Tema 1 Generacion de energia electrica

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Generación de Energía Eléctrica
Tema 1
Master en Ingeniería Industrial
Universidad de Alcalá
Tecnología e Ingeniería Eléctrica 
Curso Académico / 2018-2019
2º Cuatrimestre
Índice
1. Introducción. La energía eléctrica.
2. Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica.
3. Centrales eléctricas.
1. Térmicas 
2. Nucleares
3. Hidráulicas
4. Eólicas
5. Solares
6. Mareomotrices
4. Sistema nacional.
5. Características de la demanda. Tipos de Carga.
6. Actividades del sector eléctrico.
7. Generador síncrono y asíncrono.
8. Representación de S.E.P. Esquemas unifilares.
9. El sistema por unidad.
La energía eléctrica
ES La más demandada del mundo industrializado.
DEPENDEMOS DE 
ELLA PARA
El transporte, las comunicaciones, la alimentación, el funcionamiento de
las oficinas, fábricas y establecimientos de todo tipo.
El bienestar y la calidad de vida en nuestras casas.
SE UTILIZA 
CONVENIENTEMENTE
Transformándola en energía mecánica con buenos rendimientos , en calor y
alumbrado, en energía química, etc.
SE PRODUCE A PARTIR De las fuentes de energía renovables y no renovables, en diferentes tipos de
centrales.
PRESENTA 
INCONVENIENTES
A pesar de ser una energía limpia, su proceso de producción tiene
consecuencias negativas para el medio ambiente.
Introducción. Breve historia
• Importancia de los sistemas de energía eléctrica
– Influencia en el desarrollo económico y social de un país
– Estratégico
– Fuente de energía básica
– Relación con índices de desarrollo y crecimiento de un país
– Sector antiguo y de futuro
Producto especial
Mayor sistema industrial creado por la humanidad
Características de la energía eléctrica
• Debe generarse en el mismo instante que se consume, no se
almacena en grandes cantidades (centrales de bombeo, baterías)
• Fluye por la red eléctrica conforme a las leyes eléctricas (Ohm y
Kirchhof)
• Necesita grandes infraestructuras para su utilización
• Cuando se mezclan los productos en la red no se puede distinguir
su procedencia
• Asegurar el funcionamiento del sistema en todo momento
• Equilibrio dinámico necesario → análisis y control
• Incidentes: cortocircuitos → análisis y protección
Introducción. Breve historia
• 1882-1900 
– Explotación independiente. 
Centrales C. C. Iluminación.
• 1900-1930
– Desarrollo hidroeléctrico. CA 
trifásica. Transformador -> 
transporte
– Normalización
– Empresas verticalmente integradas
• 1930-1990
– Interconexión de empresas en 
redes malladas
– Consolidación empresas y 
transporte (UNESA, ENDESA, ...)
• 1990-Actualidad
– Mercados competitivos
– Competencia + Regulados
– Transporte en HVDC
Introducción. Breve historia
Sistemas de energía eléctrica
Tecnología e ingeniería eléctrica (diseño de S.E.P.)
❑ Diseño y proyecto de sistemas de energía eléctrica
❑ Diseño de plantas de generación
❑ Redes de transporte y distribución
❑ Elementos de mando maniobra y protección del sistema
❑ Diseño de elementos de consumo
Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica
❑ Operación y control del S.E.P.
❑ Análisis del flujo de carga
❑ Control de tensión y frecuencia
❑ Estabilidad
❑ Supervisión
❑ Análisis de la demanda
Dos aspectos: ingenieril
Conocimiento y capacidad para el análisis y diseño de sistemas de generación, transporte y 
distribución de energía eléctrica.
Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica
Tensiones nominales
de la red
Tensión máxima 
mas elevada de la red
3 3,6
6 7,2
10 12
15 17,5
20* 24
25 30
30 36
45 52
66* 72,5
110 123
132* 145
150 170
220* 245
400* 420
Real Decreto 337/2014 (Instalaciones)
a) Categoría especial: las de tensión nominal igual 
o superior a 220 kV
b) Primera categoría: las de tensión 220 kV 66 kV
c) Segunda categoría: 66 kV y superior a 30 kV. 
d) Tercera categoría: 30 kV y 1 kV
•Transporte: 
•400, 220kV
•Red mallada
•Reparto: 
•132, 110, 66, 45kV
•Red mallada/radial
•Distribución: 
•20kV / 400V
•Red radial
Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica
•Generación: 
• Alternadores
• 11, 25 kV
•Demanda: 
•400, alta tensión
•Red radial
Análisis y operación de los Sistemas de Energía Eléctrica
Obtener modelo
eléctrico equivalente
Cálculo de las
variables del sistema
(flujo de cargas)
-operación
-planificación
Cálculo de las
variables del sistema
ante fallos
(cortocircuitos)
-planificación
Sistemas eléctricos de potencia
Fuente: www.ree.es
Sistema eléctrico de potencia nacional (generación)
Generación eléctrica en España: cobertura
78.754 MW (31-12-2006)
85.959 MW (31-12-2007)
Fuente: www.ree.es
Fuente: www.ree.es
Sistema eléctrico de potencia nacional (transporte)
La red de transporte está compuesta por más de 42.000 kilómetros de líneas de alta tensión,
más de 5.000 posiciones de subestaciones y más de 80.000 MVA de capacidad de
transformación. Estos activos configuran una red mallada, fiable y segura, que ofrece unos
índices de calidad de servicio de máximo nivel al sistema eléctrico nacional.
Fuente: www.ree.es
Sistema eléctrico de potencia nacional (intercambio)
Modelos de cargas
Particulares: modelo concreto
Estáticas: impedancias
Dinámicas: motores
Otras: cargas electrónicas
Globales: modelos agregados
• Tipos:
• Función matemática: lineales, no lineales
• Tipo de variable: eléctricas, electromagnéticas, ambientales, 
temporales
• Tipo de modelo: deterministas o aleatorias
– Modelos agregados estacionarios:
• Fuentes de potencia
• De intensidad
• Impedancias
– Modelos funcionales
Modelos predictivos
PP = K
q
V
Q K V

