Fundaciones_de_Hormigon_Armado

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UNSE – FCEYT 
CÁTEDRA DE HORMIGÓN 
 
2013 
Ejercicio Integrador 
Fundaciones de Hormigón Armado 
Mauricio Ibarra 
 
Ibarra, Luis Mauricio Hormigón II 
Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
Base Aislada Centrada 
1. Según el Método de Grötkamp 
Datos 
Presion : 65 ton = 650 KN = 65000 Kg 
jadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2 
jb : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 
Coef. Balasto K : 6 kg/cm3 
je : 2400 Kg/cm2 
k0 : 9 Kg/cm2 
El ejercicio consiste en calcular una base aislada con carga centrada utilizando el método de Grötkamp 
teniendo como bibliografía el libro Hormigón Armado de B. Löser 
 
1°) Obtenemos la tensión producida sobre el terreno por el peso propio de la losa y el peso del terreno de 
tapada. 
208,0
3000
65000
3000 cm
KgKgP
G 
 
Donde el valor 3000 corresponde a la determinación de presiones producidas por bases armadas. En caso de 
calcular una base de hormigón sin armar utilizaremos el valor 1600. 
 
2°) Conociendo el valor de σG podemos obtener la superficie de sustento teniendo en cuenta la tensión 
admisible del terreno y la presión ejercida: 
)( Gadm
yx
P
aa   
Como la base es cuadrada entonces 
cm
P
a
Gadm
241
)08,02,1(
65000
)(
  
3°) Calculo de Momentos Máximos (en secciones I y II) 
Debido a que la base es cuadrada los momentos MI y MII son iguales 
cmton
daP
M I .15558000
)50241.(65000
8000
).( 
 
Siendo d=50cm el lado de la columna que apoya sobre la base 
 
 
 
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
Según Grötkamp los momentos a los que se encuentra sometida la base se reparten en forma desigual. En la 
figura siguiente se puede ver los diagramas de distribución conforme a los resultados obtenidos por el autor. 
 
 
Por lo tanto si dimensionáramos la base 
partiendo de una distribución uniforme de los 
momentos sobre el ancho de las secciones, 
tendríamos, en realidad , tensiones excesivas 
en las franjas centrales (las que pasan bajo la 
columna) y dimensiones demasiado amplias 
para las franjas laterales. 
Para considerar la curva de momentos bajo 
la columna deberemos repartir la armadura 
acumulándola en las franjas centrales y 
enrareciéndola en las franjas laterales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4°) También debemos conocer los esfuerzos de Corte Máximo (en secciones III y IV) 
Kg
a
daP
QIII 25770241.2
)50241.(65000
.2
).( 
 
Para obtener la altura útil, la sección de la armadura necesaria y la tensión de corte debo utilizar 
coeficientes de calculo que se encuentran en Tabla 56 - pag. 150* 
KZ=0,889 K2=9,185 K3=0,469 
También necesitamos coeficientes que varían de acuerdo al espesor de la base teniendo en cuenta si el 
mismo es variable o constante. Para el caso de base de espesor constante utilizamos los coef. de pág. 100* 
α=1,94 β=0,97 γ=0,97 
 
(*): Hormigón Armado – B. Löser – El Ateneo 
 
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5°) Calculo de la Altura Útil 
cm
a
M
kh
y
I
x 32241
1555.94,1
.185,9
.
.2  
 
Las alturas hx y hy se diferencian en el espesor de una barra de la armadura 
6°) Armadura de la sección I 
23 79,21
32
1555.469,0.97,0..
cm
h
MK
F
x
I
e  
 
7°) Valor medio de la Tension de Corte para la sección III 
20 59,332.889,0.241
25770.97,0
..
.
cm
Kg
hka
Q
xZy
III
III  
 
Como ya explicamos anteriormente debemos repartir la armadura para absorber el momento. Para ello 
dividimos la base en 8 franjas equidimensionales y distribuimos la armadura en las siguientes proporciones: 
Para bases de espesor constante: 
 
El ancho de cada franja será 241/8=30cm 
Siendo 21,79cm2 la sección total de armadura necesaria, la sección por franja será: 
Debemos tener en cuenta que el diámetro de barra mínimo recomendado es φ14mm 
Franja 1=21,79.0,06=1,31cm2 corresponde a 2 φ14** = 3,08cm2 
Franja 2=21,79.0,08=1,74cm2corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2 
Franja 3=21,79.0,13=2,83cm2corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2 
Franja 4=21,79.0,23=5,01cm2corresponde a 4 φ14 = 6,16cm2 
8°) El espesor final de la losa será: 
cmrhd x 4,3524,132  
 
(**): Utilizamos 2 barras de φ14 para cumplir con la separación máxima recomendada de 20cm 
 
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Detalles de la base: 
dY = 50cm ; h = 32cm ; d = 35,4cm ; a = 241cm ; Fe = 21,79cm
2 
Volumen de Hormigón=a2.d=2,06m3 
Cantidad de Armadura por base=104,98Kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Armadura en X Armadura en Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Armadura en X Armadura en Y 
 2 φ14 Separación entre barras = 20cm 
 3 φ14 Separación entre barra = 10cm 
 Separación entre barras de distintas franjas = 10cm 
 
 
 
 
 
 
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2. Según el Método del Cuaderno 220 
Datos 
Presión: 65 ton = 650 KN = 65000 Kg 
jadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2 
βcn : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 
Coef. Balasto K: 6 kg/cm3 
Βs: 4200 Kg/cm2 
k011: 5 Kg/cm2 
k02: 18 Kg/cm2 
c: 50 cm 
Calcularemos una base aislada con carga centrada utilizando el método del cuaderno 220 utilizando como 
bibliografía el libro Estructuras de Hormigon Armado de Fritz Leonhardt y el Cuaderno 220 provisto por el 
IRAM. 
 
1°) Debemos mayorar la carga en un 10% para considerar el peso propio de la fundación y el peso del 
terreno de tapada. 
KgPPt 7150010,1. 
 
 
2°) Conociendo Pt y la tensión admisible del terreno calculamos los lados de la base 
cm
P
aa adoptamos
adm
t 24510,24421    
Verificamos si con las dimensiones de la base se mantiene la tensión aplicada al terreno menor que la 
admisible: 
Verifica
cm
Kg
a
Pt
adm  22 13,1
 
3°) Calculo del Momento Flector 
Consideramos la sección de momentos máximos al plano que se encuentra al filo del tronco de la columna 
mKg
a
caP
M t .13871
8.
).( 2  
4°) Determinación de altura útil 
Elegimos una altura útil “h” de modo de evitar disponer de armadura de corte. Para ello utilizamos la 
expresión siguiente la cual garantiza una altura de base que cumpla con las condiciones de punzonado. 
Esta expresión es utilizada para hormigones H-13 en adelante, tensiones de suelo admisibles inferiores a 
10Kg/cm2 y anchos de columna “c” superiores o iguales a 0,5.d 
cm
ca
d
adm
60
2
5,1






 
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Luego: cmrdhhrd 5,575,0260
22
  
5°) Verificación al punzonado 
En la mayoría de los casos, los 
esfuerzos de corte o punzonado 
resultan más críticos que los de 
flexión, y entonces son estos esfuerzos 
los que rigen el diseño de las bases. 
 
De acuerdo a la magnitud del 
punzonado: 
 Si se cumple τR≤γ1.τ011 no es 
necesaria armadura de corte. 
 Si γ1.τ011<τR≤τ02.γ2 entonces 
es necesario colocar armadura 
de corte. 
 Si τR>τ02.γ2 es necesario 
redimensionar la base. 
 
