CapÃ_tulo2

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CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
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Capítulo 2. 
 
Estudio de la ventilación natural en recintos 
tridimensionales. 
 
 2.1 Introducción. 
 
Una vez estudiada la ventilación natural en recintos bidimensionales, en este 
capítulo se realizará un estudio de la ventilación natural en recintos tridimensionales, los 
cuales se asemejan más a la realidad. 
Para ello se estudiará un desarrollo de Modelo Zonal para cálculo de ventilación en 
recintos. Dicho desarrollo ha sido llevado a cabo por Tomás Carmona Hernández en su 
Proyecto fin de carrera [4]. 
En este capítulo se explicará con detalle en qué consiste el Modelo Zonal y como ha 
sido desarrollado, es decir, sus bases y su estructuración (Para más información ver [4]). 
Por otro lado se calculará mediante el programa CFD Flovent, recintos 
tridimensionales y se analizará de forma detallada el movimiento del aire en su interior, 
sus pérdidas de carga a lo largo del recorrido y la variación de esta con la posición de la 
entrada y de la salida de aire, lo cual no se contempla en el Modelo Zonal. 
En la última parte del capítulo, se intentarán correlacionar las pérdidas de carga del 
aire a través del recinto por separado, es decir, correlación de pérdidas debidas a los 
codos y por otro lado, correlación de pérdidas debida a la fricción del aire en su 
recorrido. 
Dichas correlaciones se incluirán en el Modelo Zonal realizado por Tomás 
Carmona, con el fin de corregirlo y mejorarlo de cara a que los resultados que se 
obtengan en su programa sean más exactos. 
 
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2.2 Desarrollo del Modelo Zonal para cálculo de ventilación en 
recintos. 
 
2.2.1 Introducción. 
 
En este apartado se explicará de forma detallada el Modelo Zonal realizado por 
Tomás Carmona Hernández. Se estudiará el fenómeno físico y el programa en cuestión 
para el cálculo de ventilación en recintos. 
 
El uso racional de la energía que los edificios emplean para satisfacer sus 
necesidades de calefacción y refrigeración pasa por la adopción de medidas 
complementarias que afectan entre otras cosas al diseño racional de la envuelta o 
epidermis edificatoria, de forma que se minimicen las denominadas demandas de 
energía. En términos de refrigeración una de las actuaciones más prometedora para 
reducir la demanda de energía consiste en la utilización de estrategias de ventilación 
natural aprovechando los momentos en los que la temperatura del aire exterior es 
inferior a la existente en los ambientes interiores. 
El aire exterior penetra de forma natural en el edificio a través de las ventanas y 
rendijas debido a la combinación de dos factores: la presión dinámica inducida por el 
viento y el tiro térmico inducido por las diferencias de temperatura entre el interior y el 
exterior. 
La determinación del potencial de ahorro energético debido a la ventilación natural 
exige conocer con precisión los dos factores anteriores, tanto si el edificio se encuentra 
como si se encuentra emplazado en un medio urbano. 
El estudio de la ventilación natural exige conocer las variaciones en las fuerzas 
impulsoras, lo cual puede únicamente conseguirse mediante modelos que contemplen el 
acoplamiento térmico-aeraulico que existe en los espacios urbanos, acoplado a la vez 
con el correspondiente a los espacios interiores a través de las ventanas. 
El desarrollo de herramientas de simulación térmica de edificios permitirá avanzar 
en el diseño de sistemas de aprovechamiento de energía basados en la ventilación 
natural. 
 
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2.2.2 Objetivo del Modelo Zonal desarrollado. 
 
El proyecto desarrollado por Tomás Carmona Hernández, tiene como finalidad 
complementar un modelo zonal, actualmente existente en el Grupo de Termotecnia de la 
Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla. Este modelo es aplicable 
en su estado actual a recintos cerrados en los que existe movimiento de aire debido 
únicamente a efectos térmicos. 
 
Los objetivos del proyecto pueden resumirse en los siguientes aspectos: 
 
• Desarrollo de un modelo de cálculo para recintos abiertos, tanto a un medio 
urbano, como aislado. 
• Incorporación de las fuerzas dinámicas generadas por el viento. 
• Acoplamiento interzonal espacio exterior/espacio interior y entre espacios 
de un mismo edifico conectados por puertas. 
• Implementación de un método de resolución estable y rápido. 
• Desarrollo de una programación estructurada, que facilite su acoplamiento 
al modelo existente y sus posteriores actualizaciones. 
 
2.2.3 Fundamentos físicos. 
 
2.2.3.1 Distribución de presiones. 
 
La distribución de presiones es debida a la acción combinada de viento, fenómenos 
de flotabilidad térmica y presencia de ventilación mecánica. 
La acción del viento sobre un edificio es difícilmente mesurable, debido sobre todo 
a que se trata de un fenómeno muy poco estacionario. Además, su efecto varía en cada 
punto de cada fachada expuesta, según parámetros geométricos del edificio y de su 
entorno, y otros intrínsecos al propio flujo de aire. Para modelar estos efectos, se 
recurrirá al uso de coeficientes de presiones adimensionalizados, obtenidos a partir de 
datos experimentales. 
Las diferencias de presiones debidas a los efectos de flotación tienen su origen en la 
diferencia de densidad del aire según la temperatura a la cual se encuentre. Así, un aire 
más caliente y por tanto menos denso, disminuirá menos su presión con la altura que un 
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aire más frío y denso, dando lugar fenómenos como los explicados anteriormente para la 
convección natural. 
Por último, la presencia de ventilación mecánica forzada, induce flujos de aire 
ligados a las diferencias de presión generadas por la acción de estos sistemas. 
A continuación se presenta el desarrollo utilizado para modelar el efecto de cada 
uno de estos fenómenos sobre el campo de presiones. 
 
- Efecto del viento. 
 
Un flujo de viento produce un campo de velocidades y presiones alrededor de un 
edificio. La relación, en flujo libre, entre la velocidad y la presión en los distintos 
puntos del campo puede ser obtenida a partir de la ecuación de Bernouilli. Asumiendo 
la densidad constante en una línea de corriente a una altura determinada, la citada 
ecuación toma la forma siguiente: 
 
ctevPsat =+
2
2
1 ρ (2.1) 
 
La velocidad en la capa límite varía desde cero para las partículas en contacto con la 
pared, hasta la velocidad del flujo libre para aquellas situadas en el extremo opuesto de 
la capa límite. Los efectos de viscosidad son los que predominan en esta capa. Según 
sea el número de Reynolds, el flujo en esta zona podrá ser laminar o turbulento. El caso 
particular del flujo de viento alrededor de un edificio corresponde a un movimiento 
turbulento con una anchura de capa límite de varias centenas de metros. 
La distribución vertical del perfil de velocidades en un edificio depende 
principalmente de las superficies que rodean al mismo. Éste perfil se puede modelar a 
través de una expresión potencial, según una altura de referencia (z
ref
): 
 
( )
( )
α








=
refz
z
refv
zv (2.2) 
 
El valor del exponente aumenta al hacerlo la rugosidad del entorno del edificio. 
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Para describir la distribución de presiones alrededor de la envoltura del edificio se 
suele usar un coeficiente adimensional denominado Coeficiente de Presiones (C
p
), que 
corresponde al cociente entre la presión dinámica sobre la superficie y la presión 
dinámica del flujo no perturbado a la altura de referencia. Para un punto k (x,y,z) de la 
superficie, la expresión del Coeficiente dePresiones con una altura de referencia z
ref 
es 
la siguiente: 
 
( ) ( )
( )ref
k
refP
zv
zPP
zC
2
0
0
2
1 ρ
−
= (2.3) 
 
Para evaluar las distribuciones de C
p 
en la cubierta de un edificio, se pueden seguir 
diversas estrategias: 
 
- Realizar medidas directas, cuando el edificio a estudiar existe. 
- Desarrollar ensayos en túneles sobre modelos de los edificios a estudiar. 
- Generar los valores de C
p 
a partir de modelos numéricos tridimensionales de 
flujos de aire. 
- Generar los valores de C
p 
a partir de modelos numéricos basados en análisis 
paramétricos de los resultados de los ensayos sobre túnel de viento. 
 
Esta última opción es la escogida para desarrollar los modelos por parte de COMIS 
(Conjunction of Multizone Infiltration Specialists). La primera opción resulta inviable 
para trabajos de diseño y demasiado cara incluso en los casos en los que es posible 
llevarla a cabo. La segunda depende en exceso de la disponibilidad del equipo de 
ensayo y la tercera requiere un consumo de tiempo excesivo. 
El algoritmo desarrollado permite obtener los valores del C
p 
en función de distinto 
parámetros (entorno del edificio, dirección del viento), a partir de la interpolación de los 
resultados obtenidos en diversos ensayos. Es evidente que la precisión del modelo 
obtenido dependerá en gran manera de la calidad de los datos experimentales utilizados. 
Los parámetros que se han tenido en cuenta para implementar el cálculo de los C
p 
han sido los siguientes: 
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- Parámetros climáticos 
o Ángulo de incidencia del viento. 
o Exponente de la ley potencial del perfil de velocidades. 
- Parámetros medioambientales 
o Densidad de área alrededor del edificio. 
o Altura relativa del edificio. 
- Parámetros del edificio 
o Proporción de orientación frontal. 
o Proporción de orientación lateral. 
o Posición vertical relativa. 
o Posición horizontal relativa. 
 
