2ESO-09-Ecuaciones_de_Segundo_Grado

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IES. Ramón Giraldo 
 
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 
 E.S.O. 
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 
 
 
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, aplicando la fórmula general: 
1) 2 2 1 0x x   
2) 2 2 1 4x x   
3) 2 6 9 16x x   
4) 2 9 14 0x x   
5) 22 6 20 0x x   
6) 2 4 3 0x x   
7) 28 6 1 0x x   
8) 29 6 1 0x x   
9) 2 6 10 0x x   
10) 2 4 3 0x x   
11) 2 4 4 0x x   
12) 2 4 5 0x x   
13) 2 14 49 0x x   
14) 25 8 5 0x x   
15) 24 12 9 0x x   
16) 23 5 7 0x x   
17) 220 3 2 0x x   
18) 2 10 25 0x x   
 
2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: 
a) 25 0x  d) 24 9 0x   g) 23 12 0x   
b) 27 0x  e) 27 5 705x   h) 22 9 1x  
c) 2 121x  f) 249 4 49x  
 
3. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, teniendo en cuenta que para que el 
producto de dos o más factores valga cero, al menos uno de ellos tiene que ser cero. 
a)  1 0x x   e)  2 1 0x x   
b)  2 12 0x x  f)  4 5 0x x   
c) 
1
0
2
x x
   
 
 g)   1 1 0x x   
d)  6 3 0x x  h)   4 4 0x x   
 
4. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: 
 a) 2 8 0x x  g) 2 1 1
2
x
x    
 b) 25 20 0x x  h) 
29
0
6
x x
 
 c) 
2
4 0
3
x x
   
 
 i) 2 5 6 0x x   
 d) 2 0x x  j) 2 7 12 0x x   
 e) 24x x  k) 2 2 8 0x x   
 f) 2x x  l) 22 1 0x x   
 
5. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: 
 a) 27 0x  d) 24 400 0x   
 b) 245 5 5x   e) 20 100 25x  
 c) 2 144x  f) 22 4 1x  
 
6. Resuelve las siguientes ecuaciones: 
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 E.S.O. 
 a)  5 0x x   e) 2 2 0x x  
 b)  2 6 0x x  f) 22 0x x  
 c)  5 6 3 0x x  g) 210 5x x  
 d)   4 4 0x x   h) 
24 16
0
4
x x
 
 
7. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: 
a) 2 6 0x x   e) 24 1 0x   
b) 22 4 15 0x x   f) 22 3 0x x   
c) 2 3 2 0x x   g) 25 6 8 0x x   
d) 22 5 2 0x x   h) 2 3 28 0x x   
 
8. Halla la solución de las siguientes ecuaciones de segundo grado completas: 
1) 2 7 12 0x x   
2) 2 9 18 0x x   
3) 2 6 9 0x x   
4) 22 10 48 0x x   
5) 2 20x x  
6) 2 5 6 0x x   
7) 2 10 25 0x x   
8) 23 2 8x x  
9) 2 5 6x x  
10) 24 12 9x x   
11) 25 1 6x x  
12) 23 39 10 0x x   
13) 26 37 57 0x x   
14) 22 5 3 0x x   
15)  3 2 65x x  
 
9. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: 
1) 2 16x  
2) 27 63x  
3) 2 24 120x   
4) 25 3 42x   
5) 22 18 0x x  
6) 23 4 2x x x  
7)   1 3 3 0x x    
8)     9 9 3 27x x x    
9)   2 3 2 3 135x x   
 
10. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: 
1) 2 9 14 0x x   
2) 2 12 13 0x x   
3) 2 4 4 0x x   
4) 2 3 10 0x x   
5) 2 5 4 0x x   
6) 2 5 16 0x x   
7) 2 8 16 0x x   
8) 2 9 14 0x x   
9) 2 4 3 0x x   
10) 2 30 0x x   
11) 25 32 12 0x x   
12) 277 6 35 0x x   
13) 220 43 21 0x x   
14) 25 2 1 0x x   
 
11. Resuelve las siguientes ecuaciones: 
1) 22 5 3 0x x   ¡Error! Marcador no definido. 5) 22 5 4 0x x   
2) 2 16 0x x  6) 22 6 9 0x x    
3) 2
1 2 1
5 3 6
x   ¡Error! Marcador no definido. 7) 24 9 11 0x x   
4) 2 5 4 0x x   ¡Error! Marcador no definido. 8) 2 10 25 0x x   
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9) 22 5 3 0x x   ¡Error! Marcador no definido.¡Error! Marcador no definido. 
 12) 2 3 2 0x x   
10) 23 9 12 0x x   ¡Error! Marcador no definido. 13) 
23 8 4 0x x   
11) 2 5 12 0x x   ¡Error! Marcador no definido. 
¡Error! Marcador no definido. 
12. Resuelve las siguientes ecuaciones: 
 1) 2 3 5 2 9x x x    6) 2
1 1
1
4 5 4
x
x
    
