sol-san-marcos2016-ii-23

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CENTRAL: 6198 - 100
RESPUESTAS ÁREAS A, D y F Examen San Marcos 2016 – II
Pr
oh
ib
id
a 
su
 v
en
ta
23
/ [(~p ∨~q) ∧(~q ∨~p)]→~(~p ∨~q)... Leyes de
 Morgan
/ [~(p∧q)∧~ (p∧q)] → (p∧q) ... Idempotencia
 /~(p∧q) → (p∧q) ... Condicional
 /~[~ (p∧q)] ∨ (p∧q) ... Doble negación
 / (p∧q) ∨ (p∧q) ... Idempotencia
 / (p∧q)
Rpta.: p∧q
Pregunta 44 
Un equipo de investigación conformado por los 
profesores A, B y C obtuvo 100 datos numéricos:
x1, x2, x3, x4, ..., x100
El profesor A obtuvo 10 como promedio de todos 
estos datos. El profesor B observó que su colega 
no había tomado en cuenta el dato X10 en la 
suma, calcula nuevamente el promedio y obtiene 
12 como resultado. El profesor C notó que su 
colega B olvidó sumar el dato X50 al calcular 
el promedio. Sabiendo que X10+X50=20, 
encuentre el promedio correcto.
A) 11,1
B) 22,2
C) 10,0
D) 11,0
E) 11,2
Resolución 44 
Promedios
Promedio aritmético
Sea x el promedio de los 100 datos, es decir:
100. x =x1+x2+x3+...+x100
Datos:
1°) Para el profesor “A”
 
x x x x x
100 100
1 2 3 100 10
f+ + + + −
=
 Reemplazando:
 100 . x	−x10 = 1000
2°) Para el profesor “B”
 1
x x x x x
100 2
1 2 3 100 50
f+ + + + −
=
 Reemplazando:
 100 . x	−x50 = 1200
3°) x10 + x50 = 20
 Resolviendo de 1°, 2° y 3°, se tiene que:
 x = 11,1
Rpta.: 11,1
Pregunta 45 
Las raíces de la ecuación 2x2–bx+c=0 suman 
6 y el producto de las raíces de la ecuación 
bx cx bc3 4 0
2 − + = es 4. Halle la suma de las 
raíces de ambas	ecuaciones	si	se	sabe	que	b≠0	
y	c≠0.
A) –10
B) –2
C) 2
D) 8
E) 10
Resolución 45 
Ecuaciones
Ecuaciones de segundo grado
2x2 – bx+c=0; CS={x1; x2}
x1+x2=
( )b
2
=6 ⇒ b=12
bx2 – 3cx+ bc
4
=0; CS={x3; x4}
x3 x4= b
bc
4
=4 ⇒ c=16
x3+x4=
( )
b
c3 =4
x1+x2+x3+x4=10
Rpta.: 10