pp 11848

Vista previa del material en texto

Grimaldi,	Verónica
Introducción	a	la	historia	y	a	la
epistemología	de	las	matemáticas
Seminario	-	Programa	2018
Información	adicional	en	www.memoria.fahce.unlp.edu.ar
Esta	obra	está	bajo	una	Licencia	Creative	Commons	
Atribución-NoComercial-CompartirIgual	4.0	Internacional
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
 
I N T R O D U C C I Ó N A L A H I ST O R I A Y A L A EP I S TE M OL O G Í A D E L AS MA TE MÁ TI C A S Año 2018/2019 
U.N.L.P. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 1 
 
 
ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS PARA EL 
NIVEL INICIAL Y EL NIVEL PRIMARIO 
 
SEMINARIO “ INTRODUCCIÓN A LA HISTORIA Y A LA EPISTEMOLOGÍA 
DE LAS MATEMÁTICAS” 
 
 
Año lectivo: 2018/2019 
Régimen de cursada: Cuatrimestral 
 
Profesor/es a cargo: Verónica Grimaldi 
 
Modalidad: Semipresencial 
Carga horaria: Total 30 horas (20 horas reloj presenciales y 10 horas reloj 
virtuales) 
(Parte presencial teórica: 10 horas. Parte presencial práctica: 
10 horas. Parte no presencial teórica: 5 horas. Parte no 
presencial práctica: 5 horas) 
 
 
 
1. FUNDAMENTACIÓN 
En el marco de la Especialización en Enseñanza de las Matemáticas para el Nivel Inicial y el 
Nivel Primario, este seminario apunta a ofrecer un espacio de estudio y reflexión sobre 
ciertas concepciones acerca de las matemáticas, sus objetos, sus prácticas, y los vínculos 
que estas concepciones tienen con los proyectos de enseñanza. 
Se problematizará una mirada sumamente extendida que concibe a la Matemática como 
disciplina universal y neutra, cuyas versiones en distintas culturas y civilizaciones se 
consideran instancias “primitivas” de esta ciencia. Desde esta perspectiva, su desarrollo -
tanto en la historia del pensamiento como en la del aprendizaje individual- se da 
“naturalmente”. Sus objetos y sus propiedades se van descubriendo; sus modos de razonar 
son el modo natural de pensar del ser humano. 
 
I N T R O D U C C I Ó N A L A H I ST O R I A Y A L A EP I S TE M OL O G Í A D E L AS MA TE MÁ TI C A S Año 2018/2019 
U.N.L.P. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 2 
Presentaremos como contrapartida otra perspectiva en la cual las matemáticas son 
concebidas como un producto histórico, político, social y cultural construido a partir del 
trabajo humano, cargado de ideología (Lizcano, 2004, 2007). Analizaremos diferentes tipos 
de prácticas sociales con matemáticas según las instituciones (Chevallard, 1991), 
considerando, entre otras, distintas aulas, distintas escuelas, diferentes niveles y 
modalidades de escolaridad, distintas profesiones/oficios con matemáticas, diferentes usos 
sociales, distintas culturas en la historia y en la actualidad. 
Al hacer foco en la falacia de la neutralidad de esta disciplina, discutiremos relaciones entre 
la mirada epistemológica acerca de las matemáticas, algunas consecuencias para la 
enseñanza y ciertos vínculos entre los proyectos educativos y el posicionamiento político de 
la comunidad en la que estos se inscriben. 
Apelar a la historia de las matemáticas de diferentes períodos y culturas brindará 
oportunidades específicas para que los participantes se comprometan en momentos de 
trabajo matemático en primera persona. Serán espacios propicios para discutir una 
diversidad de aspectos matemáticos y sus vínculos con ciertas maneras de conocer de los 
participantes. Reflexionaremos sobre producciones erróneas y no convencionales que 
suelen aparecer en las aulas, y se analizarán en tanto ideas con entidad matemática. 
Asimismo, serán ocasiones para engrosar nuestros conocimientos matemáticos, 
ensanchando “nuestras concepciones, ayudándonos a desnaturalizar nuestra manera actual 
de tratar los problemas y concebir los objetos” (Sessa y Giuliani, 2008). 
A la luz de estas discusiones se problematizarán algunos aspectos de la enseñanza, así 
como ciertas prácticas del quehacer matemático escolar. 
 
2. OBJETIVOS 
 Revisar las propias concepciones acerca de las matemáticas. 
 Reflexionar sobre la relación entre la democratización del conocimiento y el 
posicionamiento docente respecto de las matemáticas, su enseñanza y su 
aprendizaje en las instituciones. 
 Resolver problemas matemáticos y participar activamente de una comunidad de 
producción. 
 
