Ejercicios 8 y 1 de agitacion 2023

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AGITACION Y MEZCLADO
1. Consumo de potencia en un agitador
En un tanque similar al de la figura 3.4-3 se instala un agitador de turbina de
aspas planas que tiene seis aspas. El diámetro del tanque Dt mide 1.83 m el
diámetro de la turbina Da, 0.61 m, Dt= H y el ancho W, 0.122 m. El tanque tiene
cuatro deflectores, todos ellos con un ancho J= 0.15 m. La turbina opera a 90 rpm
y el líquido del tanque tiene una viscosidad de 10 cp y densidad de 929 kg/m3.
a) Calcúlense los kilowatts requeridos para el mezclador.
b) Con las mismas condiciones (excepto que la solución tiene ahora una
viscosidad de 100000 cp), vuélvase a calcular la potencia requerida.
F IGURA
3.4-4
Correlaciones de potencia para diversos impulsores y deflectores (véase en la Fig.
3.4-3 c las dimensiones Da, Dt, J y W)
Curva 1. Turbina de seis aspas planas (igual a la Fig. 3.4-3 pero con seis aspas);
Da/W = 5; cuatro deflectores cada uno con Dt/J = 12.
Curva 2. Turbina abierta de seis aspas planas (igual a la Fig. 3.4-2~ pero con seis
aspas); Da/W = 8; cuatro deflectores con Dt /J = 12.
Curva 3. Turbina abierta de seis aspas a 45” (igual a la Fig. 3.4-2d pero las aspas
a 45”); Da/W = 8; cuatro deflectores con Dt /J = 12.
Curva 4. Propulsor; inclinación 20, cuatro deflectores con Dt/J = 10; también es
válida para el mismo propulsor en posición angular y desplazado del centro sin
deflectores.
Curva 5. Propulsor; inclinación = Da, cuatro deflectores con D t /J = 10; también es
válida para un propulsor en posición angular desplazada del centro sin
deflectores.
Solución: Para el inciso a) se cuenta con los datos siguientes: Da = 0.61 m, W=
0.122m, Dt= 1.83 m, J= 0.15 m, N= 90/60 = 1.50 rev/s, ρ = 929 kg/m3 y
μ=(10.0 cp ) (l x10w3 )
μ=0.01
Kg
m.s
μ=0.01 Pa . s
Al aplicar la ecuación para el número de Reynolds es
NRe=
Da
2Nρ
μ
NRe=
0,612∗150∗929
0,01
NRe=5185∗104
Considérese la curva 1 en la figura 3.4-4, puesto que Da /W = 5 y Dt /J = 12, Np =
5 para
NRe = 5 1850. Al despejar P en la ecuación P=N p ρ N
3D a
5
 y sustituir los valores
conocidos,
P=5(929)(1,5)3(0,61)5
P=1324
J
s
P=1,324Kw (1,77Hp)
Para el inciso b),
μ=100OOO(1 x10−3)
μ=100
Kg
m.s
NRe=
(0,61 )2 (1,50 ) 929
0,01
NRe=5185
Esta es la región de flujo laminar. Con base en la figura 3.4-4, Np = 14.
P=(14)(929)(l .50)3(0.61)5
P=3707 J / s
P=3.71kW (4.98hp)
Por lo anterior, un aumento de 10000 veces en la viscosidad sólo incrementa el
consumo de potencia de 1.324 a 3.71 kW.
2. Un tanque de agitación de 1,80 m de diámetro posee una turbina de 6 palas de
0,60 m de diámetro situada a 0,60 m del fondo del tanque, instalada
centralmente. El tanque se llena hasta una altura de 1,80 m, con una disolución
de viscosidad de 15 cp y una densidad de 1,50 gr/cm3. La turbina opera con un
motor de 1530 rpm y reductor de velocidad de relación 17/1. Si el tanque no tiene
placas deflectoras, calcular:
a) La potencia necesaria para el funcionamiento del mezclador suponiendo un
rendimiento en la transmisión de potencia de 80%.
b) La potencia necesaria para las mismas condiciones de operación con 4
palas deflectoras de ancho igual al 10% del diámetro del tanque.
