Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad Área de Estadística e Investigación Operativa Departamento de Matemáticas, Facultad de Informática Universidade da Coruña INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN Y A LA TEORÍA DE COLAS No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informá- tico, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecá- nico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright. DERECHOS RESERVADOS © 2002, respecto a la primera edición en español, por NETBIBLO, S.L. Avda. Manuel Azaña, 56, 3º A 15011 A Coruña (España) http://www.netbiblo.com editorial@netbiblo.com ISBN: 84-9745-017-5 Deposito Legal: C-1867-2002 Editor: Carlos Iglesias Diseño: Artia>DLF · Jose DelaFuente Compuesto en: Centerprint, S.L. · Eduardo Bóveda Impreso en: Josman Press IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN. Ficha de catalogación bibliográfica Introducción a la simulación y a la teoría de colas • 1º Edición Ricardo Cao Abad NETBIBLO, S.L., A Coruña, 2002 ISBN: 84-9745-017-5 Materia: Matemáticas computacionales: 519.6 Formato: 17 x 24 • Páginas: 224 AUTOR Catedrático de Universidad del área de Estadística e Investigación Opera- tiva en el Departamento de Matemáticas de la Universidade da Coruña (UDC). En los últimos años ha impartido diversas asignaturas de Simulación y Teoría de Colas en las distintas titulaciones de la Facultad de Informática de la UDC. Doctor en Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela, Ricardo Cao es autor de otros seis libros y más de una treintena de artículos de in- vestigación en revistas de prestigio internacional como The Annals of Statistics, Journal of the American Statistical Association, Technometrics, Scandinavian Journal of Statistics, Journal of Econometrics, Test, Canadian Journal of Statistics, Computational Statistics and Data Analysis y Journal of Statistical Planning and Inference, entre muchas otras. Ha sido vocal del Consejo Académico de Estadística de la Sociedad de Es- tadística e Investigación Operativa (SEIO), es miembro fundador de la Sociedade Galega para a Promoción da Estatística e da Investigación de Operacións (SGA- PEIO) y miembro de la Sociedad Bernoulli y de la Sociedad Española de Biome- tría. Asimismo es Editor Asociado de la revista Test desde 1996. Para más información: http://www.udc.es/dep/mate/ricardo/homepage.htm ������ ����� � �� � ���� ���������� � � ������������ �� � ���� � ��� ������ � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ��� �� �� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ����� �� ���� �� � � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��� ��� � ������� �� � � �� ����� �� � � � � � � � � � � � � �� ��! ��� �� � � �� ��� � � � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � ����� ���� �� �� ���� ������ � ������ ������ �� �� ����� � ��� "� �� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� #��� � � � � ����� � �� $����� �� � �%���� � ��& ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� '( � � � �� ��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� '( � � � )�*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! ��� '( � � ���$����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! ����� +����� ��� ���$����� ��� � � ��� ��� �� � � � � � � � �, ����� +����� ��� ���$����� ��� � ��$��� ���$���� � � & �� � ��� � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �, ��! '� � � � - �� � �� ��� � � �� $����� �� � �%���� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��!�� �� ��� �� � �* &��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��!�� �� ��� �� � � .����$���/&�� ���/ � � � � � � � � � � � �� ��!�� �� ��� �� � �� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��!�� ��� �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��!�! �� ��� �� � � ����� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � �� ��!�0 �� ��� �� � �� ��1�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��!�, �� ��� �� � � �� ���*� � ��� �� � � � � � � � � � � � � �� ��!�2 �� ��� �� � � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��!�� �� ��� �� � � )���$&3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��!��� �* &��� �� � ���� �* &��� �� � � � � � � � � � � � � � � �� ��0 ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� !"����� ���#��� �� � � �� � ���� �� # �� $ �� ������� � �� ��� �� �( � � � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �, ����� ��� ��� � ������� �� � �� �( � � � ���� �� � � � � �� 11 13 15 15 16 17 18 19 21 21 22 22 23 24 25 26 27 27 28 29 29 29 31 31 31 31 32 33 35 37 ����� 4�$��� � ��� ��� 5�� ��� �� ����� � ��� �� �( �& � � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� "���� �� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �� �( � � � ���� �� �� ���*�6� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �7� ��� � �� ��$�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ����� �� � �� �� � ��� � �� � � � � � � � � � � � � � � �0 ��� ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2 % !"����� ���#��� �� � � �� � ���� �� # �� $ �� ������� � %� ��� �� �( � � � �� ��� 8����� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �7� ��� � �� ��$�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������� ��� � � �� 8��� �� ���� � � � � � � � � � � � � �, ��� 4�$�� �� �� � � �� ������ � ��� � � 9����� � :�/���� � � �2 ��� �� �( � � � �� ���� $�-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !� ��� '( � � � ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !! ��! ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !, & !"����� �����'(��� � � �� � ���� �� ������$������� ��� ) $ �� &� !�� ; � ��� ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !� !���� )� � ��� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !� !���� )� � ��� �� � ����*� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0� !���� )� � ��� �� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � 0� !���� )� � ��� ��� +���� � �����$ � � � � � � � � � � � � 0� !���! )� � ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0� !���0 )� � ��� �� �* &��� �� � � #��� �� � � � � � � � � � 0! !���, )� � ��� �� � � < *��&��� ���� � � � � � � � � � � � 0! !���2 )� � ��� �� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � 00 !���� )� � ��� �� � =� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � 00 !����� )� � ��� �� ��$- �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0, !����� )� � ��� �� � #��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0, !�� ; � ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0, !���� )� � ��� �� �� 8���� ��� � � � � � � � � � � � � � � 0, !���� )� � ��� �� � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 02 !���� )� � ��� �� � #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 02 !���� )� � ��� �� $���( � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0� !���! )� � ��� �� � ��� �� ��$� �� � � � � � � � � � � � � � ,� !�� ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,� * �� � ���� �� ������$������� � ���� ������ �� � 0�� '( � � � �� � ��� ��� ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � ,� 0�� �� �( � � � ���� �� ��>���*�6� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,0 0�� '( � � � �� 7��� �� � � 5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,, 37 38 39 41 41 44 46 49 51 54 56 58 63 65 67 69 71 71 72 73 73 75 77 77 78 78 79 79 79 79 80 80 81 82 82 85 87 90 91 0�� '( � � � ���-7�� ���� ����� �� � ��� �� ������ ��� & ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � 2� 0�! ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2� � +���,� �� �-���� ����� �� �� � ���� .& ,�� ; 8����� � � � � � � ��� �� ����� ��� �� �� ���� � � � � � � 2! ,�� � ����� �� � � �� � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 20 ,�� � ����� �� ��� ���� � � ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � 20 ,�� ?(�� �� � �� ��� �� � �� ��� ��6� � � � � � � � � � � � � � � � 2, ,���� @%���� ���� �� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � 2, ,���� ��� ���� �� ( �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22 ,���� � �� 7��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22 ,�! #������� � � �� � 6�� �� � ���� ��� � � � � � � � � � � � � � �� ,�0 ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� /���' �� 0� � � . ������������ /���' �� 0� � �& 2�� A� �B� * �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! 2�� ��� �� � � �� ��� � � ?���-� � ���� � � � � � � � � � � � � �0 � 1������� $���� � ��$�� �������� ������������ �� ��� @�� �� � ����� � � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �, ��� ����� ��- �� � ���� � � � 5�� ��� � ��� 7��� �� ����� � � & ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2 ��� #���� � � ��� ��C �� ����� � � #� �� � � � � � � � � � � � � � �� ��� #���� � � ��� � �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� 0�������� 2���� �� �� /���' �� 0� � ��� ���� ;� �� �� �� �� ��� � ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ��, ���� ?��� ����$-� � �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� <������ � ) �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� 4�$��� ���� � � � ���� �� � � �� � ��� ��� �������& � �� � $���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���! ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0 �� !