Solucionario-3ro-completo(4ta edición)

Vista previa del material en texto

Solucionario de ejercicios del texto 
de Matemática para estudiantes.
Matemática
Nivel de Educación Media
Ciclo Básico
Matemática
Nivel de Educación Media
Ciclo Básico
Solucionario
Claudia Patricia Ruiz Casasola de Estrada
Ministra de Educación
Héctor Antonio Cermeño Guerra
Viceministro Técnico de Educación
Erick Fernando Mazariegos Salas
Viceministro Administrativo de Educación
Oscar René Saquil Bol
Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural
Nidia Yolanda Orellana Moscoso de Vega
Viceministra de Educación Extraescolar y Alternativa
Ana Cristina Estrada Quintero
Directora de la Dirección General de Gestión de Calidad Educativa
Con el apoyo de autoría y edición del Equipo de Expertos Matemáticos de la Escuela de Formación de Profesores de 
Enseñanza Media -EFPEM-.
Cooperación Técnica de Japón a través de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA)
Este documento se puede reproducir total o parcialmente, siempre y cuando se cite al Ministerio de Educación (Mineduc) 
como fuente de origen y que no sea para usos comerciales.
©Ministerio de Educación (Mineduc)
6ª calle 1-87 zona 10.
Teléfono: (502) 24119595
www.mineduc.gob.gt
Cuarta edición, diciembre 2020.
Autores
Cayetano Salvador Salvador
Alejandro Asijtuj Simón
Andrea Marisol Morales Rabanales
Agustín Pelicó Pérez
José Alfredo Marroquín Azurdia
Diseño de portada
Lucía Alejandra Morales González
Digecade/Mineduc- Coordinador del equipo de expertos matemáticos.
Digecade/Mineduc
Digecade/Mineduc
Digebi/Mineduc
Digebi/Mineduc
Álgebra
Unidad 1Unidad 1
x ax a x a
x ax a x a
2
2
2 2 2
2 2 2
+ + = +
- + = -
^
^
h
h
x a
b b ac
2
42!
=
- -0ax bx c2 + + =
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 1 Álgebra
Sección 1, Clase 1
Sección 1, Clase 2
Sección 1, Clase 3
Sección 1, Clase 4
Sección 1, Clase 5
Sección 1, Clase 6
a. ( ) ( ) ( )x x x x
x x
3 4 3 4 3 4
7 12
2
2
#+ + = + + +
= + +
b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x
x x
2 4 2 4 2 4
6 8
2
2
#- - = + - - + - -
= - +
c. ( ) ( ) ( ) ( )x x x x
x x
2 5 2 5 2 5
3 10
2
2
#- + = + - + + -
= + -
d. ( ) ( ) ( ) ( )x x x x
x x
1 4 1 4 1 4
3 4
2
2
#+ - = + - + -
= - -
e. ( ) ( ) ( ) ( )x x x x
x x
1 5 1 5 1 5
4 5
2
2
#- + = + - + + -
= + -
f. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x
x x
6 2 6 2 6 2
8 12
2
2
#- - = + - - + - -
= - +
g. ( ) ( ) ( )x x x x
x x
5 6 5 6 5 6
11 30
2
2
#+ + = + + +
= + +
h. ( ) ( ) ( ) ( )x x x x
x x
3 1 3 1 3 1
2 3
2
2
#+ - = + - + -
= + -
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
3 2 3 3 6 9
4 2 4 4 8 16
7 7 7 49
9 9 9 81
2 2 2 2 4 4
8 8 8 64
5 2 5 5 10 25
2 2 2 4
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
# #
# #
# #
# #
+ = + + = + +
- = - + = - +
+ - = - = -
- + = - = -
- = - + = - +
- + = - = -
+ = + + = + +
+ - = - = -
a. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
2 4 2 2 2 4 4
2 16 4
4 16 16
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
b. ( ) ( ) ( )a x a a x x
a ax x
a ax x
3 2 3 2 3 2 2
3 12 2
9 12 4
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
c. ( ) ( ) ( )a b a a b b
a ab b
a ab b
2 5 2 2 2 5 5
2 20 5
4 20 25
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
d. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
4 3 4 2 4 3 3
4 24 3
16 24 9
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
e. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
5 2 5 2 5 2 2
5 20 2
25 20 4
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
f. ( ) ( ) ( )a b a a b b
a ab b
a ab b
5 3 5 2 5 3 3
5 30 3
25 30 9
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
g. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
6 3 6 2 6 3 3
6 36 3
36 36 9
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
h. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
4 6 4 2 4 6 6
4 48 6
16 48 36
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
i. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
3 6 3 2 3 6 6
3 36 6
9 36 36
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
j. ( ) ( ) ( )a b a a b b
a ab b
a ab b
7 4 7 2 7 4 4
7 56 4
49 56 16
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
a. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
2 5 2 2 2 5 5
2 20 5
4 20 25
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
b. ( ) ( ) ( )a b a a b b
a ab b
a ab b
4 2 4 2 4 2 2
4 16 2
16 16 4
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
c. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
3 6 3 2 3 6 6
3 36 6
9 36 36
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
d. ( ) ( ) ( )a b a a b b
a ab b
a ab b
2 8 2 2 2 8 8
2 32 8
4 32 64
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
e. ( ) ( ) ( )a x a a x x
a ax x
a ax x
5 6 5 2 5 6 6
5 60 6
25 60 36
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
f. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
5 3 5 2 5 3 3
5 30 3
25 30 9
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
g. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
6 4 6 2 6 4 4
6 48 4
36 48 16
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
h. ( ) ( ) ( )a b a a b b
a ab b
a ab b
7 3 7 2 7 3 3
7 42 3
49 42 9
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
i. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
4 5 4 2 4 5 5
4 40 5
16 40 25
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
j. ( ) ( ) ( )a b a a b b
a ab b
a ab b
6 7 6 2 6 7 7
6 84 7
36 84 49
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
a. ( ) ( ) ( ) ( )x y x y x y
x y x y
2 4 2 4 2 4
2 4 4 16
2 2
2 2 2 2 2 2# #
+ - = -
= - = -
b. ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b
a b a b
4 2 4 2 4 2
4 2 16 4
2 2
2 2 2 2 2 2# #
- + = -
= - = -
c. ( ) ( ) ( ) ( )x y x y x y
x y x y
3 6 3 6 3 6
3 6 9 36
2 2
2 2 2 2 2 2# #
+ - = -
= - = -
d. ( ) ( ) ( ) ( )x y x y x y
x y x y
2 7 2 7 2 7
2 7 4 49
2 2
2 2 2 2 2 2# #
- + = -
= - = -
e. ( ) ( ) ( ) ( )a x a x a x
a x a x
5 6 5 6 5 6
5 6 25 36
2 2
2 2 2 2 2 2# #
+ - = -
= - = -
f. ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b
a b a b
8 7 8 7 8 7
8 7 64 49
2 2
2 2 2 2 2 2# #
- + = -
= - = -
a. ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x
1 3 2
1 3 1 3 2 2 2
4 3 4 4
4 3 4 4
8 1
2
2 2 2
2 2
2 2
# # #
+ + - -
= + + + - - +
= + + - - +
= + + - + -
= -
b. ( ) ( ) ( )
( ) ( )
y y y
y y y y
y y y y
y y
6 3 8
2 6 6 3 8 3 8
12 36 5 24
2 7 12
2
2 2 2
2 2
2
# # #
+ + + -
= + + + + - + -
= + + + - -
= + +
c. ( ) ( ) ( )x x x
x x x
x x x
x x
2 2 3
2 2 3 3
4 6 9
2 6 5
2
2 2 2 2
2 2
2
# #
+ - + +
= - + + +
= - + + +
= + +
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones2
d. ( ) ( ) ( )
( ) [ ( ) ]
( )
y y y
y y y y
y y y y
y y y y
y y
2 1 3 4
2 2 2 1 1 3 4 3 4
2 4 1 12
4 4 1 12
3 5 13
2
2 2 2
2 2 2
2 2
2
# # #
#
- - - +
= - + - + - + -
= - + - + -
= - + - - +
= - +
Sección 1, Clase 7
Sección 2, Clase 1
Sección 2, Clase 2
Sección 2, Clase 3
Sección 2, Clase 4
Sección 2, Clase 5
1. ( )
( )
a b a ab b
a b ab
2
2
13 2 6
25
2 2 2
2 2
#
+ = + +
= + +
= +
=
a.
2. ( ) ( )
,
,
97 103 100 3 100 3
100 3
10 000 9
9 991
2 2
# = - +
= -
= -
=
a.
( )
( )
a b a ab b
a b ab
2
2
17 2 4
9
2 2 2
2 2
#
- = - +
= + -
= -
=
b.
( )
,
,
102 100 2
100 2 100 2 2
10 000 400 4
10 404
2 2
2 2# #
= +
= + +
= + +
=
b.
( )
,
,
98 100 2
100 2 100 2 2
10 000 400 4
9 604
2 2
2 2# #
= -
= - +
= - +
=
c.
x2
x2
1
x
x
x
x x
x x x
x x x x
1 1 11 1 1
1 1
1 1 1
x xxxxx2
x xx2x2 x2
x2x2 x2 xxx
a.
b.
c.
R: ( )x x2 5+
R: ( )x x3 2+
R: ( )x x4 3+
a. ( )x x x x x x x3 4 3 4 3 42 # # #+ = + = +
b. ( )x x x x x x x5 4 5 4 5 42 # # #- = - = -
c. ( )x x x2 2 2 2 2 1#+ = + = +
f.
( )
xy x y xy
x y y x x y x y
xy y x
5 5 10
5 5 5 2
5 2
2 2
# # # # # # # # #
- +
= - +
= - +
g.
( )
y xy y
y x y y y
y x y
7 14 21
7 7 2 7 3
7 1 2 3
2
# # # # # # #
+ -
= + -
= + -
d. ( )ab aa b a a b6 12 6 6 2 6 2# # # #+ = + = +
e. ( )x y xy x x y x y y xy x y2 2 # # # #- = - = -
a. ( )x x x3 9 3 3 3 3 3# #+ = + = +
c. ( )x x x42 54 6 7 6 9 6 7 9# # #+ = + = +
d. ( )x x x36 63 9 4 9 7 9 4 7# # #+ = + = +
e. ( )x x x35 28 7 5 7 4 7 5 4# # #+ = + = +
f. ( )ab ac a b a c a b c2 6 2 2 3 2 3# # # # #- = - = -
g.
( )
xy xz x y x z
x y z
3 12 3 3 4
3 4
# # # # #- = -
= -
h.
( )
ab bc a b b c
b a c
12 9 3 4 3 3
3 4 3
# # # # # #+ = +
= +
j.
( )
abc ab a b c a b
ab c
8 6 2 4 2 3
2 4 3
# # # # # # #+ = +
= +
m.
( )
a ab a a a b
a a b
4 12 4 4 3
4 3
2 # # # # #+ = +
= +
n.
( )
x x x x x x x x
x x
3 7 3 7
3 7
4 2
2 2
# # # # # #- = -
= -
o.
( )
y y y y y y y y y
y y
5 15 5 5 3
5 1 3
3 4
3
# # # # # # # #+ = +
= +
p.
( )
ax ay a x x a y
a x y
3 6 3 3 2
3 2
2
2
# # # # # #+ = +
= +
q.
( )
x y xy x x y x y y
xy x y
3 4 3 4
3 4
2 2 # # # # # #- = -
= -
r.
( )
x y xy x x y y x y y y
xy x y
2 6 2 2 3
2 3
2 2 3
2
# # # # # # # # #- = -
= -
s.
( )
a b a b a a a b b a a b b b
a b a b
3 3
3
3 2 2 3
2 2
# # # # # # # # #+ = +
= +
t.
( )
a bc abc a a a b c a b c c c
abc a c
3 3
2 2
# # # # # # # #- = -
= -
k. ( )x x x x x x x2 3 2 3 2 32 # # #- = - = -
l. ( )x x x x x x x x 13 2# #- = - = -
( )
abc ab a b c a b
ab c
8 6 2 4 2 3
2 4 3
# # # # # # #+ = +
= +
i.
( )
ax bx a x b x
x a b
18 12 6 3 6 2
6 3 2
# # # # # #- = -
= -
b. ( )x x x8 12 4 2 4 3 4 2 3# # #+ = + = +
a. Dos números cuyo producto sea 3 y cuya suma sea 4
 son 1 y 3.
 ( ) ( )x x x x4 3 1 32 + + = + +
b. Dos números cuyo producto sea 8 y cuya suma sea 6
 son 2 y 4.
 ( ) ( )x x x x6 8 2 42 + + = + +
c. Dos números cuyo producto sea 20 y cuya suma sea 9
 son 4 y 5.
 ( ) ( )x x x x9 20 4 52 + + = + +
d. Dos números cuyo producto sea 10 y cuya suma sea 7
 son 2 y 5.
 ( ) ( )a a a a7 10 2 52 + + = + +
e. Dos números cuyo producto sea 15 y cuya suma sea 8
 son 3 y 5.
 ( ) ( )c c c c8 15 3 52 + + = + +
f. Dos números cuyo producto sea 30 y cuya suma sea 11
 son 5 y 6.
 ( ) ( )x x x x11 30 5 62 + + = + +
g. Dos números cuyo producto sea 48 y cuya suma sea 14
 son 6 y 8.
 ( ) ( )b b b b14 48 6 82 + + = + +
h. Dos números cuyo producto sea 21 y cuya suma sea 10
 son 3 y 7.
 ( ) ( )x x x x10 21 3 72 + + = + +
i. Dos números cuyo producto sea 36 y cuya suma sea 15
 son 3 y 12.
 ( ) ( )y y y y15 36 3 122 + + = + +
a.
b.
c.
d.
e.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
9 18 3 6
8 15 3 5
15 54 6 9
13 42 6 7
10 16 2 8
2
2
2
2
2
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 3
Sección 2, Clase 6
Sección 2, Clase 7
Sección 2, Clase 8
Sección 2, Clase 9
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
11 18 2 9
15 56 7 8
12 32 4 8
11 24 3 8
16 63 7 9
11 28 4 7
17 72 8 9
14 45 5 9
13 36 4 9
13 40 5 8
9 14 2 7
10 24 4 6
8 12 2 6
12 27 3 9
7 12 3 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
a. Dos números cuyo producto sea 10 y cuya suma sea 7-
 son 2- y .5-
 [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
7 10 2 5
2 5
2 - + = + - + -
= - -
b. Dos números cuyo producto sea 12- y cuya suma sea
 1- son 3 y .4-
 [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
12 3 4
3 4
2 - - = + + + -
= + -
c. Dos números cuyo producto sea 6 y cuya suma sea 7-
 son 1- y .6-
 [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
a a a a
a a
7 6 1 6
1 6
2 - + = + - + -
= - -
d. Dos números cuyo producto sea 15- y cuya suma sea
 2- son 3 y .5-
 [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
b b b b
b b
2 15 3 5
3 5
2 - - = + + + -
= + -
e. Dos números cuyo producto sea 10 y cuya suma sea
 11- son 1- y .10-
 
