PiramideEducacion

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competencias básicas significa un paso ade-
lante y pretende, en principio, formar personas
con un mayor grado de eficacia para afrontar
los problemas reales que plantea la vida, más
allá de los estrictamente académicos. Éste es un
cambio substancial, pero de entrada no es
garantía de nada, puesto que implica –necesa-
riamente– sacudir algunas creencias o estereoti-
pos muy arraigados en nuestra cultura respecto
a los procesos de enseñanza-aprendizaje.
Desde esta perspectiva, en este artículo
vamos a centrarnos en tres aspectos: 
. Cómo desarrollar la competencia matemática:
en primer lugar, vamos a intentar describir al-
gunas ayudas que, como profesionales, debe-
ríamos ofrecer a los alumnos con el propósito
de ayudarlos a desarrollar su pensamiento
matemático y a saber utilizarlo cuando sea
preciso, tanto en la escuela como sobre todo
fuera de ella, ya que la destreza de los alum-
nos con el uso del conocimiento adquirido en
la escuela es el que va a determinar su nivel
competencial. Para indagar en los andamios
que podemos ofrecer desde la escuela para
ayudar a los alumnos en este sentido, vamos
a partir de una comparación muy simple que
nos llevará desde la pirámide de la alimenta-
ción hasta un organigrama piramidal de la
educación matemática. 
. Cómo planificar una actividad matemática
rica desde un punto de vista competencial: en
segundo lugar, concretaremos qué significa
«una actividad rica» y ofreceremos algunos
criterios también muy simples que nos pue-
den ayudar a planificar actividades matemá-
ticas ricas desde un punto de vista
competencial. 
. Qué significa ser matemáticamente compe-
tente: finalmente, a partir de los aspectos tra-
tados en los dos apartados precedentes,
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La «pirámide de la educación 
matemática» Una herramienta para ayudar 
a desarrollar la competencia matemática
Àngel Alsina Competencia matemática
A
AULA DE...
Este artículo intenta responder a tres interrogantes: ¿cómo
desarrollar la competencia matemática?, ¿cómo planificar una
actividad matemática rica desde un punto de vista competen-
cial? y ¿qué significa ser matemáticamente competente? Para
conseguir este triple propósito, se parte de una comparación
muy simple que nos conduce desde la pirámide de la alimen-
tación hasta un organigrama piramidal de la educación mate-
mática. Una vez establecidos los andamios necesarios para
ayudar a los alumnos a desarrollar su competencia matemá-
tica, se ofrecen algunos criterios, también muy simples, que
pueden ayudar a planificar actividades matemáticas ricas
desde un punto de vista competencial. Y, finalmente, se rea-
liza una breve aproximación conceptual sobre la competencia
matemática. 
Palabras clave: pirámide de la educación matemática, competen-
cia matemática, actividades ricas, buenas prácticas, andamiaje
colectivo. 
Desde hace algunos años se ha ido incorpo-
rando el término competencia en el argot de
los maestros y las maestras de nuestro país. Se
trata de un término importado del mundo
empresarial muy complejo de definir, por lo que
prácticamente existen tantas definiciones
como autores han tratado de definirlo. No pre-
tendo aportar una definición más, puesto que
reconocidos expertos han publicado numerosos
artículos y libros y han pronunciado múltiples
conferencias sobre el tema; sin embargo, de
sus palabras pueden extrapolarse dos ideas
opuestas: los más optimistas lo ven como la so-
lución a todos los males, mientras que los más
escépticos apuntan que este término no aporta
nada nuevo, puesto que desde siempre la es-
cuela ha formado a personas competentes. 
