Logo Studenta

introducción a la ingeniería

¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

Introducción a la Simulación
y a la Teoría de Colas
Introducción a la Simulación
y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
Área de Estadística e Investigación Operativa
Departamento de Matemáticas, Facultad de Informática
Universidade da Coruña
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN Y A LA TEORÍA DE COLAS
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informá-
tico, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecá-
nico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de
los titulares del Copyright.
DERECHOS RESERVADOS © 2002, respecto a la primera edición en español, por 
NETBIBLO, S.L. 
Avda. Manuel Azaña, 56, 3º A
15011 A Coruña (España)
http://www.netbiblo.com
editorial@netbiblo.com
ISBN: 84-9745-017-5
Deposito Legal: C-1867-2002
Editor: Carlos Iglesias
Diseño: Artia>DLF · Jose DelaFuente
Compuesto en: Centerprint, S.L. · Eduardo Bóveda
Impreso en: Josman Press
IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN.
Ficha de catalogación bibliográfica
Introducción a la simulación y a la teoría de colas • 1º Edición
Ricardo Cao Abad
NETBIBLO, S.L., A Coruña, 2002
ISBN: 84-9745-017-5
Materia: Matemáticas computacionales: 519.6
Formato: 17 x 24 • Páginas: 224
AUTOR
Catedrático de Universidad del área de Estadística e Investigación Opera-
tiva en el Departamento de Matemáticas de la Universidade da Coruña (UDC). En
los últimos años ha impartido diversas asignaturas de Simulación y Teoría de Colas
en las distintas titulaciones de la Facultad de Informática de la UDC.
Doctor en Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela,
Ricardo Cao es autor de otros seis libros y más de una treintena de artículos de in-
vestigación en revistas de prestigio internacional como The Annals of Statistics,
Journal of the American Statistical Association, Technometrics, Scandinavian
Journal of Statistics, Journal of Econometrics, Test, Canadian Journal of
Statistics, Computational Statistics and Data Analysis y Journal of Statistical
Planning and Inference, entre muchas otras. 
Ha sido vocal del Consejo Académico de Estadística de la Sociedad de Es-
tadística e Investigación Operativa (SEIO), es miembro fundador de la Sociedade
Galega para a Promoción da Estatística e da Investigación de Operacións (SGA-
PEIO) y miembro de la Sociedad Bernoulli y de la Sociedad Española de Biome-
tría. Asimismo es Editor Asociado de la revista Test desde 1996.
Para más información: http://www.udc.es/dep/mate/ricardo/homepage.htm
������ �����	
� ��
�
	���� ����������	 �
� ������������ 	 
	 ��
�
	���� �
��� ������	�
 ��

��
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� �����
���	��
�� ���� � 

�����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� �
�����
�� ����
��
� � 
�����
��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���	���
 � 
�������
��	�
 � �� 

�����
�� � � � � � � � � � � � � ��
��! ���	��
 �
 � �� ���	� � �
�����
�� � � � � � � � � � � � � � � � ��
� �����	���� �� ��
���� ������	
�	������ ������
�� �� ����� � 
��� "�	�� ���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� #���
� � �
 �
�����
 � �� $����� �� � �%����
 �
��&
 �����	��
�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� '(	� � � ��
 ��� �� �
 �� 
�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� '(	� � � )�*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
��� '(	� �
 ���$�����
���
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
����� +����� ���
 ���$�����
���
 � �
��� ���
�� � � � � � � � �,
����� +����� ���
 ���$�����
���
 � ��$���
 ���$����
 � �
&
��
�	���
 � ��	
��
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��! '� 
 �
 �
	� -
	
��
 � �� ���
 � � �� $����� �� � �%����
����	��
�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�� �� ���	��
	� �*
&��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�� �� ���	��
	� � .����$���/&��
���/ � � � � � � � � � � � ��
��!�� �� ���	��
	� �� ������
��
	� � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�� ���	��
	�
 � 
��	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�! �� ���	��
	� � �����	��
���
 � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�0 �� ���	��
	� �� ��1�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�, �� ���	��
	� � ��
 ���*�
 �
��� ��	�
 � � � � � � � � � � � ��
��!�2 �� ���	��
	� � ����
 
��
� �
 � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�� �� ���	��
	� � )���$&3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!��� �*
&��� �� � 
���� �*
&��� �� � � � � � � � � � � � � � � ��
��0 �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
 !"����� ���#���	
�� �	�	 
	 ��
�
	���� �� #	��	$
�� �������	� ��
��� �� �(	� � � 
����

�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
����� ���	���
 � 
�������
��	�
 �� �(	� � � 
����

�� � � � � ��
11
13
15
15
16
17
18
19
21
21
22
22
23
24
25
26
27
27
28
29
29
29
31
31
31
31
32
33
35
37
����� 4�$���
 
	�
���
���
 5�� ��� �� 

�����
� ��� �� �(	�&
 � � 
����

�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� "����

�� �����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �� �(	� � � ����	��
�� ���*�6� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �7�
���
� �� ��$��
	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �����
�� � �� ��

 � ���
�
�� � � � � � � � � � � � � � � �0
��� �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2
% !"����� ���#���	
�� �	�	 
	 ��
�
	���� �� #	��	$
�� �������	� %�
��� �� �(	� � � �� 	���
8�����
�� ����	
� � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �7�
���
� �� ��$��
	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ������� 
���	� � �� 8���
�� ����	
� � � � � � � � � � � � �,
��� 4�$��
	��
 ��
� �
 �� ������
 �
���
�
� 9�����
 � :�/���� � � �2
��� �� �(	� � � �� 	���� $�-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
��� '(	� �
 � 	������
��	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!
��! �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !,
& !"����� �����'(��� �	�	 
	 ��
�
	���� �� ������$������� ���	)
$
�� &�
!�� ;
	�
���
���
 ���	
���
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
!���� )� 
	�
���
�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
!���� )� 
	�
���
�� � ����*� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�
!���� )� 
	�
���
�� ��������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � 0�
!���� )�
 
	�
���
���
 +���� � �����$ � � � � � � � � � � � � 0�
!���! )� 
	�
���
�� ��	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�
!���0 )� 
	�
���
�� �*
&��� �� � � #���
�� � � � � � � � � � 0!
!���, )� 
	�
���
�� � � <
*��&��� ���� � � � � � � � � � � � 0!
!���2 )� 
	�
���
�� � � �	� ��	 � � � � � � � � � � � � � � � � 00
!���� )� 
	�
���
�� � =�
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � 00
!����� )� 
	�
���
�� ��$-
	
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,
!����� )� 
	�
���
�� � #���	� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,
!�� ;
	�
���
���
 
���	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0,
!���� )� 
	�
���
�� ��
8���� 
���	� � � � � � � � � � � � � � 0,
!���� )� 
	�
���
�� �
���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 02
!���� )� 
	�
���
�� � #�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � 02
!���� )� 
	�
���
�� $���(	�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � 0�
!���! )� 
	�
���
�� �
���
�� ��$�	
�� � � � � � � � � � � � � � ,�
!�� �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
* ��
�
	���� �� ������$������� 
�
����
������	
�� � 
0�� '(	� � � ��
 
	�
���
���
 ��� 
�
��� �
 � � � � � � � � � � � � ,�
0�� �� �(	� � � ����	��
��>���*�6� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,0
0�� '(	� �
 � �� 
7���
�� � �	
5��	� � � � � � � � � � � � � � � � � ,,
37
38
39
41
41
44
46
49
51
54
56
58
63
65
67
69
71
71
72
73
73
75
77
77
78
78
79
79
79
79
80
80
81
82
82
85
87
90
91
0�� '(	� �
 �
���-7��
 ���� 

����� �� 
	�
���
�� ������ ���	
&
���
��	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � 2�
0�! �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2�
� +���,� �� �-����
����� �� ��
�
	���� .&
,�� ;
8�����
�
 � 

�
�
	� �
 ��� �� �����
���	��
�� ���� � � � � � � 2!
,�� �
�����
�� �
	�	
�� � 
���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 20
,�� �
�����
�� ��� ����	�
 � ��� ����	�
 � � � � � � � � � � � � � � � 20
,�� ?(��
��
 � �� ���
�� � �� ���
��6� � � � � � � � � � � � � � � � 2,
,���� @%����
 ����	��
�
 ������
 � � � � � � � � � � � � � � � � 2,
,���� ���
����
 ��	
	(	
��
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22
,���� �
	��	
7���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22
,�! #�������
 � �
	��
�
6��
�� � ���� ���
� � � � � � � � � � � � � ��
,�0 �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� /���'	 �� 0�
	� � 
. ������������ 	 
	 /���'	 �� 0�
	� �&
2�� A�
�B� *
	��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
2�� ���	��
 �
 � �� ���	� � ?���-� � ����
 � � � � � � � � � � � � �0
� 1������� $����	� ��$�� �������� ������������ ��
��� @��
�� � �����
� �
	���
	
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��� �����	��-
	
��
 � ����
� � �
 5�� ��� � ���
7��� �� �����
� �
&
	���
	
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2
��� #����
�
 � ���	��C �� �����
� � #�
�� � � � � � � � � � � � � � ��
��� #����
�
 � ���
�
��	� � ����	� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� 0�������� 2����	
�� �� 
	 /���'	 �� 0�
	� ���
���� ;�
��
��
�� �� 
	��� � ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
���� ?���
����$-� � ��	��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� <������
 � )
		�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� 4�$���
 ����
� � �
 
����	��	�
 � ��
 
	�
���
���
 �������&
�
�� � $���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���! �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0
�� !���
�� ��� �	�	� �� 
�2	�	 3 ���#���� �� ���� 4������ ���
���� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
���� �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� �� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
���� �� �� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���! �� �� ��� ��������	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��2
���0 �� �� ��� ��������	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���, �� �� ��� ��������	 ��� �����
	�
 � � � � � � � � � � � � � � ���
���2 �� �� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��0
94
97
99
101
102
102
103
103
104
104
105
106
109
111
113
114
115
117
118
119
122
127
129
131
133
134
137
139
141
147
152
158
163
165
168
171
���� �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
�� 5���� �� ��
	� �&&
���� "�	�� ���
�� � ��
 �� �
 � ����
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!
���� A� �
 � D��1
�� ��
��	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!0
���� A� �
 � D��1
�� ����� �
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0�
���� E	��
 �� ���
 � ����
 �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �00
������ ����
 �� 
��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �00
������ A� � ����
 �-��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �0,
������ ����
 �� 
��
� ��� ���5��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �02
���! �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
� 0�
	� ��� ������$������� 	�$���	��	� �� 
�2	�	 3 ���#���� ���
���� �� �� ��� '>+>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,,
���� 4����
���
�� �� 
��	� 

�����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � �2�
���� �����
�
�
 ������
	�
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �20
�% 6�$
��2�	�'	 �.�
172
179
181
182
186
192
192
193
194
197
203
205
211
214
217
PARTE I
SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA
Introducción a la simulación
1
Introducción a la simulación 15
�� �
��� �����	
�� �
�����
�� ��������	
 �� �� �
�
��� ��� ��
����� �
 �������� ��������
��� �� ��������
����� �� ������ �� �
 �������� �
 ������ 
� �� ��� ��� �
 ��
��
�� �� ������
���� ��
�� ��
 �������
�� ����������� ��� ��� �������
�
 � ����������
�� �����
������ ���������� �� ����������	
 �� �
� ����� �����
�� �
 �� ����� �����
�� ��� �������� �� �
���������	
 �����������
�� �
 ��� ���
���� ��������
����� �
!
 ������ ������
��" �� �������� �� �����
�� �������� ���� ���� ��� �����
����� ���������
�� � �� ���#������ �� #��������	
 �� �
 ������ ��� ��
��
��
��� ��������� ��� ������
��� ��� ���������
 �
 �� #�
	��
� �
 ������� � ���
�������
�� ��� �������
��� �
��� ������
$�����
����
��" �� ��������	
 �� ��� ��������� ��� �� �����
��
 �������
����� ���������� ��� ����������
��� �
��%����� ����� �� ������ ��
������� �
���
�����
�� �����
�� �� ��� �� ��������
��� ����������� ���� ��� �� ��������	
�� �������
�� ����
����� � �� �������
�� ��#���
������" �� ������� �� ����������
�����" ���� � !
 ����� �����
���
���� ����� ��������	
 �
��%���� 
� �� ������� ��
�� �����
����
�� ���������� � ������� � �� ���#������ �
� ����������	
 ��
�� ������	
 �����
�� ��������	
�
��� ��	������
����� ���� � ����������
�� ��������
����	
 ������� ����� �� �������� ����� ��
�� ������ �
��
���
��
���&
� �
 ����� ��� ����
� ���
 ��
�����
� �
 ������
�� ��� ������� ��
 ������������
� � ����� 
� �� 
���� ���������
����	
 ����� ����� ����
�� 
� ����� �������� ��������� ��
 ���
�������
�� #����� 
'���
�� ���� ���� �� ����
�� ����� �����
 �
����� �� ��
���� �� ��������
��
 �
 ������ ��� ������� ����� �� �����%����� �� ���������
�� �� ���
��� ��� ��
�������� �� �	�� ������� ��� ���������� � ��
������� �� ������� �� �
 ������
� ������ �� ��� ����� ���������� ��� ������� ���� ��� �� �����
�� ����������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
16
��� ���������� ��������� � �����������
�
� ��� �� �� ��
����%�� �
 ������" �� ������� ��
������ ���� ��� �������
������ �� �������� �
��%������
�� �� �������� ��� 
�� ������ !
 ���� �� ��� ����
�������" �� ������	
 �� ������ �� ��
��� �� ��������	
 �����
 �� ������ � !
���� ��
������ ����� ���������� � �� ��������	
 ��� �
��������� ����� ����� ��
���������� )������ � �� ���
 ����
��� �� ������� �� ��� ������������ ��������
��� ��������� �� ��������	
 �����
 �#����� �
� ������	
 ���������� ������
�
 �� ����� ����� �� ��� ��������� ������������ �� ��� ������������
������� � ��������	 
�	 �	 
��	�	 
��
���� �� ������������ �	 �����
��� �	
	��
���	��	 ��� 
���� 	� ��	� �������	���� �	 ��� ���	��� �� 	��	���	���
���
����	 �� �����
��� �	�� 
���������� 	� �	�	��� ���	����� �	
	� ��� ��	� �������	��
��� � ���	���� 
�� 
�� ��	
�	�
�� �	 ����	�	� 	��
���	��	 ��� 
����� �� ����	��
�	�� 	� 	� �	
������ ��� 	� 
��� �	 �	������ ��� �������	����� �� ���	�� ���
������	 ���� 	��	 ����	�� 	� 	� �	 �������� ��� �������	 ��	������ �
�
� � ��� ����
 �� 
�	 �	 �����	 
�	 �� ���	�� ��	�	 �� ����� ������������ �	 
��� 
�	 �	

