que_es_la_matematica (1)

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Prólogo a la primera edición
	Prólogo a la segunda, tercera y cuarta ediciones
	Cómo debe utilizarse este libro
	Indice General
	Introducción ¿Qué es la matemática?
	Capítulo 1
	Números naturales
	Cálculo de números enteros
	La infinitud del sistema de números enteros. Inducción matemática
	Suplemento al capítulo 1
	Teoría de números
	Los números primos
	Congruencias
	Los números pitagóricos y el último teorema de Fermat
	El algoritmo de Euclides
	Capítulo 2
	Sistemas de números
	Los números racionales
	Segmentos inconmensurables
	Observaciones sobre geometría analítica
	Análisis del concetpo matemático de infinitud
	Números complejos
	Números algebraicos y trascendentes
	Suplemento al capítulo 2
	El álgebra de los conjuntos
	Capítulo 3
	Construcciones geométricas. Álgebra de los cuerpos numéricos
	Demostraciones de imposibilidad y álgebra
	Construcciones goemétricas fundamentas
	Números construibles y cuerpos de números
	Irresolubilidad de los tres problemas griegos
	Varios métodos para obtener construcciones
	Transformaciones geométricas. Inversión
	Construcciones con otros instrumetnos. Construcciones de Mascheroni con compás solamente
	Complementos sobre inversión y sus aplicaciones
	Capítulo 4
	Geometría proyectiva, axiomática. Geometrías no euclídeas
	Introducción
	Conceptos fundamentales
	Razón doble
	Paralelismo e infinito
	Aplicaciones
	Representación analítica
	Problemas de construcción con la regla
	Cónicas y cuádricas
	Axiomática y geometría no euclídea
	Apédice. Geometría de más de tres dimensiones
	Capítulo 5
	Topología
	Fórmula de Euler para los poliedros
	Propiedades topológicas de las figuras
	Otrso ejemplos de teoremas topológicos
	Clasificación topológica de las superficies
	Apédice
	Capítulo 6
	Funciones y límites
	Variable y función
	Límites
	Límites por aproximación contínua
	Definición precisa de continuidad
	Dos teoremas fundamentales sobre las funciones contínuas
	Algunas aplicaciones del teorema de Boltzano
	Suplemento al capítulo 6
	Más ejemplos sobre límite y continuidad
	Ejemplos de límites
	Un ejemplo sobre continuidad
	Capítulo 7
	Máximos y mínimos
	Problemas de geometría elemental
	Un principio general acerca de los valores extremos
	Los puntos estacionarios y el cálculo diferencial
	El problema del triángulo se Schwarz
	El problema de Steiner
	Valores extremos y desigualdades
	Existencia de extremos. El principio de Dirichlet
	El problema de los isoperímetros
	Problemas de extremos con condiciones de contorno. Relación entre el problema de Steiner y el de los isoperímetros
	El cálculo de variaciones
	Solución experimental de problemas de mínimo. Experimentos con películas jabonosas
	Capítulo 8
	El cálculo infinitesimal
	La integral
	La derivada
	Técnica de derivación
	La notación de Leibniz y "los infinitamente pequeños"
	El teorema fundamental del cálculo
	Las funciones exponencial y logarítmica
	Ecuaciones diferenciales
	Suplemento al capítulo 8
	Más sobre cálculo infinitesimal
	Cuestiones de principio
	Órdenes de infinitud
	Series y productos infinitos
	Teorema de los números primos deducido por métodos estadísticos
	Apéndice
	Observaciones suplementarias, problemas y ejercicios
	Capítulo extra Avances recientes (por Ian Stewart)
	Avances recientes
	Una fórmula para los primos
	La conjetura de Goldbach y los primos gemelos
	El último teorema de Fermat
	La hipótesis del contínuo
	Notación de teoría de conjuntos
	El teorema de los cuatro colores
	La dimensión de Hausdorff y los fractales
	Nudos
	Un problema de mecánica
	El problema de Steiner
	Películas de jabón y superfícies mínimas
	Análisis no estándar
	Bibliografía
	Índice alfabético de materias