El modelo de COMIS tiene por objetivo calcular la relación entre las variaciones 
que experimenta el valor de C
p 
y la variación de cada uno de los parámetros anteriores. 
Como datos experimentales de referencia, se utilizaron los obtenidos por los 
experimentos de Hussein y Lee (“An Investigation of Wind Forces on Three-
Dimensional Roughness Elements in a Simulated Atmospheric Boundary Layer”), y los 
obtenidos por los experimentos de Akins y Cermak (“Wind Pressures in Buildings”). 
A partir de estos datos, y mediante el ajuste de los puntos experimentales a través de 
funciones de interpolación, se generan los valores de Cp. Las correlaciones se aplican a 
conjuntos de puntos experimentales ligados por alguno de los parámetros descritos 
anteriormente. 
Los resultados obtenidos por estos trabajos del COMIS se han utilizado en este 
proyecto como base de datos a partir de la cual modelar los efectos de viento. A 
continuación se muestran las tablas que recogen los resultados de los análisis 
comentados anteriormente, y que proporcionan valores medios de C
p 
sobre cada 
fachada, según el parámetro correspondiente. 
 
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- Efecto de la flotabilidad térmica. 
 
Este efecto genera diferencias de presión a partir de diferencias de densidad entre 
dos zonas en contacto. La densidad es función principalmente de la temperatura, ya que 
en este proyecto se va a considerar la composición del aire constante. 
Para poner de manifiesto este fenómeno se tomará como ejemplo un caso como el 
de la siguiente figura: 
 
 
Figura 2.1: Aire de dos zonas distintas puesto en contacto mediante una pequeña apertura 
 
Sean M y N dos zonas diferentes, puestas en contacto a través de un conducto de 
pequeño diámetro. Sean Z
m
, P
m
, T
m
, ρ
m
, Z
n
, P
n
, T
n
, ρ
n 
respectivamente la altura de 
referencia, la presión, la temperatura y la densidad de cada zona. La diferencia de 
presión entre los extremos (i, j) del conducto que conecta las dos zonas se obtiene a 
partir de la siguiente expresión: 
 
ςPPPPP nmji +−=− (2.4) 
 
Siendo Pς el efecto de flotabilidad térmica, que puede ser calculado mediante la 
relación siguiente: 
( ) ( )jnnimm zzgzzgP −−−= ···· ρρς (2.5) 
 
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Como la densidad se va a considerar como una función exclusivamente de la 
temperatura, variaciones de ésta provocarán a su vez variaciones en el término de 
flotabilidad. De esta manera se verá influenciado el equilibrio de presiones, para una 
geometría fija, por los efectos de temperatura. Estos efectos son especialmente 
relevantes cuando el efecto de viento es menos pronunciado. Las diferencias de 
presiones generadas por el efecto de flotabilidad térmica son usualmente menores que 
las provocadas por los efectos de viento, pero en ausencia de éste, será la diferencia de 
temperatura la que ejercerá de motor de movimiento. 
 
- Efecto de la ventilación mecánica. 
 
La ventilación mecánica genera flujos de aire entre dos zonas, gracias, 
generalmente, a la acción de un ventilador. La presencia de estos flujos de aire provoca 
efectos de diferencia de presión, ya que el sistema físico reacciona para mantener los 
balances de masa equilibrados en cada zona. Como ejemplo de este fenómeno se tiene 
el caso de la figura siguiente: 
 
 
Figura 2.2: Ejemplo de ventilación mecánica 
 
Sea un recinto compuesto por cuatro zonas A, B, C y D, conectadas entre sí de 
forma que permitan flujos de aire entre ellas. Por simplicidad, se supone que sólo la 
zona D está conectada con el exterior a través de una abertura que permite el flujo de 
aire. Si sobre la zona A se introduce desde el exterior (mediante un ventilador) un 
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caudal de aire Q, éste deberá salir del conjunto por la abertura situada en D, 
cumpliéndose el balance de masa en el edificio. Para que el flujo pase desde A hasta D, 
se generarán corrientes que atravesarán las zonas B y C del conjunto. La acción del 
ventilador genera una sobrepresión en la zona A, que se atenúa gradualmente hasta la 
zona D, según sea la geometría, el tipo de aberturas y las condiciones térmicas de cada 
una. El conjunto se encontrará a sobrepresión respecto al ambiente exterior, pero la 
presión en cada zona será tal que los flujos de aire entre ellas verifiquen en todo 
momento el balance másico correspondiente. 
 
2.2.3.2 Flujos de aire a través de aperturas. 
 
- Flujo de aire a través de grietas. 
 
Para describir los flujos de aire a través de grietas son necesarios muchos 
parámetros. A las diferencias de presión, temperatura, composición y fuerzas 
mecánicas, se suman los efectos de la propia naturaleza de las grietas. Para caracterizar 
estás últimas es necesario conocer la naturaleza de los materiales que la componen, así 
como el proceso de construcción. Además habría que añadir los fenómenos de 
deformaciones causados por efecto de temperaturas, tiempo y erosión. El flujo de aire a 
través de una grieta es siempre una mezcla de laminar, turbulento y transitorio, 
dependiendo la proporción de cada uno, del contorno de la grieta y de la diferencia de 
presiones. 
Para modelar todos estos efectos se suele usar una ley potencial del tipo: 
 
( )nQ PCQ ∆= · (2.6) 
 
Esta expresión muestra claramente que el flujo depende de la diferencia de presiones 
existente, si bien no toma en cuenta efectos como el de las propiedades del aire. Los 
parámetros de esta expresión se deducen a partir de ensayospara cada tipo de grieta. 
Evidentemente, el rango de aplicación de estas expresiones depende de que las 
correlaciones disponibles respondan al caso que se trata de modelar. Uno de los 
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principales motivos de error a la hora de aplicar estas expresiones, es hacerlo en 
condiciones térmicas muy distintas a las que fueron empleadas durante el experimento 
que determinó los coeficientes. 
Obtener una descripción precisa del flujo de aire a través de grietas es de todo punto 
imposible, no sólo por la enorme cantidad de datos a tener en cuenta sino también por la 
propia complejidad de las expresiones a utilizar. Por este motivo, se aplicarán leyes de 
tipo potencial como la descrita anteriormente, que serán validadas experimentalmente. 
Se utilizará un tipo de ley potencial distinta para cada tipo de grieta considerada. 
 
 
- Flujo en conductos. 
 
Las grietas pueden aparecer en cualquier punto de la envoltura de un edificio, 
conectando zonas entre sí y con el exterior. A pesar de las complejas geometrías de las 
grietas, las leyes de la mecánica de fluidos siguen siendo válidas, por lo que se puede 
aplicar la expresión del flujo en conductos. 
 
2
2v
d
LP ρλ=∆ (2.7) 
 
Gracias a esta expresión se puede calcular el flujo en un conducto conocida la 
diferencia de presiones. El factor de fricción λ depende del tipo de flujo existente, y 
puede ser obtenido de forma precisa para cualquier tipo de flujo. Si consideramos las 
expresiones del caudal y el número de Reynolds, podemos modificar la ecuación 
anterior. 
 
( )Re
·Re
4
2
f
vd
dQ
=
=
=
λ
υ
π
 (2.8) 
 
Y si se definen los coeficientes adecuados, la expresión del flujo en conductos queda 
así: 
 
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( )nnnS PCQ ∆= −− ··· 21 ρυ (2.9) 
 
Tomando los parámetros n y C
Q 
un valor para cada tipo de flujo. 
 
- Flujo en grietas. 
 
El flujo a través de una grieta es mucho más complejo que el flujo a través de un 
conducto. Por analogía con el caso de flujo en un conducto, se modela el flujo a través 
de las grietas mediante una ley potencial del mismo tipo que la del caso anterior: 
 
( ) ( )nS PnfCQ ∆= ·,,· υρ (2.10) 
 
Para cada tipo de grieta, se ajustarán experimentalmente los parámetros de la 
ecuación. Cuanto más próximas estén las condiciones del modelo a las condiciones 
experimentales de ajuste, esta expresión representará el flujo de forma más precisa. 
Para afinar aún más la precisión de estos modelos, y ampliar su rango de operación, 
se puede añadir un factor corrector de temperatura. Con este factor, se puede extender el 
uso de la expresión a condiciones térmicas distintas de las empleadas para ajustar los 
parámetros. 
En cuanto a la temperatura del flujo que atraviesa la grieta, depende 
significativamente de la anchura de ésta. Mientras más estrecha es la grieta, más 
próxima estará la temperatura del flujo a la de la pared. Por el contrario, mientras más 
ancha es la grieta, menos modificada se ve la temperatura respecto de la del aire de la 
zona de la cual proviene. Este fenómeno es difícilmente modelable y tan sólo existen 
unos pocos experimentos para casos relativamente sencillos. 
Finalmente, la expresión del flujo a través de grietas queda de la siguiente forma: 
 
nPCQ ∆= · (2.11) 
 
En la cual, los coeficientes C y n se obtienen de unos resultados experimentales, al 
igual que ocurría con los coeficientes de presiones. 
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Como se comentó en el caso de los coeficientes de presiones, mientras mayor sea la 
base de datos experimentales disponibles, mayor será la capacidad para modelar 
situaciones reales. 
Los factores correctores de temperatura deberán ser añadidos cuando la precisión 
requerida sea alta, o cuando las condiciones del modelo estén alejadas de las de ajuste. 
 
