PRACTICA 5 CAPACITOR DE PLACAS PLANAS Y PARALELAS

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Reporte No. 5
 “CAPACITOR DE PLACAS PLANAS Y
PARALELAS”
1.-Objetivos
 Aplicará los conocimientos adquiridos de electrización, campo eléctrico y
ley de Gauss en el estudio del Capacitor. 
 Determinará y Evaluará las leyes físicas que rigen el comportamiento del
capacitor. 
 Determinará las constantes de permisividad relativa del aire y de algún
otro material. 
 Evaluará el experimento por comparación de los valores obtenidos contra
valores calculados. 
 Cuantificará y analizará la variación de la capacitancia al variar la
separación de sus placas. 
2.-Introduccion Teórica
 Capacitancia
Considere dos conductores que tienen cargas de igual magnitud pero de signo
opuesto. Tal combinación de dos conductores se denomina capacitor. Los
conductores se conocen como placas. Debido a la presencia de las cargas
existe una diferencia de potencial ΔV entre los conductores. Puesto que la
unidad de diferencia de potencial es el volt, una diferencia de potencial suele
ser llamada voltaje.
Los experimentos muestran que la cantidad de carga Q sobre un capacitor es
linealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es
decir que QαCΔV si se define la capacitancia como sigue:
La capacitancia C de un capacitor es la razón entre la magnitud de la carga en
cualquiera de los dos conductores y la magnitud de la diferencia de potencial
entre ellos:
C= Q
∆V
La capacitancia tiene las unidades SI Coulombs por Volt, llamada Farads (F) en
honor de Michael Faraday. O sea:
1F=1C
V
 Condensador de placas paralelas
La capacitancia de un dispositivo depende de la distribución geométrica de los
conductores. La capacitancia de un condensador de placas paralelas cuyas
placas están separadas por aire es:
C=ϵ 0
A
d
Donde A es el área de una de las placas, d la distancia entre las placas y ϵ 0es
la permitividad del vacío.
Como se puede ver a partir de la definición de capacitancia, C=Q/ΔV, la
cantidad de carga que un conductor puede almacenar aumenta cuando la
capacitancia también lo hace.
Si las placas cargadas con signo opuesto están cercanas una a la otra, la
fuerza de atracción entre ellas será grande. Para una diferencia de potencial
dada, la carga sobre las placas aumenta cuando disminuye la separación entre
ellas.
 Dieléctrico
El dieléctrico es una sustancia eléctricamente aislante, es decir, que no
presenta electrones libres, aunque sí que puede existir un campo eléctrico en
estado estacionario.
Los materiales dieléctricos se utilizan principalmente en la fabricación de
condensadores. Los más utilizados son el aire, el tantalio, el papel, el aluminio,
la cerámica y algunos plásticos.
3.-Equipo y material utilizado
1. Capacitor Experimental de placas planas y paralelas. 
2. Multímetro digital M-4650 CR. 
3. Dos cables de conexión para medición de capacidad. 
4. Diez placas de acrílico 
5. Un flexómetro. 
6. Paño de lana. 
7. Voltímetro electrostático. 
8. Punta de prueba. 
9. Barra de acrílico 
10.2 cables banana-caimán (1m) 
4.-Procedimiento seguido
Primer Experimento: Dieléctrico Aire 
1.-Ensamble el circuito mostrado en la figura:
2. Abra las placas a una distancia de 7 cm midiendo las distancias con la
escala y vernier situadas en la parte superior del capacitor, y “cargue” el
capacitor. 
3. Frote la barra de poliesterina con el paño y toque la parte interior de la placa
positiva con la barra procurando que este contacto lo haga toda la zona frotada
de la barra. 
4. Repita el paso 2 hasta que el voltímetro registre 7.5 kv; a partir de este valor
disminuya la distancia de separación de 0.5 cm. 
5. Anote para cada valor de separación el valor del potencial correspondiente a
cada separación hasta obtener una tabulación de al menos 10 pares de
mediciones. 
6. En caso de que el potencial no se mantenga estable, es decir, que la carga
se pierda rápidamente por la humedad en el medio ambiente, cargue
nuevamente el capacitor al último valor medido y continúe con el experimento. 
7. Una vez terminado éste, retorne el capacitor a una distancia de separación
de 7.0 cm y cárguelo, como antes descárguelo con ligeros toques de la punta
de prueba hasta obtener un valor de 7.0. 
8. Efectúe otro conjunto de mediciones, disminuyendo la distancia de
separación como antes.
9. Repita lo anterior disminuyendo la carga para obtener lecturas iniciales de
voltaje que varíen de 0.5 en 0.5 kv haciendo esto hasta concluir un total de al
menos diez tabulaciones. 
