Tasa Nominal y Tasa efectiva resuelto

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Tasa Nominal y Tasa efectiva
Tasa nominal: Es la tasa a la cual se capitaliza el dinero anualmente; aun cuando el dinero se
capitalice semestral, trimestral o mensualmente. La tasa de interés nominal es aquella que se
calcula con base en un periodo de tiempo determinado teniendo en cuenta solo el capital invertido,
por lo que podríamos decir que es un tipo de capitalización simple (el capital no sufre variación).
Los intereses se calculan siempre en base al capital invertido.
Por otro lado, la tasa efectiva es aquella que resulta al considerar el capital invertido junto a los
intereses que se generan periodo a periodo, de manera que se acumulan. Es un tipo de
capitalización compuesta pues los intereses no se retiran sino que se suman al capital (lo que aún
queda por pagar). El monto total (capital + intereses) se toma como un todo y sobre este se
liquidan los intereses para el periodo siguiente.
Por ejemplo, si una operación se conviene al 12% capitalizable semestralmente, el 12% es una
tasa nominal porque al haber capitalizaciones dentro del año, la tasa efectivamente ganada en el
año es superior (ya que dentro del año se ganaron intereses sobre intereses).
Entre la tasa nominal y efectiva existen relaciones que aquí quedaran explicadas,
fundamentalmente en base a ejemplos para aclarar ideas
“La tasa efectiva para un sub período del año se encuentra dividiendo la tasa nominal (anual) por
el número de capitalizaciones dentro del año”.
Ejercicios
1.)Determine la tasa efectiva Anual de interés para una tasa del 18% anual capitalizable
mensualmente
|Los datos son:
i=?
j= 18% anual capitalizable mensualmente
m=12 periodos de capitalización en un año para la tasa nominal “j”
I = (1+0,18)^12-1 *100
12
Entonces i=19,56%
2.)Encontrar la tasa efectiva de 10 % capitalizable mensualmente
. i = ?
R = 10,47 %
3.) Si J = 19 % anual Con capitalización bimestral encontrar la tasa efectiva
. i = ?
R = 20,56 %
3.) Para una tasa equivalente del 20 % anual determinar
La tasa nominal A.) capitalizable mensualmente B.) nominal capitalizable cuatrimestralmente
A.) .i =20 %
J= ? J = 12 ( 1+0,2)^(1/12) -1 *100
M = 12 ( 12 veces en el año )
R=18,37%
B.) J= ?
I=20
M= 3 ( 3 veces en el año )
R = 18,7%
%
%
%
https://youtu.be/8Avcr1B3mRc
%
%
Ejercicio 3
a.) Hallar el valor final de un capital de $ 1.300 en un lapso de 1 año, depositado al 14 ,5 %
capitalizable semestralmente.
Datos C = 1.300 i anual = 14,5 % i semestral 0.145/ 2 = 0.0725
. m = 1 años x 2 semestres n = 2 semestres
S = C ( 1 + i ) n S = 1.300 ( 1,0725 )
2
1.495,33
b.) Encontrar la tasa equivalente anual y demostrar que producen el mismo capital
Datos
I = (1+0,145)^ 2 -1 * 100 = 15,0256 %
2
Ahora calculamos el Valor final con el equivalente anual sin capitalización
S= C ( 1 + i x t ) S = 1.300 ( 1 + 0,150256) 1.495,33
Esto nos indica que el 14,5 anual capitalizable semestralmente produce la misma cantidad
que el 15,0256 anual
Ejercicio 4
a.) Hallar el valor final de un capital de $ 1.300 en un lapso de 1 año, depositado al 14 ,5 %
capitalizable trimestralmente .
Datos C = 1.300 i anual = 14,5 % i triimestral 0.145/ 4 = 0.03625
. m = 1 año x 4 semestres n = 4 trimestres
S = C ( 1 + i ) n S = 1.300 ( 1,03625 )
4
1.498,99
b.) Encontrar la tasa equivalente anual y demostrar que producen el mismo capital
Datos
.i = 1+0,145 ^ 4 -1 * 100 = 15,3076 %
4
Ahora calculamos el Valor final con el equivalente anual
S= C ( 1 + i x t ) S = 1.300 ( 1 + 0,153076 ) 1.498,99
Esto nos indica que el 14,5 anual capitalizable trimestralmente produce la misma cantidad
que el 15,3076 con capitalización anual
Ejercicio 5
Se depositan 100.000 $ al 12 % con capitalización bimestral. Determine:
a) El monto acumulado al cabo de un año
Datos C = 100.000 $ i anual = 12 % i bimstral 0.12/ 6 = 0.02
. S = C ( 1 + i ) n S = 100.000 ( 1,02 )
6
112.616,24
b-)Encontrar la tasa equivalente anual
.i = 1+0,12 ^ 6 -1 * 100 = 12,61624 %
6
S= C ( 1 + i x t ) S = 100.000 ( 1 + 0,1261624 ) 112.616,24
Ahora, si a usted le ofrecen que deposite al 12 % con capitalización Semestral ó al 12,61624 con
capitalización Anual, daría exactamente lo mismo, pues en ambos sistemas usted retirara al
completar el año la misma cantidad. Esto es porque ambas tasas son Equivalentes.