- Flujo de aire a través de grandes aperturas. 
 
El flujo de aire a través de grandes aberturas contribuye de forma decisiva a los 
intercambios de masa y energía entre las zonas de un recinto. En este intercambio se 
manifiestan múltiples efectos al mismo tiempo, desde los fenómenos de flotación 
térmica hasta los de turbulencia y reflujo. Al ser procesos tan complejos, 
tradicionalmente se han modelado realizando una partición de la abertura en pequeñas 
zonas, donde cada una de las cuales se modelaba como una grieta. Para modelar la 
abertura como un todo, habrá que tener en cuenta efectos constantes y variables. 
 
• Efectos constantes 
 
Dentro de esta categoría se incluyen los efectos de viento, flotabilidad térmica y los 
causados por la ventilación mecánica. La clave para describir de forma precisa el flujo a 
través de una gran abertura es determinar el tipo de flujo que se está desarrollando al 
circular por la misma. Diversos autores han desarrollado experimentos a partir de los 
cuales se han obtenido expresiones que modelan el flujo de aire en la abertura. Cabe 
destacar el trabajo realizado por Brown y Solvasson (Natural Convection through 
Rectangular Openings in Partition), que proporciona una solución analítica basada en 
las condiciones del aire a cada lado de la abertura. 
Como sucede en los casos precedentes, son necesarios más experimentos que 
proporcionen con mejor precisión y mayor rango de aplicabilidad la solución para cada 
tipo de abertura. Cabe destacar especialmente el caso de las aberturas horizontales, para 
las cuales a penas existen modelos fiables. 
 
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• Efectos variables 
 
Dentro de esta categoría es necesario distinguir entre efectos transitorios debidos a 
la evolución de las condiciones de contorno del problema y los debidos a las 
fluctuaciones de los campos de presiones y velocidades. 
Para modelar el primer tipo, basta con usar un modelo estático para cada instante de 
tiempo considerado, y realizar la hipótesis de que el flujo entre dos instantes 
consecutivos está completamente desarrollado, siguiendo la evolución de las 
condiciones de contorno. Mientras más pequeña sea la partición en tiempo, más fiel será 
la aproximación, aunque el esfuerzo computacional exigido también será más alto. 
Para el segundo caso, debido a la complejidad del fenómeno, se hace necesario un 
estudio experimental. Estos efectos son particularmente sensibles en casos críticos, 
como el que se presenta cuando el viento es paralelo a la superficie de la abertura. 
Normalmente, estos estudios se realizan sobre modelos a escala en túneles de viento. 
Para introducir estos efectos de turbulencia en la ecuación de flujo, se emplea un 
término de presión ficticio, que recoge el aporte de la turbulencia al flujo. De nuevo 
existe una gran laguna en las correlaciones disponibles para modelar este fenómeno. 
 
Para definir el flujo de aire a través de una gran abertura, se considerará que ésta se 
encuentra desconectada del edificio. Posteriormente se integrará en el conjunto gracias a 
las ecuaciones de balance. Debido a que las incógnitas en las ecuaciones de balance 
serán las presiones de cada zona, será necesario expresar el flujo a través de la gran 
apertura en función de la diferencia de presión existente a ambos lados de la misma. 
La primera posibilidad consiste en sustituir la gran apertura por un conjunto de 
pequeñas aperturas paralelas, suponiendo que a través de ellas el flujo tiene una sola 
dirección. Cada una de estas aperturas se modelará mediante una ecuación de flujo a 
través de grieta. 
Una segunda posibilidad es expresar el flujo a través de la apertura a partir de una 
ley de presiones no necesariamente lineal, que recoja la evolución de ésta a ambos lados 
de la misma. De esta forma, se establecerán ecuaciones de flujo propias de cadaapertura 
considerada. Se toma como ejemplo el caso de una apertura vertical conectando dos 
zonas i y j. Siguiendo las aproximaciones del flujo de Bernoulli, se asume que la 
velocidad del flujo a cada altura es proporcionada por la ecuación del orificio. 
 
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 99
( ) ( ) 2
1
, 2 




 −
=
ρ
zPzP
v jiji (2.12) 
 
En la cual, z representa la altura y ρ la densidad del flujo de aire. 
La complejidad del modelo reside en la forma de definir la presión de cada zona. 
Como se comentó en apartados anteriores, para definir con precisión la presión en una 
zona, hace falta tener en cuenta muchos efectos simultáneos. Así, para el caso simple de 
considerar tan sólo los efectos de flotabilidad térmica, la expresión de define la presión 
en cada zona sería la siguiente: 
 
( ) ( ) zgzPzP
zii
··
0
ρ−=
=
 (2.13) 
 
Donde se ha tomado 0 como la altura de referencia y ρ como la densidad del aire de 
la zona. 
El plano neutro es la altura a la cual las presiones de ambas zonas se igualan, siendo 
el flujo nulo a esa altura. Para determinarlo basta con igualar las expresiones de las 
presiones de cada una de las zonas. 
El flujo a través de la abertura se obtiene mediante la integración de la velocidad 
sobre la superficie de paso del flujo. Para tener en cuenta que el flujo puede tener dos 
sentidos a través de la apertura, la integración debe realizarse a trozos, desde su 
comienzo hasta los posibles planos neutros, y de estos hasta el final. Así por ejemplo, si 
se considera la existencia de un solo plano neutro localizado entre los extremos de la 
apertura, y se toma esta altura como referencia el flujo másico se obtiene así: 
 
 (2.14) 
 
Donde W es el ancho de la apertura y Cd es un coeficiente de descarga que depende 
de la geometría y que se calcula experimentalmente. 
Este modelo puede mejorarse añadiendo los efectos de turbulencia, de reducción de 
área y tantos cuanto sean posible representar mediante un término que afecte a la 
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definición de la presión de la zona. Nuevamente cabe destacar la necesidad de 
experimentos para aumentar la fidelidad de los modelos. 
A continuación se muestra el caso que recoge los efectos de flotabilidad térmica y 
de reducción de área, que será utilizado como base para el presente estudio. En él se 
observan dos zonas i y j conectadas por una gran abertura de altura H y de anchura W. 
 
 
Figura 2.3: Efectos de flotabilidad térmica y de reducción de área 
 
Se ha tomado como origen de alturas el nivel más bajo de la zona. A esa altura se 
tiene una presión P
i,0 
en la zona i y una presión P
j,0 
en la zona j. La evolución de la 
presión con la altura depende de la temperatura de cada zona, según la ley de flotación: 
 
( ) ( ) ( ) zTgzPzP izii ··0 ρ−= = (2.15) 
 
Así, si la temperatura en i fuera más alta que la temperatura en j, la densidad del aire 
en i sería menor que en j. En la zona j, la presión disminuiría más rápidamente con la 
altura que en i. El plano neutro se situaría a la altura en la cual se igualan las presiones. 
Según el modelo escogido, pueden darse tres situaciones: 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 101
- Si P
i 
> P
j 
para cualquier altura comprendida entre los extremos superior e 
inferior de la abertura, flujo en sentido j. 
- Si P
i 
< P
j 
para cualquier altura comprendida entre los extremos superior e 
inferior de la abertura, flujo en sentido i. 
- Si el plano medio se sitúa entre los extremos de la abertura, habrá flujo en 
ambos sentidos, como se muestra en la figura. 
 
La expresión del flujo másico para el caso en que el plano medio se sitúa entre los 
extremos superior e inferior de la apertura es la siguiente: 
 
 (2.16) 
 
En estas expresiones, el coeficiente θ se denomina factor de reducción e área, y se 
utiliza para representar la porción de área de la apertura que realmente permite el flujo 
de aire. Al igual que el coeficiente de descarga, se determina experimentalmente. 
Según la complejidad de la expresión que representa al campo de presiones (y por 
tanto al de velocidades), la integral anterior tendrá solución analítica o no. Para estos 
últimos casos, se recurrirá a la resolución numérica mediante métodos como el de 
Simpson. Para el caso que nos ocupa, podemos calcular la solución analítica: 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 102
(2.17) 
 
En la primera expresión, el signo indica que el flujo de aire va en dirección ij → , 
al contrario que por la porción de abertura comprendida entre el plano neutro y el 
extremo superior de la abertura. 
 
