Anales-Esc-Magisterio_03_16

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ANALES 
DE LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE 
ESCUElA de MAGISTERIO 
1986 
ANALES 
DE LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE 
ESCUELA de MAGISTERIO 
1986 
Director 
José García Hurtado 
Consejo de redacción 
Angela de Miguel 
José Mateo 
Joan Ponsoda 
Julio V. Santos 
Jesús R. de Vera 
Depósito Legal: A • 477 • 1984 
Imprime: Imprenta de la Universidad de Alicante 
IN DICE 
INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 
EL RECURSO A LA ELIPSIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 
M.a Antonia Martínez Linares - Angel Herrero Blanco 
LA INVESTIGACION ESPAÑOLA EN DIDACTICA DEL FRANCES . . . 23 
Fernando Navarro Domínguez 
ADMISIBILIDAD DE LA ESTIMACION EQUIVARIANTE . . . . . . . . . . . . . 39 
M.a Dolores Díez García - Sergio Quesada Rettschlag 
REFLEXIONES EN TORNO A LA IMPORTANCIA DE LA INFORMA-
TICA PARA LOS PROFESORES DE E. G. B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 
M.a Dolores Díez García - Sergio Quesada Rettschlag 
INTERACCION DE VARIABLES GEOGRAFICAS Y AMBIENTALES 
PLURIMORFAS EN UN MODELO EDUCATIVO EXOGENO AL AULA: 
LOS PARQUES Y JARDINES DE LA CIUDAD DE ALICANTE . . . . . . . 67 
Jesús Rafael de Vera Ferre - M.a Aurora Gomis Sánchez 
LA LEY DEL EFECTO EN PEDAGOGIA: SUS CONSECUENCIAS EN 
LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
Rosa M.a Carda Ros 
CONEXION DEL PROCESO EDUCATIVO CON LA PRAXIS REAL: IN-
TRODUCCION A UN LABORATORIO DE ANALISIS CLINICOS...... 95 
Alfonso Soler Gomis - Emilia M.a Tanda Monllor 
LA ENSEÑANZA DEL INGLES EN LOS NIVELES SUPERIORES . . . . 111 
Enrique Alcaraz Varó 
UN MODELO FUNCIONAL DE ACTOS DE HABLA . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 
Angel Herrero Blanco 
LA LITERATURA INFANTIL EN EL AULA DE INGLES .............. 135 
Jo"sé Mateo Martínez - Isabel Rodes Gisbert 
UN EJEMPLO DEL COMERCIO VALENCIANO EN EL SIGLO XVII. LA 
IMPORTANCIA MARITIMA EN EL AÑO 1650 ...................... 153 
·Leonor Maldonado Izquierdo 
LA IDEOLOGIA DOMINANTE EN LA JUVENTUD DE LOS 80 ....... 161 
José Manuel Toledo 
MODELO DIDACTICO DE INTERRELACIONES DINAMICAS GEO-
GRAFICAS E HISTORICAS EN EL MARCO METODOLOGICO REFE-
RENCIAL DE LAS CIENCIAS SOCIALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 
Jesús Rafael de Vera Ferre - M.a Aurora Gomis Sánchez 
PRECONCEPCION DE LOS ALUMNOS DEL CICLO MEDIO DE E. G. 
B. EN RELACION CON ALGUNOS FENOMENOS FISICOS . . . . . . . . . 179 
Santos Benito, J. V. - Giner Caturla, J. J. 
ASPECTOS SISTEMATICOS, BIOMETRICOS Y ECOLOGICOS DEL 
CHOPO DE ELCHE. ccPOPULUS EUPHRATICA OLIVER» ........... 197 
Pilar Martínez Núñez 
EL ARCO IRIS, ESE DESCONOCIDO 
Julio-Víctor Santos Benito 
Dibujos: Justo Oliva Meyer 
223 
EL ARCO IRIS, ESE DESCONOCIDO 
INTRODUCCION 
Julio-Víctor Santos Benito 
Escuela Universitaria del Profesorado 
Dibujos: Justo Oliva Meyer. Arquitecto 
Son escasos los libros de Física General e incluso de Optica que hacen al-
guna referencia al fenómeno natural tan frecuente y espectacular que llamamos 
<<arco IriS» y los que lo hacen dejan para el lector la contestación a preguntas que 
surgen como alternativas a la información que va recibiendo a medida que pro-
fundiza en la interpretación del fenómeno. 
El estudio que presentamos es un intento en orden a facilitar una interpreta-
Ción inteligible y satisfactoria de este fenómeno. 
REFHACCION, DISPERSION Y REFLEXION DE LA LUZ 
El arco iris se produce como consecuencia de la refracción, dispersión y 
reflexión interna de la luz en las gotas de agua de la lluvia. 
