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— Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas
Universidad
de Ibagué
Comprometidos con el desarrollo regional
Fundamentos de Matemáticas
Taller – Problemas con Funciones
16 de octubre de 2017
1. En un supermercado se tiene que el costo de una libra de tomates es de 1000 pesos,
proponer una función mediante la cual sea posible saber el costo de los tomates comprados
en libras. Hallar la función y presentar el dominio y rango adecuados para esta situación,
justifique su respuesta.
2. En una panadeŕıa se tiene el servicio a domicilio, el gerente de la panadeŕıa se propone
tener una función que le permita saber cuál es el costo que debe cobrar por cada pedido,
para hacer un domicilio como mı́nimo se deben solicitar 10 panes, el costo de transporte
se fija en 5000 pesos, y cada pan cuesta 500 pesos. Hallar la función y presentar el dominio
y rango adecuados para esta situación, justifique su respuesta.
3. En una fábrica textil se producen 15 metros cuadrados de tela cada minuto, si luego de
media hora de producción la cantidad de tela es de 500 metros cuadrados, hallar la función
que permite encontrar la cantidad de tela respecto al tiempo y presentar el dominio y
rango adecuados para esta situación, justifique su respuesta.
4. El fabricante de un art́ıculo de primera necesidad requiere calcular el costo total de
producción, se conoce que hay costos fijos semanales de 30000 pesos, y costos variables
que consisten en 250 pesos por unidad. Hallar la función y presentar el dominio y rango
adecuados para esta situación, justifique su respuesta.
5. La Universidad de Ibagué tiene un área de 15 metros por 20 metros para construir una
piscina. La piscina estará rodeada por una acera de concreto de ancho constante, y cómo
mı́nimo debe tener un área de 176 metros cuadrados. Por regulaciones, el área máxima
de la piscina puede ser de 266 metros cuadrados.
(a) Halle el área total del terreno sobre el
cual se construirá la piscina.
(b) Defina la función que permite calcular
el área de la piscina en términos del an-
cho de la acera. Identifique el dominio
y rango de la función.
(c) ¿Cuál debe ser el ancho de la acera pa-
ra que se utilice toda el área disponi-
ble?
6. Juan compró 1000 acciones de la empresa Umbrella el d́ıa 27 de octubre. El 28 de octubre
las acciones fueron vendidas, al final del d́ıa luego de analizar la información sobre ganan-
cias los datos se aproximaron a la función dada por g(t) = (t− 7)(t− 10)(t− 12)(14− t),
donde t se da en horas del horario local, y g es la ganacia por cada acción en dólares. La
bolsa de valores funciona en el horario local de 6 am a 3 pm.
(a) ¿A qué hora del d́ıa fué más favorable
vender las acciones?
(b) ¿En qué intervalos de tiempo fue favo-
rable vender las acciones?
(c) ¿En qué momentos las acciones esta-
ban al mismo precio por el cual se com-
praron el d́ıa anterior?
(d) ¿Luego de qué hora del d́ıa 28 de octu-
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bre ya no conveńıa vender más accio-
nes?
(e) Juan vendió sus acciones de la siguien-
te manera: 400 acciones a las 8 am,
300 a las 11 am, y el resto a la 1 pm.
¿Cuáles fueron las ganáncias o pérdi-
das de Juan?
7. El interés compuesto está dado por la función Cf (n) = Ci(1 + r)
n, donde Cf es el capital
final, Ci el capital inicial, r es la tasa de intereses normalizada y n es el número de
periodos.
(a) Si el capital prestado es de 1 millon
de pesos, la tasa de intereses es de 1%
(r = 0,01), los periodos son en meses,
y se piensa pagar el crédito en 12 cuo-
tas.¿Cuánto es el capital final que se
pagó?.
(b) Si se desea un préstamo de 10 millones
de pesos, los periódos de pago mensua-
les, y pagar al final no mas de 13 millo-
nes de pesos. ¿Cuál debe ser el número
de cuotas máximo si la tasa de intere-
ses es del 1%?
