Incidencia_concepto_terminologia_y_anali

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Incidencia: concepto, terminología y análisis dimensional
José A. Tapia Granados
Programa de Publicaciones. Organización Panamericana de la Salud (OPS/OMS). Washington,
DC. EE.UU.
Incidencia y prevalencia son conceptos estadísticos básicos,
aunque usados sobre todo en epidemiología. Estos concep-
tos tienen gran importancia en las profesiones sanitarias ya
que, para tener una idea de cómo se distribuyen y evolucio-
nan en la población las enfermedades u otros fenómenos,
las nociones de incidencia y prevalencia son tan fundamen-
tales como, por ejemplo, las de inflamación y neoplasia para
entender la fisiopatología de distintos procesos patológicos.
Sin embargo, algunos textos que tratan de estos temas no
definen incidencia y prevalencia con precisión y otros utili-
zan estos conceptos de manera impropia, sobre todo en lo
referente a sus aspectos matemáticos. El objetivo de este
trabajo es definir con rigor el concepto, la terminología y las
medidas de incidencia y explicar su aspecto dimensional. El
análisis de la prevalencia se hará en otro artículo.
Concepto general de incidencia
Los diccionarios generales no definen incidencia con el sen-
tido que suele dársele a este término en salud pública. Sin
embargo, ese sentido puede deducirse abstrayendo las par-
ticularidades que encierran las distintas medidas de inciden-
cia que se definen en textos epidemiológicos. Así, se puede
decir que la incidencia es una magnitud que cuantifica la
dinámica de ocurrencia de un determinado evento en una
población dada. Habitualmente, la población está formada
por personas y los eventos son enfermedades, pero esto es
sólo uno de los posibles casos particulares.
Incidencia absoluta
La incidencia absoluta es una fracción cuyo numerador son
los eventos ocurridos en una población dada y cuyo denomi-
nador es el tiempo de observación en el que ocurrieron di-
chos eventos. 0 sea:
incidencia absoluta = —————————————
Dicho de otra manera, la incidencia absoluta de un evento
en una población determinada es el número de veces que
ocurre dicho evento en la población por unidad de tiempo
(respecto al uso matemático de la preposición «por», véase
el apéndice).
Incidencia relativa
La incidencia relativa de un evento en una población es una
fracción cuyo numerador es el número de ocurrencias de
Correspondencia: José A. Tapia Granados.
PAHO/WHO, HBI. 525 Twenty-third Street., NW. Washington, DC 20037
EE.UU.
Manuscrito aceptado el 19-10-1993.
Med Clin (Barc) 1994; 103: 140-142
El presente artículo expresa los puntos de vista del autor y no necesaria-
mente los de la OPS/OMS.
dicho evento y cuyo denominador es la cantidad de observa-
ción. La cantidad de observación es el producto del número
de elementos de la población observada por el tiempo de
observación de dicha población. A veces la población obser-
vada está dividida en grupos, cada uno de los cuales ha sido
observado durante un cierto tiempo. La cantidad de observa-
ción es, entonces, la suma de los n productos del número de
elementos de cada grupo i por el tiempo de observación del
grupo. O sea:
incidencia relativa = —————————————— =
———————————————— =
——————————————————— =
Dicho de otro modo, la incidencia relativa de un evento es el
número de veces que ocurre dicho evento por elemento de
población y unidad de tiempo observados.
Como la incidencia absoluta tiene en general poco interés
epidemiológico (ya que de poco vale saber el número de even-
tos ocurridos por unidad de tiempo si no sabemos el tamaño
de la población a la que están referidos esos eventos), en
salud pública suele usarse como medida epidemiológica lo
que aquí se ha denominado incidencia relativa que, no obs-
tante, suele aparecer bajo diversas denominaciones. En es-
tadística aplicada a ciencias de la salud las poblaciones sue-
len ser humanas (no en salud pública veterinaria) y sus ele-
mentos, personas. Pero la incidencia también puede referir-
se a averías en centrales nucleares, robos en viviendas o
quiebras en empresas. En esos casos, los eventos y la pobla-
ción nada tienen que ver con poblaciones humanas. Por ello,
la incidencia, y lo mismo puede decirse de la prevalencia, es
un concepto fundamentalmente estadístico, no
epidemiológico.