 
 
 2)    26 5 1 1 4x x x x     7) 1 2
2 30 3 5
x x
x x
        
   
 
 3) 2 2
4 1
2
4 5 5
x x
x x    8) 
21 1 1
2
3 20 2 15 2
x x
x x         
   
 
 4)   1 41
2 6
x
x x

   9) 
2 22 5
1
2 3
x x
x

   
 5) 
22 2 3 7
3 5 10
x x x x  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado 
 
Recuerda que cualquier ecuación de segundo grado (completa o incompleta) se puede 
transformar en una ecuación de la forma 2 0ax bx c   [1], cuyas soluciones vienen 
dadas por la fórmula de Bhaskara: 
 
2 4
2
b b ac
x
a
  
 
 
Método general para resolver ecuaciones de 2º grado: 
1º) Quitar paréntesis. Lo que hay fuera del paréntesis multiplica a todo lo que hay 
dentro del paréntesis. 
2º) Quitar denominadores. Se calcula el m.c.m. de los denominadores y se opera 
como con las fracciones. Cuando todas las fracciones tengan el mismo denominador, 
quitamos los denominadores. 
3º) Agrupar todos los términos en uno de los dos miembros, de forma que la ecuación 
quede igualada a cero. 
2º) Operar los términos que sean semejantes (los que tienen la misma parte literal), de 
forma que la ecuación se transforme en una de la forma 2 0ax bx c   . 
3º) Obtener los coeficientes ,a b y c . 
4º) Aplicar la fórmula de Bhaskara.
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SOLUCIONES 
 
Ejercicio 1: 
1) - 1, - 1 5) 2, - 5 9) No reales 13) 7, 7 17) 2/5,-1/4
2) 1, - 3 6) -1, -3 10) 1, 3 14) No reales 18) 5, 5 
3) 7, - 1 7) 1/2, ¼ 11) 2, 2 15) 3/2, 3/2
4) 7, 2 8) 1/3, 1/3 12) No reales 16) No reales
 
Ejercicio 2: 
a) 0 b) 0 c)  11 d)  2 
e)  3/2 f)  10 g) 0 h)  1/3 
 
Ejercicio 3: 
a) 0 y 1 b) 0 y 6 c) 0 y ½ d) 0 y 2 
e) 0 y 1 f) 0 y 5 g) – 1 y –1 h)  4 
 
Ejercicio 4: 
a) 0 y 8 b) 0 y – 4 c) 0 y 2/3
d) 0 y 1 e) 0 y –1/4 f) 0 y – 1
g) 0 y –1/2 h) 0 y 9 i) 1 y –6
j) 4 y 3 k) 4 y –2 l) 1 y –1/2
 
Ejercicio 5: 
a) 0 b) 0 c)  12
d)  10 e)  1/2 f)  1/2
 
Ejercicio 6: 
a) 0 y 5 b) 0 y 6 c) 0 y 2 d)  4 
e) 0 y –2 f) 0 y 1/2 g) 0 y –1/2 h) 0 y 1/4 
 
Ejercicio 7: 
a) – 2 y 3 b) – 5 y 3 c) – 2 y – 1 d) ½ y 2 
e)  1/2 f) 3/2 y – 1 g) 2 y – 4/5 h) 4 y – 7 
 
Ejercicio 8: 
1) 4 y 3 2) 6 y 3 3) 3 y 1 4) 8 y -3 5) 5 y -4
6) 3 y 2 7) -5 y -5 8) 4/3 y -2 9) 6 y -1 10) -3/2 y 4
11) 1 y 1/5 12) Raíces 13) 19/6 y 3 14) 3/2 y 1 15) -13/3 y 5
 
Ejercicio 9: 
1)  4 2)  3 3)  12 4)  3 5) 0 y 9 
6) 0 y 5/4 7) 0 y 2 8) 0 y 3 9)  6
 
Ejercicio 10: 
1) 2 y 7 2) -13 y 1 3) -2 y -2 4) -2 y 5 
5) -4 y -1 6) No reales 7) 4 y 4 8) -2 y -7 
9) 1 y 3 10) -6 y 5 11) 2/5 y 6 12) 7/11 y -5/7 
13) -3/4 y -7/5 14) No reales
 
Ejercicio 12: 
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6
1) 7 y 2 2) 1 y 
1
5
 3) 
4 1
y 
5 4
 
4) 
1 1
 y 
2 3
 5) 
1
1 y 
6
 6) 
1 1
y 
4 5
 
7) 
7
0 y 
10
 8) No reales 9) 8 y 2