Resolución:
a)
 Se hallan los factores de forma:
S1=
Da
Dt
=
60
180
=0,33 ; S2=
E
Da
=
60
60
=1 , S6=
H
Dt
=
180
180
=1
 Cálculo de la velocidad del agitador:
nR=
nm
rR
=
1530 rpm
17
=90rpm nR=
90 rpm
60 seg
=1,5 rps
 Cálculo del número de Reynolds:
15 x10−2g /¿cm s=54.000
1,5 rev /¿s x1,5
g /¿cm3
¿
(60cm)2 x¿
NºRe=
Da2nρ
μ
=¿
 Cálculo del número de Froude:
NºFr=
n2Da
g
=
(1,5
rev
s
)
2
x 60cm
981cm /s 2
=0,137
m=
a−log ⁡(NRe)
b
=
1−log ⁡(54000)
40
=−0,093
Como el agitador es de tipo turbina, consideramos la gráfica 9.13 del Mc Cabe.
Como el sistema de agitación no posee placas deflectoras, consideramos la curva
D. De esta manera, con el NºRe obtengo el Np en la gráfica.
Np≈ 1
m
a
c
P
NFrDn
Pg
N
)(53 

c
am
P g
Dn
NFrNP
53
.
P=1 x (0,137)−0,093
(1,5
rev
s
)
3
x (60cm)5 x1,5g /cm3
981cm /s2
=4,83 x10
6
g cm
s
P=
4,83 x106
0,8
=6,04 x 10
6 g . cm
s
=60,4
kg .m
s
P=
60,4
kg .m
s
75
kg m
s
.HP
=0,8HP≅1HP
b) Cuando se instalan 4 placas deflectoras, para el cálculo no debemos
considerar el número de Froude. 
Hallamos el valor del factor de forma:
S4=
W
Da
=
18
60
=0,3 Consideramos la curva A de la gráfica 9.13
Según la grafica, el valor de Np=6
s
mkg
sxg
Dn
NP
c
a
P
.241cm g2,41x10=
cm/s2 981
 g/cm3) (1,5 x cm) (60 x rev/s) (1,5
6 7
5353


P=
241
kg .m
s
0,8 x75
kgm
s
. HP
=4,01HP≅ 4HP
3. Un tanque de 120 galones, contiene inicialmente 90 libras de sal
disueltas en 90 galones de agua. Hacia el tanque fluye, a razón de 4
galones por minuto, una salmuera que contiene 2 libras de sal por galón
y la mezcla debidamente agitada y homogeneizada se extrae del tanque
a razón de Q galones por minuto. Si se sabe el tanque comienza a
desbordarse justo a los 30 min determine
a) La razón Q de salida
b) La cantidad de sal cuando el tanque se llena
SOLUCIÓN:
a) La cantidad inicial de líquido en el tanque es de 90 lt, lo que corresponde al
volumen inicial, esto es V0 = 90 lt. La cantidad inicial de sal disuelta en los 90 gal
de agua es x0 = 90 lb
Al tanque fluye una salmuera de concentración C1 = 2 lb/gal y lo hace a una razón
Q1 = 4 gal/min. La mezcla debidamente agitada y homogeneizada se deja salir del
tanque a una razón Q2 = Q gal/min
Observe que el caudal de salida Q2
se desconoce. Este se determinara
por medio de la ecuación del
volumen en cualquier instante t
V(t) = V0 + ( Q1 – Q2) t (ec.2)
De acuerdo con el enunciado, el tanque comienza a desbordarse para t = 30 min,
es decir, en ese instante alcanza el volumen total
V (30) = Vt = 120 gal
Evaluando la ecuación (2) para t = 30 min
V (30) = V0 + (Q1 – Q2) 30
Sustituyendo V (30), V0 y Q1
120 = 90 + (4 - Q2) 30
Resolviendo
120 −90 =4 – Q2
30
Despejando Q2
C1 = 2 lb/gal Vt = 120 gal
Q1 = 4 gall/min V0 = 90 gal
x0 = 90 lb
Q2 = Q gal/min
La
ecuación diferencia asociada a 
los
problemas de mezcla 
es
d
x
+
Q2
x = Q1 C1 (1)
dt V0 + ( Q1 −Q2) t
Q2 = 3 gal/min
b) Para determinar la cantidad de sal cuando el tanque se llena se debe
determinarse la ley de variación de la cantidad de sal en el tanque, en cualquier
