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Análisis de los procesos hidrodinámicos y sedimentológicos en la desembocadura del río Magdalena a partir de modelación computacional Presentado por: Ing. Joel A. Díaz Orozco Trabajo de tesis para optar al título de Magister en Ingeniería Civil con énfasis en Recursos Hídricos Director: Ing. Oscar Álvarez Silva, PhD Codirector: Ing. Ronald Gutiérrez Llantoy, PhD Ing. Augusto Sisa. Msc Universidad Del Norte Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Barranquilla – Colombia 2022 2 TABLA DE CONTENIDO 1 Introducción................................................................................................................................................ 6 2 Objetivos .................................................................................................................................................. 11 2.1 Objetivo general .............................................................................................................................. 11 2.2 Objetivos específicos ...................................................................................................................... 11 3 Marco teórico ........................................................................................................................................... 12 3.1 Generalidades sobre la zona de estudio ......................................................................................... 12 3.2 Intrusión salina en desembocaduras ............................................................................................... 14 3.3 Transporte de sedimento en sistemas fluviales y estuarinos .......................................................... 15 3.4 Modelación hidrodinámica ............................................................................................................... 18 3.5 Alcance y Limitaciones .................................................................................................................... 19 4 Metodología ............................................................................................................................................. 21 4.1 Simulación hidrodinámica de la zona de estudio ............................................................................ 21 4.2 Análisis hidrodinámico de escenarios propuestos ........................................................................... 27 4.3 Análisis del transporte de sedimentos ............................................................................................. 28 5 Resultados ............................................................................................................................................... 29 5.1 Simulación hidrodinámica ............................................................................................................... 29 5.1.1 Análisis de sensibilidad ............................................................................................................... 29 5.1.2 Calibración .................................................................................................................................. 32 5.1.3 Validación ................................................................................................................................... 36 5.2 Análisis hidrodinámico ..................................................................................................................... 40 5.2.1 Variabilidad de la velocidad longitudinal en canal navegable ..................................................... 40 5.2.2 Análisis de intrusión salina y su relación con el caudal ............................................................... 45 5.3 Análisis de tipos de transporte de sedimentos ................................................................................ 49 6 Discusión.................................................................................................................................................. 59 6.1 Efectos en la captación de agua para consumo humano ................................................................ 59 7 Conclusiones ............................................................................................................................................ 64 8 Trabajos Futuros ...................................................................................................................................... 66 9 Bibliografía ............................................................................................................................................... 67 10 Anexo ....................................................................................................................................................... 72 10.1 Anexo 1 (Análisis de sensibilidad) ................................................................................................... 72 10.2 Anexo 2 (Velocidades) .................................................................................................................... 76 3 A mis cinco estrellas mi Mamá, mi Papá mi Hermana, mi Tía y Danny. Sin ustedes no hubiera llegado “Si de algo quiero ser esclavo que sea de mi propia libertad” JD “No nos podemos dedicar a cortar árboles con grandes potenciales de crecimiento solo por el hecho de que los árboles de antaño, hayan crecido hasta un punto, con hidrataciones específicas y referenciadas” JD 4 AGRADECIMIENTOS Primeramente, a Dios, aunque muchas veces no lo pueda ver y no sea uno de sus mejores seguidores, siempre manda ángeles que me ayudan a levantar. Gracias a todas las personas que han orado por mí en especial a Mi mamá Elki Orozco y a mi tía Sorel Orozco por ese aporte, que sin necesidad de estar presentes llegó ese clamor a donde yo me encontraba. Mi papa Santiago Díaz el cual me enseño las cosas que son importantes de mi vida como caminar, trabajar duro y que las bendiciones llegarán a la medida del paso, las cuales me han llevado y me seguirán llevando a donde llegaré. Mi hermana Eillyn Díaz por aguantarme, dar consejos, cuidarme y amarme, aunque seamos diferentes. A Danithza Marchena por compartir esa estrella conmigo y por decirme en repetidas ocasiones puedes más de lo que crees, por decir que lo lograría, por confiar en mí y decir que soy importante. A esa persona que me ha enseñado cosas como: “Díganle a ese q me cerró la puerta que le voy a comprar la casa” y “Que es mejor ser ese ángel en la vida del que lo necesita”. Gracias por creer en mí. Al Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación, COLCIENCIAS, adscrito al Ministerio de Ciencias, que a través de sus convocatorias permite a los profesionales avanzar en su formación académica. A mis tutores del trabajo de investigación, Doctor Oscar Álvarez Silva, Doctor Ronald Gutiérrez Llantoy, y al Magister Augusto Sisa por su acompañamiento por no renunciar a esta labor difícil que ha sido guiarme en este proceso y por contribuir al desarrollo de mi conocimiento y en el proyecto. A Víctor Saavedra y Lina Ramírez por ayudarme en toda la investigación y motivarme a no rendirme. A los profesores de la Universidad del Norte, que impartieron su conocimiento para llegar a esta meta. Mis agradecimientos quienes brindaron su apoyo para concluir los estudios de maestría. A mis compañeros y colegas, gracias a todos. 5 El mono y loco desolado -Me preguntas ¿cómo se viste un mono? Respuesta más sencilla, se viste con la camisa del silencio y se ajusta con los pantalones del agrado. -Pero si lo veo muy contento -Sí, pero es con la sonrisa fingida que le produce su corbata porque que le asfixian las acciones injustas que ha tomado. Pero mira allá va el loco desolado - ¿Quién? No lo veo -Ese que a lo lejosmira desesperado por lo injusto que se le ha tratado, ya que lo han silenciado porque la verdad en sus caras le ha contado -Pero su ropa no es fina y sus zapatos se ven gastados -Ese es el precio que se paga cuando no te quedas callado. Y no lo confundas que, aunque lo veas con la cabeza abajo y pareciera que sea ha retirado no olvides que de intentarlo no se ha cansado. Pues volverá renovado, con cabeza en alto y aunque siga siendo el loco ya no será desolado. JD 6 1 Introducción El progreso de la humanidad ha dependido en gran parte del acceso a los sistemas fluviales, al ser estos fuentes de agua potable y de abastecimiento para los sistemas de riego, y medio de comunicación hacia el interior de los continentes, entre otros (Restrepo-Angel, 2005). Adicionalmente, las zonas de desembocadura donde interactúan el agua del mar y del río, sirven como vía de comunicación global. En las desembocaduras se presenta una interacción entre masas de agua con diferentes densidades, la masa de agua marina con mayor densidad tiende a fluir cerca del fondo por el efecto de la gravedad, mientras que el agua dulce del río se mantiene cerca de la superficie (Álvarez-Silva, 2010). Esta disposición del agua en capas se conoce como estratificación y es causada principalmente por la diferencia de salinidad entre el agua del mar y del río (Chapra, 1997). En estos sistemas naturales, se presenta una dinámica activa y variable debido a la presencia de forzadores fluviales y oceánicos como la marea, el oleaje, las corrientes marinas, el caudal, el viento y los sedimentos del río (Valle-Levinson, 2010). Estos forzadores determinan el grado de estratificación salina, los patrones de corrientes, el transporte de sedimento en suspensión y fondo y los patrones de erosión y sedimentación en el sistema (Galaz et al., 2020). A grandes rasgos, las desembocaduras se pueden dividir en estuarios y deltas. Los estuarios son sistemas costeros