Guia-2-Algebra-grado-8-Segundo-periodo

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GUÍA DE APRENDIZAJE No. 1 
 
 
Polinomios, Operaciones con 
polinomios y Regla de Ruffini 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASIGNATURA: ALGEBRA GRADO: 8º. 
 
Hombre del estudiante: 
 
 
Docente: Pablo Edgar Morales Castrillón 
 
 
Período: 
 
SEGUNDO 
 
Fecha de entrega: 17/08/2021 Fecha de recibida: 17/09/2021 
Temas: Polinomios, Operaciones con polinomios y Regla de Ruffini 
 
Objetivos de Aprendizaje: 
a- Reconocer y operar con polinomios y fracciones algebraicas 
b- Identificar por medio de ejercicios el proceso de enseñanza, dentro del aula hoy de manera virtual 
c- Interpretar de manera algebraica enunciados verbales 
d- Generalizar los conceptos vistos en el empleo y uso de las operaciones, suma, resta, multiplicación, división y 
potenciación correctamente con expresiones algebraicas 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 POLINOMIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los conceptos 
trabajados en la guía anterior 
 
ORDEN DE UN POLINOMIO 
 
Recuerda que un polinomio está ordenado en relación con una variable cuando los términos 
están ordenados según el grado. Ejemplo: 
 3+2x−5x²+7x³ →Ordenado en forma ascendente por las potencias de x 
 7x³−5x²+2x+3 →Ordenado en forma descendente por las potencias de x 
 
Cuando un polinomio tiene más de una variable se puede ordenar con respecto a una de 
ellas ejemplo: 
 
Ordenar el polinomio 8x4y2−3xy+5x²y³+2 
1. Descendente con respecto a x: 
8x4y²+5x2y3−3xy+2 
2. Ascendente con respecto a x: 
2−3xy+5x²y3+8x4y2 
3. Descendente con respecto a y: 
5x2y3+8x4y2−3xy+2 
4. Ascendente con respecto a y: 
2−3xy+8x4y2+5x2y3 
 
Ahora en la siguiente actividad No 1 realiza la aplicación de los conceptos mencionados 
 
 Actividad No 1: Ordena en orden ascendente y luego descendente los 
siguientes polinomios NOTA: esta actividad se debe desarrollar hace parte del 
paquete de evidencias que se debe enviar al finalizar la guía 
 
1. 5y²+6y³−2y 
2. 10 x5 –7x7 +2x4 –3x6 
3. –4x7 –x6 +2x5 +8x4 
4. 15xy²+6x³y³−2x2y 
5. 12 x6y5 –17x7y2 +2x4y –3x6y 
 
ADICIÓN DE POLINOMIOS 
 
 
Primer método para sumar polinomios 
 
Abordemos el primer método partiendo de un ejemplo de aplicación: Sumar los 
polinomios P(x) = 2x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 2x³. 
Nota: Recuerda que la expresión P(x) y Q(x) son referencias para diferenciar un polinomio 
de otro 
Paso a paso: 
1) Ordenamos los polinomios, si no lo están. 
 
P(x) = 2x³ + 5x − 3 
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x 
 
2) Agrupamos los monomios del mismo grado. 
 
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x) 
 
Para este recuerda que debes relacionar aquellos términos que sean semejantes, es decir 
que tengan la misma parte literal y el mismo grado; si hay términos que no tienen 
simplemente se dejan igual respetando el orden ascendente de los términos del polinomio. 
Observa: 
 
P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3) 
 
3) Sumamos los monomios semejantes y así obtenemos la respuesta 
 
P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3 
 
Observa otro ejemplo para que afiances lo aprendido: 
 
Ejemplo 2 
Problema Sumar. (4x2 – 12xy + 9y2) + (25x2 + 4xy – 32y2) 
 4x2 +(−12xy) + 9y2 + 25x2 + 4xy + (−32y2) Elimina los paréntesis 
agrupando el polinomio y 
reescribe cualquier resta 
como la suma del 
opuesto. 
 (4x2 +25x2) +[(−12xy)+ 4xy] + [9y2+ (−32y2)] Agrupa los términos 
 semejantes usando las 
propiedades conmutativa 
y asociativa. 
 29x2 + (−8xy) +(−23y2) Combina los términos 
semejantes. 
Respuesta La suma es 29x2 – 8xy – 23y2. Reescribe la resta. 
 
