GUÍA DE CONJUNTOS RESUELTA

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Profesores: Carlos Farías F – Jimmy Reyes Rocabado 
 
 
 
Guía N° 1 sobre Teoría de Conjuntos 
 
1. Sean los conjuntos      gedbCgfedcBdcbaA ,,,y ,,,, ,,,  Determine: 
a) BA 
b) AB  
c) BC  
d) BCA  )( 
e) )( CBA  
f) )()( CABA  
 
2. Dados los conjuntos      7,5,4,2y 8,6,4,2,1 , 5,4,3,2,1  CBA Obtenga un conjunto X tal 
que CBXAAX  y 
 
3. Dibuje los Diagrama de Venn para los siguientes conjuntos: 
 
a) )()()()( BABAABBA  
b) 
cAcBBA  
c) 
cABA  
d) 
cBBA  
 
4. Escriba por extensión los siguientes conjuntos descritos por comprensión:_ 
a)  0652/  xxxA 
b)  bra excusade la palauna letra x / x es B  
c)  912 o 092/  xxxC 
 
5. Sea   aaE , . Diga cuales de las proposiciones de más abajo son verdaderas: 
a) Ea 
b)   Ea  
c) Ea 
d)   Ea  
e) E 
f) E 
 
6. Dado los conjuntos A y B tales que # A = 4, # B = 5 y # 3 BA , determine el número de 
subconjuntos de BA 
 
7. La tabla siguiente muestra la distribución de personas según hábito de fumar, padecer bronquitis, 
y presión sistólica. 
 
 
 HABITO DE FUMAR 
SI NO 
Bronquitis 
Presión Sistólica Presión Sistólica 
ALTA NORMAL ALTA NORMAL 
SI 400 300 150 100 
NO 200 50 40 30 
 
a) Determine el número de personas que fuman o tienen bronquitis 
b) De las personas fumadoras; ¿cuántas tiene presión sistólica alta o no tienen bronquitis? 
c) De las personas con bronquitis; ¿cuántas tiene presión sistólica alta o son fumadoras? 
 
 
8. En una escuela que tiene 415 alumnos, 221 estudian inglés, 163 estudian francés y 52 estudian ambas 
lenguas. ¿Cuántos alumnos estudian inglés o francés?, ¿Cuántos alumnos no estudian ninguna de las 
dos lenguas?. 
9. Considere los conjuntos dibujados en el gráfico y además sabiendo que # 24)(  BA 
# 4)(  BA , # 16)( CB ,# ( ) 11A C  , # 10)( CB se pide calcular: 
 
a) # )( BA  
b) # )( CBA  
c) # ))(( ACB  
d) # ))(( CBA  
 
 
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e) # ))(( BAB  
 
 
10. Una población consume tres tipo de jabón : A, B y C. Hecha una investigación de mercado , 
conociéndose los resultados de la tabla siguiente,. 
 
Marca A B C A y B B y C C y A A, B y C Ninguna de la tres 
Nº de consumidores 109 203 162 25 41 28 5 115 
 Responda: 
a) El número de personas consultadas 
b) El número de personas que sólo consumen la marca A 
c) El número de personas que no consumen las marcas A o C. 
d) El número de personas que consumen al menos dos marcas. 
 
11. De todos los empleados de una firma, 30% optaron por un plan de asistencia médica. La firma tiene la 
casa matriz en la capital y sólo dos filiales, una en Antofagasta y la otra en Calama. 45% de los 
empleados trabajan en la casa matriz y 20% de los empleados trabajan en la filial de Antofagasta. 
Sabiendo que el 20% de los empleados de la capital optaron por el plan de asistencia médica y que 
35% de los empleados de la filial de Antofagasta lo hicieron ¿cuál es el porcentaje de los empleados de la 
filial de Calama que optaron por el plan? 
 
 
12. En una cierta comunidad hay individuos de tres razas: blanca, negra, y amarilla. Sabiendo que 70 son 
blancos, 350 son negros y 50% son amarillos, responda: 
a) ¿Cuántos individuos tiene la comunidad? 
b) ¿Cuántos individuos son amarillos? 
 
13. Sea A: El conjunto de las mujeres de 30 años de edad que viven hasta la edad de 70 años 
Sea B: El conjunto de mujeres diagnosticada con cáncer cervical antes de los 40 años 
Sea C: El conjunto de mujeres solteras 
 Exprese en forma verbal: 
a) A B C  
b)  A B C  
c)  A B C  
d)  A B C  
 
Solución 
1, 
a)  ,cA B A B a b    
b)  , ,cB A B A e f g    
c)  cC B C B b    
d)      ,cA C B A C B a b      
e)      , ,
c
A B C A B C a b c      
f)      , , , ,A B A C a c e f g    
 
2. 
a) 
b)  1,3,5X  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
a)         A B B A A B A B       Verdadero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) cAcBBA  Verdadero 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
cABA  Falso 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
cBBA  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
a)        2/ 5 6 0 / 2 3 0 2,3A x x x x x x         
b)    , , , , ,B x / x es una letra de la palabra excusa a c e s u x  
c)      2/ 9 0 o 2 1 9 3 o 4 3,3,4C x x x x x           
 