instante t. Para ello, se sustituyen todos los datos en la ecuación (1)
d
x
+
3
x =
8
dt
90 + ( 4 − 3 )
t
simplificando
dx 3
+
x = 
890 +t
dt
despejando
dx
dt d
x
3
= 8 −
x
dt
90
+t
dx dx
Ya que, la diferencial de la cantidad x de sal es dx =
dt , 
sustituyendo dadadt
dt
por la ecuación (3)
3
dx = −
x
8
90 + 
t dt
equivalentemente
3
dx + x dt
= 8 dt (4)
90 + t
La ecuación (4) es una ecuación diferencial lineal, de la forma x’(t) + F(t) x = G(t),
donde F(t) =
3
y G(t) = 8. Para
resolverl
a
debe determinarse un factor
integrante
90 +
t
µ (t) = e∫F(t) dt =e∫F(t) dt= e∫
3
d
t
µ (t)
90
+t
= e3 ln
90
+t = (90+t )3
Multiplicando la ecuación (4) por el factor integrante
( 90+t )3dx+ 3 (90 + t )2 x dt = 8 (90 + t )3dt (5)
Puesto que
(90+t) 3dx+3(90+t)2x dt=d[(90+t)3x]
Sustituyendo en la ecuación (5)
d[(90 + t )3 x ] = 8 (90 + t )3dt
Integrando
 ∫d [(90 + t )3 x ]=8 ∫( 90+t )3dt (6)
Ambas integrales son inmediatas
∫d [( 90 + t )3 x ] = x (90 + t )3 + k1
∫
( 90 + t ) 
3dt = 1( 90+t )4+ k2
Sustituyendo los resultados de las integrales en la ecuación (6)
x ( 90 + t )3 = 2 (90 + t )4 + k (7)
Para determinar el valor de la constante k de integración se utiliza la condición 
inicial
x(0) = 90, esto es, t = 0 min y x = 90 lb se 
sustituyen en la ecuación (7) resultando
k = − (90 )4 ; este valor obtenido para k se sustituye en la 
ecuación (7)
x ( 90 + t )3 = 2 (90 + t )4 − (90 )4
Multiplicando por (90 + t )−3
90 3
x(t) = 2 (90 + t ) − 90
90 +30
La ecuación (8) representa la ley de variación de al cantidad de salen el tanque
en cualquier instante t. Puesto que el tanque se llena justo a los 30 min,
sustituyendo t = 30 min en la ecuación (8)
x(30) = 2 ( 90 + 
30 )
90 3
2
7
2
7
− 90 = 240 − 90
= 240 
− 45 = 202,03
9
0 +30 64 32
Luego, la cantidad de sal en el tanque en el momento de alcanzar su volumen 
máximo es 202,03 lb.
4.- Un tanque con capacidad de 20000 ltesta lleno hasta la mitad de su
capacidad, con agua salada en la cual hay disueltos 40 kg se sal. Se
inyecta agua salada con 5 Kg de sal por litro y a razón de Q lt/min. La
mezcla debidamente agitada y homogeneizada, se extrae del tanque a
razón de 5 lt /min. Si se sabe que al cabo de 4 horas y 10 min el volumen
de líquido en el tanque es igual a las tres cuartas partes de su
capacidad, determine:
a) El caudal Q 
b) La cantidad de sal y la concentración de sal en el tanque en
cualquier instante t 
c) Tiempo que debe transcurrir para que el tanque comience a
desbordarse 
d) La cantidad de sal y la concentración cuando el tanque alcanza su
capacidad máxima 
SOLUCIÓN:
a) El volumen total de líquido en el tanque es Vt = 20000 lt, pero sólo está lleno
hasta la mitad, esto quiere decir que el volumen inicial de líquido es V0 = 10000 lt
y la cantidad inicial de sal disuelta es x0 = 40 kg; la concentración del líquido que
entra al tanque es C1 = 5 kg/lt; el flujo de entrada es Q1 = Q lt/min y el flujo de
salida es Q2 = 5 lt/min.