��� �� ��� � � � �� �2 � 3 ���#���� �� ���� 4������ ��� ���� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��, ���� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� �� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��, ���� �� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���! �� �� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��2 ���0 �� �� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���, �� �� ��� �������� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���2 �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0 94 97 99 101 102 102 103 103 104 104 105 106 109 111 113 114 115 117 118 119 122 127 129 131 133 134 137 139 141 147 152 158 163 165 168 171 ���� ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��, �� 5���� �� �� � �&& ���� "� �� ��� �� � �� �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!! ���� A� � � D��1 �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!0 ���� A� � � D��1 �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0� ���� E �� �� ��� � ���� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �00 ������ ���� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �00 ������ A� � ���� �-�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0, ������ ���� �� �� � ��� ���5��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �02 ���! ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,� � 0� � ��� ������$������� �$��� �� � �� �2 � 3 ���#���� ��� ���� �� �� ��� '>+>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,, ���� 4���� ��� �� �� �� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � �2� ���� ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �20 �% 6�$ ��2� �' �.� 172 179 181 182 186 192 192 193 194 197 203 205 211 214 217 PARTE I SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA Introducción a la simulación 1 Introducción a la simulación 15 �� � ��� ����� �� � ����� �� �������� �� �� � � ��� ��� �� ����� � �������� �������� ��� �� �������� ����� �� ������ �� � �������� � ������ � �� ��� ��� � �� �� �� �� ������ ���� �� �� �� ������� �� ����������� ��� ��� ������� � � ���������� �� ����� ������ ���������� �� ���������� �� � � ����� ����� �� � �� ����� ����� �� ��� �������� �� � ��������� ����������� �� � ��� ��� ���� �������� ����� � ! ������ ������ ��" �� �������� �� ����� �� �������� ���� ���� ��� ����� ����� ��������� �� � �� ���#������ �� #�������� �� � ������ ��� �� �� �� ��� ��������� ��� ������ ��� ��� ��������� � �� #� �� � � ������� � ��� ������� �� ��� ������� ��� � ��� ������ $����� ���� ��" �� �������� �� ��� ��������� ��� �� ����� �� ������� ����� ���������� ��� ���������� ��� � ��%����� ����� �� ������ �� ������� � ��� ����� �� ����� �� �� ��� �� �������� ��� ����������� ���� ��� �� �������� �� ������� �� ���� ����� � �� ������� �� ��#��� ������" �� ������� �� ���������� �����" ���� � ! ����� ����� ��� ���� ����� �������� � ��%���� � �� ������� �� �� ����� ���� �� ���������� � ������� � �� ���#������ � � ���������� �� �� ������ ����� �� �������� � ��� �� ������ ����� ���� � ���������� �� �������� ���� ������� ����� �� �������� ����� �� �� ������ � �� ��� �� ���& � � ����� ��� ���� � ��� �� ����� � � ������ �� ��� ������� �� ������������ � � ����� � �� ���� ��������� ���� ����� ����� ���� �� � ����� �������� ��������� �� ��� ������� �� #����� '��� �� ���� ���� �� ���� �� ����� ����� � ����� �� �� ���� �� �������� �� � ������ ��� ������� ����� �� �����%����� �� ��������� �� �� ��� ��� ��� �� �������� �� � �� ������� ��� ���������� � �� ������� �� ������� �� � ������ � ������ �� ��� ����� ���������� ��� ������� ���� ��� �� ����� �� ���������� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 16 ��� ���������� ��������� � ����������� � � ��� �� �� �� ����%�� � ������" �� ������� �� ������ ���� ��� ������� ������ �� �������� � ��%������ �� �� �������� ��� �� ������ ! ���� �� ��� ���� �������" �� ������ �� ������ �� �� ��� �� �������� ����� �� ������ � ! ���� �� ������ ����� ���������� � �� �������� ��� � ��������� ����� ����� �� ���������� )������ � �� ��� ���� ��� �� ������� �� ��� ������������ �������� ��� ��������� �� �������� ����� �#����� � � ������ ���������� ������ � �� ����� ����� �� ��� ��������� ������������ �� ��� ������������ ������� � �������� � � �� � �� ���� �� ������������ � ����� ��� � �� ��� �� ��� ���� � �� � ������� ���� � ��� ��� ��� �� �� ��� ��� ��� ���� �� ����� ��� � �� ���������� � � � ��� ��� ����� � � ��� �� � ������� �� ��� � ��� ���� �� �� �� � � �� � ���� � � �� ��� �� ��� ����� �� ���� �� � �� � � � ������ ��� � ��� � � ������ ��� ������� ����� �� ��� �� ��� ������ ���� �� ���� �� � � � �������� ��� ������� �� ������ � � � � ��� ���� �� � � ����� � �� ��� �� �� � �� ����� ������������ � ��� � � ���!� "�#� �� ��� ��$ � �������� � �� ���� � �� � ��� �� �� ��� �� � ���� ��� ������� � � �� ���� � ��� � � ����% � �� � �� � � � � �� � � � � � � � � � � � � ��� � �� ������ ��� ���������� � ��� � � �&� ��� �� ������� � ��� �����! ���� � ��� �� ����' ���� �� ��� �� � ������� ���� � ���� ������� � � ����� �$ ��� ������ �� �� � � �� � ������ �� �� � ���� � �� ��� �� ��� ����� �� ����� � $ � ��� ����� ��� ��� ���$ �� �� ��� ��� ��� � �� �� � �� � �� ���#� � �� � ������� ��� � � ���������$ � ��� �� �� � ���� ��� ������� � � ����� �� �� ��� ����� �$ ��� �����$ �� � ���� � �� � ���� ��� ���������� � ����� ������ ���� (� ����� �������� � �� � ��� �� � ) #� �� ����� �� �� � ������� *��$ ��� # ����$ �� �� ��� �� �� �� � ����� ������������ � ��� � ���$ � ��� �� �� � ��� �� ���� � �� � ���� ��� � ����� � ����� � ��� �� ��� ��� +����� �� �� ����� �� �� �� �� � �� �� ��� ��� ��� ���� �� ����� ��� � ��� �� � ������$ � �� ��� ��� �$ ��� ��� � �� ��� � � �� �������� �$ ������ ��������� ���� ��� �� �,� �� ����� ������� �������� � ����� �� #� ��% �� #������ ����� ��� ��� �� ���� ����� �� ��� ��� ��� ������� ���! -���� � � �&� �� � ���� ��� � � �� � �� �&� �� � �� � ��� ������ �� � ��� ��� � #������ � �� ./ ������ � ��� ������� 01 ����� � ����� #����2 3 �� �� � �� �� �� ��� � ��� ��� � �� � ��� � ���� �� ��� ���� ��� �� � � ������� � �� �� ���� ��� � �� � ���� � �� ������������� �� ��� � �����$ ��� ������$ �� � ���� ��� ������� � � ��� ����� ��� ����� � � � ���� ��� ��� ���� � �� ��� � 4��5��!� 6�� $ ��� �����$ ��� �� �� ��� �������� ��� � ����� ����� �� ���� � �������� ��� ����� � �� � ��� ���� ����' ���� �� � ������� ��� Introducción a la simulación 17 � �� ��� �� ��������� �� ���� �&� �� � ������ � �������� � ��������� �� ������� � ����� �� � ���� ��� ��� ���� � ����������� �� �� �� ���������� ��� � �� +� ! ����� � ��� ��� �� �������� � ��%���� � ����� �������� � ����� ,� -�� �� ������ ������ �� �������� � ��%������ �� �� �������� ���� ����� �������� �� ���������� � �������� (� .� �� ����� �������� ��� � ��� �� ��� ������ �� �������� *� -�� �� �� ��������� �������� ��� ����� �� ������� ���� ��� ��� ����� �������� ���� ������������ /� ! ������ �� � ��� ��� �� �������� ���� ����� �� ������� �� ������� ���� � ����� 0� !� �� �������� � �������� ��� �������� � ��� �� ���� �� � �� ������� ��������������� +� �� �� ������� �� � ��� ������ ����� ��� � � ����� ��� ���������� ,� $����� ���� �� �� ������ ����� ��������� � ������� �� ������� ��� � ��� ������ (� '������ ��#%��� �� ���� �� ������� �� �� �������� " ���������� �� � �� �������� � �� ������� ��� ������ #��������� ��������� ����� ��� ����7�� � ������ �� � � � ���� � �,� � ��� ������ * � "! -� � � ������ ��� � ����� ��� ���� ���� � � ���� �� �� ����������� ������� � �� ����� � � ���� � � ����� ������ � � 89 �� � * � :/ �� � "� 3 �� �� ��� ��� -���� � ������� � � � �� ����, � � ������ � ������ � �� �� ��� �� �� �� ������� �� ��� � ��� �� ��� ������������ � �� �!� 3����� �� � ����� ��� �� � ����� ��� ��� �� ��� � �� �� �������� �� ��� � ������� � ����� ����� � ����� � �� -� �� ��� � ��� �� ��� ������������ � ���� � ���� �� � � ����� � * � "$ � �� ����� �� $ ������ �� �� ������� �� ��� �� ��� � �������� �� �� #� �� �������$ ��� ������������ � � �� ��� ��� ��� � ��� ���� ����� ������ * � "!� ;�� � ��� �� � �� � � ���� � �� ������� ��������� � � � ����� ���� � -� � ����� � ������$ ����� � ����� �� ���$ ���� �� � � � ����� �� ���� ��� � �� � ����! �� ���� ��������� � ����� �� ���� ��� �� �� ��� � � � 7� ����� � �� ���� ��� ��� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 18 � ������� ���� ��� � �� � ����� ��� ������ � ��� � �� ���� � < �� ��� ��� � � ����� * � = �� ��� ��� � � ����� "$ � ����� � ��� � ��� ���$ � ����� ������ ���$ � �� �� ����� 0 � �� ����� � �,� � ����� � ������2$ �� ��� ��� � � � �� ��� -���� � � �� �� �� � ���� � � � ������� >� � �� �������� � )�#� � � ��������� � ������ ��� � �� ��� ���� ��+ ��� ������ �� �� �� � �� ���������� 1 �� ����� ��� ����� �� �����" ��� �� �� ���� �� �������� ��� �� ���� �� ��� ������ ���& +� !������ �� ��� � ����� ��� ������� ��� �� �� ����� �� 2����� ����� ������������ � �� � ������� ��� ��" �� ��� �� ������ ��� �� � ��� ��� �������� �� ���� ������� .