2.2.3.3 Conclusiones. 
 
Los flujos de aire se generan a partir de diferencias de presión existentes entre zonas 
conectadas entre sí. La determinación precisa de estas presiones es la clave para obtener 
un modelo fiable para el estudio de la ventilación en un recinto. 
Para representar el flujo a través de las distintas aberturas es necesario conocer su 
geometría y aproximar su comportamiento mediante diversas técnicas de partición o de 
simplificación. 
Dada la complejidad de los fenómenos que se tratan de estudiar, su modelado se 
basa principalmente en resultados experimentales disponibles. Mientras más precisos 
sean estos modelos experimentales mayor fidelidad se podrá alcanzar en la simulación 
de casos reales. Las lagunas existentes actualmente sobre el conocimiento del 
comportamiento de los flujos de aire en situaciones reales complejas limitan mucho el 
campo de aplicación de los modelos a desarrollar, si bien nos proporcionan 
herramientas suficientes como para abordar con la precisión debida situaciones comunes 
dentro del mundo de la edificación. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 103
El estudio que se ha realizado ha tenido en cuenta estos hechos, de forma que se 
puedan añadir mejoras a los distintos modelos de flujo propuestos a medida que se 
vayan desarrollando experimentos. Evidentemente, la precisión del modelo a desarrollar 
estará limitada por el ajuste de los experimentos tomados como referencia a las 
condiciones de trabajo, así como a la exactitud de los mismos. 
 
2.2.4 Desarrollo del Modelo Zonal aplicado a ventilación de 
recintos. 
 
El modelo zonal representa el recinto mediante un conjunto de zonas interconectadas 
unas con otras. Cada zona representa una habitación del recinto, mientras que cada 
conexión responde a la presencia de una abertura entre ambas habitaciones. 
 
 
Figura 2.4: Representación del modelo zonal en recintos 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 104
En su versión más simplificada, el modelo zonal aproxima cada habitación individual 
por un recinto con propiedades homogéneas en cada punto de su interior. Con un 
modelo de este tipo no se puede representar el comportamiento local que puede 
producirse en el aire que rodea a una gran apertura, sobre todo durante los momentos de 
apertura o cierre de las mismas. Por este motivo, el modelo no puede aplicarse a 
recintos en los cuales este fenómeno tenga gran importancia, como centros comerciales 
o lugares de mucho tránsito. En cambio, el modelo es perfectamente aplicable a recintos 
en los cuales no se produzcan cambios continuos en el estado de las grandes aberturas. 
El modelo multizona representa cada habitación del recinto mediante un conjunto de 
zonas homogéneas conectadas entre sí por los balances locales de masa. Este modelo 
permite simular las heterogeneidades presentes en un recinto con tanto nivel de detalle 
como permita el tamaño de la zona escogida. 
 
 
Figura 2.5: Representación del modelo multizonal 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL ENRECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 105
 
El empleo del modelo unizonal frente a un modelo multizona, supone un ahorro de 
cálculo importante, y por tanto de tiempo. Además, para un estudio que pretenda 
estimar un nivel medio de flujos de aire durante un período de tiempo prolongado, el 
nivel de detalle proporcionado será más que suficiente. Otra importante ventaja de este 
método es su gran versatilidad, ya que puede adaptarse a cualquier configuración 
posible. 
 
2.2.5 Aplicación del Modelo Zonal al cálculo de flujos de aire en 
recintos. 
 
El objetivo del presente estudio del Modelo Zonal es el desarrollo de una aplicación 
informática que permita calcular el flujo de aire en un recinto, conocida su geometría y 
las condiciones climáticas de viento y temperatura. 
Si no se tienen en cuenta los efectos transitorios entre estados estacionarios, los flujos 
de aire en un recinto han de verificar en todo instante los balances másicos, tanto a nivel 
de zona como a nivel global. Estos efectos transitorios, como los que se producen 
durante la apertura de una puerta o ventana, tienen poco interés cuando lo que se trata 
de simular es un comportamiento medio del flujo de aire en un recinto durante un 
extenso período de tiempo. Sólo tendrían interés para modelar un comportamiento 
instantáneo del flujo de aire, si bien sus efectos son de muy corta duración y el 
equilibrio másico se alcanza en breves instantes. Por este motivo, el modelo 
desarrollado recoge sólo situaciones estacionarias, si bien se puede extender su uso a un 
estudio dinámico sin más que aplicar el método a sucesivos instantes de tiempo. En este 
caso sería necesario realizar la suposición de que el flujo se desarrolla completamente 
entre un instante y el siguiente. Esta hipótesis es tanto más fiable cuanto mayor es el 
paso de tiempo considerado. Si se tienen en cuenta los pasos de tiempo utilizados para 
modelar comportamientos energéticos anuales de edificios, esta hipótesis será 
perfectamente válida. 
Para modelar el conjunto de flujos de aire que se pueden producir en un recinto con 
múltiples estancias, se partirá de modelos de flujo individuales para cada una de las 
aberturas que conectan dichas zonas. Estos modelos (generalmente experimentales) 
proporcionan el flujo de aire como función de la diferencia de presiones, conocida la 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 106
geometría de la apertura. Por tanto, las incógnitas del sistema de flujos serán las 
presiones existentes en cada una de las zonas. Estas presiones están relacionadas entre sí 
a través de los balances másicos, que han de cumplirse en todo momento. 
Una vez integrados todos los flujos existentes gracias a los balances másicos, se 
presentará un sistema de ecuaciones en presiones que será necesario resolver para 
obtener los flujos de aire deseados. Cada zona proporciona una incógnita (su presión) y 
una ecuación de balance. Además, habrá que añadir a las ecuaciones de balance los 
posibles flujos producidos por la ventilación mecánica. Por último, para tener en cuenta 
los efectos inducidos por el clima, se caracterizará el exterior de cada fachada como una 
zona más, definida por su propia presión. Está presión será conocida, ya que se obtendrá 
a partir del viento existente y el coeficiente de presiones correspondiente a cada 
fachada. 
La resolución de este sistema no será de ningún modo trivial, ya que las expresiones 
que relacionan los flujos de aire con las presiones son generalmente complejas. Las 
ecuaciones distarán mucho de ser lineales y será necesario aplicar un método de 
resolución que sea capaz de adaptarse a la multitud de situaciones que puedan 
presentarse. 
 
2.2.6 Potencial de mejora del Modelo Zonal implementado. 
 
La aplicación informática realizada por Tomás Carmona Hernández en su Proyecto fin 
de carrera [4], es un programa de cálculo de flujo de aire en recintos mediante 
aplicación del Modelo Zonal, no obstante, dicho programa posee ciertas 
simplificaciones que le hacen no modelar exactamente los patrones de aire en el interior 
de los recintos. En concreto son dos principalmente, los aspectos que no tiene en cuenta 
el programa y deben ser considerados: 
 
- La posición de la entrada y la salida de aire. 
 
El programa no tiene en cuenta donde se sitúan las entradas y salidas en el muro, tan 
solo su geometría. Como se vio en capítulos anteriores, la variación de la posición de la 
entrada y la salida de aire puede alterar significativamente el patrón de flujo de aire en 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 107
el interior del recinto, además, las pérdidas de carga en el interior del recinto también 
varían según dónde se sitúen dichas aperturas. 
Por lo que el flujo de aire que circula por un recinto no será el mismo estando las 
aperturas de entrada y de salida enfrentadas, que si no lo están. En cambio en el 
programa realizado no se tiene en cuenta este hecho y los resultados obtenidos para 
ambos recintos serían los mismos. 
 
- Las pérdidas de cargas internas del recinto debido a la geometría del mismo. 
 
El programa informático realizado, considera que la presión en el interior de todo el 
recinto es un valor concreto y constante, es decir, no varía. Ello quiere decir que el 
programa no tiene en cuenta las pérdidas de carga que sufre el aire en el interior del 
recinto y por tanto los resultados obtenidos por ejemplo, para una habitación cúbica de 
24 m3 son los mismos que para una habitación en forma de L de 24 m3. Lo cual en la 
realidad no es así, ya que el aire sufre mayores desviaciones y fricción en la habitación 
en forma de L que en la cúbica. 
 
Por tanto, dada la carencia de dicho programa en los dos aspectos mencionados 
anteriormente, el objetivo siguiente de estudio de este proyecto será el análisis del 
patrón de flujo de aire en recintos tridimensionales con variación de su geometría y de 
la posición de la entrada y la salida de aire. 
 
2.3 Estudio del patrón de flujo de aire en recintos 
tridimensionales. 
 
2.3.1 Introducción. 
 
En este capítulo se realizará un estudio del movimiento del aire y de sus pérdidas de 
carga en su recorrido a través de recintos tridimensionales. Para ello se usará un nuevo 
programa CFD de cálculo, Flovent. Al igual que se hizo para los recintos 
bidimensionales, se analizará la influencia que tiene la geometría y la posición de la 
entrada y de la salida, en las pérdidas de carga sufridas por el aire. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 108
Para llevar a cabo el análisis, se han calculado con Flovent varios recintos 
tridimensionales con distinta geometría en igualdad de volumen. Además para cada 
recinto se han realizado distintas configuraciones de entrada y salida de aire. Esto dará 
como resultado una variación de pérdidas de carga del aire, según la geometría que se 
esté analizando. 
Pero para entender mejor el movimiento del aire a través de recintos, en el siguiente 
apartado, se va a explicar como se mueve el aire a través de dos viviendas distintas 
calculadas mediante Flovent. 
 
