Guía_Práctica_9_Prueba t para dos Variables

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Guía práctica 9-Pruebas de t para dos medias 
Bioestadística - UNM 
Problema 1 
Ante el surgimiento de nuevos materiales para la construcción de bicicletas, como el 
carbono que es mucho más liviano que el acero, se quiere determinar si tener 
bicicletas de este nuevo material les confiere ventaja competitiva a los ciclistas. Se 
seleccionaron 56 ciclistas profesionales (misma categoría, edad y contextura física 
similar), y aleatoriamente se dividieron en dos grupos: la mitad de ellos usó bicicletas 
de carbono y la otra mitad bicicletas de acero. Se midió el tiempo que demoraba cada 
uno en recorrer, a velocidad máxima, un trayecto de 27 km llanos. 
Se registró que los ciclistas que usaron las bicicletas de acero demoraron, en 
promedio, 88 minutos en hacer el recorrido (con un desvío estándar de 7 minutos). Por 
su parte, los ciclistas que usaron bicicletas de carbono demoraron, en promedio, 81 
minutos en hacer el recorrido (con un desvío estándar de 6 minutos). 
En base a estos datos, responda 
a) ¿Es este un estudio experimental u observacional? Cómo se da cuenta? 
b) ¿Cuál es el tamaño muestral?¿ Cuál es la población de estudio? 
c) ¿Cuáles son las variables y de qué tipo son? 
d) ¿Cuál es el parámetro que se pone a prueba? 
e) ¿Esta es una prueba bilateral o unilateral? 
f) Plantee las hipótesis estadísticas correspondientes, en palabras. 
g) Plantee las hipótesis estadísticas, en notación. 
h) ¿Qué tipo de prueba estadística de las ya vistas debe hacer? 
i) Calcule el estadístico de prueba. ¿Con cuántos grados de libertad está 
trabajando? 
j) Calcule el p-valor y grafique el área bajo la curva correspondiente al p-valor 
k) Concluya, usando el nivel de significancia aceptado por convención. 
l) ¿Qué tipo de error puede estar cometiendo? Exprese ese error con sus 
palabras. 
m) Calcule el margen de error. 
n) Calcule el IC95 y concluya. ¿Entre qué valores se encontraría el verdadero valor 
del parámetro? 
o) Tiene sentido obtener ese IC, dada la conclusión que había obtenido al 
observar el p-valor? Explique. 
 
Problema 2 
Un estudio examina los efectos del chocolate en los vasos sanguíneos en personas 
sanas. Para esto, 11 personas sanas (entre 20 y 30 años) recibieron 46 gramos de 
chocolate negro (que es naturalmente rico en flavonoides) todos los días, durante dos 
semanas. A los participantes se les midió la salud vascular (tomando como medida la 
dilatación mediada por flujo) antes y después de concluido estudio. 
Se observó un aumento promedio de la dilatación mediada por flujo de 1,3 con un 
desvío estándar de 2,32. 
a) ¿Cuál es el tamaño muestral? ¿Cuál es la población de estudio? 
b) ¿Cuáles son las variables y de qué tipo son? 
c) ¿Cuál es el parámetro que se pone a prueba? 
d) Esta es una prueba bilateral o unilateral? 
e) Plantee las hipótesis estadísticas correspondientes, en palabras. 
f) Plantee las hipótesis estadísticas, en notación 
g) ¿Qué tipo de prueba estadística de las ya vistas debe hacer? 
h) Calcule el estadístico de prueba. ¿Con cuántos grados de libertad está 
trabajando? 
i) Calcule el p-valor y grafique el área bajo la curva correspondiente al p-valor 
j) Concluya, usando el nivel de significancia aceptado por convención. 
k) ¿Qué tipo de error puede estar cometiendo? Exprese ese error con sus 
palabras 
l) Calcule el margen de error 
m) Calcule el IC95 y concluya. Entre qué valores se encontraría el verdadero valor 
del parámetro? 
n) Tiene sentido obtener ese IC, dada la conclusión que había obtenido al 
observar el p-valor? Explique. 
 
