1077970105 2018

Vista previa del material en texto

Evaluación hidrodinámica de la 
mezcla de fluidos monofásicos en 
tanques mediante CFD 
 
 
Yudi Angélica Salgado Ramos 
 
 
 
 
Universidad Nacional de Colombia 
Facultad de Minas, Departamento de Geociencias y Medio Ambiente 
Medellín, Colombia 
2017 
 
Evaluación hidrodinámica de la 
mezcla de fluidos monofásicos en 
tanques mediante CFD 
 
Yudi Angélica Salgado Ramos 
 
 
Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de: 
Magister en Ingeniería de Recursos Hidráulicos 
 
 
Director: 
Doctor, Andrés Gómez Giraldo 
Codirector: 
M.Sc, Darío De Jesús Gallego Suárez 
 
Línea de Investigación: 
Hidráulica 
Grupo de Investigación: 
Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos 
 
 
Universidad Nacional de Colombia 
Facultad de Minas, Departamento de Geociencias y Medio Ambiente 
Medellín, Colombia 
2017 
 
 
Siempre estoy haciendo lo que no puedo hacer 
para aprender cómo hacerlo. 
 
Pablo Picasso. 
 
 
Agradecimientos 
En primer lugar a mi familia; mis padres, María Paulina Ramos y Luis Ignacio Salgado 
Basto; a mi hermano, Anderson Salgado Ramos, y a Carlos José Gaviria, por su apoyo y 
confianza incondicional para poder culminar esta etapa de mi vida, sin ellos todo esto no 
hubiese sido posible. 
A Colciencias y el grupo de investigación PARH (Posgrado en Aprovechamiento de 
Recursos Hidráulicos) por la beca pasantía “Jóvenes Investigadores”. 
A la facultad de Minas por la Beca de Exención de Derechos Académicos otorgada durante 
los periodos 2015-II a 2016-II. 
A los profesores Andrés Gómez Giraldo, Darío Gallego y Aldo German Benavides Moran 
por darme la oportunidad de trabajar con ellos y dedicar el tiempo necesario para compartir 
sus conocimientos conmigo. 
A todos mis amigos, profesores y compañeros que hicieron más amena mi experiencia en 
esta ciudad, Medellín. En especial a las personas con las que trabaje y compartí día tras 
día en la oficina 215 del bloque M2 de la Facultad de Minas. Entre ellos: Claudia Bedoya, 
Steffani Sanjuán, Sebastián Gómez, Manuel Cárdenas, Diana Arroyabe, Daniela Montoya, 
Oscar Beltrán, Edward Sánchez, Adrián Perpiñán, Patricia Salamanca, Manuel Coy, Alejo, 
Daniel López de Mesa, Santiago Ríos, David Calderón, Hernán Gómez, Daniel González, 
Rene Estupiñan, Jonatán González, Andrés Cardona y a la Familia Cardona Zapata. 
¡Gracias infinitas! 
 
Resumen y Abstract IX 
 
Resumen 
Los procesos de mezcla mecánica tienen amplia aplicabilidad en las áreas de química e 
ingeniería. A pesar de que el proceso de mezcla mecánica se ha estudiado, aún no se 
comprende completamente su comportamiento ya que estas unidades están influenciadas 
por factores hidrodinámicos relacionados con la turbulencia. En este estudio se evaluó el 
comportamiento hidrodinámico de un tanque de mezcla y su relación con el diseño 
mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). En el proceso de calibración se 
obtuvo un buen ajuste en los perfiles de la velocidad axial con un modelo transitorio y una 
malla combinada, donde el tamaño de los elementos corresponde aproximadamente al 2% 
del diámetro del tanque. El modelo que generó mejores resultados para resolver la 
superficie libre fue el VOF (Volume of fluid) implícito. El modelo que mejor resolvió la 
turbulencia fue el 𝜅 − 𝜀 estándar y, la rotación del impulsor se abordó con el método de SM 
(Sliding Mesh). Posteriormente, se evaluó el efecto en las variables hidrodinámicas en los 
siguientes escenarios: un tanque diseñado con los rangos de diseño sugeridos en la 
literatura; variaciones de los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷; un tanque de perímetro 
rectangular; diferentes formas del fondo y diferentes criterios de escalado. Se encontró que 
las variables hidrodinámicas son sensibles a las variaciones en el diámetro, alto y ancho 
del impulsor. En cuanto a los criterios de diseño es recomendable trabajar con una relación 
de 𝑇/𝐻 = 0.7 y se sugiere no usar una relación inferior a 𝑊/𝐷 = 0.2. El tanque con 
perímetro rectangular presentó un alejamiento del 24% en la distribución volumétrica de la 
tasa de disipación de energía cinética turbulenta con respecto a la geometría circular, sin 
embargo presentó valores en las variables turbulentas recomendados para la mezcla. La 
forma geométrica del fondo que presenta menos zonas muertas en el fluido, es el fondo 
redondeado, y no se recomienda construir fondos con esquinas redondeadas. Se encontró 
que el criterio de escalado que más se asemeja al modelo es el de la Velocidad en la Punta 
del Impulsor. 
Palabras clave: Tanques de Mezcla Mecánica, Hidrodinámica, CFD, simulación 
numérica. 
 
X Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de mezcla 
mediante CFD 
 
 
Abstract 
Mechanical mixing process has wide applicability in chemistry and engineering. Despite 
the process have been studied, its behavior has not been fully understood since the units 
are influenced by hydrodynamic conditions. This study evaluates the hydrodynamic 
behavior of a mixing tank and its relation with its design by computational fluid dynamics. A 
high adjustment was achieved in the calibration process for the axial velocity profiles with 
a transient model and a combined mesh, in which element size are approximately 2% of 
the tank diameter. Free surface better results were obtained by implicit VOF model. The 
model with the best performance for the turbulence was the Standard 𝜅 − 𝜀 and Sliding 
Mesh model was used to about the impeller rotation. Then, Hydrodynamic variables effect 
was evaluated through different scaling criteria, a rectangular perimeter tank, a variation of 
design parameters 𝑇/𝐻 and 𝑊/𝐷, different bottom forms and a tank designed with literature 
suggested ranges. It was found that the scaling criteria that most resemble the model are 
Power number and Velocity in Impeller tip. The rectangular perimeter tank presented a 24 
% error from volumetric distribution of turbulent kinetic energy dissipation rate related to 
circular geometry. A 𝑇/𝐻 = 0.7 ratio is recommended as design criteria, while a ratio lower 
than 𝑊/𝐷 = 0.2 is not suggested. Fewer dead zones in the fluid are obtained with a 
rounded shaped bottom and construction of rounded corner bottoms is not recommended. 
It was found that hydrodynamic variables are sensitive to changes in impeller's diameter, 
width, and height. 
Keywords: Mechanical Mixing Tanks, Hydrodynamics, CFD, numerical simulation.
Contenido XI 
 
Contenido 
Pág. 
Agradecimientos .......................................................................................................... VII 
Resumen ........................................................................................................................ IX 
Abstract........................................................................................................................... X 
Lista de figuras ............................................................................................................ XIII 
Lista de tablas ............................................................................................................. XVI 
Introducción .................................................................................................................... 1 
1. Preliminares .............................................................................................................. 4 
1.1 Planteamiento Del Problema y justificación ..................................................... 4 
1.2 Estado del arte ................................................................................................ 5 
1.3 Objetivos.......................................................................................................... 9 
1.3.1 Objetivo general .................................................................................... 9 
1.3.2 Objetivo Especifico ................................................................................9 
1.4 Alcance ............................................................................................................ 9 
2. Calibración del modelo matemático ..................................................................... 11 
2.1 Introducción ................................................................................................... 11 
2.2 Descripción del software Ansys fluent 16.2 .................................................... 11 
2.3 Ecuaciones de conservación ......................................................................... 12 
2.4 Modelo VOF (Volume of fluid) ........................................................................ 12 
2.5 Turbulencia .................................................................................................... 13 
2.5.1 Modelos de turbulencia ....................................................................... 14 
2.6 Malla deslizante - SM (Sliding mesh) ............................................................. 17 
2.7 Dominio ......................................................................................................... 18 
2.8 Datos experimentales .................................................................................... 19 
2.9 Modelo numérico ........................................................................................... 19 
2.9.1 Geometría ........................................................................................... 20 
2.9.2 Malla ................................................................................................... 20 
2.9.3 Configuración del modelo .................................................................... 24 
2.9.4 Solución del modelo ............................................................................ 29 
2.10 Configuración final del modelo para el tanque de mezcla mecánica .............. 37 
2.10.1 Error .................................................................................................... 38 
3. Escenarios de experimentación numérica ........................................................... 39 
3.1 Introducción ................................................................................................... 39 
3.2 Metodología ................................................................................................... 39 
3.2.1 Experimentación numérica .................................................................. 39 
3.2.2 Análisis de los resultados numéricos ................................................... 39 
3.3 Variables hidrodinámicas ............................................................................... 40 
3.4 Modelo matemático ....................................................................................... 41 
XII Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques 
de mezcla mediante CFD 
 
3.5 Parámetros de diseño del tanque .................................................................. 42 
3.6 Tanque con los parámetros de diseño ideales .............................................. 44 
3.6.1 Resultados de un tanque con los parámetros de diseño ideales ......... 45 
3.7 Efecto de variar los parámetros de diseño 𝑻/𝑯 y 𝒘/𝑫 .................................. 51 
3.7.1 Resultados de variar los parámetros de diseño 𝑻/𝑯 y 𝑾/𝑫 ............... 52 
3.8 Tanque de sección cuadrada ........................................................................ 63 
3.8.1 Resultados del tanque de sección cuadrada ....................................... 64 
3.9 Forma del fondo ............................................................................................ 71 
3.9.1 Resultados de la forma del fondo del tanque ...................................... 72 
3.10 Similitud geométrica y dinámica para el escaldo ........................................... 78 
3.10.1 Resultados escalamiento .................................................................... 80 
4. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 89 
5. Bibliografía ............................................................................................................. 91 
 