semicerrados con una comunicación libre entre el océano y un río. Al interior de los estuarios se diluye el agua marina con el agua del río. En algunos estuarios, la participación de las corrientes oceánicas es mayor que las del río, extendiéndose dentro del mismo (Valle-Levinson, 2010). Por otro lado, los deltas son sistemas donde se deposita una gran cantidad de sedimentos en la interface entre los ríos y el mar; dando lugar a la generación de terreno en esta interface (Abyat et al., 2021). De acuerdo con su circulación y estructura vertical de salinidad, los estuarios se clasifican como: de cuña salina, fuertemente estratificados, débilmente estratificados y verticalmente mezclados (Arche, 2010). Los estuarios de la cuña salina se producen en zonas costeras donde el volumen de agua que aporta el río al estuario es mayor 7 que el volumen que aporta la marea. En este tipo de desembocaduras, la salinidad superficial se aproxima a cero, mientras que la salinidad en el fondo se aproxima a la oceánica. En los estuarios fuertemente estratificados hay una mezcla débil de la descarga fluvial y el agua oceánica. Cuando el flujo de agua salada empieza a penetrar, reduce el área de la sección del agua fluvial generando un aumento en la velocidad superficial y en el transporte de la capa superior hacia el mar. Los estuarios débilmente estratificados y verticalmente mezclados son aquellos en los que el volumen de agua del río es pequeño o insignificante en comparación con el volumen del prisma de marea, provocando que el agua salina y el agua dulce se mezclen verticalmente (Valle-Levinson, 2010). En el caso de los deltas hay tres tipos, que son: dominados por el río, dominados por marea y dominados por el oleaje (Gilbert). En los deltas dominados por el río los procesos fluviales (como caudal y transporte de sedimentos) son mayores a comparación al oleaje y la marea (micro mareas), un ejemplo de ello es el río Mississippi y el río Atrato, donde el curso fluvial se abre paso en el mar generando canales en la desembocadura, la forma de estos dependerá del tipo de sedimento transportado. Para los deltas dominados por marea, la acción de la marea es importante con regímenes meso y macro mareales, donde en pleamar y bajamar la corriente de marea es tan fuerte que los sedimentos fluviales permanecen dentro del canal ensanchando el mismo. El resultado de esto es una desembocadura aparentemente limpia semejante a un estuario. Un ejemplo de estos es el sistema de los ríos Mekong y del Ganges-Brahmaputra. Por último, los deltas dominados por el oleaje como su nombre lo indica predomina el oleaje en el sistema con mareas bajas y altas tasas de sedimentos fluviales, el cual se subdivide en dos formas abanico y arqueado que depende de cómo se distribuyen los sedimentos fluviales por efectos del oleaje. Cuando el oleaje se dirige a la costa con un ángulo frontal los sedimentos generan un delta en forma de abanico, y cuando el ángulo es más abierto genera una desviación del curso de río formando un delta arqueado. Se resalta que en la desembocadura debido a las altas tasas de sedimentos fluviales y al contacto con el mar se da la generación de barra natural (Hori y Saito, 2014). 8 Esta investigación se centra en la desembocadura del río Magdalena, la cual está ubicada al noroeste del Caribe, en las coordenadas 11°6'37.12"N y 74°51'11.61"W, en el límite entre el departamento de Atlántico y Magdalena, al norte de la ciudad de Barranquilla (ver Figura 1). El río Magdalena es el río de mayor importancia en el país, pues en su cuenca habita alrededor del 80% de la población colombiana y se produce aproximadamente el 85% del PIB (Producto interno bruto) nacional (Ospina, 2018). Además de que se ha utilizado desde la época de la conquista para la navegación hacia el interior del país (Márquez, 2016). Geomorfológicamente, la desembocadura del río Magdalena, conocida como Bocas de Ceniza, es un delta con forma arqueada con un área de 1,690 km2 (Restrepo et al., 2018). Desde el punto de vista hidrodinámico, los procesos de estratificación y mezcla siguen el comportamiento de los estuarios fuertemente estratificados (Valle-Levinson, 2012) . Figura 1. Desembocadura del río Magdalena. Se indica el tramo de estudio entre el K0 y K20. 9 El Magdalena es uno de los ríos con mayor transporte de sedimento del mundo, el cual alcanza 184 MT/y, y tiene la mayor carga de sedimentos por unidad de área entre los ríos del este de América, debido a factores naturales sumados a la gran deforestación y los acelerados cambios del uso del suelo (J. D. Restrepo y Kjerfve, 2004). La presencia de la cuña salina al interior del delta en época seca puede aumentar la floculación de los sedimentos en suspensión (Mangini et al., 2003), lo cual acelera la precipitación de los sedimentos e incrementa el volumen de sedimentos cerca del fondo (Rodríguez-Becerra, 2015), definiendo la presencia de una zona de máxima turbidez (ZMT) donde se presenta mayor concentración de sedimentos en suspensión (Hughes et al., 1998; Yan et al., 2021). La localización de la ZMT depende en gran medida de los gradientes de densidad en la interacción entre el agua de mar y agua de río (Tien et al., 2020) (Hoitink et al., 2017). El ingreso de aguas oceánicas al estuario cerca del fondo amplifica la importación de sedimentos costeros de granos finos, reforzando así la ZMT (Hoitink et al., 2017). En el contexto del delta del Magdalena, la ZMT puede tener un rol importante en definir la pérdida de calado del canal navegable, limitando o impidiendo la navegabilidad fluvial en los primeros kilómetros desde la desembocadura hacia el interior del río, lo que produce pérdidas en el comercio portuario de la zona Además de los procesos de sedimentación, la intrusión de la cuña salina puede salinizar las zonas de captación de agua para el consumo humano ubicadas en el sistema. En el caso deBarranquilla y su área metropolitana, el agua para potabilizar se capta del estuario del Río Magdalena. Por lo tanto, es importante conocer la implicación de la intrusión de la cuña salina en el recurso hídrico para el consumo humano. En un sistema en el que la localización de la intrusión salina es tan importante, surgen las siguientes preguntas de investigación que enmarcan esta tesis: ¿Cómo es la variabilidad estacional e interanual de la extensión de la intrusión salina en función del caudal en el río Magdalena? ¿Cuál es la influencia de la intrusión salina en la captación de agua para el consumo humano y en los patrones espaciotemporales de la sedimentación al interior del canal del río? 10 Para responder las preguntas anteriores, cabe mencionar la importancia que ha tenido la implementación de modelos hidrodinámicos y sedimentológicos en los deltas. Históricamente existen dos tipos de modelos que ayudan a representar estos sistemas, unos son los modelos físicos en los cuales se requiere de una gran infraestructura e instrumentación adecuada para poder tener resultados acertados (Frostick et al., 2011). Los segundos son los modelos numéricos (computacionales) que son de gran popularidad debido a que no requieren gran infraestructura y su valor económico es menor al de los modelos físicos. Los modelos numéricos están basados en formulaciones y soluciones de ecuaciones matemáticas. Existe gran variedad de modelos numéricos para representar los sistemas hídricos, estos varían en su mayoría por las ecuaciones utilizadas y su aplicabilidad, limitaciones, estabilidad numérica y costos económicos. Los modelos más sofisticados utilizan las ecuaciones de Navier-Stokes (Wu, 2008). Para está investigación se utilizó el modelo DELFT3D, un modelo de libre acceso y ampliamente utilizado en aplicaciones prácticas y científicas (A. Akter y Tanim, 2021; R. Akter et al., 2016; Hu y Ding, 2009; Kuijper y Van Rijn, 2011; Wan y Wang, 2017). También se pudo contar con mediciones de campo que permitieron validar el modelo, y conocer la localización de la cuña, las velocidades a lo largo del canal en función del caudal y su afectación en la navegabilidad en el canal. Finalmente se analizó el tipo de transporte dominante en el estuarino también en función del caudal. Dado este marco inicial, en el siguiente capítulo se definen los objetivos de la investigación. 11 2 Objetivos 2.1 Objetivo general Analizar la variabilidad de la intrusión salina en la desembocadura del río Magdalena a escala estacional e interanual y su posible influencia en el tipo de transporte de sedimentos y en la captación de agua al interior del canal del río, mediante modelación hidrodinámica 3D de alta resolución. 2.2 Objetivos específicos • Representar los procesos hidrodinámicos en la desembocadura del río Magdalena y su variabilidad en función del caudal del río a partir de modelación computacional 3D. • Determinar la variabilidad estacional e interanual de la intrusión salina en el estuario del río Magdalena y su relación con el caudal. • Analizar las posibles relaciones entre la intrusión salina y el tipo de transporte de sedimentos que pueda ser identificado, así como con la captación de agua para consumo humano en el canal del río del río Magdalena. 