I N T R O D U C C I Ó N A L A H I ST O R I A Y A L A EP I S TE M OL O G Í A D E L AS MA TE MÁ TI C A S Año 2018/2019 
U.N.L.P. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 3 
 Explorar tipos de prácticas del quehacer matemático y reflexionar sobre modos 
posibles de llevar adelante proyectos de enseñanza que las consideren en la 
construcción de “matemáticas para todos”. 
 Conocer algunos rasgos de la evolución histórica y escolar de ciertos objetos 
matemáticos, y analizar el valor de este tipo de estudio histórico-epistemológico para 
la enseñanza. 
 
3. CONTENIDOS 
Unidad 1: Matemática y matemáticas 
Las matemáticas y sus objetos: naturaleza versus construcción. Ideología y matemáticas. 
Debates sobre el eurocentrismo de las matemáticas escolares. Concepciones 
epistemológicas de las matemáticas y relación con el saber; algunas consecuencias 
didácticas. Democratización del conocimiento matemático e inclusión. 
Unidad 2: Aportes de la historia de las matemáticas para pensar la enseñanza 
Génesis histórica y génesis artificial de algunos conceptos de las matemáticas escolares. El 
lugar del error y la experiencia en la producción matemática. Las matemáticas de distintas 
instituciones. Discusiones en torno a los modos de validación aceptados en la comunidad 
matemática actual; la validación en las matemáticas escolares. 
 
4. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA 
Cademartori, P.; Grimaldi, V. (2017). “Explicar bien, aprender bien”. La relación con el saber 
en las voces de los alumnos. (en proceso de evaluación para su publicación) 
Carraher, T.; Carraher, D.; Schliemann, A. (1991). En la vida diez en la escuela cero: Los 
contextos culturales del aprendizaje de las Matemáticas. En En la vida diez, en la escuela 
cero. México: Siglo XXI Editores. 
Castela, C. (2016). La Teoría Antropológica de lo Didáctico: Herramientas para las Ciencias 
de la Educación. Acta Herediana UPCH, Vol. 59, 8-15. 
Charlot, B. (1991). La epistemología implícita en las prácticas de enseñanza de las 
matemáticas [trad.] En Bkouche, R.; Charlot, B.; Rouche, N.: Faire des mathematiques: le 
plaisir du sens. Paris: Armand Colin. 
 
I N T R O D U C C I Ó N A L A H I ST O R I A Y A L A EP I S TE M OL O G Í A D E L AS MA TE MÁ TI C A S Año 2018/2019 
U.N.L.P. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 4 
Chevallard, Y. (1992). Matemática en la escuela. La sociedad frente a la cultura. Párrafos 
extraídos por Irma Saiz del artículo (s/r) con el mismo nombre publicado por el autor. 
Escobar, M.; Grimaldi, V. (2015). El conocimiento matemático como derecho. Nuevas 
coordenadas políticas para pensar y transformar las prácticas de enseñanza. IV Jornadas de 
Enseñanza e Investigación Educativa en el campo de las Ciencias Exactas y Naturales, 28-
30 de Octubre de 2015, FaHCE, UNLP. 
Grimaldi, V. (2010). Los algoritmos de cálculo en la historia de la Matemática y en la 
escuela. Papel y Tinta, 12ntes, n°33, 11 – 15. 
Knijnik, G. (2006). La oralidad y la escritura en la clase de matemática. Reflexiones sobre el 
tema. Educación Matemática, vol. 18, núm. 2, 149-165. 
Lizcano, E. (2004). Las matemáticas de la tribu europea. Un estudio de caso. En Knijnik, G. 
et al. (eds.) Etnomatemática, Universidad Santa Cruz do Sul. 
Sadovsky, P. (2010). Explicar na aula de matemática, um desafio que as crianças enfrentam 
com prazer. En Escola da vila. Centro de Formação. 30 olhares para o futuro. São Paulo 
(version en español). 
Sessa, C.; Giuliani, D. (2008). Mirar la historia de la matemática para pensar en el 
aprendizaje y la enseñanza. En Broitman, C. (comp.). Enseñar matemática.Nivel Inicial y 
Primario # 4. Buenos Aires: 12ntes. 
Vilella Miró, X. (2007). También en Matemáticas. En Matemáticas para todos. Enseñar en un 
aula multicultural. Barcelona: ICE-HORSORI. (33-39) 
 
5. ACTIVIDADES PRÁCTICAS 
A continuación se mencionan algunas de las actividades prácticas que se llevarán adelante 
en la instancia presencial: 
 Análisis de fragmentos de registros escritos y videos de clases en las que las 
matemáticas viven de modos diferentes. 
 Análisis de producciones de alumnos. 
 