 
Contenido XIII 
 
Lista de figuras 
Pág. 
Figura 2-1: Esquema del tanque de mezcla a .Vista transversal b. Vista en planta .. 18 
Figura 2-2: Esquema de la geometría ...................................................................... 20 
Figura 2-3: Estructura de la malla combinada con fondo de esquinas redondeadas 
Nodos: 72600 Elementos: 282309, skewness_max:0.88 ................................................ 21 
Figura 2-4: Convergencia de las mallas .................................................................. 23 
Figura 2-5: Perfiles de velocidad axial (Vz) de datos experimentales y simulaciones con 
diferentes mallas. ........................................................................................................... 24 
Figura 2-6: Perfiles de velocidad axial para diferentes modelos de turbulencia ....... 26 
Figura 2-7: Condiciones de zonas .......................................................................... 28 
Figura 2-8: Condiciones de frontera ........................................................................ 29 
Figura 2-9: Volumen de control para flujos bidimensionales (Hurtado Sánchez, 2012).
 .............................................................................................................. 31 
Figura 2-10: Esquema escalonado para el cálculo de la presión (Santo, 2012) ......... 33 
Figura 2-11: Evolución de los valores velocidad axial en el tiempo. a. Ubicación espacial 
de los puntos de monitoreo, b. valores de velocidad axial en el tiempo. ......................... 36 
Figura 2-12: Perfiles radiales de velocidad axial ........................................................ 38 
Figura 3-1: Valores de número de potencia en condiciones turbulentas, para diferentes 
configuraciones de impulsor. (Dickey & Fenic, 1976) ..................................................... 43 
Figura 3-2: Factor de por viscosidad en función del número de Reynolds (Dickey & 
Fenic, 1976) .............................................................................................................. 43 
Figura 3-3 Dimensiones de los tanques diseñados con diferentes criterios ............ 45 
Figura 3-4: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa (b) 
para criterios de diseño diferentes .................................................................................. 46 
Figura 3-5: Contornos de velocidad axial adimensional para criterios de diseño 
diferentes .............................................................................................................. 47 
Figura 3-6: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas ............ 48 
Figura 3-7: Vectores de velocidad media para criterios de diseño diferentes ........... 48 
Figura 3-8: Contornos energía cinética turbulenta para criterios de diseño diferentes . 
 .............................................................................................................. 49 
Figura 3-9: Contornos de tasa de disipación turbulenta para criterios de diseño 
diferentes .............................................................................................................. 50 
Figura 3-10: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para 
diseños diferentes .......................................................................................................... 51 
Figura 3-11 Dimensiones de los tanques con variaciones en los parámetros de diseño 
𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷 .............................................................................................................. 52 
Figura 3-12: Perfiles radiales de la velocidad axial adimensional: para diferentes 
alturas del fluido 𝑇/𝐻 (a), para diferentes anchos del impulsor 𝑊/𝐷 (b). .......................53 
Figura 3-13: Perfiles radiales de la tasa de disipación adimensional: para diferentes 
alturas del fluido 𝑇/𝐻 (a) y para diferentes anchos del impulsor 𝑊/𝐷 (b). ...................... 54 
XIV Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques 
de mezcla mediante CFD 
 
Figura 3-14: Contornos de velocidad axial adimensional para el criterio de diseño 𝑇/𝐻 
y 𝑊/𝐷 ............................................................................................................... 56 
Figura 3-15: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas con 
variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷 .............................................................................................. 57 
Figura 3-16: Vectores de velocidad media con variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷 ................ 58 
Figura 3-17. Contornos de energía cinética turbulenta con variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷 . 59 
Figura 3-18: Contornos de la tasa de disipación turbulenta con variaciones en 𝑇/𝐻 y 
𝑊/𝐷 ........................................................................................................... 60 
Figura 3-19: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para los 
criterios de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷. ....................................................................................... 61 
Figura 3-20: valores longitudinales de velocidad y disipación viscosa en el tanque 
𝑇/𝐻 = 0.5 ............................................................................................................... 63 
Figura 3-21: Geometrías de los tanques: rectangular (a) y circular (b). ...................... 64 
Figura 3-22: Ubicación de la polilíneas de extracción de datos tanque rectangular (a), 
tanque circular (b). .......................................................................................................... 64 
Figura 3-23: Perfiles de velocidad axial ubicados en (P) y (T) .................................... 65 
Figura 3-24: Perfiles de tasa de disipación viscosa en la sección (P) y en la sección (T)
 ............................................................................................................... 66 
Figura 3-25: Ubicación Contornos de velocidad axial adimensional para el tanque: 
rectangular en la sección T (a), tanque circular (b). ........................................................ 67 
Figura 3-26: Contornos de velocidad axial a diferentes alturas del tanque rectangular (a), 
tanque circular (b). .......................................................................................................... 67 
Figura 3-27: Vectores de velocidad media adimensional para el tanque rectangular 
(a), tanque circular (b). .................................................................................................... 68 
Figura 3-28: Contornos energía cinética turbulenta para el tanque rectangular (a), 
tanque circular (b). .......................................................................................................... 68 
Figura 3-29: Contornos de tasa de disipación turbulenta para el tanque rectangular (a), 
tanque circular (b). .......................................................................................................... 69 
Figura 3-30: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación para perímetros 
diferentes ............................................................................................................... 70 
Figura 3-31 Dimensiones de los tanques con variaciones del fondo ......................... 71 
Figura 3-32: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa 
(b) para diferentes fondos ............................................................................................... 72 
Figura 3-33: Contornos de velocidad axial adimensional para los diferentes fondos .. 73 
Figura 3-34: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas para 
diferentes fondos ........................................................................................................... 74 
Figura 3-35: Vectores de velocidad media para diferentes fondos ............................. 75 
Figura 3-36: Contornos de energía cinética turbulenta para diferentes fondos ........... 75 
Figura 3-37: Contornos de la tasa de disipación turbulenta para diferentes fondos .... 76 
Figura 3-38: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para 
diferentes fondos. ........................................................................................................... 77 
Figura 3-39: Dimensiones de los tanques [mm]. a) Modelo, b) prototipo ................... 78 
Figura 3-40: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa 
(b) para diferentes alturas ............................................................................................... 81 
Figura 3-41: Contornos de velocidad axial adimensional para los diferentes criterios de 
escalado ............................................................................................................... 82 
Figura 3-42: Vectores de velocidad media adimensional para los diferentes criterios de 
escalado ............................................................................................................... 84 
Contenido XV 
 
Figura 3-43: Contornos de energía cinética turbulenta adimensionales para los diferentes 
criterios de escalado ...................................................................................................... 85 
Figura 3-44: Contornos de la tasa de disipación turbulenta para los diferentes criterios 
de escalado ........................................................................................................... 86 
Figura 3-45: Histograma en porcentaje del área de la tasa de disipación adimensional 
para los diferentes criterios de escalado......................................................................... 87 
 
Contenido XVI 
 
Lista de tablas 
Pág. 
Tabla 2-1: Dimensiones del tanque (2004). ................................................................ 19 
Tabla 2-2: Formulación de la primera celda cerca a la pared ...................................... 22 
Tabla 2-3: Resultado del RMSE para los diferentes modelos de turbulencia .............. 26 
Tabla 3-1: Comparación del tanque de calibración con los criterios establecidos para el 
diseño (Romero Rojas, 1995). ........................................................................................ 42 
Tabla 3-2: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes 
geometrías. ............................................................................................................... 45 
Tabla 3-3: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ................................................. 51 
Tabla 3-4: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes 
𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷. .................................................................................................................. 52 
Tabla 3-5: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ................................................. 62 
Tabla 3-6: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes 
perímetros del tanque. .................................................................................................... 63 
Tabla 3-7: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ................................................. 70 
Tabla 3-8: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas para diferentes 
formas del fondo. ............................................................................................................ 71 
Tabla 3-9: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ................................................. 77 
Tabla 3-10: Relaciones geométricas para el escalado .............................................. 78 
Tabla 3-11: Parámetros adimensionales resultantes del análisis dimensional. .......... 79 
Tabla 3-12:Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas .................. 80 
Tabla 3-13: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ............................................. 88 
 
 
Introducción 
Los tanques de mezcla mecánica son usados ampliamente en la industria química, de 
alimentos e ingeniería, por su buena capacidad de mezcla y su potencial en mejorar las 
reacciones químicas o biológicas por efecto de la agitación (Lu, et al., 1997; Achouri, et al., 
2012). Con el fin de garantizar diseños de tanques de mezcla eficientes, se requiere 
comprender los procesos de mezcla (Chiti, 2007). A pesar del amplio uso de tanques 
agitados en la industria, el dimensionamiento de estos se basa en aproximaciones 
empíricas e ideales, que facilitan la ejecución del diseño, pero que lo alejan de la realidad, 
dejando de lado la hidrodinámica y los fenómenos de transporte que gobiernan el proceso 
de mezcla, los cuales influyen de forma directa en el desempeño de los mismos (Pérez & 
Torres, 2008). Independientemente del método utilizado para la predicción de la 
hidrodinámica en un tanque agitado, el diseño de los sistemas de mezcla sigue siendo 
difícil (Chiti, 2007; Gelves, et al., 2013), por lo que se sugiere, que para garantizar una 
buena operación de un tanque de mezcla se evalúe su comportamiento hidrodinámico, de 
tal forma que se pueda describir adecuadamente el flujo y los problemas que lo afectan 
(Díaz Marrero, et al., 2014) para hacer las modificaciones apropiadas que contribuyan a 
mejorar su eficiencia. 
Existen tres líneas bien diferenciadas para analizar las condiciones de flujo generadas en 
un tanque agitado con un impulsor y, llegar al entendimiento de los procesos de mezcla de 
un fluido. Estas líneas son: las mediciones directamente en las estructuras físicas, es decir, 
en el prototipo y posterior análisis de los datos; experimentación en el laboratorio, en 
escalas reducidas que permiten interpretar la realidad de forma simplificada y controlada; 
y por último, la modelación numérica, que soluciona mediante métodos numéricos las 
ecuaciones de gobierno de los fluidos. 
Las mediciones directas generan mejores resultados, sin embargo acarrean un costo 
elevado y complicaciones técnicas como lo son: transparencia en los fluidos en caso de 
medir con técnicas basadas en láser u ópticas, por ejemplo, un Acoustic Doppler 
velocimetry (ADV) o un Particle Image Velocimetry (PIV) (Chiti, 2007; Ducci & Yianneskis, 
2005; Yoon, et al., 2005); cuando los fluidos no cumplen con la condición ideal de 
transparencia, se desarrolla un estudio de trazadores, el cual consiste en adicionar una 
sustancia química y monitorear su difusión o reacción en diferente regiones del tanque, 
esta técnica es efectiva en sistemas opacos, pero solo se obtiene información estadística 
relacionada con el tiempo de residencia y la concentración de la sustancia (trazador) en 
los puntos de monitoreo, pero con esta técnica no se consigue la descripción detallada de 
la dinámica del fluido en el sistema (Schmitz, 1996; Chiti, 2007; Holmes, et al., 1964), por 
lo tanto, se identifica que existe retención dentro del sistema, pero no la ubicación para 
poder intervenirla (Arroyave Gómez, et al., 2005); otras técnicas más robustas son por 
medio de la detección de un trazador que emite rayos gamma, como Computer-Automated 
2 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD Preliminares 
 
