01_2_las_pruebas_de_hipotesis

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Análisis de Series de Tiempo 
Tema II: Modelos ARIMA con análisis de 
intervención 
Las pruebas de hipótesis 
El valor observado es lo suficientemente 
cercano al valor hipotético, como para no 
rechazar la hipótesis planteada? 
La distribución 
de frecuencias 
y 
la distribución 
normal 
68% 
95% 
99.7% 
se
xx
t ii


ESTANDARIZACIÓN 
-2.58 99% 2.58 
-1.96 95% 1.96 
Media=0 
Desviación estándar=1 
La distribución NORMAL ESTÁNDAR 
 
a =nivel de significancia 
1-a=nivel de confianza 
 
-t a/2 t a/2 
  %9596.196.1Pr  t
  aaa  1Pr 2/2/ ttt
NO 
RECHAZO 
1-a a a/2 
90% 10% 5% 
95% 5% 2.5% 
99% 1% 0.5% 
a% 
Formas de probar una hipótesis 
1. Establecer un intervalo de confianza para el 
parámetro bajo el supuesto de la hipótesis nula 
2. Con un estadístico de prueba (t, F, Q) 
3. Con la probabilidad asociada al estadístico de 
prueba 
Ho: b=0 
H1: b≠0 
Ho: f=0 
H1 : f≠0 
Ho: q=0 
H1 : q≠0 
Ho: r=0 
H1 : r≠0 
Hipótesis nula Ho, Hipótesis alternativa H1 
1. Prueba de hipótesis con intervalo de confianza 
para un parámetro 
  aaa  1Pr 2/2/ ttt
a
bb
a
b
a 










 1
ˆ
Pr 2/
ˆ
2/ t
se
t
b
bb
ˆ
ˆ
se
t

 pues E(b)=b 
  abbb
baba
 1*ˆ*Pr ˆ2/ˆ2/ setset
  ab
ba
 1Pr ˆ2/ set Intervalo de confianza para b al 1-a % 
Se calcula un intervalo de confianza para un nivel de confianza (95% por 
ejemplo), que establezca los valores posibles bajo la hipótesis nula Ho 
Ho: b=0 
H1 : b≠0 
  ab
ba
 1Pr ˆ2/ set Intervalo de confianza para b al 1-a % 
  %95*96.10Pr ˆ  bse Intervalo de confianza para b al 95 % 
Ho: b=0 
H1 : b≠0 
Los valores de b que se encuentran en este intervalo 
son posibles bajo Ho con 95% de confianza 
Si seb=3, entonces el intervalo se define como: 
 
  88.53*96.1 
Ejemplo: el correlograma 
  %950877.0*96.10Pr 
  ar ra  1Pr ˆ2/ set
Ho: r=0 
H1 : r≠0 
0877.0
130
11
ˆ

n
ser
  %951719.0Pr 
Al 95% de confianza, se rechaza 
Ho para aquellos valores que 
superen 0.1719 
bb
bbb
ˆˆ
ˆˆ
sese
t 


  aaa  1Pr 2/2/ ttt
Se calcula un estadístico de prueba (t) que tiene una distribución muestral 
conocida (t-student o normal por ejemplo) 
Se compara el valor obtenido con los valores críticos ta/2 de la distribución 
para un nivel de significancia establecido (95% por ejemplo) 
  %9596.196.1Pr  t
2. La prueba de significancia t 
Ho: b=0 
H1 : b≠0 
Se rechaza Ho si el estadístico calculado 
 cae fuera del intervalo de confianza 
establecido 
Ejemplo: coeficiente de regresión 
Ho: f=0 
H1 : f≠0 
bb
bbb
ˆˆ
ˆˆ
sese
t 


93608.32
028757.0
947139.0
t
1.9 32.9 
Al 95% de confianza, se rechaza Ho 
para aquellos t que superen 1.96 
bb
bbb
ˆˆ
ˆˆ
sese
tc 


  pvaluett c Pr
•Se calcula un estadístico de prueba (t) que tiene una distribución muestral 
conocida (t-student o normal por ejemplo) 
•Se obtiene la probabilidad de ocurrencia de ese estadístico t pvalue (la 
probabilidad de obtener un valor del t calculado tan grande o mayor que el 
obtenido) 
•Se compara la probabilidad obtenida con las probabilidades establecidas como 
nivel de significancia a 
•El pvalue representa el nivel de significancia más bajo al cual puede rechazarse 
una hipótesis nula 
3. La probabilidad asociada al estadístico de prueba t 
Ho: b=0 
H1 : b≠0 
Se rechaza Ho si la probabilidad 
obtenida es menor al a=5% 
Ejemplo: coeficiente de regresión 
Ho: f=0 
H1 : f≠0 
Al 95% de confianza, se rechaza Ho para aquellos t 
que tenga una probabilidad < 0.05 
  0000.0Pr  ctt
  0561.0Pr  ctt
Reglas de decisión. 
 Se rechaza Ho si: 
• El parámetro obtenido está fuera del intervalo 
de confianza obtenido bajo Ho (ejemplo el 
correlograma) 
• El t calculado es tc › 1.96 (para un a=5%) 
• La probabilidad del t calculado es pvalue ≤ 5%