Para conocer τR debo determinar lo siguiente: 
cmhcdR 5,107 Es el diámetro de la zona donde debería densificar la armadura 
cmhdd RK 165 Diámetro de la base del cono donde se produce el punzonado 
cmdR 72,337.  Perímetro de la sección circular alrededor de la columna 
2
22
21382
4
)165.(
4.
cm
d
F KK   Área de la base del cono de punzonado 
KgFPQ admKtR 45841.   Esfuerzo de corte 
 
Finalmente la tensión actuante de punzonado será: 
236,2
. cm
Kg
h
QR
R   
5.1_ Cálculo de la tensión de comparación 
Armadura por flexión: 
44,092,10 .   stablaDeh k
c
M
h
k 
261,10. cm
h
M
kA sS  
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Adoptamos 14 barras de 10mm de diámetro lo que nos da una sección de armadura igual a 11,06cm2 para 
cada sentido. Por lo tanto AS=11,06cm
2 
Armadura en dR: 
262,10 cm
a
d
AA RsSR  
Cuantía: %17,0
.

R
SR
K dh
A 
α=1,3 coeficiente para acero de resistencia 4200Kg/cm2 
τ011= 5Kg/cm2 
γ1=1,6.α.√μK=0,9 
 
Luego: 
011120111 .31,4.    RcomparandocmKg Verifica por lo tanto no es necesaria armadura de 
corte. 
6°) Verificación de la adherencia. 
Debemos verificar adherencia si la relacion e/ϕ≤(0,38/jadm).(1,2.βcn)2/3 no se cumple 
 
siendo: e= separación entre barras = 17,14 cm 
 ϕ= diámetro de las barras = 1cm 
 e/ϕ= 17,14 
 (0,38/jadm).(1,2.βcn)2/3= 12.63 
No se cumple la relación por lo tanto debemos verificar adherencia 
6.1_ Verificación 
    KgcaaQ admMax 286652 50245.2,1.2452..     Esfuerzo de corte máximo 
El esfuerzo de adherencia total será 
 
cm
Kg
z
Q
Z Maxe 15,46563,61
28665 Siendo “z” el brazo de palanca z=0,85.h=48,88cm 
"Ze" es el valor de las fuerzas de las tracciones que componen la cupla interna de momento 
6.2_ Tensión de adherencia por barra (τa ) 
  296,12.. cmKgnZea   
Donde "n" es el numero de barra 
Finalmente para verificar adherencia: 
23
2
11 03,30.85,0 cm
Kg
cn
Donde
a    
 
Se verifica adherencia ya que ka≤k1 
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7°) Verificación de la fisuración 
Las bases de fundación deben garantizar durabilidad y absoluta seguridad para las cargas que deben 
soportar. Es por ello que se debe limitar al mínimo la fisuración mediante una adecuada elección de 
cuantía, diámetro y tensión de la armadura. 
Para que una base verifique a la fisuración la misma debe cumplir alguna de las siguientes condiciones: 
a. μZ≤0,3% 
b. φ≤dS 
c. ϕ≤(r.μZ.104)/jSD2 
Donde: μZ: Cuantía de armadura referida al area de sección traccionada. 
 dS: Diámetro máximo de la armadura longitudinal (de tabla). 
 r: Coeficiente que caracteriza la adherencia del acero (valor obtenido de tabla). 
 σSD: Tension de tracción del acero bajo la acción de las cargas que actúan permanentemente. 
 
a. %3,0%09,0
)15,01.(5,57.245
100.56,13
)1.(.
100.   ZVerificaX
S
Z kha
A  
 
b. dS máximo lo obtenemos de la siguiente tabla. Elegimos el que corresponde a un ancho muy 
reducido de fisura probable para el caso a utilizando acero nervurado BSt 42/50 
 dS= 8mm 
 ϕ= 10mm 
 No verifica 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
mmmm
r Verifica
SD
Z 31,1431,14
10..
2
4   
 
Donde: r= 50 Según la siguiente tabla que relaciona en ancho de fisura probable con el tipo de 
acero 
 
 
 
 
 
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229,1796
.
100..70,0
cm
Kg
Az
M
S
SD  
8°) Volumen de Hormigón 
36,3.. mdaaVolH  
KgArmadura 5,45 
 
9°) Detalles de la base 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Según el Metodo del Reglamento CIRSOC 201/05 
Datos 
 
Cargas P 650 KN PU 910 KN 
 
65000 Kg 
 
91000 Kg 
 
σadm 1.2 Kg/cm
2 12 ton/m2 
 
f'c 203.94 Kg/cm
2 2039.43 ton/m2 20 Mpa 
 
Coef. Balasto 
K 
6 kg/cm3 
 
fS 2855.20 Kg/cm
2 280 Mpa 
 
c 50 cm 0.5 m 
 
 
1°_ Calculamos los lados de la base (base cuadrada) 
 
Para dimensionar la superficie de contacto entre la base y el suelo de soporte utilizamos las cargas de servicio 
(P), debido a que la resistencia del suelo se la cuantifica mediante esfuerzos admisibles. 
 
 
 a1,2=√P/σadm 
 
a1,2= 232.74 cm adoptamos a1,2= 235 cm 2.35 m 
2°_ Para que la base pueda asumirse como rigida y aceptar los diagramas lineales de presion, debe cumplirse: 
 
 
h≥(a-c)/4 
 
 
h≥ 46.25 cm adoptamos h= 50 cm 
 
 
d= 40 cm 
 
Empleamos los estados de carga ultimos (PU) para verificar espesor de la base y la armadura requerida. 
3°_ Verificación al corte 
 
Se verifica la altura de la base definida por condiciones de rigidez bajo esfuerzos de corte en una y dos 
direcciones con estados de carga ultimos. 
 
 
Corte en una dirección 
 
Debemos verificar que el esfuerzo de corte Vu sea resistido por el esfuerzo de corte del hormigon (Vc). Los 
esfuerzos de corte se determinan a una distancia "d" que es la altura útil de la base. 
 
 
 Vu≤φ.Vc con φ=0,75 
 
Vu=qu.a.c' con qu=Pu/A y c'=(a/2)-(c/2)-d 
 
Vu= 203.30 KN 
 
Vc=1/6.√f'c.a.d 
 
Vc= 700.63 KN 
Finalmente: Vu= 203.30 ≤ φ.Vc= 525.48 Verifica 
 
 
 
 
 
 
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Corte en dos direcciones (punzonado) 
Dado que la relación de lados es igual a 1 entonces el CIRSOC establece que para evitar el 
fenomeno de punzonado el esfuerzo Vc debe ser: 
 
 
 
Vc≤(√f'c.b0.d)/3 b0= 4000 mm 
 
d= 400 mm 
 
Siendo Vc: 1/6.√f'c.b.d Entonces Vc= 1192.57 KN 
Luego: (√f'c.b0.d)/3= 7155.42 KN Verifica 
4°_ Resistencia al Aplastamiento 
 
Debemos verificar que la resistencia al aplastamiento de la base de hormigon sea superior a la 
tension de aplastamiento generada por la columna que apoya sobre la base 
 
 
 PU≤0,85.φ.f'c.A1.√(A2/A1) 
 
PU= 91 ton 
0,85.φ.f'c.A1.√(A2/A1)= 552.5 ton 
Es mayor que PU por lo tanto 
verifica 
5°_ Calculo del Momento Flector 
 
 
M=[(PU.(a-c)
2)/(a.8)] 
 
 
M= 16566.36 Kg.m 16.57 ton.m 
 
6°_ Armadura por flexión 
 
Conociendo el Momento flector, la altura de la base y los lados de la columna calculo la superficie 
necesaria de armadura con la siguiente ecuacion. 
 