[ ( )] [ ( )]
( ) ( )
y y y y
y y
11 10 1 10
1 10
2 - + = + - + -
= - -
f. Dos números cuyo producto sea 18 y cuya suma sea
 9- son 3- y .6-
 [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
c c c c
c c
9 18 3 6
3 6
2 - + = + - + -
= - -
g. Dos números cuyo producto sea 30- y cuya suma sea
 1- son 5 y .6-
 [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
z z z z
z z
30 5 6
5 6
2 - - = + + + -
= + -
h. Dos números cuyo producto sea 14 y cuya suma sea 9-
 son 2- y .7-
 [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
9 14 2 7
2 7
2 - + = + - + -
= - -
i. Dos números cuyo producto sea 36 y cuya suma sea 5-
 son 4 y 9.
 [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
5 36 4 9
4 9
2 - - = + + + -
= + -
a. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
9 18 3 6
3 6
2 - + = + - + -
= - -
b. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
3 54 6 9
6 9
2 - - = + + + -
= + -
c. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
2 48 6 8
6 8
2 + - = + - + +
= - +
d. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
10 24 4 6
4 6
2 - + = + - + -
= - -
e. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
6 27 3 9
3 9
2 - - = + + + -
= + -
f. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
4 21 3 7
3 7
2 - - = + + + -
= + -
g. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
15 56 7 8
7 8
2 - + = + - + -
= - -
h. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
13 42 6 7
6 7
2 - + = + - + -
= - -
i. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
14 48 6 8
6 8
2 - + = + - + -
= - -
j. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
7 12 3 4
3 4
2 - + = + - + -
= - -
k. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
8 12 2 6
2 6
2 - + = + - + -
= - -
l. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
42 6 7
6 7
2 - - = + + + -
= + -
m. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
5 36 4 9
4 9
2 + - = + - + +
= - +
n. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
4 45 5 9
5 9
2 - - = + + + -
= + -
o. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
4 32 4 8
4 8
2 + - = + - + +
= - +
p. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
56 7 8
7 8
2 - - = + + + -
= + -
q. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
3 54 6 9
6 9
2 + - = + - + +
= - +
r. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
6 16 2 8
2 8
2 + - = + - + +
= - +
s. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
16 63 7 9
7 9
2 - + = + - + -
= - -
t. [ ( )] [ ( )]
( ) ( )
x x x x
x x
12 27 3 9
3 9
2 - + = + - + -
= - -
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x x x x
a a a a
y y y y
b b b b
a b a b a b a b
y z y z y z y z
a b a b a b a b
x y x y
x y x y
4 2 2 2
16 4 4 4
49 7 7 7
64 8 8 8
9 4 3 2 3 2 3 2
4 16 2 4 2 4 2 4
9 36 3 6 3 6 3 6
25 100 5 10
5 10 5 10
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = -
= + -
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
, ( ) ( )
, ( ) ( )
, ( ) ( )
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
1 1 1 1
9 3 3 3
16 4 4 4
36 6 6 6
49 7 7 7
64 8 8 8
81 9 9 9
100 10 10 10
121 11 11 11
144 12 12 12
169 13 13 13
196 14 14 14
225 15 15 15
400 20 20 20
900 30 30 30
1 600 40 40 40
2 500 50 50 50
3 600 60 60 60
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
- = - = + -
Sección 2, Clase 10
a.
b.
( )
( )
x x x x x
a a a a a
18 81 2 9 9 9
2 1 2 1 1 1
2 2 2 2
2 2 2 2
# #
# #
+ + = + + = +
+ + = + + = +
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejerciciosy ejercitaciones4
c.
d.
e.
f.
g.
h.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
y y y y y
x x x x x
b b b b b
z z z z z
x x x x x
c c c c c
6 9 2 3 3 3
16 64 2 8 8 8
12 36 2 6 6 6
14 49 2 7 7 7
10 25 2 5 5 5
8 16 2 4 4 4
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
# #
# #
# #
# #
# #
# #
- + = - + = -
- + = - + = -
+ + = + + = +
- + = - + = -
+ + = + + = +
- + = - + = -
Sección 2, Clase 11
Sección 2, Clase 12
Sección 2, Clase 13
Sección 2, Clase 14
Sección 2, Clase 15
Sección 2, Clase 16
Sección 3, Clase 1
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
4 4 2 2 2 2
6 9 2 3 3 3
8 16 2 4 4 4
10 25 2 5 5 5
12 36 2 6 6 6
2 1 2 1 1 1
4 4 2 2 2 2
20 100 2 10 10 10
20 100 2 10 10 10
16 64 2 8 8 8
14 49 2 7 7 7
2 1 2 1 1 1
18 81 2 9 9 9
12 36 2 6 6 6
6 9 2 3 3 3
14 49 2 7 7 7
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
# #
+ + = + + = +
+ + = + + = +
- + = - + = -
- + = - + = -
+ + = + + = +
- + = - + = -
- + = - + = -
+ + = + + = +
- + = - + = -
+ + = + + = +
- + = - + = -
+ + = + + = +
- + = - + = -
- + = - + = -
- + = - + = -
+ + = + + = +
a.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
2 18 40 2 2 9 2 20
2 9 20 2 4 5
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
b.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
5 50 45 5 5 10 5 9
5 10 9 5 1 9
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
d.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
6 30 36 6 6 5 6 6
6 5 6 6 2 3
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
e.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
7 63 56 7 7 9 7 8
7 9 8 7 1 8
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
f.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
5 35 60 5 5 7 5 12
5 7 12 5 3 4
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
g.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
2 12 10 2 2 6 2 5
2 6 5 2 1 5
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
h.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
4 32 60 4 4 8 4 15
4 8 15 4 3 5
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
i.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
6 48 42 6 6 8 6 7
6 8 7 6 1 7
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
c.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
4 24 32 4 4 6 4 8
4 6 8 4 2 4
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + + = + +
a.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
2 2 4 2 2 2 2
2 2 2 1 2
2 2
2
# # #+ - = + -
= + - = - +
b.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
2 14 24 2 2 7 2 12
2 7 12 2 3 4
2 2
2
# # # #- + = - +
= - + = - -
c.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
4 16 12 4 4 4 4 3
4 4 3 4 1 3
2 2
2
# # # #- + = - +
= - + = - -
d.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
3 21 30 3 3 7 3 10
3 7 10 3 2 5
2 2
2
# # # #- + = - +
= - + = - -
e.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
4 4 24 4 4 4 6
4 6 4 2 3
2 2
2
# # #- - = - -
= - - = + -
f.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
2 4 30 2 2 2 2 15
2 2 15 2 3 5
2 2
2
# # # #- - = - -
= - - = + -
g.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
5 15 50 5 5 3 5 10
5 3 10 5 2 5
2 2
2
# # # #+ - = + -
= + - = - +
h.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
3 3 60 3 3 3 20
3 20 3 4 5
2 2
2
# # #- - = - -
= - - = + -
i.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
2 4 70 2 2 2 2 35
2 2 35 2 5 7
2 2
2
# # # #- - = - -
= - - = + -
a. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
2 8 2 4 2 2
2 2 2
2 2 2 2- = - = -
= + -
b. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
4 36 4 9 4 3
4 3 3
2 2 2 2- = - = -
= + -
c. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
3 75 3 25 3 5
3 5 5
2 2 2 2- = - = -
= + -
d. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
2 32 2 16 2 4
2 4 4
2 2 2 2- = - = -
= + -
e. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
5 180 5 36 5 6
5 6 6
2 2 2 2- = - = -
= + -
f. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
4 64 4 16 4 4
4 4 4
2 2 2 2- = - = -
= + -
g. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
6 24 6 4 6 2
6 2 2
2 2 2 2- = - = -
= + -
h. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
5 500 5 100 5 10
5 10 10
2 2 2 2- = - = -
= + -
i. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
8 32 8 4 8 2
8 2 2
2 2 2 2- = - = -
= + -
a.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
2 2 40 2 2 2 20
2 20 2 4 5
2 2
2
# # #- - = - -
= - - = + -
b. ( ) ( )
( ) ( )
x x x
x x
3 75 3 25 3 5
3 5 5
2 2 2 2- = - = -
= + -
c.
( ) ( )
x x x x
x x x
5 40 80 5 5 8 5 16
5 8 16 5 4
2 2
2 2
# # # #- + = - +
= - + = -
d.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
3 39 126 3 3 13 3 42
3 13 42 3 6 7
2 2
2
# # # #- + = - +
= - + = - -
e. x x x
x x
18 2 2 9 2 3
2 3 3
2 2 2 2- = - = -
= + -^ ^
^ ^
h h
h h
f.
( ) ( )
x x x x
x x x
3 18 27 3 3 6 3 9
3 6 9 3 3
2 2
2 2
# # # #- + = - +
= - + = -
g.
( ) ( ) ( )
x x x x
x x x x
4 36 72 4 4 9 4 18
4 9 18 4 3 6
2 2
2
# # # #- - - =- - -
=- + + =- + +
h. ( ) ( ) ( ) ( )t t t t t125 5 5 25 5 5 5 5 52 2 2 2- = - = - = + -
i. x x x x
x x x x
6 36 96 6 6 6 6 16
6 6 16 6 2 8
2 2
2
# # # #- - + =- - +
=- + - =- - +^ ^ ^h h h
a.1. ( ) ( )35 25 35 25 35 25 60 10
600
2 2 #- = + - =
=
b. ( ) ( )45 35 45 35 45 35 80 10
800
2 2 #- = + - =
=
c. ( ) ( )
,
99 1 99 1 99 1 100 98
9 800
2 #- = + - =
=
2. ( ) ( )
,
: ,R cm
155 45 155 45 155 45 200 110
22 000
22 000
2 2
2
#- = + - =
=
a. x
x
16
16 0
2
2
=
- =
b. x x
x
x
3 6
3 6
3 6 0
2
2
# =
=
- =
c. ( )x x
x x
x x
2 24
2 24
2 24 0
2
2
+ =
+ =
+ - =
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 5
Sección 3, Clase 2
Sección 3, Clase 3
Sección 3, Clase 4
Sección 3, Clase 5
a.
b.
Se sustituye x por .2-
( )
x 4
2 4
4 4
0
2
2
-
= - -
= -
=
2- es solución.
Se sustituye x por 1.
x 4
1 4
1 4
3
2
2
-
= -
= -
=-
1 no es solución.
R: 2- y 2
Se sustituye x por .1-
( )
x 4
1 4
1 4
3
2
2
-
= - -
= -
=-
1- es solución.
Se sustituye x por 2.
x 4
2 4
4 4
0
2
2
-
= -
= -
=
2 es solución.
Se sustituye x por .3-
( ) ( )
x x 6
3 3 6
9 3 6
0
2
2
+ -
= - + - -
= - -
=
3- es solución.
Se sustituye x por 2.
x x 6
2 2 6
4 2 6
0
2
2
+ -
= + -
= + -
=
2 es solución.
R: 3- y 2
Se sustituye x por .2-
( ) ( )
x x 6
2 2 6
4 2 6
4
2
2
+ -
= - + - -
= - -
=-
2- no es solución.
Se sustituye x por 3.
x x 6
3 3 6
9 3 6
6
2
2
+ -
= + -
= + -
=
3 no es solución.
e.
c.
d.
Se sustituye x por .3-
( ) ( )
x x2 3
3 2 3 3
9 6 3
12
2
2 #
- -
= - - - -
= + -
=
3- no es solución.
Se sustituye x por 1.
x x2 3
1 2 1 3
1 2 3
4
2
2 #
- -
= - -
= - -
=-
1 no es solución.
R: 1- y 3
Se sustituye x por .1-
( ) ( )
x x2 3
1 2 1 3
1 2 3
0
2
2 #
- -
= - - - -
= + -
=
1- es solución.
Se sustituye x por 3.
0=
9 6 3- -
x x2 3
3 2 3 3
2
2 #
- -
= - -
=
3 es solución.
Se sustituye x por .4-
( ) ( )
x x2 8
4 2 4 8
16 8 8
0
2
2 #
+ -
= - + - -
= - -
=
4- es solución.
Se sustituye x por 2.
4 4 8
0
+ -
=
x x2 8
2 2 2 8
2
2 #
+ -
= + -
=
2 es solución.
R: 4- y 2
Se sustituye x por .2-
( ) ( )
x x2 8
2 2 2 8
4 4 8
8
2
2 #
+ -
= - + - -
= - -
=-
2- no es solución.
Se sustituye x por 4.
x x2 8
4 2 4 8
16 8 8
16
2
2 #
+ -
= + -
= + -
=
4 no es solución.
Se sustituye x por .3-
( )
x 9
3 9
9 9
0
2
2
-
= - -
= -
=
3- es solución.
Se sustituye x por 2.
x 9
2 9
4 9
5
2
2
-
= +
= -
=-
2 no es solución.
R: 3- y 3
Se sustituye x por .2-
( )
x 9
2 9
4 9
5
2
2
-
= - -
= -
=-
2- no es solución.
Se sustituye x por 3.
x 9
3 9
9 9
0
2
2
-
= -
= -
=
3 es solución.
a. x
x
x
16
16
4
2
!
!
=
=
=
b. x
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4
2
2
2
2
!
!
- =
= +
=
=
=
c. x
x
x
36
36
6
2
!
!
=
=
=
e. x
x
x
x
x
64 0
0 64
64
64
8
2
2
2
!
!
- =
= +
=
=
=
g. x
x
x
x
x
121 0
0 121
121
121
11
2
2
2
!
!
- =
= +
=
=
=
d. x
x
x
x
x
25 0
0 25
25
25
5
2
2
2
!
!
- =
= +
=
=
=
f. x
x
x
49
49
7
2
!
!
=
=
=
h. x
x
x
144
144
12
2
!
!
=
=
=
a. x
x
x
x
2 32
16
16
4
2
2
!
!
=
=
=
=
c. x
x
x
2 10
5
5
2
2
!
=
=
=
e. x
x
x
5 75
15
15
2
2
!
=
=
=
b. x
x
x
x
3 27
9
9
3
2
2
!
!
- =-
=
=
=
d. x
x
x
x
x
2 18 0
2 18
9
9
3
2
2
2
!
!
- =
=
=
=
=
f. xx
x
x
3 6 0
3 6
2
2
2
2
2
!
- =
=
=
=
a. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
2 9
2
9
9
3
2
2
2
!
!
+ =
+
=
=
=
+
:R
x
x
x
x
2 3
3 2
1
1 5o 
+ =
= -
=
= -
x
x
x
2 3
3 2
5
+ =-
=- -
=-
o
b. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y x
3 36
3
36
36
6
3
2
2
!
- =
-
=
=
-
Y
Y
!=
:R
x
x
x
x
3 6
6 3
9
9 3o 
- =
= +
=
= -
x
x
x
3 6
6 3
3
- =-
=- +
=-
o
c. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y x
4 25
4
25
25
5
4
2
2
!
- =
-
=
=
-
Y
Y
!=
:R
x
x
x
x
4 5
5 4
9
9 1o 
- =
= +
=
= -
x
x
x
4 5
5 4
1
- =-
=- +
=-
o
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones6
d. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
3 16
3
16
16
4
3
2
2
!
!
+ =
+
=
=
=
+
:R
x
x
x
x
3 4
4 3
1
1 7o 
+ =
= -
=
= -
x
x
x
3 4
4 3
7
+ =-
=- -
=-
o
f. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
4 49
4
49
49
7
4
2
2
!
!
+ =
+
=
=
=
+
:R
x
x
x
x
4 7
7 4
3
3 11o 
+ =
= -
=
= -
x
x
x
4 7
7 4
11
+ =-
=- -
=-
o
e. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
5 4
5
4
4
2
5
2
2
!
!
- =
-
=
=
=
-
:R
x
x
x
x
5 2
2 5
7
7 3o 
- =
= +
=
=
x
x
x
5 2
2 5
3
- =-
=- +
=
o
g. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
6 16
6
16
16
4
6
2
2
!
!
- =
-
=
=
=
-
:R
x
x
x
x
6 4
4 6
10
10 2o 
- =
= +
=
=
x
x
x
6 4
4 6
2
- =-
=- +
=
o
h. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
5 25
5
25
25
5
5
2
2
!
!
+ =
+
=
=
=
+
:R
x
x
x
x
5 5
5 5
0
0 10o 
+ =
= -
=
= -
x
x
x
5 5
5 5
10
+ =-
=- -
=-
o
Sección 3, Clase 6
Sección 3, Clase 7
a. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y x
x
x
2 5
2
5
5
2
2 5
2 5
2
2
!
!
!
+ =
+
=
=
+
+ =
=-
c. ( )
( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x
x Y
Y
Y
Y x
x
x
1 7 0
1 7
1
7
7
1
1 7
1 7
2
2
2
!
!
!
+ - =
+ =
+
=
=
+
+ =
=-
b.
d.
( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y x
x
4 2
4
2
2
4
4 2
2
2
2
!
- =
-
=
-
- =
Y
x 4
!
!
=
=
( )
( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x
x Y
Y
Y
Y x
x
x
4 3 0
4 3
4
3
3
4
4 3
4 3
2
2
2
!
!
!
- - =
- =
-
=
=
-
- =
=
e. ( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y x
x
x
3 6
3
6
6
3
3 6
3 6
2
2
!
!
!
+ =
+
=
=
+
+ =
=-
g. ( )
( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x
x Y
Y
Y
Y x
x
x
6 6 0
6 6
6
6
6
6
6 6
6 6
2
2
2
!
!
!
+ - =
+ =
+
=
=
+
+ =
=-
f.
h.
( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x Y
Y
Y
Y x
x
x
5 11
5
11
11
5
5 11
5 11
2
2
!
!
!
- =
-
=
=
-
- =
=
( )
( )
.
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x
x
x Y
Y
Y
Y x
x
x
5 13 0
5 13
5
13
13
5
5 13
5 13
2
2
2
!
!
!
- - =
- =
-
=
=
-
- =
=
a.
( )
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
6 7 0
6 7
6 2
6 7 2
6
6 3 7 3
6 9 16
3 16
3 16
4 3
2
2
2
2 2
2 2 2
2
2
!
!
+ - =
+ =
+ + = +
+ + = +
+ + =
+ =
+ =
= -
a ak k
:R
x
x
x
4 3
1
1 7o 
= -
=
= -
x
x
4 3
7
=- -
=-
o
b.
( )
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
4 5 0
4 5
4 2
4 5 2
4
4 2 5 2
4 4 9
2 9
2 9
3 2
2
2
2
2 2
2 2 2
2
2
!
!
- - =
- =
- + = +
- + = +
- + =
- =
- =
= +
` `j j
:R
x
x
x
3 2
5
5 1o 
= +
=
= -
x
x
3 2
1
=- +
=-
o
c.
( )
R:
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
4 3 0
4 3
4 2
4 3 2
4
4 2 3 2
4 4 7
2 7
2 7
2 7
2 7 2 7
2
2
2
2
2 2 2
2
2
!
!
o 
+ - =
+ =
+ + = +
+ + = +
+ + =
+ =
+ =
=-
- + - -
2` `j j
d.
( )
R:
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
2 4 0
2 4
2 2
2 4 2
2
2 1 4 1
2 1 5
1 5
1 5
5 1
5 1 5 1
2
2
2
2 2
2 2 2
2
2
!
!
o 
+ - =
+ =
+ + = +
+ + = +
+ + =
+ =
+ =
= -
- - -
` `j j
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 7
Sección 3, Clase 8
Sección 3, Clase 9
Sección 3, Clase 10
a. Para resolver ,x x2 3 1 02 + - = se sustituye ,pora 2
por poryb c3 1- en la fórmula general:
( )
x a
b b ac
2
4
2 2
3 3 4 2 1
4
3 9 8
4
3 17
2 2!
#
! # #
! !
=
- -
=
- - -
=
- +
=
-
b. Para resolver ,x x2 7 1 02 - + = se sustituye ,pora 2
por poryb c7 1- en la fórmula general:
( )
x a
b b ac
2
4
2 2
7 7 4 2 1
4
7 49 8
4
7 41
2 2!
#
! # #
! !
=
- -
=
- - - -
=
-
=
] g
c. Para resolver ,x x3 3 02 - - = se sustituye ,pora 1
por poryb c3 3- - en la fórmula general:
( ) ( )
x a
b b ac
2
4
2 1
3 3 4 1 3
2
3 9 12
2
3 21
2
2
!
#
! # #
! !
=
- -
=
- - - - -
=
+
=
] g
d. Para resolver ,x x2 5 1 02 + - = se sustituye ,pora 2
por poryb c5 1- en la fórmula general:
( )
x a
b b ac
2
4
2 2
5 5 4 2 1
4
5 25 8
4
5 33
2 2!
#
! # #
! !
=
- -
=
- - -
=
- +
=
-
a. x x2 1 02 + - =
 Se sustituye a por 2, b por 1 y c por 1- en
 .x a
b b ac
2
42!
=
- -
( )
x 2 2
1 1 4 2 1
4
1 1 8
4
1 9
4
1 3
± 2
#
# #
!
!
!
=
- - -
=
- +
=
-
= -
x 4
1 3
4
2
2
1
= - +
=
=
 