���!� "�#� 	��	 ���	��$ �	 �������� �	 
��
���� � �� � ��� �� 	��	 
��� ��
�	����
��� �������
� 	� ��
����	 � ��� �	�
����%
� �� � �� �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
� ���
�
�� ������
��� 
���������� 	� ���	�	� �&�	��� ��	������� 	� ���	�����! ����
�	���
�� ����'
����	��	 ��� ��	� �������	���� 	� ���� 
������� �	 �
�����	�$
���	������ �� ��	
�	�
�� �	������ 
�� �� 
�	 ����	
	� 	��
���	��	 ��� 
�����
�� ����� 
�	$ 	� ��� �����
��� 
��� 	���$ �� 	��	���	���
��� �	�� ��	�	 ��
�	��	���#� �	 �� �	������� ��� �	� 
���������$ 	� ���	�� �� �	����
��� �������
�
�	����� 	��
�� 	 ���	����� �$ ��� �����$ ��	�	����	 � �� �	����
��� ����������
�	�����	 ������
���� (�	����� �������� 	� �� 	� ���	�� �	)	#� ��	
�����	��	
�� �	������� *��$ ��� 	#	����$ �� �� ���	�� �� ��	�	 ����� ������������ � 
���
� 
���$ 	� ���	�� �� �	��� ��	
���� � �� �	����
��� �	�����	 	� ����� �	���
��
���	
��� +�����	��	 	��	 �����	�� �� �� ��	�	 �� 	��	���	���
��� ����	
�� �����
��� �	��� �� �	������$ 	� �� 
��� 
��� 	�$ ���
��� � �� ���	�	�
��
	��������
�$ ������ ���������	 ���� ���	�� �,� ��	
�����
������� 	 ��������	 	� �����	��	 #�	��% �� #������ ����� ��� ���	�� ����
����� �� 	��� ��� 
��� �������	���! -���� 
�	 	� �&�	�� �	 
���� ���	�	
	� ��	� �� �&�	�� �	 
��
	� ���	������ �� 	�	 ���	��� 	� #������ �	
��	
./ ������	� ���	������� 01	����� �	�����	 #����2 3	 ��	�� �
�� �� 	��	���
�	���
��� �	�� 	� ��� �	���� �� ���	����
��� ��	�	 �	�������	 �	 ��	�� ����

��� � �� �	���� �	 �� ������������� �� 	��� �
�����$ ��� 	������$ �� �	����
���
�������
� �	��� 
�����
��� ����� 
�	 �	 �	���� 
���
���	���� �	 
��	��� �	
4��5��!� 6��	
	$ ��� �����$ 
���	��	��	 ��� ��������
��� �	�����	 �����
��
���� �	 �������� ��� ����� �	 �� �	���
���� ����'
����	��	 	� �������	���
Introducción a la simulación 17
�	 �� ���	�� ��������� �� ���� �&�	�� �	 ������	� �������� � 	��������� ��
������� � �����
�� �	����
��� ���
���� � �����������
�� �� �� ����������
���
�
��
+� !
 ����� �
 ��� ��� �� ��������	
 �
��%���� 
� ����� �������� � �����
,� -��
�� ������
 ������ �� �������� �
��%������
�� �� �������� ���� �����
��������	
 �� ���������� � ��������
(� .� �� ����� ��������
��� �
��� �� ��� ������ �� ��������
*� -��
�� �� ��������� ��������
��� ����� �� ������� ���� ��� ��� �����
��������
����	
 ������������
/� !
 ������
�� �
 ��� ��� �� ��������
����	
 ����� �� ������� �� �������
���� 
� 
�����
0� !� �� �������� �
 �������� ��� ��������
�
 ��� ��
����
�� �
 �� �������
���������������
+� �� ��
�������	
 �� �
 ���
 ������ ����� ��� �
� ����� ��� ����������
,� $�����
����
�� �� ������ ����� ��������� � �������
�� �������
��� �
���
������
(� '������ ��#%��� ��
���� �� �������	
 �� �� ��������	
" ����������
�� �
 ��
�������� � �� �������	
 ��� ������ #���������
��������� ����� ��� 
����7�� �	������	�� �	�	 �	
���� 	� 
�,� �	 ��� ������
 * � "! -� �	 �	������ ��� �	�����
��� ���� 	����	� �	����	�� �� �����������
	������� �	 �� ����� �	 �	����	� 	� ����� ������ 	� �	 89 �� 	� * � :/ ��
	� "� 3	��	 	��	 ���	��� -���� 	� �������	 	� 
�	 �	 
��	����, � �	������ 	�
������	 
�	 ��	��	 ��� ��	�� ��
������� �� 
��� �
���	 
�� ��� ������������ �	
��
�!� 3�����	 �� �	�����
��� ��	�	 �����
���	 ��� ��	��� 	� �� ��
��������
�� ���	 � 	������� �	�����	
����� �	 	����� 
�	 ��
-� ��	��� �
���	 
�� ���
������������ �	 ���� � ���� �� �	 �	����� 	� * � "$ �	��	
�����	��	$ ������ ��
��
������� ��	��� �� 
��� �	 �������� �� ��	#� ��
�������$ ��� ������������	�
�	 ��	��� ��� ���	 � ���
 ���� ����� ������ * � "!� ;��	�	���	��	�	��	 �	�
���� �	 ��
������� ��������� � �	� ����� ����	 �	 -� �	
����� �	������$ 
�����
�	 �����
	 ��	���$ ���� ��	�	 �	� �����	 
�� ����
��� �	 ��	� ����! 
�� ����
��������� �	 ����� �� ���� 
��� �� ��	��� 	� �	
�	7� 	 �����
� �� ���� ��� ���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
18
�	������� ����	��� 
�	 �� �	�����
��� ������ � ��� �	��
���� �	 < �� ��� ���
	� 	� ����� * � = �� ��� ��� 	� 	� ����� "$ �	 ����� �	 ��� �	���	���$ �	�����	
������
���$ � �� ��	����� 0	� 
�� ����� 	� �,� �	�����	 �	������2$ ��	���	���
� 
�	 	� ��	��� -���� 
�	 �	 ��	�� �� �	����	� �	� ������� >�
	� �� ��������
�	 )�#� �	� ��������� �	 ������
��� 	� 	��	 
���	����
��+ ���
������ �� �� 	��
� �� ����������
1 �� ����� ��� �����
�� �����" ��� ��
��
���� �� ��������	
 ��� �� ����
 ��
 ���
������
���&
+� !������ �� ��� �
����� ��� �������
��� �� ��
�����	
 �� 
2����� �����
������������ �
 �� �
������� ��� ��" ��
���
�� 
������ ���
��	
 �
 ��� ���
�������� ��
����
������� .� ��������
 ��� �
����� ��
����
������ ������
��
����� �
 ����
�� ��
������ �� ����������	
 � ����������� �� ����
��
�����%������� 3����
 �� ���� �
� ����	
 �� ��� ��#���
��� ������� �����%��
����� ���� ��
������� �� ������� �� �
� ��
������ �� 
2����� �����������
,� 4
����� �
��������� �� ��
������ �� ��������	
 �� �����������
�� ��
���
���& ������
�� ��� �
����� �� �
�����	
 � �� ��������	
 ��������
(� 4
����� �
��������� �� ��������	
 �� �����������
�� ���������� 1��% ��
���������
 �� �
���� �� �� ���
�#������	
 ���
��� ���
 �2������ �����
�
���� � ������	
 �� ���������� 	����� " ���������� ������� �
 ������� ��
5�6��
" �� �
���� �� �� ����� ��%� � �� �
���� �� ���
�����
���
*� �
 ��
��
�� �� �
���� �����%7��� �� ��������	
 ���� ��� �����������
��
��������� � ��
��
��� ��� �������
����
/� �
� ����� �
�����	
 � �� ��������	
 �� �����������
�� ���������
���
����"
����
��
�� ����
�� �
����� ��
������ � �������������
�� �����
 ��
���� �������
�� �� �� 
����� ����������
���
0� 1���
�� �������
�� ��������� ����� �� ����8� �� ��������
��� �� �����
����	
" ������
�� �������� ���
��	
 � ��� �
�
���� �� �������	
 �� �� ���
���
���
Generación de números
pseudoaleatorios uniformes en (0,1)
2
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 21
�� �
��� $�
���������
-��� ����� ��� �
����� �� ��������	
 �� ����
 �
 �� ����������� �� ��
����
2����� ���������� ��
 ����������	
 ���� ��� 5���� �� ���
 ���������� �� ���
����
������ ��� 
2����� ���������� �� ����
%�
 ��� ����������
��� ��������
�
����� ������%��" ������� � �� ������
���
 �
 ������� !
 �� ���������� �����
2����� ��
 ��
������ ��� ����
���� � �� ��
���
�
 ���������������� ��
���" �
 ��������" ����� ��� 
2����� �� �� ������	
 ��� �� ��
��� ��
 ��������
���� � ������ ��� �������" ������� �������� !
 ��������� ����" ���� ��
������
�� 
2����� ���������������� �%
�����
�� ��������� ���� ����������� ����
�� �� ������� �� �
� ������� ��
��
� �� ����� �
����
���
��� �� �
� ���� ���
����� ,��	������� ��������� �� �� -�������� �� �.����� 	���������
�����
9��� ����� �������� ��
 �������� �
 ��
������ �� 
2����� ���������������� 
���
���� �����#���� ��� ��
������� �����%������ ��� ���������� �
 ���� ��
�����& ���
�� ������������ ���� ��
������� �� ������ � ��� �� ������ " ��� �� �
����
��
���
����� ��� ������� �
 ��������������
��" �� ���� �� ���
��:��" �� ��
������ ��
����� ��������" ��� � ��� �� ��
��� �� ������ � �
� ���� �� ��
��� ����� �� ����
������������ � �� �� ;��������6�.���
�6 � 3����
 ������
 ����� ��
�������
�����%7��� ��� �����
 �� �
����� � �� ��� ����� ������ �� ��� �������� �
���������
!
��� ����� ���������� �� ��
������ ��� ��<�� � �� ��� ��������
�����
1����� �� ����� ����������� �� ���� �����%����� ������
 ����� ����������
����������
����� �
�� � ����� �����
 ��������� �
 �� ������
�� ������
���������� ����
���� �
�
 �� �����
���
+� 9������� �������� ���2
 �
� ����������	
 ���� ���
,� 9���� ��� ��
������� �� ������������ � �
����
��
��� ��� �����������
(� =�� �� ������	
 ��
����� ��� ������������ � ������ �� �� ��������
*� 3�
�� �
� ��
����� �� ����� ��
 ���
�� ���� �� ������
/� )�
���� ������� � ���� ����������
0� >����� ���� ��������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
22
��� (/
��� �� ��� ��������� ������
!� ������ � ��
 @����
 � ���
� #�
����
�����
�� �	�� �
���
� ����	�����
+� .� ���� �
 
2���� �
���� �
�����" ��" ������� �������" �� �� ��#����
,� .� ����� �� ��������" ����
��
�� �
 
2���� �� �� ��#��� ���������
��"
�����" ��
 ����� � �� ��������� �
(� .� ��
������ �� �� 
2���� �
���� #������ ��� ��� �� ��#��� ��
�������
*� .� ����� �� �������� �� � �� ������ �� ������� �
������ ��
��� ����� ����
��� ��������
/� $�
����
�� �� ��
������
 ��� 
2����� 	� �
��
��
��
" �� �
 �� �
������� ��� ���
������� � ?��	�	 � � � � �� � ����� 1	�����%
�� � ���� �
�
�
� ���

�	�	� �� � 

�	 �
�
�
� 
	���	����
�� � ��	� �
�
�
� ���	��	��� �� � 	��	 �
�
�
� �
�	������
�� � 	��� �
�
�
� 
���
�
��� �� � �
�
 �
�
�
� �	�������
3	 	��� �����$ ��� �&�	��� ��	�����	������� 	� ��� �� ���
	� � ������ 	� � ��

�	 	� � ����	� 	� � ��	�	�
	� � ��	��� 	� � ���
�
�����	���$ �	 ��	��$ 
�� � � �$ �	�� ������� 
��� �	����� �� � �
�	$ �	
����	�	
�� � �
�	 �
�
�
� ���
�
���� �� � 
�
� �
�
�
� ����������
�� � ���� �
�
�
� ����
����� �� � �
�� �
�
�
� �
��������
�� � ���� �
�
�
� �
�������� �� � ���� �
�
�
� ����������
�� � ���� �
��
� ���	������ �� � 	��� �
�
�
� ����������
�	 � ����
*�� ��	�$ 
��� �	 � ��$ ��� �����	� 	��	�� 	�� 	� �	 �	�	���,� 
�
��
��	��	 �	
����� ���	'����� ���	 ���� �	 �	���	��� �	 
�
�� 
���� ��� �� ����� ��
���
�	��	��	�
��� (/
��� �� '�0���
!� �
���� ��
����� �
 ��� ������
��� �����&
+� .� ���� ���� ������� �
 
2���� �
����" ��" �� � ��#����
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 23
,� .� ����� ���� �
����" 
" �� � ��#���� .���� ������� � � ��
(� .� ������� �� � 
" 
2���� ��" � �� ����" �� � ��#����
*� .� ������
 ��� � ��#��� �� �� ��������� �� �� � 
 � �� 
2���� #������ ���
��� � ��#��� �����
��� �� �� ����� �� ��� #����
 ���� � ��#��� �� �� ���������"
��
�� ����� � ���
/� .� ������ ���� ������� ��
��� ����� ���� ��� 
���������
0� .� ��������
 ��� ������� 	� �
��
��
��
�
������� � ?������ � � �$ � � �$ �� � ���� � 
 � 
�$ �	 ����	�	
�� � ���� �� � 
 � �����
� ��
�� �� � ����
�� � ���� �� � 
 � ������� ����� �� � ��
�
�� � ��
� �� � 
 � �
�	�
� 	�
�� �
 � 	���
�� � 	��� �� � 
 � ���
��� 
���� �� � 	
�
�� � 	
�
 �� � 
 � �	��		� �		�� �	 � �	��
�� � �	�� �� � 
 � ������� ����� �� � ����
3	 	��� �����
	� � ������ 	� � ������ 	� � ����
� 	� � ��	���
	� � ��	
�
 	� � ���	��
?������ 	� 	� 
��� �	 
�	 � � � � � � �$ �	�� 
�� �� � ���� � 
 � ��$ �	
��	�	 ���
 � ������� � ��� �� � ������� � ��� � �� ���	 	� ��	
����	��	 ���
�	 ��� �	��	� ��
���	��	��	� �	 	��	 ������% �� �����
��� �	 ��	����	� �	��������
?������ ����	
	�$ 
�� ��	
�	�
��$ 
�
��� 
����� 	� �����
����$ 	� 
	�� 	� ��
����� ������	��	 �	 	��	 �	�	�����!�
��� (/
���� ���-����������
.� ����
 �
 �� ���� �� ��
������� �
� �����
���	
 ��
��� �� ��� 2������ � �
�����
��
������ � �������� �� ����� �� ������� ��� �
 �
���� 7�� 
� -�
�����������
��
 �	�� �� �
���� ��
����
���� ������ ��� ������� ���� �����&
+� !����� �
 
2���� �
���� �������� 
 �
�������
�� �
 ������	
 ��
 �� ����
�� �
����� ��� �� �� � ���� � ����� ��� 
2����� �
�����" � � 
" ����� ���
� � � � 
 � � � 
 � 
�
,� $���� �� ������� ��" �
 ����� �
���� �
����� ��� ������ � � �� � 
�
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
24
(� >���
�� �� #���� �������
��
�� � ������ � 
����
���� � � �� �� � � �
*� C������� ��� ������� 	� �
��
" � � �� �� � � �
C���� ��� ����������� ����������� �� �� ���� � �� �������� �
 �� ��
��
��
�� ������ �� ����� �	���� 
 ���� �� �
 �
���� �� ���
� ��� ��������� ����
������	
 �� � 	 
 ������� � ������� ��� 
 ���
� �
 ��������
�� ����7��
�� ��
���������	
 ��������� -��
�� ������� 
 � � �� ��
������ �� ���� ��
����
����
���������������
������� � (�������	�	 �� �	�	����� 
�����	�
��� 
�� 
 � 	$ � � �$ 
 � �%
�� � ������ � ����� 	
?������ 
��� �	����� ��� �����	� � � � �	 ����	�	%
�� � � �� � � �� � � � � �
�� � � �� � � �� � � �� � � � � �
�	 ��	�	���� 
�
��� �	 �������� . � = �	��	
�����	��	�
(�������� 	� ����� �	 
 � � �	 ��	�	 �� � ������ � ����� 	 � ���$
�� � � �� � � �� � � �� � 
 �� � � � � �
�� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � �
����	 ����� 
�
��� ��� �	 �������� 
������
@�����	��	 �	#���� 	� ����� ����� �	 
 �	�� 	����	��� � � � � 
 � �$ �	
��	�	 �� � ������ � ����� 	$ 
�	 
����
	 �
�� � � �� � � �� � � �� � � �� � �
�� � � �� � 
 �� � � �	 � � � � �
�� � � �� � 
 �� � � �� � � �� � �
�� � � �� � � �� � � �	 � � � � �

�� 
�
�� �	 �������� A$ 
�	 	� 	� �,���� ����� ������	�
����� 2���������� ���-���������� �� ����� �
����
1����� �� ��� ����������� �����%������ ��������� ���� ��������� ��
������" �
�
������	
 �������
�� ���� ��� ��
�������� ��
����
������ ����� �� �� ����� �
��� �������� ������� �� �� �� ����
����� ��� �� ����� ��� ��
������ ��� ������
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 25
��" ���
�� ��
��" ��� ������� � !
 �� �������� ������� �� ������� �� ����� �����
� ��� ��	���� �� 
2���� �� �
����� �� ���� ����� ��� ��
����� �
 ������	
�
!
 ��
����" �� ��7
� �� ��
����� ��� ����� �� ���%��� �� �
 ��
������ ��
2����� ���������������� �
�#�����" ���� �� ��
�� 
2���� �
���� ��������"
�" ��� ������ ��� ������ �
 �� 
������ ��� ��� ��
� � �� ���� ���� � �
��� �� � �� � � � !
 �� ���� �� �
 ��
������ ��
����
���� ����� �� ������ �����
���� �� ���%��� �� 
� !��� �� ��% ������ �
 ���� ���� �� ��
�������� �� ��
#�
��	
 �
%���� ��� �
������ �����
��" ����� 1�%" �����" ��� ��
��" ��� �� ������
����
 ����� �
 �� ������	
 �� ��� �� ���� ��� ���� �� ������ �%�������
�� � ������
�� 
�� -	�� ��� ������� �������� ���� ��� �� ��
 ��� �
����� �� �� � � � �
 � �"
�
��
��� �� ����� ���" � �� ���� �����
� �� 
 ��
������
�� ���� ����� �
�
��������	
 �
 �� ������	
� 3����
 �� ��� #���� ��������� ��� �� �
 ��
������
��
����
���� ���
� ����� ������ ���� ������ ������	
 �� �� �������" �
��
��� ��
���
� ���� ��������� �����
�
 ��������� ��� ����� ���� ������������ ��
 ����������� ����
 ������� ���
���������� �� �
 ��
������ ��
����
���� ���� ��� ��
�� ���%��� ������ ��
�� 3������ �� ;
��� �+B0B �
������
 !"���#$ ��� �����	��	� 
����
���	� ��� �	
	������ � ��'
�	��	�
���� 
�	 �� �	�	����� 
�����	�
��� 
�� ���,�	���� 
$ � � 
$ �	��� �	�����
�,���� ��	� � � 
!�
+� 
 � 
 ��
 ������ �
��� �% ����� ������ �
�
� � � �
,� � � � �� �2������ �� ����� ��� #������� ������ �� 
 ����� � � ���� �"
���� ���� � #����� ����� �� 
 �
(� .� 
 �� �2������ �� �" �
��
��� � � � �����
 �� �� �� ��� ����� 
 �
����� � � � ���� � �
1 �� ��� ��� 3������ �� ;
���" �� #���� ����� ���
�� �����
 �	�� �� �������
�� ��� ��
�������� ��� ������� �
������ ��
%� ���%��� 	������
����� 2���������� ���-���������� �� ��-���� ���-����� � ������
���� �� ��
����
!
 ����
������ ��
����� �� ��� ���2
 ������ 
 � �
�
	 
 � �
� � �" ��
��
� ����
�� ��� ����8� �� ������� ��%������
�� 
 ���� �� ����� �
���� ������
��
����� �
 �� ����
���� � �
� �
���� ����� ��� 
� � !
 ��
������" ���� �� �"
�
 �� ��� ������
 ����� �� �
����� ��������� ��
��� � � �
��� �� ������	

 � ��
������� E�������F �� �������	
 �� �������� �� ����� �� �� ������	
 �
��� 
 ���
������� �
 �� ��
������ ��
����
����� �� ���	
 �� ���" �� �������� ����� � 
� �	�� ����� ������
���� ��
 � ����" ��� ���� �����
��� ���������
���
��� � �
�
"
�
�
�
" � � � �� �������
" ����
��
�� ���������
�� �
 
2���� �
��� � � �
��� ���
��7��� ��� ����� ������ �� ����� � 
 �
 �
 �2������ �� 
 � �
�
� !��� �� ��
��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
26
���� ����� ��� �� ����� ��� ������
� �� ����
���� �� �������� ����� � 
 �����
���
�� ��� ���� ��� ���
�7������� �� ���������
�� �� ��� �� ������� ��������
������ � 
����
�
!
 ��� ��
�������� ��
 
 � �
�
������� ����������
�� #���� �������� ���
��
�����
�� ��� 3������ �� ;
��� �� #���� ����� ��� ��
������ 1�%" �� ���

 �
� ����
��� �� �" �� 2
��� #����� ����� �� �� � �" ��� ��
�� �� �������
��
����	
 �������� � ��� 
 ��� ������ 9��� � � � �� ���
� ��� 
 �� �2������
�� � �" ��� ��
�� �� ������� ��
����	
 ����
� ��� � � � �����
 �� ���� 9��
2�����" �� 
���� ��� ��� �� � �� 2
��� #����� ����� �� 
" �� ����
�� ��
����	
�����%� ��� �� � #���� ���" �� ���� �� �� ��
�����
��� �� ��� ��� �2������ ��
�� !
 ������
" �� 
 � �
�
" ��
 � � �" �� ��
������ ��
����
���� ���
� ���%���
������ �� � �	�� �% 
 �� ����� � � � �� � �" ���
�� � �
 
2���� 
�������
1���
�� ��
�������� ���������� �
 ��
������ ��
 �
����� ���
 ���
� �� (0
���� ��������
��
 � ��� �������
��

 � �
��
� � �
�
� � 
 � �

 � �
��
� � �
��
 � �
3���� ����� ���
�
 ���
�
 ���%��� ������ �� ����� � �
�� 	 ����
 ���� �
>���� ��
�������� ��
����
������ ���� �
����� ���
 � ��
 ���
� �� (, ����
� ����
�� ��
����� � ����������� ��� ��� ���
 � ��� ��
 ����� �
 �� ������ ��

 � �
��
� � �����
��
 
 � ���	�����

 � �
�� � � � � ��	�
 
 � � 19�" G4.� � .G49�HG

 � �
�� � � � � ��������� 
 � � 1���
�� $>'3'1@

 � �
��
� � �����	
�� 
 � � 1���
� � C����� �+B?* 
1�
��� �	�� �� ������� ���
� ���%��� ������" ��� ����� �� ���
�
 ��� ��������
!� ��
����� - ����� �@GI ����� �
 ��
������ ��
����
���� �� 
2�����
���������������� �� *A ����&�� �������� .�� ���������� ��
 
 � �
�	
" � �
�����
��
�
 � 
 � ��� �� ������� �� �
�������� �����
�� �� ��
��
��� ��������	
�
��������
�� ���� ������
�� �
 �
���� �� (, ���� ��� ��������
�� � ��� (,
���� ��� ���
�7������� �� �� ��
���� �� *A ���� � ��� +0 ���� �� ��
�� ����
 ��
����
 ������� ���
����
��� ��
 �� 
2���� �������� +(D?D� ��� ���������� �
� 
 �� �����
 ����7��� ��� �� ������� ����� ����� ����
�� ��� -� ��� �������
��� ��#���� ���� ����� ��
������� �#����
 �
 ��
������ �� ���%��� ������ ��
��� 
 � �
�
" ��
 � � �	" 
 �� ����� � � � ����
��

 � � � ��
��+ (������ ��
��4�
���� �� �� ������� �� �� -��
������� �� �.����� ����
�����
�� �����%� �� ��� ��
������� �����%������ ���� �������� �� ������� �� �
 ��
��
����� �� 
2����� ���������� �� ����
 �
 ����� �������� ��������
���� ��
 ���2
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 27
��
���� �� ��� �������� ��
������ ��� �� �
���� �
 ������	
 ��
 �������� � ���
���	����� �� ������������" �
����
��
��� � ������ � �
� ����������	
 � ��� ���
!
 ���� ����� ��� ����� �� ����� ��������
�� � �
 ��
������ �� ���� ����
�������� �
 �� ��� �� �������
 ��� #�����
���� ���������" ��" �� ������� �����
�������" ��
 ��� ����������" ��" �����
�� �� �����%�����
� �
��
���
��� � ���
�
��
�
��� �������" ������������
��" �
� ����������	
 �
�
���" ���� �� ���	����� 
���
��� �� ��
������� 1 ��
��
����	
 ���������� ����
�� �� ��� ��
������� ���
�����������
��+�� �� ���
���
� �0����������
9��� �������� � �����" �� 
�������� ������� �� �
������� ��� �� �
 � ����
������
��� �
�������
�� �� �� ����� ��
����� � C� ��� #���� �� ��������� ��
����
���� ��������
�� �� ����
������� �
���
�
�
�
�
�" ���� � � �� �� � � � � �� C� ���� #����"
�����
� �� ������� �
 ���
 
2����" �" �� �������" ��� ��� � � � � ��" �����
��
�� ��
������ ������������ ��� #�����
���� ���������� �
 ���� �
������� � ���
��
#��
������� ��
 ��� ��������� ��� �
�
�
 �����
�� �� �����%����� �� 9��� ���
�� ����������	
 �
�
��� ��� �
� ����������	
 ����
���� � �� ��� �����%����� � ��%
�� ��
������ ����� ��������� ����� ������� �� ��
����	
 �%
��� �� ��� �� � �
���� ���� ��
��+�� �� ���
���
� �� 5����-���6�������6
.� ���� �
 �� ������� �� �� ������ ��������
��� �
��� �� #�
��	
 �� ����������	
��	���� �� ��� � �" �� � � ��� ��" �
 ���� ���� � �� ����������	
 ���%���� �� ��
������� ��
�����" ���� ���
�� ��� �
���� � �
�
��� � ��� ���
!��� ��������
��� �� ������� �����
�� �� �����%�����
�� � ���
���
��� ���� � ���� �
���� ����������	
 ��� � �� ;��������6 ���� ���������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
28
��+�� �� ���
���
� ��� �����������
�
-�
����� �
 7��� �
 �
���� ��������" � " � ����������� ��� ������� ��
������"
��� ��� � � � � ��" �� �� #���� �� ������" ��
�� ��� ��
��� �� ����� �
���� ��
�� C� ���� #���� �� ��
����� �
� ������	
 �� �
����� ���������� ����� �������
����
 ������
����� �
��� � � � � 1���� �� ������� ����� �
 ��������
���� �
��
��������� ���� �� �� 
2����" �" ���������� �� ������� � ��
���� ����� ��� ��
�������� �� �������	
 �� ����� ��� �
����� �
��� � � � � >������
��" ���� ���
���	����� �� ������������ � ����������	
 � ��� ��" ���� ������� �
���� �
��� � �
� ���
� �� ����� ������������ �� �������� �
 ���� ��
�����	
 �" ��� ��
��"
������� ������� �������� �� ����������	
 �� ������������ �� �� C� ���� #����
������� �������� ��� ������� ���������� �� ��� ��������������
� �� ��� � � �� �� � �� � � � �
���� �������� ��� #�����
���� ��������� �� ���� ����� � ��
#��
������ ��
 ���
���������� �%� �� �����%����� �������������
!�����
 ������ �������
�� ����
�� �� � " ��% ���� �����8�� �����
��� ���
��
������&
���
��� � � � ��� ��
��� � � �% � � �% � � � % � � �
% � � ���
&����
��� �� ���� 
 �
���� �� �
 ������
 ��'�
 �����
�
!��� �������� � ��
������� ����������� ���� �
 ����� ���� �
 �� ���
������
�
�� �
�������
!
 ����� �����" ��� �������������� �� ��� ������ ���
�
 ����� ���
� �� � �� � ����	����� � �� � �� � ���
�	����
� �� � 
� � ���

	���� � �� � 	� � ����
�����
� �� � 
� � �������
�� � �� � ��� � ���
��
�
� �� � ��� � ���	�	���� � �� � ��� � ���
���
��
� �� � ��� � ��������

 � �� � ��� � ����

��
� �� � ��� � �����	���� � �� � ��� � ���������
� �� � �
� � ����
����� � �� � �	� � �����	��
�
� �� � �
� � ����
��	�
 � �� � ��� � ���
���	��
��������� � � ��
3���
�� ��� �������%�� ���
 ��� ��������
���
��� �������������� ���� �����&
� ��� � � � �
� � ���
������ � ��� � � � ��� � ���
�
��	�
� ��� � � � �
� � ���
���	�	 � ��	 � � � ��� � ���
������
� ��� � � � �
� � ���������� � �� � ��� � �����	��	�
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 29
��+�� ���
���
�� �� ���
�
C���� ��� 
2����� � � � ����� ��� � � � � � � �" ��� ��
������� �� ������
�����
 �� �����
��" ���� ���� ����� ��
�����" ��" �� �� ������ � � �� � �"
�
���
��" �
 ��� ����" �
 � �� �
 ���� ��
������ � !
 ����� ��
�����
��" ��
������������ �� ��� �������� �
 � �� � � � � � � �� �� ��� ��������
 � �����
����� �� �������	
 �� �
 �
� ����� �� ��� ������
�� �
� �� �� � � ��� ��
�
"
� � �� �� �� � � � ���� ��������
�� � �
� ����������	
 ����
����� � C� 
����
����� ��������� �� ���� ������������ � ��� ������ �������
����
��� �������
�� ��� ���������� �� � � � ��
 ����� � ��� ������
��� ��
�������&
�� ���� �� �
�#
� �
�� �
 ����
�
-�
����� �
 ����� � � � � � � ����
�� ���� �� �
�#
� ����� �
 ����
�
-�������
�� �� ���� � � ��� � � � ��
�� ���� ��� ������ �����
=�� 
� �� ��� ��� �� ������	
 � � ��� � � � ����
��+�+ �� ���
���
� �� 	����
�������
C��� �� ������	
 �� 
2����� ���������������� ��
����� �� ��
������
 ����
���� �� � ������� ��
���������� -��� �
� �� ��� ������� ����� �����
��� �
�
���������� �� ��� � � �������� ����
����
�� �� ���� � �������� 1�����" �� ��� ��
��
������ ��������" ���� ������� ����
���	
 �������� ��
 ����� ������������&
�
	 �
� !� ���� ��
����� �
 �������� �
� ���
 
2���� �� ������� � �������� ���
#�����
���� ���������� �� ���� ������� ����
���	
 ��
 ��� ��������� �����
��
�� ���� ������������� ��� �������
�� ��� ����
�� ��
 � � �" �" 	 ��
��+�9 �� ���
���
� ��� 	�:��
!
 �
 ������ ����
�� �� ������� ���� �
 �� ��
������ ��� ��������
���� ��
� � ��� 1 ������ �� ���% ��� ������ #����� �� ������&
(�)�� �
.� ����
 ��
��
��� ��������� �� ��
�� �
����� �" ���� ���� �
�" �� �������
�
���� �� ��� ������
��� ������������� �� ��&
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
30
+� �
 ����� �
���� �� ������ ��
�� ����� ������������
��" �
,� �
 ����� �
���� �� ������ ������ ����� � ���� �����
�� ������� �
� ���
� � �
(� �
 �
���� �� ������ ���� ����� � ���� �����
�� �� ������ ��� � �� �
*� �
 �
���� �� ������ ���� ����� � ����� ��� �����
��� �������
 �
� ��� ����
�
� � �� �
/� �
 �
���� �� ������ ��� �����" ���� �����
�� �� ������ �����
 ��� ����� �
�
 ������ �
���� ��#���
�� ������� �
� �	�� ��� � ��� �
0� �
 �
���� �� ������ ��� ����� � ����� ���� �����
��� �������
 �
� ��� ����
�
� � ��� �
?� ��� ��
�� �
����� ��� �������
 ��
 ����� �����
��� � ���! �
:��� �� ���	����� �� ������������ � ������ � �
� � ��� ��" �����
 ����������
��� �������������� �� ����� �����������&
� � � � ������� � � �� � ������� � � ��� � ����
��
� � ��� � ���
��� � � ���� � ����	�� � � ���� � �������
� � ���!� � �������
!� #�����
�� ��� ��� ������ � � �� ������
 � �� ���� ��
������� �� ���� ������������" �� ���" �
 ���� ��
������" �� ���������	
 ��������
�� � � ������%� � ��� ������ �
�
�
� �" �� �����" � � �������
(�)�� 	
1��� �����
 �����
�� �������� �� ���� ��
��
��� �� ��
�� �
����� ����� �
�� ���� �
������ ���� ��7
��
�� ��� �������%�� ���2
 �� 
2���� �� �
�����
�����
��� �� �
��� ��� ��
�� ����������� 1�%
� �+ �
���� ��#���
��� � ������� � �, �
����� ��#���
���� � �������
� �( �
����� ��#���
���� � ���	��� � �* �
����� ��#���
���� � �������
� �/ �
����� ��#���
���� � �������
��������
�� #�����
����
�� � ������� ��� ��� �������� ������������
(�)�� �
1��
��� �� ��
������
 ��
��
��� �� ������ �
������ !
 ��� ����"
� � � � ������ � � �� � ������ � � ��� � ����
�
� � ��� � ������ � � ���� � ������
���
�� �����
 �����
�� �������� �� ������� ��� ��� �������� �������%���
Generación de números pseudoaleatorios uniformes en (0,1) 31
��+�; �� ���
���
� �� ��� ���0�� ��������
��
!� �����
�� ��� ���������� �� �����7��� ��� ��� �
��������� !
 �
���
�� �
���
������" �� ���� �
 ��� ��
������� �� ��� ������ ����
��
��� ��� �������
 �
 ��
������	
 �� 
2����� �����������
��+�< �� ���
���
� �� 	���� ��������
�� ���� ��
����� �
 7��� �
 �
����� � � � ��
������� ��� �
����� �� ������"
����� ����� ����� ������� ��������� � �������� �� ��
����� ������������ ��
�
������
�� ���� �������%�� ��� �������� ����� ��� �� ����� ��� �� � � ��� �� � � � ��
�
1�% �� ������ �� ��������
��� �
��� �� #�����
���� ���������� �
 ����� �������%��
� ��� ���������" ������� ����� �
�
�
�
�
� �� �������
�� ��� #�����
��� ��
� � �"
�� 	 ���
��+�= �� ���
���
� �� '���-�>��
-�
����� �
 7��� �
 �
���� ��������" 
" �������� ��� ��������������
�� �����
������&
" ��� �
�
�
���
�
��� � �� ����� � ���
�
���
��� � ��
�
�" ������� �� �����" ����
�� �� �����%�����
� � � ��� ��
��
���
" ���
�
�� �
"
���" ���� �� ���	����� �� �
����
��
���" �� ���������� ������������
�� ���2
�
� �
�
����
��+��? �0���������� ����� �0����������
3���� ��� ��
������� �
�������� �� ��
 ���
����� ����� �� ����������� �� �� ���
�������	
 �� �
� 2
��� ������� !� �����" �� ���� �
 
2����" � �
�������
��
���
�� " �� ������� ����
���� ��� �� ��
������ � �� ������� �� ��
������ ����
���
�� �� �����%����� � �������
���� ��
 �� ��
�� ��%���� �� �
� ������������
���� ������� �� �� ������ � ������� �� ���	����� ��
����
��
���" ������" �������
������ � !
 �������� ���
� ����� ��� ��
���� �� ���������	
 �� �
 ���
 
