GUIA 05 SEGUNDO MEDIO NUMEROS IRRACIONALES

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Colegio Bicentenario España. Concepción 
Departamento de Matemática 
Profesor: Sr. Gonzalo Reyes Montoya 
Contacto: greyes@cesp.cl 
 
GUÍA 05 - SEGUNDO MEDIO 
NÚMEROS – OPERATORIA CON NÚMEROS IRRACIONALES 
 
Presentación: La siguiente guía de trabajo permitirá integrar contenido sobre números 
irracionales y raíces exactas. Consta de siete actividades que te permitirán entender el 
origen de los números irracionales, diferenciarlos de los números racionales y representarlos 
como potencia de exponente fraccionario. 
 
Objetivo: Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces y logaritmos 
 
OAH a: Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: Simplificar el 
problema y estimar el resultado. Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. 
Buscar patrones. Usar herramientas computacionales. 
 
Para poder realizar esta guía te recomiendo ver los videos sobre origen del conjunto de 
números irracionales que tengo publicados en las siguientes plataformas. 
 
Canal de YouTube: https://www.youtube.com/channel/UChd0UE8JQR3yenruMRf9H-g 
 
Instagram: https://www.instagram.com/profegonzalo3.0/ 
 
VIDEO: AMPLIACIÓN DE CONJUNTOS NUMÉRICOS. DE NATURALES A REALES 
https://youtu.be/7RWRZ-9yVbQ 
 
VIDEO: QUÉ SON LAS RAÍCES EN MATEMÁTICA. USO DE RADICAL 
https://www.youtube.com/watch?v=uJX84a-
LXFM&list=PL020JJM3D8eNEqpArQrF1xQPkJK9EWHxC&index=1&t=23s 
 
 
ESQUEMA DE CONJUNTOS NUMÉRICOS 
DESDE NATURALES A IRRACIONALES 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 Actividad 01: 
 
 
 Actividad 02: 
 
 
 Actividad 03: 
 
 
 Actividad 04: 
 
 
1
Lección
Los números reales
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ni
da
d 
 1 
• N
úm
er
os
El conjunto de los irracionales
1. Completa la tabla con ! si el número pertenece al conjunto o con " si no pertenece.
Número ! " # # * $
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2. ! Da 4 ejemplos de cada conjunto numérico. 
a. Naturales 
b. Enteros 
c. Racionales 
d. Irracionales 
e. Reales 
3. ! Analiza las siguientes expresiones sabiendo que “a” es un número par positivo.
Marca con una " las que representan siempre un número irracional.
a. ! 
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 a ___ a 
b. ! 
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c. ! 
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d. ! 
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4. ! Analiza cada afirmación. Escribe V o F según corresponda.
Justifica tu elección en cada caso.
a. Todo número entero es un racional'
b. La diferencia ente dos irracionales es un número irracional'
c. El cociente entre dos racionales es un número racional'
4 Unidad 1 – Números
2. Analiza el siguiente esquema de conjuntos de números reales! Luego" responde!
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a. Analiza los elementos que se anotaron en cada conjunto! ¿Se encuentran todos 
bien anotados?
b. ¿Cuál es el error que se cometió al realizar el esquema anterior? Compara tu 
respuesta en parejas!
c. Comenta con tu curso" ¿Qué precaución tendrías al construir un diagrama similar?
3. Clasifica los siguientes números en racionales (!) o irracionales (! *)!
a. –#$
b. %
c. & 
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4. Escribe.
a. Cinco números racionales!
b. Cinco números irracionales!
c. Cinco números reales!
d. Cinco números enteros que no sean números naturales!
5. ! Determina si cada afirmación es verdadera o falsa! Justifica las falsas con 
un/contraejemplo!
a. Todo número decimal infinito periódico es racional!
b. El % es un número racional e irracional!
c. Todo número entero es un número racional!
d. Existen números reales que no son racionales ni irracionales!
0
a. ! Presenta un contraejemplo que demuestre que cada afirmación es falsa!
• Todos los números irracionales son raíces cuadradas no exactas!
• Todo número con infinitas cifras decimales es irracional!
b. ¿Qué diferencia a los números irracionales de los racionales periódicos?
Para concluir
10 Unidad 1 – Números
2. Analiza el siguiente esquema de conjuntos de números reales! Luego" responde!
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a. Analiza los elementos que se anotaron en cada conjunto! ¿Se encuentran todos 
bien anotados?
b. ¿Cuál es el error que se cometió al realizar el esquema anterior? Compara tu 
respuesta en parejas!
c. Comenta con tu curso" ¿Qué precaución tendrías al construir un diagrama similar?
3. Clasifica los siguientes números en racionales (!) o irracionales (! *)!
a. –#$
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4. Escribe.
a. Cinco números racionales!
b. Cinco números irracionales!
c. Cinco números reales!
d. Cinco números enteros que no sean números naturales!
5. ! Determina si cada afirmación es verdadera o falsa! Justifica las falsas con 
un/contraejemplo!
a. Todo número decimal infinito periódico es racional!
b. El % es un número racional e irracional!
c. Todo número entero es un número racional!
d. Existen números reales que no son racionales ni irracionales!
0
a. ! Presenta un contraejemplo que demuestre que cada afirmación es falsa!
• Todos los números irracionales son raíces cuadradas no exactas!
• Todo número con infinitas cifras decimales es irracional!
b. ¿Qué diferencia a los números irracionales de los racionales periódicos?
Para concluir
10 Unidad 1 – Números
1
Lección
Los números reales
U
ni
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d 
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• N
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os
El conjunto de los irracionales
1. Completa la tabla con ! si el número pertenece al conjunto o con " si no pertenece.
Número ! " # # * $
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2. ! Da 4 ejemplos de cada conjunto numérico. 
a. Naturales 
b. Enteros 
c. Racionales 
d. Irracionales 
e. Reales 
3. ! Analiza las siguientes expresiones sabiendo que “a” es un número par positivo.
Marca con una " las que representan siempre un número irracional.
a. ! 
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b. ! 
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4. ! Analiza cada afirmación. Escribe V o F según corresponda.
Justifica tu elección en cada caso.
a. Todo número entero es un racional'
b. La diferencia ente dos irracionales es un número irracional'
c. El cociente entre dos racionales es un número racional'
4 Unidad 1 – Números
1
Lección
Los números reales
U
ni
da
d 
 1 
• N
úm
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os
El conjunto de los irracionales
1. Completa la tabla con ! si el número pertenece al conjunto o con " si no pertenece.
Número ! " # # * $
–!"#
 $"! 
_
 %& 
 $ ' 
___
 () 
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2. ! Da 4 ejemplos de cada conjunto numérico. 
a. Naturales 
b. Enteros 
c. Racionales 
d. Irracionales 
e. Reales 
3. ! Analiza las siguientes expresiones sabiendo que “a” es un número par positivo.
Marca con una " las que representan siempre un número irracional.
a. ! 
__
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b. ! 
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c. ! 
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4. ! Analiza cada afirmación. Escribe V o F según corresponda.
Justifica tu elección en cada caso.
a. Todo número entero es un racional'
b. La diferencia ente dos irracionales es un número irracional'
c. El cociente entre dos racionales es un número racional'
4 Unidad 1 – Números
 3 
 Actividad 05: 
 
