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3.er grado: Ciencia y Tecnología
Recurso 6: Explicamos la causa de la 
atracción de los cuerpos
SEMANA 16
Educación Secundaria
Lee la siguiente situación y a continuación responde las preguntas.
En algunas regiones de nuestro país, especialmente 
en zonas montañosas, existen carreteras ubicadas 
al borde de abismos y precipicios. Estas carreteras 
se caracterizan por ser muy angostas y de doble 
vía, por lo que suelen suceder muchos accidentes 
vehiculares. Algunos de estos accidentes se 
deben a que los conductores se quedan dormidos 
o pierden el control del carro por ir a excesiva 
velocidad. Sin embargo, otros accidentes ocurren 
por el desprendimiento de rocas de cerros y 
montañas que caen en la pista. Cuando estos 
desprendimientos generan daños a las personas 
que transitan por una carretera, se suele decir que ha sido un caso fortuito; es decir, no 
hay responsables directos sobre este tipo de accidentes, pero ¿cómo afecta este hecho 
imprevisto a los responsables de las vías públicas? ¿Debería estar señalizado este peligro? 
¿A partir de qué riesgo hay que señalizar? ¿Qué medidas preventivas se podrían tomar? 
Cuando un vehículo sale de la carretera en una curva y cae al abismo, es un poco más sencillo 
determinar quién es el responsable del accidente. Esto se puede deber a una falla técnica 
en el vehículo o quizás alguna negligencia del mismo conductor, como exceder el límite de 
velocidad o quedarse dormido mientras maneja. Se puede decir que el accidente ocurrió 
por una falla humana o mecánica. Tomando estos ejemplos, ya sea el desprendimiento de 
una roca o la caída de un vehículo por el precipicio, surgen muchas preguntas: ¿Por qué 
será que los cuerpos caen de arriba hacia abajo? ¿Cuál es la fuerza que provoca la caída de 
ambos cuerpos? ¿Qué ley de la física describe las causas de la caída de ambos cuerpos? 
¿Cómo explicarías ambos fenómenos haciendo uso de tus conocimientos de física? ¿Cuál 
de las tres leyes de Newton que conoces te ayuda a explicar científicamente una u otra 
situación descrita? ¿Qué otra ley de Newton te permite explicar ambas situaciones? 
¿Podrías persuadir a tus amigos, familiares o compañeros a tomar medidas de prevención 
frente a estos accidentes de tránsito?
Ahora tienes en tus manos asumir un nuevo reto: escribir un artículo periodístico sobre la 
importancia de los conocimientos científicos para explicar las fuerzas que generan la caída 
del vehículo al abismo o la caída de las rocas sobre los vehículos, y las consecuencias para 
la salud y la vida de las personas.
Explicamos la causa de la atracción de los cuerpos
EDUCACIÓN SECUNDARIA
3.er grado: Ciencia y Tecnología
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1. ¿Qué es la fuerza de gravitación universal?
 Sabemos que la Tierra tiene la propiedad de atraer hacia sí los cuerpos que se 
encuentran cerca de su superficie. En 1667, Newton expresó la suposición de 
que las fuerzas de atracción actúan, en general, entre todos los cuerpos. A estas 
fuerzas las denominó fuerzas de gravitación universal. 
 No obstante, sobre la base de nuestra observación diaria e intuición, podemos 
preguntarnos: ¿Por qué no advertimos la atracción mutua en los cuerpos que 
nos rodean? ¿Quizá la explicación radica en que las fuerzas de atracción entre 
los cuerpos que nos rodean son demasiado pequeñas? Newton logró demostrar 
que la fuerza de atracción entre los cuerpos depende de la masa de ambos, lo 
que alcanza notorio valor únicamente cuanto los cuerpos en interacción o por lo 
menos cuando uno de ellos tiene una masa suficientemente grande.
2. ¿Cuál es el papel de la masa de los cuerpos en la fuerza con la que se atraen?
 La aceleración de la caída libre se distingue por la curiosa singularidad de que es 
igual para todos los cuerpos en el lugar dado, independientemente de su masa. 
¿Cómo explicar esta extraña propiedad? La única explicación que podemos 
encontrar al hecho de que la aceleración de la caída libre no depende de la 
masa consiste en que la propia fuerza F con la que la Tierra atrae al cuerpo es 
proporcional a su masa m.
 En efecto, en este caso, el aumento de la masa m, digamos, al doble, proporcionará 
el incremento del módulo de la fuerza F, duplicándolo, mientras que la aceleración, 
igual a la razón F⁄m, quedará invariable. Newton llegó a la única conclusión 
correcta: La fuerza de gravitación universal es proporcional a la masa del cuerpo 
sobre el que actúa. 
 Pero los cuerpos se atraen mutuamente. Además, según la tercera ley de Newton, 
sobre los dos cuerpos que se atraen actúan fuerzas de igual módulo. Esto significa 
que la fuerza de atracción mutua debe ser proporcional a la masa de cada uno de 
los cuerpos que se atraen. En tal caso, ambos cuerpos recibirán aceleraciones que 