4.1 Segundo Experimento: Dieléctrico Acrílico
1. Abra el capacitor ya conectado al voltímetro en la forma indicada
anteriormente, a la distancia necesaria para poder introducir y contener las seis
placas de acrílico. 
2. Hecho lo anterior, cargue el capacitor con la barra frotada haciendo contacto
en la superficie exterior de la placa positiva hasta obtener un valor de 2.5 kv en
el voltímetro. 
3. Anote el valor de la separación de las placas. 
4. Retire todas las placas y anote el valor de la lectura en el voltímetro. 
5. Hecho lo anterior, retire una placa de acrílico y cierre el capacitor anotando
las lecturas de separación. 
6. Repita lo anterior hasta la última placa de acrílico y anote sus mediciones en
la tabla siguiente.
7. Abra el capacitor a la distancia del ancho de los acrílicos y cárguelo hasta el
valor anotado anteriormente. 
8. Disminuya la distancia en valores adecuados para obtener al menos 10
mediciones de voltaje. 
9. Anote sus resultados.
10. Finalmente, mida el diámetro de las placas del capacitor y conserve ese
dato para su uso posterior. 
5.-Datos Experimetales
Datos del experimento 5.1: Dieléctrico Aire 
X Y
d (m) V(kv)
0.07 7500
0.065 7300
0.06 7000
0.055 6700
0.05 6400
0.045 6000
0.04 5600
0.035 5000
0.03 4300
0.025 3100
Σx=0.475 Σy=58900
Σx²=0.0246
Σy²=36485000
0
Σx∙y=2983.
5
Datos del experimento 5.1 Dieléctrico Acrílico
No. d (m) C (F)
x10−9
1 0.07 0.025
2 0.065 0.026
3 0.06 0.027
4 0.055 0.030
5 0.05 0.034
6 0.045 0.042
7 0.04 0.067
8 0.035 1
Dieléctrico Acrílico
No. d (m) C (F)
1 0.9 0.121
2 1.5 0.091
3 1.9 0.083
4 2.5 0.079
5 3.2 0.059
6 3.6 0.056
7 4.3 0.055
8 4.9 0.051
9 5.5 0.046
10 6 0.044
Diametro= 25.5 cm
8.- Gráficas
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
V(kv) vs d (m)
V(kv)
Linear (V(kv))
Distancia en metros (m)
Voltaje en Kilo 
volts (Kv)
Grafica 1.1.- Primer Experimento: Dieléctrico Aire 
9.- Hipótesis 
a) Planteamiento de una Hipótesis
 Mediante una gráfica de dispersión y el análisis de mínimos cuadrados podremos 
observar que el fenómeno presenta una tendencia lineal, lo cual es lo ideal para este 
tipo de experimentos.
b) Coeficiente de correlación
r=¿¿¿
 r=0.9659
c) Verificación de hipótesis
r≈0.99
d) Transformación
b= y=volts
m= y
x
= volt
metro
Modelo Y=mx+b
e) Nueva Hipótesis
 Se rechaza la anterior hipótesis ya que la tendencia no es lineal como se había 
mencionado y se procede a una nueva trasformación. Se sigue utilizando el método de
mínimos cuadrados para sus cálculos
10.-Ley Empírica
a) Tabla de datos para calcular a y b
X Y
d (m) V(kv)
0.07 7500
0.065 7300
0.06 7000
0.055 6700
0.05 6400
0.045 6000
0.04 5600
0.035 5000
0.03 4300
0.025 3100
Σx=0.475 Σy=58900
Σx²=0.0246
Σy²=36485000
0
Σx∙y=2983.
5
Cálculos
r=¿¿¿
 r=0.9659
b=m=
n∑ XY−∑ X∑ Y
N∑ X2−(∑ X )2
=
(10)(2983.5)−(0.475)(58900)
(10)(0.0246)−(0.475 )2
 =90060.6060
v
m
a=b=∑ Y−M∑ X
n
=
58900−(90060.6060)(0.475)
10
 =1612.1212v
b) Ley Empírica
Modelo Y=mx+b
c) Significado Físico
Ley teórica Y= m x + b
 V= E d + Vo
Por lo tanto: m=E b=Vo
d) Determinación de la cantidad física
V=90060.6060
v
m d + 1612.1212v
8.1 Grafica con transformación
No. xd (m) X
1/d
y
C (F)
1 0.07 14.2857 0.025
2 0.065 15.3846 0.026
3 0.06 16.6667 0.027
4 0.055 18.1818 0.03
5 0.05 20 0.034
6 0.045 22.2222 0.0427 0.04 25 0.067
8 0.035 28.5714 1
Tabla 2. Valores de capacitancia y la transformación Z
12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
C (nF) vs 1/d (m) 
C (F) 
Linear (C (F) )
1/d en metros (m)
Capracitancia 
(nF)
Grafica 1.2.- Valores de capacitancia y la transformación Z
9.1.- Hipótesis 
a) Planteamiento de una Hipótesis
 Mediante una gráfica de dispersión y el análisis de mínimos cuadrados podremos 
observar que el fenómeno presenta una tendencia lineal, lo cual es lo ideal para este 
tipo de experimentos.