Radioactive Particle Tracking (CARPT) y Positron Emission Particle Tracking (PEPT); sin 
embargo, estas técnicas aún no se encuentran validadas (Stellema, et al., 1998). 
A diferencia de las mediciones directas, la experimentación en laboratorio (modelación 
física) reduce las complicaciones técnicas, debido a que la escala se reduce y las 
condiciones son controladas; sin embargo, acarrea costos para construir y estudiar el 
modelo físico. La modelación numérica toma importancia porque es una herramienta que 
permite replicar el fenómeno físico a escala real o reducida, es más económica porque no 
necesita una estructura física, puesto que los diseños y sus diferentes escenarios de 
experimentación se hacen en computador y permite obtener todas las variables deseadas, 
algunas de las cuales no son posibles de forma experimental, debido a que no se cuenta 
con todos los equipos de medición y en ocasiones existe limitaciones en las escalas 
espacio temporal de los datos. La modelación numérica es útil y robusta, evita la necesidad 
de construir prototipos costosos e ineficientes, lo que conlleva a un ahorro en tiempo de 
experimentación y presupuesto, pero se debe manipular con precaución; los resultados 
numéricos deben ser ajustados a datos experimentales para darle confiablidad al modelo 
numérico, de lo contrario no se podría asociar el fenómeno simulado con el escenario real, 
y por lo tanto, no se podrían hacer predicciones confiables, por ese motivo, la etapa de 
calibración es indispensable. 
La aplicabilidad de los modelos numéricos CFD (Dinámica de Fluidos Computacional) en 
tanques de mezcla mecánica ha crecido considerablemente en los últimos años, es una 
técnica que permite conocer las características del flujo y analizar en detalle el fenómeno 
de la turbulencia. Sin embargo, esta técnica aún no se considera como parte fundamental 
en el diseño de estas estructuras (Gelves, et al., 2013; Villegas R., et al., 2005; Villamil 
García & García Hernández, 2003). Por tal motivo, es importante y útil adelantar estudios 
aferentes a los modelos CFD en tanque de mezcla. 
En el presente trabajo se evaluó el comportamiento hidrodinámico de un tanque de mezcla 
y su relación con el diseño mediante la dinámica de fluidos computacional. En el primer 
capítulo, se presenta el marco de referencia de proyecto de investigación. En el segundo 
capítulo, se presenta el proceso de calibración del modelo matemático que se realizó con 
base en datos de velocidad axial, medidos con un Particle Image Velocimetry (PIV). 
Finalmente, en el tercer capítulo, se consignan los resultados del comportamiento 
hidrodinámico del tanque de mezcla para los siguientes escenarios: un tanque con los 
rangos de diseño sugeridos en la literatura, variaciones de los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 
y 𝑊/𝐷, un tanque de perímetro rectangular, diferentes formas del fondo y diferentes 
criterios de escalado. 
 
 
1. Preliminares 
1.1 Planteamiento Del Problema y justificación 
Los procesos de mezcla mecánica tienen amplia aplicabilidad en las áreas de química e 
ingeniería (Zhang, et al., 2013). El diseño de los tanques de mezcla varía de acuerdo a su 
uso, sin embargo, la eficiencia de estos tanques se relaciona con los procesos físicos 
químicos y biológicos que pueden llevarse a cabo en ellos (Vallejos, et al., 2003) y las 
condiciones hidrodinámicas que son un factor determínate para que los procesos resulten 
o no. Cuando las condiciones hidrodinámicas no son las adecuadas, se presentan 
problemas como cortos circuitos en el flujo o estancamientos por recirculación del fluido en 
determinadas zonas del tanque, afectando su desempeño y su volumen útil (Torres, 2007). 
Es posible conocer las condiciones hidrodinámicas en un tanque si se tiene información 
acerca de la distribución de la velocidad (Levenspiel, 2004), la cual se puede obtener de 
forma experimental a escala real o reducida y de forma numérica mediante técnicas como 
la dinámica de fluidos computacional. 
El Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente (CEPIS) 
desarrollo un estudio en el que midió y analizó información de tiempos de retención en 
algunos tanques de plantas de tratamiento de agua instalados en Latinoamérica, lo que le 
proporcionó información para concluir que en la mayoría de los tanques de tratamiento no 
se obtiene la eficiencia proyectada en el diseño, debido a limitaciones en las condiciones 
hidrodinámicas (CEPIS, 1992). Una de las causas de este problema se puede atribuir aque las ecuaciones empleadas para el diseño son simplificadas, en ellas se asumen 
determinadas condiciones de idealismo para permitir su manipulación y por lo general se 
orientan a condiciones unidimensionales, lo que proporciona un alejamiento significativo 
de la realidad y como resultado se obtienen procesos poco eficientes (Gelves, et al., 2011). 
A esto se adiciona, los problemas asociados con la hidrodinámica atribuidos al cambio de 
escala, esto se debe a que todos los criterios de escalado se basan en la aproximación 
ideal de mantener un parámetro de operación constante entre el modelo y el prototipo, y 
se deja de lado características como los gradientes y los esfuerzos que rigen el 
comportamiento del flujo (Gelves, et al., 2013). 
Algunos estudios coinciden en que los tanques presentan condiciones de flujo 
inadecuadas debido a que el componente hidrodinámico se estudia posterior y 
aisladamente a la etapa de diseño, lo que acarrea en términos monetarios para la industria 
una pérdida del 3% de su producción total anual equivalente a 2-11 billones de dólares por 
año (Butcher & Eagles, 2002; Chiti, 2007). Los estudios también llegan a la conclusión de 
que al hacer las correcciones en el diseño, basadas en el conocimiento de la 
hidrodinámica, las condiciones de operación y tratamiento mejoran significativamente 
(Levenspiel, 2004; Torres, 2007; Jiade, et al., 2014). 
Preliminares 5 
 