2����
�� �������" ������
�� �
 ���� �
� �� ����� ��� �����%����� �" � ���
 ��������
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
32
��� �� ��������	
 �� �������� ��� ���� �� �������� �� ����� 
���
�� 7����
�
�������
�� � � ���� 	 � � ���� " � ��� ���������
�� ������
��" �� 
���
��" �� ��
������ ��� �������� ���� ��������� �� ������ �� �� ����������	
 ���
�����%����� � �� ������������ ������7���� ���� �� ���	����� 
����
��9 ���������� 	��	���
��
+� !������� �� ���%��� ��� ��
������ ��
����
����& ��
� � ����� �� �
��� ��� �������� 	� � �����������
,� J3��
�
 ������� ������ ��� ������
��� ��
��������K
�� ��
� � ���� � �� ��� �
�� ��
� � ����� ��� �
�� ��
� � ���� � �� ��� ��
�� ��
� � ��� � �� ��� ��
(� C�� �
 ��
������ ��
����
���� �����" �� ���%��� ������" ���
�� �
�����
�� A ����� L����#%����� �� ������������ �������
�� ���� ������� �� �
����
����" ����
�� ��� ������ �������� ������� ��
������ ���2
 �� ���������
����
��� �
��������
��
*� C��� �� ��
������ ��
����
���� ��7
��� ���
��
� � ��� � ����� �
��
	�
� �
��
�
�
��
� � � �� �� � � �
���� �
����� ��������� �� +0 ����" J�� �� ����� ������K J)��� �� ���
��
����������� �����%������K L����7��� ��� ����������� .� 
� �� ��" ��
������
���� ��
������" ���� ��� ����� ����8� �� �������" ��� ��� �� �����
�������
/� J!� ������� ���#������ �
 ��
������ ��
����
���� ��
 ���%��� ������ �
���� ���� ���%��� ��� �� �����K '���
�� �� ����������
0� J!� �� ����� 	����� �� ������
�� ��
������ ��
����
���� �� 
2����� �����
������������K
�� � ������� � 	����� ����"
	� �
��
" � � �� �� � � �
L����7��� �� ���������� 3���
�� ���� ������� �� � ��" J�2�
�� ���� ��
����� 	�����K
Métodos universales para la
simulación de variables contínuas
3
Métodos universales para la generación de variables contínuas 35
�� �
!
 �� ��� ����� �� ����
���
 ��� �� ��� �
����� ��
������ ���� ������� ����
��������
�� ��
��
���& �� �
���� �� �
�����	
 � �� �� ��������	
H�������� 1��
��� ��
 ���������� � ���
 
2���� �� ��
������" ��
 ��� ��� �� ����������	
 ���
�� ����� ������� ��
�� ������� ��������%������� !
 ����� ����� �� ��������
�
�� �
�����
����� �� ���2
 �
���� �� ��
�����	
 �� 
2����� ����������������
�
�#����� �
 �D"+ �
��� �� �/
��� �� ���������
!� �� �
���� �
������� ��� �
��
������ ���� ������� �����������
�� ��
��
����
3����
 � ����� �� ��
��� ���� �
���� �� 4�
�������� !��� ������ �
 ��
������
�� ��������� ��	�����
������
 * !�� �������+�$ �	� � ��� �������	 ��	������ 
�� ���
��� �	 ����
�����
��� � $ 
������� 	 ���	�����	� �����
	�$ �� �������	 ��	������ � � � ���$
������������ �	 �� �������� �	�����	 �� ������ ���
��� �	 ��������
���$ ��	�	
��������
��� ���� �
�
�� (��� 
���	
�	�
��$ �� �
�
� � ��� �� 	����
	� �� �������	
�
��
��� ��	�	 ���
��� �	 ��������
��� � �� ����� ��������
��� 
�	 �� �	 �!�
,������
��+�� C�
���
�� ��� # �� #�
��	
 �� ����������	
 �� � � ����
�
 ����� 	 � ��� ��" �� ���
�
# �	� � � �$ � 	� � � �� ��� � 	� � �
�
� � ��� �	�
�
� �
�
�
��
�	�
�
� 	�
9�� ���� ����� �� ����� ��� # �	� � � �� 	 � � � # �	� � � �� 	 � �" ��
 �� ����
# �� �� #�
��	
 �� ����������	
 �� �
� � ��� ��� �� ����
�� ����� �� �������" ��
���" �� ��� � �
��������
� � �
��
�� ���� � �
��
��� �
��
��
�� � ����������	
 � ��� ���
!� ��������� �
������ �� ��� �� ������
�� ��������� ��

���� ���� �������
��������� �������� ��
��
�� ��
 #�
��	
 �� ����������	
 � �
��������&
&�������� !�-���� �� �������+�$
� �
�
��� � � � ��� ���
�� �
����
� � � �
��
����
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
36
������� . 3�� �� ���������$ ������ 	� 	� ������ �	 ���	�����$ ���� �������
�� ��������
��� 	����	�
��� �	 ���,�	��� % & ��
�� ���
��� �	 �	������ �	 ��� ��� �%� 	�
' ��� �
�
%�
���
�� � � �
� �� � � �
� �� ���
��� �	 ��������
���%
� ��� �
�
�� ���� �� � � �
� �� � � �
�	 	� 
������� 	 ���	�����	 	� 	� ���	����� ������ +�����	�	 
�	
� � �
��
�	� � � ��� � 	� �� ���� � 	
� �� 	 � ���� � � � �
�� ��� 	�
%
�
(��� 
���	
�	�
��$ 	� ��������� �	���
�� ������� � � � ��� ���
�� 	�
��
�� � � �
�� ��� ��
%
�
�� ��������� ���	���� ��	�	 ���	�����	 	� ��	��� �	 
,�
��� �� 	� ����� �	
���� � � � �	 ������� 	� �&�	�� ��	������ �	�	���� � � ���� �� ��	
�� � ��
�����	� �	� ������ ��	� �� �
�
� � ��� �� 	����
	� ���
�
� � ��� �� �$ ��� �����$
� ���
�
� � ��� �� ���� 
���
��	� ����������
��� �� +��� -	
-� 
�	 �	����	
�-���� ���� 
������� �	 
,�
���� 
����� 
��� ��	�	 �	� -�������! �	 �� �
������ �� ���� �&�	�� �	 �	
	� �� �	�	�����$ 
������	 	� �	'��� ���
����	��	
��� �������	 ( � � �
�
$ 
�	 �	������, 	����� �� ��	��
��� �	 
����� �	 ����� 	�
�������� ��
	����� � ���������� ��� �������� ��� ��� ��������
�
��� �,� �,����
�	 ���
	���!� �� �	���	� 	��� �	����� ������'
��� �	� ��������� �	�����%

� ����� ( � ���%�
�� ������� � � � ��� ���
�� 	�
��
�� � � ( � ���
�� ������� ��� ����� ��� ������ 
���� ���� �� ��������
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
U
1 2 3 4 5X
G
����������	
 ���7�� ��� ��������� �� �
�����	
�
Métodos universales para la generación de variables contínuas 37
����� ���
���� � �����������
�� ��� �/
��� �� ���������
�� ��
���� ��� �������
�� ��� �
���� �� �
�����	
 �� ���" �
 ��
����" ��
��������� � ��������� ����������	
 ��
��
��� @� �����
�� �� �
���� �����
��
����
�� �
��
��
��
����
�������������� ��� �-���� �� �������+�
+� !
 ������
�� �� #�
��	
 �� ����������	
 
� ���
� �
� �������	
 ����%����
���� ������� ���� �� ����������	
 
����� �
,� 1 �����" �2
 ��
��
�� �
� �������	
 ����%���� ���� � ���" �� ���������
�������� � �
 �� ������	
 � ��� � 	 ��� �����" �
��
���� �
� �������	
����%���� ���� �
��
�	� �
(� 12
 ���
�� ������� �
��
���� � � �
��
�	�" ����� ������� ��� ���� ������
��	
 ��� ���������� � ��
����� �
� ���
 ��
����� �� ��������
*� !� ������� �� ��� �
��
��
��
��� �������� �����" � �����" �����
����
�����
�� �� ��� �� �����������
�� �� �� ����������	
 �
 ������	
 � ���
���
�� ���������
�� �� �� ������ !� ����
�� ����� ��������� �����
��
�� ���������	
 �� �
����� 
��
����� ���� �� ��������	
 ���������� �� ��
������	
 � ��� � 	� !� ����� �������� �������� ��� ������
����� �� ��
�������� �� �������� 
��
������
�� �
� ������	
 ���� ��� ��� �� �����
��
���� �
 
���� 
2���� ��������� ��� ���� ��� ����������	
 ���
 ��� ���
�������� ������ ���� �� �
������ ����� �������� ���
 �� ����� �
����� "�-���� ���
���������� @�� 	����� ��������� 	�� �� �/
��� �� ���������
1 ��
��
����	
 �� �
�����
 ����
�� �����������
�� ��� �� �����
 ������� #�����
��
�� �����
�� �� �
���� �� �
�����	
� .� ����
�� �
� #���� ������7���� ���
�
���� ��� ���
� ��� ������ ������ �������� �
��������� ���� � ���� �� ���� �
�� ������� �� �� ����
�
���� �
�������������� ��� �-���� �� �������+�
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
38
@����� �
��
�����
� ��� �
��
���
$����
������7����
��� �%� �% & � 
%�
���
"
�� � � �
�� ���� �
�� ��� ��
%
�
���
%
-�����
�
) �� � �
�
�
�
�
�
� �!���
)
!��
�
)
�
� �
�
�
��
!��)�
3���
����� �
 ��� ��
�
�
�
��
�
�
	
"
�� � � � � �
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
��
�
�� �
�
�
�
��
�
�
	
9����� ��� * & � 
�*
�
�
"
�� � � *
��
�
*
�
�
*
��� ��
��
*
�
��
M������ �%� � & � 
�%
�
�
���
�
�
���
�
"
�� � � �
�� ��
���
� �� �� ��� ���
���
%
�� ����
���
%
����� $�������� �	��������
-��� �� ����
�	 �
��������
��" �
 ����� �
 ��� ��� 
� �� ������� ��������
�� �
� �������	
 ����%���� ���� � ��� � �
 ��� ��� 
� �� ����� ������ �� ��
�� �
�����" ����� ������� ��� �
��
���� ��������
�� ��
������ ��� ��������
����
������
�� ���
 �� #�
��	
 �
��
�	�� 1 ��
��
����	
 �� ������� �� �������
����	
 �
��
����� ��� >��� � !��
� ���� �� 
����� ����
����
!���� ������� ��
������
 �� #�
��	
 ��������
� �+� �
�
�� �� +
 
��
�� �� +
�
�
��
�� �� +
� �
���
�� ��� �
��
���
���
�
� � ��� �
��
���
*��
�
" ��
�� � �������������		 �� � ��
�� � ����������		��
 �� � ����������������
�� � ������������������	 *� � ���

��	�������
*� � ���		�	��
��
� *� � ��������������
*� � �������
��	�� *� � �����	���
�����
�� ����������	
 ��
����� �
 �������� � ��� 	� �
 ����� �� ��� �	� ���� ���
������� �� 	 � ������� �
�
� ��� �	� �� 	 � ��
�
� ��������� 9��� 	 �� ������� ��������
���� �	�� ������ ��
 �
� ������������ �� � � ����� �� ����������	
 
� ��
������
������
Métodos universales para la generación de variables contínuas 39
&�������� �� /��# 0 ��
��
� �
�
��� � � � ��� �� �
�� �� � � ��
���
� � & �� ����� 
�����
� ����
� � 
�
�� �� � � ��� 
�����
� ���
� � � � ��� �� ���� ���
� � � �� ��� �
�� �
����
� ��
��� �� �/
��� �� ���	
����� ���0�A�
!� �
 �
���� �
������� �����
����� �� �� �
�����	
 ��� ���� �������� �� ����
�
 ���" ��
��� �� �����
���� �
� #	����� ����%���� ���� � ��� � ��� ��#%��� ��
�������� � ��� � 	" �% �� �����
�� �� �
� �������	
 ����#��������
�� ��
����� 
���� �� #�
��	
 �� ��
����� ' ���� !� �
���� ���� ������ �
 �� ������
��
��������� ��	�����
������
 1 !�� 
����
����2���#
3�$ �	�� ��� �������	 ��	������ 
�� ����

��� �	 �	������ ' � �	� � ���� �������	 ��	������$ ���	�	���	��	 �	 �� ���	�
����$ 
�� ��������
��� � ��� ��� �����
	�$ ���� 
��� 
 & �$ �� �������	 ��	����
��� �����	������� ��� 
 � � � ' ���� ��	�	 ��������
��� �������	 	� 	� �	
����
 � ���� ,� � ���� � , � 
' ���
� 1	
����
��	��	$ �� ���� ��� ���
���
�	 �	������ ' $ �� �	
��� ��	������ ���$ � ��	�	 ��������
��� �������	 ����	 	�

��#���� $ 	����
	�$ �� ����	�� 
�����	��	$ �$ 	� ��� �������	 ��	������
������	������� 
�� ���
��� �	 �	������ ' �
!� ������� �
������ ��������� �� ��������
��� �
��� �� ��������	
 �� ��
���
����� �
�����
���
���� � �� ��������	
 �� ��������� ������
���
���� ��
 ����
�������	
 �
�#���� ����� �� �������#� �� 
 � ' ��� ��� ��
��
�� �� ��
��� ���
���
� ��� �����
 ��� ������ �� �� ���7�� �� 
 �' ���� ��� �
���� ��� ��� >I �
�� ���� ��� ��������� ��
������� �
 �������� �� ���%����� �
 �� ������� ����
������� ������� �� ��� ���� �� �����������
�� ������
���
���� � ����� ����� ��
������� �����
�
��� 9��� ������� ������� �� ��� ����������	
 ������
���
�� ��
��� �����
 �� ������� �
 ��
���� ������� ������
���� � ���� ��
����� ��������
�" #���� �� ��������
.��	
���� ��� �� ����� ������� �
� ����������	
 ��
 ��
����� ' � ��� 
�
�� #������� ������� ��� �� �
���� �� �
�����	
� -�
���
���� ���� ����������	
"
��
 ��
����� �" #���� �� �������" �� #���� ��� ������ ������ ��
���
�� 
 & � ���
���
' ��� � 
 � � ��� " ���� ���� � � ��
C�7
���� ��� �������#�� �� ' � �� 
 � �&
 � � ���� ,� �� � , � ' ���
 �
 �� � ���� ,� �� � , � 
 � � ���
 �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
40
)������ � �� ��
����	
 �
������" �� ���
� ��� � � ���
C��� ��� �� ��
����� � �� #���� �� �������" ����� ��������� �� ������� �����
��� ������� �� ��������	
H������� ���� �
��
���� �
� �������� ��������� �����
��
���
��" ��� $ �" ��
 ����������	
 �
�#���� ����� ��� 1�����
�� ��
 �	��
��� ������� �� ��� $ � ��� �����
����
 � � �� ��
��� �
� �������� ������
�
���
�� ��
 ����������	
 �
�#���� ����� � � 3
�
�����
�� �����
�� �������
�7���
�� ��� �� ����������	
 ��
�����
��� ��� $ � �
	�� ���
�
�� �
�#���� �����
 � � $�
����
�� �� ����
�� ����� ��� ������� ������� ����
�� �
� �������� ��
��
����� ' ��
 ��� ��� ����� �� ������� �����
�
�� ��� ��� ����
����
C� #���� ��� ���������" �� �
���� ��
����%� �� ��� ������
��� �����&
+� )�
���� �
 ����� � ��
 ��
����� ��
,� �������� �� ������� ���� �
��
���� �
 ��� ��� $ � ��
 ����������	
 �
��
#���� �
 ���
(� -�������� �� ��� $ � � � � �
 ���� �7������� ����� � � � � !
 ����
��
������ ������ �� ���� +�
!� ��� �� ������� ��� $ � �� �����
� ��������
�� ������
�� � � � ��� �� �
��7
��
�� $ � 
 � � � � �� �� 1�����" �� ��
����	
 ��� $ � � � ��� ��� ���
��������� �
 �� 2����� ���� �������� � $ � ' �� �� 3�
��
�� ���� ���� �
���
�� �� ��������� ��������%� ���� ������
&�������� �� 
����
��+�2���#
3�
� �
�
���
�
� �
�
��� � � � ��� �� � � ��� �
������ ��
�� ����� ��
 
 � � � � �� � � ' �� � �
�� �
����
� � � ��
������� �4 !������
��� 
���
�
� �� �� ������
�� ����
��$ �	� ' ���
���
��� �	 �	������ 
���
��	�� 
�� ������	 	� �� ���	����� 
	����� ��� *� 	�
�	
��$ ���' ��� �� �
 � ��� *�! �	 ��� ����� 
�	 �� & � ��� 
�	 ' ��� � �
�� 	� �	
��$ ' 	� �
����� ���	�����	��	!� �� 	��	 
��� ��	�	 ������	 
���
�	������ �������� �$ �� �	 ��� � ��� *�� �� 	�	
��$ ������� 
 � � �*� �� �
�	��	��� 	� 
�	��� 
�	
� ��� �
�
�
��
�� � � ��� *�
� �� � �� ��� *�
�	 ��	�	 
�	 ' ��� � � � �
��
� 
 � � ���$ �� � ��� *�� *�� ��	�$ 	� ���������
�	����� 
��� ����	%
�� �������
���� ������� �� - � � ��� ���
���� ����� � � �� �*� ��- �
�� ����� ��� � � � � ' �� ��
�� 	�
��
�� � � ��
Métodos universales para la generación de variables contínuas 41
����� �D������� ��� ��-���
��
C��� ��� �� ��������� �� ��������	
H������� ������ ��� ����� +�, �
 
2����
��������� �� �����" ���� �������
�� �����" �� ����
� #����" �� �7���
��� ���
������ !
 ������ �����" ������
 ����������
�� ������ ���� �� ��
���
�� 
 ���
�� �� �������� �
 �� ���������� 1�%" ������ �� ����� �� ��� ' ��� � 
 � � ���" ��
���
�
� �
' ��� .� � 
� ��� .� � 
�
����� 
 � �� 9���� ����������� ������ ��� �� 
 � � �
��
��� ' � � ���%�
 ��
�
������� ��������
���
��� � �� ����� ����������	
 �������� ����� �
 �
 ��
��
��
�� ������������ ���� �" ��� ��
��" �� � �� #���� �� ������� �������
�� #���� ��
���%� ' � 1�% ����" �� ���
� 
 & ��
�� ����������	
 ��� ������� �
 �� ���� , ��� ��������� �� 
 � � � � �� � �
' �� �� �� ������������ �� ��������	
 �� ���� ��
����	
 ��
� �
���� � � �
���� � ���
�
�
' ��� .��
 � � ��� .�
�
�
�
C� 
��� �� �����
� �� ������������ �� �������& / �
���
�
� !� N��� ��� ���������
�� ��������� � �� 
2���� �� ���������
�� �� ��� ����� +�, ����� ����� ��
���� �
����� �� ' ����� ( �� �
� �������� ���������" 0 " ��
 ����������	
 ����
�����
��
��
���� 
��� ���� �� 
2���� �� ������� 
��������� ����� ����
�� �� ������

���� � !
 ����� �����
���
���� �� 
2���� ����� �� ���������
�� �� ��� �����
+�, ��
! �0� �
�
�
� 
�
����� 
 ����� �
����������� ���� �� 
2��������� �� ����������
�� 
���������
�� �� ���������
�� �� ��� ����� +�," � �� ����� �� ��������� ��� �� ��� �� 
����
����
 ��
���� ����� ����
�� �
 ����� �������� �� �� �������� �� !� �����"
��� ��
��" ��� ���
�� ��� �����
� � + ��� �� ����� �� 
 ��� �7���
�� ���� ��
����������
��������� ��	�� 3�� �� ��������� ���� ������� �� ���
��� �	 �	������ ����
��� ' ��� �
�
��
���
�
� ��� �� �� � � ��� ��$ 
	�� 	� ���� 
���� �������� ��
	'
�	�
���
����� �������� �� 
�
� ��� 7���� �� ��
����� � �� ����� ��� �� ����� ����� �� 
 ���� ��
��������
��� 
��� �� �����
� �� �
��
���� �� ��� �����8� 
2���� ���� 
 ��� ����7��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
42
' ��� � 
 � � ���" �� �����& 
 �
�
��
�
��
" ���� ���� � ��� ������� �� � ���� �� ��
��
��
�� �� �� ' �
C� ���� #����" �� �� ��������� ��� ' ��� �� � � � ��� �� � � ������
 � ���
���
����
' ���
� ���
�
1�% ����" �� ��
�� ����� ������� ��� ������ ���� ��
����	
 ��
��� � ���
���
����
' ���
� ���
�
������� �� !5����
��+� �� �
 ����
� ����
��� �
 ����� �6�������
�$
�	 ����� �	 ������� �� ��������
��� ������ 	��,����$ 
��� ���
��� �	 �	������
��	�	 ���� ���
' ��� �
�
�
�)
�
��
�
� $ ���� ���� � � �$
�	�����	 �
	���
���B�	
-���$ ���������� 
��� �	������ �������� �� ����	 	����
�	�
��� �	 ���,�	��� . � ��������
��� �	 �����
	!� ���� &����� ��������
��� 	�
�� ���
���� �� 	��	���	��� 
������	��	 	� ������� ��� ��������
��� 	����	�
���
�	 ���,�	��� . � ��	�� ��������	 �� ����� �������� � �	������ 
�� 	
����������
������ �� ���
��� �	 �	������ ��	�	 ���� ���
� ��� �
�
�
�
����
$ ���� ���� � � ��
*��
�	 �� ��������
��� ����	 	����	�
��� ��	�	 ��������	 �	�����	 	� 	��
�	���	��� 
����	��� ���	� 
��	�����$ �	����� ��� �	�
���� 
��
���� �� ���
���
�	 ��������
���%
# ��� �
�
��
� �1� .1 �
� � �
��
�
�
�
�
.1 �
�
�
�
�
�� � � ��
�
��
�
�
�
�
.1�
�
�
�
�
�
�
��
.1 � �� �
�
�
��
�� � � �
� ����
�� ���	
���	��	 	� ������ �	 ���	����� ���� ���	�	� 	� ���������
�� ������� - � � ��� ���
�� �� - � ��� �������� � � �� �- � ���� ����� � � � �� � ��� - ��
�� 	�
��
�� ��
6�� ���� ����	 	� ������	 �	 �� �	������ � 
����	�	 �� �	 ' �	 -	
-� �����
��� ���� �� �	
�� �	��! �$ ��� �����$ 	� ����� ������ ���� 
 �	�,
��� � ���
���
' ���
� ���
� ���
���
��
��
�
��
�
�
�
�
�
����
�
�
�
)
���
���
�
�
��
�
�
�
)
�
���
���
�
��
�
Métodos universales para la generación de variables contínuas 43
����	 2 ��� � ��
�
�
� ���� 3��� 
�	 	��� ���
��� 	� �������
�$ 
������� 	� ����
�� �	
�� �	�� � ���	�	�
����	 ������ �	
	� 
��� �	 �	�		 ����� 	� � � �$ ������,
	�
������ �� �,���� �������� 	� 	� ���	����� �����%
� & � � 2� ��� � ��� �� 2�� ��� � ��"
�� & �� 2� ��� � �
 � � � �
2
��
��� � ��
3	 	��� �����$ 2 ��
���� �� �,���� �	������ 	� � � � � ���� �	 ������
� �����
	� � � ��� 1	����� �,
�� �	������� 
�	 ����� ��� �,����� ��������� ��� ���
���	������ �	 
�	
���	��� � �	
�	
���	��� �	 �� ���
���!� (�������	��	�	��	$
��� �
�
�
)
�
�
��
�
�
�
)
�
���
�
�
��
)
	 �� �����
(��� 
���	
�	�
�� 	� ��������� ���
	�	��� �	� �����	��	 ����%
�� �������
���� ������� �� - � � ��� ���
���� �� - � ��� ����� � � �� �- � ���� ����� � � � �� � ��� - ��
�� ����� ��� � � ���
�
	
�
�
� �� �� �
�
	
� ��
�� 	�
��
�� � � ��
�� 
����
��� 
�	 -�� 
�	 
�������� ���� �	
���� �� -�� �
	���
��� � �	
-���
����	 �	 
�	
 � � �
� �� �
' �� �
�
�
��
)
�
�
)
�
���
�
�
�
�
� �� �
�
� � � ���
�
�
�
�
� �� ��
�
�
�
�
3��� 
�	 	� �&�	�� �	��� �	 �	�	��
���	� �	 ��� ����� .�= -���� 
�	 �	 ����	�	
�� ����� �������� ���� � 	� 
 	 �� ���� � �� ������������ �	 �
	���
��� 	� 	�
���� = 	� � � ��
 �
�
��
� �� 
���
$ ��	�	 �	
���	 
�	 	� ��������� 	� �������	
	'
�	��	�
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-4 -2 2 4x
C�
������� 
����� ����
��� ������ �����
��
�� 
� ����� ����
�
���� �������� ������ ��
��
�� 
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
44
����� �������� �� �� �������� �������� �
-��� �� �� ����
���� �
��������
��" �
 ������� �������
�� ��� �
N��� �
 ��
�7���
��� ��� �
���� �� ��������	
H������� �� �� ����� �� �� ��
���
�� 
� -�
��
���� �� ��
����� �������� � ������� �	�� ������ 
 �� #���� ��� �� ��������� ���
�� ��� �7���
�� �������" ��
 ������� �� ����� ��� ����
�� ��
������� ����������
���%�
 ������� ��
������� ��� ����� ���� ��
������ �
 �
���� �7���
���
!
 ��
����" ���
�� ��� �������� ��� �� #���� �� � � �� �� ' " ��� �����8� ��
�� �%
��� 
 
�������� ���� ��
������ ��� �� ���7�� �� 
 �� ����� ��� �
���� ��
�� �� ' � C� ����� #�����" �� �������� �� �
��
���� �� ��
����� �������� � ���
�#����� �
 