b) Coeficiente de correlación
r=¿¿¿
…=
(33.6123−(160.3124)(1.251)10 )
2
(3384.2784−(160.3124)
2
10 )(1.0103−(1.251)
2
10 )
 r=0.7222
c) Verificación de hipótesis
r≈0.99
e) Nueva Hipótesis
 Se rechaza la anterior hipótesis ya que la tendencia no es lineal como se había 
mencionado y se procede a una nueva trasformación. Se sigue utilizando el método de
mínimos cuadrados para sus cálculos
10.-Ley Empírica
a) Tabla de datos para calcular a y b
1/d C (F)
14.2857 0.025
15.3846 0.026
16.6667 0.027
18.1818 0.03
20 0.034
22.2222 0.042
25 0.067
28.5714 1
Σx=160.3124 Σy=1.251
Σx²=3384.278
0 Σy²=1.0103
Σx∙y=33.6123
Cálculos
r=¿¿¿
…=
(33.6123−(160.3124)(1.251)10 )
2
(3384.2784−(160.3124)
2
8 )(1.0103−(1.251)
2
8 )
 r=0.7222
b=m=
n∑ XY−∑ X∑ Y
N∑ X2−(∑ X )2
=
(8)(33.6123)−(160.3124)(1.251)
(8)(3384.2784)−(160.3124 )2 =4.9738x10
-11 F∙m
a=b=∑ Y−M∑ X
n
=
1.251−(0.04973)(160.3124)
10
 =-8.4034x10-10 F
b) Ley Empírica
Y = mx + b
c) Significado Físico
Y=m¿ x+b¿
C=ϵ 0 A ( 1x )
De la comparación anterior se obtiene que:
m=ε0 A
ε 0exp=
m
A
d) Determinación de la cantidad física
V=4.973 x10-11 F∙m d + (-0.8403x10-10)F
11.- Errores
a) Cálculo del error experimental 
m=4.9738x10-11 F∙m
A=πr2
A=π(12.75cm)2= π (0.1275m)2= 0.051070 m2
ε 0exp=
m
A
=4.9738 x10−11F ∙m
(0.05107)m2
=9.7525×10−10 C
2
N m2
E . Ex .=|ε0Teo−ε0expε0Teo |∗100%=|8.85×10−12 C
2
Nm2
−9.7525×10−10 C
2
N m2
8.85×10−12 C
2
Nm2
|∗100%
E . E=100%
8.1 Grafica Dieléctrica
No. d (m) C (F)
1 0.9 0.121
2 1.5 0.091
3 1.9 0.083
4 2.5 0.079
5 3.2 0.059
6 3.6 0.056
7 4.3 0.055
8 4.9 0.051
9 5.5 0.046
10 6 0.044
Tabla 3. Valores de capacitancia
0 1 2 3 4 5 6 7
0
0.05
0.1
0.15
C (F) vs d(m)
C (F)
Linear (C (F))
Distancia en metros (m)
Capacitancia en 
Faradios (F)
Grafica 1.3.- Valores de capacitancia 
9.2.- Hipótesis 
a) Planteamiento de una Hipótesis
 Mediante una gráfica de dispersión y el análisis de mínimos cuadrados podremos 
observar que el fenómeno presenta una tendencia lineal, lo cual es lo ideal para este 
tipo de experimentos.