� �������� ��� � ����� �� ���� ������ ������ �� ����� � ���� �� �� ������ �� ���������� � ����������� �� ���� �� �����%������� 3���� �� ���� � � ���� �� ��� ��#��� ��� ������� �����%�� ����� ���� �� ������� �� ������� �� � � �� ������ �� 2����� ����������� ,� 4 ����� � ��������� �� �� ������ �� �������� �� ����������� �� �� ��� ���& ������ �� ��� � ����� �� � ����� � �� �������� �������� (� 4 ����� � ��������� �� �������� �� ����������� �� ���������� 1��% �� ��������� �� � ���� �� �� ��� �#������ ��� ��� ��� �2������ ����� � ���� � ������ �� ���������� ����� " ���������� ������� � ������� �� 5�6�� " �� � ���� �� �� ����� ��%� � �� � ���� �� ��� ����� ��� *� � �� �� �� �� � ���� �����%7��� �� �������� ���� ��� ����������� �� ��������� � �� �� ��� ��� ������� ���� /� � � ����� � ����� � �� �������� �� ����������� �� ��������� ��� ����" ���� �� �� ���� �� � ����� �� ������ � ������������� �� ����� �� ���� ������� �� �� �� ����� ���������� ��� 0� 1��� �� ������� �� ��������� ����� �� ����8� �� �������� ��� �� ����� ���� " ������ �� �������� ��� �� � ��� � � ���� �� ������� �� �� ��� ��� ��� Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 2 Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 21 �� � ��� $� ��������� -��� ����� ��� � ����� �� �������� �� ���� � �� ����������� �� �� ���� 2����� ���������� �� ���������� ���� ��� 5���� �� ��� ���������� �� ��� ���� ������ ��� 2����� ���������� �� ���� %� ��� ���������� ��� �������� � ����� ������%��" ������� � �� ������ ��� � ������� ! �� ���������� ����� 2����� �� �� ������ ��� ���� ���� � �� �� ��� � ���������������� �� ���" � ��������" ����� ��� 2����� �� �� ������ ��� �� �� ��� �� �������� ���� � ������ ��� �������" ������� �������� ! ��������� ����" ���� �� ������ �� 2����� ���������������� �% ����� �� ��������� ���� ����������� ���� �� �� ������� �� � � ������� �� �� � �� ����� � ���� ��� ��� �� � � ���� ��� ����� ,�� ������� ��������� �� �� -�������� �� �.����� ��������� ����� 9��� ����� �������� �� �������� � �� ������ �� 2����� ���������������� ��� ���� �����#���� ��� �� ������� �����%������ ��� ���������� � ���� �� �����& ��� �� ������������ ���� �� ������� �� ������ � ��� �� ������ " ��� �� � ���� �� ��� ����� ��� ������� � �������������� ��" �� ���� �� ��� ��:��" �� �� ������ �� ����� ��������" ��� � ��� �� �� ��� �� ������ � � � ���� �� �� ��� ����� �� ���� ������������ � �� �� ;��������6�.��� �6 � 3���� ������ ����� �� ������� �����%7��� ��� ����� �� � ����� � �� ��� ����� ������ �� ��� �������� � ��������� ! ��� ����� ���������� �� �� ������ ��� ��<�� � �� ��� �������� ����� 1����� �� ����� ����������� �� ���� �����%����� ������ ����� ���������� ���������� ����� � �� � ����� ����� ��������� � �� ������ �� ������ ���������� ���� ���� � � �� ����� ��� +� 9������� �������� ���2 � � ���������� ���� ��� ,� 9���� ��� �� ������� �� ������������ � � ���� �� ��� ��� ����������� (� =�� �� ������ �� ����� ��� ������������ � ������ �� �� �������� *� 3� �� � � �� ����� �� ����� �� ��� �� ���� �� ������ /� )� ���� ������� � ���� ���������� 0� >����� ���� �������� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 22 ��� (/ ��� �� ��� ��������� ������ !� ������ � �� @���� � ��� � #� ���� ����� �� � �� � ��� � ���� ����� +� .� ���� � 2���� � ���� � �����" ��" ������� �������" �� �� ��#���� ,� .� ����� �� ��������" ���� �� �� � 2���� �� �� ��#��� ��������� ��" �����" �� ����� � �� ��������� � (� .� �� ������ �� �� 2���� � ���� #������ ��� ��� �� ��#��� �� ������� *� .� ����� �� �������� �� � �� ������ �� ������� � ������ �� ��� ����� ���� ��� �������� /� $� ���� �� �� �� ������ ��� 2����� � � �� �� �� " �� � �� � ������� ��� ��� ������� � ?�� � � � � � �� � ����� 1 �����% �� � ���� � � � � ��� � � � �� � � � � � � ��� ���� �� � �� � � � � � ��� �� ��� �� � �� � � � � � � ������ �� � ��� � � � � ��� � ��� �� � � � � � � � � ������� 3 ��� �����$ ��� �&� ��� �� ����� ������� � ��� �� ��� � � ������ � � �� � � � ���� � � � �� � � � � �� ��� � � ��� � ����� ���$ � �� ��$ �� � � �$ � �� ������� ��� � ����� �� � � � $ � ���� � �� � � � � � � � ��� � ���� �� � � � � � � � ���������� �� � ���� � � � � ���� ����� �� � � �� � � � � � �������� �� � ���� � � � � � �������� �� � ���� � � � � ���������� �� � ���� � �� � ��� ������ �� � ��� � � � � ���������� � � ���� *�� �� �$ ��� � � ��$ ��� ����� � �� �� �� � � � � ���,� � �� �� �� � ����� ��� '����� ��� ���� � � ��� ��� � � �� ���� ��� �� ����� �� ��� � �� �� � ��� (/ ��� �� '�0��� !� � ���� �� ����� � ��� ������ ��� �����& +� .� ���� ���� ������� � 2���� � ����" ��" �� � ��#���� Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 23 ,� .� ����� ���� � ����" " �� � ��#���� .���� ������� � � �� (� .� ������� �� � " 2���� ��" � �� ����" �� � ��#���� *� .� ������ ��� � ��#��� �� �� ��������� �� �� � � �� 2���� #������ ��� ��� � ��#��� ����� ��� �� �� ����� �� ��� #���� ���� � ��#��� �� �� ���������" �� �� ����� � ��� /� .� ������ ���� ������� �� ��� ����� ���� ��� ��������� 0� .� �������� ��� ������� � � �� �� �� � ������� � ?������ � � �$ � � �$ �� � ���� � � �$ � ���� � �� � ���� �� � � ����� � �� �� �� � ���� �� � ���� �� � � ������� ����� �� � �� � �� � �� � �� � � � � � � � �� � � ��� �� � ��� �� � � ��� ��� ���� �� � � �� � � �� � � � �� � � �� � � � �� �� � � �� �� � � ������� ����� �� � ���� 3 ��� ����� � � ������ � � ������ � � ���� � � � �� ��� � � �� � � � ��� �� ?������ � � ��� � � � � � � � � �$ � �� �� �� � ���� � � ��$ � �� � ��� � ������� � ��� �� � ������� � ��� � �� ��� � �� ���� �� ��� � ��� � �� � �� ��� �� �� � � �� ������% �� ����� ��� � �� ���� � � �������� ?������ ���� �$ �� �� � � ��$ � ��� ����� � ����� ����$ � �� � �� ����� ������ �� � �� � � �����!� ��� (/ ���� ���-���������� .� ���� � �� ���� �� �� ������� � � ����� ��� �� ��� �� ��� 2������ � � ����� �� ������ � �������� �� ����� �� ������� ��� � � ���� 7�� � -� ����������� �� � �� �� � ���� �� ���� ���� ������ ��� ������� ���� �����& +� !����� � 2���� � ���� �������� � ������� �� � ������ �� �� ���� �� � ����� ��� �� �� � ���� � ����� ��� 2����� � �����" � � " ����� ��� � � � � � � � � � ,� $���� �� ������� ��" � ����� � ���� � ����� ��� ������ � � �� � � Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 24 (� >��� �� �� #���� ������� �� �� � ������ � ���� ���� � � �� �� � � � *� C������� ��� ������� � � �� " � � �� �� � � � C���� ��� ����������� ����������� �� �� ���� � �� �������� � �� �� �� �� �� ������ �� ����� � ���� ���� �� � � ���� �� ��� � ��� ��������� ���� ������ �� � ������� � ������� ��� ��� � � �������� �� ����7�� �� �� ��������� ��������� -�� �� ������� � � �� �� ������ �� ���� �� ���� ���� ��������������� ������� � (������� � �� � � ����� ����� � ��� �� � $ � � �$ � �% �� � ������ � ����� ?������ ��� � ����� ��� ����� � � � � � ���� � % �� � � �� � � �� � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � � � �� � ���� � ��� � �������� . � = � �� ����� �� � (�������� � ����� � � � � �� � �� � ������ � ����� � ���$ �� � � �� � � �� � � �� � �� � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � � ���� ����� � ��� ��� � �������� ������ @����� �� � #���� � ����� ����� � � �� ���� ��� � � � � � �$ � �� � �� � ������ � ����� $ � ���� � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � �� � � � � � � � � �� � � �� � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � �� � �� � �������� A$ � � � �,���� ����� ������ � ����� 2���������� ���-���������� �� ����� � ���� 1����� �� ��� ����������� �����%������ ��������� ���� ��������� �� ������" � � ������ ������� �� ���� ��� �� �������� �� ���� ������ ����� �� �� ����� � ��� �������� ������� �� �� �� ���� ����� ��� �� ����� ��� �� ������ ��� ������ Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 25 ��" ��� �� �� ��" ��� ������� � ! �� �������� ������� �� ������� �� ����� ����� � ��� �� ���� �� 2���� �� � ����� �� ���� ����� ��� �� ����� � ������ � ! �� ����" �� ��7 � �� �� ����� ��� ����� �� ���%��� �� � �� ������ �� 2����� ���������������� � �#�����" ���� �� �� �� 2���� � ���� ��������" �" ��� ������ ��� ������ � �� ������ ��� ��� �� � � �� ���� ���� � � ��� �� � �� � � � ! �� ���� �� � �� ������ �� ���� ���� ����� �� ������ ����� ���� �� ���%��� �� � !��� �� ��% ������ � ���� ���� �� �� �������� �� �� #� �� � %���� ��� � ������ ����� ��" ����� 1�%" �����" ��� �� ��" ��� �� ������ ���� ����� � �� ������ �� ��� �� ���� ��� ���� �� ������ �%������� �� � ������ �� �� - �� ��� ������� �������� ���� ��� �� �� ��� � ����� �� �� � � � � � �" � �� ��� �� ����� ���" � �� ���� ����� � �� �� ������ �� ���� ����� � � �������� � �� ������ � 3���� �� ��� #���� ��������� ��� �� � �� ������ �� ���� ���� ��� � ����� ������ ���� ������ ������ �� �� �������" � �� ��� �� ��� � ���� ��������� ����� � ��������� ��� ����� ���� ������������ �� ����������� ���� ������� ��� ���������� �� � �� ������ �� ���� ���� ���� ��� �� �� ���%��� ������ �� �� 3������ �� ; ��� �+B0B � ������ !"���#$ ��� ����� �� � ���� ��� � ��� � ������ � ��' � �� � ���� � �� � � ����� ����� � ��� �� ���,� ���� $ � � $ � ��� � ����� �,���� �� � � � !� +� � �� ������ � ��� �% ����� ������ � � � � � � ,� � � � �� �2������ �� ����� ��� #������� ������ �� ����� � � ���� �" ���� ���� � #����� ����� �� � (� .� �� �2������ �� �" � �� ��� � � � ����� �� �� �� ��� ����� � ����� � � � ���� � � 1 �� ��� ��� 3������ �� ; ���" �� #���� ����� ��� �� ����� � �� �� ������� �� ��� �� �������� ��� ������� � ������ �� %� ���%��� ������ ����� 2���������� ���-���������� �� ��-���� ���-����� � ������ ���� �� �� ���� ! ���� ������ �� ����� �� ��� ���2 ������ � � � � � � � �" �� �� � ���� �� ��� ����8� �� ������� ��%������ �� ���� �� ����� � ���� ������ �� ����� � �� ���� ���� � � � � ���� ����� ��� � � ! �� ������" ���� �� �" � �� ��� ������ ����� �� � ����� ��������� �� ��� � � � ��� �� ������ � �� ������� E�������F �� ������� �� �������� �� ����� �� �� ������ � ��� ��� ������� � �� �� ������ �� ���� ����� �� ��� �� ���" �� �������� ����� � � � �� ����� ������ ���� �� � ����" ��� ���� ����� ��� ��������� ��� ��� � � � " � � � " � � � �� ������� " ���� �� �� ��������� �� � 2���� � ��� � � � ��� ��� ��7��� ��� ����� ������ �� ����� � � � �2������ �� � � � � !��� �� �� �� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 26 ���� ����� ��� �� ����� ��� ������ � �� ���� ���� �� �������� ����� � ����� ��� �� ��� ���� ��� ��� �7������� �� ��������� �� �� ��� �� ������� �������� ������ � ���� � ! ��� �� �������� �� � � � ������� ���������� �� #���� �������� ��� �� ����� �� ��� 3������ �� ; ��� �� #���� ����� ��� �� ������ 1�%" �� ��� � � ���� ��� �� �" �� 2 ��� #����� ����� �� �� � �" ��� �� �� �� ������� �� ���� �������� � ��� ��� ������ 9��� � � � �� ��� � ��� �� �2������ �� � �" ��� �� �� �� ������� �� ���� ���� � ��� � � � ����� �� ���� 9�� 2�����" �� ���� ��� ��� �� � �� 2 ��� #����� ����� �� " �� ���� �� �� ���� �����%� ��� �� � #���� ���" �� ���� �� �� �� ����� ��� �� ��� ��� �2������ �� �� ! ������ " �� � � � " �� � � �" �� �� ������ �� ���� ���� ��� � ���%��� ������ �� � � �� �% �� ����� � � � �� � �" ��� �� � � 2���� ������� 1��� �� �� �������� ���������� � �� ������ �� � ����� ��� ��� � �� (0 ���� �������� �� � ��� ������� �� � � �� � � � � � � � � � � �� � � � �� � � 3���� ����� ��� � ��� � ���%��� ������ �� ����� � � �� ���� ���� � >���� �� �������� �� ���� ������ ���� � ����� ��� � �� ��� � �� (, ���� � ���� �� �� ����� � ����������� ��� ��� ��� � ��� �� ����� � �� ������ �� � � �� � � ����� �� � ��� ����� � � �� � � � � �� � � � 19�" G4.� � .G49�HG � � �� � � � � ��������� � � 1��� �� $>'3'1@ � � �� � � ����� �� � � 1��� � � C����� �+B?* 1� ��� � �� �� ������� ��� � ���%��� ������" ��� ����� �� ��� � ��� �������� !� �� ����� - ����� �@GI ����� � �� ������ �� ���� ���� �� 2����� ���������������� �� *A ����&�� �������� .�� ���������� �� � � � " � � ����� �� � � � ��� �� ������� �� � �������� ����� �� �� �� �� ��� �������� � �������� �� ���� ������ �� � � ���� �� (, ���� ��� �������� �� � ��� (, ���� ��� ��� �7������� �� �� �� ���� �� *A ���� � ��� +0 ���� �� �� �� ���� �� ���� ������� ��� ���� ��� �� �� 2���� �������� +(D?D� ��� ���������� � � �� ����� ����7��� ��� �� ������� ����� ����� ���� �� ��� -� ��� ������� ��� ��#���� ���� ����� �� ������� �#���� � �� ������ �� ���%��� ������ �� ��� � � � " �� � � � " �� ����� � � � ���� �� � � � �� ��+ (������ �� ��4� ���� �� �� ������� �� �� -�� ������� �� �.����� ���� ����� �� �����%� �� ��� �� ������� �����%������ ���� �������� �� ������� �� � �� �� ����� �� 2����� ���������� �� ���� � ����� �������� �������� ���� �� ���2 Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 27 �� ���� �� ��� �������� �� ������ ��� �� � ���� � ������ �� �������� � ��� ��� ����� �� ������������" � ���� �� ��� � ������ � � � ���������� � ��� ��� ! ���� ����� ��� ����� �� ����� �������� �� � � �� ������ �� ���� ���� �������� � �� ��� �� ������� ��� #����� ���� ���������" ��" �� ������� ����� �������" �� ��� ����������" ��" ����� �� �� �����%����� � � �� ��� ��� � ��� � �� � ��� �������" ������������ ��" � � ���������� � � ���" ���� �� ��� ����� ��� ��� �� �� ������� 1 �� �� ���� ���������� ���� �� �� ��� �� ������� ��� ����������� ��+�� �� ��� ��� � �0���������� 9��� �������� � �����" �� �������� ������� �� � ������� ��� �� � � ���� ������ ��� � ������� �� �� �� ����� �� ����� � C� ��� #���� �� ��������� �� ���� ���� �������� �� �� ���� ������� � ��� � � � � �" ���� � � �� �� � � � � �� C� ���� #����" ����� � �� ������� � ��� 2����" �" �� �������" ��� ��� � � � � ��" ����� �� �� �� ������ ������������ ��� #����� ���� ���������� � ���� � ������� � ��� �� #�� ������� �� ��� ��������� ��� � � � ����� �� �� �����%����� �� 9��� ��� �� ���������� � � ��� ��� � � ���������� ���� ���� � �� ��� �����%����� � ��% �� �� ������ ����� ��������� ����� ������� �� �� ���� �% ��� �� ��� �� � � ���� ���� �� ��+�� �� ��� ��� � �� 5����-���6�������6 .� ���� � �� ������� �� �� ������ �������� ��� � ��� �� #� �� �� ���������� �� ���� �� ��� � �" �� � � ��� ��" � ���� ���� � �� ���������� ���%���� �� �� ������� �� �����" ���� ��� �� ��� � ���� � � � ��� � ��� ��� !��� �������� ��� �� ������� ����� �� �� �����%����� �� � ��� ��� ��� ���� � ���� � ���� ���������� ��� � �� ;��������6 ���� ��������� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 28 ��+�� �� ��� ��� � ��� ����������� � -� ����� � 7��� � � ���� ��������" � " � ����������� ��� ������� �� ������" ��� ��� � � � � ��" �� �� #���� �� ������" �� �� ��� �� ��� �� ����� � ���� �� �� C� ���� #���� �� �� ����� � � ������ �� � ����� ���������� ����� ������� ���� ������ ����� � ��� � � � � 1���� �� ������� ����� � �������� ���� � �� ��������� ���� �� �� 2����" �" ���������� �� ������� � �� ���� ����� ��� �� �������� �� ������� �� ����� ��� � ����� � ��� � � � � >������ ��" ���� ��� ��� ����� �� ������������ � ���������� � ��� ��" ���� ������� � ���� � ��� � � � ��� � �� ����� ������������ �� �������� � ���� �� ����� �" ��� �� ��" ������� ������� �������� �� ���������� �� ������������ �� �� C� ���� #���� ������� �������� ��� ������� ���������� �� ��� �������������� � �� ��� � � �� �� � �� � � � � ���� �������� ��� #����� ���� ��������� �� ���� ����� � �� #�� ������ �� ��� ���������� �%� �� �����%����� ������������� !����� ������ ������� �� ���� �� �� � " ��% ���� �����8�� ����� ��� ��� �� ������& ��� ��� � � � ��� �� ��� � � �% � � �% � � � % � � � % � � ��� &���� ��� �� ���� � ���� �� � ������ ��'� ����� � !��� �������� � �� ������� ����������� ���� � ����� ���� � �� ��� ������ � �� � ������� ! ����� �����" ��� �������������� �� ��� ������ ��� � ����� ��� � �� � �� � ���� ����� � �� � �� � ��� � ���� � �� � � � ��� ���� � �� � � � ���� ����� � �� � � � ������� �� � �� � ��� � ��� �� � � �� � ��� � ��� � ���� � �� � ��� � ��� ��� �� � �� � ��� � �������� � �� � ��� � ���� �� � �� � ��� � ����� ���� � �� � ��� � ��������� � �� � � � � ���� ����� � �� � � � � ����� �� � � �� � � � � ���� �� � � �� � ��� � ��� ��� �� ��������� � � �� 3��� �� ��� �������%�� ��� ��� �������� ��� ��� �������������� ���� �����& � ��� � � � � � � ��� ������ � ��� � � � ��� � ��� � �� � � ��� � � � � � � ��� ��� � � �� � � � ��� � ��� ������ � ��� � � � � � � ���������� � �� � ��� � ����� �� � Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 29 ��+�� ��� ��� �� �� ��� � C���� ��� 2����� � � � ����� ��� � � � � � � �" ��� �� ������� �� ������ ����� �� ����� ��" ���� ���� ����� �� �����" ��" �� �� ������ � � �� � �" � ��� ��" � ��� ����" � � �� � ���� �� ������ � ! ����� �� ����� ��" �� ������������ �� ��� �������� � � �� � � � � � � �� �� ��� �������� � ����� ����� �� ������� �� � � � ����� �� ��� ������ �� � � �� �� � � ��� �� � " � � �� �� �� � � � ���� �������� �� � � � ���������� ���� ����� � C� ���� ����� ��������� �� ���� ������������ � ��� ������ ������� ���� ��� ������� �� ��� ���������� �� � � � �� ����� � ��� ������ ��� �� �������& �� ���� �� � �# � � �� � ���� � -� ����� � ����� � � � � � � ���� �� ���� �� � �# � ����� � ���� � -������� �� �� ���� � � ��� � � � �� �� ���� ��� ������ ����� =�� � �� ��� ��� �� ������ � � ��� � � � ���� ��+�+ �� ��� ��� � �� ���� ������� C��� �� ������ �� 2����� ���������������� �� ����� �� �� ������ ���� ���� �� � ������� �� ���������� -��� � � �� ��� ������� ����� ����� ��� � � ���������� �� ��� � � �������� ���� ���� �� �� ���� � �������� 1�����" �� ��� �� �� ������ ��������" ���� ������� ���� ��� �������� �� ����� ������������& � � � !� ���� �� ����� � �������� � � ��� 2���� �� ������� � �������� ��� #����� ���� ���������� �� ���� ������� ���� ��� �� ��� ��������� ����� �� �� ���� ������������� ��� ������� �� ��� ���� �� �� � � �" �" �� ��+�9 �� ��� ��� � ��� �:�� ! � ������ ���� �� �� ������� ���� � �� �� ������ ��� �������� ���� �� � � ��� 1 ������ �� ���% ��� ������ #����� �� ������& (�)�� � .� ���� �� �� ��� ��������� �� �� �� � ����� �" ���� ���� � �" �� ������� � ���� �� ��� ������ ��� ������������� �� ��& Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 30 +� � ����� � ���� �� ������ �� �� ����� ������������ ��" � ,� � ����� � ���� �� ������ ������ ����� � ���� ����� �� ������� � � ��� � � � (� � � ���� �� ������ ���� ����� � ���� ����� �� �� ������ ��� � �� � *� � � ���� �� ������ ���� ����� � ����� ��� ����� ��� ������� � � ��� ���� � � � �� � /� � � ���� �� ������ ��� �����" ���� ����� �� �� ������ ����� ��� ����� � � ������ � ���� ��#��� �� ������� � � � �� ��� � ��� � 0� � � ���� �� ������ ��� ����� � ����� ���� ����� ��� ������� � � ��� ���� � � � ��� � ?� ��� �� �� � ����� ��� ������� �� ����� ����� ��� � ���! � :��� �� ��� ����� �� ������������ � ������ � � � � ��� ��" ����� ���������� ��� �������������� �� ����� �����������& � � � � ������� � � �� � ������� � � ��� � ���� �� � � ��� � ��� ��� � � ���� � ���� �� � � ���� � ������� � � ���!� � ������� !� #����� �� ��� ��� ������ � � �� ������ � �� ���� �� ������� �� ���� ������������" �� ���" � ���� �� ������" �� ��������� �������� �� � � ������%� � ��� ������ � � � � �" �� �����" � � ������� (�)�� 1��� ����� ����� �� �������� �� ���� �� �� ��� �� �� �� � ����� ����� � �� ���� � ������ ���� ��7 �� �� ��� �������%�� ���2 �� 2���� �� � ����� ����� ��� �� � ��� ��� �� �� ����������� 1�% � �+ � ���� ��#��� ��� � ������� � �, � ����� ��#��� ���� � ������� � �( � ����� ��#��� ���� � ��� ��� � �* � ����� ��#��� ���� � ������� � �/ � ����� ��#��� ���� � ������� �������� �� #����� ���� �� � ������� ��� ��� �������� ������������ (�)�� � 1�� ��� �� �� ������ �� �� ��� �� ������ � ������ ! ��� ����" � � � � ������ � � �� � ������ � � ��� � ���� � � � ��� � ������ � � ���� � ������ ��� �� ����� ����� �� �������� �� ������� ��� ��� �������� �������%��� Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 31 ��+�; �� ��� ��� � �� ��� ���0�� �������� �� !