FISICA PRIMER EXAMEN PARCIAL PREFA I-2009 A1

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS 
 FACULTAD DE INGENIERÍA 
 CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009 
 PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 26.03.2009 
 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS 
*************************************************************************************************************************************************** 
 FILA “A” 
PARTE 1 (TEORIA) 
En cada uno de los incisos de la pregunta 1, encierre con bolígrafo en un círculo la respuesta correcta. 
Valor por inciso 8 %. Una respuesta incorrecta anula una correcta. 
1.1.- Si |A – B | = |A + B | y ambos vectores tienen una 
magnitud no nula, entonces: 
a) A y B son paralelos y de igual dirección. 
b) A y B son paralelos y de distinta dirección. 
c) El ángulo entre A y B es de 45º. 
d) El ángulo entre A y B es de 60º. 
e) A y B son vectores perpendiculares. 
1.2.- Sabiendo que las cantidades U y W tienen diferentes 
unidades, entonces tiene sentido la siguiente operación; 
 
a) U – W b) 2U – W c) 
U
W
 
d) 2(U + W) e) 
U
W – W 
1.3.- En el movimiento uniformemente variado, la 
pendiente de la curva en la gráfica v vs. t representa: 
 
a) Desplazamiento b) Velocidad c) Aceleración 
 
d) Posición e) Tiempo 
 
1.4.- Se lanza una partícula hacia arriba con una velocidad 
de 10 m/s desde una terraza, para un tiempo de 4 s la 
aceleración de la gravedad modifica su velocidad en: 
 
a) dirección b) dirección y sentido 
c) magnitud y sentido d) dirección y magnitud 
e) ninguno 
 
1.5.- Cuando un proyectil se mueve en una trayectoria parabólica, ¿cuál de las siguientes cantidades permanece 
constante? 
 a) Velocidad b) Aceleración c) Tiempo d) Ángulo e) Ninguno 
 
 
PARTE 2. (PROBLEMAS) 
INSTRUCCIONES.- Resuelva estos problemas mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones, 
procedimiento y resultados en forma detallada. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor 
de 20 %. 
 
2.- Sean dos vectores A y B de igual módulo. Si el módulo de la suma vectorial es 4 veces el 
módulo de la diferencia vectorial, ¿Cuál es el ángulo entre los vectores A y B? 
 
3.- Dos autos A y B están viajando en la misma dirección y sentido, con velocidades de 80 km/h y 
60 km/h respectivamente. Cuando el auto A se encuentra a 6 metros detrás del auto B, se aplican los 
frenos de A, causando una desaceleración de 2,5 m/s2 .¿En qué instante se producirá el choque?. 
 
4.- Un motociclista realiza un salto mortal a lo largo 
de una colina desde el punto O (tal como muestra la 
figura de la derecha) con una velocidad de vo = 10 m/s 
y 40º con respecto a la horizontal, alcanzando el suelo 
en el punto P, siguiendo una trayectoria parabólica. 
Determinar la magnitud del segmento OP. La 
pendiente de la colina está en una relación de: 3 : 4 : 5 
Como se muestra en el grafico. 
(g=9,8m/s2) 
 
40º 
r 
h 
O
P 
v0 
x 
5 
3 
4 
Pendiente de 
la colina
 
 
 F I 
UMSA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 
 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS 
 FACULTAD DE INGENIERÍA 
 CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009 
 PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 26.03.2009 
 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS 
*************************************************************************************************************************************************** 
 FILA “B” 
PARTE 1 (TEORIA) 
En cada uno de los incisos de la pregunta 1, encierre con bolígrafo en un círculo la respuesta correcta. 
Valor por inciso 8 %. Una respuesta incorrecta anula una correcta. 
1.1.- Si |A – B | = |A + B | y ambos vectores tienen una 
magnitud no nula, entonces: 
a) El ángulo entre A y B es de 45º. 
b) El ángulo entre A y B es de 60º. 
c) A y B son vectores perpendiculares. 
d) A y B son paralelos y de igual dirección. 
e) A y B son paralelos y de distinta dirección. 
1.2.- Sabiendo que las cantidades U y W tienen diferentes 
unidades, entonces tiene sentido la siguiente operación; 
 
a) 
U
W – W b) U – W c) 2(U + W) 
d) 2U – W e) 
U
W
 
1.3.- En el movimiento uniformemente variado, la 
pendiente de la curva en la gráfica v vs. t representa: 
 
a) Tiempo b) Posición c) Velocidad 
 
d) Aceleración e) Desplazamiento 
 
1.4.- Se lanza una partícula hacia arriba con una velocidad 
de 10 m/s desde una terraza, para un tiempo de 4 s la 
aceleración de la gravedad modifica su velocidad en: 
 
a) magnitud y sentido b) dirección y sentido 
c) dirección d) dirección y magnitud 
e) ninguno 
 
1.5.- Cuando un proyectil se mueve en una trayectoria parabólica, ¿cuál de las siguientes cantidades permanece 
constante? 
 
 a) Velocidad b) Ángulo c) Tiempo d) Aceleración e) Ninguno 
 
 
PARTE 2. (PROBLEMAS) 
INSTRUCCIONES.- Resuelva estos problemas mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones, 
procedimiento y resultados en forma detallada. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor 
de 20 %. 
 