x 4
1 3
4
4
1
= - -
= -
=-
o
b. x x4 3 1 02 + - =
 Se sustituye a por 4, b por 3 y c por 1- en 
 .x a
b b ac
2
42!
=
- -
( )
x 2 4
3 3 4 4 1
8
3 9 16
8
3 25
8
3 5
2
#
! # #
!
!
!
=
- - -
=
- +
=
-
= -
x 8
3 5
8
2
4
1
= - +
=
=
 
x 8
3 5
8
8
1
= - -
= -
=-
o
c. x x4 4 1 02 - - =
Se sustituye a por 4, b por 4- y c por 1- en
.x a
b b ac
2
42!
=
- -
( ) ( ) ( )
x 2 4
4 4 4 4 1
8
4 16 16
8
4 32
8
4 4 2
8
4 4 2
2
1 2
8
4 4 2
2
1 2
±
±
2
2
#
! # #
!
!
! #
!
!
=
- - - - -
=
+
=
=
=
=
=
=
d. x x6 7 02 - + =
Se sustituye a por 1, b por 6- y c por 7 en
.x a
b b ac
2
42!
=
- -
( ) ( )
x 2 1
6 6 4 1 7
2
6 36 28
2
6 8
2
6 2 2
2
6 2 2
3 2
2
2
#
! # #
!
!
! #
!
!
=
- - - -
=
-
=
=
=
=
b. x x3 3 02 - - =
( ) ( ) ( )
x 2 3
1 1 4 3 3
6
1 1 36
6
1 37
2
#
! # # !
!
=
- - - - -
=
+
=
c. x x3 3 02 + - =
( )
x 2 1
3 3 4 1 3
2
3 9 12
2
3 21
2
#
! # # !
!
=
- - -
=
- +
=
-
d. x x2 5 3 02 - + =
( ) ( )
x 2 2
5 5 4 2 3
4
5 25 24
4
5 1
4
5 1
2
#
! # # !
! !
=
- - - -
=
-
= =
ox x4
5 1
4
6
2
3
4
5 1
4
4 1=
+ = = = - = =
e. x x3 4 2 02 + - =
( )
x 2 3
4 4 4 3 2
6
4 16 24
6
4 40
2
#
! # # !
!
=
- - -
=
- +
=
-
f. x x4 7 02 - - =
( ) ( ) ( )
x 2 1
4 4 4 1 7
2
4 16 28
2
4 44
2
4 2 11
2
4 2 11
2 11
2
2
#
! # # !
! ! # !
!
=
- - - - -
=
+
= = = =
6
4 2 10
6
4 2 102! # !
=
-
=
-
3
2 10!
=
-
a. x x2 2 02 + - =
( )
x 2 2
1 1 4 2 2
4
1 1 16
4
1 17
2
#
! # # !
!
=
- - -
=
- +
=
-
g. x x2 2 3 02 - - =
( ) ( ) ( )
x 2 2
2 2 4 2 3
4
2 4 24
4
2 28
4
2 2 7
4
2 2 7
2
1 7
2
2
#
! # # !
! ! # ! !
=
- - - - -
=
+
= = = =
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones8
h. x x7 4 02 - + =
( ) ( )
x 2 1
7 7 4 1 4
2
7 49 16
2
7 33
2
#
! # # !
!
=
- - - -
=
-
=
i. x x2 5 4 02 + - =
( )
x 2 2
5 5 4 2 4
4
5 25 32
4
5 57
2
#
! # # !
!
=
- - -
=
- +
=
-
j. x x8 6 02 + + =
x 2 1
8 8 4 1 6
2
8 64 24
2
8 40
2
8 2 10
2
2
#
! # # !
! ! #
=
- -
=
- -
=
-
=
-
 