2.3.2 Estudio del movimiento del aire en recintos conectados 
mediante aperturas. 
 
En este apartado se estudiarán los resultados obtenidos mediante Flovent en dos 
viviendas calculadas. En la primera de ellas, las puertas están cerradas y el aire debe 
circular por unas aperturas pequeñas de rejilla situadas encima de las puertas. En la 
segunda vivienda las puertas entre habitación y habitación, se encuentran abiertas, por 
lo que al aire le costará menos circular por el recinto. La entrada de aire desde el 
exterior, ha sido a través de grandes aperturas para ambos casos, es decir, puertas o 
ventanas. 
En general, el aire se mueve por diferencia de presión entre un punto y otro, yendo 
siempre desde el punto de más presión alde menos. Al igual que el estudio realizado 
bidimensionalmente, para una misma diferencia de presión entre la entrada y la salida 
de aire, circulará más caudal en el recinto que tenga menores pérdidas de carga (menor 
constante K de pérdidas). 
Dicho esto, a continuación se muestran los dos recintos estudiados, el primero 
corresponde a la vivienda con las puertas cerradas y con aperturas pequeñas de rejilla en 
la parte superior de estas y la segunda, a la vivienda en la que las puertas permanecen 
abiertas. En ambas viviendas, se ha impuesto un caudal de entrada de aire desde el 
exterior en las aperturas consideradas como entradas. 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 109
Vivienda 1: 
 
 
Figura 2.6: Vivienda con aperturas de rejilla en la parte superior de las puertas para 
ventilación. 
 
En la figura adjunta se muestra la vivienda estudiada en la que el aire entra desde el 
exterior a través de las ventanas, las cuales se han indicado con una flecha verde. En 
este caso existen cuatro ventanas, una en cada uno de los tres dormitorios y otra de un 
tamaño mayor en el salón. La salida del aire se hace a través de una rejilla situada en el 
muro del pasillo de la entrada a la vivienda. Como no se puede apreciar la apertura de 
salida desde esta perspectiva, se ha señalado su ubicación y la dirección del aire a la 
salida con un círculo y una flecha roja. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 110
Se observa también las aperturas en la parte superior de las puertas de las 
habitaciones para que circule el aire desde las ventanas al interior de la casa, 
permaneciendo en todo momento las puertas cerradas. 
Otros aspectos a tener en cuenta son los cuartos de baños que permanecen cerrados, 
ya que no interesa refrigerarlos mediante ventilación natural. La cocina tiene la puerta 
que conecta con el salón, abierta y por el contrario, la ventana que conecta con el 
exterior cerrada. 
Una vez visualizada la vivienda se mostrará cómo es el movimiento del aire en su 
interior y en especial a través de las rejillas de las habitaciones y de las salidas. 
 
 
Figura 2.7: Visualización del movimiento del aire en las aperturas de las habitaciones y de 
salida. 
 
En la figura 2.7 se puede apreciar el movimiento del aire a través de las aperturas. 
La gama de colores de las flechas corresponden con un valor de la velocidad en el 
diagrama de colores adjunto, siendo el color rojo el máximo valor y el violeta el más 
pequeño. Se observa cómo el aire se acelera en las aperturas y gira bruscamente una vez 
que sale, debido principalmente al choque con el aire de salida de otras aperturas y al 
intentar dirigirse al orificio de salida, el cual se encuentra situado opuestamente. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 111
Además en esta figura se puede apreciar la apertura de salida y como el aire se acelera 
al entrar en él. 
 
 
Figura 2.8: Vista en planta de la velocidad del aire en la vivienda 
 
En la figura 2.8 se ha representado la velocidad del aire en una vista en planta de la 
vivienda. En esta figura se aprecia muy bien lo explicado en la figura anterior. Se 
observa claramente como el aire se acelera a la salida de las aperturas y como choca 
unos flujos con otros. También se observa como dicha aceleración también se produce 
en la apertura de salida. Por el contrario se aprecia como la velocidad del aire en el 
interior de las habitaciones es muy pequeña, ello se debe a las pequeñas aperturas, que 
impiden grandes movimientos de aire y en el caso del salón, a la sección de la ventana, 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 112
que al ser tan grande, la velocidad de entrada del aire es pequeña para el caudal 
impuesto. 
Estos movimientos de aire, aceleraciones debidas a las aperturas, choques entre 
flujos, etc. provocarán una gran caída de presión del aire a través del recinto. Además en 
las habitaciones al no poder salir todo el aire de golpe por las pequeñas aperturas, 
existirá una gran sobrepresión y por consiguiente una gran caída al atravesarlas. 
A continuación se muestra una vista en planta de la vivienda con la distribución de 
presiones en el recinto. 
 
 
Figura 2.8: Vista en planta de la distribución de presiones en la vivienda 
 
Se visualiza en la figura 2.8 como se produce una gran sobrepresión en las 
habitaciones debido a las pequeñas aperturas y como la presión es la atmosférica (color 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 113
verde) en los cuartos de baño que se encuentran cerrados y no le llegan ventilación. Por 
el contrario el salón, la cocina y el pasillo se encuentran en depresión, esto tiene sentido 
ya que el aire apenas encuentra resistencia para moverse ya que las puertas del salón y 
de la cocina permanecen abiertas. Finalmente se observa como la máxima depresión se 
produce justo en la apertura de salida del aire. Esto se debe a la succión que está 
provocando la apertura hacia el exterior de la vivienda y que ocasiona que todo el aire 
que entra se dirija para salir hacia esa zona. 
Como conclusión de lo visto anteriormente se puede decir que la resistencia de una 
apertura pequeña puede ser mucho más alta que la debida al propio movimiento del aire 
a través del recinto y ser por tanto la dominante en cuanto al caudal de flujo de entrada. 
Por ello hay que tener muy en cuenta las aperturas y las resistencias de las rejillas que se 
ponen para ventilación natural, ya que una mala elección puede perjudicar gravemente 
el potencial de enfriamiento del sistema. 
 
Dicho esto a continuación se analizará la vivienda en la que las puertas y ventanas 
permanecen abiertas y por tanto no existen pequeñas aperturas en el paso del aire. 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 114
Vivienda 2: 
 
 
Figura 2.9: Vivienda en la que el aire circula a través de aperturas grandes 
 
En la figura 2.9 se muestra la segunda vivienda analizada, en la que ahora el aire 
pasa de habitación en habitación a través de puertas abiertas y sale al exterior a través de 
las ventanas. 
El aire entra del exterior por la ventana señalada con la flecha verde. En este caso, al 
no existir pequeñas aperturas de paso, el aire podrá circular sin dificultad y por tanto 
como se verá más adelante, las diferencias de velocidad y de caída de presión en el 
interior del recinto no son tan acusadas. 
Además, en este caso existen muchas ventanas para evacuar el aire al exterior por lo 
que será muy fácil para este salir y por tanto no sufrirá grandes gradientes de presiones. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 115
En las siguientes figuras se muestra el movimiento y la velocidad del aire en el 
interior del recinto. 
 
Figura 2.10: Movimiento del aire a través del recinto 
 
Como en el caso de la vivienda anterior, la figura 2.10 muestra mediante flechas la 
dirección del aire y mediante la escala de colores, la velocidad del mismo en cada 
punto. 
Se observa como al estar la entrada de aire enfrentada a una puerta, la gran parte del 
caudal pasa por esta hacia el siguiente recinto. Tan solo una pequeña proporción gira a 
la derecha y pasa a la otra habitación por la otra puerta, puesto que al aire le cuesta más 
realizar ese movimiento. En el recinto con tres ventanas, la presión va a ser muy 
constante y muy cercana a la exterior ya que al existir tantas ventanas para evacuar el 
aire, apenas existe resistencia para hacerlo. En cuanto a la habitación de la parte derecha 
con una ventana, le llega aire desde la habitación de entrada y desde la habitación con 
tres ventanas. A esta habitación apenas le llega aire, por lo que el caudal evacuado por 
su ventana será pequeño al igual que la presión en elrecinto. 
En la siguiente figura se muestra mejor la velocidad del aire en cada punto del 
recinto. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 116
 
 
Figura 2.11: Visualización de la velocidad del aire en la vivienda 
 
En esta figura se ve de forma más intuitiva cómo se mueve el aire y hacia dónde lo 
hace. Se observa que al estar una puerta y seguidamente una ventana enfrentadas con la 
ventana de entrada de aire, la mayoría del flujo se dirige en esa dirección y sale al 
exterior por la ventana enfrentada, ya que la dirección del aire de entrada es normal a la 
superficie. Por tanto se observa que existe una gran velocidad en la habitación por 
donde entra el aire. 
En la habitación con tres ventanas, se puede ver que por la ventana de más a la 
izquierda y la de más a la derecha sale menos aire que por la central, principalmente 
debido al giro que debe realizar el aire. 
Finalmente en la habitación de la derecha se observa que casi todo el aire le llega 
desde el recinto con tres ventanas y que apenas le llega desde la habitación de entrada, 
ello se debe a que el aire entra frontalmente a una gran velocidad y al no encontrar 
impedimento para seguir recto, sigue esa dirección y muy poco aire se desvía hacia 
dicha habitación. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 117
A continuación se muestra una vista en planta de la presión en el interior del recinto. 
Se comprobará como apenas existe sobrepresiones y depresiones debido a la poca 
resistencia que el recinto opone al aire en su recorrido. 
 