Los ejemplos siguientes pretenden aclarar el carácter abs-
tracto de las definiciones anteriores.
Ejemplo 1. En la ciudad de Mágina ocurren 10 casos nuevos de cáncer de
mama durante 4 años. La incidencia absoluta de esta enfermedad será en-
tonces de (10 casos)/(4 años) = 2,5 casos por año. Si esa ciudad tiene
150.000 habitantes de los que 75.000 son mujeres, la incidencia relativa de
cáncer de mama en la población femenina será (10 casos)/[(75.000 muje-
res) (4 años)] (10 casos)/(300.000 mujeres-año) = 0,000033 casos por mujer
y año = un caso anual cada 30.000 mujeres.
También se podría haber calculado la incidencia relativa tomando como re-
ferencia toda la población, incluidos los varones (el resultado sería un caso
anual cada 60.000 personas), Pero el cáncer de mama en varones es una
enfermedad muy infrecuente y es más interesante referir la incidencia sólo a
la población femenina. En este ejemplo, la población femenina constituiría
más específicamente que la población general lo que en epidemiología se
llama «población expuesta al riesgo» o, simplemente, «población a riesgo»,
concepto a veces un tanto equívoco, ya que puede confundirse con la po-
blación expuesta a un cierto agente (una sustancia química, un microorga-
nismo, unas circunstancias determinadas... ).
Tiempo de observación [1]
 Número de eventos ocurridos
Cantidad de observación [2]
Número de eventos ocurridos
Número de eventos ocurridos
Número de eventos ocurridos
(Número de elementos observados)
(Tiempo de observación) [3]
(Número de elementos observados)
(Tiempo de observación) [4]S
n
i=1
epidemiología, estadística
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J.A. TAPIA GRANADOS.- INCIDENCIA: CONCEPTO, TERMINOLOGÍA Y ANÁLISIS DIMENSIONAL
Ejemplo 2. En la Unión de Repúblicas Septentrionales (URS) ocurrieron 5
averías graves (en adelante «averías») de centrales nucleares durante 10
años. La incidencia absoluta de avería de central nuclear en la URS fue
entonces de (5 averías)/(10 años) = 0,5 averías/año = una avería cada dos
años.
Si durante esos 10 años han funcionado en la URS 4 centrales nucleares, la
incidencia relativa de avería será (5 averías)/[(4 centrales) (10 años)] = (5
averías)/(40 centrales-año) = 0,125 averías por central y año = una avería
anual por cada ocho centrales.
Ejemplo 3. La cuestión del cálculo de la incidencia relativa se complica cuando
el tiempo de observación no es igual para todos los elementos de la pobla-
ción observada1.
Se trata en este ejemplo de calcular la incidencia de fibrosis pulmonar fulmi-
nante en los trabajadores de una fábrica. Se dieron 4 casos de dicha enfer-
medad entre comienzos de 1981 y finales de 1990, de manera que la inci-
dencia absoluta fue de 4 casos/10 años = un caso cada dos años y medio.
Pero esto apenas dice nada porque no está relacionado con el número de
trabajadores de la fábrica.
La instalación se abrió en 1981 con 100 trabajadores, de los que:
a) a finales de 1990 75 continuaban trabajando;
b) quince fueron despedidos a finales de 1985 en una reducción de planti-
lla;
c) se detectaron 2 casos de fibrosis pulmonar fulminante en 1985;
d) en 1987 se detectó un caso;
e) en 1989 se detectó otro caso;
f) dos trabajadores murieron de otras causas en 1983 y 1985;
g) cuatro trabajadores de los que habían comenzado a trabajar al abrirse la
fábrica se marcharon de la empresa, dos de ellos en 1982, otro en 1983 y
otro en 1988.
Otros 3 trabajadores habían sido contratados en 1982, 1987 y 1988 y toda-
vía formaban parte de los 78 miembros que integraban la plantilla a finales
de 1990.
