Estadistica_Aplicada_I_Ingenieria_Civil

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Estad́ıstica Aplicada I
Ingenieŕıa Civil Industrial
Facultad de Ingenieŕıa y Cs. Geológicas
Semestre 1-2015
Prueba 3
Evaluación Semanal 7: En grupos de no más de 4 personas, deberán entregar el desarrollo
de la presente prueba en formato f́ısico, incluyendo una tapa que indique los integrantes del grupo
de trabajo. La fecha de entrega es el d́ıa lunes 22 de junio a las 16:00 horas, en secretaŕıa de la
carrera. No se aceptarán trabajos sin corchetear.
P1. Conteste brevemente:
a) [1.0 ptos.] Se lanza una moneda hasta obtener sello. ¿Cuán probable es que esto tome a lo
más dos lanzamientos?
b) [1.5 ptos.] Juan y Pedro acaban de rendir la prueba 3 de estad́ıstica. Juan dice: “con lo que
alcancé a hacer, de más que me saco un dos”. Pedro le responde: “yo igual, pero yo creo que
me voy a sacar un azul”. Encuentre la probabilidad de que Juan y Pedro obtengan un azul en
la prueba 3.
c) [1.5 ptos.] El peso de las personas en Chile tiene distribución normal. Se sabe que el 80%
de la población pesa al menos 60kg, pero sólo un 1% supera los 100kg. ¿Cuál es la media y
desviación estándar del peso de los chilenos?
d) [1.0 ptos.] Un estudiante ha preparado un examen de forma que tiene una probabilidad 80%
de hacer bien un problema. Si para aprobar un examen debe resolver correctamente al menos
la mitad de los problemas, ¿qué tipo de examen le resulta más conveniente, uno de cuatro
problemas o uno de seis?
e) [1.0 ptos.] Juanito vende helados en la calle, y se los ofrece a las personas que ve pasar, que le
compran una el 25% de la veces. Si un d́ıa el comienza la jornada con un stock de 50 paletas,
¿cuál es la probabilidad que le ofrezca helado a más de doscientas personas para poder vender
todas las paletas?
P2. Una empresa productora de Bebidas gaseosas envasa sus productos en cajas (Javas) de 12
unidades. Cada bebida tiene un peso N(900, 802) en grs. Debido a las altas temperaturas existe
una probabilidad del 5% de que una bebida explote y pierda todo su contenido (peso).
a) [2.0 ptos.] ¿Cuál es la distribución de la cantidad de bebidas en buen estado en la caja?
b) [2.0 ptos.] ¿Cuál es el peso promedio de una caja?
c) [2.0 ptos.] El proceso de calidad contempla descartar aquellas cajas que no cumplan con un
peso entre 9150 y 11850 grs. ¿Qué porcentaje de las veces (que se llena una caja) se descartaŕıa
una caja con 9, 10, 11 y 12 bebidas en buen estado, respectivamente?
P3. Por una transitada esquina de Antofagasta pasan los colectivos de la ĺınea 611. En hora punta,
se sabe que siete de cada diez veces se deberá esperar más de diez minutos hasta que un colectivo
arribe a dicha esquina. Como si esto fuera poco, un tercio de las veces no podrá subirse al mismo
porque éste se encuentra totalmente copado. La historia no es diferente con las micros de la ĺınea
111 que pasan por esa misma esquina. Si bien los buses pasan en promedio cada tres minutos, en
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Semestre 1-2015
promedio se deben dejar pasar cinco buses antes de poder conseguir subir a uno. Considere que el
tráfico de colectivos y micros obedece a procesos Poisson.
Carlitos posee un auto pero se encuentra en panne, por lo debe usar trasporte público para ir
a su universidad. Carlitos primero intentará tomar el colectivo 611 y acaba de llegar a la esquina
(considere horario punta).
a) [1.5 ptos.] ¿Cuál es la probabilidad de que lo logre en menos de cinco minutos?
b) [1.5 ptos.] ¿Cuál es el tiempo esperado que Carlitos debeŕıa esperar para lograr subir a un
colectivo?
Se sabe que Carlitos pierde la paciencia si no logra subir a un colectivo en quince minutos
y prefiere ir en micro, y si no logra subir a una micro en los siguientes quince minutos,
enojado, vuelve a su casa y llama a un taxi, asumiendo el costo extra que esto conlleva. Asuma
independencia entre los buses y colectivos.
c) [3 ptos.] ¿Cuál es la probabilidad de que Carlitos termine yendo en taxi a la universidad?
P4. En una fábrica se examinan cada hora las piezas producidas por una máquina una a una
hasta obtener una defectuosa. Si esto último no ocurre la máquina continúa su producción. Caso
contrario se detiene el proceso para examinar la causa del defecto. Supongamos que la máquina
produce un 1,5% de piezas defectuosas.
a) [2 ptos.] ¿Cuál es la probabilidad de que se interrumpa el proceso al examinar la quinta pieza?
b) [2 ptos.] ¿Cuál es la probabilidad de que se interrumpa el proceso al examinar más de tres
piezas?
c) [2 ptos.] Si se exigieran tres piezas defectuosas para detener la producción. ¿Cuál seŕıa la
probabilidad de detener el proceso al examinar seis piezas?
P5. Para averiguar el tamaño N de una población de lagartos, se utiliza el método siguiente
de captura-marcaje-recaptura. Se capturan k lagartos, se les marca y se les reincorpora a su
población. Un tiempo después se realizan n avistamientos sin repetición, de los que X resultan
estar marcados.
a) [1.5 ptos.] Obtener una expresión para la probabilidad de que X = x.
b) [2 ptos.] Si se realizan 3 avistamientos, ¿cuál es la probabilidad de que los tres lagartos
observados estén marcados si se sabe que al menos uno de ellos lo está?
c) [2.5 ptos.] Si durante el marcaje, k1 lagartos fueron marcados con un colgante azul. Exprese la
probabilidad de avistar x1 lagartos con marca azul, si en los primeros m de los n avistamientos
se observaron q con este tipo de marca. (Considere las siguientes desigualdades como ciertas:
q ≤ m, x1 +m ≤ n).