
modelar la capa límite y en este caso no es necesaria. 
6.3.4. Independencia de Mallado 
El estudio de independencia de mallado se realizó con el fin de encontrar un número de celdas 
cuyo límite computacional fuera mínimo y donde las predicciones del modelo fueran 
independientes de ésta [50]. Se analizaron tres casos, variando únicamente el tamaño de la 
base en un 30%: malla fina, normal y gruesa. Este estudio se realizó para cada uno de los 
agitadores. En la tabla 6 se encuentran los valores correspondientes al número de cedas 
obtenidas junto con la desviación respecto a la literatura. En la Figura 11 se puede evidenciar 
de manera gráfica como las variaciones afectan el tamaño de las celdas en los diferentes 
mallados. Se puede decir que los valores del número de potencia, no se ven afectados de 
manera significativa al cambiar el número de celdas según los diferentes mallados. 
Tabla 6 Celdas obtenidas en el mallado 
Agitador Mallado 
Número 
de celdas 
Np Desviación 
(%) 
Anclas 
Fino 411194 117.16 5.36 
Normal 368107 117.4 5.17 
Grueso 298913 115.8 6.46 
Palas 
Fino 407998 58.18 0.62 
Normal 356220 57.4 1.96 
Grueso 296046 57.23 2.24 
Rushton 
Fino 411795 70.90 27.01 
Normal 359701 70.66 26.58 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
25 
 
Grueso 299962 70.28 25.91 
Plano 
Fino 403433 94.59 64.59 
Normal 356220 94.44 64.32 
Grueso 293250 94.01 63.59 
Hélice 
Fino 399755 58.83 53.93 
Normal 348260 58.61 53.34 
Grueso 28989 58.24 52.38 
 
 
Mallado 
Fino 
 
 
Mallado 
Normal 
 
 
Mallado 
Grueso 
Figura 11 Independencia de mallado 
 
 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
26 
 
7. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN 
 
7.1. Fluido newtoniano 
7.1.1. Curvas de potencia 
Para el caso de los fluidos no newtonianos, se considera que todas las curvas deberían tener 
el mismo comportamiento y además valores similares. Independientemente del fluido se 
debería tener el mismo comportamiento entre las diferentes curvas para cada tipo de agitador. 
En las Gráficas 1,2,3 4 y 5 se pueden observar las curvas de cada uno de los agitadores con los 
tres fluidos. En la sección de anexos se encuentran las gráficas correspondientes a las curvas 
de potencia de cada fluido con los diferentes agitadores. 
Para el caso del agitador tipo ancla, en la Gráfica 1 se observa que las curvas de agua, miel y 
glicerina se sobreponen excepto en el régimen turbulento. En esta sección, la curva de la miel 
toma un valor ligeramente mayor para el número de potencia. Respecto a la comparación con 
la literatura, se observa un comportamiento totalmente diferente. Esto se explica tanto por la 
configuración del sistema como la geometría. En primera medida el tanque usado cuenta con 
bafles y el agitador tiene un diámetro pequeño y solo ocupa una parte del tanque. Usualmente 
el sistema de agitación para este tipo agitador no requiere bafles y el diámetro de éste debe 
ser similar al del tanque sin rozar las paredes. En la Figura 12 se pueden ver ambas 
configuraciones. 
Para cada uno de los agitadores, se evidencia que tienen el mismo comportamiento y además 
hay sobreposición de las curvas obtenidas por medio de las simulaciones entre los diferentes 
fluidos para cada tipo de agitador con ligeras variaciones. Por ejemplo, en el caso del agitador 
de palas en la gráfica 2, para la sección de régimen de turbulento, el número de potencia varía 
para cada fluido. Para el de tipo Rushton, en la gráfica 3 se puede ver en el régimen laminar 
que el número de potencia es menor respecto a la literatura mientras que para los régimenes 
de transición y turbulento es mayor. 
En el caso del agitador de fondo plano en la gráfica 4, que presenta una geometría particular y 
normalmente las curvas de potencia disponibles corresponden a los agitadores más usados, 
no fue posible encontrar una curva asociada a este tipo de agitador. Sin embargo, se usó la 
curva de potencia que corresponde a un agitador de disco con 4 palas pues presentan 
geometrías similares. 
Por último, en la curva que corresponde al agitador de tipo hélice en la gráfica 5, en el régimen 
turbulento a pesar de que hay sobreposición entre las curvas se ve más diferenciación respecto 
a las anteriores. Adicionalmente, según lo reportado en la literatura a los régimenes de 
transición y turbulento les corresponde un número de potencia inferior a 1, contrario a lo 
reportado en las simulaciones. Por lo general, los valores del número de potencia reportados 
en la literatura son menores que los reportados por las simulaciones. Independientemente de 
las propiedades del fluido, al ser newtonianos tendrán el mismo comportamiento respecto a 
la curva de potencia. 
En la Tabla D.1 en la sección de anexos, se observa que el error es directamente proporcional 
al número de Reynolds por lo mencionado anteriormente. 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
27 
 