� ����� �� ��� ���������� �� �����7��� ��� ��� � ��������� ! � ��� �� � ��� ������" �� ���� � ��� �� ������� �� ��� ������ ���� �� ��� ��� ������� � �� ������ �� 2����� ����������� ��+�< �� ��� ��� � �� ���� �������� �� ���� �� ����� � 7��� � � ����� � � � �� ������� ��� � ����� �� ������" ����� ����� ����� ������� ��������� � �������� �� �� ����� ������������ �� � ������ �� ���� �������%�� ��� �������� ����� ��� �� ����� ��� �� � � ��� �� � � � �� � 1�% �� ������ �� �������� ��� � ��� �� #����� ���� ���������� � ����� �������%�� � ��� ���������" ������� ����� � � � � � � �� ������� �� ��� #����� ��� �� � � �" �� ��� ��+�= �� ��� ��� � �� '���-�>�� -� ����� � 7��� � � ���� ��������" " �������� ��� �������������� �� ����� ������& " ��� � � � ��� � ��� � �� ����� � ��� � ��� ��� � �� � �" ������� �� �����" ���� �� �� �����%����� � � � ��� �� �� ��� " ��� � �� � " ���" ���� �� ��� ����� �� � ���� �� ���" �� ���������� ������������ �� ���2 � � � � ���� ��+��? �0���������� ����� �0���������� 3���� ��� �� ������� � �������� �� �� ��� ����� ����� �� ����������� �� �� ��� ������� �� � � 2 ��� ������� !� �����" �� ���� � 2����" � � ������� �� ��� �� " �� ������� ���� ���� ��� �� �� ������ � �� ������� �� �� ������ ���� ��� �� �� �����%����� � ������� ���� �� �� �� �� ��%���� �� � � ������������ ���� ������� �� �� ������ � ������� �� ��� ����� �� ���� �� ���" ������" ������� ������ � ! �������� ��� � ����� ��� �� ���� �� ��������� �� � ��� 2���� �� �������" ������ �� � ���� � � �� ����� ��� �����%����� �" � ��� �������� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 32 ��� �� �������� �� �������� ��� ���� �� �������� �� ����� ��� �� 7���� � ������� �� � � ���� � � ���� " � ��� ��������� �� ������ ��" �� ��� ��" �� �� ������ ��� �������� ���� ��������� �� ������ �� �� ���������� ��� �����%����� � �� ������������ ������7���� ���� �� ��� ����� ���� ��9 ���������� �� ��� �� +� !������� �� ���%��� ��� �� ������ �� ���� ����& �� � � ����� �� � ��� ��� �������� � � ����������� ,� J3�� � ������� ������ ��� ������ ��� �� ��������K �� �� � � ���� � �� ��� � �� �� � � ����� ��� � �� �� � � ���� � �� ��� �� �� �� � � ��� � �� ��� �� (� C�� � �� ������ �� ���� ���� �����" �� ���%��� ������" ��� �� � ����� �� A ����� L����#%����� �� ������������ ������� �� ���� ������� �� � ���� ����" ���� �� ��� ������ �������� ������� �� ������ ���2 �� ��������� ���� ��� � �������� �� *� C��� �� �� ������ �� ���� ���� ��7 ��� ��� �� � � ��� � ����� � �� � � � �� � � �� � � � �� �� � � � ���� � ����� ��������� �� +0 ����" J�� �� ����� ������K J)��� �� ��� �� ����������� �����%������K L����7��� ��� ����������� .� � �� ��" �� ������ ���� �� ������" ���� ��� ����� ����8� �� �������" ��� ��� �� ����� ������� /� J!� ������� ���#������ � �� ������ �� ���� ���� �� ���%��� ������ � ���� ���� ���%��� ��� �� �����K '��� �� �� ���������� 0� J!� �� ����� ����� �� ������ �� �� ������ �� ���� ���� �� 2����� ����� ������������K �� � ������� � ����� ����" � � �� " � � �� �� � � � L����7��� �� ���������� 3��� �� ���� ������� �� � ��" J�2� �� ���� �� ����� �����K Métodos universales para la simulación de variables contínuas 3 Métodos universales para la generación de variables contínuas 35 �� � ! �� ��� ����� �� ���� ��� ��� �� ��� � ����� �� ������ ���� ������� ���� �������� �� �� �� ���& �� � ���� �� � ����� � �� �� �������� H�������� 1�� ��� �� ���������� � ��� 2���� �� �� ������" �� ��� ��� �� ���������� ��� �� ����� ������� �� �� ������� ��������%������� ! ����� ����� �� �������� � �� � ����� ����� �� ���2 � ���� �� �� ����� �� 2����� ���������������� � �#����� � �D"+ � ��� �� �/ ��� �� ��������� !� �� � ���� � ������� ��� � �� ������ ���� ������� ����������� �� �� �� ���� 3���� � ����� �� �� ��� ���� � ���� �� 4� �������� !��� ������ � �� ������ �� ��������� �� ����� ������ * !�� �������+�$ � � � ��� ������� �� ������ �� ��� ��� � ���� ����� ��� � $ ������� ��� ����� � ����� �$ �� ������� �� ������ � � � ���$ ������������ � �� �������� � ����� �� ������ ��� ��� � �������� ���$ �� � �������� ��� ���� � � �� (��� ��� � � ��$ �� � � � � ��� �� ���� � �� ������� � �� ��� �� � ��� ��� � �������� ��� � �� ����� �������� ��� � �� � �!� ,������ ��+�� C� ��� �� ��� # �� #� �� �� ���������� �� � � ���� � ����� � ��� ��" �� ��� � # � � � � �$ � � � � �� ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � �� � � � � � 9�� ���� ����� �� ����� ��� # � � � � �� � � � # � � � � �� � �" �� �� ���� # �� �� #� �� �� ���������� �� � � � ��� ��� �� ���� �� ����� �� �������" �� ���" �� ��� � � �������� � � � �� �� ���� � � �� ��� � �� �� �� � ���������� � ��� ��� !� ��������� � ������ �� ��� �� ������ �� ��������� �� ���� ���� ������� ��������� �������� �� �� �� �� #� �� �� ���������� � � ��������& &�������� !�-���� �� �������+�$ � � � ��� � � � ��� ��� �� � ���� � � � � �� ���� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 36 ������� . 3�� �� ���������$ ������ � � ������ � ��� �����$ ���� ������� �� �������� ��� ���� � ��� � ���,� ��� % & �� �� ��� ��� � � ������ � ��� ��� �%� � ' ��� � � %� ��� �� � � � � �� � � � � �� ��� ��� � �������� ���% � ��� � � �� ���� �� � � � � �� � � � � � ������� ��� ����� � � ��� ����� ������ +����� � � � � � �� � � � � ��� � � �� ���� � � �� � ���� � � � � �� ��� � % � (��� ��� � � ��$ � ��������� � ��� �� ������� � � � ��� ��� �� � �� �� � � � �� ��� �� % � �� ��������� ��� ���� �� � ��� ����� � �� ��� � ,� ��� �� � ����� � ���� � � � � ������� � �&� �� �� ������ � � ���� � � ���� �� �� �� � �� ����� � � � ������ �� � �� � � � � ��� �� ���� � ��� � � � ��� �� �$ ��� �����$ � ��� � � � ��� �� ���� ��� �� � ���������� ��� �� +��� - -� � � ���� �-���� ���� ������� � ,� ���� ����� ��� �� � � � -�������! � �� � ������ �� ���� �&� �� � � � �� � � �����$ ������ � � '��� ��� ���� �� ��� ������� ( � � � � $ � � ������, ����� �� �� �� ��� � ����� � ����� � �������� �� ����� � ���������� ��� �������� ��� ��� �������� � ��� �,� �,���� � ��� ���!� �� � ��� � ��� � ����� ������' ��� � � ��������� � �����% � ����� ( � ���%� �� ������� � � � ��� ��� �� � �� �� � � ( � ��� �� ������� ��� ����� ��� ������ ���� ���� �� �������� 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 U 1 2 3 4 5X G ���������� ���7�� ��� ��������� �� � ����� � Métodos universales para la generación de variables contínuas 37 ����� ��� ���� � ����������� �� ��� �/ ��� �� ��������� �� �� ���� ��� ������� �� ��� � ���� �� � ����� �� ���" � �� ����" �� ��������� � ��������� ���������� �� �� ��� @� ����� �� �� � ���� ����� �� ���� �� � �� �� �� ���� �������������� ��� �-���� �� �������+� +� ! ������ �� �� #� �� �� ���������� � ��� � � � ������� ����%���� ���� ������� ���� �� ���������� ����� � ,� 1 �����" �2 �� �� �� � � ������� ����%���� ���� � ���" �� ��������� �������� � � �� ������ � ��� � ��� �����" � �� ���� � � ������� ����%���� ���� � �� � � � (� 12 ��� �� ������� � �� ���� � � � �� � �" ����� ������� ��� ���� ������ �� ��� ���������� � �� ����� � � ��� �� ����� �� �������� *� !� ������� �� ��� � �� �� �� ��� �������� �����" � �����" ����� ���� ����� �� �� ��� �� ����������� �� �� �� ���������� � ������ � ��� ��� �� ��������� �� �� �� ������ !� ���� �� ����� ��������� ����� �� �� ��������� �� � ����� �� ����� ���� �� �������� ���������� �� �� ������ � ��� � � !� ����� �������� �������� ��� ������ ����� �� �� �������� �� �������� �� ������ �� � � ������ ���� ��� ��� �� ����� �� ���� � ���� 2���� ��������� ��� ���� ��� ���������� ��� ��� ��� �������� ������ ���� �� � ������ ����� �������� ��� �� ����� � ����� "�-���� ��� ���������� @�� ����� ��������� �� �� �/ ��� �� ��������� 1 �� �� ���� �� � ����� ���� �� ����������� �� ��� �� ����� ������� #����� �� �� ����� �� �� � ���� �� � ����� � .� ���� �� � � #���� ������7���� ��� � ���� ��� ��� � ��� ������ ������ �������� � ��������� ���� � ���� �� ���� � �� ������� �� �� ���� � ���� � �������������� ��� �-���� �� �������+� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 38 @����� � �� ����� � ��� � �� ��� $���� ������7���� ��� �%� �% & � %� ��� " �� � � � �� ���� � �� ��� �� % � ��� % -����� � ) �� � � � � � � � � �!��� ) !�� � ) � � � � � �� !��)� 3��� ����� � ��� �� � � � �� � � " �� � � � � � � � � �� � � �� � � � �� � �� � � � � �� � � 9����� ��� * & � �* � � " �� � � * �� � * � � * ��� �� �� * � �� M������ �%� � & � �% � � ��� � � ��� � " �� � � � �� �� ��� � �� �� ��� ��� ��� % �� ���� ��� % ����� $�������� � �������� -��� �� ���� � � �������� ��" � ����� � ��� ��� � �� ������� �������� �� � � ������� ����%���� ���� � ��� � � ��� ��� � �� ����� ������ �� �� �� � �����" ����� ������� ��� � �� ���� �������� �� �� ������ ��� �������� ���� ������ �� ��� �� #� �� � �� � �� 1 �� �� ���� �� ������� �� ������� ���� � �� ����� ��� >��� � !�� � ���� �� ����� ���� ���� !