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Tecnociencia, Vol. 9, Nº 1 113 
 
 
 
 
 
 
 
 
EL QUINTO ESTADO: EL CONDENSADO DE BOSE-
EINSTEIN (BEC) 
ARTÍCULO DE DIVULGACIÓN 
 
Adriano Ibarra – Durán 
Servicios de Laboratorio S.A., SERLAB S.A. 
e-mail: adrian_ibarra@hotmail.com 
 
 
RESUMEN 
En 1995, tras muchos intentos fallidos y superar varios obstáculos, se logró enfriar 
un gas de átomos alcalinos a temperaturas del orden de 10
-7
 K. A esta temperatura, 
los átomos se “unen” para formar el Condensado de Bose-Einstein (BEC). El BEC 
constituye otro estado de la materia, cuyas propiedades son objeto de estudios hoy 
día. El BEC había sido predicho por Einstein (1924) cuando analizaba el trabajo de 
S.N. Bose (sobre Mecánica Estadística), pero tuvo que esperar el desarrollo y 
perfeccionamiento de técnicas para atrapar y enfriar átomos, de las últimas dos 
décadas. En este trabajo, se repasan los aspectos más importantes de algunas de éstas 
técnicas y otros elementos de la formación del BEC. En el año 2001, y en 
reconocimiento a su trabajo, E. Cornell (EUA), C. Weimann (EUA) & W. Ketterle 
(Alemania), fueron galardonados con el premio Nóbel de Física, por el 
descubrimiento del quinto estado de la materia. 
 
 
PALABRAS CLAVES 
Condensado de Bose-Einstein, MOT, TOP, Premio Nóbel de Física (2001), 
Quinto Estado de la Materia, Enfriamiento de Átomos. 
 
 
ABSTRACT 
In 1995, after many failures attempts and after overcoming several obstacles, it was 
possible cool down a gas of alkali atoms at temperature on the order of 10
-7
 K. For 
this temperature the atoms bond together to form the Bose-Einstein Condensate 
(BEC). The BEC is another state of matter and its properties are being studied today. 
The BEC was predicted by Einstein (1924) when he analyzed the work of N.S. Bose 
(about statistical mechanics) but it had to wait for the development and improvement 
mailto:adrian_ibarra@hotmail.com
Ibarra-Durán, A. 114 
of the techniques to cool and trap atoms, in 1980’s y 90’s. In this work, we’ll review 
those some of these techniques and other elements for BEC formation. In 
recognition of their work, at 2001, E. Cornell (USA), C. Weimann (USA) & W. 
Ketterle (Germany) were awarded with the Nobel Prize in Physics for the discovery 
of BEC; the fifth state of matter. 
 
 
KEYWORDS 
Bose – Einstein condensate (BEC), MOT, TOP, Physics Nobel Price (2001), 
Fifth State of Matter, Atoms cooling. 
 
 
INTRODUCCIÓN 
El 5 de junio de 1995, en Boulder Colorado (EUA), un grupo de 
investigadores, liderados por Eric Cornell y Carl Weiman, lograron 
atrapar y enfriar átomos de rubidio-87 a temperaturas del orden de 10
-7
 K. 
A esta temperatura, los átomos muestran un comportamiento peculiar. 
De hecho, éstos se “unen” o “condensan” para formar, lo que 
podríamos llamar un “súper-átomo”. Es decir, los átomos de rubidio 
pasan a formar una entidad única, perdiendo su individualidad. Desde 
otro punto de vista, se dice que las partículas del sistema se encuentran 
en el mismo estado cuántico. 
 
El estado “condensado” de los átomos, es una forma de materia jamás 
vista antes de esa fecha y sus propiedades son objeto de numerosas 
investigaciones en la actualidad. Sin lugar a dudas, es un nuevo estado 
de la materia, además de lo conocidos, líquido, gas, sólido y plasma. 
 
Es notable que este nuevo estado fuera predicho por los físicos 
Satyendra Nath Bose (India) & Albert Einstein (Alemania) en 1924. 
Analizando las ecuaciones de la estadística que siguen los gases 
Bosónicos
1
 (Estadística de Bose-Einstein), se vislumbró la posibilidad 
de que todos los átomos del sistema ocuparan el mismo estado 
cuántico, por debajo de una temperatura extremadamente baja 
(llamada temperatura crítica, Tc). 
 