Se sabe que para el tiempo t = 4h y 10 min esto es, t = 250 min el volumen de
líquido en el tanque es 3/4 del volumen inicial
V (250) = 34 VT = 34 (20000) = 15000
Entonces, sustituyendo estos datos en la ecuación del volumen en un instante t
cualquiera
 Se tiene
 
 15000 = 10000 + (Q – 5) 250
Despejando Q
 De aquí que el caudal de entrada es Q1 = 25 lt/min
b) La ecuación diferencial asociada a los problemas de mezcla es
dx
+
Q2 x = Q1 C1 (1)
dt V0 + ( Q1 − Q2)t
Sustituyendo los datos en la ecuación (1)
d
x
+
5 x = (25) (5)
dt
10000 + ( 25 − 
5 )t
C1 = 5 kg/lt VT = 20000 lt
V0 =10000 lt
Q1 = Q lt/min x0 =40 kg
 
Q2 = 5 lt/min
 
V(t) = V0 + (Q1 – Q2 ) t
500
0Q = +5 = 25
250
simplificando
dx 1
+
x = 125 (2)
dt
2000
+
4
t
Se debe resolver la ecuación diferencial (2) sujeta a la 
condición
x(0) = 
40
La ecuación (2) es una ecuación diferencial lineal, de la forma x’(t) + F(t) x = G(t),
donde F(t) =
1
.
Para resolver 
la ecuación (2) debe
determinarse un 
factor
2000 +
4 t
integrante µ 
(t) = e∫F( t ) dt
1 1 4
µ (t) = e∫F( t ) dt e∫
d
t ∫ dt
=
2000
+4 t
= e
4
2000
+4 t
1
ln
2000
+4 t = eln
2000
+4 t 14
= e4
= (2000 + 4 
t)14
reordenando los términos de la
ecuación
1
dx + x dt = 125 dt
(4)
200
0
+ 4
t
Multiplicando la ecuación (4) por el factor integrante µ (t) = (2000 + 4 t)14
(2000
4
t)
1
(200
0
4 t) 1 1 (2000
4
t) 1
+ 4 dx + + 4 x dt =125 + 4dt
4 
t
2000 +
simplifican
do
(2000+4 t)14dx + (2000+4 t)−34 (2000+4 t)14dtx dt = 125
Puesto que
(2000+4 t)14dx + (2000+4 t)−34 x
dt = d (2000 + 4 
t)14 x
sustituyendo en la ecuación 
(5)
(2000+4 t)14dt
d(2000+4 t)14 x = 25
integran
do
∫
∫
d(2000+4 t)14 x = 25 (2000+4 t)14dt
Ambas integrales son
inmediatas
∫ d (2000+4 t)14 x =(2000+4 t)14 x + k1
Despejando
d
x de la ecuación
(2)
dt
d
x
1
= 125 −
x
dt
2000 +
4t
 
∫
∫
1 (2000 + 4
t)54 (2000+4 t)54
(2000
+ 4
t)
1 1
(2000+4 t)
1
4
4
dt = 4 4 dt = 4 5 = 5
( 4)
Sustituyendo los resultados de las integrales en la ecuación (6)
(2000+4 t)14x=
(2000+4 t)54
+ k5
A fin de determinar el valor de la constante k de
integración, la condición 
inicial
x(0) = 40, es decir, se sustituye en la ecuación (6) t = 
0 min y x = 40 kg
(2000)1440=
(2000 )54
+ k
5
despejando k
(2000 )54
k = (2000)14 40 −
5
1 2000
= (2000)4 40 −
5
Sustituyendo el valor obtenido para k en la ecuación (7)
(2000+4 t)14 x = (2000+4 t)54 −360 (2000)14
−14
multiplicando por (2000 
+ 4t)
( 200+ − 2000 14
04t)
x(t) = 360
5
2000 +
4t
La ecuación (8) representa la ley de variación de la cantidad x de sal en un 
instante t cualquiera.