���� ������� �� ������ �� #� �� �������� � �+� � � �� �� + �� �� �� + � � �� �� �� + � � ��� �� ��� � �� ��� ��� � � � ��� � �� ��� *�� � " �� �� � ������������� �� � �� �� � ���������� �� �� � ���������������� �� � ������������������ *� � ��� �� ������� *� � ��� � �� �� � *� � �������������� *� � ������� �� �� *� � ����� ��� ����� �� ���������� �� ����� � �������� � ��� � � ����� �� ��� � � ���� ��� ������� �� � ������� � � � ��� � � �� � �� � � ��������� 9��� �� ������� �������� ���� � �� ������ �� � � ������������ �� � � ����� �� ���������� � �� ������ ������ Métodos universales para la generación de variables contínuas 39 &�������� �� /��# 0 �� �� � � � ��� � � � ��� �� � �� �� � � �� ��� � � & �� ����� ����� � ���� � � � �� �� � � ��� ����� � ��� � � � � ��� �� ���� ��� � � � �� ��� � �� � ���� � �� ��� �� �/ ��� �� ��� ����� ���0�A� !� � � ���� � ������� ����� ����� �� �� � ����� ��� ���� �������� �� ���� � ���" �� ��� �� ����� ���� � � # ����� ����%���� ���� � ��� � ��� ��#%��� �� �������� � ��� � " �% �� ����� �� �� � � ������� ����#�������� �� �� ����� ���� �� #� �� �� �� ����� ' ���� !� � ���� ���� ������ � �� ������ �� ��������� �� ����� ������ 1 !�� ���� ����2���# 3�$ � �� ��� ������� �� ������ �� ���� ��� � � ������ ' � � � � ���� ������� �� ������$ ��� � ��� �� � �� ��� � ����$ �� �������� ��� � ��� ��� ����� �$ ���� ��� & �$ �� ������� �� ���� ��� ����� ������� ��� � � � ' ���� �� � �������� ��� ������� � � � ���� � ���� ,� � ���� � , � ' ��� � 1 ���� �� �� $ �� ���� ��� ��� ��� � � ������ ' $ �� � ��� �� ������ ���$ � �� � �������� ��� ������� ���� � ��#���� $ ���� �$ �� ���� �� ����� �� $ �$ � ��� ������� �� ������ ������ ������� �� ��� ��� � � ������ ' � !� ������� � ������ ��������� �� �������� ��� � ��� �� �������� �� �� ��� ����� � ����� ��� ���� � �� �������� �� ��������� ������ ��� ���� �� ���� ������� � �#���� ����� �� �������#� �� � ' ��� ��� �� �� �� �� �� ��� ��� ��� � ��� ����� ��� ������ �� �� ���7�� �� �' ���� ��� � ���� ��� ��� >I � �� ���� ��� ��������� �� ������� � �������� �� ���%����� � �� ������� ���� ������� ������� �� ��� ���� �� ����������� �� ������ ��� ���� � ����� ����� �� ������� ����� � ��� 9��� ������� ������� �� ��� ���������� ������ ��� �� �� ��� ����� �� ������� � �� ���� ������� ������ ���� � ���� �� ����� �������� �" #���� �� �������� .�� ���� ��� �� ����� ������� � � ���������� �� �� ����� ' � ��� � �� #������� ������� ��� �� � ���� �� � ����� � -� ��� ���� ���� ���������� " �� �� ����� �" #���� �� �������" �� #���� ��� ������ ������ �� ��� �� & � ��� ��� ' ��� � � � ��� " ���� ���� � � �� C�7 ���� ��� �������#�� �� ' � �� � �& � � ���� ,� �� � , � ' ��� � �� � ���� ,� �� � , � � � ��� � Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 40 )������ � �� �� ���� � ������" �� ��� � ��� � � ��� C��� ��� �� �� ����� � �� #���� �� �������" ����� ��������� �� ������� ����� ��� ������� �� �������� H������� ���� � �� ���� � � �������� ��������� ����� �� ��� ��" ��� $ �" �� ���������� � �#���� ����� ��� 1����� �� �� � �� ��� ������� �� ��� $ � ��� ����� ���� � � �� �� ��� � � �������� ������ � ��� �� �� ���������� � �#���� ����� � � 3 � ����� �� ����� �� ������� �7��� �� ��� �� ���������� �� ����� ��� ��� $ � � �� ��� � �� � �#���� ����� � � $� ���� �� �� ���� �� ����� ��� ������� ������� ���� �� � � �������� �� �� ����� ' �� ��� ��� ����� �� ������� ����� � �� ��� ��� ���� ���� C� #���� ��� ���������" �� � ���� �� ����%� �� ��� ������ ��� �����& +� )� ���� � ����� � �� �� ����� �� ,� �������� �� ������� ���� � �� ���� � ��� ��� $ � �� ���������� � �� #���� � ��� (� -�������� �� ��� $ � � � � � ���� �7������� ����� � � � � ! ���� �� ������ ������ �� ���� +� !� ��� �� ������� ��� $ � �� ����� � �������� �� ������ �� � � � ��� �� � ��7 �� �� $ � � � � � �� �� 1�����" �� �� ���� ��� $ � � � ��� ��� ��� ��������� � �� 2����� ���� �������� � $ � ' �� �� 3� �� �� ���� ���� � ��� �� �� ��������� ��������%� ���� ������ &�������� �� ���� ��+�2���# 3� � � � ��� � � � � ��� � � � ��� �� � � ��� � ������ �� �� ����� �� � � � � �� � � ' �� � � �� � ���� � � � �� ������� �4 !������ ��� ��� � � �� �� ������ �� ���� ��$ � � ' ��� ��� ��� � � ������ ��� �� �� �� ������ � �� ��� ����� ����� ��� *� � � ��$ ���' ��� �� � � ��� *�! � ��� ����� � �� & � ��� � ' ��� � � �� � � ��$ ' � � ����� ��� ����� �� !� �� �� ��� �� � ������ ��� � ������ �������� �$ �� � ��� � ��� *�� �� � ��$ ������� � � �*� �� � � �� ��� � � ��� � � ��� � � � �� �� � � ��� *� � �� � �� ��� *� � �� � � ' ��� � � � � �� � � � ���$ �� � ��� *�� *�� �� �$ � ��������� � ����� ��� ���� % �� ������� ���� ������� �� - � � ��� ��� ���� ����� � � �� �*� ��- � �� ����� ��� � � � � ' �� �� �� � �� �� � � �� Métodos universales para la generación de variables contínuas 41 ����� �D������� ��� ��-��� �� C��� ��� �� ��������� �� �������� H������� ������ ��� ����� +�, � 2���� ��������� �� �����" ���� ������� �� �����" �� ���� � #����" �� �7��� ��� ��� ������ ! ������ �����" ������ ���������� �� ������ ���� �� �� ��� �� ��� �� �� �������� � �� ���������� 1�%" ������ �� ����� �� ��� ' ��� � � � ���" �� ��� � � � ' ��� .� � � ��� .� � � ����� � �� 9���� ����������� ������ ��� �� � � � �� ��� ' � � ���%� �� � ������� �������� ��� ��� � �� ����� ���������� �������� ����� � � �� �� �� �� ������������ ���� �" ��� �� ��" �� � �� #���� �� ������� ������� �� #���� �� ���%� ' � 1�% ����" �� ��� � & �� �� ���������� ��� ������� � �� ���� , ��� ��������� �� � � � � �� � � ' �� �� �� ������������ �� �������� �� ���� �� ���� �� � � ���� � � � ���� � ��� � � ' ��� .�� � � ��� .� � � � C� ��� �� ����� � �� ������������ �� �������& / � ��� � � !� N��� ��� ��������� �� ��������� � �� 2���� �� ��������� �� �� ��� ����� +�, ����� ����� �� ���� � ����� �� ' ����� ( �� � � �������� ���������" 0 " �� ���������� ���� ����� �� �� ���� ��� ���� �� 2���� �� ������� ��������� ����� ���� �� �� ������ ���� � ! ����� ����� ��� ���� �� 2���� ����� �� ��������� �� �� ��� ����� +�, �� ! �0� � � � � � ����� ����� � ����������� ���� �� 2��������� �� ���������� �� ��������� �� �� ��������� �� �� ��� ����� +�," � �� ����� �� ��������� ��� �� ��� �� ���� ���� �� ���� ����� ���� �� � ����� �������� �� �� �������� �� !� �����" ��� �� ��" ��� ��� �� ��� ����� � � + ��� �� ����� �� ��� �7��� �� ���� �� ���������� ��������� �� �� 3�� �� ��������� ���� ������� �� ��� ��� � � ������ ���� ��� ' ��� � � �� ��� � � ��� �� �� � � ��� ��$ �� � ���� ���� �������� �� ' � � ��� ����� �������� �� � � ��� 7���� �� �� ����� � �� ����� ��� �� ����� ����� �� ���� �� �������� ��� ��� �� ����� � �� � �� ���� �� ��� �����8� 2���� ���� ��� ����7�� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 42 ' ��� � � � ���" �� �����& � � �� � �� " ���� ���� � ��� ������� �� � ���� �� �� �� �� �� �� �� ' � C� ���� #����" �� �� ��������� ��� ' ��� �� � � � ��� �� � � ������ � ��� ��� ���� ' ��� � ��� � 1�% ����" �� �� �� ����� ������� ��� ������ ���� �� ���� �� ��� � ��� ��� ���� ' ��� � ��� � ������� �� !5���� ��+� �� � ���� � ���� ��� � ����� �6������� �$ � ����� � ������� �� �������� ��� ������ ��,����$ ��� ��� ��� � � ������ �� � ���� ��� ' ��� � � � �) � �� � � $ ���� ���� � � �$ � ����� � ��� ���B� -���$ ���������� ��� � ������ �������� �� ���� ���� � � ��� � ���,� ��� . � �������� ��� � ����� !� ���� &����� �������� ��� � �� ��� ���� �� �� ��� ��� ������ �� � ������� ��� �������� ��� ���� � ��� � ���,� ��� . � �� �� �������� �� ����� �������� � � ������ �� ���������� ������ �� ��� ��� � � ������ �� � ���� ��� � ��� � � � � ���� $ ���� ���� � � �� *�� � �� �������� ��� ���� ���� � ��� �� � �������� � ����� � �� � ��� ��� ���� ��� ��� � �� �����$ � ����� ��� � � ���� �� ���� �� ��� ��� � �������� ���% # ��� � � �� � �1� .1 � � � � �� � � � � .1 � � � � � �� � � �� � �� � � � � .1� � � � � � � �� .1 � �� � � � �� �� � � � � ���� �� ��� ��� �� � ������ � ��� ����� ���� ��� � � � ��������� �� ������� - � � ��� ��� �� �� - � ��� �������� � � �� �- � ���� ����� � � � �� � ��� - �� �� � �� �� �� 6�� ���� ���� � ������ � �� � ������ � ���� � �� � ' � - -� ����� ��� ���� �� � �� � ��! �$ ��� �����$ � ����� ������ ���� � �, ��� � ��� ��� ' ��� � ��� � ��� ��� �� �� � �� � � � � � ���� � � � ) ��� ��� � � �� � � � ) � ��� ��� � �� � Métodos universales para la generación de variables contínuas 43 ���� 2 ��� � �� � � � ���� 3��� � ��� ��� ��� � ������� �$ ������� � ���� �� � �� � �� � ��� � � ���� ������ � � ��� � � � ����� � � � �$ ������, � ������ �� �,���� �������� � � ��� ����� �����% � & � � 2� ��� � ��� �� 2�� ��� � ��" �� & �� 2� ��� � � � � � � 2 �� ��� � �� 3 ��� �����$ 2 �� ���� �� �,���� � ������ � � � � � ���� � ������ � ����� � � � ��� 1 ����� �, �� � ������� � ����� ��� �,����� ��������� ��� ��� ��� ������ � � ��� ��� � � � ��� ��� � �� ��� ���!� (������� �� � �� $ ��� � � � ) � � �� � � � ) � ��� � � �� ) �� ����� (��� ��� � � �� � ��������� ��� � ��� � � ����� �� ����% �� ������� ���� ������� �� - � � ��� ��� ���� �� - � ��� ����� � � �� �- � ���� ����� � � � �� � ��� - �� �� ����� ��� � � ��� � � � � �� �� � � � �� �� � �� �� � � �� �� ���� ��� � -�� � �������� ���� � ���� �� -�� � ��� ��� � � -��� ���� � � � � � � �� � ' �� � � � �� ) � � ) � ��� � � � � � �� � � � � � ��� � � � � � �� �� � � � � 3��� � � �&� �� � ��� � � � �� ��� � � ��� ����� .