=
P = f(V, )
( , )Q g V

=
c(t)=f(zona(t),at(t),t)
Curva de carga y curva de carga agregada anual
Demanda: tiempo real (sábado 23-feb-08)
Fuente: www.ree.es
Demanda, características
Demanda: históricos
Fuente: www.ree.es
La previsión de la demanda y carga son muy importantes en 
sistemas de suministro eléctrico.
• Se necesita previsión a largo plazo para:
– Planificación y construcción de centrales
• Extrapolación simple
• Métodos estadísticos
• La predicción a corto plazo es necesaria para para el control
del sistema
– Precisiones del 1%
– Errores del 2% en la temperatura implica variación de carga de
1%
Asignación de unidades, etc.
Demanda, características
Planificación de la generación
Demanda, características
❑ La demanda de potencia es variable (carga variable)
❑ Las empresas de suministro tiene poco control sobre la carga
❑ El sistema eléctrico debe de ser capaz en tiempo real de:
• Adecuar la producción a la demanda
• Mantener la tensión especificada 
• Mantener la frecuencia especificadas
Componentes de la demanda (carga):
• Componente uniforme, carga base
• Componente variable función (hora, del 
clima, de la estación, etc.)
• Componente aleatoria variable de 
amplitud pequeña
carga promedio
Factor de carga = < 1
carga pico
Carga promedio x t: consumo de energía a lo 
largo del día
Carga pico + capacidad de reserva: 
determina la capacidad de la planta para 
satisfacer la carga
Caracterización de la demanda
Demanda, características
Energia efectivamente producida Demanda promedio
Factor de capacidad de planta= = 
Energia maxima que prodria haberse producido Capacidad instalada
Diversificación en el tiempo de la carga:
Uso: determinar la instalación con el suficiente equipo de generación y transporte
Medidas para obtener un factor alto:
• Incentivos a industrias y agricultores para consumo en noches
• Uso horario de verano
• Escalonar horarios de oficinas
• Tarifa de dos partes
demandas maximas de consumidores individuales
Factor de diversidad = > 1
Carga maxima del sistema