2.- Sean dos vectores A y B de igual módulo. Si el módulo de la suma vectorial es 4 veces el 
módulo de la diferencia vectorial, ¿Cuál es el ángulo entre los vectores A y B? 
 
3.- Dos autos A y B están viajando en la misma dirección y sentido, con velocidades de 80 km/h y 
60 km/h respectivamente. Cuando el auto A se encuentra a 6 metros detrás del auto B, se aplican los 
frenos de A, causando una desaceleración de 2,5 m/s2 .¿En qué instante se producirá el choque?. 
 
4.- Un motociclista realiza un salto mortal a lo largo 
de una colina desde el punto O (tal como muestra la 
figura de la derecha) con una velocidad de vo = 10 m/s 
y 40º con respecto a la horizontal, alcanzando el suelo 
en el punto P, siguiendo una trayectoria parabólica. 
Determinar la magnitud del segmento OP. La 
pendiente de la colina está en una relación de: 3 : 4 : 5 
Como se muestra en el grafico. 
g =9,8 m/s2 
 
40º 
r 
h 
O
P 
v0 
x 
5 
3 
4 
Pendiente de 
la colina
 
 
 F I 
UMSA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 
 
 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS 
 FACULTAD DE INGENIERÍA 
 CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009 
 SOLUCIÓN PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 26.03.2009 
 
 F I 
 
UMSA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS 
*************************************************************************************************************************************************** 
 
1. FILA “A” FILA “B” 
 
1.1) e) A y B son vectores perpendiculares. 1.1) c) A y B son vectores perpendiculares. 
1.2) c) 
U
W
 1.2) e) 
U
W
 
1.3) c) Aceleración 1.3) d) Aceleración 
 
 1.4) c) Magnitud y sentido 1.4) a) Magnitud y sentido 
 
1.5) b) Aceleración 1.5) d) Aceleración 
 
 
2.- Sean dos vectores A y B de igual módulo. Si el módulo de la suma vectorial es 4 veces el 
módulo de la diferencia vectorial, ¿Cuál es el ángulo entre los vectores A y B? 
 
 
Solución: 
A
r
B
r
2
θ S
rD
r
2
θ
 
S = A + B 
 D = A – B 
 
 Tg θ/2 = 
S
D
/S
/D
=
2
2
 
 
 θ/2 = Tg-1 ( ¼ ) θ = 28,1º Respuesta 
 
3.- Dos autos A y B están viajando en la misma dirección y sentido, con velocidades de 80 km/h y 60 km/h 
respectivamente. Cuando el auto A se encuentra a 6 metros detrás del auto B, se aplican los frenos de A, 
causando una desaceleración de 2,5 m/s2 .¿En qué instante seproducirá el choque?. 
 
Solución: 
d =6 m dB
dA
 vB vA a 
 
 
 
 
 
 
Transformando unidades Reemplazando las ecuaciones (1), (2) en (3) 
 
tvdat
2
1tv B
2
A +=− 
 
Ordenando se tiene 
0dt)vv(at
2
1
AB
2 =+−+ 
 
Reemplazando datos 
 
06t55,5t25,1 2 =+− 
 
s/m22,22h/km80vA == 
 
s/m67,16h/km60vB == 
 
Móvil A 
2
AA at2
1tvd −= (1) 
 
Móvil B 
 
tvd BB = (2) 
Resolviendo el sistema se tiene 
 
s6,2t1 = 
s9,1t 2 = respuesta 
 
Del grafico 
 
BA ddd += (3) 
 
 
 
 
 
 
 
4. Un motociclista realiza un salto 
mortal a lo largo de una colina 
desde el punto O (tal como 
muestra la figura de la derecha) 
con una velocidad de vo = 10 m/s 
y 40º con respecto a la 
horizontal, alcanzando el suelo 
en el punto P, siguiendo una 
trayectoria parabólica. 
Determinar la magnitud del 
segmento OP. La pendiente de la 
colina está en una relación de: 3 
: 4 : 5 
 
40º
r 
h 
O
P 
v0 
x 
5 
3 
4 
Pendiente de 
la colina 
β 
 
Solución 
De la ecuación de la trayectoria resulta. 
θ
θ− 22
o
2
cos V 2
x g - x ) (tg =h (1) 
 
4
3
x
htg ==β x
4
3h = (2) 
 
Reemplazando (2) en (3) 
θ
θ−
cos V 2
x g - x ) (tg =x 
4
3
22
o
2
 
g
4
3tgcosv2
x
22
o ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +θθ
= 
 
Reemplazando datos se tiene: 
 
2
oo22
s/m8,9
4
340tg40cos)s/m10(2
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
= m01,19x = 
Del grafico 
5
4
OP
xcos ___ ==β x4
5OP
___
= )m01,19(
4
5OP
___
= 
 
 Respuesta m8,23OP
___
=