Para calcular la cantidad de observación correspondiente a todos estos tra-
bajadores,como no sabemos a qué fecha del año corresponden las referen-
cias a un año sin más, supondremos que todas ellas corresponden a media-
dos del año, con lo que cabe suponer que unos errores tenderán a compen-
sarse con otros. Entonces, a cada grupo de los anteriores corresponderán
los años-persona de observación calculados a continuación.
Cohorte inicial:
a) (10 años) (75 personas) = 750 años-persona;
b) (5 años) (15 personas) = 75 años-persona;
c) (4,5 años) (2 personas) = 9 años-persona;
d) (6,5 años) (1 persona) = 6,5 años-persona;
e) (8,5 años) (1 persona) = 8,5 años-persona;
f) (2,5 años) (1 persona) = 2,5 años-persona;
(4,5 años) (1 persona) = 4,5 años-persona;
g) (1,5 años) (2 personas) = 3 años-persona;
(2,5 años) (1 persona) = 2,5 años-persona;
(7,5 años) (1 persona) = 7,5 años-persona;
Trabajadores contratados posteriormente:
(8,5 años) (1 persona) = 8,5 años-persona;
(3,5 años) (1 persona) = 3,5 años-persona;
(2,5 años) (1 persona) = 2,5 años-persona;
Cantidad de observación total = 883,5 años-persona.
Para calcular la incidencia relativa, se aplica la fórmula [2] y se obtiene
como resultado: (4 casos)/(885,5 años-persona) = 0,0045 casos por perso-
na y año = 45 casos anuales por 10.000 personas.
La incidencia como tasa: consideraciones terminológicas
Tanto la incidencia absoluta como la incidencia relativa tie-
nen un tiempo en el denominador y por ello, siempre son
tasas (en inglés rates) en el sentido de Elandt-Johnson2 de
medida de cambio, o de magnitud con una dimensión tem-
poral, como la velocidad 3. Por ello, la expresión tasa de inci-
dencia puede considerarse redundante, algo así como si di-
jéramos «valor del tanto por ciento» o «medida de la medi-
ción».
Es muy frecuente que en textos epidemiológicos o
bioestadísticos4-8 se utilice la expresión «tasa de incidencia»
(en inglés incidence rate) para referirse únicamente a lo que
aquí se ha denominado incidencia relativa. Otras expresio-
nes como «proporción de incidencia »4, «densidad de inci-
dencia» (en inglés incidence density)9 o «fuerza de
morbilidad»10 (o incluso «fuerza de mortalidad» si la inciden-
cia que estamos considerando es de defunciones, o sea, si
hablamos de la tasa de mortalidad), se refieren también a lo
que aquí se ha denominado incidencia relativa. En general,
es muy conveniente comprender las correspondencias
terminológicas entre distintas expresiones. Así, cualquiera que
esté familiarizado con la terminología epidemiológica enten-
derá que si se considera la tasa bruta de mortalidad como
una incidencia relativa (de muerte), la razón de mortalidad
estandarizada no es más que el riesgo relativo (de muerte),
generalmente expresado como tanto por ciento.
Rothman11, uno de los teóricos de la epidemiología, define la
tasa de incidencia como el número de comienzos de enfer-
medad dividido por el sumatorio de los periodos de tiempo.
Esta definición podría generar confusión entre las que aquí
se han denominado incidencia absoluta e incidencia relati-
va, ya que no tiene en cuenta explícitamente el número de
elementos de la población observada.
Personas-tiempo como caso particular de elementos-
tiempo
A menudo, al hablar de incidencias se usa la magnitud de-
nominada personas-tiempo, también escrita a veces como
tiempo-personas o tiempos-persona en los textos
epidemiológicos. El concepto correspondiente a veces susci-
ta problemas porque no se explica adecuadamente. Los ejem-
plos anteriores deberían haberlo aclarado. En el ejemplo 1
de la ciudad de Mágina, podemos decir que la incidencia del
cáncer de mama es de un caso por 30.000 mujeres y por
año; pero eso es lo mismo que decir que la incidencia anual
de cáncer de mama en mujeres fue de 1 por 30.000, o que
la incidencia fue de un caso por 30.000 mujeres-año, o por
30.000 años-mujer. Las personas-tiempo (mujeres-año o
años-mujer en este caso) expresan cantidad de observación.