Energia efectivamente producida (kWh)
Factor de uso de planta= 
Capacidad de planta (kW)x tiempo (h) que ha estado operando
T = a + b x (kW) + c x (kWh)
Una tarifa adecuada puede mejorar el índice de carga
• Tarifar en base a kVA
• Penalización por fp
• Condensadores
Caracterización de una planta de generación
Generación: cobertura demanda (1998-2008)
Fuente:www.cne.es
Incremento de la demanda en Europa
Fuente: www.reee.es
Generación eléctrica en Europa
Intercambio en Europa
Demanda de consumidores nacionales
Fuente: www.cne.es
En función de la tensión
Sector eléctrico: actividades
• Actividades en competencia:
– Generación (E. productoras )
– Comercialización (E. comercializadoras)
• Actividades reguladas (gobierno, protección de consumidores)
– Transporte
– Distribución
– Gestión económica del sistema (OMEL-CNE)
– Gestión técnica del sistema (REE)
• Separación jurídica/contable entre actividades reguladas y 
en competencia
Generación y distribución: distribución geográfica de empresas
Sector eléctrico español: estructura
Red Eléctrica de España (REE)
Comisión Nacional 
de la Energía (CNE)
Operador del Mercado Eléctrico (OMEL)
Generadores
Comercializador
Cargas
Red Eléctrica
Mercado Eléctrico
€ €
-Transportista
-Distribuidor
Sector Liberalizado
Negocio eléctrico en España: reparto (2002)
0% 20% 40% 60% 80% 100%
GENERACIÓN
DISTRIBUCIÓN
COMERCIALIZACIÓN
ENDESA IBERDROLA HIDROCANTÁBRICO UNIÓN FENOSA
Sector eléctrico: mercado eléctrico
Sector eléctrico: Mercado eléctrico
Fuente: www.omel.es
Generadores
Cargas
Comercializadores
Sector eléctrico: precios mercado/regulados
MERCADO
6.614 M€
PRODUCCION
8.553 M€
75
CONSUMIDOR 
FINAL
Incentivo carbón 
nacional
214 M€
Garantía potencia
1.014 M€
EXTRAPEN.
201 M€
Incentivos
Renovables
925 M€
CTC
270 M€
EXTRA
COSTE NUCLEAR
585 M€
DISTRI-
BUCION
2.701 M€
TRANS-
PORTE
633 M€
COMERCIA-
LIZACIÓN
256 M€
MERCADO
6.614 M€
75
Instituciones
31 M€
Precios del mercado
Precios regulados
INCENTIVO
CARBÓN NAC.
214 M€
GARANTÍA DE 
POTENCIA
1.014 M€
EXTRAPEN.
201 M€
INCENTIVOS
RENOVABLES
925 M€
CTC
270 M€
EXTRA
COSTE NUCL.
585 M€
PRODUCCION
9.823 M€
13.444 M€
AÑO 2002
Sector eléctrico: estructura de costes 2008
Fuente: www.cne.es
Coste total previsto: 29.166 M€
http://www.abc.es/economia/20140630/abci-devolucion-tarifa-201406291759.html
➢ El generador síncrono (alternador) es el elemento más
importante de un sistema eléctrico de potencia, ya que éste se
encarga de generar la energía eléctrica que será transmitida a
grandes distancias para ser posteriormente utilizada por los
usuarios.
➢ Es responsable del 99,9% de la energía eléctrica que se
produce.
➢ El modelado del generador depende del tipo de análisis que se
pretenda realizar, el enfoque dado en este caso será el
correspondiente a un modelo simplificado para el análisis de
funcionamiento en régimen permanente.
➢ Alternadores de polos lisos (Nucleares y Térmicas)
➢ Polos salientes (Hidráulicas)
La máquina síncrona
Eje de campo 
(CD)
Rotor
fI
Entrehierro
Eje de la fase A
Eje de la fase BEje de la fase C
a a’
b’
c’ b
c
Estator
Maquina síncrona de dos polos
MÁQUINA SÍNCRONA TRIFÁSICA
Generador síncrono (tipos de rotor)
GENERADOR DE POLOS 
LISOS (ROTOR CILÍNDRICO)
4 polos
N N
S
S
GENERADOR DE POLOS 
SALIENTES
4 polos
N N
S
S
Generador síncrono de polos lisos (Rotor Cilíndrico)
Diagrama fasorial
E E = 
La referencia es la tensión de terminales:
0V V= 
La magnitud del voltaje interno es proporcional a la corriente 
de excitación:
2
exM IE