Ni blanco ni negro. Por supuesto, no com-
parto en absoluto la opinión de los que consi-
deran que la palabra competencia es un
tecnicismo más en la lista de vocablos que
aparecen cada vez que se aprueba una nueva
ley de educación. Sólo podría compartir esta
idea –y además de forma parcial– si lo que se
quiere expresar en realidad es que la escuela tra-
dicional ha formado desde siempre a personas
académicamente competentes. La implantación
de un currículo orientado a la adquisición de
La implantación de un currículo orientado a la
adquisición de competencias básicas significa
un paso adelante y pretende, en principio,
formar personas con un mayor grado de efica-
cia para afrontar los problemas reales que
plantea la vida, más allá de los estrictamente
académicos
AULA DE...
Competencia matemática
COMPETENCIA MATEMÁTICA / GENERAL
ción una garantía de salud. En la base de la pi-
rámide están los alimentos que se pueden y de-
ben consumir diariamente. Ahí están las
patatas, los cereales y sus derivados, las verdu-
ras, las hortalizas, las frutas, la leche y sus deri-
vados, y el aceite de oliva. Después aparecen los
que deben tomarse alternativamente varias ve-
ces a la semana: son las legumbres, los frutos
secos, el pescado, los huevos y las carnes ma-
gras. Por último, en la cúspide, se encuentran
los alimentos que sólo hay que comer de forma
ocasional, concretamente carnes grasas, paste-
lería, bollería, azúcares y bebidas refrescantes.
La alimentación es una necesidad básica,
como lo es la educación. Por lo que, de la
misma manera, podemos establecer una pi-
rámide de la educación matemática en la que
se indique de forma sencilla el tipo de recursos
necesarios para desarrollar el pensamiento ma-
temático y su frecuencia de uso más recomen-
dable (cuadro 2). Como en el caso de la
pirámide alimentaria, no descarta ningún re-
curso, sólo informa sobre la conveniencia de
restringir algunos de ellos a un uso ocasional y,
por eso, puede ser una herramienta muy útil
para el profesorado preocupado por hacer de
su metodología una garantía de educación
matemática.
En la base de este diagrama piramidal es-
tán los recursos que necesitan todos los niños
y las niñas y que, por lo tanto, se podrían y de-
berían «consumir» diariamente para desarrollar
el pensamiento matemático, en general, y la
competencia matemática, en particular. Ahí
están las situaciones problemáticas que surgen
en la vida cotidiana; la observación y el análi-
sis de los elementos matemáticos de nuestro
contexto (matematización del entorno); el mo-
vimiento como actividad básica para interiori-
vamos a intentar realizar una breve aproxi-
mación conceptual sobre la competencia ma-
temática. 
De la pirámide de la alimentación 
a la pirámide de la educación 
matemática
La medicina especializada en nutrición ha
sabido educar a la sociedad en materia de ali-
mentación de una forma muy simple: a través
de la pirámide de la alimentación. Todos cono-
cemos, con mayor o menor detalle, qué es lo
que debemos comer a menudo para mantener
sana nuestra salud o lo que no deberíamos co-
mer prácticamente nunca. Así, la pirámide de
nutrición saludable1 es un gráfico que indica
de forma sencilla el tipo de alimentos que son
necesarios para llevar una dieta equilibrada y
su frecuencia de consumo más recomendable
(cuadro 1). No descarta ningún alimento, sólo
informa sobre la conveniencia de restringir al-
gunos de ellos a una ingesta ocasional y, por
eso, es una herramienta muy útil para el con-
sumidor preocupado por hacer de su alimenta-
A
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Cuadro 1. Pirámide de nutrición saludable
Consumo ocasional
Consumo diario
Actividad 
física diaria Agua
Vino/cerveza
(consumo 
opcional y 
moderado 
en 
adultos
Pirámide de la 
alimentación 
saludable
SENC 2004
La alimentación es una necesidad básica,
como lo es la educación. Por lo que, de la
misma manera, podemos establecer una
pirámide de la educación matemática en la
que se indique de forma sencilla el tipo de
recursos necesarios para desarrollar el pensa-
miento matemático y su frecuencia de uso
más recomendable
AULA DE...