 
Figura 2.12: Vista en planta de la presión del aire en el interior del recinto 
 
Efectivamente, la presión en el interior del recinto es muy homogénea como se 
puede apreciar en la figura 2.12. No existen sobrepresiones acusadas porque todo el 
caudal de aire de entrada pasa sin problemas por las grandes aperturas de las puertas. La 
poca sobrepresión que existe, se debe al choque del aire con las paredes. 
En este recinto al ser menor la constante de pérdidas de carga K, para una misma 
diferencia de presión, el caudal de aire circulante será mayor. 
 
Tras estudiar el flujo de aire en dos viviendas con aperturas totalmente distintas, se 
demuestra como al existir pequeñas aperturas, se ocasiona en el aire una gran pérdida de 
carga, restringiendo por tanto el caudal de aire. Por el contrario, para recintos con 
grandes aperturas, el fluido puede moverse con facilidad y por tanto no sufre grandes 
pérdidas en su trayectoria, lo cual hace que para una diferencia de presión dada entre el 
exterior y el interior, exista un mayor caudal de aire circulante. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 118
Una vez realizado el análisis de este apartado, a continuación se va a realizar un 
estudio de cómo afecta a las pérdidas de carga sufridas por el aire en el interior del 
recinto, la variación de la geometría del mismo y de la posición de la entrada y de la 
salida. 
 
 
2.3.3 Influencia de la geometría del recinto y de la variación de la 
posición de la entrada y la salida en las pérdidas de carga 
ocasionadas al aire en su recorrido. 
 
Como se vio en el estudio bidimensional de recintos, la geometría y la posición de la 
entrada y la salida del aire, son factores que afectan mucho a la pérdida de carga del aire 
en su recorrido. 
En este apartado, se visualizarán para un mismo volumen de recinto, varias 
geometrías con distintos casos a su vez, de posiciones de entrada y salida de aire. 
Los casos a estudiar son los siguientes, los cuales se muestran en planta indicando la 
entrada y la variación de la posición de la salida: 
 
 
Figura 2.13: Vista en planta de las configuraciones a estudiar 
 
En el primero de los recintos, la relación de los lados es la unidad, es decir, 1=
b
a , 
en cambio para el segundo recinto la relación de los lados (largo/ancho) es 2=
b
a . Por 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 119
tanto se estudiará el flujo de aire primero en un recinto de planta cuadrada y después en 
uno de planta rectangular. 
Para ambos recintos el volumen y la altura ha sido el mismo: V = 24 m3, Z = 3 m. 
El caudal de aire que va a circular por el interior de todos los casos, va a ser 
impuesto y se va a ir variando para analizar la evolución de las pérdidas de carga con 
dicho caudal. 
Las sección de entrada será para todos los casos de 0.5 m de ancho y 0.75 m de alto 
situada a una altura de 1 m del suelo. 
La sección de salida será para todos los casos de 0.5 m de ancho y 0.15 m de alto 
situada a una altura de 2.5 m del suelo. 
Recordamos que la pérdida de carga de un fluido en el interior de un recinto se 
modela en función del caudal mediante la siguiente expresión: 
 
2·QKP =∆ (2.17) 
Donde: 
K es la constante de pérdidas de carga del recinto 
 
Una vez recordado como varía la pérdida de carga del aire en función del caudal, a 
continuación se va a mostrar una tabla con las diferencias de presión ( ( )PaP∆ ) 
obtenidas para varios caudales, para cada uno de los casos estudiados. 
 
Casos\Q(m3/s) 0.226 0.3 0.339 0.453 
2a 6.23 10.95 13.95 24.87 
2b 5.79 10.23 13.05 23.29 
2c 5.81 10.22 13.04 23.26 
2d 6.09 10.72 13.67 24.38 
2e 5.85 10.29 13.11 23.38 
3a 6.37 11.17 14.38 25.50 
3b 6.40 11.26 14.45 25.61 
3c 6.39 11.22 14.41 25.54 
3d 5.85 10.29 13.21 23.43 
 
Tabla 2.1: Valores de la caída de presión del aire en función del caudal 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 120
 
A continuación se muestran los recintos estudiados y el movimiento del aire en su 
interior. 
 
Caso 2a: 
 
 
Figura 2.14: Vista del recinto 2a 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 121
 
Figura 2.15: Movimiento del aire en el interior del recinto 2a 
 
Caso 2b: 
 
Figura 2.16: Vista del recinto 2b 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 122
 
Figura 2.17: Movimiento del aire en el interior del recinto 2b 
 
 Caso 2c: 
 
 
Figura 2.18: Vista del recinto2c 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 123
 
Figura 2.19: Movimiento del aire en el interior del recinto 2c 
 
Recinto 2d: 
 
 
Figura 2.20: Vista del recinto 2d 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 124
 
Figura 2.21: Movimiento del aire en el interior del recinto 2d 
 
Recinto 2e: 
 
 
Figura 2.22: Vista del recinto 2e 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 125
 
Figura 2.23: Movimiento del aire en el interior del recinto 2e 
 
 Caso 3a: 
 
 
Figura 2.24: Vista del recinto 3a 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 126
 
Figura 2.25: Movimiento del aire en el interior del recinto 3a 
 
 Caso 3b: 
 
 
Figura 2.26: Vista del recinto 3b 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 127
 
Figura 2.27: Movimiento del aire en el interior del recinto 3b 
 
Recinto 3c: 
 
 
Figura 2.28: Vista del recinto 3c 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 128
 
Figura 2.29: Movimiento del aire en el interior del recinto 
 
Caso 3d: 
 
 
Figura 2.30: Vista del recinto 3d 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 129
 
Figura 2.31: Movimiento del aire en el interior del recinto 3d 
 
 
En las figuras anteriores se ha mostrado cómo se mueve el aire en el interior del 
recinto y el recorrido que realiza. Cabe esperar y como se ha visualizado en la tabla 2.1, 
que la caída de presión no va a ser la misma en un recinto que en otro, ya que el 
recorrido del aire tampoco va a ser el mismo. 
A continuación se observa gráficamente la evoluciónde la caída de presión para 
cada caso, en función del caudal de aire. Se representarán dos gráficas, una en la que se 
muestren conjuntamente todos los casos del recinto cuadrado y otra en la que se 
representen todos los casos del recinto rectangular. 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 130
 
Figura 2.32: Representación de la pérdida de carga del aire en cada recinto 
 
En la gráfica se puede observar como existen diferencias de pérdidas de carda 
debido a la variación de la posición de la salida del aire. En este caso el recinto que hace 
que el aire sufra más pérdidas de carga es el 2d, siguiéndole muy de cerca el 2a. En una 
posición intermedia se encuentra el recinto 2e y los recintos que provocan menos 
pérdidas de carga al aire son el 2c y el 2b respectivamente. 
 
A continuación se muestra las gráficas correspondientes a los casos del recinto 
rectangular. 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 131
 
Figura 2.33: Representación de la pérdida de carga del aire en cada recinto 
 
En este caso los recintos que tienen más pérdidas de carga son el 3b, el 3a y el 3c 
respectivamente. Se puede decir que los tres tienen una pérdida de carga muy parecida. 
Por el contrario el recinto 3d difiere de los otros tres, siendo el que menos pérdidas 
de carga le ocasiona al aire. 
 
Hay que decir que en el caso de recintos tridimensionales, la visualización de cuál 
recinto ocasiona más pérdidas de carga al aire, no es tan intuitivo como en el caso 
bidimensional. Por ejemplo, cabía esperar que el recinto 3d fuera el de más pérdidas de 
carga ya que la salida se encuentra más lejos de la entrada y por el contrario es el que 
menos tiene. Ello se debe a que en el caso 3a, 3b y 3c existen choques con la pared y 
por tanto, más giros (codos) a 90 º del aire, lo cual le ocasiona una gran pérdida de 
carga. En cambio en el recinto 3d el aire apenas sufre desviaciones. 
Por tanto se puede concluir que el estudio del movimiento del aire en un recinto 
tridimensional es más complejo y menos intuitivo. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 132
Como el objetivo de este estudio es el de buscar una corrección de cara al 
movimiento del aire en el Modelo Zonal, se va a intentar buscarla de una forma más 
estructurada y desmembrada. 
Para ello en el siguiente capítulo, se va analizar un recinto bidimensional muy 
esbelto, en el que el largo es mucho más grande que el ancho, con el objetivo de evitar 
que el aire choque con la pared de longitud más pequeña. De esta forma se evita la 
perturbación del movimiento del aire y la mejor fiabilidad de los datos. 
En este recinto se analizará la pérdida de carga total y dentro de esta, la debida a los 
codos y la debida a la fricción del aire. Finalmente se buscará una correlación para 
ambas pérdidas. 
 