 
De acuerdo a lo anterior, es evidente la necesidad de ampliar el conocimiento relacionado 
con la hidrodinámica en tanques de agitación mecánica. La experimentación numérica es 
una técnica que genera ahorro respecto a estudios experimentales, que generalmente son 
de alto costo, también, permite conocer las características del flujo y analizar en detalle el 
fenómeno de la turbulencia; haciendo que sea una valiosa herramienta para conocer la 
hidrodinámica en tanques de mezcla. Sin embargo, esta técnica aún no se considera como 
parte fundamental en el diseño de los tanques de mezcla y se debe hacer un proceso 
cuidadoso de calibración para garantizar la calidad en los resultados (Gelves, et al., 2013; 
Villegas R., et al., 2005; Villamil García & García Hernández, 2003). El proceso de 
calibración requiere de diferentes ensayos numéricos, para poder seleccionar la malla de 
cálculo y los modelos de: turbulencia, superficie libre y rotación del impulsor, que 
representen mejor el fenómeno real. 
Por lo tanto, en la investigación se plantea evaluar numéricamente el comportamiento 
hidrodinámico en tanque de mezcla diseñado con los rangos de diseño sugeridos en la 
literatura, variaciones de los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷, un tanque con perímetro 
rectangular, diferentes formas del fondo y diferente criterios de escalado; para proporcionar 
una herramienta teórica de las características hidrodinámicas, que pueda ser aplicada en 
el diseño y escaldo de estas estructuras. 
1.2 Estado del arte 
La eficiencia en el diseño de los tanque de mezcla depende de dos factores: los procesos 
físicos, químicos y/o biológicos, y las condiciones hidrodinámicas (Gallego, 2002), Conocer 
de forma adecuada lo que sucede internamente en un tanque de mezcla desde el punto 
de vista hidrodinámico equivale a tener información completa sobre la distribución de 
velocidad y propiedades turbulentas del fluido, según Levenspiel (2004), con esta 
información se puede predecir el comportamiento del tanque, sin embargo, implica cierto 
grado de complejidad. 
Los procesos de mezcla también están estrechamente relacionados con la calidad del 
fluido, puesto que las zonas de represamiento tienen alta probabilidad de ligarse a la 
proliferación de enfermedades (Clark, 1996). Estas zonas surgen debido a problemas 
relacionados con el diseño, que desencadenan condiciones hidrodinámicas inadecuadas 
en los tanques de mezcla. Un flujo ideal surge cuando toda la masa de fluido que entra a 
un tanque de agitación se mezcla inmediatamente, homogenizando todas las propiedades 
en el fluido, pero esta condición ideal no se cumple en la práctica, la explicación a estos 
problemas se remite a que el método principal para el diseño de los tanques de agitación 
mecánica no tienen en cuenta la distribución detallada del fluido (Grayman, et al., 1996). 
Existen diferentes métodos de evaluar el comportamiento hidrodinámico de un tanque de 
mezcla, entre ellos se pueden mencionar, los que se hacen de forma experimental a escala 
real o reducida, con ayuda de productos químicos o con instrumentos de alta precisión 
como lo son el PIV (Particle Image Velocimetry) o el LDM (Laser Doppler Anemometry) 
(Mathieu, et al., 2014) y; los que se hacen de forma numérica mediante la resolución de 
modelos matemáticos. García & Jáuregui reportan, que para tanques agitados con turbinas 
6 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
Rushton, existen tres métodos numéricos que describen el componente detallado de la 
hidrodinámica de los tanques agitados, estos son: una combinación de reactores ideales; 
una red de zonas con intercambio entre las celdas y la Dinámica de Fluidos Computacional 
(CFD). Sin embargo, los modelos deben retroalimentase mediante la combinación del 
proceso experimental, lo cual resulta muy útil en términos de calibrar y validar el modelo 
matemático con información primaria (Leclerc, et al., 1995). 
En la literatura se han encontrado diferentes estudios relacionados con el comportamiento 
hidrodinámico del fluido que se desarrolla en los tanques de mezcla, se datan estudios 
experimentales desde 1988 y numéricos desde 1996 (Hjertager, 1996; Ranade & Joshi, 
1989; Wu & Patterson, 1988). 
Respecto a las mediciones experimentales directas en las estructuras físicas, los autores 
buscan describir la hidrodinámica del flujo de forma estadística, mediante el método 
experimental estimulo-respuesta, que consiste en introducir al sistema sustancias 
químicas denominadas trazadores, con esta técnica se busca cuantificar el tiempo de 
residencia de la sustancia química dentro del tanque de mezcla, mediante una curva de 
distribución, que se obtiene de medir la concentración de la sustancia química en lugares 
puntuales del tanque (Vallejos, s.f.; Vallejos, et al., 2003), como resultado se puede obtener 
porcentajes volumétricos de zonas muertas existentes, pero no su ubicación espacial 
exacta (Díaz Marrero, et al., 2014; Pérez & Torres, 2008; Patiño , et al., 2012; Durán , et 
al., 2014). 
La experimentación en modelos a escala reducida y condiciones controladas en un 
laboratorio, permiten obtener información primaria detallada de los procesos físicos y 
químicos que surgen en los tanque de mezcla; como los son: la suspensión de sólidos; 
transferencia de masa; requerimientos de potencia o aire (Conway, et al., 2002; Chapple, 
et al., 2002; Deshmukh, et al., 2006) y; velocidades promedio y fluctuaciones que permite 
conocer los patrones de flujo (Aubin, et al., 2004; Wu & Patterson, 1988; Jaworski, et al., 
2001). Las mediciones del campo de velocidades reportadas permiten describir los 
patrones y las características turbulentas del flujo; estas mediciones se hacen con 
instrumentos de alta precisión, como: un LDA, ADV (Murasiewicz & Jaworski, 2013; Wu & 
Patterson, 1988; Jaworski, 1996) o un PIV (Aubin, et al., 2004) 
Otra forma de conocer el patrón de flujo en un tanque de mezcla es con la experimentación 
numérica. En la literatura reportan variedad de casos de experimentación numérica 
mediante CFD en tanques de mezcla. Para hacer uso de la técnica del CFD es necesario 
contar con un software que contenga los diferentes modelos orientados a la dinámica de 
fluidos y los respectivos métodos numéricos para su solución; existen herramientas 
específicas para abordar computacionalmente el comportamiento de los fluidos (Leclerc, 
et al., 1995; Moraveji, 2012); uno de ellos es Ansys Fluent, esté es un software de CFD 
que contiene amplias características de modeladopara solucionar el comportamiento de 
flujos laminares y turbulentos (ANSYS, 2011). 
Ansys Fluent se ha usado con éxito en los estudios de modelación para la transferencia 
de masa, floculación, sedimentación, transferencia de calor, consumos de potencia, flujos 
multifásicos y, descripción de la hidrodinámica con variaciones en la geometría como: el 
ángulo de los alabes del impulsor; diferentes impulsores, turbinas autoinyectoras de aire; 
criterios de diseño para la posición 𝐶/𝐻 y tamaño 𝑇/𝐷 del impulsor; efecto de los bafles; 
Preliminares 7 
 
efecto del modelo de mallas deslizantes; efecto el bombeo ascendente o descendente; 
fluidos no newtonianos y escalamiento del tanque con el número de Reynolds y la relación 
de Potencia por unidad e Volumen ( Kumar & Bansal, 2012; Vadasarukkai, et al., 2011; 
Mendoza Sepúlveda, 2012; Tamburini, et al., 2012; Goula, et al., 2007; Gobby, et al., s.f.; 
Divyamaan, et al., 2016; Achouri, et al., 2014; Achouri, et al., 2012); (Kumaresan & 
Jyeshtharaj, 2006; Jaworski, et al., 2001; Zhang, et al., 2013; Gelves, et al., 2013; Jaworski, 
et al., 2000; Jaworski, et al., 1997; Fentiman, et al., 1998; Dylak & Jaworski, 2015); 
(Jaworski, et al., 1998; Uribe Ramírez, et al., 2012). 
Kumaresan & Jyeshtharaj (2006) afirman que el patrón de flujo y la potencia en los tanques 
de mezcla dependen del ángulo de las aspas del impulsor, el número de aspas, el ancho 
del aspa, la torsión del aspa, el grosor del aspa, la dirección de bombeo y la interacción 
del flujo con la pared del recipiente. Con base en esta afirmación, se han reportado varios 
estudios que lo justifican y; se describen a continuación. 
Los tanques de mezcla son sensibles a las características de bombeo del impulsor, el 
patrón de flujo es diferente si el bombeo es hacia arriba o hacia abajo, el chorro que genera 
un impulsor de bombeo hacia abajo interactúa con el fondo del tanque produciendo más 
disipación de energía debajo del impulsor, mientras para un impulsor de bombeo 
ascendente, el chorro que genera interactúa con la superficie del líquido y la disipación de 
energía es menor. La velocidad media y la energía cinética turbulenta son mayores en el 
impulsor de bombeo descendente. También se han comparado diferentes diseños de 
impulsores de turbina inclinadas de cuatro y cinco aspas; se descubrió que las turbinas de 
cuatro aspas tenían mayor bombeo que las de cinco (Kumaresan & Jyeshtharaj, 2006). 
De la misma forma, se reportan estudios en tanques con más de un impulsor, 
específicamente dos y tres impulsores distribuidos en el eje vertical. El patrón de flujo para 
cada impulsor es diferente y los modelos CFD predicen con mejor precisión un tanque con 
dos impulsores. Para simular estos casos, los autores recomienda tener cuidado con la 
difusión numérica en los cálculos en estado transitorio, sin embargo, los resultados de la 
simulación en comparación con datos experimentales tiene un buen ajuste (Jaworski, et 
al., 1998; Jaworski, et al., 2000). 
Los impulsores de aspas inclinadas (PBT) son ampliamente usados en bombeo 
descendente para suspender sólidos. Su efectividad en términos de la tasa de disipación 
de energía varía mucho, sin embargo depende principalmente del espacio libre entre el 
fondo del tanque y la base del impulsor 𝐶 y la relación del diámetro del impulsor con el 
diámetro del tanque, 𝐷/𝑇. Esta relación influye de manera importante en el desarrollo del 
patrón de flujo y por ese motivo la relación 𝐷/𝑇 es un parámetro de diseño establecido 
para los tanques de mezcla (Zwietering, 1958). En la literatura se reporta estudios en los 
que variaron el tamaño y la posición del impulsor en el eje vertical. Los criterios de diseño 
estudiados son: 𝐷/𝑇 y 𝐶/𝐻, donde, 𝐷, es el diámetro del impulsor, 𝑇 es el diámetro del 
tanque, 𝐶 es la altura desde el fondo del tanque hasta el impulsor y 𝐻 es la altura del fluido. 
En los estudios encontraron que los patrones de flujo fueron diferentes para valores altos 
y bajos de 𝐶/𝐻. La variación en la altura de la posición del impulsor genera un impacto 
importante en la corriente de descarga del impulsor, específicamente en el borde de las 
aspas. Con base en lo encontrado, concluyeron que la acción del impulsor no es 
independiente de la geometría del tanque, pero influye considerablemente en el patrón del 
flujo, por lo tanto, el diseño y la ubicación del impulsor es un factor importante en el 
8 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
modelado y predicción de campos de flujo en tanques de mezcla (Kresta & Wood, 1993; 
Jaworski, et al., 2001). 
Respecto a la variación de diámetro del impulsor 𝐷/𝑇, los autores evidenciaron que la 
extensión axial del vórtice que describe la circulación principal del flujo era diferente para 
todos los diámetros del impulsor. En todos los casos de simulación, el nivel de la 
turbulencia era subestimado, mientras los patrones de flujo se ajustaron bien, respecto a 
los valores experimentales. El impulsor de diámetro más pequeño presento una descarga 
de flujo axial predominante y un área verticalmente más grande, tanto para bombeo 
ascendente como para bombeo descendente (Kresta & Wood, 1993; Jaworski, et al., 
2001). 
Hockey y Nouri (1996), estudiaron un impulsor con una relación 𝐶/𝑇 = 1/3 inclinado a 60°, 
concluyendo que la circulación del flujo axial-radial abarcaba dos tercios de la altura del 
recipiente y, presentaba vórtices inversos a la rotación detrás de los bafles. También 
confirmaron que en la descarga del impulsor el flujo era anisotrópico y los valores de las 
fluctuaciones de velocidad eran sobreestimadas. Finalmente compararon los resultados 
con un impulsor sin inclinación y descubrieron que la eficiencia de bombeo del impulsor 
inclinado a 60° es 2,5 veces mayor y requiere menos potencia (Hockey & Nouri, 1996; 
Jaworski, et al., 2001). 
En los tanques de mezcla, también se han estudiado el efecto de las pantallas deflectoras. 
En los tanques que carecen de bafles deflectores, se generan zonas de diferentes 
velocidades en la vertical del tanque y, se desarrolla un vórtice central en la superficie muy 
pronunciado, lo que es completamente contradictorio al idealismo de uniformidad completa 
en los tanques de mezcla. En contraste, los tanques equipados con deflectores pueden 
evitar o mitigar la formación del vórtice central superficial, ya que la magnitud de la 
velocidad tangencial disminuye drásticamente y la velocidad radial y axial aumentan 
significativamente. Por ese motivo, los tanques con deflectores conducen a un mayor 
intercambio del fluido vertical (Zhang, et al., 2013). 
Por otro lado cuando no se desea conocer detalles de la superficie libre, un estudio afirmó 
que las simulaciones de la superficie libre se pueden llevar a cabo como una tapa rígida y 
el efecto en las condiciones del flujo generado por el impulsor en la región interior del 
tanque tuvo un impacto bastante pequeño. Afirman que la capacidad de suspensión del 
sistema no se afectada cuando el límite superior se altera (Ljungqvist & Rasmuson, 2007). 
El uso del CFD genera resultados bastante precisos de los patrones de flujo en los tanques 
de mezcla, lo que se representa como una valiosa herramienta para la optimización de 
estos sistemas. Sin embargo, se debe de tener precaución al usar estas técnicas por si 
solas, es ideal constatar los resultados con medicines experimentales. Algunos autores 
afirman, que los estudios más valiosos son los que combinan la parte experimental con el 
CFD (Jaworski, et al., 2001; Jaworski, et al., 1997). 
En síntesis, se evidencia que los sistemas de mezcla mecánica son un tema de interés y 
aún se requiere comprender la aleatoriedad de los proceso de mezcla en diferentes 
condiciones. Los métodos tradiciones experimentales son de alto costo y no permiten tener 
información detallada de la hidrodinámica en tanques con fluidos oscuros, por ese motivo, 
la experimentación numéricase ha postulado como una herramienta útil, para estudiar la 
Preliminares 9 
 