Competencia matemática
COMPETENCIA MATEMÁTICA / GENERAL
la pirámide conlleva problemas de salud como,
por ejemplo, la obesidad. En educación mate-
mática, la inversión del organigrama piramidal
que aquí planteamos conlleva también gravesproblemas. Éstos han sido analizados desde dis-
tintas disciplinas como la psicología educativa,
la pedagogía o la educación matemática:
aprendizajes poco significativos, desmotiva-
ción, falta de comprensión, etc., y son los que
han dado lugar, en términos generales, a una
escasa competencia matemática. Parece nece-
sario, pues, repensar qué tipo de actividades
ofrecemos a los alumnos para poder desarrollar
su competencia matemática. En el siguiente
apartado vamos a tratar este aspecto. 
Algunos indicadores del nivel 
de riqueza competencial de una 
actividad matemática
En la pirámide de la nutrición saludable
puede apreciarse que no basta con comer bien,
es decir, el buen estado de salud no depende
exclusivamente de los hábitos gastronómicos,
por eso la SENC señala que es necesario acom-
pañar una dieta equilibrada con ejercicio, de-
dicándole al menos 30 minutos al día. Y en
cuanto al agua, aconseja beber una cantidad
nunca inferior a dos litros diarios. De la misma
manera, en educación matemática no basta
con proponer buenos recursos, sino que es ne-
cesario saber gestionarlos a través de distintas
organizaciones del alumnado: la comunica-
ción, el diálogo, la negociación, etc. 
En este apartado, pues, concretaremos
qué significa «una actividad rica» y ofrecere-
mos algunos criterios, también muy simples,
que nos pueden ayudar a planificar y gestionar
actividades matemáticas ricas desde un punto
de vista competencial. 
Broomes (1989) ofrece una aproximación
rigurosa al término de actividad rica a partir de
la concreción de los rasgos que deben poder
identificarse. Toda buena práctica: 
. Está relacionada con el contenido curricular,
tanto el currículo intencional como el que se
tiene que desarrollar.
zar, por ejemplo, conocimientos geométricos
diversos; la posibilidad de vivenciar elemen-
tos matemáticos a través del propio cuerpo; la
manipulación con materiales diversos, dado
que la acción sobre los objetos posibilita que
los alumnos puedan elaborar esquemas men-
tales de conocimiento; o bien el uso de juegos,
entendidos como la resolución de situaciones
problemáticas. Después aparecen los que de-
ben «tomarse» alternativamente varias veces a
la semana, como los recursos literarios: cuen-
tos populares, narraciones, novelas, canciones,
adivinanzas, etc., con un contenido matemá-
tico; o los recursos tecnológicos como el orde-
nador y la calculadora. Por último, en la
cúspide, se encuentran los recursos que debe-
rían usarse de forma ocasional, concretamente
los libros de texto. Sin embargo, el libro de
texto continúa ejerciendo un control conside-
rable en el diseño y el desarrollo de la enseñanza
de las matemáticas o, dicho de otra manera, en
el trabajo diario de muchos docentes de edu-
cación primaria. Por lo que, en realidad, en la
práctica diaria de muchos docentes este orga-
nigrama piramidal está invertido: en la base
están los libros de texto, que vendrían a ser
como las carnes grasas o los pasteles; mientras
que la matematización del entorno, el uso de
materiales manipulativos, juegos, etc., «se con-
sumen muy poco». En nutrición, la inversión de
A
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Cuadro 2. Pirámide de la educación matemática
Diferentes organizaciones
del alumnado
Libro
Recursos 
tecnológicos: 
ordenador, 
calculadora
Recursos literarios: 
narraciones, adivinanzas, 
canciones
Recursos lúdicos: juegos
Recursos manipulativos: materiales inespecíficos,
comercializados o diseñados
Situaciones cotidianas, matematización del entorno, 
vivencias con el propio cuerpo
Comunicación, 
negociación,
diálogo
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Competencia matemática
COMPETENCIA MATEMÁTICA / GENERAL
marcarse en un juego, puede tratar de una re-
gularidad o de un hecho matemático. 