2.4 Obtención de correcciones para implementación en el Modelo 
Zonal realizado. 
 
2.4.1 Introducción. 
 
Como se comento al final del apartado anterior, el objetivo de este capítulo es el de 
realizar una corrección por pérdidas de carga del aire en el interior del recinto. Hasta 
ahora el programa realizado mediante el Modelo Zonal, considera que la presión en el 
interior de cada recinto permanece constante en todos sus puntos. Lo cual no es cierto, 
pues la presión del aire va disminuyendo desde la entrada a la salida, debido a las 
pérdidas de carga sufridas en el recorrido. 
Para la búsqueda de la corrección, se va a estudiar varios recintos bidimensionales, ya 
que el estudio bidimensional es más intuitivo que el tridimensional debido 
principalmente a que es más fácil de ver el movimiento del aire y las zonas donde sufre 
más pérdidas. 
El recinto consistirá en un pasillo muy esbelto de 8 metros de largo y 1 metro de 
ancho. Situándose la entrada y la salida enfrentadas en cada uno de los lados largos del 
pasillo. La diferencia entre un recinto y otro va a ser la variación de la posición de la 
apertura de salida, ya que ésta va a ir cambiando para analizar cómo evoluciona la 
pérdida de carga en el recinto. 
A continuación se mide la diferencia de presión entre la entrada y la salida de cada 
recinto. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 133
Finalmente se calcula por separado las perdidas de carga debida a la fricción y las 
debidas a los codos y se correlaciona el valor de la constante de pérdidas de cargas para 
cada caso. Estas correlaciones serán las que hay que implementar en el programa para 
mejorarlo. 
 
2.4.2 Estudio de los recintos bidimensionales y cálculo de 
correlaciones para corrección del Modelo Zonal. 
 
A continuación, se van a mostrar los recintos que se han estudiado mediante el 
programa Fluent para la obtención de las correcciones. 
Como se comentó anteriormente, dichos recintos se han diseñado muy esbeltos para 
que los lados cortos del recinto se sitúen lejos de la apertura de salida del aire y con ello, 
evitar que perturben el movimiento del aire. 
Las dimensiones son de 8 metros de largo y 1 metro de ancho, con una anchura de las 
aperturas de entrada y salida de 0.5 metros. 
Dicho esto, a continuación se van a mostrar los recintos analizados con el aire en 
movimiento en su interior. En concreto son cuatro. En el primero la entrada y la salida 
se encuentran enfrentadas y en los otros tres la salida se ha ido desplazando 
progresivamente cada vez más lejos de la entrada, con el objetivo de que la pérdida de 
carga vaya aumentando en el recinto. 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 134
Caso A: 
 
Figura 2.34: Movimiento del aire en el recinto A 
 
 Se observa como en este caso, al estar enfrentadas la entrada y la salida, casi 
todo el flujo másico sale directamente del recinto desde la entrada a la salida. Por lo que 
cabe esperar que en este caso la pérdida de carga del aire sea pequeña con respecto a las 
siguientes. 
 
Caso B: 
 
Figura 2.35: Movimiento del aire en el recinto B 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 135
Caso C: 
 
 
Figura 2.36: Movimiento del aire en el recinto C 
 
Caso D: 
 
 
Figura 2.37: Movimiento del aire en el recinto D 
 
Se puede visualizar que en los casos B, C y D el flujo de aire realiza dos codos a 90º 
y un movimiento longitudinal muy recto, entre ellos. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 136
Cabe destacar también, que el movimiento del aire en las zonas remansadas del 
recinto es prácticamente nulo, es decir, su velocidad es casi cero. 
Por tanto el flujo de aire principal puede modelarse como si estuviese confinado en 
un tubo, en el que existe una pérdida de carga debida a la fricción, la cual depende de la 
longitud recorrida y existe una pérdida de carga debida a los codos realizados por el 
aire, la cual depende del número de los mismos. 
Ese será el objetivo de este capítulo, separar las perdidas de carga (fricción y codos) 
y obtener una correlación o valor para ambas según sea el recinto a estudiar. 
 
A continuación se muestra una tabla con las pérdidas de cargas totales obtenidas 
para distintos caudales en los cuatro recintos estudiados: 
 
Q (m3/s) Caso A Caso B Caso C Caso D 
0.15 0.068397 0.13423 0.149417 0.1669924 
0.3 0.102911 0.558295 0.61072 0.6776874 
0.6 0.3247764 2.204984 2.47674 2.734742 
 
Tabla 2.2: Valores de la caída de presión en función del caudal para los cuatro recintos 
 
Se aprecia en la tabla como para un mismo caudal la pérdida de carga aumenta 
progresivamente desde el caso A hasta el D. Esto se debe al aumento de la fricción del 
aire a causa de la mayor distancia recorrida hasta llegar a la salida. 
También se puede observar en la tabla como a medida que aumenta el caudal de 
aire, la diferencia de la caída de presión entre el casoA y los otros tres aumenta 
considerablemente, siendo en el último caso de hasta 2 Pascales de diferencia. Y ello 
sólo con modificar la posición de la apertura de salida. 
A continuación se representa gráficamente las cuatro curvas de pérdidas de carga en 
función del caudal, para tener una mejor visualización de lo comentado anteriormente. 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 137
 
Figura 2.38: Representación de la pérdida de carga para los cuatro recintos 
 
En la figura 2.38 se muestra de forma más intuitiva como el recinto A es el que 
menor pérdida de carga ocasiona. Le sigue el recinto B con una pérdida de carga mayor, 
el recinto C se sitúa en una posición intermedia y el recinto D como cabía esperar, es el 
que tiene una pérdida de carga mayor. 
 
Una vez calculada la pérdida de carga total de los recintos, a continuación se va a 
calcular la pérdida de carga debida a la fricción y la debida a los codos. 
 
Las pérdidas de carga debido al movimiento del aire se calcula mediante la fórmula: 
 
2
' 2· · ·
2
vP K K Qρ∆ = = (2.18) 
 
A su vez la constante K de pérdidas de carga se puede dividir en 2, la pérdida de 
carga debida a la fricción del aire a través de su recorrido y la pérdida de carga debida a 
los codos. Esto es: 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 138
 
( )
·codos codo
K kL kf
kL f L
kf n k
= +
=
=
 (2.19) 
 
La pérdida de carga debida a la fricción depende de la longitud recorrida por el aire, 
ya que a mayor longitud, más fricción y por tanto más pérdidas de carga. 
 
 
- Cálculo de la constante kL para los casos B, C y D y relación de kL 
con la longitud L recorrida. 
 
 
En este apartado se va a calcular la constante de pérdidas de carga debida a la 
fricción del aire (kL) para los recintos B, C y D. Y una vez calculadas las constantes, se 
obtendrá una relación de kL en función de la longitud L recorrida por el aire. 
 
Para los casos B,C y D la longitud L recorrida por el aire va aumentando ya que 
hemos ido alejando la salida de la entrada. La longitud recorrida por el flujo de aire 
desde la entrada hasta la salida para cada caso ha sido: 
 
Casos B C D 
L (m) 1.75 2.75 3.25 
 
Tabla 2.3: Valor de la longitud L recorrida por el aire en cada recinto 
 
 Conocida la longitud a recorrer por el aire, se calcula la presión al inicio y al 
final del recorrido (entre los dos codos) mediante el programa Fluent, para así obtener 
la perdida de carga debida a la fricción. Los resultados obtenidos para los tres casos son 
los siguientes, medidos en Pascales: 
 
Q (m3/s) 0.15 0.3 0.6 
Caso B (Pa) 0.08462676 0.32279 1.21478053 
Caso C (Pa) 0.075400875 0.31089955 1.26582917 
Caso D (Pa) 0.078193394 0.314499819 1.35729016 
 
Tabla 2.4: Valor de la caída de presión debida a la fricción en cada recinto 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 139
Una vez obtenidas las pérdidas de carga, a continuación se obtienen la constante kL 
para cada caso, para ello se correlacionan los puntos de la tabla anterior mediante la 
forma: 
 
2· , ,
ii L
P k Q i B C D∆ = →∀ = (2.20) 
 
Los resultados de las constantes de pérdidas de cargas obtenidos son los siguientes: 
 
 
Caso B C D 
kL 3.1849 3.5761 3.9977 
 
Tabla 2.5: Valor de kL para cada recinto 
 
Se observa en la tabla 2.5 como la constante kL aumenta a medida que aumenta la 
longitud L recorrida por el aire. Ello es razonable ya que a mayor longitud a recorrer por 
el aire, mayor fricción. 
 