 
Gráfica 1. Curva de potencia agitador tipo ancla fluidos newtonianos 
 
 
 
Gráfica 2 Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos 
0
1
10
100
1 10 100 1000 10000 100000
N
p
Re
Curva de potencia: Ancla
Agua Miel Glicerina Literatura
1
10
100
1 10 100 1000 10000 100000
N
p
Re
Curva de potencia: Palas
Agua Miel Glicerina Literatura
 
a) 
b) 
Figura 12 Comparación sistemas de agitación a) Configuración simulación b) Configuración común 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
28 
 
 
 
Gráfica 3 Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos 
 
Gráfica 4 Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos 
1
10
100
1 10 100 1000 10000 100000
N
p
Re
Curva de potencia: Rushton
Agua Miel Glicerina Literatura
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Curva de potencia: Fondo plano
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Gráfica 5 Curva de potencia agitador hélice fluidos newtonianos 
 
7.1.2. Perfiles de velocidad 
Como se puede ver en las figuras de la sección D adjuntadas en los anexos, se puede ver como 
evoluciona la velocidad a través de los diferentes valores del número de Reynolds. De la misma 
manera, se evidencia como es el patrón de flujo que se desarrolla para cada uno de los fluidos. 
En las regiones que son inmediatamente más cercanas al agitador, son las que adquieren 
mayor velocidad. 
Cuando el fluido es agua, los agitadores tipo ancla, Rushton y palas logran que se produzca un 
patrón de flujo axial y radial por todo el tanque. En el caso del agitador plano, se puede ver 
que el patrón de flujo que produce no cubre todo el volumen del tanque, solo hay patrón de 
flujo tangencial y el flujo axial es casi nulo. En el caso del agitador de tipo hélice, hay un mejor 
desempeño respecto al agitador plano, sin embargo, en el régimen turbulento solo dos 
regiones diagonales al agitadorposeen velocidad. Este comportamiento también se evidencia 
para el caso de la miel y la glicerina. En el caso del agitador de palas cuando el fluido es 
glicerina, se observa un comportamiento similar al agitador de fondo plano, donde el patrón 
de flujo axial no es suficiente a lo largo del tanque, esto se puede explicar debido a la densidad 
del fluido. 
7.1.3. Perfiles de energía cinética turbulenta 
La energía cinética turbulenta hace referencia a la intensidad de la turbulencia. Como se puede 
ver en las figuras de la sección C adjuntadas en anexos, independientemente del tipo de 
agitador, la turbulencia se presenta en el régimen laminar, pero solo en las regiones cercanas 
al agitador. 
Para el agua, cuando se trata del régimen de transición, la turbulencia se presenta a lo largo 
de todo el tanque, en el régimen turbulento, ésta energía se presenta en la componente 
tangencial y en las zonas inmediatamente cercanas al agitador. En el caso de la miel, la energía 
permanece a lo largo del tanque en el régimen turbulento exceptuando el agitador de fondo 
plano y el de palas, cuya energía solo se disipa tangencialmente como el caso del agua. En el 
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Curva de potencia: Hélice
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caso de la glicerina, la energía se disipa de manera tangencial y tiene el mismo 
comportamiento que el agua para todos los agitadores. 
 