 
 
Kd=d/√(M/c) 
 
Kd= 6.95 De tabla obtenemos el valor: Ke= 0.46 
Luego: As=Ke.M/d 
 
As= 19.05 cm
2 
 
La cuantia mínima de armado es: 
 
 
Asmin=0,0018.a.h 
 
Asmin= 21.15 cm
2 Adopto 20φ12= 22.6 cm2 
La separación limite es: 
 
 
2,5.h= 125.00 cm 
 
 25.φmenor= 30.00 cm 
La separación entre barras es proxima a 12cm por lo tanto verifica a la separacion 
 
Verificación de la fisuracion 
 
La separación entre las barras debe ser menor al menor de los siguientes valores: 
 
 
380.(280/fs)-2,5.cc → 255 mm 
 
300.(280/fs) → 300 mm 
La separación entre barras es proxima a 120mm por lo tanto verifica a la fisuracion 
 
 
 
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7°_ Volumenes de hormigon 
 
VolH°=a1.a2.d 
 
VolH°= 2.76 m
3 
 
 
Cantidad de Barras = 40 En m lineales = 94 En Kg = 83.66 
 
8°_ Detalles de la base 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Base AisladaMedianera 
1. Según el Método de Grötkamp 
Datos 
Presión : 32,5 ton = 325 KN = 32500 Kg 
jadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2 
jb : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 
Coef. Balasto K : 6 kg/cm3 
je : 2400 Kg/cm2 
k0 : 9 Kg/cm2 
M : 2 ton.m 
α : 2 (Relación de lados) 
h1 : 1,3 m 
h2 : 3,2 m 
βR : 175 Kg/cm2 
 
 
 
El ejercicio consiste en calcular una base aislada con carga excéntrica con respecto a un eje utilizando el 
método de Grötkamp teniendo como bibliografía el libro Hormigón Armado de B. Löser. 
Existen distintos tipos de bases excéntricas. Para nuestro ejercicio utilizaremos la base con tensor inferior 
por ser este tipo el más apto para soportar los esfuerzos a los que estará sometida la estructura. 
 
1°) Obtenemos la tensión producida sobre el terreno por el peso propio de la losa y el peso del terreno de 
tapada. 
206,0
3000
32500
3000 cm
KgKgP
G 
 
Donde el valor 3000 corresponde a la determinación de presiones producidas por bases armadas. En caso de 
calcular una base de hormigón sin armar utilizaremos el valor 1600. 
2°) Conociendo el valor de σG podemos obtener la superficie de sustento teniendo en cuenta la tensión 
admisible del terreno y la presión ejercida: 
Calculamos uno de los lados y aplicando la relación de lados obtenemos el otro 
cm
P
a
Gadm
x 136)06,02,1.(2
32500
).(2
  
cmaa yx 2722 
 
Dado que la base está sometida a una fuerza N y a un momento M debemos calcular la excentricidad de la 
resultante producida por esta combinación de esfuerzos 
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cm
N
M
e 6
5,32
2 
 
Una vez conocida la excentricidad podemos saber si la resultante cae dentro del núcleo central de la base o 
fuera del mismo. 
 Si la distribución de tensiones es trapecial, ya que la resultante cae dentro del núcleo 
central de la base y el suelo esta comprimido en todos sus puntos. 
 En el caso que se obtiene una distribución triangular de las tensiones ya que la resultante 
cae fuera del núcleo central de la base. Solo parte del terreno esta comprimido y el resto no 
soporta esfuerzos ya que no hay “zona de tracción” pues el suelo no puede reaccionar 
 
 
En nuestro caso: 
cmcm
a
e x 7,226
6

 
3°) Calculo de Momentos Máximos 
a. Primero debo calcular las tensiones máxima y mínima 
21 12,1. cm
Kg
W
M
aa
P
x
x
yx

 
 
22 64,0. cm
Kg
W
M
aa
P
x
x
yx

 
b. Conociendo las tensiones podremos calcular los momentos 
cmcad xxx 10,86
 
10.111
2
 yyy cad
 
2211
* 81,0).(
cm
Kg
a
d
x
x  
 
  cmtdaM xxyx .1024.2.6. *
2  
 
   cmtdaM yxyxy .737.4.
2  
 
 

6
xae

6
xae
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4°) También debemos conocer los esfuerzos de Corte Máximo 
Kg
a
daP
QMax 10280.2
).( 
 
5°) Calculo de la Altura Útil 
Para obtener la altura útil, la sección de la armadura necesaria y la tensión de corte debo utilizar 
coeficientes de calculo que se encuentran en Tabla 56 - pag. 150* 
Kz=0,889 K2=9,185 K3=0,469 
También necesitamos coeficientes que varían de acuerdo al espesor de la base teniendo en cuenta si el 
mismo es variable o constante. Para el caso de base de espesor variable utilizamos los coef. de pág. 100* 
α=2,25 β=1,11 γ=1,34 
(*): Hormigón Armado – B. Löser – El Ateneo 
Luego: 
cm
a
M
kh
y
I
x 38
.
.2  
 
Las alturas hx y hy se diferencian en el espesor de una barra de la armadura. 
Conociendo hx y hy podemos calcular la sección de armadura necesaria. 
6°) Sección necesaria de armadura 
23 11,14
..
cm
h
MK
F
x
x
x  
 
23 79,9
..
cm
h
MK
F
y
y
y  
 
7°) Valor medio de la Tensión de Corte 
Verifica
cm
Kg
hka
Q
adm
xzy
  20 01,3..
.
 
Para la repartición de armadura utilizaremos el método de Grötkamp adaptado al problema actual por lo 
que dividiremos la base en 8 franjas de anchos iguales en el lado mayor y distribuimos la armadura en las 
siguientes proporciones: 
Para bases de espesor variable: 
El ancho de cada franja será 272/8=34cm 
Siendo 9,79cm2 la sección total de armadura necesaria, la sección por franja será: 
Ibarra, Luis Mauricio Hormigón II 
Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
Debemos tener en cuenta que el diámetro de barra mínimo recomendado es φ14mm 
Franja 1’=9,79.0,03=0,29cm2 corresponde a 2 φ14** = 3,08cm2  Separación: cada 20 cm 
Franja 2’=9,79.0,07=0,69cm2 corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2  Separación: cada 20 cm 
Franja 3’=9,79.0,15=1,47cm2 corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2  Separación: cada 20 cm 
Franja 4’=9,79.0,25=2,45cm2 corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2  Separación: cada 20 cm 
(**): Utilizamos 2 barras de φ14 para cumplir con la separación máxima recomendada de 20cm 
Para la repartición de armadura en el lado más corte duplicaremos los porcentajes de forma de obtener el 
100% de la sección necesaria. 
El ancho de cada franja será 136/4=34cm 
Siendo 14,11cm2 la sección total de armadura necesaria, la sección por franja será: 
Debemos tener en cuenta que el diámetro de barra minimo recomendado es φ14mm 
Franja 1=14,11.0,03.2=0,85cm2 corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2  Separación: cada 20 cm 
Franja 2=14,11.0,07.2=1,97cm2 corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2  Separación: cada 20 cm 
Franja 3=14,11.0,15.2=4,23cm2 corresponde a 3 φ14 = 4,62cm2  Separación: cada 7 cm 
Franja 4=14,11.0,25.2=7,05cm2 corresponde a 5 φ14 = 7,70cm2  Separación: cada 4 cm 
8°) El espesor final de la base será: 
cmrhd x 45 
 
9°) Calculo del tensor 
a. Determinación del momento flector en la columna 
Distancia del baricentro del trapecio al borde : 
 
cmtP
c
aM xx .88,1644.29
5 

  
 
cmt
M
.44,822
2

 
 
 
 
 
xa.9
5
Ibarra, Luis Mauricio Hormigón II 
Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
b. Dimensionado de la columna 
Consideramos dos momentos para el dimensionado de la columna. Uno por debajo del nivel del 
tensor y el segundo por encima del mismo. Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la 
columna utilizamos los diagramas de iteraccion (ultima pagina) para obtener la sección de armadura 
necesaria para la columna. 
 Columna por debajo del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 50x50cm 
074,0
)..(1

Rdb
P
n  
055,0
)..( 21

Rdb
M
m  
Entrando en el ábaco encontramos los valores de ω01=ω02 
08,00201 
 
Luego la sección necesaria de armadura en ambos lados será: 
201
21 33,8
..
cm
db
AA
R
e



 
Adoptamos 6φ14=9,24cm2 
 Columna por encima del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 20x30cm 
31,0
)..(2

Rdb
P
n  
19,0
)..(
2
22

Rdb
M
m  
26,00201 
 
201
21 5,6
..
cm
db
AA
R
e



 
Adoptamos 5φ14=7,70cm2 
 
 
 