A continuación se muestra una gráfica con las curvas de pérdidas de carga kL 
debida únicamente a los efectos de fricción, para los casos B, C y D estudiados: 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 140
Figura 2.39: Pérdida de carga debida a la fricción en cada recinto 
 
 
Como cabía de esperar, kL aumenta a medida que aumenta la longitud recorrida, por 
lo que habrá que encontrar una relación que muestre dicha dependencia. 
Para ello se han tomado los tres valore de kL obtenidos y se ha buscado el 
polinomio que mejor se ajusta a dichos puntos mediante mínimos cuadrados. Esto se ha 
hecho mediante un programa en Matlab y el polinomio obtenido es de segundo grado, 
es decir, el valor kL aumenta de forma cuadrática con la longitud L recorrida. Sus 
coeficientes son los siguientes: 
 
20.3013·L -0.9646·L+3.9502Lk = (2.21) 
 
Esta es la ecuación que mejor se ajusta a los puntos experimentales, y lo hace con 
una buena exactitud como se verá a continuación en la siguiente gráfica, en la que se va 
a representar dichos puntos experimentales conjuntamente con la correlación obtenida 
de kL en función de L. La gráfica es la siguiente: 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 141
 
Figura 2.40: Representación de kL en función de la longitud L recorrida por el aire 
 
En la figura 2.40 se aprecia como el polinomio obtenido aproxima muy bien los 
puntos experimentales por lo que mediante esta ecuación se puede calcular directamente 
el valor de kL para cualquier recinto, tan solo sabiendo cuál es la longitud que va a 
recorrer el aire. 
Esta correlación deberá ser introducida en el programa realizado por Tomás 
Carmona Hernández, para tener en cuenta los efectos de las pérdidas de carga en el 
interior de los recintos. 
Una vez obtenida la correlación para poder calcular kL para cualquier recinto, a 
continuación se pasará a calcular el valor de la constante de pérdidas de carga debidas a 
los codos, kc. 
 
- Cálculo de la constante de pérdidas kc, debida a los codos. 
 
En los tres casos B, C y D existen en el movimiento del aire, dos codos a 90º. Pero 
para la obtención del valor kc, es necesario calcular primero la pérdida de carga debida a 
los codos. Para ello a la pérdida de carga total medida anteriormente, se le resta la 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 142
pérdida de carga debida a la fricción del aire, también obtenida anteriormente, y la 
pérdida debida al orificio de salida, la cual ha sido calculada de forma precisa mediante 
Fluent. Esto es: 
 
codos Total friccion salidaP P P P∆ = ∆ −∆ −∆ (2.22) 
 
Dicho esto, en la siguiente tabla se muestra los valores de las pérdidas de carga 
debidas a los dos codos para cada uno de los tres recintos. 
 
Q (m3/s) 0.15 0.3 0.6 
Caso B (Pa) 0.0496 0.2355 0.9902 
Caso C (Pa) 0.0686 0.2944 1.2055 
Caso D (Pa) 0.0451 0.3194 1.3337 
 
Tabla 2.6: Valores de la caída de presión debida a los codos para cada recinto 
 
A diferencia del valor de kL que varía en función de L, el valor de la constante de 
pérdidas de carga debida a los codos kc debe ser un valor constante. Por tanto, lo que se 
va a hacer es calcular el valor kc para cada recinto, observar que los valores obtenidos 
son muy parecidos y por tanto calcular un valor medio de los anteriores como valor 
final. 
Al igual que se hizo para calcular kL, las constantes kc se calculan mediante una 
correlación de la siguiente forma: 
 
2· , ,
ii C
P k Q i B C D∆ = →∀ = (2.23) 
 
Los resultados de las constantes de pérdidas de cargas obtenidos son los siguientes: 
 
Caso B C D 
kc 2.8975 3.3939 3.6632 
 
Tabla 2.7: Valore de kc obtenidos para cada recinto 
 
 
Se observa que los valores obtenidos no varían mucho y por tanto se puede tomar un 
valor medio como valor final de kc. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 143
Hay que tener en cuenta que los valores de kc obtenidos corresponden a la pérdida 
de carga debida a los dos codos del recinto por lo que para obtener el valor medio de kc 
debido sólo a un codo, hay que dividir por dos el valor obtenido de la tabla anterior. 
Dicho esto el valor medio de la constante de pérdidas de carga kc debida a un solo codo 
a 90º es el siguiente: 
 
kc = 1.6591 
 
Una vezobtenidas kL y kc y conocidos el número total de codos a 90º, se puede 
calcular finalmente la constante global de pérdidas de carga KTotal sin más que sumar 
ambas constantes. 
 
2·
·
QKP
kkLK
knk
f
ccodosf
=∆
+=
=
 (2.24) 
 
Y una vez conocida la constante K, se puede conocer la pérdida de carga global que 
sufre el aire en el recinto. 
 
2.4.3 Conclusiones. 
 
La obtención de la correlación anterior y su implementación en el programa, hace 
que este tenga en cuenta las pérdidas de cargas en el interior de los recintos, ya sea por 
variación de la posición de la entrada y/o la salida o bien por variación de la geometría 
del recinto. Tan sólo es necesario saber la longitud recorrida por el aire desde la entrada 
hasta la salida y el número de giros a 90º que realiza durante dicho recorrido. 
Los resultados ha obtener con el programa con la corrección introducida, van a ser 
mucho más reales y precisos, ya que antes se consideraba que la presión en el recinto 
era constante y además no se tenía en cuenta ni la geometría del recinto, ni la posición 
de la entrada y la salida de aire, y por consiguiente las pérdidas del aire en el interior. 
Con dicho estudio y finalmente con la obtención de la corrección se ha querido 
mejorar el Modelo Zonal y aportar un grado más de exactitud en el mismo, intentando 
hacerlo cada vez más real aunque no más complejo. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 144
A continuación se muestran las fases para implementar las correcciones en el 
algoritmo del programa. 
 
2.4.4 Pasos a seguir para la implementación de las correcciones en el 
programa realizado mediante el Modelo Zonal. 
 
 
Los pasos a seguir para la corrección del modelo zonal son los siguientes: 
 
 
1.- Las pérdidas de carga debido al movimiento del aire se calcula mediante la 
fórmula: 
 
22 3
6
· ·Pa s mP K Q
m s
   
∆ =    
   
 (2.25) 
 
A su vez la constante K de pérdidas de carga se puede dividir en 2, la pérdida de 
carga debida a la fricción del aire a través de su recorrido y la pérdida de carga debida a 
los codos. Esto es: 
 
( )
·codos codo
K kL kf
kL f L
kf n k
= +
=
=
 (2.26) 
 
La pérdida de carga debida a la fricción depende de la longitud recorrida por el aire, 
ya que a mayor longitud, más fricción y por tanto más pérdidas de carga. 
 
 
2.- Cálculo de kL en función de la longitud recorrida por el aire. 
 
La constante de pérdidas de cargas debida a la fricción del aire se calcula mediante 
la fórmula: 
 
20.3013·L -0.9646·L+3.9502kL = (2.27) 
 
Donde: 
L = Longitud en metros, recorridos por el aire desde el orificio de entrada al orificio 
de salida. 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 145
 
Cálculo de la longitud L en una habitación: 
 
Para el cálculo de la longitud L se pueden dar 2 casos: 
 
a) Entrada y salida en distintas paredes y paralelas entre sí. En este caso la 
longitud L se calcula como: 
 
 
 
L = L1+L2 
 
Figura 2.41: Obtención de L en el caso a) 
 
Donde: 
L1 = Es el ancho de la habitación. 
L2 = Es la desviación de la salida respecto de la entrada (En el caso de enfrentadas 
L2 = 0). 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 146
b) Entrada y salida en distintas paredes perpendiculares entre sí: 
 
 
 
L = L1+L2 
 
Figura 2.42: Obtención de L en el caso b) 
 
Donde: 
L1 = Es la distancia media entre la salida y la entrada en el lado donde se sitúa la 
salida. 
L2 = Es la distancia media entre la entrada y la salida en el lado donde se sitúa la 
entrada. 
 
3.- Cálculo del número de codos recorridos por el aire y de kf. 
 
El valor de la constante de pérdidas de carga de cada codo a 90º es constante e igual 
a: 
 
2
6
·1.6591Codo
Pa sk
m
 
=  
 
 (2.28) 
 
 
A continuación se debe conocer el número de codos a 90º que realiza el aire en su 
recorrido desde la entrada hasta la salida, para así poder obtener la kf del número total 
de codos: 
 
·f Codos Codok n k= (2.29) 
 
 
Donde: 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 147
nCodos = Número de codos a 90º que realiza el aire. 
 
 
Cálculo del número de codos: 
 
El número de codos realizados por el aire depende de la posición de la entrada y de 
la salida de aire. 
 
- Para el caso a) analizado anteriormente, en 3D el número de codos es 2 ó 3, 
dependiendo de las posiciones de entrada-salida. 
 
nCodos = 2 ó 3 
 
- Para el caso b) analizado anteriormente, en 3D el número de codos suele ser de 3 ó 
4, dependiendo de las posiciones entrada-salida. 
 
nCodos = 3 ó 4 
 
4.- Una vez obtenidas cada una de las constantes, se obtiene la constante global 
como suma de las anteriores y la pérdida de presión que sufre el aire al pasar por la 
habitación. 
 












=∆
+=
2
6
2
6
2
··
s
mQ
m
sPaKP
kfkLK
 (2.30) 
 
CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LA VENTILACIÓN NATURAL EN RECINTOS TRIDIMENSIONALES 
 148