b) Coeficiente de correlación
r=¿¿¿
…=
(1.9949−(34.3)(0.685)10 )
2
(144.87−(34.3)
2
10 )(1.0103−(0.685)
2
10 )
 r=-0.9242
c) Verificación de hipótesis
r≈0.99
e) Nueva Hipótesis
 Se rechaza la anterior hipótesis ya que la tendencia no es lineal como se había 
mencionado y se procede a una nueva trasformación. Se sigue utilizando el método de
mínimos cuadrados para sus cálculos
10.2.-Ley Empírica
a) Tabla de datos para calcular a y b
No. d (m) C (F)
1 0.9 0.121
2 1.5 0.091
3 1.9 0.083
4 2.5 0.079
5 3.2 0.059
6 3.6 0.056
7 4.3 0.055
8 4.9 0.051
9 5.5 0.046
10 6 0.044
Σx=34.3 Σy=0.685
Σx²=144.87 Σy²=0.0523
Σx∙y=1.994
4
Cálculos
r=¿¿¿
…=
(1.9949−(34.3)(0.685)10 )
2
(144.87−(34.3)
2
10 )(1.0103−(0.685)
2
10 )
 r=-0.9242
b=m=
n∑ XY−∑ X∑ Y
N∑ X2−(∑ X )2
=
(10)(1.9949)−(34.3)(0.685)
(10)(144.87)−(34.3 )2 =-0.0130x10
-11 F∙m
a=b=∑ Y−M∑ X
n
=
1.251−(0.0130 x 10−11)(34.3)
10
 =0.1132x10-10 F
Transformación de z=1/d
No. 1/d (m) C (F)
1 1.1111 0.121
2 0.6666 0.091
3 0.5263 0.083
4 0.4 0.079
5 0.3125 0.059
6 0.2777 0.056
7 0.2325 0.055
8 0.204 0.051
9 0.1818 0.046
10 0.1667 0.044
Σx=4.0794 Σy=6.85
Σx²=2.4474 Σy²=5.2347
Σx∙y=3.4328
Tabla 1.4.- Valores de capacitancia y transformación de 1/d 
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
C (F) vs 1/d (m)
Series2
Linear (Series2)
1/distancia en metros (m)
Capacitancia en 
Faradios (F)
Grafica 1.3.- Valores de capacitancia y transformación de 1/d
Cálculos de r, a y b
r=¿¿¿
…=
(3.4328−(4.0794)(6.85)10 )
2
(2.4474−(4.0794)
2
10 )(5.2347−(6.85)
2
10 )
 r=0.9794
b=m=
n∑ XY−∑ X∑ Y
N∑ X2−(∑ X )2
=
(10)(3.4328)−(4.0794 )(6.85)
(10)(2.4474)−(4.0794 )2
 =8.1512x10-11 F∙m
a=b=∑ Y−M∑ X
n
=
6.85−(8.1512 x 10−11)(4.0794)
10
 =3.5246x10-11 F
b) Ley Empírica
Y = mx + b
Ley teórica
 C=
K ∙∈0 ∙ A
d
 
c) Significado Físico
Y=m¿ x+b¿
C=Kϵ0 A( 1x )
De la comparación anterior se obtiene que:
m¿=Kϵ0 A
ϵ 0=
m¿
K ∙ A
d) Determinación de la cantidad física
C=8.1512x10-11 F∙m d + 3.5246x10x10-11F
11.- Errores
a) Cálculo del error experimental 
Error experimental:
m=8.1512x10-11 F∙m
ε0=9.6447x10-22C2/Nm2
A=πr2
A=π(12.75cm)2= π (0.1275m)2= 0.051070 m2
ϵ 0=
m¿
K ∙ A
=…
…= 8.1512 x 10−11F ∙m
(9.6447 x 10−22 C2N m2 ) (0.051070m2 )
=2.9742 x 1012
E . Ex .=|ϵTeo−ϵexpϵTeo |∗100%=|5.6−2.97425.6 |∗100%
E . E=46.88%
CONCLUSIONES
Cuando el dieléctrico es el aire la relación entre la capacitancia entre las
placas y la distancia entre ellas no es lineal y no podemos obtener una Ley
Física; por lo que se tiene que hacer una transformación en Z=1/d, de esta
forma la relación entre la capacitancia y el inverso de la distancia sí es una
relación lineal.
El error experimental es muy grande por lo que pudo haber errores en la
forma de medir y tomar los datos o en los cálculos de los parámetros para la
línea de mejor ajuste. 
En esta primera parte se puede observar que el valor de la magnitud de la
capacitancia disminuye cuando se aumenta la distancia entre las placas.
Cuando el dieléctrico es el acrílico tampoco presenta una relación lineal, por
lo que se hace la transformación de Z=1/d, para obtener una relación lineal
entre la capacitancia y la distancia entre las placas, y así poder obtener una
Ley Física. En esta parte el error experimental que se obtiene también es
muy grande.
Al igual que cuando el dieléctrico es aire, cuando el dieléctrico es acrílico, la
capacitancia disminuye conforme aumenta la distancia entre las placas.
Al comparar ambos dieléctricos podemos observar que la capacitancia entre
las placas del capacitor es mayor cuando el dieléctrico es de acrílico que
cuando es aire.
	Reporte No. 5
	“CAPACITOR DE PLACAS PLANAS Y PARALELAS”