La concentración de sal en el tanque en un instante t cualquier viene dada por la 
ecuación
C(t) = V(t)x(t)
El volumen de líquido en el tanque en un instante t cualquiera viene 
dado por V(t) = V0 + ( Q1 – Q2 ) t = 10000 + (25 – 5) t = 10000 + 20 t
Sustituyendo las ecuaciones (8) y (10) en la ecuación (9)
2000 + 4
t 2000
14
2000 +
4 
t 2000
14
5
− 360 5 − 360
C(t) =
2000 + 4 t =
2000 + 4 
t
10000
+20 t 5 (2000 + 4 t)
=
1
−
36
0 (2000)1/ 4 2000 = 1 − 360 (2000)5 / 4
25 5 (2000+4 t)5 / 4
2
5 1000
0
(2000+4 t)5 /
42000
1 9 2000 5 4
C(t) = −2
5
25
0
2000 + 4
t
La ecuación (11) representa la ley de variación de la concentración de
sal en el tanque en un instante t cualquiera.
c) Para determinar el tiempo en que el tanque comienza a 
desbordarse se utiliza la
ecuación de volumen de líquido en el tanque es un instante t 
cualquiera
V(t) = V0 + ( Q1 – Q2 ) t (12)
Sustituyendo V(t) = 20000, V0 = 10000, Q1 = 25 y Q2 = 5 en la
ecuación (12) 20000 = 10000 + (25 – 5) t
Despejando t
t = 20000 −10000 = 10000 =500 20 20
Por lo tanto, deberán transcurrir 500 min, es decir, 8 horas y 20 min
para que el tanque comience a desbordarse.
e) Para establecer la cantidad de sal y la concentración de sal en
el tanque, en el momento en que comienza a desbordarse,
basta con sustituir en las ecuaciones (8) y (11) el tiempo en que
el tanque se desborda, esto es t = 500 min
(2000+2000) 2000 14 1 14
x(500) = = 800 = 800 −360
−360 (0,84)
5
2000 +
2000 2
entonces x(500) = 497,6
kg
C(500) =
1
−
9 2000 5 4
=
1
−
9 1 54
=
1
−
9 1 1 14
25
25
0
2
5 250 25
25
0
2000 +
2000 2 2 2
=
1
−
9 (0,84)
=
0.04 − (0,018) (0,84) = 0.04 − (0,018) (0,84)
= 0,2488
25
50
0
Entonces C (500) = 0,025 kg/lt
De aquí que la cantidad de sal y la concentración de sal en el tanque
en el momento en que este comienza a desbordarse es,
respectivamente, x(500) = 497,6 kg y C(500) = 0,025 kg/lt
5.- Un tanque con capacidad de 500 galones contiene
inicialmente 200 galones de agua con 100 lb de sal en
solución. Se inyecta al tanque agua que cuya concentración
de sal es de 1 lb/gal, a razón de 3 gal/min. La mezcla
debidamente agitada y homogeneizada sale del tanque a
razón de 2 gal/min.
a) Encuentre la cantidad de sal y la concentración de sal en
el tanque para cualquier tiempo 
b) Determine la concentración de sal en el instante justo en
que la solución alcanza el volumen total del tanque 
SOLUCIÓN:
a) El volumen total del tanque es Vt = 500 gal; sin embargo, antes de
iniciar el proceso de mezclado, el tanque no está totalmente lleno, el
volumen inicial de liquido en el tanque es V0 = 200 gal y hay disueltos
x0 = 100 lb de sal.
C1 = 1 lb/gal
Vt = 500
gal
Q1 = 3
gal/min
V0 = 200
gal
x0 = 100
lb
Q2 = 2 gal/min
El líquido que se inyecta al tanque tiene una concentración C1 = 1
lb/gal, y se inyecta a razón de Q1 = 3 gal /min. La mezcla
debidamente agitada y homogeneizada sale del tanque a razón de Q2
= 2 gal /min
La ecuación diferencial asociada a los problemas de mezcla es 
dx
+
Q2
x = Q1 C1 (1)
dt V0 + ( Q1 − Q2)t
Sustituyendo los datos en la ecuación (1)
d
x
+
2
x = 3 (2)
dt
200 +
t
La ecuación (3) es una ecuación diferencial lineal, de la forma x’(t) + 
F(t)x
resolverla debe determinarse un factor 
integrante µ(t) = e∫F(t) dt
2
µ (t) = e ∫ dt=e 2ln
200
+ t 200 
+ t = ( 200 + t )2
Multiplicando la ecuación (2) por el factor integrante µ (t) = (200 + t )2
( 200+t )2
d
x
+ 2 ( 200 + t ) x = 3 ( 200 + t )2