12 3 Marco teórico 3.1 Generalidades sobre la zona de estudio El río Magdalena tiene una cuenca de 257,400 km2 y una longitud del cauce de 1,540 km. Tiene además una longitud navegable de 256 km (Ordóñez, 2014) y presenta un caudal promedio de 7,327 m3/s, un valor máximo de 16,913 m3/s y un valor mínimo de 1,521 m3/s, de acuerdo con la serie de datos de la estación de Calamar cuyo ciclo anual e histograma se presenta en la Figura 2. El estuario del Magdalena es micromareal con rango entre 0.48 m durante cuadraturas y 0.64 m durante sicigias (J. C. Restrepo, 2014). La interacción de la descarga del río Magdalena con las aguas del mar Caribe define una zona estuarina que se puede extender hasta 20 km aguas adentro del río (Higgins et al., 2017). En esta zona estuarina (Figura 1) los procesos hidrodinámicos están regulados espacial y temporalmente por el caudal del río, la marea, el oleaje, la migración de la zona de convergencia intertropical y los cambios antropogénicos en la cuenca y en la geomorfología de la desembocadura (Restrepo et al., 2016). Figura 2. Lado izquierdo: Diagrama climatológico de caudales históricos de 1967 – 2020 de acuerdo con la estación limnimétrica de Calamar, localizada en 10.25ºN y -74.91ºE. Lado derecho: Histograma probabilidad y curva acumulada de caudales histórico. 13 En el año se presentan temporadas climáticas, la temporada de bajos caudales (menores a 5,000 m3/s) (o época seca), comprendida entre los meses de febrero y abril, con caudales medios de 4,621 m3/s. En esta temporada, el sistema presenta intrusión de cuña salina (Roldan-Carvajal et al., 2021a), Por su parte, la temporada de altos caudales (época húmeda) se presenta en junio, julio, octubre a enero, con valores promedios de 8,745 m3/s. Finalmente, mayo, agosto y septiembre son meses de transición de caudales entre ambas épocas (Centro de Investigaciones Oceanográficas e Hidrográficas, 2010). Los vientos en la zona, de acuerdo con la estación Las Flores del IDEAM localizada en 11.03ºN y 74.82ºW, tiene un valor promedio de 4.9 m/s, como se puede observar en la Figura 3. Las mayores velocidades se presentan en los meses de diciembre y enero en un rango entre 8 y 12 m/s y las menores velocidades se presentan entre los meses de septiembre y noviembre, con rangos entre 2 y 6 m/s (Ruiz y Bernal, 2009). El viento modifica las corrientes costeras y oceánicas superficiales y define la extensión de la pluma de sedimentos (Arredondo, 2017). Figura 3. Rosa de los vientos época húmeda (lado izquierdo) y seca (lado derecho) datos históricos desde 1991 - 2003 de la estación Las Flores ubicada en 11.04ºN y -74.82ºE. 14 Desde 1924, la desembocadura del río Magdalena ha tenido cambios morfológicos importantes, pasando de ser un delta tipo lobulado dominado por el oleaje con lagunas, espigas litorales, islas y barras, a ser considerado en la actualidad como un canal navegable geomorfológicamente dominado por el hombre. Debido a la necesidad de aumentar el calado del río para mejorar la navegabilidad, se han realizado distintas obras ingenieriles sobre el delta con el fin de mitigar la sedimentación presente en la zona y permitir el desarrollo del comercio en el puerto de Barranquilla. Estas obras se construyeron con el fin de aumentar las velocidades de flujo y aumentar el calado del canal (J. C. Restrepo, 2014). Sin embargo, estas intervenciones han tenido éxito limitado y a pesar de las mismas y del constante dragado de la zona, las profundidades del sistema no se mantienen estables en el largo plazo (J. C. Restrepo, 2014). 3.2 Intrusión salina en desembocaduras La intrusión salina es la interacción entre el agua salada del mar y el agua dulce de los ríos que fluyen en direcciones opuestas al interior de los estuarios, por acción de la fuerza gravitatoria. La longitud de la intrusión salina se define como la distancia desde la desembocadura del estuario hasta donde la isohalina de 2 g/kg interseca el fondo del canal del río (Guerra-Chanis et al., 2021a). La intrusión salina es inversamente proporcional a la descarga del río (Guerra-Chanis et al., 2021b). Un indicador del régimen hidráulico de los cuerpos de agua de dos capas, es el “número de Froude compuesto” (Ecuación 1). Es de importancia para esta investigación conocer el régimen del flujo en los primeros 20 kilómetros del canal y en la desembocadura, ya que en la literatura se mencionan resaltos hidráulicos debido al cambio de régimen hidráulico en las desembocaduras (Geyer y Ralston, 2011). 𝐹1 2 + 𝐹2 2 = 𝐺2 (1) 𝐹1 2 =𝑄1 2 𝑔′𝐵2ℎ1 3 ; 𝐹2 2 = 𝑄2 2 𝑔′𝐵2ℎ2 3 (2) 𝑄1 = 𝐵ℎ1𝑢1 ; 𝑄2 = 𝐵ℎ2𝑢2 (3) 15 Dentro de la ecuación 2 la gravedad reducida se define como 𝑔′ = 𝑔(𝜌2 − 𝜌1)/𝜌2 donde 𝑔 es la gravedad, 𝜌1 es la densidad de la capa superior (agua del río) y 𝜌2 densidad de la capa inferior (agua de mar). El esquema de estructura de dos capas supone que la velocidad y salinidad son uniformes entre capas y representa a la picnoclina como una interfaz de espesor cero (Geyer y Ralston, 2011). Los procesos advectivos se representan mediante el transporte de capas (Ecuación 3), donde Q es el caudal y B el ancho de la sección transversal, h es el tirante de la lámina de agua, tanto para el agua de mar y como para la del río, y u representa la velocidad para cada una de las capas (de mar y de río). El número de Froude compuesto permite representar la dinámica de estuarios altamente estratificados en los que las capas superior e inferior están divididas por la picnoclina, siendo el intercambio entre capas más lento que el proceso advectivo entre capas. Este número adimensional indica si el flujo es subcrítico o supercrítico con respecto a las ondas internas (Xie et al., 2017; Geyer y Ralston, 2011). Cabe resaltar que el número de Froude normal se calculará en esta investigación para los caudales superiores a 5000 m3/s (época húmeda) y se calcula el régimen de flujo para cada escenario modelado. Cuando el número de Froude compuesto y normal es mayor a uno, el flujo es supercrítico indicando que las fuerzas inerciales son mayores que las gravitacionales y se relacionan a velocidades altas. Si es menor a uno, las fuerzas inerciales son menores a las gravitacionales y las velocidades generalmente son bajas, y si su valor es igual a la unidad se considera critico (Chow, 1994). 3.3 Transporte de sedimento en sistemas fluviales y estuarinos En los estuarios se consideran como fuentes primarias de sedimentos la descarga fluvial, las áreas litorales y las márgenes estuarinas, siendo la descarga fluvial la más importante (Meade, 1972). El transporte de sedimentos inicia cuando las fuerzas de arrastre que actúan sobre el material depositado en el fondo de los cuerpos de agua son lo suficientemente altas para desplazarlos de su posición inicial. Las fuerzas que tienden a mover los sedimentos son la presión hidrostática y la viscosidad del flujo, mientras que las fuerzas que ponen 16 resistencia dependen del tamaño del grano, el peso de la partícula y la forma en cómo se distribuyen estos granos. Una vez iniciado el movimiento, el transporte puede darse por fondo (TF) y en suspensión (TS). El primer tipo es característico de flujos de baja velocidad o de los tamaños de sedimento grueso (arenas y mayores). En este tipo de transporte, los granos ruedan o se deslizan cuando están en continuo contacto con el fondo o se encuentran en saltación cuando no están en continuo contacto con el fondo. A esto también se le conoce como transporte parcialmente suspendido (PS). En el transporte por suspensión, la velocidad de flujo es mayor o los granos son de menor tamaño, lo que permite que los granos se suspendan y sigan su movimiento en la columna de agua con ayuda de las corrientes. Por último, el proceso en que los granos se depositan sobre el fondo luego de haber sido transportados se conoce como sedimentación. El inicio del transporte de sedimentos puede ser estimado por medio del parámetro adimensional del esfuerzo crítico de Shields (Θ𝑐). Este parámetro relaciona el esfuerzo de corte en el fondo (𝜏) (acción de arrastre), con la resistencia de la partícula a ser movida, la cual está en función de la densidad del sedimento 𝜌𝑠, la densidad del fluido 𝜌, la aceleración de la gravedad (𝑔) y el diámetro característico de la partículas de sedimentos (𝐷) (Shields, 1936), tal como se observa en la Ecuación (4). 𝛩𝑐 = 𝜏 (𝜌𝑠−𝜌)𝑔𝐷 (4) Shields estableció un diagrama que relaciona el parámetro adimensional de la Ecuación 4 y el número de Reynolds en la capa límite del flujo cerca al fondo (Figura 4). Cuando el esfuerzo crítico adimensional supera el umbral establecido en este diagrama, se da inicio al transporte. 17 Figura 4. Diagrama de Shields para el inicio del transporte de sedimentos. Tomado y modificado de: https://serc.carleton.edu/details/images/11032.html. Por otra parte, el tipo de transporte de sedimento (por fondo, saltación o suspendido), se puede conocer a partir del número de Rouse (𝑅𝑜) definido mediante la Ecuación 5, el cual relaciona la velocidad de caída del grano (𝜔𝑠), que tiende a depositar el sedimento en el fondo, con la velocidad del flujo cerca al fondo o velocidad de corte (𝑢∗). 𝑅𝑜 = 𝜔𝑠 𝜅𝑢∗ (5) Donde es la constante de von Kárman, 𝑢∗ = √𝜏/𝜌, donde 𝜏 es el esfuerzo constante cerca al fondo (resultado del modelo numérico) y 𝜌 es la densidad del agua. La velocidad de caída del grano está dada por la Ecuación 6. 𝜔𝑠 = 𝑅𝑓√𝑅𝑔𝐷 (6) Donde 𝑅 = (𝜌𝑠/𝜌) − 1 es la gravedad específica sumergida del sedimento, y 𝑅𝑓 es la velocidad de caída adimensional, dada por: https://serc.carleton.edu/details/images/11032.html 18 𝑅𝑓 = √ 10𝑦 𝑅𝑝 3 (7) 𝑦 = −3.76715 + 1.92944𝑥 − 0.09815𝑥2 − 0.00575𝑥3 + 0.00056𝑥4 (8) 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 (𝑅𝑝 2) (9) 𝑅𝑝 = 𝐷√𝑅𝑔𝐷 𝜈 (10) Donde 𝜈 = 1𝑥10−6𝑚2/𝑠 es la viscosidad cinemática del agua. El número de Rouse establece el tipo de transporte de sedimento que predomina en función de los rangos presentados en la Tabla 1 . Tabla 1. Umbrales del número de Rouse para determinar los tipos de transporte de sedimento del material de fondo. Número de Rouse (Whipple, 2019) Tipo de transporte 0.8 <Ro <1.2 Transporte en suspensión (TS) 1.2 < Ro < 2.4 Transporte fondo y suspensión o parcialmente suspendido (PS) Ro > 2.5 Transporte de fondo (TS) De este modo, a partir de los resultados de esfuerzos cortantes, y conociendo las características del sedimento de fondo, se puede establecer si el sedimento del fondo se encuentra en movimiento a partir del parámetro de Shields y, adicionalmente, se puede establecer el tipo de transporte de sedimento que predomina en función del número de Rouse. 