Está claro por el razonamiento que se hizo que observar
75.000 mujeres durante 4 años se considera equivalente a
observar 300.000 mujeres durante un año (supuesto que
puede ser erróneo a veces). En definitiva, se trata de una
observación de 300.000 años-mujer. La cantidad de obser-
vación en personas-tiempo puede expresarse en unidades
de años-persona, meses-mujer, semanas-niño o cualquier
combinación que sea adecuada para el fenómeno que esta-
mos estudiando (en castellano parece que suena mejor po-
ner primero el plural y decir «años-persona» o «personas-
año» en vez de «año-personas» o «persona-años».) Las per-
sonas-tiempo expresan unidades de observación y son un
caso particular de los elementos-tiempo con los que se mide
la cantidad de observación. Las unidades de cantidad de
observación podrán ser pasajeros-kilómetro cuando se quie-
re cuantificar la frecuencia en la que se han producido los
siniestros automovilísticos, células-minuto cuando se trate de
mitosis o viviendas-año si se quiere calcular la incidencia de
robos.
Incidencia acumulada
Tanto la incidencia absoluta como la incidencia relativa se
refieren a eventos nuevos ocurridos en un periodo dado. La
incidencia acumulada absoluta no es más que el número de
eventos ocurridos entre dos fechas y la incidencia acumula-
da relativa es ese recuento de eventos dividido por el número
de elementos de la población. Tanto la incidencia acumula-
da absoluta como la incidencia acumulada relativa carecen
de dimensión temporal, de esta forma consideramos que no
son tasas.
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MEDICINA CLÍNICA VOL. 103. NÚM. 4. 1.994
Dimensiones de la incidencia absoluta y la incidencia
relativa
La fórmula dimensional de una magnitud es una expresión
en la que dicha magnitud se define mediante el producto de
potencias de magnitudes fundamentales, que suelen ser la
masa (M), la longitud (L) y el tiempo (T) 12. Por ejemplo, la
fórmula dimensional de la velocidad (V = L/T) es LT-1 y la de
la fuerza, MLT -2. Un número atómico o un hematócrito no
pueden expresarse como producto de potencias de magni-
tudes fundamentales, pues uno es un recuento de protones
y el otro un cociente de volúmenes. Este tipo de magnitudes
no tiene fórmula dimensional y se las considera
adimensionales.
La incidencia acumulada absoluta sólo es un recuento y la
incidencia acumulada relativa sólo es un recuento dividido
por otro recuento. Ambas son, pues, magnitudes
adimensionales.
En cambio, lo que se denomina incidencia absoluta son even-
tos por unidad de tiempo, lo cual, matemáticamente, se ex-
presa como eventos/tiempo. Como los eventos o casos son
un recuento adimensional, la incidencia absoluta viene dada
en unidades inversas de tiempo y su fórmula dimensional es
1/T = T-1.
En la incidencia relativa, el numerador es el número de even-
tos y el denominador, la cantidad de observación. La canti-
dad de observación es el producto de un recuento
adimensional (el número de elementos observados) por un
tiempo (el período de observación), por lo que,
dimensionalmente, es también un tiempo. Por tanto, la inci-
dencia relativa tiene un recuento adimensional en el nume-
rador y un tiempo en el denominador, de manera que su
ecuación dimensional es 1/T = T-1, La incidencia absoluta y
la incidencia relativa tienen, pues, la misma ecuación dimen-
sional, T-1, lo cual corrobora lo que ya se dijo, que ambas son
tasas.