 �	����� �� ��
�� �������" 
� ���
� ������	
� 4���� �����" ���
� ��
������	
 ������� � � ' " ��� �� ����������
�� �
2��� ���� �� �������
����	
 ���
���������" ���� �� ' ��� ��#%��� �� �������" 
� ������� ����� ���� � �� ������
' ��� ��� ���%� ����� �� ��#%��� �� ������� �
�
� ������	
 �
�������� �� �������� �� ������ �
� #�
��	
 �� ��
�����
��������" �" �������� ��
����� �
 ����� ������ #������ �����
����� �� ��
�������
��� �����
��
 �
 ���
��� �� #����� �
��� ��� ��� ���� ����
� ��� �� ������
�����
�� � �� �� ' & ����3 � #
" �
��
���� �� ����� �� 
 	����� ���� ����
��
����� �� ��� #������&
� � ���
�
' ���
�� ���
�" 7
����
��" ������ �� ����� ����� ��� ���������" 3�" �
 �� ��
���� �� �#�����
�� ��
�� ������� 
� &
�� � �$�
���
���
�
' ���
�� ���
�
O����� �
 ��������
������� �	 ��������	 
�	 �	 �	�	� �������� �� ����	 	����	�
��� �	 ���,�	���
% & � 
��� �	������ �������� 	� 	� ������ �	 �
	���
��� �	
-��� ���� �������
�� ������ 	��,����� �� �	������ ����	 	����	�
��� �� ��	 �������
��� 	� 	�
	#	���� ���	���� 	� 	� 
��� 	� 	� 
�	 	� ���,�	��� ����� % � �� �� �� 
���
�	�	��� �� ������� 	�
�� ��� �
%
�
�
�����
$ ���� ���� � � ��
�����	��� ��� ������ ����� 
�	 ���� 	� 
��� % � �$ ���	�����	��	 	��������$
�� ��������� ���� ������� 	��� ��������
��� ������ 	� ������ �	 ���	����� 	�
	� �����	��	%
�� ������� - � � ��� ���
�� �� - � ��� ����� � �
�
�
�� �- � ���� ����� � � � �
�
�� � ��� - ��
�� 	�
��
�� ��
Métodos universales para la generación de variables contínuas 45
�� ��	�	��	��� 	�
������ 	� �	#�� ����� �	 %$ 	� �������� �	 	'
�	�
�� �	�
���������$ �	�	��� 
��
����
�� � �$�
���
���
���
' ���
�� ���
� �$�
���
���
���
��
��
�
��
�
�
�
�
�
�����
�
��,�����	��	 � �� ����� ���� 	� 
��� % � �$ �	 ��	�	
� � ���
���
��
��
�
��
�
�
�
�
�
�����
�
�
%
�
�
)
���
���
�
�
�

��
�
�
%
�
�
)
�
���
���
�
�

��
�
����	 2
�
��� � ��
�
�
� % ���� 3	 ����� ������	��	 ������� � �
�	� 
��� ��	�	
�������	 
�	 2
�
��
���� �� �,���� �������� 	� ��� ������ � � �%$ ��	���
��
-� ����� �,���� 2
�
��%� � �
�
�
� (��� 
���	
�	�
��$
� �
�
%
�
�
)
�
�
�

���
�
�
�
�
�
%
�
�
)
*-��� �	�	��� 	�
������ %� ��� 
�	 
��
� �$���� 
�%
.
�
.%
�
�
�
)
%�
�
�
� %� �
�
�
�
%
�
�
�
�
)
�
�
�
�
�
%
�
� �
�
%
�
�
.
�
�
.%
�
�
�
�
)
�%�
�
�
�
�
%
�
� �
�
� �
�
�
� �%�%
�
� �
�
�
�
�
%
�
� �
�
�%
%
�
�
�
�
)
�
�
�
�
�
%
�
� %
�
� �%
�
� �%
�
%
�
�
�
�
)
�
�
�
�
�
%
�
� %
�
� �%
�
%
�
�
.
�
.%
� � � % � �$ �� 
�	 % & �
.
�
�
.%
�
����
���
� �
�
��
)
& �$ ��	�� % � � 	� �� ����� �	 �������
3	 	��� �	 �	��
	 
�	 �� �	#�� ����	 	����	�
���$ 
��� �	������ ��������
	� 	� ���������$ 	� �� 
���	������	��	 � % � �� ���� ��	 �� ����� 	� 	� 	#	�
��

�� ���	����$ ��� ��	�$ 	� ��������� �,� 	'
�	��	 
�� �	������ �������� ����	
	����	�
���! 	� 	� 	���	��� 	� ��
-� 	#	�
�
���
0
5
10
15
20
25
0.5 1 1.5 2 2.5 3
)��7�� �� 
� #��
�� � %
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
46
��� ���������� 	��	���
��
+� C�� �
 ��������� ���� ������� �� �������� ��������� ��
��
�� ��
 ��
�����
'��� �
�
��
�
�
�
�
� �$ � � ��
�������
��" �� #���� ��������" �� ��
������ �� �
� ����
�
���� �� �����
����� �
�� -���
��� �� �7���
����
,� C��� �
� �������� ��������� ����
�� ��
 #�
��	
 �� ��
�����
'��� �
�
����� �� �� � � ��� ��
� �
 ���� ����
��� �
 ��������� ���� ������� ������� �� �� ������ 1
������ �� �7���
���
�� ����� ����������
(� 1� ���������� �
� ����
� �������� �� ����� ���" ����� �� �����" ��
����%����� �" �� �����
��� �� ���� ������� �� ��
��� ��� �%����� �������
��� �
� �������� ��������� ��
��
�� ��
 #�
��	
 �� ��
����� ���� ���
'��� � ��
�
" �� � � � � �� C������� �
 ���������" �� ��� ��
����� �������"
���� ������� �� �����
��� �� ��
��� �� �� ����
� �
 ��������� ���������
*� !� ������ �� ��������� ��
 ��
�
����� �� ����
�� �� �
 �������� �
�
#�������� �� �
� �������� ��
 #�
��	
 �� ����������	
 ���� ��� � ��� �
� � �� � �����" �� � � � � ���� �
 ���� ����� C�� �
 ���������" �� ���
��������� �������" ���� ������� ������� �� ����� ������ �� ����������
/� �� ��
����� �� ������������ �� �
� �������� ��������� ���
� ���� ���
'��� �
�
���
�
� �� �
���
�� � � �
� �
 ���� ����
!
��
���� �
 ��������� ���� ������� ������� �������
��� �� ����� ����
�������	
 � ����
��� �� �7���
����
0� C��� �� #�
��	
 �� ��
����� '��� �
�
�����
��
�	
� �� � � ��� �� � ���� �
 ��
�����" �������� �
 ��������� ��� ������� ������� ������� �� �� ������
?� !� ������ ��
 �8�� �
��� ��� �
�������
�� 7������ � �
� ������� �� �
�
�������� ��������� ��
 ��
����� ���� ���
'��� �
�
����� �����	�� ��������� �� � � ��� ���
� �� � �� ��� ���
C�� �
 ���������" �� ��� ��
����� �������" ��� ������� ������� ������� ��
��� ��������� -���
��� �� ����� �� �7���
��� �� ����� ��������� #��
��
Métodos universales para la generación de variables contínuas 47
� ����� �����
������ �������� ���� ��
������ �� ����� 7
� �������
�� �
��
������ ��
����
���� ��
 ���������� � � �" 
 � �� � 
 � ���� �
������� �� � �
" ������� ���� ������� �
��� �
�������
��" ��� ����� ���
��������� �
��
������ C�������� �
 �
���� ���� ������� �� 
2���� ��
�
�������
�� ���������� ����� �
� ���� ����� ��
��� �� ���
�� �8���
A� !� ������" �
 ��������
���" �� �
��������	
 �� ������� �� �
� ��8�� ����
����� �� ���� �
 �
 ������� �� ����
������
�� ����� ��
��������� �
�
�������� ��������� ��
 #�
��	
 �� ����������	
 ���� ��� � ��� �
�
�
� � �
�
�
C�� �
 ���������" �� ��� ��������� � ������ �������" ���� ������� �������
�� ����� ������ �� ���������� -������� �� �7���
��� ����������
�� ���
�
���� ��
 �� ��� ��������� ������� ���� ������� �� ����������	
 �����
�
�����
B� !� 
2���� �� ����� ������� ����
�� ��� ������ �
 �����
�� ��� ���� 1 
�� �
 ����������� ���� ���
�� ��������� �� �
� �������� ��
 #�
��	
 ��
����������	
&
� ��� �
�
�
�
�
���
� � �
���
�� � � �
� �
 ���� ����
.� ����&
�� C�� �
 ��������� ���� ������� ����� ���������
�� .� ���� ���� ���� �� �����
���� ��� ���� : �� ������ �� ���������	
���
� ����������	
 ���
�
�
�
�
" �������� �
 ��������� ���� ���������"
��� ��������	
" �� ������������ �� ��� �
 �����
�� �� ���� : ���
��� ��������� ��� �
� �� ���� 1�
Métodos universales para la
simulación de variables discretas
4
Métodos universales para la generación de variables discretas 51
�� �
!
 �� ��� ����� �� ����
���
 ����
�� �
����� ��
������ ���� ������� ���������
���
�� ���������� !
 ��
�����" �� ��������� �� �
���� �� �� ���
�#������	
���
��� �
 �� �����	
 ������� � ��
 ����������� 	������" �� �
���� �� ��� ������
��%� � ��� �
����� �� ���
�����
���
!� �������� ��� 
�� ����� ����� �� ������� �
� �������� ��������� �������
��" �" ��� ���� ��� ������� ��" ��" � � � " �� �� � � " ��
 �������������� �� �
� �� � ���" � � �� �� � � � � � �� � � � �
 ���
������
�� ����
���" ��������
��
�� �
������" ��
����� �
 �������� �� ������	
 �� ������� �� �������� ��������� 4
��� ���� ��� ������� �� �� � � � � � �� � � ��
 ��� ������ �������������� ��" � �
�� �� � � � � � �� � � � !��� �� ��
�����
��� ��� ��� �� �
� ��������	
 �
�������
������� �� ����7����	
 � ����������" ���� ���"
5 % � � ��
��
 5 ���� � �"
���
�� � �� ��
��
�� �� ������� ��� ���� �� �������� ��������� ��
��� �� �/
��� �� �� 
����E�������� ����
��
!��� �
���� �� �
� ��������	
 ��� �
���� �� �
�����	
 ������� ���� �� ����
��
��
�� � �����������
�� ���������� !
 ������ ����� ������ �����
 �� �
����
�� �
�����	
 
� �� ��������� ���������
�� �
 ���� �����
C��� �
� �������� �������� ��������" �� #�
��	
 �� ����������	
 ���
� ����
���
� ��� �
�
����
��" �� � ��
.� ����
��� ���� ��������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �������� �� ����
����
���� � 
�� ��8������ �� ���� 7
���� !
 ���� ��
������ �� ����
��%�
��
���
�� �� �� ��
��" �� �� ����
�� � ��% ����������
��� C� ���� #����
��
��%����& �� � �� � � � � � ��� !
 ���� ���� �� ����� ��� �� ���������
���� ��� �� ������� �� �
�����	
 
� �� ������ �� ��� �� �������� ��������� � ���
���� �	�� ��� ������� � ����" � ��� � ���" � � � " � ��� � �� � � � �� ��� ���
��" ���
��
��" �������� � 
� �����
�� ��
�� ����������	
 � ��� ���
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
52
��������� ����� 3	�	������ �� ��������
��� �	 � ����
C� �� ����� #����" ���� �
� �������� � � � ��� ��" ������� ����� ���
������ ��� �
��
��� ��
�� �� ����� ����������	
 ��� �� C� ����� �
��
� ����
��7
��� �� #���� 2
��� ���� ��� #�
���
�� �� ����������	
 ��������� 
� ���
�
�
�����" ���� ���� ���� ���� 	 � ��� �� 
� ��� 
�
�2
 � ��� ��� � ��� � 	 � ����
�
 
2���� 7
��� �� �
7
��� 
�������� �� 	 � ��� �� �� ���
� ��� ������ ����
�
 �
������� �� ������� ���� � �������
�� � ��� � 	� 1 ����� �� ���� �����
��7
���� �� ������� #�
��	
 ���
��� �� �
����� ��
��������� �� �
� ����������	
���������� � � ������ ��
� �	� � $�& �� � ��� ��� � 	
 � �	 � ��� �� �
!� ����� ��� ���� #�
��	
 ������� ���� ��7
��� � ��� ���
�� � ��� �
��������"
� � �
��
�
!� ������
�� ������� �� �
 ��������� ��� ��
������� �� ������� �� �
�����	
� ��������
�� �
 ��� ��� � 
� �� �
���������
������
 �� !�� �������+� �����
��3
�
$ �	�� ��� �������	 ��	������ 
��
���
��� �	 ��������
��� � � 
�� ���
��� 
������ �� (�������	�	 ��� �������	
��	������$ � $ 
�� ��������
��� � ��� ��$ 	����
	�$ �� �������	 � ��� ��	�	 �� ����
�� ��������
��� 
�	 ��
,������
��+�� .�� # �� #�
��	
 �� ����������	
 �� � ���� C��� � � �"
�� ���
�
# ��� � � �� ��� � �� � � �$�& �, � ��� �,� � �
 � ��
� � �� ��� � �� �
� 
��
�
.	 � � ��� �
1 ������ ��� ������� �� �
�����	
 ��
��������� ����� ����
���� �
 ���������
��
���� ���� ������� ��������� ����������	
 �� ������������ ��������� !� ��
������� ��������� �� ���
�#������	
 ���
��� � �� �
�����	
 ��
����������
&�������� �� ��
��'���
��+� ��
����
� �
�
��� � � � ��� ���
�� �
����
� � � � ����
�� ����� ��7������ �
 �� �������
����	
 ��� ��������� ������ �
 �� �������
��
� ��� � $�& �� � ��� ��� � �
 � $�&
�
��
�
��
���
�� � �
�
� ��" ��� ���
��
���
�� � � &
����
���
���
3��� �� �������� ������" ��� ��
��" �
 �
��
���� �� �����" �" �� �� ��������"
4" ��� ������ ��� ���������" ���� �� ���� �� #�
��	
 �� ����������	
 ������ �
Métodos universales para la generación de variables discretas 53
������ ��� ������� ��� �� ����� �� � � !��� ����� ����� �������� �����
�� �
�
�2������ �����
����" �������
�� �� ������
�� ���������&
&�������� �� ��
��'���
��+� ��
���� ��� �7�����
 ��������
�
� �
�
��� � � � ��� ���
�� ���
� 4 � � � 6 � ���
�� �
����� � & 6 ���
�
��
� 4 � 4 � � � 6 � 6 � ���
�� �
����
� � � ���
.� �� ����� ��
���� �
 ���
 