�= -���� � � ���� � �� ����� �������� ���� � � �� ���� � �� ������������ � � ��� ��� � � ���� = � � � �� � � �� � �� ��� $ �� � � ��� � � ��������� � ������� ' � �� � 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -4 -2 2 4x C� ������� ����� ���� ��� ������ ����� �� �� � ����� ���� � ���� �������� ������ �� �� �� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 44 ����� �������� �� �� �������� �������� � -��� �� �� ���� ���� � �������� ��" � ������� ������� �� ��� � N��� � �� �7��� ��� ��� � ���� �� �������� H������� �� �� ����� �� �� �� ��� �� � -� �� ���� �� �� ����� �������� � ������� � �� ������ �� #���� ��� �� ��������� ��� �� ��� �7��� �� �������" �� ������� �� ����� ��� ���� �� �� ������� ���������� ���%� ������� �� ������� ��� ����� ���� �� ������ � � ���� �7��� ��� ! �� ����" ��� �� ��� �������� ��� �� #���� �� � � �� �� ' " ��� �����8� �� �� �% ��� �������� ���� �� ������ ��� �� ���7�� �� �� ����� ��� � ���� �� �� �� ' � C� ����� #�����" �� �������� �� � �� ���� �� �� ����� �������� � ��� �#����� � � ����� �� �� �� �������" � ��� � ������ � 4���� �����" ��� � �� ������ ������� � � ' " ��� �� ���������� �� � 2��� ���� �� ������� ���� ��� ���������" ���� �� ' ��� ��#%��� �� �������" � ������� ����� ���� � �� ������ ' ��� ��� ���%� ����� �� ��#%��� �� ������� � � � ������ � �������� �� �������� �� ������ � � #� �� �� �� ����� ��������" �" �������� �� ����� � ����� ������ #������ ����� ����� �� �� ������� ��� ����� �� � ��� ��� �� #����� � ��� ��� ��� ���� ���� � ��� �� ������ ����� �� � �� �� ' & ����3 � # " � �� ���� �� ����� �� ����� ���� ���� �� ����� �� ��� #������& � � ��� � ' ��� �� ��� �" 7 ���� ��" ������ �� ����� ����� ��� ���������" 3�" � �� �� ���� �� �#����� �� �� �� ������� � & �� � �$� ��� ��� � ' ��� �� ��� � O����� � �������� ������� � �������� � � � � � �������� �� ���� ���� � ��� � ���,� ��� % & � ��� � ������ �������� � � ������ � � ��� ��� � -��� ���� ������� �� ������ ��,����� �� � ������ ���� ���� � ��� �� �� ������� ��� � � # ���� ��� ���� � � ��� � � � � ���,� ��� ����� % � �� �� �� ��� � � ��� �� ������� � �� ��� � % � � ����� $ ���� ���� � � �� ����� ��� ��� ������ ����� � ���� � ��� % � �$ ��� ����� �� ��������$ �� ��������� ���� ������� ��� �������� ��� ������ � ������ � ��� ����� � � ����� �� % �� ������� - � � ��� ��� �� �� - � ��� ����� � � � � �� �- � ���� ����� � � � � � �� � ��� - �� �� � �� �� �� Métodos universales para la generación de variables contínuas 45 �� �� � �� ��� � ������ � � #�� ����� � %$ � �������� � ' � � �� � � ���������$ � � ��� �� ���� �� � �$� ��� ��� ��� ' ��� �� ��� � �$� ��� ��� ��� �� �� � �� � � � � � ����� � ��,����� �� � �� ����� ���� � ��� % � �$ � �� � � � ��� ��� �� �� � �� � � � � � ����� � � % � � ) ��� ��� � � � �� � � % � � ) � ��� ��� � � �� � ���� 2 � ��� � �� � � � % ���� 3 ����� ������ �� ������� � � � � ��� �� � ������� � 2 � �� ���� �� �,���� �������� � ��� ������ � � �%$ �� ��� �� -� ����� �,���� 2 � ��%� � � � � � (��� ��� � � ��$ � � � % � � ) � � � ��� � � � � � % � � ) *-��� � � ��� � ������ %� ��� � �� � �$���� �% . � .% � � � ) %� � � � %� � � � � % � � � � ) � � � � � % � � � � % � � . � � .% � � � � ) �%� � � � � % � � � � � � � � � �%�% � � � � � � � % � � � � �% % � � � � ) � � � � � % � � % � � �% � � �% � % � � � � ) � � � � � % � � % � � �% � % � � . � .% � � � % � �$ �� � % & � . � � .% � ���� ��� � � � �� ) & �$ �� �� % � � � �� ����� � ������� 3 ��� � � �� � �� � #�� ���� ���� � ���$ ��� � ������ �������� � � ���������$ � �� ��� ������ �� � % � �� ���� �� �� ����� � � # � �� �� ��� ����$ ��� �� �$ � ��������� �,� ' � �� �� � ������ �������� ���� ���� � ���! � � ��� ��� � �� -� # � � ��� 0 5 10 15 20 25 0.5 1 1.5 2 2.5 3 )��7�� �� � #�� �� � % Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 46 ��� ���������� �� ��� �� +� C�� � ��������� ���� ������� �� �������� ��������� �� �� �� �� �� ����� '��� � � �� � � � � � �$ � � �� ������� ��" �� #���� ��������" �� �� ������ �� � � ���� � ���� �� ����� ����� � �� -��� ��� �� �7��� ���� ,� C��� � � �������� ��������� ���� �� �� #� �� �� �� ����� '��� � � ����� �� �� � � ��� �� � � ���� ���� ��� � ��������� ���� ������� ������� �� �� ������ 1 ������ �� �7��� ��� �� ����� ���������� (� 1� ���������� � � ���� � �������� �� ����� ���" ����� �� �����" �� ����%����� �" �� ����� ��� �� ���� ������� �� �� ��� ��� �%����� ������� ��� � � �������� ��������� �� �� �� �� #� �� �� �� ����� ���� ��� '��� � �� � " �� � � � � �� C������� � ���������" �� ��� �� ����� �������" ���� ������� �� ����� ��� �� �� ��� �� �� ���� � � ��������� ��������� *� !� ������ �� ��������� �� �� � ����� �� ���� �� �� � �������� � � #�������� �� � � �������� �� #� �� �� ���������� ���� ��� � ��� � � � �� � �����" �� � � � � ���� � ���� ����� C�� � ���������" �� ��� ��������� �������" ���� ������� ������� �� ����� ������ �� ���������� /� �� �� ����� �� ������������ �� � � �������� ��������� ��� � ���� ��� '��� � � ��� � � �� � ��� �� � � � � � ���� ���� ! �� ���� � ��������� ���� ������� ������� ������� ��� �� ����� ���� ������� � ���� ��� �� �7��� ���� 0� C��� �� #� �� �� �� ����� '��� � � ����� �� � � �� � � ��� �� � ���� � �� �����" �������� � ��������� ��� ������� ������� ������� �� �� ������ ?� !� ������ �� �8�� � ��� ��� � ������� �� 7������ � � � ������� �� � � �������� ��������� �� �� ����� ���� ��� '��� � � ����� ����� �� ��������� �� � � ��� ��� � �� � �� ��� ��� C�� � ���������" �� ��� �� ����� �������" ��� ������� ������� ������� �� ��� ��������� -��� ��� �� ����� �� �7��� ��� �� ����� ��������� #�� �� Métodos universales para la generación de variables contínuas 47 � ����� ����� ������ �������� ���� �� ������ �� ����� 7 � ������� �� � �� ������ �� ���� ���� �� ���������� � � �" � �� � � ���� � ������� �� � � " ������� ���� ������� � ��� � ������� ��" ��� ����� ��� ��������� � �� ������ C�������� � � ���� ���� ������� �� 2���� �� � ������� �� ���������� ����� � � ���� ����� �� ��� �� ��� �� �8��� A� !� ������" � �������� ���" �� � �������� �� ������� �� � � ��8�� ���� ����� �� ���� � � ������� �� ���� ������ �� ����� �� ��������� � � �������� ��������� �� #� �� �� ���������� ���� ��� � ��� � � � � � � � � C�� � ���������" �� ��� ��������� � ������ �������" ���� ������� ������� �� ����� ������ �� ���������� -������� �� �7��� ��� ���������� �� ��� � ���� �� �� ��� ��������� ������� ���� ������� �� ���������� ����� � ����� B� !� 2���� �� ����� ������� ���� �� ��� ������ � ����� �� ��� ���� 1 �� � ����������� ���� ��� �� ��������� �� � � �������� �� #� �� �� ���������� & � ��� � � � � � ��� � � � ��� �� � � � � � ���� ���� .� ����& �� C�� � ��������� ���� ������� ����� ��������� �� .� ���� ���� ���� �� ����� ���� ��� ���� : �� ������ �� ��������� ��� � ���������� ��� � � � � " �������� � ��������� ���� ���������" ��� �������� " �� ������������ �� ��� � ����� �� �� ���� : ��� ��� ��������� ��� � � �� ���� 1� Métodos universales para la simulación de variables discretas 4 Métodos universales para la generación de variables discretas 51 �� � ! �� ��� ����� �� ���� ��� ���� �� � ����� �� ������ ���� ������� ��������� ��� �� ���������� ! �� �����" �� ��������� �� � ���� �� �� ��� �#������ ��� ��� � �� ����� ������� � �� ����������� ������" �� � ���� �� ��� ������ ��%� � ��� � ����� �� ��� ����� ��� !� �������� ��� �� ����� ����� �� ������� � � �������� ��������� ������� ��" �" ��� ���� ��� ������� ��" ��" � � � " �� �� � � " �� �������������� �� � � �� � ���" � � �� �� � � � � � �� � � � � ��� ������ �� ���� ���" �������� �� �� � ������" �� ����� � �������� �� ������ �� ������� �� �������� ��������� 4 ��� ���� ��� ������� �� �� � � � � � �� � � �� ��� ������ �������������� ��" � � �� �� � � � � � �� � � � !��� �� �� ����� ��� ��� ��� �� � � �������� � ������� ������� �� ����7���� � ����������" ���� ���" 5 % � � �� �� 5 ���� � �" ��� �� � �� �� �� �� �� ������� ��� ���� �� �������� ��������� �� ��� �� �/ ��� �� �� ����E�������� ���� �� !��� � ���� �� � � �������� ��� � ���� �� � ����� ������� ���� �� ���� �� �� �� � ����������� �� ���������� ! ������ ����� ������ ����� �� � ���� �� � ����� � �� ��������� ��������� �� � ���� ����� C��� � � �������� �������� ��������" �� #� �� �� ���������� ��� � ���� ��� � ��� � � ���� ��" �� � �� .� ���� ��� ���� ��������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �������� �� ���� ���� ���� � �� ��8������ �� ���� 7 ���� ! ���� �� ������ �� ���� ��%� �� ��� �� �� �� �� ��" �� �� ���� �� � ��% ���������� ��� C� ���� #���� �� ��%����& �� � �� � � � � � ��� ! ���� ���� �� ����� ��� �� ��������� ���� ��� �� ������� �� � ����� � �� ������ �� ��� �� �������� ��������� � ��� ���� � �� ��� ������� � ����" � ��� � ���" � � � " � ��� � �� � � � �� ��� ��� ��" ��� �� ��" �������� � � ����� �� �� �� ���������� � ��� ��� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 52 ��������� ����� 3 � ������ �� �������� ��� � � ���� C� �� ����� #����" ���� � � �������� � � � ��� ��" ������� ����� ��� ������ ��� � �� ��� �� �� �� ����� ���������� ��� �� C� ����� � �� � ���� ��7 ��� �� #���� 2 ��� ���� ��� #� ��� �� �� ���������� ��������� � ��� � � �����" ���� ���� ���� ���� � ��� �� � ��� � �2 � ��� ��� � ��� � � ���� � 2���� 7 ��� �� � 7 ��� �������� �� � ��� �� �� ��� � ��� ������ ���� � � ������� �� ������� ���� � ������� �� � ��� � � 1 ����� �� ���� ����� ��7 ���� �� ������� #� �� ��� ��� �� � ����� �� ��������� �� � � ���������� ���������� � � ������ �� � � � � $�& �� � ��� ��� � � � � ��� �� � !� ����� ��� ���� #� �� ������� ���� ��7 ��� � ��� ��� �� � ��� � ��������" � � � �� � !� ������ �� ������� �� � ��������� ��� �� ������� �� ������� �� � ����� � �������� �� � ��� ��� � � �� � ��������� ������ �� !�� �������+� ����� ��3 � $ � �� ��� ������� �� ������ �� ��� ��� � �������� ��� � � �� ��� ��� ������ �� (������� � ��� ������� �� ������$ � $ �� �������� ��� � ��� ��$ ���� �$ �� ������� � ��� �� � �� ���� �� �������� ��� � �� ,������ ��+�� .