=
I
E
V

aR I

sjX I
La impedancia de la maquina:
a sZ R jX Z = + = 
Circuito equivalente
Ecuación de tensión del circuito:
( )a sE V R jX I= + +
aR
E
I
V
sjX
F.e.m. interna.E =
Donde:
Resistencia de inducido.=aR
Reactancia síncrona.=sX
Tensión en terminales.V =
Corriente =I
 VE
X
V
Q
X
VE
P
s
s
−=
=


cos
sen
Si aR se desprecia:
90sZ jX y = =
Donde:
Potencia de generación:
S VI =
0E V E V
I
Z Z
−  − 
= =
2 2
cos( ) cos sen( ) sen
VE V VE V
S j j
Z Z Z Z
     = − − + − −
Donde:
j
j
Ee V
I
Ze


−

−
−
=
Donde:


sen)sen(
cos)cos(
2
2
Z
V
Z
VE
Q
Z
V
Z
VE
P
−−=
−−=
Entonces:
Generador síncrono de polos lisos (Rotor cilíndrico)
Potencia de generación:
)
11
(
2
)2cos()(
2
cos
)2sen()
11
(
2
sen
22
2
qdqd
qd
d
dqd
XX
V
XX
XXV
X
VE
Q
XX
V
X
VE
P
+−
−
+=
−+=


Generador síncrono de polos salientes 
S
N
I
E
Eje d
dd XjI
V
Eje q


dI
qI
qq XjI
Diagrama fasorial
El generador síncrono en carga: funcionamiento aislado
EL GENERADOR ALIMENTA A UNA 
CARGA DE FORMA 
INDEPENDIENTE
FUNCIONAMIENTO 
AISLADO
La tensión de 
alimentación 
puede variar
El factor de potencia 
de la carga es fijo
Aumento en la 
excitación
Aumento en la 
tensión de salida
Aumento en 
potencia 
mecánica
Aumento en la 
velocidad de 
giro
Aumento en la 
frecuencia
I1
V(tensión de fase) = cte
jXSI1
E1
I2 E2
E
I3
jXSI3
jXSI2
32
1= 0
Si tenemos carga inductiva hay que sobreexcitar
para mantener la tensión constante
Si tenemos carga capacitiva debemos subexcitar
para mantener la tensión constante.
En horas de gran consumo la máquina suministra la
potencia activa requerida y como el factor de
potencia de la carga es inductivo la tensión tendería
a disminuir de su valor nominal, sobreexcitando la
máquina se compensa el factor de potencia de la
carga y se mantiene el valor de tensión.
En horas de baja carga, principalmente durante la madrugada, los cables con baja carga representan una
carga capacitiva, por lo cual la tensión tendería a aumentar por arriba de su valor nominal, por ello
subexcitando las máquinas se logra bajar el factor de potencia y mantener la tensión en su valor nominal.
E
xs
V
I
S E V j X . I= +
Generador síncrono de polos lisos (Rotor cilíndrico)
El generador síncrono en carga: conexión a red de P. infinita
EL GENERADOR ESTÁ CONECTADO A OTRA 
RED EN LA QUE ACTÚAN OTROS 
GENERADORES: SU POTENCIA ES MUY 
PEQUEÑA RESPECTO DE LA TOTAL DE LA 
RED
CONEXIÓN A RED DE 
POTENCIA INFINITA
La tensión de 
alimentación 
ESTÁ FIJADA POR 
LA RED
La frecuencia ESTÁ 
FIJADA POR LA RED
Aumento en la 
excitación
Aumento en la 
POTENCIA 
REACTIVA 
ENTREGADA
Aumento en 
potencia 
mecánica
Aumento de la 
POTENCIA 
ACTIVA 
ENTREGADA
 