Ibarra, Luis Mauricio Hormigón II 
Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
c. Dimensionado del Tensor 
Esfuerzo de tracción en el tensor: 
Kg
h
M
h
M
F 51,21549
.2
.5,1
21

 
El tensor debe ser tal que resista una fuerza de 21549.51Kg y además debemos asegurar la 
protección a la corrosión de los cables que forman el tensor. Utilizaremos pinturas o resinas especiales 
para su protección. 
En estos casos el dimensionado del tensor es simple y directo. La sección necesaria de la armadura 
surge de la siguiente expresión: 
298,8 cm
F
F
e
e   
 Adoptamos 6φ14=9,24cm2 
Detalles de la base: 
 
 
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
2. Según el Método del Cuaderno 220 
Datos 
Presión : 32,5 ton = 325 KN =32500 Kg 
jadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2 
βcn : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 
Coef. Balasto K : 6 kg/cm3 
βs : 4200 Kg/cm2 
τ011 : 5 Kg/cm2 
τ02 : 18 Kg/cm2 
M : 2 ton.m 
α : 2 (Relación de lados) 
h1 : 1,3 m 
h2 : 3,2 m 
βR : 175 Kg/cm2 
 
 
 
Calcularemos una base aislada con carga excéntrica con respecto a un eje utilizando el método del cuaderno 
220 utilizando como bibliografía el libro Estructuras de Hormigón Armado de Fritz Leonhardt y el Cuaderno 
220 provisto por el IRAM. 
Existen distintos tipos de bases excéntricas. Para nuestro ejercicio utilizaremos la base con tensor inferior 
por ser este tipo el más apto para soportar los esfuerzos a los que estará sometida la estructura. 
1°) Dado que la base está sometida a una fuerza N y a un momento M debemos calcular la excentricidad 
de la resultante producida por esta combinación de esfuerzos 
cm
N
M
e 2,6
5,32
2 
 
Debemos mayorar la carga en un 10% para considerar el peso propio de la fundación y el peso del terreno 
de tapada. 
KgPPt 3575010,1. 
 2°) Conociendo el valor de Pt podemos obtener la superficie de sustento teniendo en cuenta la tensión 
admisible del terreno. 
Calculamos uno de los lados y aplicando la relación de lados obtenemos el otro 
cmacm
P
a adoptamos
adm
t 125122
. 11
   
cmaa 2502 21 
 
Una vez conocida la excentricidad y los lados podemos saber si la resultante cae dentro del núcleo central 
de la base o fuera del mismo. 
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
 Si la distribución de tensiones es trapecial, ya que la resultante cae dentro del núcleo 
central de la base y el suelo esta comprimido en todos sus puntos. 
 En el caso que se obtiene una distribución triangular de las tensiones ya que la resultante 
cae fuera del núcleo central de la base. Solo parte del terreno esta comprimido y el resto no 
soporta esfuerzos ya que no hay “zona de tracción” pues el suelo no puede reaccionar 
 
 
En nuestro caso: 
cmcm
a
e x 212,6
6

 
3°) Primero debo calcular las tensiones máxima y mínima y verificar que sean menores que la tensión 
admisible del terreno. 
2
21
1 48,1. cm
Kg
W
M
aa
P 
 
 Al no verificar el primer cálculo redimensionamos: 
 Adoptamos a1=140cm y a2=280cm 
2
21
1 15,1. cm
Kg
W
M
aa
P 
 
2
21
2 67,0. cm
Kg
W
M
aa
P 
 
4°) Conociendo las tensiones podremos calcular los momentos 
cmcadx 9011 
 
cm
ca
dy 1152
22 
 
2
1
211
* 76,0).(
cm
Kg
a
d x  
   mtdaM x .96,10.2.
6
.
1
*
2
2
1  
 
  mtdaM y .68,7.
4
.
21
2
1
2  
 
 
 
 

6
xae

6
xae
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Ejercicio Integrador 
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5°) Determinación de altura útil 
Elegimos una altura útil “h” de modo de evitar disponer de armadura de corte. Para ello utilizamos la 
expresión siguiente la cual garantiza una altura de base que cumpla con las condiciones de punzonado. 
cmh
cmh
cmdcm
ca
d adoptamos
adm
69
70
7571
2
5,1
2
1
2


 





 
6°) Sección necesaria de armadura 
43,095,14 .
1
1
1
1   StablaDeh k
c
M
h
k
 
22
1 11,710973,6. cmcmh
M
kA AdoptamosSS   
 
43,06,17 .
2
2
2
2   StablaDeh k
c
M
h
k
 
22
2 781478,4. cmcmh
M
kA AdoptamosSS    
Adoptamos 14φ8 para cumplir con la separación mínima de 20cm 
 
7°) Verificación al punzonado 
En la mayoría de los casos, los esfuerzos de corte o punzonado resultan más críticos que los de flexión, y 
entonces son estos esfuerzos los que rigen el diseño de las bases. 
De acuerdo a la magnitud del punzonado: 
 Si se cumple τR≤γ1.τ011 no es necesaria armadura de corte. 
 Si γ1.τ011<τR≤τ02.γ2 entonces es necesario colocar armadura de corte. 
 Si τR>τ02.γ2 es necesario redimensionar la base. 
a) Para conocer τR debo determinar lo siguiente: 
cmcc 5,56.13,1 1  
cmhcdR 5,126 Es el diámetro de la zona donde debería densificar la armadura 
cmhdd RK 5,196 Diámetro de la base del cono donde se produce el punzonado 
cmc
dR 7,248
2
.
1   Perímetro de la sección circular alrededor de la columna 
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Ejercicio Integrador 
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b) Tensión en la proyección del cono 
1
2
1 . a
P
dPP RK  
2
2
1
2
22
1
1
603,0
55,0
2
1,1
.
.33,1
cm
KgP
cm
KgPP
cm
Kg
a
P
P
K 

 
 
c) La tensión promedio del terreno será: 
23 85,02 cm
KgPPP K  
d) Esfuerzo de corte 
KgP
ddc
PQ KKR 15430.8
.
2
.
3
2
1 

   
e) Finalmente la tensión actuante de punzonado será: 
22
22,1
).( cm
Kg
h
QR
R   
f) Cálculo de la tensión de comparación 
Armadura en zona dR: 
2
1
2
21,3. cmA
a
d
A S
R
SR  
Cuantía: 
%05,0100.
.

R
SR
K dh
A 
α=1,3 coeficiente para acero de resistencia 4200Kg/cm2 
τ011= 5Kg/cm2 
γ1=1,3.α.√μK=0,32 
 
Luego: 
011120111 .6,15.32,0.    RcomparandocmKg Verifica por lo tanto no es necesaria 
armadura de corte. 
 
 
 
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Ejercicio Integrador 
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8°) Calculo de la columna y el tensor 
a. Determinación del momento flector en la columna 
Distancia del baricentro del trapecio al borde : 
 
mkgP
c
aM xx .17160.29
5 

  
 
mkg
M
.8580
2

 
b. Dimensionado de la columna 
Consideramos dos momentos para el dimensionado de la columna. Uno por debajo del nivel del 
tensor y el segundo por encima del mismo. Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la 
columna utilizamos los diagramas de iteraccion para obtener la sección de armadura necesaria para la 
columna. 
 Columna por debajo del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 50x50cm 
074,0
)..(1

Rdb
P
n  
055,0
)..( 21

Rdb
M
m  
Entrando en el ábaco encontramos los valores de ω01=ω02 
08,00201 
 
Luego la sección necesaria de armadura en ambos lados será: 
201
21 33,8
..
cm
db
AA
R
e



 
Adoptamos 8φ12=9,05cm2 
 Columna por encima del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 20x30cm 
31,0
)..(2