hidrodinámica en estos sistemas. De los diferentes trabajos reportados, se evidencio que 
la geometría del tanque influye considerablemente en el patrón del flujo, por ese motivo es 
importante incluir la modelación hidrodinámica en la etapa de diseño. 
En la literatura no se ha usado la experimentación numérica para evaluar el efecto en la 
hidrodinámica con diferentes valores en los criterios de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷; no se conoce 
el comportamiento hidrodinámico cuando el tanque adquiere un perímetro rectangular; se 
conoce que el fondo redondeado es recomendado, pero no el comportamiento de los 
tanques con fondo plano o de esquinas redondeadas; y aun se tiene incertidumbre del 
efecto que tiene los diferentes criterios de escalado en el comportamiento hidrodinámico 
de los tanques (Gelves, et al., 2013). 
1.3 Objetivos 
1.3.1 Objetivo general 
Evaluar el comportamiento hidrodinámico en tanques de mezcla y su relación con el diseño 
mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), con el fin de demostrar los 
resultados de usar herramientas de modelación robustas aplicadas al diseño de estas 
unidades. 
1.3.2 Objetivo Especifico 
 Identificar las variables hidrodinámicas que describen la mezcla de un fluido en el 
proceso de la agitación mecánica. 
 Comprender, con el apoyo de un modelo numérico, el comportamiento de las variables 
hidrodinámicas que describen la mezcla de un fluido en el proceso de la agitación 
mecánica. 
 Explicar el efecto que tiene la forma del tanque sobre las características de la mezcla 
del fluido. 
 Analizar el efecto de diferentes criterios de escalado en la hidrodinámica de un tanque 
de mezcla 
1.4 Alcance 
En este estudio se evaluó el comportamiento de las variables hidrodinámicas en un tanque 
de mezcla, para un tanque diseñado con los rangos de diseño sugeridos en la literatura, 
variaciones de los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷, un tanque de perímetro rectangular, 
diferentes formas del fondo y diferentes criterios de escalado,. Se usó la metodología de 
experimentación numérica, mediante el uso de la Dinámica de fluidos computacional y se 
obtuvo una herramienta teórica de las características hidrodinámicas, para ser aplicada en 
el diseño y escaldo de tanques de mezcla. 
10 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
Las variables con las que se analiza la mezcla en el tanque son: los gradientes de velocidad 
axial, la energía cinética turbulenta, la tasa de disipación viscosa, la viscosidad turbulenta 
y la intensidad turbulenta. 
Se realiza la calibración del modelo matemático con datos experimentales de velocidad 
axial reportados en la literatura y luego se desarrolló diferentes casos de experimentación 
numérica. No se hace validación con otros datos experimentales. 
El estudio se hace únicamente para agua a 25°C en contacto con una superficie libre de 
aire, por lo tanto, puede ser útil para cualquier solución acuosa que tenga la densidad y 
viscosidad similares a las del agua y que este en contacto con una capa superficial 
gaseosa con propiedades semejante a las del aire. 
 
 
2. Calibración del modelo matemático 
2.1 Introducción 
En este capítulo se propone la configuración en el software Ansys-Fluent de un modelo 
matemático en tres dimensiones, para predecir el comportamiento hidrodinámico de un 
tanque de mezcla mecánica. La calibración del modelo se realizó con datos experimentales 
de velocidades instantáneas obtenidas con un PIV (Particle image velocimetry) reportados 
en la literatura por Aubin, Le Sauze, Bertrand, Fletcher y Xuereb (2004). En este capítulo 
se describen las ecuaciones que gobiernan el comportamiento hidronímico de los fluidos y 
se detalla el proceso para definir de forma adecuada el volumen de control, las condiciones 
de frontera y contorno, la selección de una malla, los modelos matemáticos para simular 
flujos a superficie libre y flujos turbulentos y, los esquemas numéricos para solucionar las 
ecuaciones de los modelos. 
2.2 Descripción del software Ansys fluent 16.2 
El software comercial Ansys fluent es un programa robusto que incluye amplia variedad de 
modelos para simular el flujo de fluidos; permite solucionar problemas relacionados con 
flujos comprensibles e incompresibles, laminares o turbulentos, transitorios o 
estacionarios, y puede ser combinado con geometrías complejas (ANSYS-Inc, 2016), por 
estas características fue seleccionado para desarrollar el presente estudio. 
Ansys Fluent es un programa que hace uso de la técnica de CFD (Computational Fluid 
Dynamics), esta es una de las ramas de la mecánica de fluidos que usa métodos numéricos 
y computadores, para solucionar y analizar problemas que involucren el flujo de fluidos. 
Ansys fluent usa el método de los volúmenes finitos para solucionar las diferentes 
ecuaciones que rigen el movimiento de los fluidos, este método a diferencia de otros, 
permite modelar casi cualquier geometría. Una descripción más detallada del método 
numérico de volúmenes finitos está disponible en la literatura (Versteeg & Malalasekera, 
2007). 
Las principales ventajas de hacer uso del CFD es el ahorro en estudios experimentales, 
que generalmente son de alto costo. Se pueden estudiar problemas a escalas reales, 
cambiar escenarios y geometrías; sin embargo, se debe hacer un proceso cuidadoso de 
calibración para garantizar la calidad en los resultados. 
12 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
2.3 Ecuaciones de conservación 
El flujo de fluidos puede ser definido matemáticamente mediante las ecuaciones de 
conservación de masa, cantidad de movimiento y de energía. Asumiendo un sistema de 
referencia euleriano, en un volumen de control donde el fluido pasa a través de él, las 
ecuaciones de conservación se pueden escribir de la siguiente manera: 
Usando notación tensorial la ecuación de conservación de masa adquiere la siguiente 
forma (ver Ec.1): 
 
𝜕𝜌
𝑑𝑡
+ 
𝜕(𝜌𝑢)
𝑑𝑥
+ 
𝜕(𝜌𝑣)
𝑑𝑦
+ 
𝜕(𝜌𝑤)
𝑑𝑧
= 0 
Ec. 1 
donde 𝑢, 𝑣 y 𝑤 son el vector de velocidad y la densidad, 𝜌, es asumida como constante en 
este estudio, debido a su baja compresibilidad del agua. Bajo el mismo sistema de 
referencia y con un fluido incompresible, la conservación de la cantidad de movimiento en 
tres dimensiones se conoce como las ecuaciones de Navier-Stokes y se expresa de la 
siguiente forma: 
𝜌 (
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑡
+ 𝑢
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑦
+ 𝑤
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑧
) =
𝜕𝜌
𝜕𝑥𝑖
+ 𝜌𝑔𝑖 + 𝜇 [
𝜕2𝑢𝑖
𝑑𝑥2
+
𝜕2𝑢𝑖
𝑑𝑦2
𝜕2𝑢𝑖
𝑑𝑧2
] + 𝐹𝑖 
Ec. 2 
Donde la derivada total de la velocidad se encuentran al lado izquierdo (termino temporal 
y los términos convectivos) y al lado derecho se ubica el gradiente de presión, la fuerza 
debido a la gravedad, el termino que representa los esfuerzos viscosos que es el 
responsable de la difusión de momento y por último 𝐹𝑖 que hace referencia a otros términos 
fuentes que pueden incidir en el movimiento de acuerdo al problema específico a resolver. 
2.4 Modelo VOF (Volume of fluid) 
Una de las aplicaciones típicas del modelo VOF es el seguimiento estacionario o transitorio 
de cualquier interfaz líquido-gas, para este caso agua y aire en la superficie libre del 
tanque. La formulación del modelo se basa en la introducción de una variable, 𝛼, conocida 
como “la fracción de volumen de la fase en cada celda computacional”, esta variable define 
la fracción de cada fase (agua o aire) que le corresponde a determinada celda. En cada 
volumen de control las fracciones volumétricas de todas fases suman la unidad. Las 
variables y las propiedades en cualquier celda son multiplicadas por la fracción volumétrica 
de cada fase (agua o aire), de esa forma son posible las siguientes combinaciones: 
𝛼𝑞 = 0: la celda está vacía del fluido 𝑞.(aire) – Fase secundaria𝛼𝑞 = 1: la celda está llena del fluido 𝑞.(Agua) – Fase primaria 
0 < 𝛼𝑞 < 1: la celda contiene la interfaz entre el fluido 𝑞 y otro fluido (Mezcla de agua y aire 
en la superficie libre). 
Calibración del modelo matemático 13 
 