Problema 3 
En los siguientes casos, se proporcionan dos datos para una prueba bilateral para dos 
medias independientes. Indique, en cada caso, qué opción generaría un estadístico de 
prueba t más grande (y por ende un p-valor más pequeño): 
a) Ambas opciones tienen el mismo desvío estándar y los mismos tamaños 
muestrales pero: 
Opción 1: �̅1 = 25 �̅2 = 23 
Opción 2: �̅1 = 25 �̅2 = 11 
b) Ambas opciones tienen las mismas medias muestrales y los mismos tamaños 
muestrales pero: 
Opción 1: s1 = 15 s2 = 14 
Opción 2: s1 = 3 s2 = 4 
c) Ambas opciones tienen las mismas medias y el mismo desvío estándar pero: 
Opción 1: n1=800 n2=1000 
Opción 2: n1=25 n2=30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 4 
A partir de los siguientes datos pareados, calcule: 
a) El estimador puntual del parámetro d (medido como “después – antes”), su 
desvío estándar muestral y la varianza. 
b) El estadístico de prueba correspondiente. 
c) Los grados de libertad de la prueba. 
d) El p-valor (asumiendo que es una prueba bilateral) 
e) El margen de error 
f) El IC95 
 
caso Antes Después 
1 77 85 
2 81 84 
3 94 91 
4 62 78 
5 70 77 
6 71 61 
7 85 88 
8 90 91 
Problema 5 
Se hizo un estudio aleatorizado, ciego, con control, para determinar si un nuevo 
medicamento AINE (antiinflamatorios no esteroideos) es efectivo en jaquecas. Para 
eso, se tomó una muestra de 17 pacientes mujeres, de entre 35 y 40 años de edad, 
que sufrían de jaqueca periódica (definiendo periódica como un evento de jaqueca por 
semana, en promedio), y se dividió aleatoriamente en dos grupos: a un grupo se lo 
trató con placebo (pastillas de la misma forma, tamaño, color y sabor que la que 
contiene la droga, pero sin principio activo) y al otro grupo con la pastilla con principio 
activo. Se contabilizó la cantidad de días transcurridos desde la toma de la primera 
pastilla hasta la aparición de la primera jaqueca, por persona, y se confeccionó la 
siguiente tabla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tratamiento Días hasta la aparición de jaqueca 
PLACEBO 7 
PLACEBO 6 
PLACEBO 5 
PLACEBO 8 
PLACEBO 5 
PLACEBO 6 
PLACEBO 7 
Nuevo AINE 8 
Nuevo AINE 9 
Nuevo AINE 9 
Nuevo AINE 10 
Nuevo AINE 11 
Nuevo AINE 12 
Nuevo AINE 13 
Nuevo AINE 9 
Nuevo AINE 10 
Nuevo AINE 11 
 
En base esto responda: 
 
a) Defina con sus palabras qué significa que el estudio sea “aleatorizado, ciego, 
con control” 
b) Indique por qué es importante que el placebo sea “pastillas de la misma forma, 
tamaño, color y sabor que la que contiene la droga, pero sin principio activo” 
c) Formule las hipótesis biológicas nula y alternativa 
d) Formule las hipótesis estadísticas nula y alternativa 
e) ¿Esta es una prueba unilateral o bilateral? 
f) ¿Cuál es/son la/s variable/s? ¿de qué tipo es/son? 
g) Calcule los 5 números resumen para cada uno de los dos tratamientos. Dibuje 
los boxplots (aproximadamente). Estas dos distribuciones son 
aproximadamente simétricas o no? 
h) ¿Cuál es el parámetro que se pone a prueba? 
i) En la tabla se presentan los datos obtenidos. En base a esto, calcule medias y 
desvíos muestrales 
j) Calcule el estadístico de prueba correspondiente 
k) Calcule el p-valor y concluya (sabiendo que se trabajó con el nivel de 
significancia aceptado por convención) 
l) Calcule el margen de error 
m) Calcule el IC95 
n) Concluya, agregando la información que aporta el IC95. 
o) Cuáles son los supuestos que deben cumplirse para que los resultados 
obtenidos de esta prueba sean validos? Aun no hemos visto como verificiar uno 
de estos supuestos, pero para el otro, observando los gráficos y valores 
calculados en el punto g, puede darse una idea…