8. En un estudio realizado con estudiantes de la universidad de Ibagué respecto las horas
semanales extraclase dedicadas para trabajar en la asignatura de fundamentos de ma-
temáticas y la nota obtenida en dicha materia, se definió la función n(h) = 13
20
h − eh/12,
donde la variable independiente hace referencia a la cantidad de horas, y el resultado es
la nota. Sabiendo que la máxima nota es 5:
(a) En el contexto de la situación plantea-
da, ¿Qué significa el valor obtenido al
evaluar n(1)?
(b) ¿En qué valor debe evaluarse n(h) pa-
ra saber la nota si se trabajan 10 horas
extraclase semanales?
(c) Identifique el dominio y rango de la
función que se ajustan a esta situación.
Dada la naturaleza de la función pue-
de aproximar valores. Utilice software
para verificar el gráfico de la función.
(d) Si no se trabaja ninguna hora extra-
clase semanal, ¿ La función n(h) tiene
sentido?.
(e) De acuerdo a la función, ¿qué canti-
dad de horas (h) de trabajo extraclase
se deben dedicar a la semana para ob-
tener una nota de aproximada a 3?.
9. El virus DN102017 se propaga en la ciudad de Bogotá, la cual tiene aproximadamente 8
millones de habitantes. Si por d́ıa, dadas las interacciones de personas contagiadas con
personas sanas, se estima que una persona con el virus infecta a 2 personas más, proponer
una función para calcular la cantidad de población afectada por el virus. Tenga en cuenta
que según los registros en el aeropuerto, se identificaron 3 personas que inicialmente
estaban afectados con el virus. Defina un dominio, y rango. Realice la gráfica de la función
(Utilice software si es posible).
10. Para el ejercicio anterior, se propone un mejor modelo del fenómeno, dado que entre
mas afectados por el virus existan, habrán menos candidatos a ser contagiados, hasta tal
punto que ya no se pueda contagiar a nadie más dentro de la ciudad. Por lo anterior, para
calcular el número de personas contagiadas Pc, en función del tiempo dado en d́ıas, se
plantea la función Pc(t) = 8 × 10
6(1 − 3−t/2). Calcule en cuántos d́ıas aproximadamente
se contagia el 98% y 99% de la población. Si en la realidad se contagia el 98% de la
población en 5 d́ıas, ¿qué parámetro habŕıa que variar en la función?
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11. En la música occidental se dividen las posibles frecuencias en porciones llamadas octavas,
y cada octava en 12 partes llamadas notas. Cada nota de una octava tiene exactamente
la mitad de frecuencia que la misma nota en la octava superior. Teniendo en cuenta
como referencia la frecuencia de afinación de 440 hertz, la función que permite hallar la
frecuencia de las otras notas es:
f(θ, n) = 440e((θ−4)+
n−10
12
)Ln(2)
En la cual θ es la octava, n es la nota y f la frecuencia en unidades de hertz. Las notas
en orden de menor a mayor son Do=1, Do#=2, Re=3, Re#=4 , Mi=5, Fa=6, Fa#=7,
Sol=8, Sol#=9, La=10, La#=11, Si=12, donde el # significa sostenida.
(a) Si se sabe que las octavas van de 0 has-
ta 10 (en pasos de números enteros), y
las notas de 1 a 12. Identifique el rango
de la función.
(b) ¿Cuál es la frecuencia de la nota Fa
sostenida en séptima octava?
(c) Si al afinar un instrumento en La de la
cuarta octava, se hizo de manera erro-
nea y se dejó a 444 hertz, y en base
a esta nota se afinaron las otras, ¿cuál
será la frecuencia de la nota de Fa sos-
tenida en séptima octava?
(d) En un instrumento afinado de forma
no estandar, la nota de Mi en la quin-
ta octava es de 650 hertz, ¿Cuál fué la
frecuencia de la nota de La usada para
afinar el instrumento?
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