. ¿Lleva a aplicar conocimientos ya adquiridos
y a hacer nuevos aprendizajes? 
. ¿Ayuda a relacionar conocimientos diversos
dentro de la matemática o con otras mate-
rias? 
. ¿Es una actividad que se puede desarrollar de
diferentes formas y estimula la curiosidad y
la creatividad del alumnado? 
. ¿Implica el uso de instrumentos varios como,
por ejemplo, material que se pueda manipu-
lar, herramientas de dibujo, software, calcu-
ladora, etc.?
En la gestión de la actividad, es interesante
preguntarse: 
. ¿Se fomenta la autonomía y la iniciativa del
alumnado?
. ¿Se interviene a partir de preguntas adecua-
das más que con explicaciones? 
. ¿Se pone en juego el trabajo y el esfuerzo in-
dividual, pero también el trabajo en parejas o
en grupos que trae a hablar, argumentar, con-
vencer, consensuar, etc.? 
. ¿Implica razonar sobre lo que se ha hecho y
justificar los resultados?
. ¿Se avanza en la representación de manera
cada vez más precisa y se usa progresiva-
mente lenguaje matemático más cuidadoso?
Es evidente que de lo dicho hasta aquí puede
inferirse lo que significa en realidad ser mate-
máticamente competente. Así, en el último apar-
tado vamos a intentar realizar una breve
aproximación conceptual sobre la competen-
cia matemática a partir de los aspectos trata-
dos en los dos apartados precedentes. 
¿Qué implica la competencia 
matemática?
Niss (2002) define la competencia mate-
mática como la habilidad para comprender,
juzgar, hacer y usar las matemáticas en una
variedad de situaciones en las que las matemá-
ticas juegan o pueden desempeñar un papel.
. Permite establecer conexiones entre distin-
tas áreas del currículo dentro o fuera de las
matemáticas, con lo que amplía la imagen
de las ideas matemáticas y desarrolla signi-
ficados.
. Sirve como introducción y motivación para
un contenido básico y, por lo tanto, su pre-
sencia en el currículo desarrollado está justi-
ficada.
. Supone un reto para la mayoría de alumnos
ya que incluye una gradación de dificultades
para diferentes ritmos de aprendizaje, par-
tiendo de las posibilidades de todos los alum-
nos y permitiendo su expansión para los más
rápidos.
. Facilita la implicación de todos los alumnos,
ya que permite el establecimiento de cone-
xiones con el contexto de fuera del aula.
. Es flexible, favoreciendo al alumno que rela-
cione conocimientos y los aplique.
. Pretende la búsqueda de respuestas y la ge-
neración de buenas preguntas.
. Finaliza cuando el alumno es consciente de
sus aprendizajes, reflexionando, interiori-
zando y relacionando aprendizajes anteriores
y vivencias no escolares. 
El enfoque competencial del nuevo currículo
plantea al profesorado la necesidad de valorar
hasta qué punto se tratan las competencias
matemáticas en las actividades didácticas que
planifica y desarrolla con los alumnos. En este
sentido, el CREAMAT2 ha elaborado un docu-
mento en el que se presenta una propuesta de
diez preguntas que pueden orientar al profe-
sorado sobre el grado en que se cultivan las
competencias en una actividad concreta o en
una pequeña secuencia de actividades. Se
parte de la base de que la riqueza competen-
cial depende de cómo se plantea la actividad,
es decir, de sus características, pero también de
cómo se gestiona en el aula. Por esto, las diez
preguntas se agrupan en dos bloques. 
Con respecto al planteamiento, es intere-
sante preguntarse: 
. ¿Es una actividad que tiene por objetivo res-
ponder a una pregunta? La pregunta puede
referirse a un contexto cotidiano, puede en-
A
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AULA DE...