3.4 Modelación hidrodinámica Los modelos computacionales hidráulicos resuelven numéricamente las ecuaciones de conservación de momento, continuidad y transporte para cuantificar y visualizar la evolución de la velocidad, densidad y campos escalares al interior de un fluido (Hodges, 2014). Por medio de la modelación computacional se pueden analizar los forzadores dinámicos de un sistema natural, permitiendo que se pueda identificar su importancia relativa y estudiar escenarios difíciles de medir directamente en campo por sus escalas espaciales y/o temporales, e incluso permite analizar escenarios que no han ocurrido, como los asociados a efectos del cambio climático. 19 Entender los procesos que intervienen en la hidrodinámica de sistemas estuarinos por medio de modelación numérica ha permitido la evaluación de comportamientos, el análisis de escenarios, el diseño de sistemas de monitoreo y el desarrollo de herramientas de gestión y manejo (Ganju et al., 2016). Las primeras aproximaciones a una modelación numérica de estuarios se realizaron con modelos 1D a mediados de los años 60s (Hansen y Rattray, 1965), los cuales implicaban altas simplificaciones espaciales. Luego, a mediados de los años 80s se popularizó el uso de modelos de cajas en los cuales se representaba el agua dulce y salada en compartimientos separados y se simulaba la interacción de flujos entre los compartimientos hasta encontrar el balance hidrodinámico. A partir de esto se representó la circulación gravitacional y la dinámica en la haloclina. En esta época se realizaron los primeros acoples con modelos biológicos y químicos de la misma familia (Wu, 2008). Actualmente se dispone demodelos numéricos que permiten analizar conjuntamente los efectos de los principales forzadores hidrodinámicos: caudal, marea, viento, radiación y oleaje en 3D (Warner et al., 2005) y resuelven las ecuaciones de la hidrodinámica en dominios irregulares y móviles. Para el caso de esta investigación se utilizó el modelo hidrodinámico DELFT3D, desarrollado por la Universidad Tecnológica de Delft y ampliamente validado a nivel mundial en diversos estudios de hidrodinámica de desembocaduras (Herrling y Winter, 2014). 3.5 Alcance y Limitaciones de la Presente Investigación El presente estudio constituye una investigación que aborda la dinámica de la cuña salina en el ámbito de la desembocadura del río Magdalena mediante el uso de modelos numéricos que representan únicamente un conjunto de escenarios hidrológicos analizados bajo asunciones que sin embargo tienen un asidero técnico. El estudio fue realizado entre los años 2019 y 2020 y tiene las características generales que a continuación se describen. En este estudio se limita el análisis a la zona comprendida desde 2 kilómetros fuera de la desembocadura (K- 2), hasta 20 Kilómetros dentro del río (K20). Esto debido a que el modelo implementado no incluye simulación 20 de oleaje ni las corrientes generadas por este. Adicionalmente, no se calibró el esfuerzo cortante del viento por falta de información necesaria. Ambos factores, el viento y el oleaje son de gran importancia en aguas abiertas para determinar con certeza la dispersión de la pluma. Por otra parte, el modelo de sedimentos se considera de pared rígida. Esto quiere decir qué no se consideran cambios en la batimetría ni tasas de sedimentos durante las modelaciones. El modelo únicamente resuelve es esfuerzo crítico de Shields y lo compara con el esfuerzo cortante en el fondo. Posteriormente, utilizando el número de Rouse, se determina el tipo de transporte de sedimentos a lo largo del estuario para los distintos caudales. Así, este estudio explora las capacidades de nuevas herramientas de análisis y nuevos enfoques de modelamiento. En tal virtud, los resultados presentados no son generalizables a escenarios hidrológicos que no hayan sido abordados; asimismo, lo afirmado en las conclusiones no deben ser tomadas como afirmaciones conclusivas y por lo tanto no deberían ser utilizados como referencias para contratos, por ejemplo. 21 4 Metodología A continuación, se describe la metodología utilizada para alcanzar cada objetivo específico 4.1 Simulación hidrodinámica de la zona de estudio El modelo Delft3D se implementó a partir de insumos de batimetría, caudal, velocidad, salinidad y vientos. Los datos de velocidad, salinidad y niveles en las fronteras con el mar abierto se obtuvieron del modelo HYbrid Coordinate Ocean Model (HYCOM). Esta es una base de datos que suministra una representación tridimensional del estado del océano (HYCOM, 2019). La batimetría para la investigación (Figura 5) fue recopilada en proyectos anteriores del grupo de investigación GEO4 de la Universidad del Norte y de las cartas náuticas digitalizadas de la zona de mar. Los datos de caudal se obtuvieron de la serie de tiempo de caudales de la estación Calamar (29037020). El viento para la simulación es de la serie de tiempo de la estación meteorología de IDEAM de Las Flores (código: 29045120). El área de modelación en el océano cubre una distancia de 40 km desde el continente hacia aguas oceánicas como se muestra en la Figura 5 en los vértices 1-2 y 4-3. La distancia entre los vértices 2 y 3 en zonas profundas es de 63 kilómetros a lo largo de la costa. La malla de la simulación se dividió en dos zonas, una zona de mar y otra del río. Ambas mallas se unen en la desembocadura. http://hycom.org/ http://hycom.org/ 22 Figura 5. Arriba: Batimetría del dominio de estudio. Abajo: Ubicación del dominio espacial del modelo. Vértice 1: 10°52'22.57"N y 75° 6'45.45"O; vértice 2 11°12'51.30"N y 75°10'20.73"O; vértice 3: 11°18'52.14"N y 74°36'9.68"O; y por último el vértice 4 10°59'52.16"N y 74°32'48.32"O. 23 Figura 6. Malla de la modelación. La malla de dominio para el océano es rectangular, con una rotación en sentido antihorario de 9° para alinearse con la desembocadura. Para esta zona oceánica se usaron tres tipos de mallas diferentes para reducir los tiempos de modelación (Figura 6). La primera malla (Malla Tipo 1) tiene celdas de 370 m x 630 m en la zona marítima y 200 m x 200 m en la zona fluvial, y se utilizó para las primeras 57 modelaciones (con un tiempo aproximada de modelación de 7 horas por modelación) enfocadas en el análisis de sensibilidad de parámetros. En la segunda malla (Malla Tipo 2 (con un tiempo aproximada de modelación de 2 días por modelación)) se hizo una transición de tamaño para mejorar la zona del canal navegable. Así, la celda se redujo paulatinamente hasta llegar a tamaños de celda de 140 m x 100 m en la zona marina y 30 m x 80 m en la zona fluvial. Con esta malla y los parámetros dominantes identificados en el análisis de sensibilidad, se procedió a calibrar y validar los datos en las dos épocas: una húmeda y la otra seca. Finalmente, a la tercera malla (Malla Tipo 3 (con un tiempo aproximada de modelación de 15 días por modelación)) se le redujo el tamaño del dominio con el fin de reducir el tiempo, ya que al implementar este modelo de sedimentos se requiere más operaciones y un mayor tiempo de cómputo. Así, la distancia final entre la línea de costa y zona de mar vértices (1-2 y 4-3) es de 17 km y la distancia entre los vértices 2 y 3 es de 25 km. Las condiciones de frontera en los límites con el mar son de tipo Riemann. Se recomienda este tipo de frontera ya que se presenta una fuerte variación vertical de la densidad en combinación con agentes forzadores relativamente débiles como es el caso corrientes de mareas (Dongeren, 2009). Por su parte, la malla del río es curvilínea para representar eficientemente la planimetría del cauce y para poder trazar de la manera más adecuada las estructuras fluviales existentes como el tajamar y los diques 24 direccionales. Esta malla se extendió 20 km aguas arriba de la desembocadura en el canal navegable, el cual tiene aproximadamente 500 m de ancho con profundidades entre 7 m y 18 m. La malla vertical es de tipo Z, con 40 niveles de tamaño variable, siendo más finas las capas superiores para poder observar con mayor detalle los procesos de la intrusión salina que ocurren cerca de la superficie. Se realizó un análisis de sensibilidad para conocer los parámetros físicos y numéricos con mayor impacto en la respuesta del modelo en la zona de estudio. Este análisis explora cómo el cambio en una variable afecta los resultados y busca identificar las variables críticas (Velez-Pareja, 2009). Los parámetros evaluados fueron la difusividad horizontal y vertical, viscosidad horizontal y vertical, coeficiente de rugosidad de fondo y el modelo de cierre turbulento. Los valores de cada coeficiente que fueron evaluados se resumen en la Tabla 2. Tabla 2. Coeficientes evaluados en análisis de sensibilidad. Variables Valores evaluados Viscosidad Horizontal 0.01, 0.1, 1 y 10 Viscosidad Vertical 0.01, 0.1, 1 y 10 Difusividad Horizontal 0.01, 0.1, 1 y 10 Difusividad Vertical 0.1 y 10 Modelo de cierre turbulento K epsilon, K-L, Constante y algebraico Coeficiente de rugosidad de fondo Free, No y Parcial 0.01 Para esta evaluación la variabilidad de la densidad está determinada por la salinidad y en menor medida por la temperatura (Yearsley, 2009; Vroom et al., 2017). Por tal motivo, en esta investigación no se simuló la temperatura ni los flujos de calor. Posterior a esto se realizó el proceso de calibración y validación, que consistió en comparar la salinidad en diferentes puntos de observación de campo. Las observaciones de campo requeridas para calibrary validar el modelo se realizaron en noviembre de 2017 para la temporada húmeda y en marzo 2020 para la temporada seca. En la Figura 7A se observan los puntos de medición para la temporada noviembre de 2017 la cual se 25 utilizarán para la calibración del modelo. La Figura 7B localiza las secciones medidas en la campaña de campo realizada en marzo de 2020 para comparar las modelaciones en época seca y validar los parámetros establecidos en la calibración. Por último, la Figura 7C presenta el transecto longitudinal y puntos de medición a lo largo del canal navegable donde se pudo observar el perfil de la intrusión salina. Figura 7. Localización de los puntos de medición de las campañas de campo. (A) puntos de campaña época húmeda (Color amarillo). (B) secciones transversales. (C) perfil longitudinal de época seca (puntos color rojo, línea verde). 