5. 
 
a) Ea . Verdadero, a es un elemento de E 
b)   Ea  . Verdadero,  a es un elemento de E 
c) Ea . Falso , a no es un subconjunto de E 
d)   Ea  . Verdadero  a es un subconjunto de E 
e) E . Falso  no es un elemento de E 
f) E . Verdadero  es un subconjunto de E 
 
6.    ## 2 A BP A B   
   # # # # 4 5 3 6A B A B A B         
Luego   6# 2 64P A B   
 
7. 
a) Sea F el conjunto de personas que fuman # 950F  
Sea B el conjunto de personas que tienen bronquitis # 950B  
Sea F∩B el conjunto de personas que fuman y tienen bronquitis # 950B  
 # # # # 950 950 700 1200F B F B F B         
b) De las personas fumadoras; ¿cuántas tiene presión sistólica alta o no tienen bronquitis? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sea FA el conjunto de personas con presión sistólica alta dado que fuman # 600FA  
Sea 
c
FB el conjunto de personas que no tienen bronquitis dado que fuman # 250
c
FB  
Sea 
c
F FA B el conjunto de personas que con presión sistólica alta y no tienen bronquitis dado que 
fuman  # 200cF FA B  
   # # # # 600 250 200 650c c cF F F F F FA B A B A B         
 
c) De las personas con bronquitis; ¿cuántas tiene presión sistólica alta o son fumadoras? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sea BA el conjunto de personas con presión sistólica alta dado que tienen bronquitis # 550BA  
Sea BF el conjunto de personas fumadoras dado que tienen bronquitis # 700BF  
Sea B BA F el conjunto de personas que con presión sistólica alta y fuman dado que tienen 
bronquitis  # 400F BA F  
   # # # # 550 700 400 850B B B B B BA F A F A F         
 
8. En una escuela que tiene 415 alumnos, 221 estudian inglés, 163 estudian francés y 52 estudian ambas 
lenguas. ¿Cuántos alumnos estudian inglés o francés?, ¿Cuántos alumnos no estudian ninguna de las 
dos lenguas?. 
Sea I el conjunto de alumnos que estudian inglés # 415I  
Sea F el conjunto de alumnos que estudian francés # 163F  
Sea I F el conjunto de alumnos que estudian inglés y francés  # 52I F  
   # # # # 221 163 52 332I F I F I F         , son los alumnos estudian inglés o 
francés 
   # 415 332 83I F     , son los alumnos que no estudian ninguna de las dos lenguas 
 
9. # 24)(  BA ,# 4)(  BA ,# 16)( CB
 ,# ( ) 11A C  , # 10)( CB se pide calcular: 
 
a) #  ( ) # #A B A A B     
¿Cómo obtener # A? 
  #( ) # # # # # 4 24A B A B A B A B         
# # 4 24A B   # # 20A B   ,como ( )B C B C B    
 # # 16B C B    
Entonces #( ) # 16 4 24 # 12A B A A       
Luego  ( ) # # 12 4 8A B A A B       
Otra forma es apoyarnos en el gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
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b)  #( ) #( ) # # 12 11 1A B C A C A A C          
Gráficamente 
# ( ) 1A B C   
c)      #( ( )) # ( ) # ( ) # 7c c cB C A B C A B C A B C           
Gráficamente 
 
#( ( )) 7B C A   
 
 
d) # (( ) ) #(( ) ) 3
cA B C A B C      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) # ( ( )) 12B A B   
 
 
 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
 
 
a) El número de personas consultadas 
#( ) # # # #( ) #( ) #( ) #( )A B C A B C A B A CB C A B C              +115 
109 203 162 25 28 41 5 115 500         
 
b) El número de personas que sólo consumen la marca A =
c cA B C  es de 61 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) El número de personas que no consumen las marca A o C 
=   500 28 472
cc cA C A C      personas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d) El número de personas que consumen al menos dos marcas= 
 
        20 23 36 5 84A B C A C B B C A A B C                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Sea N = número total de empleados de la firma 
 A = número de empleados que optan por el plan de asistencia médica = 0,3N 
 B = N° de empleados de la casa matriz = 0.45N 
 C = N° de empleados de Antofagasta= 0.2N 
 D = N° de empleados de Calama = 0.35N 
 Luego 
 0.3 0.2 0.35N B C x D      
0.3 0.16
0.3 0.2 0.4 0.35 0.2 0.35 0.4 40%
0.36
N N
N N N x N x
N

           
 
12. Sea N = número total de individuos 
 A = número de individuos de raza blanca= 70 
 B = N° de individuos raza negra = 350 
 C = N° de individuos de raza amarilla = 0.5N 
: 
a) 70 350 0.5 0.5 420 840N A B C N N N          
b) 0.5 840 420C   