Competencia matemática
COMPETENCIA MATEMÁTICA / GENERAL
Este autor identifica ocho competencias mate-
máticas que clasifica en dos grupos. El primer
grupo tiene que ver con la capacidad de pre-
guntar y responder preguntas dentro de y con
las matemáticas: 
. Dominio de modos de pensamiento matemá-
tico.
. Planteamiento y resolución de problemas ma-
temáticos.
. Análisis y construcción de modelos.
. Razonamiento matemático.
El segundo grupo, con la capacidad de hacer
frente y gestionar el lenguaje matemático y
sus herramientas:
. Representación de entidades matemáticas.
. Manejo de símbolos matemáticos y formalis-
mos.
. Comunicación en, con, y acercade las mate-
máticas.
. Uso de recursos y herramientas.
Estas competencias, centradas en lo que las
personas pueden hacer, tienen que ver con
procesos mentales o físicos, actividades y com-
portamientos.
A partir de los datos anteriores y de
acuerdo con Alsina (2009), podemos extraer que
ser matemáticamente competente implica: 
. Pensar matemáticamente: construir conoci-
miento matemático en situaciones donde
tenga sentido, experimentar, intuir, relacionar
conceptos y abstraer.
. Razonar matemáticamente: realizar deduc-
ciones e inducciones, particularizar y genera-
lizar; argumentar las decisiones, así como los
procesos y las técnicas. 
. Plantear y resolver problemas: leer y enten-
der el enunciado, generar preguntas, planifi-
car y desarrollar estrategias de resolución y
validar soluciones. 
. Obtener, interpretar y generar información
con contenido matemático. 
. Usar técnicas matemáticas básicas (para con-
tar, operar, medir, situarse en el espacio y or-
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16 | Aula de Innovación Educativa • núm. 189 • febrero 2010
Este artículo fue solicitado desde AULA DE INNOVACIÓN EDUCATIVA en febrero del 2009 y aceptado en septiembre del 2009 para su publicación.
ganizar y analizar datos) e instrumentos (cal-
culadoras y tecnologías de la información, de
dibujo y medida) para hacer matemáticas.
. Interpretar y representar expresiones, proce-
sos y resultados matemáticos con palabras,
dibujos, símbolos, números y materiales. 
. Comunicar el trabajo y los descubrimientos a
los demás, tanto oralmente como por escrito,
usando de forma progresiva el lenguaje ma-
temático. 
HEMOS HABLADO DE:. Competencia matemática.. Competencias básicas.. Metodología.
Notas
1. Sociedad Española de Nutrición Comunitaria
(SENC), 2004 (www.sennutricion.org).
2. El CREAMAT (phobos.xtec.cat/creamat) es el
Centro de Recursos para Enseñar y Aprender Mate-
máticas del Departamento de Educación de la Ge-
neralitat de Cataluña. Su finalidad es facilitar
recursos a los centros educativos y al profesorado
de las diferentes etapas educativas no universitarias
para conseguir un mejor logro y desarrollo de las
competencias de los alumnos en el ámbito mate-
mático. En este marco se entiende por recursos no sólo
los objetos de carácter material, bibliográfico o virtual,
sino también la generación, coordinación, imbricación
y difusión de ideas y conocimientos relacionados con
la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Los
responsables actuales son Anton Aubanell, Montse-
rrat Torra, Jorge Sánchez y Jordi Jareño. 
Referencias bibliográficas
ALSINA, À. (2009): «Matemáticas en la educación
primaria», en PLANAS, N.; ALSINA, À. (2009): Edu-
cación matemática y buenas prácticas. Barcelona.
Graó, pp. 93-138.
BROOMES, D. (1989): Using goals to construct use-
ful forms of school mathematics. París. UNESCO. 
NISS, M. (2002): Mathematical competencies and
the learning of mathematics: the Danish Kom Pro-
ject. Roskilde. Roskilde University. 
Àngel Alsina
Universidad de Girona
angel.alsina@udg.es