26 Para la calibración, se modeló todo el mes de noviembre del 2017 utilizando valores diarios de caudales y los vientos correspondientes tomados de registros de IDEAM, comparando los datos modelados con los datos de campo de la campaña en la época húmeda, campaña que se llevó a cabo los días 22 al 29 de noviembre del 2017 con un caudal promedio de 9,074.5 m3/s y vientos de 5.64 m/s con dirección 45° (NE). Tomando mediciones de salinidad en los puntos mostrados en la Figura 7A. Seguido a esto, se procedió a validar el modelo comparando sus resultados con los datos con la campaña de campo de marzo de año 2020, realizada los días 14 y 15 del mes. Durante las mediciones de esta época se registró un caudal promedio de 3,251.79 m3/s (temporada seca) y vientos con velocidad promedio de 9.4 m/s y dirección 45° (NE). Se llevó a cabo una campaña continua de 24 h de medición iniciando el medio día del 14 y terminando el día 15, en la que se tomaron datos de salinidad sobre todo el perfil longitudinal del canal navegable iniciando en el puente Pumarejo (K20) hasta la desembocadura (K0) (ver Figura 7Figura 7C). Además, se midieron perfiles de salinidad cada hora en cada una de las secciones transversales presentes en la Figura 7B. Para el análisis de sensibilidad, calibración y validación, se compararon los resultados de salinidad modelado contra datos medidos, utilizando métricos como el coeficiente de determinación y el error cuadrático medio (RMSE) para cada punto de observación. El coeficiente de determinación (Ecuación 11) fue empleado como indicador de la relación entre un valor calculado y valor medido. 𝑅2 = 𝜎2𝑋𝑌 𝜎2𝑋𝜎2𝑌 (11) Donde 𝜎2𝑋𝑌 es la covarianza de XY, 𝜎2𝑋 es la varianza de X y 𝜎2𝑌 es la varianza de Y. Entre más cercano a 0 esté el valor de 𝑅2 indica que el modelo no puede explicar la variabilidad de los resultados y entre más se acerque a 1 indica que el modelo explica la variabilidad de los resultados(Heizer y Render, 2004). Por su parte, el error cuadrático medio RMSE (Ecuación 12) muestra la diferencia entre los valores observados y los calculados por el modelo: 𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ ∑ |𝑂𝑖−𝑆𝐼| 2𝑁 𝑖=1 𝑁 (12) 27 En la ecuación 12, 𝑖 es un elemento de la variable, 𝑁 es el número de datos de la muestra, 𝑂𝑖 es la serie temporal de observaciones reales y 𝑆𝐼 es la serie temporal estimada. Con respecto a sus resultados, mientras menor sea, más apropiado es el modelo (Achelis, 2004). 4.2 Análisis hidrodinámico de escenarios propuestos Luego de la validación del modelo, se llevó a cabo la modelación de diez escenarios, los cuales se plantearon variando el caudal del río, dado que es el forzador más importante del estuario (Villanueva, 2020). Estos escenarios corresponden a los percentiles de 3, 10, 15, 20, 30, 50, 70, 90, 95, 100 de la serie de tiempo de caudales de la estación calamar entre los años 1960 – 2020. Los caudales asociados a cada percentil se presentan en la Tabla 3. Los primeros percentiles (3-20) representan caudales de la época seca y los percentiles 30-100, caudales de la época húmeda. Resaltando que se evaluó el caudal máximo del registro sabiendo que es un valor atípico, pero arroja luces respecto a su influencia en el canal navegable. Tabla 3. Escenarios de simulación. Percentil Caudal (m3/s) Época 3% 2,738 Seca 10% 3,500 15% 4,285 20% 4,930 30% 5,720 Húmeda 50% 7,125 70% 8,729 90% 10,971 95% 12,162 100% 16,913 Para cada escenario simulado se analizaron las velocidades y salinidad del sistema. A partir de estos resultados se obtuvo la mejor ecuación de ajuste (13) de la relación entre el caudal y la intrusión salina de los datos medidos y modelados. Con esta se calculó y analizó la localización de la cuña salina en función de los diferentes caudales registrados históricamente. 28 Se analizó la distribución de velocidades a lo largo del canal para cada uno de los escenarios anteriormente expuestos. Asimismo, se analizó la variabilidad de la intrusión salina, sus diferentes localizaciones para cada caudal y afectación a las velocidades dentro del canal, puesto que podría dificultar la navegabilidad y ocasionar efectos en la salinización de las bocatomas del acueducto de Puerto Colombia y Barranquilla. 4.3 Análisis del transporte de sedimentos Terminados los análisis hidrodinámicos se implementó el módulo de transporte de sedimentos del modelo Delft3D para todos los escenarios evaluados en la componente hidrodinámica. De este modo se puede tener una amplia caracterización del comportamiento de los sedimentos en el río y estuario. Para implementar este modelo se requieren como insumos el diámetro medio del sedimento, que es D50 = 0.24 mm, correspondiente a arenas finas, y la densidad específica del sedimento s = 2,650 kg/m3(Doria, 2019). Para el D50 característico del estuario del río Magdalena, la velocidad de caída del grano es 𝜔𝑠 = 2.94 x 10-4 m/s. Con los resultados de estas modelaciones se pudieron obtener variables como: esfuerzo cortante y los parámetros adimensionales de Shields y el Número de Reynolds. Posteriormente se analizó el tipo de transporte de los sedimentos a lo largo del estuario para todos los escenarios. Esta aproximación al análisis del transporte de sedimentos pretende establecer los umbrales para el inicio del transporte e identificar los tipos predominantes de transporte y su variabilidad en espacio y tiempo a lo largo del canal del río. No se pretende aproximar la estimación de tasas de transporte ni los patrones de erosión y sedimentación en el canal. 29 5 Resultados 5.1 Simulación hidrodinámica 5.1.1 Análisis de sensibilidad Los parámetros físicos analizados en esta etapa fueron viscosidad horizontal y vertical, difusividad horizontal y vertical, rugosidad de fondo y modelo de cierre turbulento. Las simulaciones para el análisis de sensibilidad se iniciaron con los valores por defecto del modelo para cada uno de los parámetros. Variando los parámetros uno a la vez en cada simulación para poder determinar qué tan sensible es el parámetro en la zona de estudio. Se compararon las modelaciones con las mediciones de campo del perfil de salinidad de la temporada húmeda en noviembre del 2017. Los puntos a comparar fueron Awac, 1, 10 y 12 (ver Figura 7A). En total se llevaron a cabo 57 simulaciones para el análisis de sensibilidad. La Figura 8 presenta las comparaciones del punto 1. El resto de puntos se presentan en el Anexo 1. Las comparaciones para el parámetro de viscosidad horizontal se presentan en la Figura 8A. Se puede notar que hay similitudes entre los perfiles simulados. El perfil más cercano al valor medido corresponde a la viscosidad horizontal de 1. 30 Figura 8. Comparaciones de resultados de modelación (color azul) con mediciones de campo (color rojo) en el punto 1 para diferentes parámetros: viscosidad horizontal (A), viscosidad vertical (B), difusividad horizontal (C), difusividad vertical (D), rugosidad de fondo(E) y modelos de cierre turbulento (F) en las fechas de 14 y 16 de noviembre 2017. La Figura 8B presenta los resultados de la viscosidad vertical, observando que para el valor de 0.01 hay más cercanía en algunos puntos del perfil, pero la forma del perfil medido es representada de mejor manera por el 31 valor de 0. Esto se debe probablemente a que en la zona de estudio se presentan mareas de rango débil. Por lo tanto, si se llegara a aumentar erróneamente el efecto del forzador fluvial, se obtendría una representación pobre del sistema (Chen y de Swart, 2018). Para los valores de 0.1, 1 y 10 el resultado es una disminución de la salinidad hasta alcanzar un perfil homogéneo. Respecto a la difusividad horizontal, el modelo propone un valor de 10, pero la geometría de la zona de estudio tiene una contracción del tajamar que influye marcadamente en las velocidades de flujo en la desembocadura del río Magdalena, dando como resultado que el valor de la difusividad horizontal de 1 representa un mejor comportamiento en el modelo (Figura 8C). Al utilizar el valor de 10 para la difusividad horizontal el flujo se difunde con mayor rapidez hasta el punto de desalinizar el mar. De igual manera, valores de difusividad vertical mayores a 0 (Figura 8D) tienen un efecto marcadamente limitante de la salinidad en el modelo, llegando incluso a desaparecer la haloclina y generar un perfil homogéneo para un valor de 10. Para el parámetro de rugosidad (Figura 8E) se evaluaron los casos de: no rugosidad, no deslizamiento y rugosidad parcial en 0.01. Cabe resaltar que el método por defecto para la rugosidad calcula un esfuerzo tangencial nulo (no rugosidad). Esto obedece a que en las simulaciones hidrodinámicas a gran escala el esfuerzo cortante tangencial para los limites laterales puede ser despreciado (Deltares, 2018). Observando que los perfiles más representativos de las mediciones corresponden al método por defecto. Para el parámetro de turbulencia, los modelos evaluados fueron k-epsilon, k-L, constante y algebraico. La Figura 8F muestra los resultados relativos al modelo de turbulencia. Los modelos algebraicos y constante aumentaron el tiempo de modelación en un 14% y dieron como resultado perfiles escalonados. Esto se debe en su mayoría a que estos modelos no representan eficientemente sistemas altamente estratificados (Pokrajac et al., 2006). La Tabla 4 resume los parámetros más sensibles para la zona de estudio. 