dt
despejand
o
dx
dt
d
x
=
3 ( 200 + t )2 − 2 ( 200 + 
t ) x
dt ( 200 + t )2
por la ecuación (3)
3 ( 200 + t )2 − 2 ( 200 +
t ) x
dx = dt( 200 + t )2
multiplicando por (200 + t )2 y reordenando los términos de
la ecucaión( 200 + t )2 dx + 2 ( 200 + t ) x dt = 3 ( 200 + 
t )2dt
Puesto que
( 200 + t )2 dx + 2 ( 200 + t ) x dt = d [(200 + t )2 x ] 
sustituyendo en la ecuación (4)
d[(200 + t )2 x ] = 3 ( 200 + t )2dt
integrando
∫d [( 200 + t )2 x ]
=
∫3 ( 200 + t ) 2dt
Ambas integrales son inmediatas
∫d [(200 + t )2 x ] =
( 200 + t )
2
x + 
k1
∫3 ( 200 + t ) 2dt=
( 200 + t )
3 + k2
Sustituyendo los resultados de las integrales en la ecuación (5)
( 200 + t )2 x = ( 200 + t )3 + k
Para determinar el valor de la constante de integración k, se utiliza la
condición inicial para el tiempo t = 0 min, la cantidad de sal en el
tanque es x = 100 lb. Sustituyendo estos valores en la ecuación (6)
(200)2 100 = (200)3 + k
Despejando k
k = (200)2 100 – (200)3 = (200)2 (100 – 200) = – 100 
(200)2 este valor de k se sustituye en la ecuación (6)
( 200+t )2x = (200+t )3– 100
(200)2multiplicando por ( 200 + t )−2
200
2
x(t) = ( 200 + t ) – 
100
200 +
t
La ecuación (7) representa la ley de variación de la cantidad de sal en
el tanque en función del tiempo
Para determinar la ley de variación de la concentración de sal en el
tanque en cualquier instante t, se debe recordar que la concentración
en cualquier instante t se obtiene como el cociente entre la cantidad
de sal en cualquier instante t y el volumen en cualquier
instante t
x(t)C(t) 
= V(t)
Donde
V(t) = V0 + ( Q1 – Q2 ) t = 200 + t
Sustituyendo las ecuaciones (7) y (9) en la ecuación (8)
200
2
( 200 + t ) 
−100 2 6200 +
t 4
C(t) = =1 –
100
(200)
= 1 –
(10 
) )
200 + t ( 200 + t )3
( 200 +
t )3
La ecuación (10) representa la ley de variación de la concentración de
sal en el tanque en cualquier instante t
b) Puesto que la razón de salida Q2 es inferior a la razón de entrada
Q1, el volumen de líquido en el tanque va a aumentar
Q2< Q1⇒Vo aumenta
El volumen de líquido en el tanque, en cualquier instante t del 
proceso, se
obtiene por medio de la ecuación
V(t) = V0 + (Q1 – Q2) t
(11)
Así, para determinar el tiempo que demora en alcanzarse el volumen 
total de líquido
en el tanque, se sustituyen los datos en la ecuación (11)
500 = 200 + ( 3 – 2 ) t
despejando t
t = 300 min = 5 h
es decir, que exactamente a las 5 horas, se alcanza el volumen total 
de líquido en el tanque.
Para determinar la cantidad de sal y la concentración justo en el
instante que el tanque llega a su volumen máximo, se sustituye en
las ecuaciones (7) y (10) el tiempo t = 300 min
(que es cuando alcanza el volumen total)
200 2 2 2 4
x(300) =
( 200
+ 300 ) –
100
= 500 – 100
= 500 – 100 = 484
200
+
300
2
5
5
C(300)= 1 –
4 (10 )6
= 1 –
4 (10 )6
= 1 –
4
=
33
9
= 0,98
( 200 +
500 )3 343 (10 )6
34
3
34
3
Luego, al cabo de 5 horas la cantidad de sal en el tanque es 484 lb y 
la concentración es 0,98 lb/ga
6. Para las condiciones de la curva 4 con desviadores de la figura 20-
25, calcular la potencia requerida para la agitación, usando el número
mínimo de Reynolds que asegure un mezclado adecuado. El líquido 
tiene una densidad de 800 
kg
m3 y el diámetro de la turbina es de 0.3
m. Las propiedades reológicas son K=0.1 y n= 0.7, 1.0, 1.3. En cada 
caso, las constantes dadas producen una viscosidad aparente en 
unidades de kg/ms.