Rdb
P
n  
19,0
)..(
2
22

Rdb
M
m  
xa.9
5
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
26,00201 
 
201
21 5,6
..
cm
db
AA
R
e



 
Adoptamos 6φ12=6,79cm2 
c. Dimensionado del Tensor 
Esfuerzo de tracción en el tensor: 
Kg
h
M
h
M
F 25,22481
.2
.5,1
21

 
El tensor debe ser tal que resista una fuerza de 22481,25Kg y además debemos asegurar la 
protección a la corrosión de los cables que forman el tensor. Utilizaremos pinturas o resinas especiales 
para su protección. 
En estos casos el dimensionado del tensor es simple y directo. La sección necesaria de la armadura 
surge de la siguiente expresión: 
237,9 cm
F
F
e
e   
 Adoptamos 5φ16=10,05cm2 
Detalles de la base: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio Integrador 
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3. Según el Metodo del Reglamento CIRSOC 201/05 
Datos 
 
Cargas PD 200 KN PL 125 KN 
P=PD
+PL= 325 KN 
 
20000 Kg 
 
12500 Kg 
 
32500 Kg 
Mx 2 ton.m 200000 Kg.cm 
 σadm 1.2 Kg/cm2 12 ton/m2 
 
f'c 203.94 Kg/cm
2 2039.43 ton/m2 20 Mpa 20000 KN/m2 
 φ fric. Int. 30° 
 
fS 2855.20 Kg/cm
2 280 Mpa 280000 KN/m2 
 c 50 cm 0.5 m 
 1°_ Calculamos los lados de la base 
 
 
A=P/σadm 
 
 
A= 29791.67 cm2 
 A fin de disminuir la excentricidad se define la base con una mayor longitud en el sentido del 
eje medianero. Se adopta unarelación de lados: 
 
 
ly/lx= 2.00 
 
adoptamos lx= 125 cm 
 
 
lx=√P/2.σadm 
 
ly= 250 cm 
 
 
lx= 122.05 cm 
 2°_ Para que la base pueda asumirse como rigida y aceptar los diagramas lineales de presion, debe 
cumplirse: 
 
 
h≥(a-c)/4 
 
 
h≥ 50 cm adoptamos h= 50 cm 
 
 
d= 40 cm 
 La ecentricidad de la carga se calcula como: 
 
 
ex=Mx/P 
 
 
ex= 6 cm 
 
Para este caso consideraremos que no existe una vinculacion rigida entre la viga superior ubicada a 
4,5m y la columna inferior, adoptamos la hipotesis de una columna articulada en su extremo superior, 
por lo que el momento adicional al pie de la columna se calcula de la siguiente manera: 
 
 
 
 
M'=P.e.(h1-h)/h1 
 
h1= 450 cm 
 
 
M'= 1777.78 Kg.m 17.78 KN 
 3°_ Verificación al deslizamiento 
 
 
F=M/h1 
 
f: fuerza friccional entre la base y el terreno 
 
 
f=P.tgφ≥ɣ.F 
 
ɣ: coeficiente de seguridad = 2 
 
 
φ: 30° 
 
 
F= 395.06 Kg ɣ.F= 790.12 Kg 
 
 
f= 20640.27 Kg Verifica 
 
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4°_ Dimensionado de la columna 
 La columna debe dimensionarse a flexión compuesta 
 MD= 1230.77 kgm 12.31 KNm 
 ML= 769.23 kgm 7.69 KNm 
 Pu= 440 KN 
 Mu= 27.08 KNm 
 Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la columna utilizamos los diagramas de 
iteraccion para obtener la sección de armadura necesaria para la columna. 
 
 
n=Pu/(b.d.f'c) 
 
 
n= -0.088 
 
 
m=M'/(b.d2.f'c) 
 
 
m= 0.011 
 Ingresando en el diagrama de iteracion obtenemos: 
 ρ=0,01 
 
 
As=ρ.Ab 
 
 
As= 25 cm2 
 Adoptamos 8φ20= 25,13cm2 
 5°_ Verificación al punzonado 
 Se adopta una altura util d= 42cm 
 La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es: 
 
 
qu=Pu/A → qu= 1.41 kg/cm
2 
 
 
Vu=qu.[A-(c+d/2).(c+d/2)] 
 
 
Vu= 36902.27 kg 369.02 KN 
 El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es: 
 b0=2*(cx+d/2)+cy+d b0= 2340 mm 
 
 
d= 420 mm 
 Para verifica al punzonado el esfuerzo resistente Vc debe ser: 
 
 
Vc≤(√f'c.b0.d)/3 
 
 
(√f'c.b0.d)/3= 1465.07 KN 
 
 
V'c= 1098.80 KN 
 Conociendo Vu obtenemos Vc: 
 
 
Vu≤φ.V'c 
 
 
0.75*V'c
= 824.10 KN 
 Verifica ya que Vu≤φV'c 
 
 
 
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6°_ Dimensionado a Flexión 
En la direccion "y": 
 
 
Muy=(Pu.(ly-
cy)2)/ly.8 
 
 
Muy= 88 KNm 
 
 
Mny=Muy/φ 
 
 
Mny= 117.33 KNm 11.73 tonm 
 
 
Kd=d/√(M/c) 
 
 
Kd= 8.67 
De tabla obtenemos el valor: 
Ke= 0.45 
 Luego: As=Ke.M/d 
 
 
As= 12.57 cm
2 
 
 
 
 
 La cuantia mínima de armado es: 
 
 
Asmin=0,0018.a.h 
 
 
Asmin= 11.25 cm
2 Adopto 7φ16= 14.07 cm
2 
 En la direccion "x": 
 
 
Mux=(Pu.(lx-
cx)2)/lx.2 
 
 
Mux= 99 KNm 
 
 
Mnx=Mux/φ 
 
 
Mnx= 132.00 KNm 13.20 tonm 
 
 
Kd=d/√(M/c) 
 
 
Kd= 8.17 
De tabla obtenemos el valor: 
Ke= 0.46 
 Luego: As=Ke.M/d 
 
 
As= 14.46 cm
2 
 
 
 
 
 La cuantia mínima de armado es: 
 
 
Asmin=0,0018.a.h 
 
 
Asmin= 22.50 cm
2 Adopto 12φ16= 24.12 cm
2 
 La separación limite es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,5.h= 125.00 cm 
 
 
 
 
 
 
25.φmen
or= 30.00 
cm 
 
 
 
 
 La separación máxima entre barras es próxima a 21cm por lo tanto verifica a la 
separación 
 
 
 
 
 
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
Verificación de la fisuracion 
La separación entre las barras debe ser menor al menor de los siguientes valores: 
 
 
380.(280/fs)-2,5.cc → 255 mm 
 
 
300.(280/fs) → 300 mm 
 La separación maxima entre barras es proxima a 210mm por lo tanto verifica a la 
fisuración 
 7°_ Diseño del tensor 
 Mu= 27.08 KNm Solicitaciones actuantes: 
 Fu=Mu/h= 6.02 KN 
 
Pn=Pu/φ 
 f'c= 20 Mpa 
 
Pn= 8.02 KN 
 fy= 420 Mpa Armadura por condicion de rotura: 
 Sección de la viga: 
 
As=Pn/fy 
 
bw= 20 cm 
 
As= 0.19 cm
2 
 
h= 30 cm 
Armadura por condicion de 
ductilidad: 
 Rec.= 0.03 m 
 
ρ≥As/Ag≥√f'c/1,8.fy 
 Estribos= φ6 
 
√f'c/1,8.fy= 0.0059 
 
 
Ag= 1.97 cm
2 
 Se adoptan 2φ12 = 2.26 cm2 
 8°_ Volumenes de hormigon 
 
 
VolH°=lx.ly.d 
 
 
VolH°= 1.56 m
3 
 Cantidad de Barras = 19 En m lineales = 32.5 En Kg = 51.35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
9°_ Detalles de la base 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Base Aislada Esquinera 
1. Según el Método de Grötkamp 
Datos 
Presión : 20 ton = 200 KN = 20000 Kg 
jadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2 
jb : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 
Coef. Balasto K : 6 kg/cm3 
je : 2400 Kg/cm2 
k0 : 9 Kg/cm2 
MX=MY : 2 ton.m 
h1 : 1,3 m 
h2 : 3,2 m 
βR : 175 Kg/cm2 
c1=c2 : 30 cm 
 
 
 
 
 
Ibarra, Luis Mauricio Hormigón II 
Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
El ejercicio consiste en calcular una base aislada esquinera utilizando el método de Grötkamp teniendo 
como bibliografía el libro Hormigón Armado de B. Löser. 
Utilizaremos la base con tensor inferior por ser este tipo el más apto para soportar los esfuerzos a los que 
estará sometida la estructura. 
 