I N T R O D U C C I Ó N A L A H I ST O R I A Y A L A EP I S TE M OL O G Í A D E L AS MA TE MÁ TI C A S Año 2018/2019 
U.N.L.P. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 5 
 Resolución de problemas que involucren la elaboración de conjeturas, su puesta a 
prueba, generalizaciones, producción y/o interpretación de representaciones, 
intercambios, discusiones, elaboración de argumentaciones, explicaciones, 
justificaciones y demostraciones. 
 Debates en torno a lecturas previas y/o realizadas en el espacio de la clase. 
 Análisis de problemas y procedimientos de distintas comunidades, culturas y épocas. 
 Análisis crítico de propuestas de enseñanza en las que esté involucrada cierta 
dimensión histórica. 
 Análisis del posicionamiento epistemológico desde el que se realizan propuestas de 
enseñanza, documentos curriculares, y desde el que se escriben ciertos artículos. 
 
Las actividades prácticas a ser realizadas en la instancia virtual y/o domiciliaria podrían 
incluir: 
 Foros de debate en relación a cierta temática propuesta, y apoyados en lecturas 
sugeridas, análisis de videos, discusiones previamente planteadas en la instancia 
presencial. 
 Búsqueda y/o análisis crítico del contenido de fuentes históricas con fines educativos 
que puedan hallarse en internet. 
 Exploración de páginas web de comunidades de producción matemática de distintos 
países. 
 Análisis de entrevistas a matemáticos y otros miembros de comunidades con 
matemáticas. Elaboración, puesta en marcha y análisis de pequeñas entrevistas. 
 Indagación, registro y análisis de conocimientos infantiles sobre alguna idea 
matemática. 
 Elaboración colaborativa de documentos. 
 
6. METODOLOGÍA DE TRABAJO Y SISTEMA DE EVALUACIÓN 
 
El seminario incluirá exposiciones teóricas a cargo del profesor con el objetivo de desarrollar 
ciertos conceptos centrales previstos en el programa, así como para sistematizar algunas de 
 
I N T R O D U C C I Ó N A L A H I ST O R I A Y A L A EP I S TE M OL O G Í A D E L AS MA TE MÁ TI C A S Año 2018/2019 
U.N.L.P. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 6 
las ideas que circulen a partir de las lecturas y los intercambios durante las actividades 
presenciales y virtuales. Se prevén, asimismo, momentos de resolución de problemas e 
intercambios sobre lo producido; también, espacios de discusión sobre lecturas que se 
vayan proponiendo a lo largo del seminario. 
El cronograma de lecturas y el acceso a la bibliografía se entregará a los participantes con al 
menos dos semanas de antelación al inicio del seminario. 
Las actividades prácticas de la parte no presencial se desarrollarán a través de alguna de 
las plataformas de trabajo de la UNLP. Las actividades prácticas de la parte presencial 
podrán extenderse de manera virtual, tanto en los espacios de intercambio vía plataforma 
como en la realización de trabajos domiciliarios. 
Tanto las propuestas presenciales como las no presenciales podrán ser retomadas para la 
elaboración del trabajo final requerido para la aprobación del seminario, que podrá ser 
elaborado de manera individual o en parejas. En este trabajo final, que abordará alguno de 
los temas del programa a partir de la bibliografía indicada, deberá alcanzarse una 
calificación mínima de 6 (seis) puntos. 
Para la acreditación también se tendrá en cuenta la asistencia a los encuentros 
presenciales, la calidad de la participación en las actividades propuestas, y la realización de 
los trabajos presenciales y no presenciales solicitados. Las consignas de cada trabajo serán 
indicadas por el profesor durante el seminario. La evaluación de cada instancia se apoyará 
en el seguimiento realizado por el profesor y en los informes de los tutores. En caso de 
considerarse necesario, se requerirá a los participantes la elaboración de trabajos 
complementarios. 
 
7. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 
Arsac, G. (1987). El origen de la demostración: ensayo de epistemología didáctica. 
Recherches en didactique des mathematiques, Vol 8, no 3. 
Artigue, M. (1986). Epistemología y Didáctica. Traducción en versión mimeo, PTFD, 
Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. 
Babini, J. (1937). Disertación difundida por LT 1O el 21 de julio de 1937. 
 