El seguimiento de la interfaz, busca conocer la fracción volumétrica de una u otra fase y, 
se logra mediante la solución de una ecuación de continuidad modificada por el factor 
volumétrico. Esta ecuación tiene la siguiente forma para la fase 𝑞 (ver Ec 3). 
1
𝜌𝑞
 [
𝜕
𝜕𝑡
(𝛼𝑞𝜌𝑞) +
𝜕
𝜕𝑥𝑖
(𝛼𝑞𝜌𝑞𝜐𝑞⃗⃗ ⃗) = 𝑆𝛼𝑞 + ∑(�̇�𝑝𝑞 − �̇�𝑞𝑝)
𝑛
𝑝=1
] Ec. 3 
donde �̇�𝑞𝑝 es la transferencia de masa desde la fase 𝑞 a la fase 𝑝 y viceversa para �̇�𝑝𝑞, y 
𝑆𝛼𝑞 es un término fuente que por defecto es cero, sin embargo, se puede definir un término 
fuente para la transferencia de masa si se conoce para el caso de estudio específico. La 
ecuación Ec.3 no se resuelve para la fase primaria, la fase primaria (agua) está dada por 
la Ec 4, como se define a continuación: 
∑𝛼𝑞 = 1 𝜀
𝑛
𝑞=1
 Ec. 4 
En Ansys Fluent la ecuación puede solucionarse bajo un esquema implícito o explicito, que 
difiere entre sí en que el esquema implícito debe calcular una solución dependiente del 
tiempo, mientras esquema implícito requiere de una solución iterativa de la ecuación de 
transporte durante cada paso de tiempo (Fluent Inc., 2006). Para el estudio se eligió el 
modelo VOF implícito ya que este permite un paso de tiempo más grande para el modelo 
transitorio que la formulación explicita, disminuyendo el gasto computacional, sin embargo, 
produce mayor difusión numérica respecto a la formulación explicita, además la 
formulación explicita genero problemas en la convergencia, esto se puede atribuir a que el 
cálculo de las variables dependientes debían calcularse de forma iterativa. Además la 
formulación explicita limita el paso del tiempo en relación con el número de Courant por lo 
tanto a mayor paso de tiempo requiere celdas más finas. 
2.5 Turbulencia 
La turbulencia no tiene una definición única y establecida, pero se puede caracterizar como 
un régimen de flujo aleatorio que cambia continuamente las propiedades del flujo, 
generando una rápida variación de la presión y la velocidad en el espacio y tiempo. En la 
transición de flujo laminar a turbulento el comportamiento el flujo es cada vez más irregular 
y aleatorio. Los procesos de mezcla mecánica se caracterizan por presentar un flujo 
caótico e inestable, consta de difusión turbulenta en diferentes escalas de longitud. 
Debido a que la turbulencia es un fenómeno aleatorio, el cálculo de todos los elementos 
no es posible y demandaría un gasto computacional elevado. De ese modo, es apropiado 
considerar la velocidad instantánea para un punto como la suma entre la velocidad media 
�̅� y las fluctuaciones de la velocidad 𝑢′; a esta aproximación se le denomina 
descomposición de Reynolds (Versteeg & Malalasekera, 2007; Chiti, 2007) y se expresa 
de la siguiente forma. Para la presión 𝑝 se emplea la misma descomposición (ver Ec. 5): 
𝑢 = �̅� + 𝑢′; 𝑝 = �̅� + 𝑝′ Ec. 5 
14 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
Remplazando la ecuación 5 en la ecuación 2, y promediándolas, se obtiene las ecuaciones 
de Navier Stokes con la descomposición de Reynolds, más conocidas como las 
ecuaciones RANS por sus siglas en inglés (Reynolds Averaged Navier Stokes). 
Expandiendo los términos y asumiendo el fluido como incompresible, para cada dirección 
en un plano cartesiano, las ecuaciones resultantes pueden escribirse de la siguiente forma: 
𝜕𝑢
𝑑𝑡
+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+𝑤
𝜕𝑢
𝜕𝑧
= −
1
𝜌0
𝜕𝑝
𝑑𝑥
+ 𝜐 (
𝜕2𝑢
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝑢
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝑢
𝜕𝑧2
) + (−
𝜕
𝜕𝑥
(𝑢′𝑢′)̅̅ ̅̅ ̅̅ −
𝜕
𝜕𝑦
(𝑣′𝑢′)̅̅ ̅̅ ̅̅ −
𝜕
𝜕𝑧
(𝑤′𝑢′)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) + 𝑓𝑣 Ec. 6 
𝜕𝑣
𝑑𝑡
+ 𝑢
𝜕𝑣
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑦
+𝑤
𝜕𝑣
𝜕𝑧
= −
1
𝜌0
𝜕𝑝
𝑑𝑦
+ 𝜐 (
𝜕2𝑣
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝑣
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝑣
𝜕𝑧2
) + (−
𝜕
𝜕𝑥
(𝑢′𝑣′)̅̅ ̅̅ ̅̅ −
𝜕
𝜕𝑦
(𝑣′𝑣′)̅̅ ̅̅ ̅̅ −
𝜕
𝜕𝑧
(𝑤′𝑣′)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) − 𝑓𝑢 
Ec. 7 
 
𝜕𝑤
𝑑𝑡
+ 𝑢
𝜕𝑤
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑤
𝜕𝑦
+𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑧
= −
1
𝜌0
𝜕𝑝
𝑑𝑧
−
𝜌
𝜌0
𝑔 + 𝜐 (
𝜕2𝑤
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝑤
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝑤
𝜕𝑧2
) + (−
𝜕
𝜕𝑥
(𝑢′𝑤′)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ −
𝜕
𝜕𝑦
(𝑣′𝑤′)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ −
𝜕
𝜕𝑧
(𝑤′𝑤′)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) 
Ec. 8 
 
A los términos adicionales que aparecen en las ecuaciones 6-7-8 (tercer término ubicado 
al lado derecho de la ecuación), se les denomina tensiones de Reynolds. Posteriormente 
el papel que juegan los modelos de turbulencia es resolver dichos términos hasta una 
determinada escala y luego resolverlos con ayuda de métodos numéricos (Cáceres Euse, 
2014), a este procedimiento se le denomina “modelos de cierre de la turbulencia”. Muchos 
investigadores se han tomado el trabajo de desarrollar diferentes modelos para solucionar 
de forma práctica el cierre de la turbulencia, a continuación, se mencionan algunos de los 
modelos numéricos más usados para resolver la turbulencia: 
Simulación Numérica Directa (DNS): permite captar todas las escalas del movimiento 
turbulento, así la malla y el paso de tiempo debe ser lo suficientemente fino para poder 
resolver la escala de Kolmogorov, dicha escala es en la que ocurre la disipación de los 
vórtices más pequeños debido a la viscosidad (Nichols & Hirt, 1981), adicionalmente, 
requiere un enorme potencial de cómputo y esto lo hace extremadamente costoso, incluso 
para los computadores más modernos, (Chiti, 2007). Sin embargo, Bartels, Breuer, y Durst 
(2002) desarbolaron un estudio donde simularon el flujo en un tanque de mezcla mecánica 
con una turbina Rushton e hicieron comparaciones del campo de velocidad y propiedades 
turbulentas obtenidos con DNS y el modelo k-ε (Ver numeral 2.5.1), reporto que los 
resultados con DNS se aproximaban más que los del modelo k-ε estándar. 
2.5.1 Modelos de turbulencia 
Un modelo de turbulencia hace referencia a un procedimiento de cálculo para el cierre del 
sistema de ecuaciones promediadas (ver numeral 2.5). De modo que, resolviendo la 
turbulencia se puede abarcar la solución de una amplia variedad de problemas de flujo de 
fluidos. El software Ansys Fluent contiene un código de CFD con la capacidad de modelar 
la turbulencia haciendo uso de diferentes modelos, como lo son: 𝑘- épsilon, 𝑘- omega, 
Transition K-Kl-omega, Transition SST, Reynolds Stress, Scale-Adaptive-Simulation 
(SAS), Detached Eddy similation (DES) (ANSYS-Inc, 2016). 
Otro enfoque para el cierre turbulento, también incluido en Ansys Fluent, son las 
simulaciones LES (Large Eddy simulation), este modelo resuelve las ecuaciones para el 
Calibración del modelo matemático 15 
 