7.2. Fluido no newtoniano 
En el caso de fluido no newtoniano, solo se realizó el estudio con salsa de tomate como fluido. 
En el caso del agitador de ancla (Gráfica 9) se observa una gran diferencia entre ambas curvas, 
esto se explica por lo mencionado anteriormente respecto a la Figura 12. Para los otros 
agitadores las curvas obtenidas de la literatura solo reportan valores hasta un 𝑅𝑒 = 1000, a 
partir de éste la curva tiene un comportamiento totalmente plan. Partiendo de esa premisa, 
se extendieron estas curvas con el comportamiento necesario. 
Para los agitadores de palas (Gráfica 7) se ve un comportamiento similar en los regímenes 
laminar y transición. En el caso del régimen turbulento, se observa una gran diferencia en los 
valores de potencia, sin embargo, tienen el mismo comportamiento. Para el agitador Rushton 
en la gráfica 8, hay una gran similitud entre ambas curvas a pesar de ligeras fluctuaciones. Para 
los agitadores de fondo plano y hélice, gráficas 9 y 10 respectivamente, se ve una notoria 
diferencia a lo largo de todos los régimenes pero con un comportamiento similar. La mayor 
diferencia entre estas curvas corresponde al régimen laminar. 
 
Gráfica 6 Curva de potencia agitador tipo ancla fluido no newtoniano 
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Curva de potencia: Ancla
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Gráfica 7 Curva de potencia agitador palas fluido no newtoniano 
 
Gráfica 8 Curva de potencia agitador Rushton fluido no newtoniano 
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Curva de potencia: Palas
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Curva de potencia: Rushton
Rushton Literatura
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
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Gráfica 9 Curva de potencia agitador fondo plano fluido no newtoniano 
 
Gráfica 10 Curva de potencia agitador hélice fluido no newtoniano 
7.2.1. Perfil de velocidad 
Los perfiles se pueden encontrar en la sección D de los anexos adjuntados. Comparando el 
perfil de velocidad de la salsa de tomate respecto a los obtenidos en los fluidos newtonianos 
el comportamiento presenta ciertas diferencias principalmente en los regímenes de transición 
y turbulento. En el caso del agitador tipo ancla se puede ver que la velocidad en el régimen 
turbulento logra mayores velocidades contra la pared del tanque y en zonas lejanas al agitador. 
Al contrario que en los fluidos no newtonianos, el agitador de fondo plano no presenta un 
estancamiento en el patrón de flujo, éste logra extenderse a lo largo de todo el tanque, al igual 
que al agitador de palas. El agitador de tipo hélice tiene un comportamiento similar al de un 
fluido no newtoniano, pero la velocidad logra un mayor alcance, llegando hasta las paredes de 
los bafles. 
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Curva de potencia: Fondo Plano
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Curva de potencia: Hélice
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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
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7.2.2. Perfil de energía cinética turbulenta 
Para la salsa de tomate, la energía cinética empieza a aparecer desde el régimen laminar 
aunque en las zonas cercanas al agitador. En el régimen turbulento, para los agitadores tipo 
Rushton y ancla, la energía se extiende por todo el tanque incluso en las paredes del tanque. 
En el caso del agitador de palas, la energía se extiende en la mayor parte del tanque, pero 
disminuye hacia el eje del agitador. Para el agitador de fondo plano y de tipo hélice, la energía 
no logra disiparse, solo las zonas cercanas al agitador tienen energía cinética turbulenta. 
8. TRABAJO FUTURO 
Se podría considerar realizar el estudio de curvas de potencia para otros fluidos newtonianos 
como los dilatantes, viscoelásticos o algún otro fluido pseudo-plástico. También, realizar una 
comparación respecto a la experimentación y el comportamiento reológico con la literatura. 
El análisis de la posición del agitador con diferentes inclinaciones y las implicaciones respecto 
a la curva de potencia sería interesante. Por último, a este estudio podrían añadirse los 
agitadores de tipo sierra. 
9. CONCLUSIONES 
Para el caso del fluido newtoniano, las propiedades tales como densidad y viscosidad no son 
un factor significativo para perturbar las curvas de potencia, todas presentan números de 
potencia similares y con el mismo comportamiento. En general, en el caso del agitador de tipo 
ancla se pudo ver como la geometría juega un papel fundamental en los sistemas de agitación. 
Se evidenció que la velocidad es directamente proporcional al torque generado y también 
como la velocidad en las diferentes regiones del tanque desarrollan el patrón de flujo. Sobre 
la energía cinética se pudo ver que hay una gran diferencia entre los ambos tipos de fluidos, 
en el caso del no newtoniano la energía cinética se hace presente desde el régimen laminar 
mientras que en el newtoniano se empieza a presentar en el régimen de transición. 
Debido al porcentaje tan bajo de los errores la simulación se puede considerar una fuente 
confiable para la estimación en las curvas de potencia de los fluidos newtonianos y no 
newtonianos. 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
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10. REFERENCIAS 
 