 2
8 2 10
4 10
!
!=
-
=-
k. x x3 2 4 02 - - =
( ) ( ) ( )
x 2 3
2 2 4 3 4
6
2 4 48
6
2 52
6
2 2 13
6
2 2 13
2
2
#
! # # !
! ! # !
=
- - - - -
=
+
= = =
 
 3
1 13!
=
l. x x4 2 1 02 + - =
( )
x 2 4
2 2 4 4 1
8
2 4 16
8
2 20
8
2 2 5
8
2 2 5
2
2
#
! # # !
! ! # !
=
- - -
=
- +
=
-
=
-
=
-
 4
1 5!
=
-
n. x x4 2 02 + - =
( )
x 2 4
1 1 4 4 2
8
1 1 32
8
1 33
2
#
! # # !
!
=
- - -
=
- +
=
-
q. x x3 5 1 02 + - =
( )
x 2 3
5 5 4 3 1
6
5 25 12
6
5 37
2
#
! # # !
!
=
- - -
=
- +
=
-
o. x x2 4 3 02 + - =
( )
x 2 2
4 4 4 2 3
4
4 16 24
4
4 40
4
4 2 10
4
4 2 10
2
2
#
! # # !
! ! # !
=
- - -
=
- +
=
-
=
-
=
-
 2
2 10!
=
-
p. x x4 6 1 02 + + =
x 2 4
6 6 4 4 1
8
6 36 16
8
6 20
8
6 2 5
8
6 2 5
2
2
#
! # # !
! ! # !
=
- -
=
- -
=
-=
-
=
-
 4
3 5!
=
-
m. x x2 6 3 02 - + =
( ) ( )
x 2 2
6 6 4 2 3
4
6 36 24
4
6 12
4
6 2 3
4
6 2 3
2
2
#
! # # !
! ! # !
=
- - - -
=
-
= = =
 
 2
3 3!
=
r. x x2 4 1 02 - + =
( ) ( )
x 2 2
4 4 4 2 1
4
4 16 8
4
4 8
4
4 2 2
4
4 2 2
2
2 2
2
2
#
! # # !
! ! # ! !
=
- - - -
=
-
= = = =
s. x x4 7 2 02 - + =
( ) ( )
x 2 4
7 7 4 4 2
8
7 49 32
8
7 17
2
#
! # # !
!
=
- - - -
=
-
=
t. x x4 5 1 02 - + =
( ) ( )
x 2 4
5 5 4 4 1
8
5 25 16
8
5 9
8
5 3
2
#
! # # !
! !
=
- - - -
=
-
= =
x 8
5 3
8
8 1=
+ = = o x 8
5 3
8
2
4
1= - = =
Sección 3, Clase 11
Sección 3, Clase 12
a.
( )
x x
x x
4 0
4 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
4 0
0 4
4
+ =
= -
=-
R: x 0 4o = -
b.
( )
x x
x x
5 0
5 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
5 0
0 5
5
- =
= +
=
R: x 0 5o =
c.
( )
x x
x x
6 0
6 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
6 0
0 6
6
- =
= +
=
R: x 0 6o =
d.
( )
x x
x x
2 0
2 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
2 0
0 2
2
+ =
= -
=-
R: x 0 2o = -
f.
( )
x x
x x
6 0
6 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
6 0
0 6
6
+ =
= -
=-
R: x 0 6o = -
e.
( )
x x
x x
3 0
3 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
3 0
0 3
3
- =
= +
=
R: x 0 3o =
g.
( )
x x
x x
8 0
8 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
8 0
0 8
8
- =
= +
=
R: x 0 8o =
h.
( )
x x
x x
7 0
7 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
7 0
0 7
7
+ =
= -
=-
R: x 0 7o = -
a.
( )
x x
x x
3 0
3 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
3 0
0 3
3
+ =
= -
=-
R: x 0 3o = -
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 9
Sección 3, Clase 13
b.
( )
x x
x x
4 0
4 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
4 0
0 4
4
- =
= +
=
R: x 0 4o =
c.
( )
x x
x x
7 0
7 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
7 0
0 7
7
- =
= +
=
R: x 0 7o =
d.
( )
x x
x x
8 0
8 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
8 0
0 8
8
+ =
= -
=-
R: x 0 8o = -
e.
( )
x x
x x
10 0
10 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
10 0
0 10
10
+ =
= -
=-
R: x 0 10o = -
f.
( )
x x
x x
12 0
12 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
12 0
0 12
12
- =
= +
=
R: x 0 12o =
g.
( )
x x
x x
9 0
9 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
9 0
0 9
9
+ =
= -
=-
R:x 0 9o = -
i.
( )
x x
x x
2 4 0
2 2 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
2 0
0 2
2
+ =
= -
=-
R: x 0 2o = -
j.
( )
x x
x x
3 8 0
3 8 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
3 8 0
3 8
3
8
+ =
=-
=-
R: x 0 3
8o = -
h.
( )
x x
x x
13 0
13 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
13 0
0 13
13
- =
= +
=
R: x 0 13o =
k.
( )
x x
x x
2 3 0
2 3 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
2 3 0
2 3
2
3
- =
=
=
R: x 0 2
3o =
l.
( )
x x
x x
4 6 0
2 2 3 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
2 3 0
2 3
2
3
+ =
=-
=-
R: x 0 2
3o = -
q.
( )
x x
x x
3 9 0
3 3 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
3 0
0 3
3
+ =
= -
=- 
R: x 0 3o = -
m.
( )
x x
x x
3 4 0
3 4 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
3 4 0
3 4
3
4
- =
=
=
R: x 0 3
4o =
n.
( )
x x
x x
2 0
2 1 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
2 1 0
2 1
2
1
+ =
=-
=-
R: x 0 2
1o = -
o.
( )
x x
x x
11 0
11 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
11 0
0 11
11
+ =
= -
=-
R: x 0 11o = -
p.
( )
x x
x x
2 7 0
2 7 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
2 7 0
2 7
2
7
+ =
=-
=-
R:x 0 2
7o = -
s.
( )
x x
x x
3 7 0
3 7 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
3 7 0
3 7
3
7
- =
=
=
R: x 0 3
7o =
t.
( )
x x
x x
2 9 0
2 9 0
2 + =
+ =
x 0=
 
o
 
x
x
x
2 9 0
2 9
2
9
+ =
=-
=-
R: x 0 2
9o = -
r.
( )
x x
x x
2 10 0
2 5 0
2 - =
- =
x 0=
 
o
 
x
x
x
5 0
0 5
5
- =
= +
= 
R: x 0 5o =
a. ( ) ( )x x1 3 0+ + =
:R
x
x
x
x
1 0
0 1
1
1 3o 
+ =
= -
=-
=- -
 o x
x
x
3 0
0 3
3
+ =
= -
=-
b. ( ) ( )x x4 5 0- - =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 5o 
- =
= +
=
=
 o x
x
x
5 0
0 5
5
- =
= +
=
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones10
c. ( ) ( )x x2 4 0- + =
:R
x
x
x
x
2 0
0 2
2
2 4o 
- =
= +
=
= -
 o x
x
x
4 0
0 4
4
+ =
= -
=-
d. ( ) ( )x x5 6 0+ + =
:R
x
x
x
x
5 0
0 5
5
5 6o 
+ =
= -
=-
=- -
 o x
x
x
6 0
0 6
6
+ =
= -
=-
e. ( ) ( )x x3 6 0- - =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 6o 
- =
= +
=
=
 o x
x
x
6 0
0 6
6
- =
= +
=
f. ( ) ( )x x7 2 0+ - =
:R
x
x
x
x
7 0
0 7
7
7 2o 
+ =
= -
=-
=-
 o x
x
x
2 0
0 2
2
- =
= +
=
g. ( ) ( )x x4 7 0+ + =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 7o 
+ =
= -
=-
=- -
 o x
x
x
7 0
0 7
7
+ =
= -
=-
h. ( ) ( )x x9 5 0- - =
:R
x
x
x
x
9 0
0 9
9
9 5o 
- =
= +
=
=
 o x
x
x
5 0
0 5
5
- =
= +
=
i. ( ) ( )x x6 1 0- + =
:R
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 1o 
- =
= +
=
= -
 o x
x
x
1 0
0 1
1
+ =
= -
=-
Sección 3, Clase 14
Sección 3, Clase 15
a.
( ) ( )
x
x x
25 0
5 5 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
5 0
0 5
5
5 5o 
+ =
= -
=-
=-
 o x
x
x
5 0
0 5
5
- =
= +
=
b.
( ) ( )
x
x x
36 0
6 6 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 6o 
+ =
= -
=-
=-
 o x
x
x
6 0
0 6
6
- =
= +
=
c.
( ) ( )
x
x x
16 0
4 4 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 4o 
+ =
= -
=-
=-
 o x
x
x
4 0
0 4
4
- =
= +
=
d.
( ) ( )
x
x x
49 0
7 7 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
7 0
0 7
7
7 7o 
+ =
= -
=-
=-
 o x
x
x
7 0
0 7
7
- =
= +
=
e.
( )
( ) ( )
x
x
x x
2 32 0
2 16 0
2 4 4 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 4o 
+ =
= -
=-
=-
 
o
 
x
x
x
4 0
0 4
4
- =
= +
=
f.
( )
( ) ( )
x
x
x x
3 12 0
3 4 0
3 2 2 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
2 0
0 2
2
2 2o 
+ =
= -
=-
=-
 
o
 
x
x
x
2 0
0 2
2
- =
= +
=
g.
( )
( ) ( )
x
x
x x
4 64 0
4 16 0
4 4 4 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 4o 
+ =
= -
=-
=-
 
o
 
x
x
x
4 0
0 4
4
- =
= +
=
h.
( )
( ) ( )
x
x
x x
2 72 0
2 36 0
2 6 6 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 6o 
+ =
= -
=-
=-
 
