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ESTRUCTURA DEL MÁSTER OFICIAL EN 
MATEMÁTICA AVANZADA
Máster en Matemática Avanzada
Primer curso
(sólo para estudiantes que no acrediten la formación previa necesaria)
El estudiante deberá cursar 60 ECTS de la oferta de 12 módulos de 10 ECTS cada uno que se señala a 
continuación. Estos módulos se asimilan a asignaturas del segundo ciclo de la Licenciatura de Matemáticas.
Teoría de FuncionesProbabilidadMétodos numéricos
Geometría y TopologíaGeometría de VariedadesEstadística
Ecuaciones DiferencialesAlgebra AvanzadaAnálisis de Fourier y EDP’s
Matemática ComputacionalAnálisis realAlgebra
Segundo curso
Durante el primer semestre, el estudiante deberá cursar 30 ECTS de la oferta de 6 módulos de 10 ECTS cada 
uno que se señala a continuación.
Trabajo DirigidoSistemas Dinámicos y Ecuaciones DiferencialesProbabilidad y Estadística
Geometría y TopologíaAmpliación de Análisis MatemáticoAlgebra y Geometría Algebraica
Durante el segundo semestre, el estudiante deberá cursar la asignatura Complementos transversales de 
Matemáticas y realizará el Trabajo de investigación bajo la dirección de un tutor que le será asignado. Estas 
dos materias tienen 15 ECTS cada una.
Máster en Matemática Avanzada
MÓDULOS DEL PRIMER CURSO
(sólo para estudiantes que no acrediten suficiente formación previa)
40107 Algebra 1 28008 Algebra Estructuras algebraicas. Extensiones de cuerpos. Grupos f initos y 
grupos resolubles.
40109 Análisis Real 1 28009 Análisis real y Funcional Integración de Lebesgue. Espacios de Hilbert. Operadores compactos.
40106 Matemática Computacional 1 28010 Cálculo Numérico Métodos de integración. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones 
lineales y no lineales. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
40110 Análisis de Fourier y EDP's 2 28011 Análisis de Fourier y EDP's
Series de Fourier. Transformación de Fourier. Aplicaciones a las EDP's: 
calor, ondas y Laplace.
28016 Anillos y grupos
28014 Alg. Conmutativa y Geom. Algebraica
28018 EDP's
28027 Sistemas Dinámicos
28024 Modelos Lineales
28019 Estadística y Finanzas
28020 Geometría Riemanniana
28029 Topología Algebraica
28012 Topología II
28013 Geometría de variedades
27993 Integración numérica de EDP's
27975 Investigación Operativa
27983 Series temporales
28026 Probabilidad y Procesos Estocásticos
28015 Análisis Armónico
28028 Teoría de Funciones
Variedades diferenciables. Integración de formes diferenciales sobre 
variedades. Grupo fundamental. Espacios recubridores.
Diferencias f initas. Elementos f initos. Programación no lineal. 
Optimización combinatoria.
Series estacionarias. Modelos ARMA. Modelos ARIMA. Cadenas de 
Markov. Colas. Martingalas.
Funciones holomorfas y meromorfas. Funciones armónicas. Teoremas 
de Paley-Wiener.
Nociones y resultados básicos de teoría de grupos, de anillos y de 
módulos. Introducción a la Geometría Algebraica.
CÓD. MÓDULO SEM.
anualAlgebra Avanzada
EQUIPARACIÓN CON ASIGNATURAS DE 
SEGUNDO CICLO
40112
40111 Ecuaciones Diferenciales anual
40116 Estadística anual
40117
Geometría y Topología anual40108
Modelo lineal general. Regresión. Modelos exponenciales. Estadística 
asintótica. Matemática financiera.
Geometría de variedades anual40113
Homología y cohomología. Orientación y dualidad de Poincaré. Teorema 
de de Rham. Teoría de Morse y puntos críticos. Grupos de Lie y 
espacios
Estabilidad de órbitas periódicas. Conjugación. Linearización. 
Dependencia sensible. Mecánica celeste. EDP's de primer orden. Leyes 
de conservación. EDP's de segundo orden: ondas, difusión y ecs. de 
Laplace y de Poisson.
DESCRIPTORES
40114 Teoría de Funciones anual
40115 Probabilidad anual
anualMétodos Numéricos
Máster en Matemática Avanzada
MÓDULOS DEL SEGUNDO CURSO
40118 Algebra y Geometría Algebraica 1 Algebra homológica. Teoría de grupos. Teoría de anillos y módulos. Anillos conmutativos. Anillos noetherianos. Completaciones. Curvas algebraicas y variedades algebraicas. Geometría aritmética.
40120 Ampliación de Análisis Matemático 1
Teoremas centrales de los espacios de Banach, teoría abstracta de la medida, representación de 
Fourier discreta y continua. Transformada de Hilbert. Integrales Singulares. Representación 
conforme, valores omitido por las funciones analíticas. Aproximación racional.
40119 Geometría y Topología 1
Métricas y curvaturas en variedades. Geodésicas e inmersiones isométricas. Tubos. Conexiones en 
f ibrados. Geometríaa compleja. Grupos de Lie. Teoría de homotopía. Fibrados vectoriales y teoría K. 
Teorías de cohomología generalizadas. Grupos de transformaciones.
40121 Probabilidad y Estadística 1 Medida e integración. Procesos estocásticos. Análisis Estocástico. Modelos Estadísticos.
40122
Sistemas Dinámicos y Ecs. 
Diferenciales 1
Teoría cualitativa, bifurcaciones, comportamiento local, métodos variacionales, ecuaciones cinéticas, 
ecuaciones de la mecánica de medios continuos, dinámica de poblaciones estructuradas, dinámica 
simbólica.
40123 Trabajo Dirigido 1 Trabajo personalizado y dirigido por un tutor consistente en estudiar, de forma autónoma, un tema concreto de matemáticas.
40124
Complementos transversales de 
matemáticas 2
Física Matemática, Criptografía, Aritmética Clásica, Grafos y Combinatoria, Modelización Matemática, 
Representación discreta de funciones, Optimización, Lógica Matemática y Teoría de Conjunts, 
Topología Diferencial, Geometría Clásica, Geometría de Polinomios, Ecuaciones en Diferencias.
40125 Trabajo de Investigación 2
Trabajo personalizado y dirigido por un tutor basado en el estudio profundo de algun problema 
matemático y con una presentación de resultados f inal ante un tribunal.
CÓD. MÓDULO SEM. DESCRIPTORES