EJERCICIOS_DE_REPASO MateI (2doP) - Copiar

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EJERCICIOS DE REPASO (2do parcial Matemática I) 
1) De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 5 sitios disponibles? 
 
2) Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 1,2,3,…9 si: 
i) Se permiten repeticiones 
ii) Sin repeticiones 
iii) Si el último ha de ser 2 y no se permiten repeticiones 
 
3) Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. De 
cuántas maneras puede hacerse? 
 
4) Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. De cuántas maneras puede elegirlas? Y si las 
4 primeras son obligatorias? 
 
5) En un hospital se utilizan 5 símbolos para clasificar las historias clínicas de sus pacientes, de manera que los 2 
primeros son letras y los 3 últimos son dígitos. Suponiendo que hay 25 letras, cuántas historias clínicas podrían 
hacerse si: 
a) No hay restricciones sobre letras y números 
b) Las 2 letras no pueden ser iguales 
 
6) Resolver: 
211
11
111
x
x =0 
xba
cxa
cba
=0 
 
7) Hallar la matriz inversa de: 
A=












373
411
102
 
8) Para qué valores de x la matriz A=












023
011
3 xx
 no admite inversa? 
 
9) Calcular el rango de las siguientes matrices 
 
A=















9153
3021
6132
 
 
10) Dado el sistema lineal 
 











26422
17532
0432
132
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
 indicar si tiene solución y calcularla si es posible. 
 
11) Hallar para qué valores de a el siguiente sistema es compatible determinado y calcular su solución para esos 
valores 











azayx
zyx
zyx
zyx
42
3
7
1
 
 
12) Determinar los valores reales de a, para que el sistema tenga: solución única, infinitas soluciones y ninguna. 
Resolverlo en los casos en que sea posible 
 








332
1
23
azyx
zyx
zayx
 
 13) Sea 𝐷𝑛 el conjunto de los divisores positivos de 𝑛 con las operaciones mcm y mcd. Decidir si 𝐷105 y 𝐷360 son 
o no Algebras de Boole, justificando sus respuestas. En caso afirmativo construir el correspondiente diagrama de Hasse, 
indicar los átomos y cómo se obtiene el complemento de cualquier elemento.