En honor a quienes predijeron su existencia, el nuevo estado de la 
materia recibió el nombre de Condensado de Bose-Einstein (BEC; por 
sus siglas en inglés). Éste es el quinto estado de la materia, que 
brevemente trataremos. 
 
1 Bosones: Partículas de spin entero. 
Tecnociencia, Vol. 9, Nº 1 115 
LA IDEA 
Originalmente, la estadística de Bose-Einstein fue deducida para los 
cuantos de luz o fotones, sin embargo, Einstein estudio la posibilidad de 
aplicarla a partículas materiales. Durante estos análisis, Einstein se 
percato que a temperaturas por debajo de Tc, “todas” las partículas que 
constituían el gas pasarían a ocupar el mismo estado cuántico, 
correspondiente a la energía más baja posible. Este resultado asombró a 
Einstein, ya que ningún sistema conocido, presentaba tal comportamiento. 
 
De manera visual, en la Figura 1a se muestra la distribución más 
probable de un gas de bosones en equilibrio térmico para a dos 
temperaturas, por encima de Tc. En la Figura, vemos que a bajas 
temperaturas, la población de los niveles menos energéticos, aumenta 
rápidamente. Cuando el sistema se encuentra a una temperatura por 
debajo de Tc, el gráfico se torna como la Figura 1b. Observe que se 
tienen un gran número de partículas (todas las del sistema) en los 
niveles de energía más bajos posibles. Este efecto, produce un salto en 
la función de distribución, muy cerca del origen del gráfico. Cuando 
esto ocurre, se ha alcanzado el BEC. 
 
T1 > T2> Tc
Energía
N
o
. 
D
e
 p
a
rt
íc
u
la
s
T2
T1
T < Tc
Energía
a) b)
T1 > T2> Tc
Energía
N
o
. 
D
e
 p
a
rt
íc
u
la
s
T2
T1
T1 > T2> Tc
Energía
N
o
. 
D
e
 p
a
rt
íc
u
la
s
T2
T1
T < Tc
Energía
a) b)
 
Fig. 1. Diagrama de la función de distribución de Bose – Einstein: a) para 
dos temperaturas T1 y T2, por encima de la temperatura crítica y b) por 
debajo de dicha temperatura. 
 
 
OBSTACULOS 
Además de la temperatura del sistema y la energía de las partículas, 
existe otro parámetro muy importante para lograr el BEC; este es la 
densidad de la muestra de gas. 
Ibarra-Durán, A. 116 
Como es conocido, en comparación con los líquidos y sólidos, la 
densidad de los gases es bastante baja (del orden de 10
20
 cm
-3
 a 
TPN
2
). Sin embargo, si un sistema gaseoso (por ejemplo, vapor de 
agua) se enfría, tendremos que su densidad aumentará, hasta que 
ocurra una transformación de fase y se convierta en una sustancia 
liquida. Si se continua descendiendo la temperatura, su densidad 
aumentará hasta solidificarse. 
 
Aunque no todas sustancias siguen esta conducta, la idea general es la 
misma: Un descenso en la temperatura implica un aumento en la 
densidad. ¿Cómo podremos obtener un gas de bosones a temperaturas 
del orden de 10
-7
 K, para observar la formación del BEC? 
 
Esto se puede lograr, evitando la existencia de “centros de nucleación”. 
Para la formación de gotas o cristales, es necesario que los átomos o 
moléculas, se aglomeren en torno a algún “cuerpo”. Estos cuerpos, 
actúan como centros de nucleación, ya que son los núcleos de las 
futuras gotas o cristales. 
 
Generalmente las paredes del sistema, así como el polvo o impurezas, 
actúan como centro de nucleación. Así es que, si se evita que el gas 
toque las paredes del sistema, y al mismo tiempo se asegura un sistema 
extra-limpio, tendremos un gas en estado metaestable. 
 