1°) Obtenemos la tensión producida sobre el terreno por el peso propio de la losa y el peso del terreno de 
tapada. 
205,0
3000
20000
3000 cm
KgKgP
G 
 
Donde el valor 3000 corresponde a la determinación de presiones producidas por bases armadas. 
 
2°) Conociendo el valor de σG podemos obtener la superficie de sustento de forma convencional teniendo 
en cuenta la tensión admisible del terreno y la presión ejercida: 
cm
P
aa
Gadm
yx 37,107)05,02,1(
20000
)(
  
La excentricidad producida por la combinación de esfuerzos será: 
cm
N
M
ee 10
20
2
21 
 
Como la distribución de tensiones es trapecial, ya que la resultante cae dentro del núcleo central 
de la base y el suelo esta comprimido en todos sus puntos. 
La columna que recibe la base está sometida a flexión oblicua (N+Mx+My), la distribución de tensiones en 
el terreno es tal que el valor de la tensión es diferente en cada vértice de la superficie de apoyo de la base.
 
A los efectos de calcular la tensión en el terreno adoptamos un diagrama de tensiones uniforme equivalente. 
eaaa .21
'
2
'
1 
 cmaa 37,87'2
'
1 
 
Debemos verificar si la tensión aplicada en el área rayada 
es menor que la admisible. 
20,162,2
. '2
'
1
 admaa
P 
 
No verifica por lo tanto debemos redimensionar 
cmacmacm
P
a Adoptamos
adm
15010,14910,129 11
'
1    
cma 130'1 
 

6
xae
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
3°) Calculo de Momentos Máximos 
a. Para obtener los momentos en ambas direcciones utilizamos la tensión del área rayada. 
2'
2
'
1
18,1
. cm
Kg
aa
P
c 
 
Los lados que utilizaremos para el cálculo del momento son: 
cmcadd xyx 100
'
1 
 
b. Calculo de los momentos 
 
cmt
da
MM xcyx .7692
.
.
2'
1  
 
 
4°) También debemos conocer los esfuerzos de Corte Máximo 
Kg
a
daP
QMax 2,769.2
).( 
 
 
 
5°) Calculo de la Altura Útil 
Para obtener la altura útil, la sección de la armadura necesaria y la tensión de cortedebo utilizar 
coeficientes de calculo que se encuentran en Tabla 56 - pag. 150* 
Kz=0,889 K2=9,185 K3=0,469 
También necesitamos coeficientes que varían de acuerdo al espesor de la base teniendo en cuenta si el 
mismo es variable o constante. Para el caso de base de espesor variable utilizamos los coef. de pág. 100* 
α=2,25 β=1,11 γ=1,34 
(*): Hormigón Armado – B. Löser – El Ateneo 
Luego: 
cm
a
M
kh
y
I
x 34
.
.2  
 
Las alturas hx y hy se diferencian en el espesor de una barra de la armadura. 
Conociendo hx y hy podemos calcular la sección de armadura necesaria. 
 
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
6°) Sección necesaria de armadura 
23 95,11
..
cm
h
MK
F  
 
7°) Valor medio de la Tensión de Corte 
Verifica
cm
Kg
hka
Q
adm
z
  20 66,2..
.
 
Para la repartición de armadura utilizaremos el método de Grötkamp adaptado al problema actual por lo 
que duplicaremos los porcentajes de forma de obtener el 100% de la sección necesaria y distribuimos la 
armadura en las siguientes proporciones: 
Para bases de espesor variable: 
El ancho de cada franja será 130/4=32,5cm 
Siendo 11,95cm2 la sección total de armadura necesaria, la sección por franja será: 
Debemos tener en cuenta que el diámetro de barra mínimo recomendado es φ14mm 
Franja 1=11,95.0,03.2=0,72cm2 corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2 
Franja 2=11,94.0,07.2=1,67cm2 corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2 
Franja 3=11,95.0,15.2=3,58cm2 corresponde a 3 φ14 = 4,62cm2 
Franja 4=11,95.0,25.2=5,97cm2 corresponde a 4 φ14 = 6,16cm2 
8°) El espesor final de la base será: 
cmrhd x 40 
 
9°) Calculo del tensor 
d. Determinación del momento flector en la columna 
Distancia del baricentro del rectangulo al borde : 
 
cmtP
ca
M xx .1000.
22


  
 
cmt
M
.500
2
 
 
 
 
2
1a
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Ejercicio Integrador 
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e. Dimensionado de la columna 
Consideramos dos momentos para el dimensionado de la columna. Uno por debajo del nivel del 
tensor y el segundo por encima del mismo. Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la 
columna utilizamos los diagramas de iteraccion para obtener la sección de armadura necesaria para la 
columna. 
 Columna por debajo del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 30x30cm 
013,0
)..(1

Rdb
P
n  
02,0
)..( 21

Rdb
M
m  
Entrando en el ábaco encontramos los valores de ω01=ω02 
06,00201 
 
Luego la sección necesaria de armadura en ambos lados será: 
201
21 36,2
..
cm
db
AA
R
e



 
Adoptamos 2φ14=3,08cm2 
 
 Columna por encima del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 20x20cm 
28,0
)..(2

Rdb
P
n  
03,0
)..(
2
22

Rdb
M
m  
06,00201 
 
201
21 57,1
..
cm
db
AA
R
e



 
Adoptamos 2φ14=3,08cm2 
 
 
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Ejercicio Integrador 
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f. Dimensionado del Tensor 
Esfuerzo de tracción en el tensor: 
Kg
h
M
h
M
F 96,13100
.2
.5,1
21

 
El tensor debe ser tal que resista una fuerza de 13100,96Kg y además debemos asegurar la 
protección a la corrosión de los cables que forman el tensor. Utilizaremos pinturas o resinas especiales 
para su protección. 
En estos casos el dimensionado del tensor es simple y directo. La sección necesaria de la armadura 
surge de la siguiente expresión: 
246,5 cm
F
F
e
e   
 Adoptamos 4φ14=6,16cm2 para ambos tensores 
Detalles de la base: 
 
 
 
 
 
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Ejercicio Integrador 
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2. Según el Método del Cuaderno 220 
Datos 
Presión : 20 ton = 200 KN = 20000 Kg 
jadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2 
βcn : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 
Coef. Balasto K : 6 kg/cm3 
βs : 4200 Kg/cm2 
τ011 : 5 Kg/cm2 
τ02 : 18 Kg/cm2 
M : 2 ton.m 
h1 : 1,3 m 
h2 : 3,2 m 
βR : 175 Kg/cm2 
c1=c2 : 30 cm 
 
 
 
Calcularemos una base aislada esquinera utilizando el método del cuaderno 220 utilizando como bibliografía 
el libro Estructuras de Hormigón Armado de Fritz Leonhardt y el Cuaderno 220 provisto por el IRAM. 
Existen distintos tipos de bases excéntricas. Para nuestro ejercicio utilizaremos la base con tensor inferior 
por ser este tipo el más apto para soportar los esfuerzos a los que estará sometida la estructura. 
1°) Dado que la base está sometida a una fuerza N y a un momento Mx y My debemos calcular la 
excentricidad de la resultante producida por esta combinación de esfuerzos 
cm
N
M
ee 10
20
2
21 
 
Al igual que en el caso anterior debemos tener en cuenta que la columna que recibe la base está sometida 
a flexión oblicua (N+Mx+My), la distribución de tensiones en el terreno es tal que el valor de la tensión 
es diferente en cada vértice de la superficie de apoyo de la base. 
 