o
 
x
x
x
6 0
0 6
6
- =
= +
=
a.
( ) ( )
x
x x
1 0
1 1 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
1 0
0 1
1
1 1o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
1 0
0 1
1
- =
= +
=
o
b.
( ) ( )
x
x x
4 0
2 2 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
2 0
0 2
2
2 2o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
2 0
0 2
2
- =
= +
=
o
e.
( ) ( )
x
x x
64 0
8 8 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
8 0
0 8
8
8 8o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
8 0
0 8
8
- =
= +
=
o
c.
( )
( ) ( )
x
x
x x
2 18 0
2 9 0
2 3 3 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 3o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
3 0
0 3
3
- =
= +
=
o
d.
( )
( ) ( )
x
x
x x
3 48 0
3 16 0
3 4 4 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 4o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
4 0
0 4
4
- =
= +
=
o
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 11
Sección 3, Clase 16
Sección 3, Clase 17
f.
( ) ( )
x
x x
81 0
9 9 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
9 0
0 9
9
9 9o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
9 0
0 9
9
- =
= +
=
o
g.
( )
( ) ( )
x
x
x x
2 50 0
2 25 0
2 5 5 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
5 0
0 5
5
5 5o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
5 0
0 5
5
- =
= +
=
o
i.
( ) ( )
x
x x
100 0
10 10 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
10 0
0 10
10
10 10o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
10 0
0 10
10
- =
= +
=
o
h.
( )
( ) ( )
x
x
x x
2 98 0
2 49 0
2 7 7 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
7 0
0 7
7
7 7o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
7 0
0 7
7
- =
= +
=
o
k.
( ) ( )
x
x x
121 0
11 11 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
11 0
0 11
11
11 11o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
11 0
0 11
11
- =
= +
=
o
j.
( )
( ) ( )
x
x
x x
3 108 0
3 36 0
3 6 6 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 6o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
6 0
0 6
6
- =
= +
=
o
l.
( )( )
x
x x
144 0
12 12 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
12 0
0 12
12
12 12o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
12 0
0 12
12
- =
= +
=
o
o.
( ) ( )
x
x x
225 0
15 15 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
15 0
0 15
15
15 15o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
15 0
0 15
15
- =
= +
=
o
n.
( ) ( )
x
x x
196 0
14 14 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
14 0
0 14
14
14 14o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
14 0
0 14
14
- =
= +
=
o
m.
( ) ( )
x
x x
169 0
13 13 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
13 0
0 13
13
13 13o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
13 0
0 13
13
- =
= +
=
o
p.
( ) ( )
x
x x
400 0
20 20 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
20 0
0 20
20
20 20o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
20 0
0 20
20
- =
= +
=
o
q.
( ) ( )
x
x x
900 0
30 30 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
30 0
0 30
30
30 30o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
30 0
0 30
30
- =
= +
=
o
r. ,
( ) ( )
x
x x
1 600 0
40 40 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
40 0
0 40
40
40 40o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
40 0
0 40
40
- =
= +
=
o
s. ,
( ) ( )
x
x x
2 500 0
50 50 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
50 0
0 50
50
50 50o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
50 0
0 50
50
- =
= +
=
o
t. ,
( ) ( )
x
x x
3 600 0
60 60 0
2 - =
+ - =
:R
x
x
x
x
60 0
0 60
60
60 60o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
60 0
0 60
60
- =
= +
=
o
a.
( )
x x
x
x
x
x
8 16 0
4 0
4 0
0 4
4
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
c.
( )
x x
x
x
x
x
12 36 0
6 0
6 0
0 6
6
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
e.
( )
x x
x
x
x
x
10 25 0
5 0
5 0
0 5
5
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
b.
( )
x x
x
x
x
x
4 4 0
2 0
2 0
0 2
2
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
d.
( )
x x
x
x
x
x
6 9 0
3 0
3 0
0 3
3
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
f.
( )
x x
x
x
x
x
14 49 0
7 0
7 0
0 7
7
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
a.
( )
x x
x
x
x
x
2 1 0
1 0
1 0
0 1
1
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
( )
x x
x
x
x
x
18 81 0
9 0
9 0
0 9
9
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
b.
c.
( )
x x
x
x
x
x
14 49 0
7 0
7 0
0 7
7
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
( )
x x
x
x
x
x
20 100 0
10 0
10 0
0 10
10
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
( )
x x
x
x
x
x
18 81 0
9 0
9 0
0 9
9
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
( )
x x
x
x
x
x
16 64 0
8 0
8 0
0 8
8
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
d.
e. f.
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones12
( )
x x
x
x
x
x
12 36 0
6 0
6 0
0 6
6
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
( )
x x
x
x
x
x
20 100 0
10 0
10 0
0 10
10
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
( )
x x
x
x
x
x
8 16 0
4 0
4 0
0 4
4
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
( )
x x
x
x
x
x
10 25 0
5 0
5 0
0 5
5
2
2
- + =
- =
- =
= +
=
( )
x x
x
x
x
x
16 64 0
8 0
8 0
0 8
8
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
( )
x x
x
x
x
x
2 1 0
1 0
1 0
0 1
1
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
g. h.
i. j.
k. l.
m.
( )
x x
x
x
x
x
6 9 0
3 0
3 0
0 3
3
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
Sección 3, Clase 18
Sección 3, Clase 19
a.
( ) ( )
x x
x x
7 12 0
3 4 0
2 + + =
+ + =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 4o 
+ =
= -
=-
=- -
 
x
x
x
4 0
0 4
4
+ =
= -
=-
 
o
b.
( ) ( )
x x
x x
3 4 0
1 4 0
2 + - =
- + =
:R
x
x
x
x
1 0
0 1
1
1 4o 
- =
= +
=
= -
 
x
x
x
4 0
0 4
4
+ =
= -
=-
 
o
c.
( ) ( )
x x
x x
8 12 0
2 6 0
2 - + =
- - =
:R
x
x
x
x
2 0
0 2
2
2 6o 
- =
= +
=
=
 
x
x
x
6 0
0 6
6
- =
= +
=
o
d.
( ) ( )
x x
x x
12 35 0
5 7 0
2 + + =
+ + =
:R
x
x
x
x
5 0
0 5
5
5 7o 
+ =
= -
=-
=- -
 
x
x
x
7 0
0 7
7
+ =
= -
=-
 
o
e.
( ) ( )
x x
x x
3 10 0
2 5 0
2 + - =
- + =
:R
x
x
x
x
2 0
0 2
2
2 5o 
- =
= +
=
= -
 
x
x
x
5 0
0 5
5
+ =
= -
=-
 
o
f.
( ) ( )
x x
x x
4 5 0
1 5 0
2 - - =
+ - =
:R
x
x
x
x
1 0
0 1
1
1 5o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
5 0
0 5
5
- =
= +
=
o
a.
( ) ( )
x x
x x
6 8 0
2 4 0
2 + + =
+ + =
:R
x
x
x
x
2 0
0 2
2
2 4o 
+ =
= -
=-
=- -
 
x
x
x
4 0
0 4
4
+ =
= -
=-
 
o
b.
( ) ( )
x x
x x
9 18 0
3 6 0
2 - + =
- - =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 6o 
- =
= +
=
=
 
x
x
x
6 0
0 6
6
- =
= +
=
o
c.
( ) ( )
x x
x x
14 48 0
6 8 0
2 + + =
+ + =
:R
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 8o 
+ =
= -
=-
=- -
 
x
x
x
8 0
0 8
8
+ =
= -
=-
 
o
d.
( ) ( )
x x
x x
4 32 0
4 8 0
2 + - =
- + =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 8o 
- =
= +
=
= -
 
x
x
x
8 0
0 8
8
+ =
= -
=-
 
o
e.
( ) ( )
x x
x x
42 0
6 7 0
2 - - =
+ - =
:R
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 7o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
7 0
0 7
7
- =
= +
=
 
o
f.
( ) ( )
x x
x x
17 72 0
8 9 0
2 + + =
+ + =
:R
x
x
x
x
8 0
0 8
8
8 9o 
+ =
= -
=-
=- -
 
x
x
x
9 0
0 9
9
+ =
= -
=-
 
o
h.
( ) ( )
x x
x x
12 27 0
3 9 0
2 + + =
+ + =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 9o 
+ =
= -
=-
=- -
 
x
x
x
9 0
0 9
9
+ =
= -
=-
 
o
i.
( ) ( )
x x
x x
2 48 0
6 8 0
2 + - =
- + =
:R
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 8o 
- =
= +
=
= -
 
x
x
x
8 0
0 8
8
+ =
= -
=-
 
o
j.
( ) ( )
x x
x x
15 56 0
7 8 0
2 - + =
- - =
:R
x
x
x
x
7 0
0 7
7
7 8o 
- =
= +
=
=
 
x
x
x
8 0
0 8
8
- =
= +
=
 
o
k.
( ) ( )
x x
x x
12 32 0
4 8 0
2 + + =
+ + =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 8o 
+ =
= -
=-
=- -
 
x
x
x
8 0
0 8
8
+ =
= -
=-
 
o
g.
( ) ( )
x x
x x
5 36 0
4 9 0
2 + - =
- + =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 9o 
- =
= +
=
= -
 
x
x
x
9 0
0 9
9
+ =
= -
=-
 
o
l.
( ) ( )
x x
x x
9 14 0
2 7 0
2 - + =
- - =
:R
x
x
x
x
2 0
0 2
2
2 7o 
+ =
= +
=
=
 
x
x
x
7 0
0 7
7
- =
= +
=
 
o
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 13
Sección 3, Clase 20
Ejercitación A
m.
( ) ( )
x x
x x
4 21 0
3 7 0
2 - - =
+ - =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 7o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
7 0
0 7
7
- =
= +
=
 
o
n.
( ) ( )
x x
x x
11 24 0
3 8 0
2 + + =
+ + =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 8o 
+ =
= -
=-
=- -
 
x
x
x
8 0
0 8
8
+ =
= -
=-
 
o
o.
( ) ( )
x x
x x
3 54 0
6 9 0
2 + - =
- + =
:R o
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 9
- =
= +
=
= -
 
x
x
x
9 0
0 9
9
+ =
= -
=-
 
o
p.
( ) ( )
x x
x x
13 42 0
6 7 0
2 - + =
- - =
:R
x
x
x
x
6 0
0 6
6
6 7o 
- =
= +
=
=
 
x
x
x
7 0
0 7
7
- =
= +
=
 
o
q.
( ) ( )
x x
x x
6 16 0
2 8 0
2 + - =
- + =
:R
x
x
x
x
2 0
0 2
2
2 8o 
- =
= +
=
= -
 
x
x
x
8 0
0 8
8
+ =
= -
=-
 
o
r.
( ) ( )
x x
x x
6 27 0
3 9 0
2 - - =
+ - =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 9o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
9 0
0 9
9
- =
= +
=
 
o
s.
( ) ( )
x x
x x
5 36 0
4 9 0
2 - - =
+ - =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 9o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
9 0
0 9
9
- =
= +
=
 
o
t.
( ) ( )
x x
x x
10 24 0
4 6 0
2 - + =
- - =
:R
x
x
x
x
4 0
0 4
4
4 6o 
- =
= +
=
=
 
x
x
x
6 0
0 6
6
- =
= +
=
 
o
a.
( )
x x
x x
4 0
4 0
2 + =
+ =
:R
x
x
0
0 4o 
=
= -
 
x
x
x
4 0
0 4
4
+ =
= -
=-
o
b.
( )
( ) ( )
x
x
x x
3 27 0
3 9 0
3 3 3 0
2
2
- =
- =
+ - =
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 3o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
3 0
0 3
3
- =
= +
=
o
c.
( ) ( )
x x
x x
2 0
1 2 0
2 - - =
+ - =
:R
x
x
x
x
1 0
0 1
1
1 2o 
+ =
= -
=-
=-
 