i 
U 
1 
2 
3 
RI 
jXI 
 
 
E 
SOBREXCITACIÓN
SUBEXCITACIÓN
LA TENSIÓN U 
ESTÁ FIJADA POR 
LA RED
NORMAL
 
i 
U 
RI 
jXI 
3 
 
E 
GENERADOR SUBEXCITADO
 
i RI 
jXI 
2 
 
E 
 
U 
GENERADOR 
SOBREXCITADO
AUMENTO CORRIENTE
AUMENTO DEL ÁNGULO 
AUMENTO DE LA 
POTENCIA REACTIVA 
SUMINISTRADA
REDUCCIÓN DE LA 
POTENCIA REACTIVA 
SUMINISTRADA
➢ La curva de capacidad de operación de un generador se obtiene de
manera simplificada no tomando en cuenta el efecto de saturación y
despreciando la resistencia y capacitancia en los devanados.
➢ Cuando la máquina síncrona opera en sus valores nominales, es
decir; valores a los cuales los devanados y el núcleo alcanzan la
temperatura de régimen de diseño, se obtienen las fronteras de la
región de operación dentro de la cual la máquina no sufre daño ni
envejecimiento prematuro.
➢ La zona de capacidad viene limitada por:
• S (MVA) nominales y factor de potencia
• Máximas corrientes permisibles en el estator y en el rotor
• Límite de estabilidad
Curva de capacidad de operación 
Curva de operación del generador de polos lisos 
Límite de corriente 
de campo
sX
VE
r

sX
V
b
a
2
0
−=
=
Recordando:
 VE
X
V
Q
X
VE
P
s
s
−=
=


cos
sen
222
2
2
2
2
222
)()(
)(
rbyax
X
VE
X
V
QP
SQP
ss
=−+−
=





++
=+
Entonces:
Rotor:
),0(
2
sX
V
−
m

nomMVA
+= 9.0fp
m
Límite de 
calentamiento de 
cabezales o de 
subexcitación
Q6.0−
Límite máximo de la 
fuente de energía 
mecánica
Límite mínimo de la 
fuente de energía 
mecánica
pu1
Límite de corriente 
en el estator
0
nomnom IVS 3=
Estator: Q+
Q−
P
nomnom IVS 3=
e
Límite práctico de 
estabilidad
h
i
j
Curva de capacidad del generador de polos salientes 
Recordando:
CBAS
jsen
X
VE
jsen
XX
XXV
XX
V
jS
jQPS
dqd
qd
qd
++=
+++
−
++−=
+=
)cos())2cos()2()((
2
)
11
(
2
22
nomnom IVS 3=
Estator:
Rotor:
)
11
(
2
)2cos()(
2
cos
)2sen()
11
(
2
sen
22
2
qdqd
qd
d
dqd
XX
V
XX
XXV
X
VE
Q
XX
V
X
VE
P
+−
−
+=
−+=