A veces, además del arco iris primario, que presenta el color rojo (R) en el 
exterior y el violeta (V) en el interior, se observa un arco secundario, más débil, 
exterior al primario y con la posición de los colores invertida, es decir, el violeta 
aparece en la parte externa y el rojo en la interna (fig. 1). 
Demostraremos en este estudio que la separación angular (s) entre los dos 
arcos es de 8°. 
Cuando un rayo de luz solar incide sobre una gota de agua (punto a de la 
figura 2) sufre una refracción y la consiguiente dispersión en los colores del espec-
tro: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta. Luego, al alcanzar un punto 
como el b, una parte se refleja hacia otro punto e y otra se refracta al exterior de 
229 
e! 
- =-t,---
\ ' 
'\ 
' 
11 
230 
Figura 1 
Figura 2 
', 1 
" 1 
' 1 
- -- -7-- '-
/ 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
/ 
la gota. Este fenómeno dé reflexión-refracción se repite un número indefinido de 
veces (puntos d, e ... ) pero, obviamente, la luz va perdiendo intensidad. Algunos 
autores hablan de reflexión total en los puntos b, e, d, ... , lo cual, tratándose de 
gotas esféricas, no es correcto por las siguientes razones: a) un ángulo de re-
fracción (r en la figura 2) nunca puede tener un valor superior al ángulo límite, con-
dición ésta necesaria para que se pudiera producir la reflexión total en el interior 
de una gota esférica, y b) si un rayo de luz sufriera una primera reflexión total en el 
mterior de un cuerpo esférico, no podría salir nunca al exterior porque, debido a 
la propia geometría esférica, sufriría repetidas reflexiones totales quedando atra-
pado en su interior. 
DESVIACION DE LA LUZ 
El arco iris primario es debido a los rayos que, como el 1 de la figura 2, 
emergen después de la primera reflexión interna. El secundario se debe a los 
rayos que, como el 11, emergen después de dos reflexiones internas. 
De todos los rayos solares que inciden paralelamente sobre una gota de agua 
(fig. 3), hay uno que sufre mínima desviación (ver gráficas D = f(i) de la figura (6). 
En la figura 4 se ha supuesto que la gota es puntual y se han superpuesto los 
rayos incidentes de la figura 3 para permitir una mejor comparación de las des-
viaciones. Se observa que el rayo 11, con ángulo de incidencia intermedio entre ell y el 
111, presenta menor desviación que ellos. 
El físico francés Descartes demostró, a través del estudio de las trayectorias 
de los rayos que inciden en diferentes puntos de la superficie de una gota de 
agua, que en las reflexiones internas cada color es reflejado con mucha intensi-
dad en la dirección en la que su desviación es mínima. 
Según esto, hemos de calcular cuáles son esas direcciones para cada uno de 
los colores del espectro de la luz solar. 
La desviación sufrida por un rayo en cada refracción es (fig. 5): 
d 1 = i-r 
y la que sufre en cada reflexión interna: 
d 2 = 180- 2r 
Dado que la desviación sufrida por un rayo de luz es la misma al pasar del aire 
a la gota que de la gota al aire, la desviación total que experimenta un rayo 
después de sufrir k reflexiones internas es: 
D = 2d 1 + kd, = 2(i-r) + k(180-2r) - ' 
D = 2i + 180k- (2+2k)r 
Las gráficas de la figura 6 ponen en evidencia la existencia del mínimo en la 
desviación producida después de una y dos reflexiones internas, para las que k 
toma los valores 1 y 2 respectivamente. Las curvas se han obtenido para un 
índice 1,331 correspondiente al color rojo del espectro. 
Para obtener el valor del ángulo de incidencia i que hace mínima a la desvía-
231 
1 
11 
232 
1 
11 
11 
Figura 3 
Figura 4 
/J)Jf-
.. -~// / 
/ 
D 
40 
39 
38 
37 
50 
/ 
60 70 
·O 
1 
Figura 5 
Figura 6 
233 
232 
231 
230 
60 70 80 
233 
ción, derivamos D respecto de i e igualamos a cero. Teniendo en cuenta, además, 
que el ángulo de refracción r es: 
queda: 
sen i 
r = are sen (---
n 
(cos i)Jn O' = 2 - ( 2 + 2k) __ ..;._______;_ ___ = O 
(1-(sen 2 i)Jn·!) 1 ' 2 
(1 +k 2 +2k)cos 2i = n 2 - sen 2i 
sen 2i + cos 2i + cos 2i(k 2 +2k) = n 2 
cos i = ((n 2-1)J(k 2 +2k)) 1 ' 2 
En la tabla 1 se recogen, para k=1 y k=2, el valor del ángulo de incidencia i 
para el cual la desviación es mínima, el ángulo de refracción, la desviación total D 
sufrida por el rayo y el ángulo ':1. que forman las direcciones incidente y emer-
gente, para los colores rojo y violeta, extremosdel espectro. 