x
x
x
2 0
0 2
2
- =
= +
=
 
o
d.
( ) ( )
x x
x
5 7 2 0
2 5
7 7 4 5 2
10
7 49 40
10
7 9
10
7 3
2
2
#
! # # !
! !
- + =
=
- - - -
=
-
= =
:R
x
x
10
7 3
10
10 1
1 5
2o 
= + = =
=x 10
7 3
10
4
5
2= - = =o
1. a. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
2 5 2 2 2 5 5
2 20 5
4 20 25
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
 b. ( ) ( ) ( )a b a a b b
a ab b
a ab b
4 2 4 2 4 2 2
4 16 2
16 16 4
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
 c. ( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
4 3 4 2 4 3 3
4 24 3
16 24 9
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
+ = + +
= + +
= + +
 d. 
 e. 
 f. 
 g. 
 h. 
 i. 
 j. 
2. a. 
( )
( )
a b a ab b
a b ab
2
2
13 2 6
1
2 2 2
2 2
#
- = - +
= + -
= -
=
 b. 
( ) ( ) ( )x y x x y y
x xy y
x xy y
5 3 5 2 5 3 3
5 30 3
25 30 9
2 2 2
2 2 2 2
2 2
# #
# #
- = - +
= - +
= - +
( )( ) ( ) ( )a b a b a b
a b
a b
2 6 2 6 2 6
2 6
4 36
2 2
2 2 2 2
2 2
# #
- + = -
= -
= -
( )( ) ( ) ( )x y x y x y
x y
x y
7 2 7 2 7 2
7 2
49 4
2 2
2 2 2 2
2 2
# #
+ - = -
= -
= -
( ) ( )( )
( )
x x x
x x x x
x x x x
x x
2 3 4
2 2 2 3 4 3 4
4 4 7 12
2 11 16
2
2 2 2
2 2
2
# # #
+ + + +
= + + + + + +
= + + + + +
= + +
( ) ( )( )
( ) ( )
x x x
x x x x
x x x x
x x
5 2 3
2 5 5 2 3 2 3
10 25 6
2 9 19
2
2 2 2
2 2
2
# # #
- + - +
= - + + + - + + -
= - + + + -
= - +
( )( ) ( )
( ) ( )
( )
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x
5 2 1
5 2 5 2 2 1 1
7 10 2 1
7 10 2 1
5 9
2
2 2 2
2 2
2 2
# # #
+ + - +
= + + + - + +
= + + - + +
= + + - - -
= +
( )( ) ( )
( )
( )
x x x
x x x
x x x
x x x
x
3 3 4
3 2 4 4
9 8 16
9 8 16
8 25
2
2 2 2 2
2 2
2 2
# #
+ - - +
= - - + +
= - - + +
= - - - -
=- -
( )
( )
a b a ab b
a b ab
2
2
25 2 12
49
2 2 2
2 2
#
+ = + +
= + +
= +
=
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones14
3. a. 
( )a b3 3= +
( )
( )
( ) ( )
x x x x x
x x
ab a a b a
x y x x y y
x y
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
8 8
8
3 9 3 3 3
5 10 5 2 5
5 2
4 3 1 3
2 1 2
6 8 2 4
2 3 1 3
9 3
3 3
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2 2
# #
# # # #
# # # # #
+ = +
= +
+ = +
- = -
= -
+ + = + +
+ - = - +
- + = - -
- - = + -
- = -
= + -
^
^
^
^
^
^
^
^
h
h
h
h
h
h
h
h
 b. 
 c. 
 d. 
 e. 
 f. 
 g. 
 h. 
 i. 
( )
( )
( )
( )
x x x x
x
x x x x
x
x x x x
x x
x
4 4 2 2 2
2
6 9 2 3 3
3
2 4 2 2 2 2 2 1
2 2 1
2 1
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2
2
2
# #
# #
# # # #
+ + = + +
= +
- + = - +
= -
+ + = + +
= + +
= +
 j. 
 k. 
 l. 
 m. 
 n. 
 o. 
( ) ( )
,
81 1 81 1
81 1 81 1
82 80
6 560
2 2 2
#
- = -
= + -
=
=
4. a. 
 b. 
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4
4
2
81 0
0 81
81
81
9
2 8
4
4
2
2 32
16
16
4
4 100 0
4 100
25
25
5
5 20 0
5 20
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
=
=
=
- =
= +
=
=
=
=
=
=
=
- =-
=
=
=
- =
=
=
=
=
- + =
- =-
=
=
=
5. a. 
 b. 
 c. 
 d. 
 e. 
( ) ( )
,
55 45 55 45 55 45
100 10
1 000
2 2
#
- = + -
=
=
( )
( )
x x x x
x x
x
3 24 48 3 3 8 3 16
3 8 16
3 4
2 2
2
2
# # # #- + = - +
= - +
= -
( )
( )
( ) ( )
x x
x
x x
4 64 4 16
4 4
4 4 4
2 2
2 2
- = -
= -
= + -
( )( )x x x x100 10 10 102 2 2- = - = + -
( )
( )
( ) ( )
x x
x
x x
81 81
9
9 9
2 2
2 2
- + =- -
=- -
=- + -
 f. 
( )
.
.
:
Se sustituye
Se sustituye
R o
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
x
x
x
x
1 4
1
4
4
2
1
1 2
2 1
3
3 1
por
por
2
2
!
!
- =
-
=
=
=
-
- =
= +
=
= -
6. a. 
x
x
x
1 2
2 1
1
- =-
=- +
=-
o
3!=
( )
.
.
:
Se sustituye
Se sustituye
R o
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
x
x
3 9
3
9
9
3
3 3
0
0 6
por
por
2
2
!
+ =
+
=
=
+
+ =
=
= -
x
x
3 3= -
 b. 
x 3 3
6
+ =-
=-
x
x
3 3=- -
6=
x
x
4
4 2
!=
= +
( )
.
.
:
Se sustituye
Se sustituye
R o
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
x
x
2 16
2
16
16
2
2 4
6 2
por
por
2
2
!
- =
-
=
=
-
- =
= -
 c. 
x
x
x
2 4
4 2
2
- =-
=- +
=-
( )
.
.
:
Se sustituye
Se sustituye
R o
x
x Y
Y
Y
Y
Y x
x
x
x
x
5 36
5
36
36
5
5 6
6 5
1
1 11
por
por
2
2
!
+ =
+
=
=
+
+ =
= -
=
= -
6!=
 d. 
x
x
x
5 6
6 5
11
+ =-
=- -
=-
, .
( )
Se sustituye por por pory
x x
a b c x a
b b ac
x
3 5 2 0
3 5 2 2
4
2 3
5 5 4 3 2
6
5 25 24
6
5 49
6
5 7
en
2
2
2
!
#
! # #
!
!
!
+ - =
- =
- -
=
- - -
=
- +
=
-
= -
7. a. 
:R
x
x
6
5 7
6
2
3
1
3
1 2o 
= - +
=
=
= -
x 6
5 7
6
12
2
= - -
= -
=-
o
o
o
o
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 15
, .
( ) ( )
Se sustituye por por pory
x x
a b c x a
b b ac
x
2 5 2 0
2 5 2 2
4
2 2
5 5 4 2 2
4
5 25 16
4
5 9
4
5 3
en
2
2
2
!
#
! # #
!
!
!
- + =
- =
- -
=
- - - -
=
-
=
=
 b. 
:R
x
x
4
5 3
4
8
2
2 2
1o 
= +
=
=
=
x 4
5 3
4
2
2
1
= -
=
=
o
8. a. 
:R
x x
x x
x
x
6 0
6 0
0
0 6
2
o 
+ =
+ =
=
= -
^ h
x
x
x
6 0
0 6
6
+ =
= -
=-
o
 b. 
:R
x x
x x
x
x
4 0
4 0
0
0 4
2
o 
- =
- =
=
=
^ h
x
x
x
4 0
0 4
4
- =
= +
=
o
 c. 
:R
x x
x
x
x
x
4 4 0
4 0
0 4
4
4 4
2
o 
+ - =
+ =
= -
=-
=-
x 16 0- =
^ ^h h
x
x
x
4 0
0 4
4
- =
= +
=
o
 e. 
:R
x x
x
x
x
x
x
10 25 0
5 0
5 0
0 5
5
5
2
2
+ + =
+ =
+ =
= -
=-
=-
^ h
 f. x x8 16 0- + =
:R
x
x
x
x
x
4 0
4 0
0 4
4
4
2
2- =
- =
= +
=
=
^ h
:R
x
x
x
x
3 0
0 3
3
3 3o 
+ =
= -
=-
=-
x
x
x
3 0
0 3
3
- =
= +
=
o
 d. x
x
x x
2 18 0
2 9 0
2 3 3 0
2
2
- =
- =
+ - =^
^
^h
h
h
 g. 
2=-
x
x
0 2= -
:R
x x
x
x
2 1 0
2 0
2 1o 
+ + =
+ =
=- -
^ ^h h
x
x
x
1 0
0 1
1
+ =
= -
=-
o
 h. 
x
x
x
2 0
0 2
2
- =
= +
=
:R
x x
x
2 3 0
2 3o 
- - =
=
^ ^h h
x
x
x
3 0
0 3
3
- =
= +
=
o
 i. 
:R
x x
x
x
x
x
4 1 0
4 0
0 4
4
4 1o 
+ - =
+ =
= -
=-
=-
^ ^h h
x
x
x
1 0
0 1
1
- =
= +
=
o
 j. 
:R
x x
x
x
x
x
5 3 0
5 0
0 5
5
5 3o 
- + =
- =
= +
=
= -
^ ^h h
x
x
x
3 0
0 3
3
+ =
= -
=-
o
 k. 
:R
x x
x x
x
x
x
x
6 5 0
5 1 0
5 0
0 5
5
5 1
2
o 
+ + =
+ + =
+ =
= -
=-
=- -
^ ^h h
x
x
x
1 0
0 1
1
+ =
= -
=-
o
 l. 
:R
x x
x x
x
x
x
x
2 8 0
4 2 0
4 0
0 4
4
4 2
2
o 
- - =
- + =
- =
= +
=
= -
^ ^h h
x
x
x
2 0
0 2
2
+ =
= -
=-
o
 m. 
:R
x x
x x
x
x
x
x
4 12 0
6 2 0
6 0
0 6
6
6 2
2
o 
+ - =
+ - =
+ =
= -
=-
=-
^ ^h h
x
x
x
2 0
0 2
2
- =
= +
=
o
 n. 
:R
x x
x x
x
x
x
x
5 14 0
7 2 0
7 0
0 7
7
7 2
2
o 
- - =
- + =
- =
= +
=
= -
^ ^h h
x
x
x
2 0
0 2
2
+ =
= -
=-
o
Ejercitación B
1. a. 
 b. 
 c. 
 d. 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) [( ) ]
( )
x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x y x y
x x y y x x y y
x xy y x xy y
x xy y
x y x y x y
x x y y x y
x xy y x y
x xy y x y
x xy y
2 1 2 1
2 2 2 1 1 2 1 2 1
4 4 1 3 2
5 7 3
4 4 3 2
4 3 2 3 2 2
16 9 12 4
10 12 12
3 2 2
3 2 3 2 2 2 2 2
9 12 4 4 4
13 8 5
3 4 5 5
3 2 3 4 4 5
9 24 16 25
9 24 16 25
16 24 17
2
2 2 2
2 2
2
2
2 2 2 2
2 2
2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
# # #
# #
# # # #
# #
+ + + +
= + + + + + +
= + + + + +
= + +
+ - + +
= - + + +
= - + + +
= + -
- + +
= - + + + +
= - + + + +
= - +
+ -- +
= + + - -
= + + - -
= + + - +
=- + +
Tercero básico / Álgebra / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones16
2. a. .
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x x ax b
a b
a b
x x ax b
a b
a b
3 0
9 3 0
3 9 1
5 0
25 5 0
5 25 2
en
en
2
2
+ + =
+ + =
+ =-
+ + =
+ + =
+ =-
a b
a b
3 9 1
5 25 2
+ =-
+ =-
*
16=a2-
( ) a b5 25
1
2- + =-
a b3 9+ =-
a 8=-
.
( )
:
Se sustituye por
R
a
b
b
b
a b
8 1
3 8 9
24 9
15
8 15
en la ecuación
y
#
-
- + =-
- + =-
=
=- =
 b. .
.
Se sustituye por
Se sustituye por
x x ax b
a b
a b
x x ax b
a b
a b
2 0
4 2 0
2 4 1
4 0