Solución
a) n=0.7 y K=0.1
El número de Reynolds mínimo para asegurar un mezclado
adecuado es 270 y se sabe que:
NR=
Nxρx D '2
μa
Reemplazando los datos:
270=
Nx800 x0.32
μa
→μa=0.2667N…(1)
La viscosidad se puede hallar mediante la siguiente fórmula:
μa=K (11N)
n−1
Reemplazando datos:
μa=0.1(11N )
0.7−1
De la ecuación 1:
0.2667 N=0.1(11N )0.7−1→N=0.27 rev /s
μa=0.27x 0.2667=0.072
kg
ms
De la figura 20.25 con NR= 270 se obtiene NPO=3.7
Se sabe: 
NPO=
Pxgc
N 3 xρx D '5
Reemplazando:
3.7=
Px 1
0.273 x 800 x 0.35
→P=0.1415Watts
b) n=1.0 y K=0.1
Se procede de manera similar al inciso a
270=
Nx800 x0.32
μa
→μa=0.2667N
μa=0.1(11N )
1−1→μa=0.1
kg
m . s
∴N=0.375 rev /s
De la figura 20.25 con NR= 270 se obtiene NPO=3.7
3.7=
Px1
0.3753 x800 x 0.35
→P=0.38Watts
c) n=1.3 y K=1.0
270=
Nx800 x0.32
μa
→μa=0.2667N
0.2667N=0.1(11N )1.3−1→N=0.688 rev /s
De la figura 20.25 con NR= 270 se obtiene NPO=3.7
3.7=
Px 1
0.6883 x800 x 0.35
→P=2.34Watts
7. En un tanque se instala un agitador de una turbina de aspas
planas con discos que tiene seis aspas. El diámetro del tanque Df
mide 1,83 m, el diámetro de la turbina Da es de 0,61 m, Df = H y el
ancho W, de 0,122m. el tanque tiene cuatro deflectores, todos ellos
con un ancho J= 0,15 m. la turbina opera a 90 rpm y el líquido tiene
una viscosidad de 10 cp y densidad de 929kg/m3.
a) Calcúlese los kilowatts requeridos para el mezclador.
b) Con las mismas condiciones (excepto que la solución tiene ahora
una viscosidad de 100000cp), calcúlese la potencia requerida en KW.
SOLUCION:
Da=0,61m
W=0,122m
Df=1,83m
J=0,15m
N=90/60 = 1,50 rev/s
ρ=929Kg /m3
µ=(10.0 cp ) (1×10−3 )=0.01 Kg
ms
=0.01Pa s
Nℜ=
Da
2 Nρ
µ
=
(0,61 )
2
(1,50)(929)
0,01
=5,185×104
Sabiendo que
Da/W=5
Df /J=12
N p=5
P=N p ρ N
3D a
5
=5 (929 ) (1,50 )3 (0,61 )5
¿
1,324 J
s
=1,77 hp
INCISO B
µ=100000 (1×10−3 )=100 Kg
ms
Nℜ=
Da
2 Nρ
µ
=
(0,61 )
2
(1,50)(929)
100
=5,185
Esta es la región de flujo laminar. N p=14
5
¿
=3.71 kW (4,98hp)
P=N p ρ N
3D a
5=14 (929 ) (1,50 )3 (0,61 )¿
Por lo anterior, un aumento de 10 000 veces en la viscosidad sólo 
incrementa el consumo de potencia de 1.324 a 3.71 kW.
8. En un tanque agitado debe homogeneizarse un aceite vegetal a
25ºC de viscosidad igual a 27 cp y densidad de 0,920 g/cm3. El
tanque de 121,5 cm de diámetro, se llena hasta una altura igual.
Posee una hélice de 3 palas de paso cuadrado ubicada a 45 cm del
fondo y de diámetro igual a 45 cm, accionada por un motor de 1500
rpm y 2 CV, acoplado a un reductor de relación de reducción 3/1. El
rendimiento total puede suponerse igual al 80%. Si el tanque no tiene
placas deflectoras, determinar.
a) Los factores de forma.
b) El Número de Reynolds.
c) El Número de Froude.