A los efectos de calcular la tensión en el terreno 
adoptamos un diagrama de tensiones uniforme 
equivalente según la Norma DIN 4017. 
 
a. Mayoramos la carga en un 10% por peso propio 
de la fundación 
KgPPt 2200010,1. 
 b. Conociendo el valor de Pt podemos obtener la 
superficie de sustento teniendo en cuenta la 
tensión admisible del terreno. 
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cmacm
P
a adoptamos
adm
t 140136 11    
c. Ahora podemos determinar los lados del area rayada de la figura 
cmeaaacma Entonces 120.2140 11
'
2
'
11  
 
d. Por ultimo verificamos si la tensión en la zona rayada es menor que la admisible, de lo contrario 
redimensionaremos. 
2,142,1
. '2
'
1
 admtaa
P 
 
No verifica por lo tanto redimensionamos 
cma
cmacmacm
P
a Adoptamos
adm
40,1
160156136
'
1
11
'
1

  
 
2°) Calculo de Momentos Máximos 
c. Para obtener los momentos en ambas direcciones utilizamos la tensión del área rayada. 
2'
2
'
1
10,1
. cm
Kg
aa
P
c 
 
Los lados que utilizaremos para el cálculo del momento son: 
cmcadd yx 1101
'
1 
 
d. Calculo de los momentos 
 
mt
da
MM xcyx .9,82
.
.
2'
1  
 
 
3°) Determinación de altura útil 
Elegimos una altura útil “h” de modo de evitar disponer de armadura de corte. Para ello utilizamos la 
expresión siguiente la cual garantiza una altura de base que cumpla con las condiciones de punzonado. 
cmh
cmh
cmdcm
ca
d adoptamos
adm
59
60
6561
2
5,1
2
1
0
2
0


 





 
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Ejercicio Integrador 
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4°) Sección necesaria de armadura 
44,001,12 .
1
1
1
1   StablaDeh k
c
M
h
k
 
22
21 11,710953,6. cmcmh
M
kAA AdoptamosSSS   
 
 
5°) Verificación al punzonado 
De acuerdo a la magnitud del punzonado: 
 Si se cumple τR≤γ1.τ011 no es necesaria armadura de corte. 
 Si γ1.τ011<τR≤τ02.γ2 entonces es necesario colocar armadura de corte. 
 Si τR>τ02.γ2 es necesario redimensionar la base. 
 
a) Para conocer τR debo determinar lo siguiente: 
cmcc 34.13,1 1  
cmhcdR 94 Es el diámetro de la zona donde debería densificar la armadura 
cmhdd RK 154 Diámetro de la base del cono donde se produce el punzonado 
cmc
dR 180
2
.
1   Perímetro de la sección circular alrededor de la columna 
b) Tensión en la proyección del cono 
Kg
d
PQ KcR 13734
.. 2 

  
c) Tensión actuante de punzonado 
22
16,0
).( cm
Kg
h
QR
R   
d) Cálculo de la tensión de comparación 
Armadura en zona dR: 
2
1'
1
71,4. cmA
a
d
A S
R
SR  
Cuantía: 
%12,0100.
.

R
SR
K dh
A 
α=1,3 coeficiente para acero de resistencia 4200Kg/cm2 
τ011= 5Kg/cm2 
γ1=1,3.α.√μK=0,58 
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Luego: 
011120111 .8,25.58,0.    RcomparandocmKg Verifica por lo tanto no es necesaria 
armadura de corte. 
6°) Calculo de la columna y el tensor 
a. Determinación del momento flector en la columna 
Distancia del baricentro del trapecio al borde : 
mkg
eP
M .1000
2
. 1  
 
mkg
M
.500
2

 
b. Dimensionado de la columna 
Consideramos dos momentos para el dimensionado de la columna. Uno por debajo del nivel del 
tensor y el segundo por encima del mismo. Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la 
columna utilizamos los diagramas de iteraccion para obtener la sección de armadura necesaria para la 
columna. 
 Columna por debajo del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 30x30cm 
13,0
)..(1

Rdb
P
n  
02,0
)..( 21

Rdb
M
m  
Entrando en el ábaco encontramos los valores de ω01=ω02 
06,00201 
 
Luego la sección necesaria de armadura en ambos lados será: 
201
21 25,2
..
cm
db
AA
R
S



 
Adoptamos 3φ10=2,36cm2 
 Columna por encima del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 20x20cm 
2
xa
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28,0
)..(2

Rdb
P
n  
03,0
)..(
2
22

Rdb
M
m  
06,00201 
 
201
21 1
..
cm
db
AA
R
S



 
Adoptamos 2φ10=1,57cm2 
c. Dimensionado del Tensor 
Esfuerzo de tracción en el tensor: 
Kg
h
M
h
M
F 4,3618
.2
.5,1
21

 
El tensor debe ser tal que resista una fuerza de 3618,4Kg y además debemos asegurar la 
protección a la corrosión de los cables que forman el tensor. Utilizaremos pinturas o resinas especiales 
para su protección. 
En estos casos el dimensionado del tensor es simple y directo. La sección necesaria de la armadura 
surge de la siguiente expresión: 
251,1 cm
F
F
e
e   
 Adoptamos 2φ12=2,26cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Detalles de la base: 
 
 
3. Según el Metodo del Reglamento CIRSOC 201/05 
Datos 
 
Cargas PD 12 tn PL 8 tn 
P=PD+PL
= 20 tn 
 
12000 Kg 
 
8000 Kg 
 
20000 Kg 
 
Mx 1.2 tnm My 1.2 tnm Pu= 27.2 tn 
 
Mux 2 tnm Muy 2 tnm 
 
27200 kg 
σadm 1.2 Kg/cm2 12 ton/m2 
 
f'c 203.94 Kg/cm
2 2039.43 ton/m2 20 Mpa 20000 KN/m2 
 φ fric. Int. 30° 
 
fS 2855.20 Kg/cm
2 280 Mpa 280000 KN/m2 
 c 30 cm 0.3 m 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio Integrador 
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1°_ Calculamos los lados de la base sin tener en cuenta los momentos 
 
 
A=P/σadm 
 
 
A= 18333.33 cm2 
 Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura serian: 
 
 
ly=lx= 135.40 cm 
 
 
lx= 136 cm A= 18496 cm
2 
 
 
ly= 136 cm 
 Las excentricidades de carga son 
 
 
ex=ey=Mx,y/P 
 
 
e= 6 cm 
 Debe verificar que la carga se encuentre en el tercio medio de la cimentacion: 
 
 
e≤l/6 
 
 
6 cm≤ 22.67 cm 
 Suponemos que el suelo tiene un comportamiento elastico y debido a que la carga se encuentra en el tercio medio 
de la cimentacion, podemos calcular el esfuerzo maximo del suelo de la siguiente manera: 
 
 
qmax=(P/A).(1+(6.ex/lx)+(6.ey/ly)) 
 
 
qmax= 1.65 Kg/cm
2 
 El esfuerzo maximo es superior al esfuerzo admisible por lo que debemos redimensionar 
 
Adoptamos: lx= 160 cm A= 25600 cm
2 
 
 
ly= 160 cm 
 El esfuerzo maximo de reaccion del suelo sera: 
 
 
qmax= 1.13 Kg/cm
2 Menor al esfuerzo admisible 
 Obtenemos el diagrama de tensiones del suelo bajo cargas ultimas: 
 Las excentricidades de carga son: 
 
 
ex=ey=Mux,uy/Pu 
 
 
e= 7.35 cm 
 Al estar ubicada la carga en el tercio medio de la cimentacion, podemos calcular los cuatro esfuerzos ultimos que 
definen el volumen de reacciones del suelo mediante las siguientes expresiones: 
 
 
q1=(Pu/A).(1+(6.ex/lx)+(6.ey/ly)) 
 
 
q1= 1.65 Kg/cm
2 
 
 
q2=(Pu/A).(1-(6.ex/lx)+(6.ey/ly)) 
 
 
q2= 1.06 Kg/cm
2 
 
 
q3=(Pu/A).(1+(6.ex/lx)-(6.ey/ly)) 
 
 
q3= 1.06 Kg/cm
2 
 
 
q4=(Pu/A).(1-(6.ex/lx)-(6.ey/ly)) 
 
 
q4= 0.48 Kg/cm
2 
 
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Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
Los estados de carga ultimos se emplean para verificar el espesor de la base y la armadura requerida 
 