16 4 0
4 16 2
en
en
2
2
+ + =
+ + =
+ =-
- + + =
- + =
- + =-
a b
a b
2 4 1
4 16 2
+ =-
- + =-
*
1=a 2
( )
a b
a b
2 4
6
4 16
2
1
2
+ =-
- - + =-
a =
.
:
Se sustituye por
R
a
b
b
b
a b
2 1
2 2 4
4 4
8
2 8
en la ecuación
y
# + =-
+ =-
=-
= =-
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
x y z xy z
x x y y z x y y z z
xy z x z
a b a b
a a b b b a a a b b
a b b a
x x x x
x x x x
x x x x
x y x y
x x x x
x
18 9
9 2 9
9 2
7 28
7 7 4
7 4
13 42 6 7
5 24 3 8
11 30 5 6
16 9 4 3
18 81 2 9 9
9
2 2 2 2
2
2 3 3 2
2 2
2
2
2
2 2 2 2
2 2 2
2
# # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # #
# #
+
= +
= +
-
= -
= -
+ + = + +
+ - = - +
- + = - -
- = -
+ + = + +
= +
( )( )x y x y4 3 4 3= + -
3. a. 
 b. 
 c. 
 d. 
 e. 
 f. 
 g. 
( )
x x x x
x
14 49 2 7 7
7
2 2 2
2
# #- + = - +
= -
 h. 
 i. 
( )
( ) ( )
x x x x
x x
x x
3 24 45 3 3 8 3 15
3 8 15
3 3 5
2 2
2
# # # #+ + = + +
= + +
= + +
 j. 
( )
( ) ( )
x x x x
x x
x x
5 20 60 5 5 4 5 12
5 4 12
5 2 6
2 2
2
# # # #+ - = + -
= + -
= - +
( )
( )( )
x x x x
x x
x x
4 44 112 4 4 11 4 28
4 11 28
4 4 7
2 2
2
# # # #- + = - +
= - +
= - -
( )
( )( )
x x
x x
6 96 6 16
6 4 4
2 2- = -
= + -
( )
( )
x x x x
x x
x
2 20 50 2 2 10 2 25
2 10 25
2 5
2 2
2
2
# # # #- - - =- - -
=- + +
=- +
 k. 
 l. 
 m. 
( )
( ) ( )
x x x x
x x
x x
7 12 1 1 7 1 12
7 12
3 4
2 2
2
# # # #- - - =- - -
=- + +
=- + +
 n. 
( )
( ) ( )
x x
x x
72 2 2 36
2 6 6
2 2- = -
= + -
( )( )
x x
x x
400 4 4 100
4 10 10
2 2- = -
= + -
_ i
 o. 
 p. 
4. 
0=
,
a a
a a
a
a
a
a a
30 0
5 6
5 0
0 5
5
0 5Siendo
2
2
2
+ - =
- +
- =
= +
=
=
a a 30+ =
^ ^h h
a
a
a
6 0
0 6
+ =
= -
6=-
o
5. 
,
: .R cm cm
x x
x x
x x
x
x
x
x x
3 28
3 28 0
4 7 0
4 0
0 4
4
0 4
4 7
Siend
La base es y la altura es
2
2
2o 
+ =
+ - =
- + =
- =
= +
=
=
^ ^h h
x
x
x
7 0
0 7
7
+ =
= -
=-
o
Siendo x cm la base, la altura se puede expresar como .x 3 cm+
Dado que el área es ,28 cm 2 se pueden expresar estas relaciones
como: ( )x x 3 28+ =
R: a 5=
( )
: .El á mR
A x x x
x x x
x x
x x
2 3
2 3
rea del jardín es 2
2
2
2
# #= + -
= + -
= -
-
6. 
(Solución alternativa) 
R: El área del jardín es ( ) .1 mx x 2-
3 m 
x m 
( )2 mx + 
x m 
( )2 mx + 
= - x m 
3 m 
3 m 
x m 
( )2 mx + 
3 m 
x m 
( )2 mx + 
=
( )
( )
2 3
2 3
1 m
x
x
x
+ -
= + -
= -
( )
( )
1
1
A x x
x x
#= -
= -
Unidad 2Unidad 2
Función
0
Máximo0
0
Tercero básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 2 Función
Sección 1, Clase 1
Sección 1, Clase 2
Sección 1, Clase 3
Sección 1, Clase 4
Sección 1, Clase 5
Sección 1, Clase 6
1. x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 27 12 3 0 3 12 27
2. a.
R:
y x x x
y x
2
2
#= =
=
b.
:R
y x x x
y x
2
2
# # r r
r
= =
=
Cuando ,x 1=- el valor de y es 1. 
Cuando ,x 1= el valor de y es 1.
Es decir, los valores de y son iguales.
Los valores de y también son iguales cuando .x x2 2y=- = 
a. y x3 2=
b. y x4 2=
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 432–4 –3 –2 –1 1 x
y
18
17
16
–2
y x2=
12
4 3
1
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 432–4 –3 –2 –1 1 x
y
18
17
16
–2
y x2=
16
4
4
1
a.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–1
0 432–4 –3 –2 –1 1 x
y
y x2=
y x3
1 2=
9
3
9
3
b.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–1
0 432–4 –3 –2 –1 1 x
y
y x2=
y x4
1 2=
1
4
1
4
–0.9 –0.8 –0.7 –0.6 –0.5
0.1
–0.1
–0.3
–0.2
–0.4
–0.6
–0.5
–0.7
–0.8
–0.9
0 0.90.80.70.60.50.40.30.2–0.4 –0.3 –0.2 –0.1 0.1
y
–1
–1 1 x
0.2
x -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
x2 -1 -0.81 -0.64 -0.49 -0.36 -0.25 -0.16 -0.09 -0.04 -0.01 0
x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x2 -0.01 -0.04 -0.09 -0.16 -0.25 -0.36 -0.49 -0.64 -0.81 -1
Justificación:
4 4- = y 3 3- =
Entonces, .4 32- -
Por tanto, la gráfica de y x4 2=- es más cerrada que la
gráfica de .y x3 2=-
x
y
pq
0
a. :y x4 2=- la gráfica q
b. :y x3 2=- la gráfica p
Tercero básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones2
Sección 1, Clase 7
Sección 1, Clase 8
Sección 1, Clase 9
Sección 1, Clase 10
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
–8
–9
0 432–4 –3 –2 –1 1 x
y
-9
-6 -6
-9
y x2=- y x3
2 2=-
a.
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
–8
–9
0 432–4 –3 –2 –1 1 x
y
-1
-4-4
-1
y x2=-
y x4
1 2=-
b.
x
y
p q
r s
0
:p y x8
1d. 2= :q y x4a.
2=
:r y x2c. 2=- :s y x2
1b. 2=-
(Explicación)
Como los valores de las funciones a y d son positivos, las
parábolas de estas gráficas se abren hacia arriba.
Comparando 4 y , .8
1
4 8
12 Entonces, la gráfica de y x4 2=
es más cerrada que la gráfica de .y x8
1 2=
Por tanto, la gráfica q representa la función a y la gráfica p
representa la función d.
Como los valores de las funciones b y c son negativos, las
parábolas de estas gráficas se abren hacia abajo. Entre 2
1-
y ,2 2
1
2
1- - = y .2 2- = Entonces, .2 2
12- -
Por tanto, la gráfica de y x2 2=- es más cerrada que la
gráfica de .y x2
1 2=- Entonces, la gráfica r representa la
función c y la gráfica s representa la función b.
El valor de y aumenta de 3 a 12.
El valor de y disminuye de 12 a 3.
El valor de y disminuye de .3 12a- -
El valor de y aumenta de .12 3a- -
a.
b.
c.
d.
Aumenta
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
–8
–9
0 32–3 –2 –1 1 x
y
10
11
12
–10
–11
–12
Aumenta
Disminuye
Disminuye
Aumenta
Aumenta
Aumenta
Aumenta
y x3 2=
y x3 2=-
( , )2 12-
( , )1 3-
( , )1 3- -
( , )2 12- - ( , )2 12-
( , )1 3-
( , )1 3
( , )2 12
El valor mínimo que
toma y es 2 (cuando
x 1= ).
El valor máximo que
toma y es 18 (cuando
x 3= ).
Por tanto, el valor de y 
se encuentra desde 2 
hasta 18 .y2 18# #^ h
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 432–4 –3 –2 –1 1 x
18
17
16
y
y x2 2=
a.
El valor mínimo que
toma y es 0 (cuando
x 0= ).
El valor máximo que 
toma y es 8 (cuando
x x2 2y=- = ).
Por tanto, el valor de y 
se encuentra desde 0 
hasta 8 .y0 8# #^ h
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 32–3 –2 –1 1 x
y y x2 2=
b.
Tercero básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 3
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 432–4 –3 –2 –1 1 x
18
17
16
y y x2 2=
El valor mínimo que toma y es 2
(cuando x 1=- ).
El valor máximo que toma y es
18 (cuando x 3=- ).
Por tanto, el valor de y se 
encuentra desde 2 hasta 
18 .y2 18# #^ h
c.
Sección 1, Clase 11
Sección 1, Clase 12
Sección 1, Clase 13
Sección 2, Clase 1
a.
+2 +6 +10 +14
x 0 1 2 3 4
y 0 2 8 18 32
b. Cuando , .x y2 8= =
Cuando , .x y4 32= =
32 8 24- =
R: El incremento de y es 24.
c. 4 2
32 8
2
24 12(Razón de cambio) = -
- = =
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 32–3 –2 –1 1 x
y
a. 
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
–8
–9
0 32–3 –2 –1 1 x
y
2
3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 12 7 4 3 4 7 12
b. 
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -16 -6 0 2 0 -6 -16
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 32–3 –2 –1 1 x
y
-3
-2
1
–1
–3
–2
–4
–6
–5
–7
–8
–9
0 32–3 –2 –1 1 x
y
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 15 5 -1 -3 -1 5 15
a. 
x -3 -2 -10 1 2 3
y -12 -7 -4 -3 -4 -7 -12
b. 
a.
b. 
En la función ,y x 2= - cada uno de los distintos
elementos del dominio tiene una sola imagen distinta
en el contradominio.
-3
-2
-1 
0
1
2
3
-5
-4
-3 
-2
-1
0
1 
Entonces, es inyectiva.
c.
 