32 Tabla 4. Resultados análisis de sensibilidad parámetros físicos. Modelo Parámetros físicos Rugosidad de fondo Rugosidad de muro (método) Viscosidad horizontal Difusión horizontal Viscosidad vertical Difusión Vertical Modelo de turbulencia Condiciones iniciales default Chezy 65 Free 1 10 0 0 K-epsilon Modelo Investigación Manning 0.03 Free 1 1 0 0 K-epsilon 5.1.2 Calibración En el presente subcapítulo se muestra la comparación entre el perfil de salinidad medido versus el simulado en distintos puntos ubicados en la pluma del río Magdalena, medidos en la campaña noviembre de 2017 (ver Figura 7A). Para el análisis comparativo en la calibración se utilizaron los resultados de la modelación, en la cual se tomaron los parámetros físicos obtenidos en el análisis de sensibilidad presentado en la sección anterior. Además, se utilizó 0.03 como el valor de la rugosidad de fondo (número de Manning) en la simulación debido a que se ajustaba de mejor forma para representar la intrusión salina; para determinar de la manera más adecuada este valor se simularon tres casos adicionales con los datos de la temporada seca variando el número de Manning y obtuvo el valor de la intrusión salina. Para la zona de estudio se tomaron valores entre 0.02 - 0.05 (ver Tabla 5), los cuales son representativos para condiciones morfológicas fluviales similares a las del río Magdalena (Chow, 1994). Tabla 5 Diferentes números de Manning para la simulación de intrusiones salinas. Manning Intrusión Salina (km) 0.025 20.0 0.030 14.6 0.050 8.8 33 El valor que representa mejor la intrusión salina es el valor de 0.03 con una intrusión de 14.6 kilómetros, valor más cercano a lo medido en esa época, como se puede observar en la Figura 13. Se puede notar en la Figura 9 que los puntos 1, 10, 12, 13 y 15 tienen una gran similitud entre el perfil medido y el perfil simulado, observando que los valores simulados pueden representar correctamente el cambio en la haloclina, a diferencia de los puntos 4, 9, 16 y Awac. En el punto 4, el perfil simulado muestra una transición suave en la haloclina que va de salinidad 0 a la 35 ppt paulatinamente con la profundidad, caso distinto ocurre en el punto 9 donde la transición de salinidad empieza después de los 30 ppt, mostrando así un cambio más fuerte en comparación con el punto anteriormente mencionado. Por otra parte, en el punto 16 la haloclina simulada se desfasa del perfil medido llegando a un valor de 36 ppt a los 20 m de profundidad, diferente al perfil medido que alcanza este valor aproximadamente a los 80 m. Por último, en el punto Awac el perfil simulado no representa bien el cambio de salinidad teniendo una forma curva en la transición a diferencia del perfil medido. La Figura 10 muestra los valores del coeficiente determinación (R2) y el error cuadrático medio (RMSE) para todos los perfiles analizados. 34 Figura 9. Comparativo de perfil de salinidad época húmeda noviembre 2017. 35 Figura 10. Error de comparativo de perfil de salinidad época húmeda noviembre 2017(La línea azul representa un ajuste perfecto entre los valores medidos y simulados, y la línea roja representa la línea de tendencia entre la intercepción real de los valores medidos y simulados). Se puede notar que en cada punto de observación el coeficiente de determinación oscila entre 0.56 y 0.98, siendo cercano a 1 para la mayoría de los casos, lo cual indica la similitud entre las variables medidas y simuladas. Con respecto al RMSE, los valores se encuentran en el rango 0.46 hasta 4.27 g/kg. Se considera que estos valores implican que el modelo representa de forma aceptable las mediciones de campo, teniendo en cuenta que el modelo compara los resultados de la celda simulada con puntos observados. Finalmente, se graficaron dos líneas, una que representa el mejor ajuste (color rojo) y el ajuste perfecto (color azul) entre los valores evaluados. Al comprar estás dos líneas se determinó el ángulo de inclinación entre estas. Asimismo, se determinaron los rangos para analizar los perfiles simulados y medidos, los cuales se consideran de la siguiente 36 manera: de 0° a 4° muy buenos, de 4° a 8° buenos, de 8° a 12° regulares y > 12° deficientes. Estos rangos se establecieron teniendo en cuenta los valores de R2, RMSE y la similitud entre de los perfiles vistos gráficamente (ver Figura 9). De acuerdo con lo anterior, los puntos 4, 9, 10 y 12 tienen resultados muy buenos, dado que sus ángulos de intercepto son menores a 4°, estos valores corresponden a puntos lejanos de la zona de convergencia entre el agua de mar y el agua de río, esto hace que haya más estabilidad en los resultados, a diferencia de los puntos 1 y 13 que son puntos localizados cerca al inicio de la desembocadura, los cuales presentan ángulos entre 4° y 8° estando dentro del rango establecido como buenos (ver Figura 10). Resumiendo, en los resultados se tiene un valor de ángulo promedio de 6.75° que se considera como aceptables para la calibración. 5.1.3 Validación A continuación, se muestra la modelación de marzo de 2020, comparando con los días de medición. Esta temporada presentó un caudal promedio de 3,251.79 m3/s, de vientos con velocidad promedio de 9.4 m/s y provenientes de 45° (NE). En esta campaña se midió la salinidad en el perfil longitudinal del canal navegable iniciando en el puente Pumarejo(K20) hasta la desembocadura (K0). 37 Figura 11. Comparativo de perfil de salinidad época seca marzo 2020. 38 Figura 12. Error de comparativo de perfil de salinidad época seca marzo 2020 (La línea azul representa un ajuste perfecto de entre los valores medidos y simulados, y la línea roja representa la línea de tendencia entre la intercepción real de los valores medidos y simulados). La Figura 11 y la Figura 12 presentan la validación de la modelación en temporada seca; se observan los perfiles medidos y simulados, siendo estos similares con ángulos entre 0.35° y 11.9°. En estos casos estudiados, los perfiles se consideran como aceptables dado que el ángulo promedio es de 5.26°. 39 Figura 13.Intrusión salina simulada (superior) vs Intrusión salina medida (inferior) con un caudal de 3252 m3/s (temporada seca) en marzo de 2020. Se comparó la intrusión salina medida en el canal navegable con la intrusión simulada, tal como como se muestra en la Figura 13. La intrusión salina simulada alcanzó los 14.6 km con un tirante de lámina de agua de mar 6.1 m y los datos medidos registran una intrusión salina de 14.0 km y su calado de 7 m. Se puede notar similitud en la longitud de penetración y profundidad, pero la haloclina en el perfil simulado se observa inestable y la salinidad más diluida a lo largo de canal, localizándose el valor de salinidad de 36 ppt hasta los 7 km a diferencia del perfil medido con una haloclina uniforme y una salinidad de 36 ppt a los 12.53 km. Una vez se da por validado el modelo, se puede proceder a analizar los procesos hidrodinámicos predominantes en la desembocadura. 40 5.2 Análisis hidrodinámico En esta sección se presentará el análisis de las variables de velocidad y salinidad en el canal navegable. Solamente se presentan algunas figuras de los diez escenarios modelados, los demás resultados se muestran en el Anexo 2 del presente documento. 5.2.1 Variabilidad de la velocidad longitudinal en canal navegable La intrusión de la cuña salina cerca del fondo reduce la profundidad de la lámina de agua del río, induciendo un incremento en la velocidad del flujo y por principio de conservación de masa, a menor sección transversal mayor será la velocidad del flujo (Chow, 1994). La velocidad del flujo del río en la zona de intrusión salina también aumenta debido a que la penetración de la cuña salina inhibe la fricción del agua del río con el fondo del lecho. Esto se debe a que la cuña salina se convierte en el nuevo fondo del agua del río y por lo tanto la fricción de fondo no tiene efecto sobre los patrones hidrodinámicos, si no la resistencia al flujo entre los dos fluidos con diferente viscosidad y densidad (Massey, 2006). Como se observa en la Figura 14, la velocidad aumenta a medida que los caudales son mayores. El escenario con el caudal simulado más bajo fue de 2,738 m3/s (percentil 3%) presentándose una velocidad promedio en el canal de 0.93 m/s, con una profundidad del tirante hasta de10 m, y velocidades máximas de 1.80 m/s en la desembocadura, debido a que en este punto la lámina de agua de río solo ocupa 5.8 m de la sección del canal a diferencia del tirante de agua de mar con 10 m. La cuña para este caudal tiene una velocidad promedio de - 0.08 m/s, llegando a ocupar la lámina de agua de 3 a 10 metros de la sección del canal, penetrando hasta 18.78 km aguas arriba. Para los demás escenarios simulados menores a 5,000 m3/s la localización de la velocidad negativa de -0.02 m/s en el canal representa el frente de intrusión salina, siendo esta negativa porque va en sentido contrario al flujo del río, esta se localiza a los 8 km para un caudal 3,500 m3/s (percentil 10%), a los 2 km para un caudal de 4,285 m3/s (percentil 15%) y por último a los 0.9 km bajo un caudal de 4,930 m3/s (percentil 20%), siendo la 41 localización del frente de intrusión salina