A B C
)sen(
)cos(
1



q
q
XIV
XI
tan
+
= −
)sen()cos(  ++= dXIVE
















+





+−= −
2
1
88
cos
2
1
B
C
B
C
m
Ángulo :
Voltaje interno:
Ángulo máximo :m
Curva de operación del generador de polos salientes 
Límite practico de estabilidad 
(margen de 10%)
0
Límite de corriente 
en el estator
Q+
Q−
P
A
pu1
nomnom IVS 3=
)cos(sen
))2cos()2)(sen((
2
)
11
(
2
2
2


j
X
VE
C
j
XX
XXV
B
XX
V
jA
CBAS
d
qd
qd
qd
+=
+
−
=
+−=
++=
B
2
Circulo de 
reluctancia
Límite de corriente 
de campo

C
m
nomMVA
m
m2 Límite teórico de 
estabilidad 
permanente
Límite práctico de 
estabilidad 
permanente
10%
Generadores:
El fabricante proporciona valores de:
o Potencia aparente nominal
o Factor de potencia nominal
o Tensión nominal
o Frecuencia nominal
o Impedancias en ‘pu’ (valores nominales) 
como bases): 
▪ Subtransitoria
▪ Transitoria
▪ Régimen
Valores nominales de los alternadores
Máquina Asíncrona o de Inducción
Cuando las corrientes 
trifásicas se aplican a los 
bobinados, el campo 
magnético gira a una 
velocidad constante y 
hace que el rotor gire
Si hacemos girar el rotor de forma manual a una velocidad superior a la
velocidad síncrona del generador, en ese caso el rotor se mueve más
rápidamente que el campo magnético giratorio del estator, lo que
significa que, una vez más, el estator inducirá una gran corriente en el
rotor. Cuanto más rápidamente hagamos girar el rotor, mayor será la
potencia transferida al estator en forma de fuerza electromagnética, y
posteriormente convertida en electricidad suministrada a la red
eléctrica
Funcionamiento como generador
Motor Asíncrono o de Inducción
Circuito equivalente
ccR
rI
sV
ccjX
1
r
s
R
s
−
mjX
sI
P jQ+ m
P
2 1
m r r
s
P I R
s
−
=
Modelos:
Admitancia:
1
( )
1eq c m
r cc cc
Y j B B
s
R R jX
s
= − +
−
+ +
Fuente de potencia
( , )m s m ccP P f V P R= + 
2 ( ) ( , )s c m s m ccQ V B B f V P X= − + 
mP P
2
m ccQ P X
0, cc c mR B B =s nV V
Límites:
• Límite térmico
• Límite de aislamiento
• Limite de estabilidad o 
de magnetización
Máquina Asíncrona o de Inducción:
( ) ( )
2
2 2 2 2 2 ,s r r cc m r cc r s mV I I X P I R I f V P= + +  =
Representan las principales
conexiones y la disposición de
sus componentes
Diagramas unifilares
El análisis de puede realizar
transformando todos los
voltajes y todas las
impedancias a un nivel
seleccionado de voltaje
Es menos tedioso utilizar el
método del p.u.
Los sistemas trifásicos se
representan por el circuito
monofásico equivalente en
conexión Y Y
Esquema unifilar
G
FUNCIÓN O ELEMENTO NORMA AMERICANA 
(ANSI)
NORMAS EUROPEAS (IEC)
Transformador de 
potencia o potencia, dos 
devanados
Transformador de 
potencia o de potencia
tridevanado
Autotransformador
Autotransformador 
tridevanado
Generador
Línea de transmisión
Seccionador
Interruptor de potencia
Contacto normalmente 
abierto
Contacto normalmente 
cerrado
Transformador de 
corriente
Fallo
Diagramas unifilares
Simbología
• Se utilizan símbolos
normalizados para representar
los componentes del sistema
• Es común utilizar el método de
análisis p.u.
• En flujos de potencias se utiliza
el diagrama de impedancias
• En análisis de fallas se utiliza el
diagrama de reactancias
• Se desprecian las cargas y las
resistencias de generadores, de
transformadores y de líneas
Los valores por unidad corresponden simplemente a
un cambio de escala de las magnitudes principales:
• Tensión (V)
• Corriente (I)
• Potencia aparente (S)
• Impedancia (Z)
El sistema por unidad (p.u.)
Es especialmente útil en sistemas eléctricos de potencia donde existen generadores 
transformadores y distintos niveles de tensión
valor real en cuaquier unidad
. .
base de referencia en las mismas unidades
p u =
Sistema monofásico
S V I= 
V Z I= 
4 magnitudes
2 relaciones
Se elegirán 2 magnitudes como valores base las
restantes quedarán determinadas.
Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:
En general se elige S y V como valores base
, B BS V
Quedando determinadas el resto de las 
magnitudes base:
B
B
B
S
I
V
=
2
B B
B
B B
V V
Z
I S
= =
El sistema por unidad (p.u.)
( )
B
X
x pu
X
=
Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase= 100 MVA
Z = 10 Ω expresado en p.u. será:
2 2
10
0.04 ( )
150
100
BB
B
Z Z
z pu
VZ
S
= = = =
Una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA) 
se define x en pu como:
Elección de la Potencia Base
Sólo es posible elegir valores base para la potencia
aparente. Supongamos que se elige Pbase y Qbase.
2 2
B B BS P Q= +
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 22 2
B B B B BB B
P QS P Q P Q
s p q
S P Q P QP Q
+ +
= = =  + = +
++
El sistema por unidad (p.u.)
En sistemas de energía eléctrica
MVA kVA
B B o 
kV
B
S S
V
1000
( )
MVA
B
B kV
B
S
I A
V