Con estos elementos ya estamos en condiciones de interpretar la formación 
del arco iris. 
Tabla J 
Arco k Color n i r D Cl( 
rojo 1,331 59,53 40,35 137,63 42,37 y.;\:u-.' o 
o ..... 
1 t. 
~ 
.~ 
t. violeta 1,346 59,66 39,38 139,77 40,22 0.. 
rojo 1,331 71,91 45,57 230,37 50,37 
~ o t. ~ 2 "' j violeta 1,346 71,43 44,77 234,24 54,24 
EL ARCO IRIS PRIMARIO 
Consideremos, inicialmente, que el Sol está muy inclinado y que sus rayos 
inciden paralelamente al plano del horizonte XY (fig. 7). 
234 
Sea P la posición del observador. El punto O es la «sombra» del punto P sobre 
el eje Z. El rayo de luz 1 procedente del Sol, al incidir sobre una gota de agua (A) 
sufre dispersión debido a la refracción. Según hemos visto (tabla 1), a causa de la 
reflexión interna el color rojo es intensamente reflejado en una dirección que 
forma un ángulo de 4~ con la dirección del incidente mientras que el violeta lo 
hace con un ángulo de 40°. 
El observador situado en P percibe el rayo rojo (R 1) procedente de (A) pero no 
el violeta {V 1} ni, por supuesto, los colores intermedios del espectro que sufren 
desviaciones '1. intermedias entre los 40° del violeta y los 42° del rojo. No obs-
tante, este observador recibe la luz violeta (V 2) procedente de la dispersión de 
otro rayo solar (11) en una gota ( 8) situada por debajo de (A), mientras que no 
percibe la luz roja (R 2} procedente de esta gota. 
Los rayos de luz solar comprendidos entre el (1) y el (11) son dispersos por las 
gotas situadas entre los puntos A y 8 según direcciones comprendidas entre los 
40° del rojo y los 42° del violeta. De esta forma el observador P puede contemplar 
todos los colores del espectro (rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y vio-
leta) en la zona AB. 
Por otra parte, todas las gotas que, encontrándose en el plano YZ, estén 
situadas en una circunstancia de radio OA, dispersan la luz solar con emisión 
muy intensa de luz roja hacia P, subtendiendo un ángulo de 4Z' y delimitando 
una superficie cónica con vértice en P. Lo mismo sucede con la luz violeta en 
cuanto a las gotas situadas en una circunferencia de radio OB y con el resto de 
los colores del espectro en cuanto a gotas situadas entre los arcos de circunfe-
rencia de radios OA y OB, conformando el fenómeno luminoso que llamamos 
ccarco iris». 
Cuando el Sol se eleva sobre el horizonte, un rayo de luz como el 1 (fig. 8) al 
incidir sobre la gota (A) se dispersa con emisión de luz roja en una dirección ('1. = 
4Z') que no puede alcanzar al observador P. Sin embargo, los rayos 11 y 111, 
paralelos al 1 y procedentes también del Sol, al incidir sobre las gotas (A') y (8') 
situadas más cerca del punto (O), sufren una dispersión y desviación tales que las 
correspondientes radiaciones roja y violeta son visibles por el observador, que 
percibirá un arco de menor longitud, pero no de menor radio, ya que, según se 
ha dicho, el punto O, centro del arco, es la sombra de P sobre el eje Z y todo 
sucede como si al elevarse el Sol el punto (O) y con él una parte del arco iris se 
fuera «enterrando» en el plano del horizonte XY (fig. 9). 
Si la elevación del Sol es superior a 42° (fig. 10) ningún observador situado en 
el plano del horizonte XY puede ver el arco iris debido a que los rayos emergen-
tes divergen respecto del sentido positivo del eje X. 
No obstante si el observador se eleva sobre el plano del horizonte podrá 
percibir el arco y, si la elevación es suficiente, como ocurre en el caso de los 
pasajeros de un avión, el arco puede verse en toda su extensión en forma de 
corona circular. 
El lector podrá visualizar mejor estas ideas si «juega» con el rayo SPO de la 
figura 9, haciéndolo girar en torno al punto P en el plano XZ y recordando que O, 
0', ... , posiciones del centro del arco, se pueden considerar como la sombra de P 
235 
Figura 7 
~-------
', 
Figura 8 
~-----
236 
Figura 9 
~~---
Figura JO 
z 
X 
237 
sobre el eje Z. Así, un giro del rayo SPO en el sentido de las agujas del reloj haría 
desplazarse al punto O hacia abajo (O') y el arco se ccenterraría». El giro en sentido 
contrario haría que (O) se desplazara hacia arriba y el rayo «emergería» sobre el 
plano del horizonte permitiendo que la longitud del arco visible fuera mayor 
hasta llegarse, en su caso, a visualizar la corona circular completa. 