Resolución:
a) Se hallan los factores de forma:
S1=
Da
Dt
=
45
121.5
=0,37 ; S2=
E
Da
=
45
45
=1 ,
S6=
H
Dt
=
180
180
=1
b) Cálculo del número de Reynolds:
Cálculo de la velocidad del agitador:
nR=
nm
rR
=
1500 rpm
3
=500rpm nR=
500 rpm
60 seg
=8,33 rps
27 x10−2g /¿cm s=57.477
(45cm)2 x
8,33 rev /¿s x0,920 g/cm 3
¿
NºRe=
Da2nρ
μ
=¿
c) Cálculo del número de Froude:
NºFr=
n2Da
g
=
(8,33 revs )
2
x45 cm
981
cm
s2
=3,183
9. En un tanque agitado debe homogeneizarse un aceite a
25ºC de viscosidad igual a 32 cp y densidad de 0,945 g/cm3. El
tanque de 140 cm de diámetro, se llena hasta una altura
igual. Posee una hélice de 3 palas de paso cuadrado ubicada a
50 cm del fondo y de diámetro igual a 50 cm, accionada por
un motor de 1800 rpm y 2 CV, acoplado a un reductor de
relación de reducción 5/1. Determinar.
a) Los factores de forma.
b) El Número de Reynolds.
Resolución:
d) Se hallan los factores de forma:
S1=
Da
Dt
=
50
140
=0,36 ; S2=
E
Da
=
50
50
=1 ,
S6=
H
Dt
=
140
140
=1
e) Cálculo del número de Reynolds:
Cálculo de la velocidad del agitador:
nR=
nm
rR
=
1800 rpm
5
=360 rpm nR=
360 rpm
60 seg
=6 rps
32 x10−2g/¿cm s=44.297
(50cm)2 x
6rev /¿s x 0,945g /cm3
¿
NºRe=
Da2nρ
μ
=¿
11.En un tanque se instala un agitador de aspas planas en
número de seis. El diámetro del tanque es 2.2m. Calcular las
dimensiones estándares del agitador.
Dt=2.2m
H=2.5m
Da
Dt
=
1
3
Da=
Dt
1
3
=
2.2m
3
Da=0.73
E
Da
=1
E=Da=0.75m
J
Dt
=
1
12
J=
Dt
12
=2.2m /12
J=0.183m
L
Da
=
1
4
ω
Da
=
1
5
ω=
Da
1
5
=
0.73m
5
ω=0.146m
L=
Da
1
4
=
0.73m
4
L=0.182m
γ=π
Dt2
4
∙ H
γ=π
(2.2m)2
4
x2.5m
γ=9.5m3
10. En un tanque se instala un agitador de aspas planas en un
total de seis. El diámetro del tanque es 1.83 y el diámetro de
la turbina es 0.61m, la relación diámetro total γs altura es
igual a 1 y el ancho de las paletas es 250.122m.
El tanque tiene 4 deflectores todos ellos conun ancho de
0.15m la turbina opera a 90rpm y el liquido del tanque tiene
una viscosidad de 10cp y una densidad de 929
kg
m3 . Calcular:
A) Potencia regularidad del agitador. B) La potencia del
agitador si la viscosidad es 1000cp.
DATOS 
Dt=1.83m
Da=0.61m
Dt
H
=1
ω=0.122m
J=0.15m
90 rpm
Da
ω
=5
Dt
J
=12
90 rev
min |
1m
60 s|=1.5
1 p=0.1Pa . s
10 cp
0 |
1 p
100cp||
0.1Pa . s
1 p |=0.01Pa∗s
μ=10cp
P=
929kg
m3
A.
ℜ=
Da2Nρ
μ
( 0.61m )
2( 1.5rev5 )(
929kg
m3 )
¿
0.01 Pa. s
ℜ=¿
ℜ=5.8x 104
Np=4
 1000 cp→10
P=Npρ N3Da5
P=( 4 )( 929 kgm3 )(
1.5 rev
5 )
3
(0.61m )
5
P=1051watts
B.
ℜ=Da2 Nρ=
(0.61m2 )( 1.5 rev5 )(
929kg
m3 )
10
=5185
P=(3 )( 929 kgm3 )(1.5
rev
5 )
3
(0.61m )
5
P=794.44watts