no dependen de sus masas. Si la fuerza es proporcional a la masa de cada uno de 
los cuerpos en interacción, quiere decir que la fuerza es proporcional al producto 
de las masas de ambos cuerpos.
3. ¿Qué función desempeña la distancia entre los cuerpos en la fuerza de atracción?
 Newton partió del supuesto de que la fuerza de atracción mutua de dos cuerpos 
debe depender de la distancia entre ellos. De la práctica es bien conocido que cerca 
a la Tierra la aceleración de la caída libre es igual a 9,8 m⁄s2, siendo esta la misma para 
todos los cuerpos que caen desde una altura de 1, 10 o 100 m; sin embargo, de este 
hecho no se puede partir para llegar a la conclusión de que la aceleración no depende 
Newton descubrió las leyes de movimiento de los cuerpos. De acuerdo con ellas, el 
movimiento con aceleración solo es posible bajo la acción de una fuerza. Si ambos cuerpos 
caen con aceleración, sobre ellos debe actuar una fuerza dirigida hacia abajo, hacia la Tierra. 
¿Qué ley de la física describe este fenómeno? Para responder esta y otras preguntas, te 
proponemos leer con mucha atención las preguntas formuladas y los textos que siguen. 
Procura construir tus propias respuestas. 
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Explicamos la causa de la atracción de los cuerpos
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de la distancia hasta la Tierra. Newton consideraba que la distancia no se debía medir 
desde la superficie terrestre sino desde su centro, pero el radio de la Tierra es igual a 
6400 km. Por esta razón, queda claro que unas cuantas decenas o centenas de metros 
sobre la superficie de nuestro planeta no puede variar notoriamente la aceleración 
de la caída libre. Para aclarar cómo influye la distancia entre los cuerpos sobre la 
fuerza de su atracción mutua, hay que conocer con qué aceleración se mueven los 
cuerpos alejados de la superficie de la Tierra a grandes distancias.
 Es natural que es difícil medir la aceleración de la caída libre de los cuerpos que 
se encuentran a una altura de miles de kilómetros sobre la superficie de la Tierra. 
Resulta más cómodo medir la aceleración centrípeta de un cuerpo que gira en 
torno de nuestro planeta, describiendo una circunferncia bajo la acción de la 
fuerza de atracción hacia la Tierra.
 La propia naturaleza ha ayudado a los físicos en el estudio de las fuerzas de 
gravitación universal, y ofreció la posibilidad de determinar la aceleración de 
un cuerpo en movimiento sobre la circunferencia alrededor de la Tierra. Este 
cuerpo es el satélite natural de nuestro planeta, es decir, la Luna. En verdad, si 
es cierta la suposición, hay que considerar que la aceleración centrípeta durante 
el movimiento siguiendo una circunferencia en torno a la Tierra es comunicada 
a la Luna por la fuerza de atracción del planeta a la que está sometido nuestro 
satélite. Si la fuerza de gravitación entre los mencionados cuerpos celestes no 
dependiera de la distancia que lo separa, la aceleración centrípeta de la Luna 
sería la misma que la aceleración de la caída libre de los cuerpos en las cercanías 
de la superficie de la Tierra. En realidad, la aceleración centrípeta con la Luna se 
mueve por su órbita que, como ya sabemos, es igual a0,0027 m⁄s2, lo que es unas 
3600 veces menor que la aceleración de los cuerpos que caen cerca de la Tierra. 
Al mismo tiempo, es conocido que la distancia desde el centro del planeta hasta 
la Luna constituye unos 384 000 km; esto es 60 veces mayor que el radio de la 
Tierra, es decir, que la distancia desde el centro hasta la superficie de la Tierra.
 De esta manera, al aumentar 60 veces la distancia entre los cuerpos que se atraen, 
se produce la disminución de la aceleración 602 veces. Este hecho nos permite 
concluir que la aceleración comunicada a los cuerpos por la fuerza de gravitación 
universal y, por lo tanto, la propia fuerza, es razón inversa al cuadrado de la distancia 
entre los cuerpos en interacción. A semejante deducción llegó Newton.
4. ¿Cómo se expresa la ley de la gravitación universal?
 Por lo dicho anteriormente, podemos escribir que dos cuerpos de masas M y m 
se atraen entre sí con una fuerza F, cuyo módulo se expresa mediante la fórmula:
F = G (1)
 Donde r es la distancia entre los cuerpos y G, un coeficiente de proporcionalidad, 
igual para todos los cuerpos de la naturaleza. Este coeficiente recibe el nombre 
de constante de gravitación universal o bien constante gravitacional. 
 La fórmula anterior expresa la ley de la gravitación universal descubierta por Newton. 
Todos los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza cuyo módulo es directamente 
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la 
distancia que los separa. Bajo la acción de la fuerza de gravitación universal se mueven 
tanto los planetas en torno al Sol como los satélites artificiales alrededor de la Tierra. 
M
 