En la función ,y x3 2= dos elementos distintos del 
dominio tienen la misma imagen en el contradominio.
-3
-2
-1 
0
1
2
3
-3
-2
-1 
0
3
12
27
Entonces, no es inyectiva. 
-5
0
5
-2
-1 
0
1
2
11
6
3 
2
-3
-2
-1 
0
1
2
3
2
5
10 
17
1
2
3 
4
1
2
3 
4
1
2
3
4
5
x y x y x y x y
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -5 -4 -3 -2 -1 0 1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 27 12 3 0 3 12 27
Tercero básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones4
Sección 2, Clase 2
Sección 2, Clase 3
Sección 2, Clase 4
Solucionario A
-5
0
5
-2
-1 
0
1
2
11
6
3 
2
-3
-2
-1 
0
1
2
3
2
5
10 
17
1
2
3 
4
1
2
3 
4
1
2
3
4
5
x y x y x y x ya.
b. 
 En la función ,y x 2= - todos los elementos del
contradominio son imagen de los elementos del dominio.
-3
-2
-1 
0
1
2
3
-5
-4
-3 
-2
-1
0
1
Entonces, es sobreyectiva.
c. 
 En la función ,y x3 2= los números negativos del
contradominio no son imagen de ningún elemento del
dominio.
-3
-2
-1 
0
1
2
3
-3
-2
-1 
0
3
12
27
Entonces, no es sobreyectiva. 
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -5 -4 -3 -2 -1 0 1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 27 12 3 0 3 12 27
-5
0
5
-2
-1 
0
1
2
x y
11
6
3 
2
-3
-2
-1 
0
1
2
3
2
5
10 
17
1
2
3 
4
1
2
3 
4
1
2
3
4
5
x y x y x ya.
b. La función y x 3= + es biyectiva.
 (Explicación)
-3
-2
-1 
0
1
2
3
0
1
2 
3
4
5
6
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 0 1 2 3 4 5 6
Cada uno de los distintos 
elementos del dominio tiene una
sola imagen distinta en el
contradominio.
Entonces, la función es inyectiva.
Además, todos los elementos del
contradominio son imagen de los
elementos del dominio.
Entonces, la función es 
sobreyectiva.
Por tanto, la función es biyectiva.
c. La función y x2 2= no es biyectiva.
 (Explicación)
-3
-2
-1 
0
1
2
3
-3
-2
-1 
0
2
8
18 
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 18 8 2 0 2 8 18
Dos elementos distintos del
dominio tienen la misma imagen
en el contradominio.
Entonces, la función no es 
inyectiva.
Además, los números negativos
del contradominio no son imagen
de ningún elemento del dominio.
Entonces, la función no es
sobreyectiva.
Por tanto, la función no es 
biyectiva.
 y x 3= +
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 0 1 2 3 4 5 6
 y x 3= -
x 0 1 2 3 4 5 6
y -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1 
0
1
2
3
0
1
2 
3
4
5
6
x y
y x
y x 3= +
y x 3= -
El valor de , ,x 3- se cambia a 0 
por la función ,y x 3= + luego 
0 vuelve a 3- por la función
.y x 3= - Es decir, todos los
valores de x cambian por la
función ,y x 3= + y vuelven
a los valores iniciales.
Entonces,y x 3= - es la función
inversa de .y x 3= +
 y x3= -
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 5 4 3 2 1 0
 y x 3= -
x 6 5 4 3 2 1 0
y 3 2 1 0 -1 -2 -3
-3
-2
-1 
0
1
2
3
6
5
4 
3
2
1
0
x y
y x
y x3= -
y x 3= -
El valor de , ,x 3- se cambia a 6
por la función ,y x3= - luego
6 no vuelve a 3- por la función
.y x 3= - Es decir, los valores
cambiados por la función
y x3= - no vuelven a los
valores iniciales.
Entonces,y x 3= - no es la
función inversa de .y x3= -
La función b es inversa de la función a.
(Explicación)
1.
La función b no es inversa de la función a.
(Explicación)
2.
a.
b.
a.
b.
x ‒3 ‒2 ‒1 0 1 2 3
y 18 8 2 0 2 8 18
1. a. 
Tercero básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 5
2. a. 
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 32–3 –2 –1 1 x
y
3. 
8
7
6
5
4
3
2
1
–10 32–3 –2 –1 1 x
y
–5
1
–1
–3
–2
–4
–5
0 5432–4 –3 –2 –1 1 x
y
: .bf y x4 2=-
: .ae y x 2=-
: .cd y x
2
1 2=-
x ‒3 ‒2 ‒1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
y x2=
b. y x2 2=
x ‒3 ‒2 ‒1 0 1 2 3
y 18 8 2 0 2 8 18
(Explicación)
Comparando los valores de a de las funciones,
Función a: a 1=- y ,1 1- =
Función b: a 4=- y ,4 4- =
Función c: a 2
1=- y ,2
1
2
1- =
.4 1 2
12 2- - -
Como el valor absoluto de a es mayor, la gráfica es más
cerrada. Entonces, la gráfica f representa la función b.
,y x4 2=- la gráfica e representa la función a. y x2=-
y la gráfica d representa la función c. .y x2
1 2=-
4. a. El valor mínimo que toma y es 1 (cuando x = 1).
El valor máximo que toma y es 9 (cuando x = 3).
Por tanto, el valor de y se encuentra desde 1 hasta 9
.y1 9# #_ i
–5
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 5432–4 –3 –2 –1 1 x
y
–1
y x 2=
 b. El valor mínimo que toma y es 1 (cuando x = -1).
El valor máximo que toma y es 9 (cuando x = -3).
Por tanto, el valor de y se encuentra desde 1 hasta 9
.y1 9# #_ i
–5
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 5432–4 –3 –2 –1 1 x
y
–1
y x 2=
 c. El valor mínimo que toma y es 0 (cuando x = 0).
El valor máximo que toma y es 4 (cuando x = -2).
Por tanto, el valor de y se encuentra desde 0 hasta 4
.0 4y# #_ i
6
5
4
3
2
1
0 432–4 –3 –2 –1 1 x
y
5–5
–1
9
8
7
y x 2=
5. b y c 
(Explicación)
a. b. Cuando ,x 2=-
 ( )y 2 42=- - =-
 Cuando ,x 1=-
 ( )y 1 12=- - =-
 Entonces, el valor de x
 aumenta de 4- a .1-
 Por tanto, a no es correcta y b es correcta.
c. Cuando , .x y0 0 02= = =
 Entonces, c es correcta.
6. a. 
x 0 1 2 3 4
y 0 3 12 27 48
+21+15+9+3
 b. Si x = 1, entonces y = 3.
Si x = 3, entonces y = 27.
1
32–3 –2 –1 1 x
y
–2
0
–1
–5
–4
–3
–5
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–5
0 5432–4 –3 –2 –1 1 x
y : .cf y x 22= +
: .be y x 2=
: .ad y x 42= -
7.
 c. 3 1
27 3
2
24 12Razón de cambio: -
- = =
(Explicación)
Al comparar los valores de c en las funciones, la gráfica de y x2=- pasa 
por el origen (0, 0), la gráfica de y x 42= - pasa por el punto (0, 4- ) y la
gráfica de y x 22= + pasa por el punto (0, 2).
Tercero básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones6
8. a. 2- y 2 en el dominio tienen la misma imagen. Entonces, no es
 inyectiva.
 Todos los elementos del contradominio son imagen de los 
 elementos del dominio. Entonces, es sobreyectiva.
 Por tanto, es sobreyectiva.
b. 1 y 2 en el dominio tienen la misma imagen. Entonces, no es
 inyectiva.
 2- y 0 en el contradominio no son imagen de ningún elemento del
 dominio. Entonces, no es sobreyectiva.
 Por tanto, no es inyectiva ni sobreyectiva.
c. Cada uno de los distintos elementos del dominio tiene una sola
 imagen distinta en el contradominio. Entonces, es inyectiva.
 15 en el contradominio no es imagen de ningún elemento del
 dominio. Entonces, no es sobreyectiva.
 Por tanto, es inyectiva.
d. Cada uno de los distintos elementos del dominio tiene una sola 
imagen distinta en el contradominio y todos los elementos del 
contradominio son imagen de los elementos del dominio.
 Entonces, es inyectiva y sobreyectiva.
 Por tanto, es biyectiva.
Solucionario B
1. a. .s por poryx y y ax
a
a
a
a
a
a
2 2
2 2
2 4
2 4
4 2
4
2
2
1
Se ustituye en 2
2#
#
=
=
=
=
=
=
=
 b. .s por porya x y ax
y
2
1 4
2
1 4
2
1 16
8
Se ustituye en 2
2#
#
=
=
=
=
2. 
–5
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
–5
0 5432–4 –3 –2 –1 1 x
y
: .bf y x2 2=
: .de y x 2=
: .ah y x2 2=-
: .cg y x
4
1 2=-
(Explicación)
Como los valores de las funciones b y d son
positivos, las parábolas de estas gráficas se abren
hacia arriba. Comparando 2 y 1, .2 12 Entonces,
la gráfica de y x2 2= es más cerrada que la gráfica
de .y x2=
Por tanto, la gráfica f representa la función
b. y x2 2= y la gráfica e representa la gráfica
d. .y x2=
Como los valores de las funciones a y c son
negativos, las parábolas de estas gráficas se abren
hacia abajo. Comparando ,y2 4
1
2 2- - - = y
, .4
1
4
1
2 4
12- = - - Entonces, la gráfica de
y x2 2=- es más cerrada que la gráfica de
.y x4
1 2=-
Por tanto, la gráfica h representa la función 
a. y x2 2=- y la gráfica g representa la función
c. .y x4
1 2=-
3. a. 
 b. 
.
( ) .
( ) .
.
s por poryx y y ax
a
a
a
y x
y x
y
y
1 2
2 1
2 12
0 0
8 2
0 8
0 8
Se ustituye en
El valor mínimo que toma es cuando
El valor máximo que toma es cuando
Por tanto el valor de se encuentra desde hasta
2
2#
#
# #
=
=
=
=
=
=-
^ h
–5
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 5432–4 –3 –2 –1 1 x
y
5. c
 (Explicación)
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x 8 7 6 5 4 3 2 1 0
y 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
y x4= -
y x 4= -
El valor de x, ,4- cambia a 8 por 
la función .y x4= - Luego, no
vuelve a 4- por la función
.y x 4= -
Entonces, las funciones no tienen
una relación inversa.
4. a. y b. 
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–1
–3
–2
–4
0 432–4 –3 –2 –1 1 x
y10
y x 32= -
y x 2=
y x 22= +
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
8
7
6
5
4
3
2
1
0
y
y x
y x4= -
y x 4= -
a.
Tercero básico / Función / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 7
 c. 
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y x4= +
y x 4= -
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
y x
y x 4= +
y x 4= -
El valor de x, ,4- cambia a 0 por
la función .y x4= + Luego,
vuelve a 4- por la función .y x 4= -
Es decir, todos los valores de x 
cambian por la función ,y x4= + y
vuelven a los valores iniciales.
Entonces, las funciones tienen una
relación inversa.
 b.
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0 1 4 9 16 25 36 49 64
y x 4= +
y x 2=
El valor de x, ,4- cambia a 0 por 
la función .y x 4= + Luego, no
vuelve a 0 por la función .y x2=
Entonces, las funciones no tienen
una relación inversa.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
y x
y x 4= +
y x 2=
Unidad 3Unidad 3
Etnomatemática
Tercero básico / Etnomatemática / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 3 Etnomatemática
Sección 1, Clase 1
Sección 1, Clase 2
Sección 1, Clase 3
Sección 2, Clase 1
Sección 2, Clase 2
Sección 3, Clase 1
Sección 3, Clase 2
Sección 3, Clase 3
Sección 4, Clase 1
Sección 4, Clase 2
Sección 4, Clase 3
Sección 4, Clase 4
Sección 4, Clase 5
Sección 5, Clase 1
a. Enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre
b. Abril, junio, septiembre y noviembre
c. 366 días
d. Cada cuatro años
e. 24. 2189 días
1. a. Día Tijax mes K'ayab'
 b. Día Q'anil mes tzek'
 c. Día Q'anil mes Ch'een
2. a. 2 de marzo del 2018
 b. 5 de noviembre del 2018
 c. 18 de noviembre del 2018
A.
B.
C.
D.
Kej
E
No'j
Iq'
a.
d.
b.
c.
Negro
Amarillo
Rojo
Blanco
a. Permite al ser humano ubicarse en el tiempo y espacio.
b. Representa los siete puntos cósmicos.
c. 20 nawales
d. El centro, los cuatro puntos cardinales en el plano
 horizontal, el cenit y nadir en el plano vertical
a. 584 días
b. 236 días
c. 250 días
d. 780 días
e. 3 ciclos
a.	 Significa	la	cuatriedad,	4	cuadrantes	y	los	4	cargadores.
b.	 Significa	las	13	energías	y	13	articulaciones.
c. Es una de las bases del sistema de numeración Maya.
d. Iq, Kej, E y No'j
a.	 En	la	figura	se	observan	líneas	rectas	y	figuras	cuadradas	
que se han colocado y distribuido armoniosamente para 
obtener el diseño.
b.	 En	la	figura	se	observa	un	diseño	de	rombos	que	forman	
un patrón geométrico.
a. Ejemplo: 
 1 B'atz', 2 E, 3 Aj, 4 I'x
b. Ejemplo: 
 6 Ajmaq, 7 No'j
c. Ejemplo: 
 9 Kawoq, 10 Ajpu, 11 Imox, 12 Iq'
a. Es circular porque su base es 20 y se llama K'al.
b.	 Es	cuadrangular	por	los	cuatro	triángulos	que	forman	
 el cuadrado que representa los cuatro sectores del
 universo.
c. Es holística porque es una red de conocimientos y 
saberes	que	difícilmente	podrían	estar	desvinculados	de	
la	comprensión	de	los	fenómenos	naturales	y	sociales.
d. Es espiritual porque es incluida en la celebración de una
 ceremonia espiritual a través del conteo de la energías
 de cada nawal.
a. 0 y 1
b. 4
c. 16
d. 0
1. a. 1012 
 b. 11002
 c. 11112
 d. 100002
 e. 101002
	 f.		 111102
2. a. 4
 b. 6
 c. 11
 d. 14
 e. 18
	 f.		 24
 2 30 bytes Kilobyte
 Un bit Gigabyte
 2 10 bytes Un dígito del sistema binario
 Un bytes Terabyte
 2 40 bytes 8 bits
a. 1,4 y 6
b. 876 d.C.
c. El punto o círculo pequeño
d. Vacío o vacante
e.	 Se	derivó	de	la	palabra	as-sifr.		
a. 400 brazadas cuadradas
b. 1,600 varas cuadradas
c. Ejemplo:
 Área: un cuarterón de terreno
 Volumen: tarea de leña
Unidad 4Unidad 4
Geometría
ac
r360c
i 0c 30c 45c 60c 90c 120c 135c 150c 180c
sen i 2
1
1
2
1
2
1
cos i
2
3 0
2
1
-
2
3
-
3
1
-1
3
1
-
2
3
2
1
-
2
3
-
tan i
3
1
3
1
-
Tercero básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones 1
Solucionario de los ejercicios
Unidad 4 Geometría
Sección 1, Clase 1
Sección 1, Clase 2
Sección 1, Clase 3
Sección 2, Clase 1
Sección 2, Clase 2
Sección 3, Clase 1
Sección 3, Clase 2
Sección 3, Clase 3
Sección 3, Clase 4
a. Segmento circular
b. Sector circular
c. Ángulo central
d. Arco AB ( )AB
%
e. Cuerda AB
1. a.
R: cm
l 2 10
360
120
2 10
3
1
3
20
3
20
# #
# #
c
cr
r
r
r
=
=
=
b.
R: cm
l 2 5
360
36
2 5
10
1
# #
# #
c
cr
r
r
r
=
=
=
2.
3.
R:
l 2 12
360
30
2 12
12
1
2
2 cm
# #
# #
c
cr
r
r
r
=
=
=
R:
l 2 8
360
45
2 8
8
1
2
2 cm
# #
# #
c
cr
r
r
r
=
=
=
1. a.
R:
A 10
360
90
100
4
1
25
25 cm
2
2
# #
# #
c
cr
r
r
r
=
=
=
b.
R:
A 5
360
36
25
10
1
2
5
2
5 cm
2
2
# #
# #
c
cr
r
r
r
=
=
=
2.
R:
A 4
360
45
16
8
1
2
2 cm
2
2
# #
# #
c
cr
r
r
r
=
=
=
a. Base
Base
b.
Base
Base
Prisma rectangular Cilindro
c.
Base
Base
d.
Base
Base
Prisma hexagonal Prisma heptagonal
a.
Base
b.
Base
Cono Pirámide triangular
c.
Base
d.
Base
Pirámide cuadrangular Pirámide hexagonal
a, b, d
a. Prisma triangular
b. Prisma rectangular
c. Prisma pentagonal
a, d
a. Pirámide cuadrangular
Tercero básico / Geometría / Solucionario de los ejercicios y ejercitaciones2
Sección 3, Clase 5
Sección 4, Clase 1
Sección 4, Clase 2
Sección 4, Clase 3
Sección 4, Clase 4
Sección 4, Clase 5
Sección 4, Clase 6
Sección 4, Clase 7
Sección 4, Clase 8
b. Pirámide triangular
c. Pirámide hexagonal
d. Pirámide cuadrangular
a 
a.
R: cm
6 5 6 25 150
150
(Área superficial del cubo) 2
2
# #= = =
b.
R:
6 12 6 144 864
864
(Área superficial del cubo)
cm
2
2
# #= = =
a.
b.
( ) ( ) ( )
R:
2 4 6 2 6 4 2 4 4
48 48 32 128
128
(Área superficial del prisma rectangular)
cm2
# # #
=
= + +
= + + =
( ) ( ) ( )
R:
2 4 2 2 2 8 2 4 8
16 32 64 112
112
(Área superficial del prisma rectangular)
cm2
# # #
=
= + +
= + + =
a.
b.
R:
2 2
1 6 8 10 10 6 10 8 10
48 100 60 80 288
288
(Área superficial del prisma triangular)
cm2
# # # # #
=
= + + +
= + + + =
b l
R:
2 2
1 3 4 5 8 3 8 4 8
12 40 24 32 108
108
(Área superficial del prisma triangular)
cm2
# # # # #
=
= + + +
= + + + =
b l
a.
R:
2 5 2 5 6 50 60
110
110
(Área superficial del cilindro)
cm
2
2
# # #r r r r
r
r
=
= + = +
=
b.
R:
2
2
6 2
2
6 10
2 3 2 3 10 18 60
78
78
(Área superficial del cilindro)
cm
2
2
2
# # #
# # #
r r
r r r r
r
r
= +
= + = +
=
=
c cm m
1. a.
R:
6 4 6 16
96
96
(Área superficial del cubo)
cm
2
2
# #= =
=
b.
R:
6 7 6 49
294
294
(Área superficial del cubo)
cm
2
2
# #= =
=
2. a.
( ) ( ) ( )
R:
2 10 3 2 3 8 2 10 8
60 48 160 268
268
(Área superficial del prisma rectangular)
cm2
# # #= + +
= + + =
b.
( ) ( ) ( )
R:
2 15 6 2 6 4 2 15 4
180 48 120 348
348
(Área superficial del prisma rectangular)
cm2
# # #= + +
= + + =
3. a.
R:
2 2
1 6 4 6 5 5 5 5 5
24 30 25 25 104
104
(Área superficial del prisma triangular)
cm2
# # # # #= + + +
= + + + =
b l
b.
R:
2 2
1 6 8 10 12 6 12 8 12
48 120 72 96 336
336
(Área superficial del prisma triangular)
cm2
# # # # #= + + +
= + + + =
b l
4. a.
R:
2 4 2 4 6 32 48 80
80
(Área superficial del cilindro)
cm
2
2
# # #r r r r r
r
= + = + =
b.
R:
2
2
8 2
2
8 12
2 4 2 4 12 32 96 128
128
(Área superficial del cilindro)
cm
2
2
2
# # #
# # #
r r
r r r r r
r
= +
= + = + =
c cm m
R:
2 4 2 4 6 32 48 80
80
(Área superficial