= ( )
kVA
B
B kV
B
S
I A
V
=
( )
2
1000 1000
( )
kVkV kV
BB B
B MVA kVA
B B B
VV V
Z
I S S
 
= = = 
( ) ( )
2 2
( ) ( ) 
( . .)
 1000
MVA kVA
B B
kV kV
B B
Z S Z S
z p u
V V x
   
= =
Representación de generadores
Ejemplo
Sea un alternador monofásico de 100 MVA, 13,8 
kV, reactancia subtransitoria x’’= 25%, Xs = 1,9 Ω
Reactancia en Ohm: 
( )
2
 
1
kVA
s s B
s
kV
B B
X X S
x
Z V

= = =
El sistema por unidad (p.u.)
Circuito equivalente
aR
E
I
V
sjX Esquema unifilar
E I V
sX100 MVA
13,8 kV
Xs = 1,9 Ω
X’’= 0,471 Ω
Esquema unifilar p.u.
e i v
1sx j=
( )
2
'' '' 13,8( ) . 0,25. 0.4761
100
BX x Z = = = 
El sistema por unidad (p.u.)
Datos de placa de características, valores nominales, 
valores a plena carga:
• Potencia aparente nominal: SN
• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA
• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB
• Impedancia de c.c. porcentual o en “pu”: zcc
Representación de transformadores
´ ´
1 1 1 1( )ccZ R R j X X= + + +
a:1
Z1
Primario Secundario
Transformador 
ideal
Z2
V1 V2
a:1
Z1
Primario
Secundario
Transformador 
ideal
V1 V2
a2Z2
cc cc ccZ R jX= +
´
1 1ccR R R= +
´
1 1ccX X X= +
En pu:
La rama del circuito de vacío se desprecia
Si se selecciona un valor de SB = a la potencia nominal del trafo y valores de tensión de base 
a ambos lados del trafo de la forma:
1v
El sistema por unidad (p.u.)
Representación de transformadores
1 2
2 1
B B
B B
V I
a
V I
= =
2v
z
1
1
1
B
B
B
V
Z
I
= 22
2
B
B
B
V
Z
I
=
i
1
1
cc
B
Z
z
Z
= 2
2
cc
B
Z
z
Z
=
1 1 2v i z v= + 1 2i i i= =
La impedancia p.u. del transformador es la misma si se 
calcula en el lado del primario o en el lado el secundario 
siempre que se cumpla: 
1
2
B
B
V
a
V
=Cualquier otra impedancia en uno u otro lado del trafo se 
obtienen de la misma forma que z
Valores ‘p.u.’ en Sistemas Trifásicos
Se buscarán valores base de modo que las magnitudes de línea y de fase sean iguales en ‘p.u’. Se 
consideran las siguientes magnitudes:
– V: tensión de línea
– VF: tensión de fase
– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)
– S: potencia aparente trifásica
– SF: potencia aparente de una fase
– Z: impedancia de fase
El sistema por unidad (p.u.)
Bases trifásicas 
MVA kVA
B B o 
kV
B
S S
V
1000
( )
3 
MVA
B
B kV
B
S
I A
V