·
 
m
r2
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5. ¿Qué deberá entenderse por la distancia entre los cuerpos en interacción?
 Resulta que la fórmula (1), que expresa la ley de la gravitación universal, es válida 
cuando la distancia entre los cuerpos es tan grande en comparación con sus 
dimensiones, de tal manera que los cuerpos pueden considerarse como puntos 
materiales. La fuerza está dirigida a lo largo de la línea que une estos puntos. Al 
realizar cálculos de la fuerza de gravitación, la Tierra, la Luna, los planetas y el Sol 
pueden ser considerados como puntos materiales. 
 Si los cuerpos tienen forma de esferas (incluso para el caso en que sus dimensiones 
son comparables con la distancia entre ellos), los mismos se atraen mutuamente 
como si fueran puntos materiales situados en los centros de las esferas. En tal 
caso, r es la distancia entre los centros de las esferas y la fuerza está dirigida a lo 
largo de la línea que une sus centros. 
 La fórmula (1) también puede ser utilizada para calcular la fuerza de atracción 
entre una esfera de radio grande y un cuerpo del cualquier forma tomado al 
azar pero de pequeñas dimensiones que se encuentra cerca de la superficie 
de la esfera. Entonces, pueden ser despreciadas las dimensiones del cuerpo en 
comparación con el radio de la esfera. Precisamente así es como procedemos 
cuando estudiamos la atracción de diversos cuerpos por el globo terráqueo. En 
este caso, r en la fórmula (1) es el radio de la Tierra. 
 La fuerza de gravitación es un ejemplo más de fuerza que depende de la 
disposición mutua de los cuerpos en interacción, es decir, de sus coordenadas, ya 
que ella es función de la distancia r entre los cuerpos.
6. ¿Cómo se calcula la constante de gravitación universal?
 En la fórmula que expresa la ley de la gravitación universal de Newton aparece el 
coeficiente G, es decir, la constante de gravitación universal. ¿Qué representa en 
sí esta magnitud?
 El coeficiente G tiene un sentido claro y sencillo. Si las masas de los dos cuerpos 
en interaccíon M y m son iguales a la unidad (M = m = 1 kg) y la distancia r entre 
ellos también es igual a la unidad (r = 1 m), como se deduce de la fórmula (1):
F = G
 La constante de gravitación universal es numéricamente igual al módulo de la 
fuerza de atracción entre dos cuerpos (puntos materiales) de 1 kg de masa cuando 
la distancia entre ellos es igual a 1 m.
7. ¿En qué unidades se expresa la constante G? 
 De la fórmula que expresa la ley de gravitación universal se obtiene que:
G = 
 Si la fuerza se mide en newtones (N), la distancia en (m) y la masa en kilogramos 
(kg), reemplazando estas unidades en el segundo miembro de la ecuación se 
tendrá: N · m2/kg2.
F
 
·
 
r2
M · m
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8. ¿Cómo se determina el valor númérico de la constante G?
 El valor numérico de la constante de gravitación universal 
solo puede ser determinado experimentalmente en el 
que, como es lógico, de algún modo se mida la fuerza F 
que actúa sobre uno de los cuerpos de masa conocida 
m
1
 y m
2
, separados a una distancia r conocida. El 
experimento consiste en lo siguiente: 
 De uno de los platillos de una balanza sensible se 
cuelga mediante un hilo una bola de vidrio llena 
de mercurio (figura 1). En el otro platillo se ponen 
pesas que equilibran la balanza. Después de realizar 
minuciosamente esta operación debajo de la bola 
con mercurio, se instala una bola de plomo de gran 
masa (cerca de 6000 kg). A causa de la atracción de 
la bola de mercurio por la bola de plomo, el equilibrio 
de la balanza se perturba. Con el fin de restablecer el 
equilibrio de la balanza, fue necesario añadir una pesa más en el platillo con pesas. 
Por lo visto, la fuerza de atracción de esta pesa adicional por la Tierra será igual a 
la fuerza de atracción de la bola de mercurio por la de plomo, es decir:
F = G 
 Donde m
pl
 es la masa de la bola de plomo; m
mer
, la masa de la bola de mercurio; y 
r, la distancia entre los centros. De aquí se calcula con facilidad el valor de G:
G =
 De este y de muchos otros experimentos fue obtenido el valor de la constante G:
G = 6,67 · 10–11 
A continuación, te proponemos las siguientes preguntas 
para que vayas consolidando lo que has aprendido.
1. ¿Cómo variará la fuerza de atracción entre dos esferas, si a) una de ellas se 
sustituye por otra, cuya masa es dos veces mayor; b) se sustituye también la 
segunda esfera por otra de doble masa?
2. ¿Cómo variará la fuerza de atracción entre dos esferas si la distancia que las 
separa se duplica?
3. Los cuerpos que se encuentran en la superficie de la Tierra se atraen 
mutuamente. ¿Por qué no lo notamos?
Mercurio
Plomo
Figura 1
m
pl 
m
mer
r2
F
 
·
 
r2
m
pl
m
mer
N
 
·
 
m2
kg2
Esta magnitud es muy pequeña. Precisamente gracias a que este valor es tan 
pequeño, no percibimos la atracción entre los cuerpos que nos rodean. En efecto, 
incluso dos esferas que distan 1 m, cada una con una masa de un tonelada, se 
atraen entre sí con una fuerza igual a 6,67 cienmilésimas de newton.