2���� �� ������� �� �� �������� � ���� �� ��
��� �������� ����� �������� ��� �7���
�� �������� ��������
�� ��� ��
�������
6� �
�
�
���
�� �� #���� ���������& 6� � ��" 6� � 6��� � �� ���� � � �� �� � � � � �
� ����� �� ���������	
 � & 6� �
 �� ���� ( ��� ��������� �
������� C� ����
#���� �� ����� �� ��� ����%�
 ��� �������� ����������� �� ��� ������ ����� ��
�������������� �� ������� �����
��� ������� �� ��
������� �� !5����
��+� �� �
 ����������+� �� (������$ ?��	�	 ��� ���
�����	$ �$ 
�� ��������
��� �	 6������ �	 ���,�	��� %$ 
�	 ���� ��� �����	�
�� � �$ �� � �$ � � � 
�� ������������	�
�� � � �� � ��� � � �� � � � �� �
�
��
%
���
�� ����
$ � � �� �� � � �
�� 	��	 
��� 	� ��������� �	 ���	����� 
�� �&�
�	�� �	
�	�
��� ��	�	 ���� ���
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� 4 � � � 6 � �
��
�
�� �������� � & 6 �����
���� 4 � 4 � � � 6 � 6 �
�
��
�
���

�����
�
�� 	�
��
�� � � 4 � ��
3	���� � 
�	 �� ����� �	 	��
�	��� ��� �����	� �	 �� �������	 
����	�� 	�
�	����	 �	 ��� ������ 	� ��� ����
	�$ 	� �	
��	�����	 �#����� 	� ��������� ����
	����� 	��	 	�	
��%
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� 4 � � � 6 � �
��
�
�� �������� � & 6 �����
���� 4 � 4 � � � 6 � 6 �
�
��
�
�
��
�
�� 	�
��
�� � � 4�
6�� &�����$ �	��	��� 	� 
�	��� 
�	 ��� ������������	� ��	�	� 
��
�����	 �	
����� �	
������
� �� � �� �
�
��
%
�
��
�
%
�
�
��
%
���
�� � ���
�
%
�
� �� � � � �� $
�	 ��	�	� ������'
�� ��� 
,�
���� 
�	 ����	
	� 	� 	� ���� <�. �	� ���������
����� ����� �
�� ������� � � � ��� ���
�� ����� 4 � �� � � �
��
� 6 � ��
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
54
�� �������� � & 6 �����
���� 4 � 4 � �� � �
�
�
� � 6 � 6 � ��
�� 	�
��
�� � � 4�
����� �D������� ��� ��-���
��
C��� �� #���� ��� ��������� ��
���� ���� ������� �
� ����������	
 �������� ���
���
�� �� �
���� �� �� ���
�#������	
 ���
��� �������
�� �2������ �����
����"
�� #���� ������ ��� �� 
2���� �� �����������
�� �� �� #���� � & 6 �� ����
������
�� ����� � 4" �� ����� �� �� �������� ��� ��
���
� ��� ���������� -��� ��
����� �� 4 �� ��������� � ������� ��
 ���� �������	
 ��� ���������" �
� ������
�� �� �7���
��� ��� ����� ���� �� 
2���� ����� �� ����������
�� ��� ���� ("
�� �����"
! �4� �
� �
�
���
��� �� � ���� �
 
2���� 7
��� �� �� ���������
���
��� �� � ���� �
 �
7
���� �������
'������ ���� �����
�� ���" ���� 
� ������ �
� 2
��� #���� �� ��������� ���
������� ��� ���� �� �������� �
 ������	
" ����� ����� ���2
 ���������� ���
�#����� �
 ��
�� 
2���� ����� �� ����������
�� �
 �� ���� ( ��� ���������
��� �� ���������� �����
�� ���� ������� � �� ���� �� ����
�� �� #���� ������
��
��� ������� ��� ���� �� �������� �
!� ����� ��� ��� ����� ����������� 
� ����
 ��������
��� �� �
���� ��
���
�#������	
 ���
��� �������� ���������
�� ����� �� �������� �" ��
	 ���
���
 ��
�������
 �
 �
� #��� ������ �
 �� ��� �� ����������
 ��� �� #���� ���
��
��
��
�� ��� �������� ������� �� �� ���������" ��
�� ����� � �
� �������� ��
���������" 4" � ����� �� ��������
 ������� �� ����� �������� ���� �����������
��
��������� ��� ������� �� � �����
�� 5
��
" �� �
����� ��� ���������� � #�
��	
 ��
������7����	
�
������� �� (�������	�	 �� �������	 ��	������ ���
�	�� � 
�� ��������
��� ���
�� ���
� �� � �� � ���$ � �� � �� � ���$ � �� � 
� � ���
3	'��	���
5 % ��� �� 

 � ��� �� �
5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 �
� � �
 ��	� �� � �$ �� � �$ �� � 
!
�	 ��	�	 �� 	��
�	���� 4 
�� ��������
���
� �4 � �� � ���$ � �4 � �� � ���$ � �4 � �� � ���
Métodos universales para la generación de variables discretas 55
�$ ��� �����$ 
�� �	��� ! �4� � � � ��� � � � ��� � � � ��� � �� ��
��$ ��� 	� 
��������$ �	'����� 	� 	��
�	����
7 % ��� �� 

 � ��� �� �
7 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 �
� � �
 ��	� �
�
�
� 
$ �
�
�
� �$ �
�
�
� �!
�	 ��	�	 
�	
� �4
�
� �� � ���$ � �4
�
� �� � ���$ � �4
�
� �� � ���
� ��� ! �4
�
� � � � ����� � ����� � ��� � �� �� �	 ���	���$ ��� �����$ 
��� ! �4 ��
	� �	�����	�	��	 ���	���� � ! �4� �$ ��� �� �����$ 
��� 	� �	����� 	��
�	����$
���� ��� 7$ ������
���� �� ��������� �,� 	'
�	��	 
�	 	� ���� ��� 	� 	��
�	����
��������$ 5�
-��� ������ ��������� ��� ������� �
������" �
 ���������� ���� ��
�� �����
���
�� ��
���� ���
 ��� ��������� ��� �� ��
 � ��� ������� ��� ���
�
 �����
������������� 1�%" ���� �� �������� ��������
���
�� �� ���������� �����
��" 4"
��
 ���� �� ������������ ��" ��" � � � " ��" �� ����� ���������� �� �� ���� ���
5 ��� � �� ����
������" ���
�� �� ��
�� �� �� �� �
���� ��� �
���� �� ����� ���
����� �� �
 �
� ����
���	
 ��
��
�� �� ��� � ������� ��" ��" � � � " ��� C���� ��
���� #����" �� ���������� 5 ������ �� %
���� � �� �
���� � ��
 ����� ������������"
��P �� %
���� � �� �� ����
�� ����� ������������ � ��% ����������
���
�� ��������� �
������ ������� �� #���� ����������	
� .��	
���� �
� ������
���" 4" �������� � �
 ���������� �����
�� ��� 5" ����
 ��7
���� !� �����" ��
����� �� �
 ���������� 7 ����7��
�� ��� ������
 �
 ��� �� %
����� � � � �����
��� 7 ��� � 7 ��� � ������ �� � ��� 1 ������ �� ���� ���������� �� ��7
� ����
����" �" �� �� #����
� ��� �
�
�
�
7 ��� �� � �� � � � �� �
7 ��� �� � � �
7 ��� �� � � �
9��������� ��� #������
�� ��� �� 
2���� ����� �� ����������
�� ��������
� ���� ���������� �� ��
�� ��� �� ��� �� �������&
! �4�� �
��
���
� ��� �� �
��
�����	����	��
� ��� �� � � ��� �� � � ��� ��
�
��
�����	����	��
7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� ��
�
��
���
7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� �� � 7 ��� ��
� ! �4�� � �7 ���� 7 ���� ��� � ��� � ! �4�� �
Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas
Ricardo Cao Abad
56
-�
 ���� �� ��������� ��� �
 ���������� ��� 
� ���������
��� �
 ����
��������
�� �
 ��� �������������� ����%� ��� �������� ��
 �
���
�� �� �����
�%
��� �� 
2���� ����� �� ����������
�� ��� ��������� ��� ���� 
�����
-��� ��
�����
���" ��� ����������� 	������ ����
 �������� ��� ��������
 ���
��
����
�� ��������
��� ����� ��� ��������������" �� �����"
�
�
��

��
� �
�
��

��
� � � � � �
�
��

��
�
>������
�� �����
 ������� ������ ����������� 	������ �� ��� ������� �
���
����
�� �� ����� ���������������
-��
�� �� �������� � ������� ���
� �
 
2���� 7
��� �� �������& ��" ��"
� � � " ��" �� �������
��� �� �
���� �� �� ���
�#������	
 ���
��� ��
 �2������
�����
��� �������" �
� ��� ���������� ��� � &
�
���
���
��" 
� �� 
��������
��������� � &
�
�
���
�� � � ���� ������� �� #���� " ��
	 ��� ��
������ �� ��
�������� �� �#������ ��� ���������	
� 9�� ��� ������ �� 
2���� ����� ��
����������
�� ���%� ������
��&
����
���
��� � ��� �� ���
3��� �� ����� �
��������
�� ������ �� �� ������	
 	����� ��� ���������� �����
���
�� ������ ����� ����������
�� �
��� ��� ������� ��
 ��� ��� 2������ �������
����
������� � (�����	�	��� �� �������	 ��	������ ���
�	�� 
�� �������
���
� �� � �� � ����$ � �� � �� � ���$ � �� � �� � ����$
� �� � 
� � ����$ � �� � 
� � �����
�� 
��#���� �	 �����	� 
�	 ���� �� �������	 	� � � ��� �� �� 
� 

 � �� ���
���
�	 	��
�	���� ���
���� �� ��������� �	 ���	����� �	�	�������� 	� �� �	�����

�,��
� 	�
7 % � �� �
���� ���
7 ��� � �$ 7 ��� � �$ 7 ��� � �$
7 �
� � �$ 7 �
� � ��
�� �&�	�� �	 
������
���	� 	� 	� ��������� ���
���� � 	��	 	��
�	���� 	� ���
�������	 ���
�	��$ 4�$ 
�� ��������
���
� �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ���$ � �4� � �� � ����$
� �4� � �� � ����$ � �4� � �� � ����
Métodos universales para la generación de variables discretas 57
6�� �����$ 	� �&�	�� �	��� �	 
������
���	� �	� ��������� 	�
! �4�� � ���� � � � ��� � � � ���� � � � ����� � ����� � � � �� 	�
�� 	��
�	���� ������ �	���
5 % � �� �
���� ���
5 ��� � �$ 5 ��� � �$ 5 ��� � �$
5 �
� � �$ 5 �
� � ��

��� �&�	�� �	��� �	 
������
���	� ��	�	 ���� ���
! �4�� � ��� � � � ���� � � � ���� � � � ����� � ����� � � � �� �
�	 �	#��� �	�����	�	��	 	� ����� �	� ������ �	 ����������
��� 
������ 	��,��
���� ���	 	��
�	���� 
���	�����	 � �� ����
��� �� � �$ �� � �$ �� � 
$ �� � 
� �� � ��
����� �
����� �����
� �� �� E������ ����
��
!
 ������
�� �� �
���� �� �� ���
�#������	
 ���
��� ����� ���������� ��������
���
����
�� ������" �����
�� �������� ��������" �� ������� �
��
���� �� ����� ��
�� #�
��	
 ���
��� �
 ��������� � " �
 �
 ������ �� ���������	
 �%
��� �����
��
�� �� ����� �� �2������ �
 �� ��� �� ��
 �������
�� ��� �������������� �
O����� ����
�� ���������
������� �* !�
 ����������+� ���'���� �������
 �� ��� �� � � � � �
$ �� 	��	

��� �� ���� �	 ������������ ��	�	 ���� ���
�� �
�
�
$ ���� � � �� �� � � � ��
3	 	��� ����� �	 ��	�	
��
���
�� � � &
����
���
�� �
�
�
� � &
� � �
�
� � � �� & � � ��
����� ���� �� 
��#���� '���� �	 ������	� �����	� ���� � � ��� �
�
� � � � � ���
�

!$

Continuar navegando