Por otro lado, la colisión de dos átomos del gas, solo propicia el 
intercambio de energía entre ellos, sin que ellos puedan quedar unidos. 
Sin embargo, cuando tres átomos chocan simultáneamente, entre sí, 
puede suceder que el choque no sea del todo elástico y dos de ellos 
queden unidos, como en una molécula, mientras que el tercero lleva 
consigo la energía restante. La molécula o moléculas que se formen, 
rápidamente, servirán como centros de nucleación, y a la licuefacción 
del gas. Para evitar esto, es necesario mantener una baja densidad para 
el gas, del orden de 10
12
 cm
-3
. 
 
 
ASPECTOS EXPERIMENTALES 
Para obtener el BEC es necesario utilizar una serie de técnicas 
experimentales, de las cuales, las más importantesserán detalladas aquí. 
 
 
2
 temperatura y presión normal ( 273 K y 1 atm). 
Tecnociencia, Vol. 9, Nº 1 117 
1. Trampa Magneto-Óptica (MOT) 
En primera instancia es necesario atrapar un gran número de átomos (a 
temperatura ambiente) y luego enfriarlos. Para esto, se utiliza una 
Trampa Magneto-Óptica (MOT, por sus siglas en inglés), es decir, una 
que combina las características de las melazas ópticas y las 
propiedades de los campos magnéticos. Esencialmente, el MOT 
consiste en 3 pares de láseres contra propagantes, circularmente 
polarizados (derecha,  e izquierda,  ), en cuya intersección se 
ubican los átomos que se desean enfriar. 
 
El MOT también cuenta con dos bobinas del tipo anti-Helmotz, ya 
que la corriente en ellas circula en direcciones opuestas. El campo 
magnético resultante (B) forma un cuádrupolo esférico. Este tipo de 
campo, se anula en el centro de la trampa, donde los láseres se 
interceptan, y aumenta su intensidad, conforme se aleja de este punto; 
es lo que se llama un gradiente de Campo. En la Figura 2, se muestra 
un esquema de este tipo de Trampa. 
 
i
i
+


+
+

Líneas de Campo 
Magnético
Átomos atrapados y 
enfriados (melaza óptica)
Láseres 
contrapropagantes
Bobinas 
anti-Heltmotz
i
i
+


+
+

Líneas de Campo 
Magnético
Átomos atrapados y 
enfriados (melaza óptica)
Láseres 
contrapropagantes
Bobinas 
anti-Heltmotz
 
 
Fig. 2. Modelo de una Trampa Magneto-Óptica (MOT). 
 
La alta eficacia del MOT, para enfriar y contener los átomos, se debe a 
la acción simultánea de dos mecanismos: 
 
 
 
Ibarra-Durán, A. 118 
a) Enfriamiento Doppler en un MOT: 
Aunque la intensidad del gradiente de campo magnético no es 
suficiente para contener los átomos, su presencia permite la acción del 
efecto Zeemann
3
. 
 
Los átomos en la vecindad central del MOT interactúan con el campo 
magnético cuadrupolar y, por efecto Zeemann, desdoblan sus niveles 
energéticos, de acuerdo al momento angular de cada nivel. Esto, 
aumenta la probabilidad de absorber fotones láseres, que por estar 
polarizados circularmente, llevan un momentum angular ( 1 o 
+ 1 ). Veamos un ejemplo. 
 
En la Figura 3 se muestra un esquema lineal del desdoblamiento de los 
niveles del átomo, a lo largo de la dirección z. Se ha tomado, por 
simplicidad, el estado base (b) con momentum angular total nulo (J = 0) 
y el estado excitado (e) con J= 1. 
 
Observe que en el centro de la trampa (z = 0) no existe desdoblamiento 
alguno. 
b (J = 0)
e (J = 1)
m = 1
m = 0
m = -1
0
+z-z
 +  -E
n
er
g
ía
E
E
b (J = 0)
e (J = 1)
m = 1
m = 0
m = -1
0
+z-z
 +  -E
n
er
g
ía
E
E
 
Fig. 3. Modelo unidimensional de la dependencia del efecto Zeemann ( E ) 
de la posición, en un MOT. 
 