 Actividad No 2: Resuelve las siguientes sumas aplicando el primer método de 
suma de polinomios para cada pregunta. NOTA: esta actividad se debe 
desarrollar hace parte del paquete de evidencias que se debe enviar al finalizar 
la guía 
 
 
1) Resuelve la siguiente suma entre los polinomios 
(8a3b2 + 6a2b – 4b2 + 5) + (10a2b – 4a3b2 + 6a2 – 7) y selecciona la opción correcta (Se 
debe mostrar el proceso) 
 
A) 18a3b2 + 2a2b + 2b2 – 2 
 
B) 4a3b2 + 16a2b + 6a2 – 4b2 – 2 
 
C) 18a3b2 + 2a2b + 6a2 – 4b2 – 2 
 
D) 4a6b4 + 16a4b2 + 6a2 – 4b2 – 2 
 
2) Resuelve las siguientes sumas entre polinomios 
 
 (x2 + 6x + 12) + (3x2 + 7x + 9) 
 (8m3 + 4m + 10) + (6m2 + 16m - 6) 
 (2y3 + 6y2 + 3y + 12) + (7y2 – 10y - 19) 
 (y3 + 6y2 + 3y + 12) + (7y2 – 10y - 19) 
 (15b3 – 12b2 + 14b + 1) + (18b3 – 5b2 + b - 17) 
 
 
SEGUNDO MÉTODO PARA SUMAR POLINOMIOS 
 
 
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los 
monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar. 
 
Para sumar dos o más polinomios debemos: 
 
a. Ordenar los polinomios en orden descendente. 
 
b. Ubicar los términos semejantes, uno debajo del otro. 
c. Si los polinomios a sumar no contienen los exponentes sucesivos 
respecto a una variable, se dejan los espacios correspondientes y se suman los 
coeficientes dejando la parte literal igual así: 
 
 
 
Observa los siguientes ejemplos y el paso a paso de su solución, en cada uno de ellos se 
puede observar distintas situaciones que nos podemos encontrar en los ejercicios de suma 
de polinomios: 
 
 
 
Ejemplo1: Sumar los polinomios 5x²+6x³−8x−5 y −3x³+4x+2x²+6 
 
 6x³ + 5x² − 8x − 5 
−3x³ + 2x² + 4x + 6 
 3x³ + 7x² − 4x + 1 
 
 
Ejemplo 2: Dados los polinomios 12x4−16x³+5x+7 y 2x³+5x²−1, hallar su suma. 
 
12x4 − 16x³ + 5x + 7 
 2x³ + 5x² − 1 
12x4 – 14x³ + 5x² + 5x +6 
 
 
 
Ejemplo 3: Dados los polinomios 12y5+16y4+5y+17 y 2y³+5yx4−2, hallar su suma. 
 
12y5 + 16y4 + 5y + 17 
 5y4 + 2y3 − 2 
12y5 + 21y4 + 2y3 + 5y + 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 4: 
Problema (4x2y + 5x2 + 3xy – 6x + 2) + (–4x2 – 8xy + 
10) 
 
 
 
 4x2y + 5x2 + 3xy – 6x + 2 
+ – 4x2 – 8xy + 10 
 
 
4x2y + x2 – 5xy – 6x + 12 
Escribir un polinomio bajo 
el otro, alineando 
verticalmente los términos 
comunes 
 
Dejar un espacio en 
blanco arriba o abajo de 
cada término que no tenga 
término semejante 
 
Combinar términos 
semejantes, poniendo 
atención en los signos 
 
Solución 
 
4x2y + x2 – 5xy – 6x + 12 
 
 
 Actividad No 3: Resuelve las siguientes sumas aplicando el segundo método 
de suma de polinomios para cada pregunta. NOTA: esta actividad se debe 
desarrollar hace parte del paquete de evidencias que se debe enviar al finalizar 
la guía 
 
1) (x3 + 7x2 + 8x + 1) + (3x3 + 12x2 + 5x + 11) 
2) (4w3 + 22w2 – 13w - 20) + (12w3 + 19w + 12) 
3) (y4 + 13y2 + 8x + 1) + (14x3 - 15x2 + 6) 
4) (45m3 - 23m2 + 16m + 39) + (35m3 – 18m2 + 25m) 
5) (p5 + 16p3 + 29p + 21) + ( -26p4 + 14p2 -40p - 50) 
 
 
 
 
 
 
 REGLA DE RUFFINI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observo, leo y aprendo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. ¿AprendÍste el tema? ___________________________________________________________________ 
b. ¿Comprendiste las explicaciones y conceptos? _______________________________________________ 
c. ¿Las actividades fueron fáciles de resolver? _________________________________________________ 
d. ¿Qué se puede mejorar para la siguiente guía? _______________________________________________ 
 
 
 
Evalúo mi proceso