2°_ Para que la base pueda asumirse como rigida y aceptar los diagramas lineales de presion, debe cumplirse: 
 
 
h≥(l-c)/4 
 
 
h≥ 26.5 cm adoptamos h= 40 cm 
 
 
d= 30 cm 
 3°_ Verificación al punzonado 
 La seccion critica a punzonamiento se encuentra alrededor de la columna con una separación c/2 de sus 
caras 
 Se adopta una altura util d= 32cm 
 La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es: 
 
 
qu=Pu/A → qu= 1.06 kg/cm
2 
 
 
Vu=qu.[A-(c+c/2).(c+c/2)] 
 
 
Vu= 25048.44 kg 250.48 KN 
 El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es: 
 b0=(cx+c/2)+(cy+c/2) b0= 900 mm 
 
 
d= 320 mm 
 Para verifica al punzonado el esfuerzo resistente Vc debe ser: 
 
 
Vc≤(√f'c.b0.d)/3 
 
 
(√f'c.b0.d)/3= 429.33 KN 
 
 
Vc= 321.99 KN 
 
 
Vu≤Vc 
 
 
Vu= 250.48 KN 
 Verifica ya que Vu≤Vc 
 4°_ Resistencia al Aplastamiento 
 Debemos verificar que la resistencia al aplastamiento de la base de hormigon sea superior a 
la tension de aplastamiento generada por la columna que apoya sobre la base 
 
 
P≤0,85.φ.f'c.A1.√(A2/A1) 
 
 
P= 27.2 ton 
 
0,85.φ.f'c.A1.√(A2/A1)= 198.9 ton 
Es mayor que P por lo tanto 
verifica 
 5°_ Diseño a Flexión 
 Las secciones criticas de diseño a flexión en las dos direcciones principales se ubican en las caras de las columnas 
 En la direccion "x": El refuerzo requerido por flexión sera mayor en la franja en la que se encuentra el maximo 
esfuerzo espacial de reaccion del suelo. 
 
Para calcular el momento flector en la zona critica, que subdivide la carga trapezoidal en una carga rectangular de 
ordenada 1,24Kg/cm2, mas una carga triangular de ordenada maxima 0,41Kg/cm2 (1,24-1,65=0,41) 
 
 
Mu=[(1,24.(110
2))/2+(0,41.110/2).2/3.110].160 
 
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Ejercicio Integrador 
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Mu= 14649 Kgm 
 
 
Mn=Mu/φ 
 
 
Mn= 19532 Kgm 
 La seccion de acero necesaria para resistir el momento ultimo es: 
 
 
Kd=d/√(M/c) 
 
 
Kd= 4.96 
De tabla obtenemos el valor: 
Ke= 0.53 
 Luego: As=Ke.M/d 
 
 
As= 25.88 cm
2 
 
 
 
 
 La cuantia mínima de armado es: 
 
 
Asmin=0,0018.a.h 
 
 
Asmin= 11.52 cm
2 Adopto 13φ16= 26.13 cm
2 
 La separación limite es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,5.h= 100.00 cm 
 
 
 
 
 
 
25.φmenor
= 30.00 
cm 
 
 
 
 
 La separación maxima entre barras es proxima a 11cm por lo tanto verifica a la separacion 
 Verificación de la fisuracion 
 La separación entre las barras debe ser menor al menor de los siguientes valores: 
 
 
380.(280/fs)-2,5.cc → 255 mm 
 
 
300.(280/fs) → 300 mm 
 La separación maxima entre barras es proxima a 110mm por lo tanto verifica a la fisuracion 
 En la direccion "y": El procedimiento es similar al caso anterior por lo que se adopta la misma seccion de armadura 
 
Para este caso consideraremos que no existe una vinculacion rigida entre la viga superior ubicada a 4,5m y la 
columna inferior, adoptamos la hipotesis de una columna articulada en su extremo superior, por lo que el 
momento adicionalal pie de la columna se calcula de la siguiente manera: 
 
 
 
 
M'=P.e.(h1-h)/h1 
 
h1= 450 cm 
 
 
M'= 1093.33 Kg.m 10.93 KN 
 6°_ Verificación al deslizamiento 
 
 
F=M/h1 
 
f: fuerza friccional entre la base y el terreno 
 
 
f=P.tgφ≥ɣ.F 
 
ɣ: coeficiente de seguridad = 2 
 
 
φ: 30° 
 
 
F= 242.96 Kg ɣ.F= 485.93 Kg 
 
 
f= 12701.71 Kg Verifica 
 
 
 
 
 
 
 
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7°_ Dimensionado de la columna 
La columna debe dimensionarse a flexión compuesta 
 MD= 720 kgm 7.2 KNm 
 ML= 480 kgm 4.80 KNm 
 Pu= 272 KN 
 Mu= 16.32 KNm 
 Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la columna utilizamos los diagramas de iteraccion para 
obtener la sección de armadura necesaria para la columna. 
 
 
n=Pu/(b.d.f'c) 
 
 
n= -0.151 
 
 
m=M'/(b.d2.f'c) 
 
 
m= 0.030 
 Ingresando en el diagrama de iteracion obtenemos: 
 ρ=0,01 
 
 
As=ρ.Ab 
 
 
As= 11.7 cm2 
 Adoptamos 4φ20= 12,57cm2 
 8°_ Diseño del tensor 
 Mu= 16.32 KNm Solicitaciones actuantes: 
 Fu=Mu/h= 3.63 KN 
 
Pn=Pu/φ 
 f'c= 20 Mpa 
 
Pn= 4.84 KN 
 fy= 420 Mpa Armadura por condicion de rotura: 
 Sección de la viga: 
 
As=Pn/fy 
 bw= 20 cm 
 
As= 0.12 cm
2 
 h= 30 cm Armadura por condicion de ductilidad: 
 Rec.= 0.03 m 
 
ρ≥As/Ag≥√f'c/1,8.fy 
 Estribos= φ6 
 
√f'c/1,8.fy= 0.0059 
 
 
Ag= 1.97 cm
2 
 Se adoptan 2φ12 = 2.26 cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ibarra, Luis Mauricio Hormigón II 
Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
9°_ Volumenes de hormigon 
 
VolH°=lx.ly.d 
 
 
VolH°= 1.02 m
3 
 Cantidad de Barras = 26 En m lineales = 41.6 En Kg = 65.728 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Conclusiones: 
Comparando los tres métodos utilizados podemos ver para el primer caso que el método del cuaderno 
220 utiliza un volumen superior de hormigón debido a la diferencia de altura de las bases. Esto marca una 
diferencia en el uso de armadura. Podemos ver que las bases calculadas con el método de Grötkamp y el 
metodo del CIRSOC 201/05 poseen una altura menor pero la cantidad de armadura utilizada es cercana al 
doble de la que utilizamos en la base calculada con el cuaderno 220. 
Esta diferencia de altura se encuentra principalmente en la consideración de la altura útil por flexión o por 
punzonado siendo en este último caso superior debido a que las exigencias de punzonado y corte son mayores 
para el método del cuaderno 220 que las exigencias producidas por momentos flectores o la misma exigencia 
de punzonado para el CIRSOC 201/05. 
En los casos de las bases medianeras y esquineras continúan estas diferencias tanto en el uso del hormigón 
como en la cantidad de armadura utilizada. 
Ibarra, Luis Mauricio Hormigón II 
Ejercicio Integrador 
“Fundaciones de Hormigón Armado” 
 
 
Diagrama de Iteracion