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properties of commercial ketchups,» Universitatis Acgriculturae et silviculturae 
mendelianae brunensis , 2004. 
 
 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
40 
 
 
11. ANEXOS 
 
SECCIÓN A 
 
 
a) 
 
b) 
Figura A.1 Dimensiones tanque a) Vista Superior b) Vista frontal 
 
 
a) 
 
c) 
 
 
b) 
Figura A.2 Dimensiones agitador tipo ancla a) Vista frontal b) Vista inferior c) Vista lateral 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
41 
 
 
 
 
a) 
b) 
Figura A.3 Dimensiones agitador de palas a) Vista inferior b) Vista frontal 
 
 
a) 
 
 
b) 
Figura A.4 Dimensiones agitador fondo plano a) Vista frontal b) Vista inferior 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
42 
 
 
a) 
 
b) 
Figura A.5 Dimensiones agitador hélice a) Vista frontal b) Vista inferior 
 
 
a) 
 
b) 
Figura A.6 Dimensiones agitador Rushton a) Vista frontal b) Vista inferior 
 
 
 
 
 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
43 
 
SECCIÓN B 
 
 
Gráfica B. 1 Curvas de potencia todos los agitadores fluido agua 
 
 
Gráfica B. 2 Curvas de potencia todos los agitadores fluido miel 
 
1
10
100
1000
1 10 100 1000 10000 100000
N
p
Re
Curva de potencia: Agua
Ancla Palas Rushton Fondo plano Hélice
1
10
100
1000
1 10 100 1000 10000 100000
N
p
Re
Curva de potencia
Miel
Ancla Palas Rushton Fondo Plano Hélice
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
44 
 
 
 
 
Gráfica B. 3 Curvas de potencia todos los agitadores fluido glicerina 
 
Gráfica B. 4 Curvas de potencia todos los agitadores fluido salsa de tomate 
1
10
100
1000
1 10 100 1000 10000 100000
N
p
Re
Curva de potencia
Glicerina
Ancla Palas Rushton Fondo Plano Hélice
1
10
100
1000
1 10 100 1000 10000 100000
N
p
Re
Curva de potencia
Salsa de tomate
Ancla Palas Rushton Fondo Plano Hélice
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
45 
 
 
 
SECCIÓN C 
 
 
 
Figura C. 1 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido agua 
 
 
𝑅𝑒 = 1 
 
𝑅𝑒 = 10 
 
𝑅𝑒 = 100 
 
𝑅𝑒 = 1000 
 
𝑅𝑒 = 10000 
 
𝑅𝑒 = 100000 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
46 
 
 
 
𝑅𝑒 = 1 
 
𝑅𝑒 = 10 
 
𝑅𝑒 = 100 
 
𝑅𝑒 = 1000 
 
𝑅𝑒 = 10000 
 
𝑅𝑒 = 100000 
 
Figura C. 2 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido miel 
 
CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS 
 
47 
 
 
 
𝑅𝑒 = 1 
 
𝑅𝑒 = 10 
 
𝑅𝑒 = 100 
 
𝑅𝑒 = 1000 
 
𝑅𝑒 = 10000 
 
𝑅𝑒 = 100000