�� # �� #� �� �� ���������� �� � ���� C��� � � �" �� ��� � # ��� � � �� ��� � �� � � �$�& �, � ��� �,� � � � �� � � �� ��� � �� � � �� � . � � ��� � 1 ������ ��� ������� �� � ����� �� ��������� ����� ���� ���� � ��������� �� ���� ���� ������� ��������� ���������� �� ������������ ��������� !� �� ������� ��������� �� ��� �#������ ��� ��� � �� � ����� �� ���������� &�������� �� �� ��'��� ��+� �� ���� � � � ��� � � � ��� ��� �� � ���� � � � � ���� �� ����� ��7������ � �� ������� ���� ��� ��������� ������ � �� ������� �� � ��� � $�& �� � ��� ��� � � � $�& � �� � �� ��� �� � � � � ��" ��� ��� �� ��� �� � � & ���� ��� ��� 3��� �� �������� ������" ��� �� ��" � � �� ���� �� �����" �" �� �� ��������" 4" ��� ������ ��� ���������" ���� �� ���� �� #� �� �� ���������� ������ � Métodos universales para la generación de variables discretas 53 ������ ��� ������� ��� �� ����� �� � � !��� ����� ����� �������� ����� �� � � �2������ ����� ����" ������� �� �� ������ �� ���������& &�������� �� �� ��'��� ��+� �� ���� ��� �7����� �������� � � � � ��� � � � ��� ��� �� ��� � 4 � � � 6 � ��� �� � ����� � & 6 ��� � �� � 4 � 4 � � � 6 � 6 � ��� �� � ���� � � � ��� .� �� ����� �� ���� � ��� 2���� �� ������� �� �� �������� � ���� �� �� ��� �������� ����� �������� ��� �7��� �� �������� �������� �� ��� �� ������� 6� � � � ��� �� �� #���� ���������& 6� � ��" 6� � 6��� � �� ���� � � �� �� � � � � � � ����� �� ��������� � & 6� � �� ���� ( ��� ��������� � ������� C� ���� #���� �� ����� �� ��� ����%� ��� �������� ����������� �� ��� ������ ����� �� �������������� �� ������� ����� ��� ������� �� �� ������� �� !5���� ��+� �� � ����������+� �� (������$ ?�� � ��� ��� ����� $ �$ �� �������� ��� � 6������ � ���,� ��� %$ � ���� ��� ����� � �� � �$ �� � �$ � � � �� ������������ � �� � � �� � ��� � � �� � � � �� � � �� % ��� �� ���� $ � � �� �� � � � �� �� ��� � ��������� � ��� ����� �� �&� � �� � � � ��� �� � ���� ��� �� ������� � � � ��� ��� �� ����� 4 � � � 6 � � �� � �� �������� � & 6 ����� ���� 4 � 4 � � � 6 � 6 � � �� � ��� ����� � �� � �� �� � � 4 � �� 3 ���� � � �� ����� � �� � ��� ��� ����� � � �� ������� ���� �� � � ���� � ��� ������ � ��� ���� �$ � � �� ����� �#����� � ��������� ���� ����� �� � ��% �� ������� � � � ��� ��� �� ����� 4 � � � 6 � � �� � �� �������� � & 6 ����� ���� 4 � 4 � � � 6 � 6 � � �� � � �� � �� � �� �� � � 4� 6�� &�����$ � �� ��� � � ��� � ��� ������������ � �� � � �� ����� � ����� � ������ � �� � �� � � �� % � �� � % � � �� % ��� �� � ��� � % � � �� � � � �� $ � �� � � ������' �� ��� ,� ���� � ���� � � � ���� <�. � � ��������� ����� ����� � �� ������� � � � ��� ��� �� ����� 4 � �� � � � �� � 6 � �� Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 54 �� �������� � & 6 ����� ���� 4 � 4 � �� � � � � � � 6 � 6 � �� �� � �� �� � � 4� ����� �D������� ��� ��-��� �� C��� �� #���� ��� ��������� �� ���� ���� ������� � � ���������� �������� ��� ��� �� �� � ���� �� �� ��� �#������ ��� ��� ������� �� �2������ ����� ����" �� #���� ������ ��� �� 2���� �� ����������� �� �� �� #���� � & 6 �� ���� ������ �� ����� � 4" �� ����� �� �� �������� ��� �� ��� � ��� ���������� -��� �� ����� �� 4 �� ��������� � ������� �� ���� ������� ��� ���������" � � ������ �� �� �7��� ��� ��� ����� ���� �� 2���� ����� �� ���������� �� ��� ���� (" �� �����" ! �4� � � � � ��� ��� �� � ���� � 2���� 7 ��� �� �� ��������� ��� ��� �� � ���� � � 7 ���� ������� '������ ���� ����� �� ���" ���� � ������ � � 2 ��� #���� �� ��������� ��� ������� ��� ���� �� �������� � ������ " ����� ����� ���2 ���������� ��� �#����� � �� �� 2���� ����� �� ���������� �� � �� ���� ( ��� ��������� ��� �� ���������� ����� �� ���� ������� � �� ���� �� ���� �� �� #���� ������ �� ��� ������� ��� ���� �� �������� � !� ����� ��� ��� ����� ����������� � ���� �������� ��� �� � ���� �� ��� �#������ ��� ��� �������� ��������� �� ����� �� �������� �" �� ��� ��� �� ������� � � � #��� ������ � �� ��� �� ���������� ��� �� #���� ��� �� �� �� �� ��� �������� ������� �� �� ���������" �� �� ����� � � � �������� �� ���������" 4" � ����� �� �������� ������� �� ����� �������� ���� ����������� �� ��������� ��� ������� �� � ����� �� 5 �� " �� � ����� ��� ���������� � #� �� �� ������7���� � ������� �� (������� � �� ������� �� ������ ��� � �� � �� �������� ��� ��� �� ��� � �� � �� � ���$ � �� � �� � ���$ � �� � � � ��� 3 '�� ��� 5 % ��� �� � ��� �� � 5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 � � � � �� � �� � �$ �� � �$ �� � ! � �� � �� �� � ���� 4 �� �������� ��� � �4 � �� � ���$ � �4 � �� � ���$ � �4 � �� � ��� Métodos universales para la generación de variables discretas 55 �$ ��� �����$ �� � ��� ! �4� � � � ��� � � � ��� � � � ��� � �� �� ��$ ��� � ��������$ � '����� � �� � ���� 7 % ��� �� � ��� �� � 7 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 � � � � �� � � � � � $ � � � � �$ � � � � �! � �� � � � �4 � � �� � ���$ � �4 � � �� � ���$ � �4 � � �� � ��� � ��� ! �4 � � � � � ����� � ����� � ��� � �� �� � ��� ���$ ��� �����$ ��� ! �4 �� � � ����� � �� ��� ���� � ! �4� �$ ��� �� �����$ ��� � � ����� �� � ����$ ���� ��� 7$ ������ ���� �� ��������� �,� ' � �� � � ���� ��� � �� � ���� ��������$ 5� -��� ������ ��������� ��� ������� � ������" � ���������� ���� �� �� ����� ��� �� �� ���� ��� ��� ��������� ��� �� �� � ��� ������� ��� ��� � ����� ������������� 1�%" ���� �� �������� �������� ��� �� �� ���������� ����� ��" 4" �� ���� �� ������������ ��" ��" � � � " ��" �� ����� ���������� �� �� ���� ��� 5 ��� � �� ���� ������" ��� �� �� �� �� �� �� �� � ���� ��� � ���� �� ����� ��� ����� �� � � � ���� ��� �� �� �� �� ��� � ������� ��" ��" � � � " ��� C���� �� ���� #����" �� ���������� 5 ������ �� % ���� � �� � ���� � �� ����� ������������" ��P �� % ���� � �� �� ���� �� ����� ������������ � ��% ���������� ��� �� ��������� � ������ ������� �� #���� ���������� � .�� ���� � � ������ ���" 4" �������� � � ���������� ����� �� ��� 5" ���� ��7 ���� !� �����" �� ����� �� � ���������� 7 ����7�� �� ��� ������ � ��� �� % ����� � � � ����� ��� 7 ��� � 7 ��� � ������ �� � ��� 1 ������ �� ���� ���������� �� ��7 � ���� ����" �" �� �� #���� � ��� � � � � 7 ��� �� � �� � � � �� � 7 ��� �� � � � 7 ��� �� � � � 9��������� ��� #������ �� ��� �� 2���� ����� �� ���������� �� �������� � ���� ���������� �� �� �� ��� �� ��� �� �������& ! �4�� � �� ��� � ��� �� � �� ����� ���� �� � ��� �� � � ��� �� � � ��� �� � �� ����� ���� �� 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � �� ��� 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � ! �4�� � �7 ���� 7 ���� ��� � ��� � ! �4�� � Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas Ricardo Cao Abad 56 -� ���� �� ��������� ��� � ���������� ��� � ��������� ��� � ���� �������� �� � ��� �������������� ����%� ��� �������� �� � ��� �� �� ����� �% ��� �� 2���� ����� �� ���������� �� ��� ��������� ��� ���� ����� -��� �� ����� ���" ��� ����������� ������ ���� �������� ��� �������� ��� �� ���� �� �������� ��� ����� ��� ��������������" �� �����" � � �� �� � � � �� �� � � � � � � � �� �� � >������ �� ����� ������� ������ ����������� ������ �� ��� ������� � ��� ���� �� �� ����� ��������������� -�� �� �� �������� � ������� ��� � � 2���� 7 ��� �� �������& ��" ��" � � � " ��" �� ������� ��� �� � ���� �� �� ��� �#������ ��� ��� �� �2������ ����� ��� �������" � � ��� ���������� ��� � & � ��� ��� ��" � �� �������� ��������� � & � � ��� �� � � ���� ������� �� #���� " �� ��� �� ������ �� �� �������� �� �#������ ��� ��������� � 9�� ��� ������ �� 2���� ����� �� ���������� �� ���%� ������ ��& ���� ��� ��� � ��� �� ��� 3��� �� ����� � �������� �� ������ �� �� ������ ����� ��� ���������� ����� ��� �� ������ ����� ���������� �� � ��� ��� ������� �� ��� ��� 2������ ������� ���� ������� � (����� � ��� �� ������� �� ������ ��� � �� �� ������� ��� � �� � �� � ����$ � �� � �� � ���$ � �� � �� � ����$ � �� � � � ����$ � �� � � � ����� �� ��#���� � ����� � � ���� �� ������� � � � ��� �� �� � � �� ��� ��� � �� � ���� ��� ���� �� ��������� � ��� ����� � � �������� � �� � ����� �,�� � � 7 % � �� � ���� ��� 7 ��� � �$ 7 ��� � �$ 7 ��� � �$ 7 � � � �$ 7 � � � �� �� �&� �� � ������ ��� � � � ��������� ��� ���� � �� �� � ���� � ��� ������� ��� � ��$ 4�$ �� �������� ��� � �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ���$ � �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ���� Métodos universales para la generación de variables discretas 57 6�� �����$ � �&� �� � ��� � ������ ��� � � � ��������� � ! �4�� � ���� � � � ��� � � � ���� � � � ����� � ����� � � � �� � �� �� � ���� ������ � ��� 5 % � �� � ���� ��� 5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 � � � �$ 5 � � � �� ��� �&� �� � ��� � ������ ��� � �� � ���� ��� ! �4�� � ��� � � � ���� � � � ���� � � � ����� � ����� � � � �� � � � #��� � ����� � �� � ����� � � ������ � ���������� ��� ������ ��,�� ���� ��� �� � ���� ��� ����� � �� ���� ��� �� � �$ �� � �$ �� � $ �� � � �� � �� ����� � ����� ����� � �� �� E������ ���� �� ! ������ �� �� � ���� �� �� ��� �#������ ��� ��� ����� ���������� �������� ��� ���� �� ������" ����� �� �������� ��������" �� ������� � �� ���� �� ����� �� �� #� �� ��� ��� � ��������� � " � � ������ �� ��������� �% ��� ����� �� �� �� ����� �� �2������ � �� ��� �� �� ������� �� ��� �������������� � O����� ���� �� ��������� ������� �* !� ����������+� ���'���� ������� �� ��� �� � � � � � $ �� �� ��� �� ���� � ������������ �� � ���� ��� �� � � � $ ���� � � �� �� � � � �� 3 ��� ����� � �� � �� ��� �� � � & ���� ��� �� � � � � � & � � � � � � � �� & � � �� ����� ���� �� ��#���� '���� � ������ � ����� � ���� � � ��� � � � � � � � ��� � !$
Compartir