 
 Actividad 06: 
 
 
 Actividad 07: 
 
 
Actividad 06: 
Obtén el valor de cada una de las siguientes raíces inexactas y completa latabla según 
aproximación. 
 
 Aproximación por redondeo Aproximación por truncamiento 
 Décima Centésima Milésima Décima Centésima Milésima 
√𝟐 
 
 
√𝟑 
 
 
√𝟓 
 
 
√𝟕 
 
 
√𝟐𝟑 
 
 
√𝟑𝟑 
 
 
√𝟒𝟑 
 
 
 
2. Analiza el siguiente esquema de conjuntos de números reales! Luego" responde!
!
 # 
__ $ 
 # 
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 # 
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 # 
__ ( 
 # 
__ &) 
"
#
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,
 
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, __ $ 
–& –&'* –,&
–-- –&'''
& * % + (( &'' '
a. Analiza los elementos que se anotaron en cada conjunto! ¿Se encuentran todos 
bien anotados?
b. ¿Cuál es el error que se cometió al realizar el esquema anterior? Compara tu 
respuesta en parejas!
c. Comenta con tu curso" ¿Qué precaución tendrías al construir un diagrama similar?
3. Clasifica los siguientes números en racionales (!) o irracionales (! *)!
a. –#$
b. %
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4. Escribe.
a. Cinco números racionales!
b. Cinco números irracionales!
c. Cinco números reales!
d. Cinco números enteros que no sean números naturales!
5. ! Determina si cada afirmación es verdadera o falsa! Justifica las falsas con 
un/contraejemplo!
a. Todo número decimal infinito periódico es racional!
b. El % es un número racional e irracional!
c. Todo número entero es un número racional!
d. Existen números reales que no son racionales ni irracionales!
0
a. ! Presenta un contraejemplo que demuestre que cada afirmación es falsa!
• Todos los números irracionales son raíces cuadradas no exactas!
• Todo número con infinitas cifras decimales es irracional!
b. ¿Qué diferencia a los números irracionales de los racionales periódicos?
Para concluir
10 Unidad 1 – Números
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Practico 
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