EL ARCO IRIS SECUNDARIO 
El arco secundario se debe a los rayos que como el (11) de la figura 2 han 
sufrido dos reflexiones internas. Las desviaciones ct que sufren los rayos emer-
gentes respecto del incidente después de estas dos reflexiones son de 50,37° y 
54,24° (ver tabla 1) para el rojo y violeta respectivamente. Obsérvese que para el 
arco primario (k=1) la desviación ct del rojo es mayor que la del violeta, mientras 
que en el secundario (k=2) es mayor la del violeta, lo que explica que el orden se 
invierta en el arco secundario, quedando el rojo en el interior y el violeta en el 
exterior (ver figura 1). 
La separación angular (s) entre los arcos, apreciada por el observador P, se 
obtiene por diferencia entre los valores de ct (tabla 1) para el color rojo de ambos 
arcos: 
S = ':i..R,2 - ctR,l = 50,37- 42,37 = 8° 
Los arcos de orden superior (K> 1) son producidos por los rayos que emergen de 
las gotas de agua después de 2, 3, 4, ... reflexiones internas. No obstante, excepto el 
secundario (k=2), son raramente observables debido a que su mayor anchura 
reduce SlJ luminosidad. La anchura o separación angular entre los límites de los 
colores rojo y violeta es para el arco primario de 2,15° y para el secundario de 3,87°, 
según puede deducirse de la tabla 1 por diferencia entre los respectivos valores del 
ángulo ct. Para los arcos de órdenes 3 y 4 esta separación es de 5,44° y 6,95° 
respectivamente. 
Otra causa por la que los arcos de orden superior son d ifí ci 1 mente observables es 
porque a la vez que se produce cada reflexión interna, se produce también refrac-
ción, disminuyendo la intensidad de la luz a medida que el rayo «Circula» por el 
interior de la gota. 
CONSIDERACIONES FINALES 
Como conclusiones hagamos las siguientes consideraciones que se deducen de 
nuestro estudio: 
a) la posición relativa de los tres elementos necesarios para la observación del 
arco iris es SOL-OBSERVADOR-GOTAS DE AGUA, por lo que cuando observamos 
el arco, el Sol está a nuestra espalda. 
b) al ser 42° la máxima elevación que puede tener el Sol sobre el horizonte para 
que un observador situado en este plano pueda ver el arco iris, éste no será visible en 
238 
las horas inmediatamente anteriores y posteriores al mediodía, aunque este hecho 
está supeditado a la estación del año por ser menor la inclinación del Sol en 
mvierno, lo que favorece que, en esta época del año, el período de tiempo en torno al 
mediodía para el que el arco no es visible, disminuya. 
e) después del amanecer y antes del crepúsculo los rayos solares inciden con 
una cierta inclinación sobre el plano del horizonte por lo que el centro del arco (O) 
está «enterrado>> y con él una parte de la corona, razón por la que los arcos más 
grandes, observables a nivel del plano del horizonte, se apreciarán en los momentos 
de la salida y puesta del Sol. 
d) en las proximidades de grandes masas de agua en reposo (pantanos, la-
gos, ... ) pueden formarse arcos en los que la fuente de luz no es la directa del Sol sino 
la reflejada en el agua. Entonces, todo sucede como si el Sol estuviera sumergido en 
el agua. En la figura 9, si se hace girar el rayo SPO en sentido contrario al horario en 
torno a P en el plano XZ, los rayos parecerían proceder del interior del agua. El 
centro del arco (O') se situaría por encima de (O) permitiendo ver un arco iris de 
tamaño superior a media corona circular o, incluso, completo. 
e) la interpretación más popular que se hace del pacto o alianza de Dios con 
Noé es que cuando aparece el arco iris dejará de llover: «ha salido el arco, ya no 
llueve más>>. De acuerdo con el estudio que hemoshecho del fenómeno, el arco no 
sólo puede observarse después de llover sino que también puede verse antes de que 
la «COrtina de agua» llegue al observador, Jo que está de acuerdo con las palabras del 
Génesis: « ... cuando cubriere yo de nubes la tierra, aparecerá el arco ... ». 
BIBLIOGRAFIA 
- ISENBERG, C.: Physics Education. 1984. Vol. 19, 5, pp. 257-258. 
- SEARS, F. W.: Optica. 1967. (Aguilar. Madrid). 
239