directamente proporcional al aumento de los caudales en el canal. Al incrementar los caudales, los perfiles de velocidad se observan más homogéneos en la columna vertical. En las vistas en planta (ver Figura 14) se puede notar la variabilidad de las velocidades dentro del canal, entre el K0 y K20, que van de 0.5 m/s (percentil 3%) a 3 m/s (percentil 100%), distinguiendo algunos puntos claves donde se ven aumentos y reducciones de la velocidad en cada percentil. Percentil 3% 42 Percentil 10% Percentil 15% 43 Figura 14. Planta y perfil longitudinal de velocidades para los caudales correspondientes a los percentiles de 3%,10%,15%,70%. En las vistas en planta aguas afuera se muestra que la pluma de sedimentos se orienta hacia el Oeste debido a la predominancia de los vientos provenientes del NE y E (Figura 14). Se presenta en la Tabla 6 . los valores de velocidades medias, mínimas y máximas de las velocidades de cada uno de los percentiles. Percentil 70% 44 Tabla 6. Velocidades medias, mínimas y máximas (de la columna de agua en todo lo largo del canal navegable) en los distintos percentiles. Percentil Caudal (m3/s) Penetración de la cuña salina (km) Velocidad mínima de la columna de agua a lo largo del canal(m/s) Velocidad máxima de la columna de agua a lo largo del canal (m/s) Promedio de Velocidad en todo el canal (m/s) Velocidad de mar dentro del canal navegable 0 hasta 20 km de intrusión de la cuña salina (m/s) 3% 2,738 18.8 0.06 1.8 0.92 -0.08 10% 3,500 8.2 0.10 2.0 1.05 -0.07 15% 4,285 2.0 0.30 2.1 1.23 -0.02 20% 4,930 0.9 0.38 2.2 1.29 30% 5,720 0.6 0.40 2.3 1.35 50% 7,125 0.50 2.5 1.48 70% 8,729 0.73 2.6 1.67 90% 10,971 0.77 2.8 1.79 95% 12,162 0.83 2.9 1.87 100% 16,913 0.90 3.8 2.36 Higgins et al. (2017) midieron velocidades del flujo a lo largo del canal navegable en los primeros 6 km. Dichas mediciones se realizaron en la época seca (19 al 21 de abril del 2013), en la cual el caudal promedio fue de 4,158 m3/s según la estación de Calamar y las velocidades alcanzaron valores entre 0.37 m/s y 0.5 m/s con un promedio de 0.43 m/s. En la Tabla 6 se presenta el percentil 15% que corresponde a un caudal de 4,285 m3/s el cual se asemeja al caudal del estudio anteriormente mencionado, en la simulación para el percentil 15% se tiene una velocidad promedio de 0.6 m/s en el K6 (ver Figura 14) y a lo largo de todo el canal navegable hay un valor promedio de 1.23 m/s. Estos valores de velocidades simuladas son cercanos a los medidos en el estudio (Higgins et al., 2017). El estudio (Higgins et al. (2017)) indica también que en noviembre del 2012 (época húmeda) se midieron velocidades en el canal, con un promedio de 1.07 m/s entre valores de 1.04 a 1.13 m/s bajo un caudal de 7,534 45 m3/s. En comparación las velocidades resultantes de la simulación del caudal de 7,125 m3/s, correspondiente al percentil 50% (ver Tabla 6), se obtuvo un valor promedio en el K6 de 1.13 m/s y a lo largo del canal de 1.48 m/s con rangos de 0.5 a 2.82 m/s (ver Figura 14). Tanto en la época seca anteriormente mencionada y la época húmeda los valores de velocidad simulados son cercanos a los medidos en el estudio. En las simulaciones se encontró que las velocidades medias promedio dentro del canal navegable desde K0 a K20, en los percentiles 3% al 100% (Tabla 6) están en el rango de 0.92 - 2.36 m/s, valores mínimos entre 0.06 – 0.9 m/s y valores máximos entre 1.8 – 3.8 m/s. 5.2.2 Análisis de intrusión salina y su relación con el caudal Se analizó la intrusión salina en el río Magdalena para los escenarios modelados. La Figura 15 muestra la varibilidad de la salinidad para los escenarios con caudales entre los percentiles de 3% y 20% a lo largo del canal navegable. Figura 15 Variación de la intrusión salina en el canal navegable para distintos caudales (percentil 3% - 20%). 46 Se observaen la Figura 15, la penetración de la cuña salina en los percentiles de la época seca, la intrusión alcanzó una longitud dentro del canal navegable de hasta 18.78 km para el caudal del percentil 3% (2,738 m3/s), 8.17 km para el percentil 10% (3,750 m3/s), 2.00 km para el percentil 15% (4,285 m3/s), 0.90 km para el percentil 20% (4,930 m3/s). Estos resultados son similares a los reportados por (Hernández y Otero, 2018), donde se encontró, a partir de modelación numérica con el modelo MOHID3D que la cuña salina para caudales entre 2,500 y 3,000 m3/s se localiza alrededor de 20 km al interior del canal navegable y para caudales entre 4,000 y 7,000 m3/s, en 9 y 0 km, respectivamente. Se puede resaltar que los resultados obtenidos en este estudio tienen el mismo orden de magnitud que los obtenidos en la investigación anterior. Los resultados de las modelaciones se combinaron con numerosas mediciones en campo realizadas por el grupo de investigación GEO4 en diversas épocas climáticas y años para estimar la intrusión salina en función del caudal, para diferentes isohalinas (1,10, 20 y 30 g/kg). La Figura 16 muestra los datos medidos y simulados con que se cuenta y las curvas de mejor ajuste exponencial. Adicionalmente se presentan dichas ecuaciones de ajuste exponencial para la relación intrusión salina (en kilómetros desde Bocas de Ceniza K0) versus caudal, para las diferentes isohalinas. También se observan los coeficientes de bondad del ajuste (coeficiente de determinación) para cada caso. La isohalina de 10 g/kg se seleccionó para la proyección de la intrusión salina en los análisis posteriores debido que para esta isohalina se cuenta con la mayor cantidad de datos utilizados para el ajuste. Además, se obtuvo una alta bondad del ajuste (R2=0.89). La ecuación de ajuste para esta isohalina es: 𝐿 = 182 𝑒𝑥𝑝(−9 ∗ 10−4 ∗ 𝑄) (13) Donde (L) es la intrusión salina y (Q) es el caudal del río. 47 Figura 16 Intrusión de isohalina de 1, 10, 20, 30 g/kg aguas arriba de la desembocadura del río magdalena en función del caudal. Utilizando la ecuación de ajuste (13), se puede calcular la intrusión salina a partir de la serie histórica de caudales del río en Calamar, registrados desde 1967 hasta 2020. Como límite práctico, se estableció que para caudales mayores a 5,000 m3/s no se presenta intrusión salina, según lo establece una investigación reciente (Roldan-Carvajal et al., 2021b). Este análisis permite tener una extensa base de datos sintética de intrusión salina, que se puede utilizar para hacer análisis estadísticos de dicha intrusión como se puede observar en la Figura 17. 48 Figura 17 Lado izquierda diagrama de intrusión salina en función de caudales menores a 5,000 m3/s históricos de 1967 – 2020 estación Limnimétrica Calamar. Lado derecho Histograma probabilidad y curva acumulada de intrusión salina histórico. Caudales inferiores a este umbral se presentan el 33% del tiempo. Esto quiere decir que el 33% del tiempo se presenta intrusión de cuña salina en el canal navegable. En la Figura 17 se observa que, en su mayoría, los meses en que hay presencia de cuña, son los meses asociados a la época seca, es decir, entre enero y abril (ver Figura 2). Notándose que el caudal del río es inversamente proporcional a la intrusión de la cuña, siendo marzo el mes con mayor intrusión, con un promedio de 6.13 km y probabilidades en el cuartil 1 de 1.70 km y cuartil 3 de 10.00 km. Aunque el mes de marzo sea el mes con mayor intrusión, los meses de enero y febrero presentan también eventos históricos de bajos caudales, donde se predicen altos ingresos de la cuña de 18.98 km y 19.0 km. Los menores registros de la intrusión se presentan en el mes de noviembre con valores entre 0.03 km como valor promedio y 3 km como valor máximo histórico. En la Figura 17 se puede observar un ciclo bimodal con un aumento leve de la intrusión salina en los meses de agosto y septiembre 49 En todos los meses se presentan valores atípicos, mostrando que a lo largo de todo lo año podría existir presencia de cuña salina en el canal, según los históricos de caudal y la función de ajuste utilizada. Sin embargo, si se omiten estos eventos extremos se marca claramente la diferencia entre una época en que el canal del río Magdalena se comporta como un estuario con intrusión salina (entre enero y mayo) y una época en que el canal se comporta como un sistema fluvial (entre junio y diciembre). 5.3 Análisis de tipos de transporte de sedimentos Se modelaron 10 escenarios para evaluar el transporte de sedimento, en este capítulo se presentará los siguientes a los caudales correspondientes a los percentiles 3%, 10%, 15%, 20%, 30%, 50%, 70% y 90% de la serie histórica. Los resultados de esfuerzo cortante en el fondo, el parámetro de Shields y el número de Reynolds calculados por el modelo para cada caso de modelación se presentan en la Figura 18. En esta figura se observa que a medida que aumenta el caudal del río, lo hacen también los esfuerzos cortantes, el parámetro de Shields y el número de Reynolds, lo cual representará un aumento en la zona donde ocurre transporte de sedimento y un aumento en el volumen y tamaño de sedimento a transportar. Así mismo, en la Figura 18 también se observa el diagrama de Shields para cada escenario simulado, donde se compara el umbral crítico para el inicio del transporte (línea azul) con los valores obtenidos en las modelaciones, mostrando los casos en que se supera el límite para el inicio del transporte. También se presenta en esta figura las zonas donde ocurre el transporte de sedimentos (marcadas en color verde) y el número de Rouse, que indica el tipo de transporte de sedimento que ocurre. En esta figura se observa como las zonas donde ocurre transporte de sedimentos va aumentando con el caudal. Nótese que para los casos del percentil 10% y 15%, se puede observar una fuerte transición longitudinal entre un sector aguas arriba del río donde se produce el transporte de sedimentos activo, a un sector aguas abajo donde el transporte de sedimentos se suspende. El punto de la transición entre transporte y no transporte corresponde a la posición máxima de la intrusión salina, que para el caudal del 10% es de 8.17 km y para el caso de 15% es de 2.0 km. Esto muestra 50 que en las zonas donde se produce la intrusión de agua de mar cerca al fondo, la estratificación del estuario impide que los esfuerzos cortantes (asociados al flujo del agua del río) interactúen con el fondo y transporten sedimentos, por lo tanto, en la zona del estuario donde se produzca intrusión salina se inhibe el transporte de sedimentos, generando depositación de material. 