Sin embargo, conforme se aleja de esa posición, el efecto Zeemann se 
hace más intenso debido al incremento del campo magnético
4
. Sea el 
caso de un átomo en la posición +z, cercana al centro. Según la Figura 3, 
tal átomo tiene mayor probabilidad de absorber un fotón con 
polarización  , que uno con polarización  , por lo que podrá 
excitarse al subnivel m = -1 (más cercano, energéticamente). Un 
razonamiento análogo se sigue para los átomos en –z. 
 
3 Desdoblamiento de los niveles energéticos de un átomo, en presencia de un campo magnético externo. 
4 Para el efecto Zeemann, mBE  . m=proyección del momentum angular y  =momento 
magnético del átomo. 
Tecnociencia, Vol. 9, Nº 1 119 
El momentum lineal neto que experimenta el átomo, es producto de la 
absorción y posterior emisión de fotones. Sin embargo, debido al 
carácter aleatorio de la emisión, y luego de varios procesos de 
absorción-emisión, no se producirá un efecto mecánico neto sobre el 
átomo. Pero la absorción inicial, siempre ocasionará una disminución 
de la velocidad en la dirección del movimiento, y al mismo tiempo 
“empuja” al átomo hacia el centro de la trampa. 
 
Por otro lado, debido a la velocidad relativa de los fotones y átomos, es 
preciso disminuir la frecuencia de los láseres para que los átomos (en 
rumbo de colisión con los fotones) “vean” que éstos poseen la 
frecuencia (energía) necesaria para ser absorbidos. Esta es una forma 
de efecto Doppler óptico. De allí que este mecanismo se denomine 
“enfriamiento Doppler”. 
 
b) Enfriamiento Sísifo: 
Además del enfriamiento Doppler que hemos tratado, el gradiente de 
polarización debido a la superposición de los láseres polarizados 
origina un tipo de enfriamiento llamado “enfriamiento Sísifo”. Aunque 
no se detalla aquí el mecanismo, el enfriamiento Sísifo hace que la 
energía de los átomos dependa de su posición dentro del MOT. De tal 
forma, que cuando el átomo avanza a través del MOT, pierde una 
cantidad de energía cinética, que se transforma en energía potencial, y 
luego se emite como un fotón (Ver ref. 5). 
 
En síntesis, el MOT logra contener y enfriar los átomos a temperaturas 
del orden de 10  K, pero aun no es suficientemente frío para lograr el 
BEC. 
 
2. Enfriamiento Evaporativo 
Este tipo de enfriamiento es el más comúnmente observado en la 
naturaleza, pero en el que menos se medita. 
 
Pensemos en una taza de café caliente, y en el vapor que sale de ella. 
Si se deja esta taza a la intemperie, eventualmente se enfriará, 
alcanzando la temperatura del medio circundante ¿Cómo ocurre esto? 
El vapor que abandona la taza, no son más que moléculas de café que 
poseen una energía mayor que el promedio de las moléculas del café, 
de tal forma que pueden superar la barrera energética de la superficie y 
Ibarra-Durán, A. 120 
escapan de la taza, llevando consigo una parte de la energía inicial del 
café. 
 
Luego que muchas moléculas, con energía promedio altas, abandonan 
la taza, las moléculas restantes poseerán una energía promedio menor 
que la inicial, por lo tanto el café se enfría. 
 
Este mismo mecanismo se utilizó para obtener el BEC por primera 
vez. Es decir, se necesita una “taza” para contener los átomos de 
rubidio, y luego dejar escapar los más energéticos, de tal manera que la 
energía (temperatura) promedio restante disminuya. Esto debe hacerse 
con sumo cuidado, ya que si se dejan escapar muchos átomos 
rápidamente, no quedaran suficientes para obtener el BEC. La 
densidad juega un papel importante, como ya lo hemos mencionado. 
 
a) Potencial Tiempo-Orbital (TOP): 
La “taza” donde se colocan los átomos de rubidio se construye 
apagando los láseres que sustentan el MOT, y luego, generando un 
campo similar al utilizado en el MOT, pero mucho más intenso. El 
campo magnético de esta “trampa magnética estática convencional”, se 
anula en el punto central y aumenta su valor conforme nos alejamos de 
este punto. La Figura 4 muestra la forma de este potencial magnético. 
p
o
te
n
ci
a
l
distancia
0
p
o
te
n
ci
a
l
distancia
0
 
 
Fig. 4. Potencial en función de la distancia para una trampa magnética 
estática convencional. Observe que se anula en el punto central. 
 