flujo medio y los remolinos más grandes, mientras que el efecto de los remolinos más 
pequeños se modelan, (Chiti, 2007). El enfoque LES resulta ser más efectivo en 
comparación con otras simulaciones que hacen uso de las ecuaciones promediadas de 
Reynolds en un reactor mezclado con turbina Rushton (Revstedt, et al., 1998), sin 
embargo, el gasto computacional que requiere un modelo LES es demasiado elevado para 
las condiciones de cómputo de la presente investigación. 
 Modelo 𝒌 − ℇ estándar 
El modelo 𝐾 − ℇ estándar es el modelo más utilizado en las simulaciones RANS de tanques 
de mezcla mecánica ( (Altway, et al., 2001; Fan, et al., 2005; Kasat, et al., 2008), este 
modelo utiliza dos ecuaciones adicionales de transporte, una para la energía cinética 
turbulenta, (𝑘), y otra para la tasa de disipación viscosa, (ℇ), ver ecuaciones Ec.10 y Ec.11. 
Se debe usar 𝐾 y ℇ para definir la escala de velocidad (𝜗) y la escala de longitud (ℓ) de la 
turbulencia a gran escala (ver Ec.9). Por último, mediante análisis dimensional se define la 
viscosidad turbulenta (𝜇𝑡𝑏) que será incluida en las ecuaciones Ec. 10 y 11, (ver Ec.9): 
𝜗 = 𝑘
1
2; ℓ =
𝑘
3
2
ℇ
; 𝜇𝑡 = 𝐶𝜇𝜌ℓ𝜗 
Ec. 9 
𝐶𝜇 = 0.09 𝜎𝑘 = 1.00𝜎ℇ = 1.30 𝐶ℇ1 = 1.44 𝐶𝜀2 = 1.92 
𝜕𝜌𝑘
𝜕𝑡
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(𝜌𝑢𝑗𝑘) =
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
((𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑘
)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
) + 𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 − 𝜌𝜀 Ec. 10 
𝜕𝜌𝜀 
𝜕𝑡
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(𝜌𝑢𝑗𝜀 ) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗
((𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎ℇ
)
𝜕𝜀
𝜕𝑥𝑗
) + 𝐶ℇ1
𝜀
k
 𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 − 𝐶𝜀2𝜌
𝜀2
𝑘
 Ec. 11 
Las ecuaciones 10 y 11, emplean cinco constantes que fueron obtenidas a partir de 
expresiones matemáticas relacionadas con el modelo de la viscosidad turbulenta y 
abarcan un amplio rango de flujos turbulentos. Los términos de la izquierda hacen 
referencia a la tasa de cambio de 𝑘 o ℇ y al transporte convectivo de 𝑘 o ℇ, y los términos 
de la derecha hacen referencia al transporte difusivo de 𝑘 o ℇ, la tasa de producción de 𝑘 
o ℇ, y la tasa de disipación de 𝑘 o ℇ, en otras palabras: (Versteeg & Malalasekera, 2007). 
Tasa de 
cambio 
de 𝑘 o ℇ 
+ 
Transporte 
de 𝑘 o ℇ por 
convección 
= 
Transporte 
de 𝑘 o ℇ por 
difusión 
+ 
Tasa de 
producción 
de 𝑘 o ℇ 
- 
Tasa de 
destrucción 
de 𝑘 o ℇ 
 Modelo 𝒌 − ℇ RNG 
Este modelo fue desarrollado en 1892 con el fin de mejorar el componente empírico del 
modelo 𝑘 − ℇ estándar (Yakhot, et al., 1992), el cambio consistió en incluir métodos 
estadísticos de la teoría de grupos de renormalización en inglés Renormalization Group 
(RNG), para obtener un nuevo conjunto de constantes que funcionan mejor en las zonas 
de mayor esfuerzo, también incluye un término adicional en la ecuación para la tasa de 
16 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
disipación, el cual disminuye épsilon, haciendo que la energía cinética turbulenta no 
disminuya tanto en zonas de recirculación, como ocurre en el caso del modelo estándar, 
de esta forma, las contantes y las ecuaciones de energía cinética y disipación del modelo 
𝑘 − ℇ RNG, se escriben de la siguiente manera, Ec.12 y Ec.13: 
 
𝐶𝜇 = 0.0845 𝛼𝑘 = 𝛼𝜀 = 1.39 𝐶ℇ1 = 1.42 𝐶𝜀2 = 1.68 𝜇𝑒𝑓𝑓 = 𝜇𝑡 + 𝜇 
𝜕𝜌𝑘 
𝜕𝑡
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(𝜌𝑢𝑗𝑘) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗
((𝛼𝑘𝜇𝑒𝑓𝑓)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
) + 𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 − 𝜌𝜀 Ec. 12 
𝜕𝜌𝜀 
𝜕𝑡
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(𝜌𝑢𝑗𝜀 ) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗
((𝛼𝜀𝜇𝑒𝑓𝑓)
𝜕𝜀
𝜕𝑥𝑗
) + 𝐶ℇ1
𝜀
k
 𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 − 𝐶𝜀2𝜌
𝜀2
𝑘
 Ec. 13 
 Modelo 𝒌 −𝝎 
Este modelo fue desarrollado en 1988 por Wilcox, es un modelo que resuelve dos 
ecuaciones de transporte, al igual que el modelo 𝑘 − ℇ, una para la energía cinética 
turbulenta (𝑘) y otra para la frecuencia turbulenta (𝜔). Es un modelo que se ajusta mejor 
en casos de flujos transitorios o con gradientes de presión negativos (en flujo externo, 
capas límite, difusores, etc.), sin embargo, es sensible para flujos a superficie libre, 
(Versteeg & Malalasekera, 2007; Chiti, 2007). Las ecuaciones Ec.15 y Ec.16 corresponden 
a la energía cinética turbulenta (𝑘) y a la frecuencia turbulenta (𝜔), respectivamente. La 
ecuación Ec. 14 define la frecuencia turbulenta (𝜔), en términos de la disipación (ℇ) y la 
energía cineteca turbulenta (𝑘), para luego definir la escala de longitud ℓ y la viscosidad 
turbulenta 𝜇𝑡𝑏 con la frecuencia turbulenta (𝜔). 
𝜔 =
ℇ
𝑘
; ℓ =
√𝑘
𝜔
; 𝜇𝑡 =
𝑘𝜌
𝜔
 Ec. 14 
 𝜎𝑘 = 2.0 𝜎𝜔 = 2.0 𝛾 = 0.553 𝛽1 = 0.075 𝛽
∗ = 0.09 
 
 
𝜕𝜌𝑘
𝜕𝑡
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(𝜌𝑢𝑗𝑘) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗
((𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑘
)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
) + (𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 −
2
3
𝜌𝑘
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗
 𝛿𝑖𝑗 ) − 𝛽
∗𝜌𝑘𝜔 Ec. 15 
𝜕𝜌𝜔 
𝜕𝑡
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(𝜌𝑢𝑗𝜔 ) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗
((𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝜔
)
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
) + 𝛾 (2𝜌𝑆𝑖𝑗 . 𝑆𝑖𝑗 −
2
3
𝜌𝜔
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗
 𝛿𝑖𝑗) − 𝛽1𝜌𝜔
2 Ec. 16 
 Modelo 𝒌 −𝝎 SST 
Este modelo es una mejora del modelo 𝑘 − 𝜔. Este modelo combina los modelos 𝑘 − ℇ y 
𝑘 − 𝜔, para desarrollar un modelo hibrido que captura mejor los esfuerzos cerca de la 
pared con 𝑘 − 𝜔 y en la región completamente turbulenta usa el modelo 𝑘 − ℇ. La ecuación 
de energía cinética turbulenta (𝑘) es la misma que la del modelo 𝑘 − 𝜔, mientras que la 
ecuación para la frecuencia 𝜔 de la turbulencia adquiere algunas modificaciones. La 
ecuación para 𝜔 se presenta a continuación (ver Ec.17): 
 
 
Calibración del modelo matemático 17 
 
 𝜎𝑘 = 1.0 𝜎𝜔1 = 2.0 𝜎𝜔2 = 1.17 𝛾2 = 0.44 𝛽2 = 0.083 
𝜕𝜌𝜔
𝜕𝑡
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(𝜌𝑢𝑗𝜔) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗
((𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝜔1
)
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
) + 𝛾2 (2𝜌𝑆𝑖𝑗. 𝑆𝑖𝑗 −
2
3
𝜌𝜔
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗
 𝛿𝑖𝑗)… 
…− 𝛽2𝜌𝜔
2 + 2
𝜌
𝜎𝜔2𝜔
 
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑘
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑘
 
Ec. 17 
La tiene un término adicional, el último de la derecha, denominado función de mezcla, este 
es el responsable de combinar los modelos 𝑘 − ℇ y 𝑘 − 𝜔. Este término es necesario para 
tener una transición suave entre dichos modelos, y adquiere un valor de uno cerca de las 
fronteras y cero lejos de las paredes. 
Más detalles acerca de cada uno de los modelos de turbulencia usados en CFD se pueden 
encontrar en “An introduction to computational fluid dynamics” (Versteeg & Malalasekera, 
2007). 
2.6 Malla deslizante - SM (Sliding mesh) 
Este método es más conocido como SM, fue desarrollado por Tabor, Gosman, e Issa 
(1996). Tiene la capacidad de modelar problemas relacionados con sectores móviles 
habilitando mallas deslizantes. 
Una parte importante del taque agitado es el dominio del flujo rotatorio, debido al 
movimiento del impulsor. Para capturar dicho movimiento, es necesario incorporar una tipo 
de malla móvil como lo es SM, esta tiene la capacidad de modelar problemas relacionados 
con sectores móviles, habilitando mallas deslizantes conectadas mediante una interface 
para que el fluido fluya desde una malla a la otra, a medida que el movimiento de la malla 
se actualiza en el tiempo, las interfaces también se actualizan para reflejar las nuevas 
posiciones de cada sector. La formulación integral para un escalar 𝜙, de la ecuación de 
conservación para mallas deslizantes sobre un volumen de control 𝑉 es la siguiente: 
𝑑
𝑑𝑡
 ∫ 𝜌𝜙𝑑𝑉
𝑉
+∫ 𝜌𝜙(�⃗� − 𝑢𝑔⃗⃗ ⃗⃗ )
𝜕𝑉
∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ∫ 𝛤𝛻𝜙 ∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗
𝜕𝑉
+ ∫ 𝑆𝜙𝑑𝑉
𝑉
 Ec. 18 
Donde 𝜌 la densidad, �⃗� es la velocidad, 𝑢𝑔⃗⃗ ⃗⃗ es la velocidad de la malla móvil, Γ es el 
coeficiente de difusión, 𝑆𝜙 es el termino fuente de 𝜙 y, 𝜕𝑉 representa el límite del volumen 
de control 𝑉. 
Debido a que el movimiento de malla en la formulación de malla deslizante es rígido, todas 
las celdas conservan su forma y volumen originales. Como resultado, la tasa de cambio 
del volumen de las celdas en el tiempo es cero, y la Ec. 19 se simplifica a la Ec. 20: 
𝑑
𝑑𝑡
 ∫ 𝜌𝜙𝑑𝑉
𝑉
=
[(𝜌𝜙)𝑛+1 − (𝜌𝜙)𝑛] 𝑉 
∆𝑡
 Ec. 19 
El término temporal se escribe como usando la diferencia finita hacia adelante y, se tiene 
en cuenta que en las mallas deslizantes, las celdas conservan su forma y volumen original, 
así el cambio en el volumen es cero y se describe en la Ec. 20. 
18 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= ∫ 𝑢𝑔⃗⃗⃗⃗ 
𝜕𝑉
 ∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ∑𝑢𝑔,𝑗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
𝑛𝑓
𝑗
 ∙ 𝐴𝑗⃗⃗ ⃗ = 0 Ec. 20 
Las ecuaciones Ec. 19 y Ec. 20, permiten que el flujo se actualice en las zonas de la malla 
móvil de acuerdo al movimiento de rotación que se le asigna; esta condición obliga que la 
solución de las ecuaciones sea en estado transitorio (ANSYS-Inc, 2016; ANSYS, 2009). 
2.7 Dominio 
La geometría seleccionada para el estudio, mostrada en la Figura 2-1, corresponde a un 
montaje físico reportado en el artículo de Aubin et,al (2004). Consiste en un tanque de 
mezcla mecánica con un impulsor central de tipo turbina equipado con seis hojas sencillas 
e inclinadas a 45º. Este reactor tiene cuatro pantallas deflectoras distribuidas cada una a 
90º alrededor del perímetro del tanque. Debido a que no se cuenta con detalles específicos 
del fondo del tanque, se plantean para la calibración del modelo, dos opciones: uno 
esquinas redondeadas (fondo 1) y otro completamente redondeado (fondo 2). 
Figura 2-1:Esquema del tanque de mezcla a .Vista transversal b. Vista en planta 
 