51 Figura 18. (De izquierda a derecha) Esfuerzo constante cerca al fondo, parámetro de Shields para el D50 y número de Reynolds para el D50, estimados en la zona de estudio a partir de los resultados del modelo Delft3D para (de arriba abajo) valores crecientes del caudal del río correspondientes a los valores indicados en cada fila. El efecto descrito anteriormente de transición entre la zona de transporte y no transporte a lo largo del estuario, no es tan evidente en los resultados para el caudal del percentil 3%, puesto que en este caso la intrusión salina abarca todo el tramo del río modelado (18.78 km) y por tanto se observa transporte de sedimentos solo en algunas zonas poco profundas donde no alcanza a llegar la cuña salina. Por el contrario, en los casos con 52 caudales superiores al percentil del 20%, la cuña salina es expulsada del río y se observa transporte de sedimentos en todo el canal del río y en las zonas más someras del prodelta. Por otro lado, aguas afuera de la desembocadura, solo se observa transporte de sedimentos en las zonas más someras de la margen este del frente deltaico, mientras que, hacia el centro y oeste, el canal del ríoMagdalena se profundiza, de modo que el momentum del flujo no alcanzan a interactuar con el fondo. Una superposición entre las zonas donde se genera transporte de sedimentos según el parámetro de Shields, con el valor del número de Rouse, muestra que el transporte de sedimento por fondo solo se produce para valores del número de Rouse 𝑅𝑜 < 6. Esto permite delimitar un nuevo umbral para este número, al menos para el sistema del río Magdalena, ya que, originalmente, el número de Rouse solo indica que, para valores mayores a 2.4, el transporte de sedimentos es predominantemente por fondo, pero no indica un límite máximo para el cual el trasporte de sedimentos de fondo se vuelve incipiente y comienza a predominar la depositación. Sin embargo, analizándolo conjuntamente con el parámetro de Shields se pudo establecer dicho límite. El número de Rouse presentado en los paneles de la derecha de la Figura 19 muestra valores descendentes a medida que aumenta el caudal del río, lo que indica un aumento de la velocidad de corte en comparación con la velocidad de caída del sedimento, esto implica un aumento progresivo de la cantidad de material que se transporta en saltación y suspensión. En la Figura 20 se extiende el análisis anterior. Allí se muestran las zonas donde ocurre transporte de sedimento en cada caso evaluado y el tipo de transporte. En esta figura, las zonas blancas son sitios donde se produce sedimentación o ausencia de transporte de material del fondo. 53 54 Figura 19. (De izquierda a derecha) Diagrama de Shields, zonas de erosión y sedimentación y numero de Rouse (todos para el D50), estimados para la zona de estudio a partir de los resultados del modelo Delft3D para (de arriba abajo) valores crecientes del caudal del río correspondientes a los valores indicados en cada fila. 55 En la Figura 20, para los caudales inferiores a 3,000 m3/s se observa un transporte de sedimentos incipiente. Esto se produce, como se ha dicho antes, debido a que la cuña salina de agua de mar penetra el estuario cerca al fondo, impidiendo que el momentum del río interactúe con el fondo y produzca los esfuerzos cortantes necesarios para iniciar el transporte de los sedimentos. En estos casos, solamente se produce transporte de sedimentos en las zonas internas de las curvas del estuario, donde las profundidades del fondo son menores (están por encima de la cuña salina) y el río está en contacto con el fondo, de modo que puede producir arrastre de sedimentos. Para caudales inferiores a 5,000 m3/s las zonas donde ocurre transporte de sedimentos depende de la intrusión de la cuña salina. Solo se presenta transporte desde el punto máximo de intrusión de la cuña hacia arriba y domina el transporte por fondo. Estos resultados tienen gran importancia en la navegabilidad en el río Magdalena, puesto que, durante la época de caudales bajos (menores a 5,000 m3/s), en la zona de intrusión de cuña salina se inhibirá el transporte de sedimentos de fondo, generando las condiciones para que se produzca sedimentación. Adicionalmente, en el frente de intrusión salina se puede estar presentando una zona de altas concentraciones de sedimentos conocida como Zona de Máxima turbidez (ZMT), la cual suele producirse en estuarios, cerca de la zona de máxima intrusión salina. La ZMT se forma por la reducción súbita de las velocidades del flujo cerca del fondo. Además, la presencia de agua salina al interior del estuario puede exacerbar los procesos de floculación de los sedimentos en suspensión (Mangini et al., 2003). La floculación acelera la precipitación de los sedimentos y fuerza el incremento del volumen de los sedimentos cerca del fondo (Rodríguez-Becerra, 2015) reforzando la ZMT (Hughes et al., 1998; Yan et al., 2021). El ingreso de aguas oceánicas al estuario cerca del fondo amplifica la importación de sedimentos costeros de granos finos, reforzando también la ZMT (Hoitink et al., 2017). En el contexto del delta del Magdalena, la ZMT puede tener un papel importante en definir las condiciones hidrodinámicas y sedimentológicas que favorezcan, limiten o impidan la navegabilidad fluvial en los primeros 20 km desde del canal hasta la desembocadura. 56 57 Figura 20. Zonas de erosión y sedimentación en el estuario del río Magdalena y tipo de transporte de sedimentos del fondo predominante, estimado a partir del número de Rouse (para el D50), estimados para la zona de estudio a partir de los resultados del modelo Delft3D para (de izquierda a derecha y de arriba abajo) valores crecientes del caudal del río correspondientes a los valores indicados en cada recuadro. Para caudales superiores a 5,000 m3/s no se presenta intrusión salina y el transporte de fondo se produce en todo el río hasta la desembocadura. Hasta 7,000 m3/s prima en el río en transporte de sedimentos parcialmente 58 suspendido o en saltación. Para caudales superiores, el transporte de sedimento predominante es en suspensión. Así mismo, para todos los casos se observa que el espolón en “T” ubicado 2 km aguas arriba en la margen derecha de la desembocadura cumple su papel de constreñir el flujo, generando un mayor transporte de sedimentos del fondo en el canal central en este sector (ver la Figura 20, percentil 30) y al mismo tiempo reduciendo el transporte de sedimento a su sombra, especialmente aguas abajo, generando sedimentación. 59 6 Discusión En esta sección se utilizan los resultados del modelo numérico para ampliar el análisis sobre dos usos estratégicos del estuario del río Magdalena, la captación de agua para el consumo humano y la navegabilidad en el delta. 6.1 Efectos en la captación de agua para consumo humano Una de las consecuencias negativas de la intrusión salina en el río, es la presencia de sales en las captaciones de toma de agua para el municipio de Puerto Colombia, localizada a 7 km de la desembocadura. La empresa Triple A reconoce que la cuña salina se ha presentado en el proceso captación de la planta Las Flores que abastece al municipio de Puerto Colombia; esto ocurrido en las temporadas de bajos caudales. (Triple A, 2019) Para que el agua captada se pueda tratar para el consumo humano, los niveles de salinidad en la captación deben ser menores a 0.5 ppt (Pérez et al., 2013). El modelo hidrodinámico fue utilizado para determinar bajo qué condiciones de caudal se puede superar este umbral. Se observa en la Figura 21 la salinidad en sección transversal del río a la altura de la captación (línea cian a 2 metros) de Puerto Colombia, para los cuatro escenarios de caudales más bajos simulados. 60 Figura 21. Salinidad en las secciones transversales de distintos caudales en el sector de la bocatoma en el municipio de Puerto Colombia K7 (Línea de color cian es la ubicación de tubería de captación). En la Figura 21. Salinidad en las secciones transversales de distintos caudales en el sector de la bocatoma en el municipio de Puerto Colombia K7 (Línea de color cian es la ubicación de tubería de captación).para el caudal equivalente al percentil del 3% en la sección de la bocatoma de Puerto Colombia, se puede notar que las líneas de captación se encuentran a 2 m (línea cian de secciones transversales) de profundidad y la salinidad para ese punto es de 0.65 ppt, siendo este valor superior a los límites de tratamiento para el consumo humano. Por otra parte, para en caudal del 10%, los valores de salinidad son nulos. Proyectando linealmente entre ambos escenarios simulados, se puede establecer que el caudal límite para que en ese punto haya presencia de salinidad superior a 0.5 ppt es de 2,950 m3/s dicho valor se obtuvo por medio de la ecuación (13) que nos permite conocer la penetración en kilómetros de la cuña. 61 La ocurrencia de un caudal igual o menor de 2,950 m3/s en los meses de febrero y marzo es de
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