En su interacción con los átomos, el campo magnético “empuja” hacia 
el centro, a aquellos átomos con spin paralelo al campo, mientras que 
Tecnociencia, Vol. 9, Nº 1 121 
átomos con spin antiparalelo son repelidos del centro (se desplazan 
hacia regiones donde el campo es máximo)
5
. 
 
El potencial magnético que contiene a los átomos, mostrado en la 
Figura 4, posee un defecto importante: Al poseer un campo nulo en el 
centro, esto permite que los átomos, en este punto, cambien su spin al 
azar (efecto Majorana ó Majorana spin-flips). Así, muchos átomos 
pueden invertir su spin, de forma que sean expulsados de la trampa. 
Esta pérdida descontrolada de átomos, tiene una influencia negativa 
sobre la densidad de átomos necesaria para el BEC. 
 
Eric Cornell solucionó este problema, añadiendootro campo 
magnético, el cual rota en un plano normal al eje de simetría de la 
trampa inicial. El potencial resultante tendría forma parabólica, como 
se muestra en la Figura 5. 
 
 
 
 
Fig. 5. Esquema de la formación de una TOP. 
 
 
Esencialmente, se toma el punto central (donde el campo es cero) y se 
desplaza haciéndolo girar. Así, los átomos siguen atrapados en lo que 
se denomina “orbita de la muerte”, de manera que pueda aplicarse el 
enfriamiento evaporativo. Este tipo de potencial giratorio recibió el 
nombre de Potencial tiempo-orbital (TOP, siglas en inglés). 
 
 
 
5la fuerza de “empuje” es UF  , donde BU

  es la energía potencial magnética de 
interacción. 
Ibarra-Durán, A. 122 
b) Escalpelo de radiofrecuencia (rf): 
Ahora que poseemos una “taza” donde nuestros átomos están contenidos, 
debemos extraer los átomos más energéticos, sin reducir dramáticamente 
la densidad (para este momento es del orden de 10
10
 cm
-3
). 
 
Para hacer esto, se utiliza un “escalpelo” de radio frecuencia (rf). Este 
escalpelo consistiría en una fuente de ondas (fotones) en el orden de 
las radio frecuencias
6
. La frecuencia del escalpelo puede ser 
modificada a voluntad, y es la variable independiente del experimento. 
 
Este escalpelo posee inicialmente la frecuencia exacta para cambiar la 
orientación de los spines de los átomos más energéticos, es decir, 
aquellos que se encuentran en la parte superior de la “taza” (Fig. 5) o, 
dicho de otro modo, aquellos átomos ubicados en las regiones donde el 
campo magnético es máximo. 
 
CONDENSADO DE BOSE-EINSTEIN (BEC) 
Como ya se comento, la orientación del spin, determina si el átomo es 
“empujado” hacia la trampa o repelido de ella. El escalpelo cambiará 
la orientación de los spines atómicos, y “sacará” los átomos más 
energéticos. Conforme su frecuencia decrezca, hará “cortes” cada vez 
mas profundos en la nube de átomos atrapados, ya que los átomos 
restantes poseerán menos energía. 
 
En la Figura 6 se muestra un grupo de fotografías de la nube de átomos 
para distintos valores del escalpelo ( evap). A partir de estas imágenes, 
se pudo determinar la distribución espacial y de velocidad, y de éstas, 
la temperatura y densidad central de la nube. 
 
400 nK 200 nK 50 nK
a) b) c)
400 nK 200 nK 50 nK
a) b) c)
 
Fig 6. Nube de átomos atrapados, para distintas frecuencias del escalpelo. 
Los colores han sido agregados para dar mayor claridad (Cortesía de Nobel 
e-Museum, http://www.nobel.se/physics/laureates/2001/phyadv.pdf) 
 
6 Podría ser una antena o un campo magnético oscilante 
Tecnociencia, Vol. 9, Nº 1 123 
En las diferentes imágenes de la Figura 6, se puede observar un patrón 
circular de átomos normales de rubidio (color amarillo y verde) 
uniformemente distribuidos, tal como se espera de un gas en equilibrio 
térmico. En la parte central de la Figura 6a, se empieza a observar 
regiones donde los átomos empiezan a condensarse (regiones en azul). 
En las Figura 6b y 6c, se hace evidente la aparición de átomos 
condensados (blanco) en el centro de la nube, con forma elíptica. Este 
mismo esquema en tres dimensiones se muestra en la Figura 7. 
 