=
( )
2
1000 1000
( )
3 
kVkV kV
BB B
B MVA kVA
B BB
VV V
Z
S SI
 
= = = 
.
.
3.
3.
F
F F
F
F
V Z I
S V I
V V
S S
=
=
=
=
( ) ( )
2 2
( ) ( ) 
( . .)
 1000
MVA kVA
B B
kV kV
B B
Z S Z S
z p u
V V x
   
= =
Se concluye que eligiendo convenientemente los valores base, los módulos de las 
magnitudes de línea y de fase, expresados en ‘p.u.’, tienen el mismo valor
El sistema por unidad (p.u.)
La impedancia en p.u. de un trafo trifásico se obtienen mediante el uso directo de unabase 
en MVA trifásica y una base de kV de línea en la relación
( ) ( )
2 2
( ) ( ) 
( . .)
 1000
MVA kVA
B B
kV kV
B B
Z S Z S
z p u
V V x
   
= =
Cambio de Base
Dado un valor en ‘p.u.’ de una
determinada base se requiere conocer
el mismo valor en otra base.
Sean v, i, p, q y z valores de tensión,
corriente, potencia activa, potencia
reactiva e impedancia en ‘p.u.’ de los
valores base VB y SB.
Tensión: BVvV .=
'''
..'
B
B
B
B
BB V
V
v
V
V
V
V
V
V
v ===
Corriente:
B
B
B
V
S
iIiI .. ==












====
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BB V
V
S
S
i
S
V
V
S
i
I
I
I
I
I
I
i
'
''
'
''
.....'
Potencia Activa: BSpP .= ''' ..'
B
B
B
B
BB S
S
p
S
S
S
P
S
P
p ===
Potencia Reactiva: BSqQ .= ''' ..'
B
B
B
B
BB S
S
q
S
S
S
Q
S
Q
q ===
El sistema por unidad (p.u.)
B
B
B
S
V
zZzZ
2
.. == 











====
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BB S
S
V
V
z
V
S
S
V
z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
z
'
2'
2
2'
'2
''
.....'Impedancia:
( )
( )
2
 
2
 viejo nuevo
 
( . .) ( . .)
 
MVA kV
B nuevo B viejo
nuevo viejo
MVA kV
B B
S V
z p u z p u
S V

=

Si las bases están en MVA y kV:
El sistema por unidad (p.u.)
Esquema unifilar en valores p.u.
1. Elegir una base común en MVA (o kVA) para el sistema
2. Considerar el sistema dividido en un número de secciones por 
los transformadores. 
3. Elegir una base adecuada de kV en una de las secciones.
4. Calcular las bases de kV de las otras secciones en la relación de 
transformación.
5. Calcular valores de p.u. de las tensiones e impedancias en cada 
sección y conectarlas de acuerdo con la topología del diagrama 
unifilar.
Generación eléctrica
• Red Eléctrica de España
www.ree.es
• Operador del Mercado Eléctrico
www.omei.es
• Comisión Nacional de la Energía
www.cne.es
• Ministerio de Industria
www.mityc.es/Electricidad
http://www.ree.es/
http://www.omel.es/
http://www.cne.es/
http://www.mityc.es/Electricidad