El diámetro del tanque [𝑇] es de 190 mm y se conserva una relación de 1 para la altura del 
fluido [𝐻], el ancho [𝑑] y el espesor [𝑒] de las pantallas deflectoras conservan una relación 
con el dímetro del tanque de 0.1 y 0.01, respectivamente, dichas pantallas se extiendes 
por toda la longitud del tanque hasta la intersección donde comienza la zona redondeada 
del fondo. El diámetro del impulsor [𝐷] y la distancia desde el fondo [𝐶] conservan una 
relación de 0.5 y 0.33 respecto al diámetro el tanque, el eje del impulsor tiene un diámetro 
de 8 mm y la velocidad de rotación es de 300 RPM. Las dimensiones se observan en la 
a. b. 
Calibración del modelo matemático 19 
 
Tabla 2-1. Esta geometría cuenta con mediciones del campo de velocidades, tomadas con 
un PIV y fueron hechas por Aubin y colaboradores en el año (2004). 
Tabla 2-1: Dimensiones del tanque (2004). 
Variable Descripción Valor Unidades 
Tanque 
𝑻 Diámetro 190 mm 
𝑯 Profundidad del líquido 190 mm 
𝒅 Ancho deflectores 19 mm 
𝒆 Espesor de deflectores 2 mm 
𝑪 Distancia fondo a impulsor 62.7 mm 
𝑭𝟏 
Radio para la curvatura de las esquinas 
del fondo 1 
40 mm 
𝑭𝟐 Radio para la curvatura del fondo 2 120 mm 
Impulsor de 6 aspas 
- Angulo de las aspas 45° 
𝑫 Diámetro impulsor 95 mm 
𝒔 Diámetro del eje 8 mm 
W Altura de las aspas 21.5 mm 
L Ancho de las aspas 47.5 mm 
l Espesor de las aspas 2 mm 
𝒉 Alto del eje del impulsor 105.8 mm 
𝑵 Velocidad de rotación 300 RPM 
𝑵 Velocidad de rotación 5 RPS 
RE Reynolds 45000 - 
2.8 Datos experimentales 
Para validar el modelo, se usó los datos de un escenario físico reportado en el trabajo de 
Aubin et,al. (2004). En ese trabajo se desarrolló mediciones de la velocidad en todas sus 
direcciones con un PIV. La geometría del tanque de mezcla se describió en el numeral 2.7 
y la ubicación espacial de los perfiles de velocidad axial reportados, 0.19𝐻, 0.31𝐻, 
0.49𝐻,0.65𝐻 y 0.78𝐻, se muestran en la Figura 2-1, en cada perfil se monitorearon 20 
puntos. 
2.9 Modelo numérico 
Los modelos numéricos tienen como objetivo representar, mediante una simulación 
numérica, un fenómeno que ocurre en la realidad. La configuración de un modelo numérico 
requiere de un análisis matemático previo, para seleccionar las ecuaciones que mejor 
puedan expresar el fenómeno objeto de estudio. En este capítulo se presenta las opciones 
que se tuvieron en cuenta para obtener una configuración adecuada de un modelo 
numérico, para representar el fenómeno de mezcla mecánica en un tanque de agitación. 
El orden metodológico a seguir para el proceso de validación del modelo consta de las 
siguientes etapas. 
 
20 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
 Construcción la geometría 
 Mallado 
 Configuración de los parámetros de simulación numérica 
 Condiciones de frontera 
 Simulación y control de la convergencia del modelo 
 Análisis de los resultados 
2.9.1 Geometría 
Para construir la geometría del reactor en 3D, se usó el Software DesignModeler. Este es 
el programa integrado a Ansys para la elaboración de geometrías, lo que garantiza la 
compatibilidad para el proceso de mallado. Las geometrías finales para el estudio se 
pueden apreciar en la Figura 2-2. 
 
Figura 2-2: Esquema de la geometría 
 
2.9.2 Malla 
El objetivo de un código CFD es la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes mediante 
un proceso denominado discretización espacial; este hace referencia al uso de métodos 
numéricos para convertir las ecuaciones diferenciales en algebraicas y, solucionarlas en 
lugares puntuales de la geometría; por lo tanto, el paso a seguir es la selección del número 
de puntos en los que se desea dividir la geometría o el dominio. Los puntos se unen 
mediante líneas, formando lo que se conoce como celdas, su forma puede variar de 
triángulos a cuadriláteros en el caso de dominios bidimensionales y de tetraedros, 
hexaedros, prismas o pirámides en el caso de dominios tridimensionales, a este proceso 
se le denomina mallado (Diaz Quimbay & Quiroga Sierra , 2010). 
Calibración del modelo matemático 21 
 
Pueden existir tres tipos de mallas, estructuradas, no estructuras y la combinación de 
estas. Las mallas estructuradas tienen una enorme ventaja, es que el acoplamiento con la 
celda vecina resulta muy fácil, debido a que es una malla organizada y la probabilidad de 
que las caras de las celdas coincidan es alta, por otro lado, las mallas estructuradas no se 
adaptan a geometrías complejas, es ahí donde toman importancia las mallas no 
estructuradas. A pesar de que el acople entre las celda de una malla no estructurada 
resulta ser más difícil, estas mallas son versátiles y permiten mallar cualquier geometría. 
Combinar mallas estructuradas y no estructuradas depende del caso específico de estudio, 
esta combinación resulta útil cuando existe una geometría compleja, que en algunos 
sectores se puede usar una malla estructurada, esto repercute en la disminución del gasto 
computacional. Para abordar el mallado del tanque de mezcla mecánica se diseñaron 
mallas combinadas, como se aprecia en la Figura 2-3. 
 
Figura 2-3: Estructura de la malla combinada con fondo de esquinas redondeadas 
Nodos: 72600 Elementos: 282309, skewness_max:0.88 
 
El tamaño de los elementos vario de 3 a 6 mm, este valor garantizó que la distancia de las 
celdas cerca a todas las paredes fuese superior a el tamaño de la capa viscosa, es decir 
y+ superior a 5, para que la función de pared “Scalable wall Function” del modelo de 
turbulencia se solucionara. La solución de la subcapa viciosa fue incalculable con el 
hardware del proceso investigativo. Cuando el tamaño de las celdas es muy fino el modelo 
numérico omite la solución de la función de pared y las celdas quedan sin información. La 
formulación para calcular el tamaño mínimo que puede llegar a tener una celda cerca a las 
paredes es la siguiente: 
 
 
 
22 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de 
mezcla mediante CFD 
 
Tabla 2-2: Formulación de la primera celda cerca a la pared 
Densidad 𝝆 = 𝟗𝟗𝟖. 𝟐
𝑲𝒈
𝒎𝟑
 
Viscosidad dinámica 𝜇 = 0.001102
𝐾𝑔
𝑚𝑠
 
Longitud característica de tanque 
(radio) 
𝐿 = 0.095 𝑚 
Velocidad máxima 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 0.5
𝑚
𝑠
 
Velocidad mínima 𝑈𝑚𝑖𝑛 = 0.01
𝑚
𝑠
 
Número de Reynolds 𝑅𝑒𝐿 =
𝜌𝑈∞𝐿
𝜇
= 42165.3448 
Coeficiente de fricción 𝐶𝑓 =
0.016
𝑅𝑒𝐿
1/7
 
Esfuerzo en la pared 𝜏𝑤𝑎𝑙𝑙 =
𝐶𝑓𝜌𝑈∞
2
2
 
Velocidad de referencia 𝑈∞ = 𝑈𝑚𝑎𝑥 − 𝑈𝑚𝑖𝑛 
Velocidad de fricción 𝑈𝜏 = √
𝜏𝑤𝑎𝑙𝑙
𝜌
 
Función de pared 𝑦+ =
𝑈𝜏 ∆𝑥𝜌
𝜇
 ≥ 30 
Distancia mínima al primer nodo ∆𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏 𝒎 ≈ 𝟏 𝒎𝒎 
Independencia del tamaño de malla: para determinar el tamaño óptimo de la malla de 
cálculo se debe realizar un análisis de sensibilidad al tamaño de los elementos (Villegas 
R., et al., 2005). Los parámetros del tamaño de la malla, incluidos en el software Meshing 
que se evaluaron fueron: 1. Relevance: este parámetro permite controlar la finura de la 
malla para todo el modelo. Los factores de relevance que se usaron fueron 0, 50 y 100. 
Una malla fina puede mejorar la presión en los resultados de modelo, sin embrago, utiliza 
más elementos, más tiempo y más recurso computacional, por lo tanto se debe seleccionar 
una malla que se ajuste a los resultados y que no requiera un excesivo gasto 
computacional. 2. Curvature Normal Angle: este parámetro, cobra importancia en mallas 
influenciadas por geometrías con curvaturas, en estas regiones la malla se subdividirá 
hasta que los elementos individuales abarquen el ángulo que el usuario le asigne. Los 
ángulos que se usaron fueron 10º, 20º y 30º. 
La convergencia numérica para todos los casos alcanzó un valor de 10𝑒−4, un criterio de 
mayor precisión requiere de mayor gasto computacional, por lo tanto no se experimentó.