I N T R O D U C C I Ó N A L A H I ST O R I A Y A L A EP I S TE M OL O G Í A D E L AS MA TE MÁ TI C A S Año 2018/2019 
U.N.L.P. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 7 
Cambriglia, V.; Sadovsky, P.; Sessa, C. (2010): Procesos colectivos de generalización. 
Trabajo presentado en III REPEM, Santa Rosa, La Pampa, Argentina. 
Charlot, B. (2008). “El fracaso escolar”. Un objeto de investigación inencontrable. En La 
relación con el saber. Elementos para una teoría. Buenos Aires: Libros del Zorzal. 
Chevallard, Y.; Bosch, M.; Gascón, J. (1997). Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido 
entre enseñanza y aprendizaje. Barcelona: Horsori Editorial (extractos). 
Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica. Buenos Aires: Aique. 
Conte, R.; Eliçalde, C.; Grimaldi, V.; Villalba, B. (2015). El Teorema de Márquez: de cómo 
repensamos el trabajo docente y la inclusión a partir de una experiencia de producción 
matemática. En Seoane, V. (coord.). Seminario Nacional de la Red Estrado. Formación y 
trabajo docente: Aportes a la democratización educativa, pp. 1496-1505. FaHCE, UNLP. 
Crespo Crespo, C.; Farfán, R. M.; Lezama, J. (2009). Algunas características de las 
argumentaciones y la matemática en escenarios sin influencia aristotélica. Revista 
Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 12 (1): 29-66. 
Davis, P.; Hersh, R. (1989). Experiencia Matemática. Barcelona: Labor. 
Grimaldi, V.; Cobeñas, P.; Melchior, M.; Battistuzzi, L. (2015). Construyendo una educación 
inclusiva: algunas ideas y reflexiones para la transformación de las escuelas y de las 
prácticas docentes. La Plata: Asociación Azul. 
Grimaldi, V.; Itzcovich, H. (2013). Tensiones en el paso de la escuela primaria a la escuela 
media. Algunas reflexiones en el área de Matemática. En: Broitman, C. (comp.) Matemáticas 
en la escuela primaria II. Saberes y conocimientos de niños y docentes. Buenos Aires: 
Paidós. 
Grimaldi, V. (2007). Aspectos humanos de una ciencia exacta. Una mirada a la historia de la 
Matemática en busca de pistas sobre su naturaleza. En Broitman, C. (comp.) Enseñar 
Matemática. Nivel Inicial y Primario # 1. Buenos Aires: 12ntes. 
Lerner, D. (2007). Enseñar en la diversidad. Conferencia dictada en las Primeras Jornadas 
de Educación Intercultural de la Provincia de Buenos Aires, Argentina: “Género, 
generaciones y etnicidades en los mapas escolares contemporáneos”. Dirección de 
Educación Intercultural, La Plata, Argentina, 28 de junio de 2007. 
 
I N T R O D U C C I Ó N A L A H I ST O R I A Y A L A EP I S TE M OL O G Í A D E L AS MA TE MÁ TI C A S Año 2018/2019 
U.N.L.P. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 8 
Lizcano, E. (2007). Ser/No Ser y Ying/Yang/Tao. Dos maneras de nombrar: dos maneras de 
sentir, dos maneras de contar. Intersticios, Revista Sociológica de Pensamiento Crítico, Vol. 
1 (1). 
Radford, L. (1997). On Psychology, Historical Epistemology, and Teaching of Mathematics: 
Towards a Socio-Cultural History of Mathemathics. For the Learning of Mathematics 17, (1), 
26-32 (traducción). 
Rani, M. (2013). Mathematics as a Universal Language orMathematics as a Collection of 
Dialects? International Journal of Engineering and Management Research, Volume-3, Issue-
3, June 2013, 56-63. 
Sadovsky, P. (2005). Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos. En Alagia, H., 
Bressan, A.; Sadovsky, P. Reflexiones teóricas para la Educación Matemática. Buenos 
Aires: Libros del Zorzal. 
Sierpinska, A.; Lerman, S. (1996). Epistemologies of mathematics and of mathematics 
education. En A. J. Bishop et al. (eds.). International Handbook of Mathematics Education 
(pp. 827-876). Dordrecht, HL: Kluwer, A. P. [Traducción de Juan D. Godino] 
Skovsmose, O.; Valero, P. (2010). Rompimiento de la neutralidad política: el compromiso 
crítico de la educación matemática con la democracia. Material de la EDIMAT 5. UNSAM. 
Buenos Aires.