No hay que confundirse cuando al hablar de incidencia se
usan expresiones como «tasa anual» o «tasa mensual», que
de alguna manera enmascaran, desde el punto de vista di-
mensional y de unidades, que nos referimos a una magnitud
con un tiempo en el denominador. Rothman11 llega a propo-
ner que no se usen expresiones como «incidencia anual»,
porque a su juicio impiden ver que la incidencia «como la
velocidad, es siempre un concepto instantáneo». Esto es cier-
to, pero intuitivamente no es fácil ver dicho carácter instan-
táneo cuando se trata de eventos que ocurren, por ejemplo,
una vez por lustro en una población de miles de personas. Si
un continente se desplaza un metro por siglo, sería bastante
ridículo decir que se mueve a una velocidad de 0,3
nanómetros por segundopara dejar claro que la velocidad es
«un concepto instantáneo». Si decimos que la incidencia
anual de cáncer de mama fue de un caso por 25.000 muje-
res, en general se nos entenderá mejor que si decimos que
hubo un caso cada 25.000 años-mujer (o, peor todavía, si
expresamos esa magnitud como 0,00004 casos por año-
mujer-1). Las expresiones intuitivas tienen la ventaja de facili-
tar la comprensión y por ello, no es conveniente proscribir su
uso, aunque impliquen un margen de laxitud. De lo que se
trata es de usarlas coherentemente y sabiendo explicarlas o
convertirlas cuando haga falta.
Apéndice: La preposición «por» y las matemáticas
En castellano, la preposición «por» puede ser muy ambigua.
En una expresión aritmética como «3 x 4» que se lee «tres
por cuatro», el «por» indica una multiplicación o producto;
por el contrario, en «km/h» o «g/mm2» que leemos «kilóme-
tros por hora», o «gramos por milímetro cuadrado», el «por»
indica una división o cociente 13. En física, el «por» casi siem-
pre indica división y para evitar ambigüedad, lo usual es indi-
car el producto mediante yuxtaposición de los dos
multiplicandos. Así, se dice «kilowatio-hora» (no «kilowatio
por hora») para expresar el producto de un kilowatio por una
hora.
En epidemiología no es raro ver expresiones incorrectas como
«24 x 1.000» para indicar una mortalidad infantil de 24 por
1.000 nacidos vivos, que matemáticamente ha de expresar-
se 24/1.000, ya que aquí el «por» se refiere a una división.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Checkoway H, Pearce NE, Crawford-Brown DJ. Research methods in
occupational epidemiology. Nueva York: Oxford University Press, 1989; 117-
119.
2. Elandt-Johnson RC. Definition of rates: some remarks on their use
and misuse. Am J Epidemiol 1975; 102: 267-271.
3. Gálvez Vargas R, Delgado Rodríguez M, Bueno Cavanillas A.
Epidemiología descriptiva. En: Piédrola Gil G, Domínguez Carmona M, Corti-
na Greus P, Gálvez Vargas R, Sierra López A, Sáenz González MC et al. edito-
res. Medicina preventiva y salud pública. (8.ª ed.). Barcelona: Salvat, 1988;
97-114.
4. Colimón KM. Fundamentos de epidemiología (2.ª ed.). Madrid: Díaz
de Santos, 1990.
5. Guerrero R, González CL, Medina E. Epidemiología. Bogotá: Fondo
Educativo Interamericano 1981; 44.
6. Hill AB. Principios de estadística médica (trad. de Coll JA). La Haba-
na: Instituto Cubano del Libro, 1971; 299.
7. Pascua M. Metodología bioestadística para médicos y oficiales sanita-
rios. Madrid: Paz Montalvo, 1965; 124.
8. Lilienfeld AM, Lilienfeld DE. Foundations of epidemiology (2.ª ed.).
Nueva York: Oxford University Press, 1980; 138.
9. Last JM, editor. A dictionary of epidemiology (2.ª ed.). Nueva York:
Oxford University Press, 1988; 63.
10. Freeman J, Hutchison GB. Prevalence incidence and duration. Am J
Epidemiol 1980; 112 Supl 5: 707-723.
11. Rothman KJ. Epidemiologia moderna (trad. de Durán A). Madrid: Díaz
de Santos, 1986; 29-41.
12. Parker SP, editor. McGraw-Hill dictionary of physics. Nueva York:
McGraw Hill, 1985; 141.
13. Moliner M. Diccionario de uso del español. Madrid: Gredos, 1984;
804 (entrada «por», acepciones 7 y 15).