La evidencia experimental, muestra que la densidad del pico aumenta 
abruptamente a una frecuencia de  evap = 4,23 MHz (≈ 170 nK), indicando 
el inicio de la formación del BEC. Para una frecuencia de 4,1 MHz, casi 
todos los átomos en la trampa se encuentran en estado condensado. 
 
400 nK
200 nK
50 nK
400 nK
200 nK
50 nK
 
 
Fig 7. Esquema tridimensional de una nube de gas donde vemos de la 
formación del BEC (Cortesía de Nobel e-Museum, 
http://www.nobel.se/physics/laureates/2001/phyadv.pdf). 
 
Estos son partes de los datos obtenidos por E. A. Cornell , C. E. 
Wiemann y su equipo, ese 5 de junio de 1995, a las 10:54 a.m., cuando 
observaron por primera vez el Quinto estado de la materia: El 
condensado de Bose-Einstein. 
 
De ese momento en adelante, otros investigadores, que también 
buscaban el BEC, confirmaron la creación del mismo, reproduciendo 
los resultados del grupo de Boulder. Entre los primeros estaba W. 
Ketterle del MIT, quien pocos meses después, logró alcanzar el BEC 
usando átomos de sodio-23 y un sistema alternativo al TOP para 
contener los átomos. 
Ibarra-Durán, A. 124 
CONCLUSION 
Además de la posibilidad de observar macroscópicamente el 
comportamiento cuántico de la materia, el descubrimiento del BEC, 
fue considerado como un logró admirable, por lo que E. Cornell, C. E. 
Weimann, W. Ketterle fueron galardonados con el premio Nóbel de 
Física (2001). Sin embargo, el trabajo recién comienza para quienes, 
ahora estudiarán las propiedades físicas del BEC. Se abre así, un nuevo 
campo de estudio para los físicos, a inicios del siglo XXI. 
 
REFERENCIAS 
Anderson, M., J. Ensher, M. Matthews, C. Wiemann & E. Cornell. 
1995. “Observation of Bose-Einstein Condensation in a dilute atomic 
Vapor”. Science 269: 198-201. 
 
Balykin, V., V. Minogin & V. Letokhov. 2000. “Electromangetic 
Trapping of Cold atoms”. Rep. Prog. Phys. 66(9): 1429-1510. 
 
BEC HomePage. 2000. http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/index.html. 
 
Cornell, E. 1996. “Very Cold Indeed: The Nanokelvin Physics of Bose-
Einstein Condensation”. J. Res. Inst. Stand. Technol. Vol 101, No. 4. 
 
Ibarra-Durán, A. 2005. “Por debajo del Límite Doppler: El 
Enfriamiento Sísifo”. Tecnociencia 7(1): 121-133. 
 
Ketterle, W., M. Andrews, K. Davis, D. Durfee, D. Kurn, M. Mewes & 
N. Van Druten. 1996. “Bose-Einstein condensation of ultracold 
atomic gases”. Publicado en: Physica Scripta, Procedente de la 15
ta
 
Conferencia General de la División de Materia Condensada de la 
Sociedad Física Europea. 
 
Nobel e-Museum (www.nobel.se). 2001. “Bose-Einstein Condensation 
in Alkali Gases”. Premio Nóbel de Física 2001. Disponible en 
http://www.nobel.se/physics/laureates/2001/phyadv.pdf 
 
Rawat, H.S. 1998. “Laser Cooling and Trapping of Neutral Atoms”. Laser 
News 9(4). Disponible en http://www.ila.org.in/lasernews/ln984/index.html 
 
Taubes, G. 1995. “Physicists Create New State of Matter”. Science 
Vol 269: 152-153. 
 
Recibido febrero de 2005, aceptado septiembre de 2006. 
http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/index.html
http://www.nobel.se/
http://www.nobel.se/physics/laureates/2001/phyadv.pdf