METODO DEDUCTIVO ECONOMIA

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ECONOMÍA FI-UNCo, RECURSADO 2023 (2do Cuatrimestre) 
Clase 2C (APUNTE DE CÁTEDRA) – Ing. Vladimir L. Cares 
 
1 
El esquema deductivo en la economía neoclásica. 
Obtención de la ley de demanda marshalliana. 
I 
Veamos el siguiente esquema de razonamiento: 
Todos los argentinos gustan del mate 
Andrea es argentina 
Por lo tanto, Andrea gusta del mate 
 
Las dos primeras afirmaciones o juicios se denominan premisas (pongamos p y q), la 
restante se llama conclusión. 
Así tenemos: 
 p → q 
 p 
 q 
Lo anterior es un típico ejemplo de un razonamiento deductivo. Digo algo respecto de 
una porción del mundo p que implica una determinada consecuencia o propiedad q. 
Afirmo luego la pertenencia de un componente x en p e infiero que también x tiene esa 
misma propiedad q. En un razonamiento deductivo se considera que las premisas de la 
inferencia conllevan la conclusión o lo que es lo mismo si p y q son verdaderos 
entonces la conclusión también es verdadera. Lo que confiere a la inferencia su carácter 
deductivo es la existencia de una relación apropiada entre premisas y conclusión. 
Tomemos otro ejemplo sencillo. Sostengamos que todas las partículas materiales 
obedecen la ley de Newton de manera tal que 
 p: propiedad de todas las partículas materiales; 
 q: cumplir las leyes de Newton; 
 x ϵ p, por ejemplo un electrón x es una partícula material; 
 Conclusión: un electrón cumple las leyes de Newton 
 
En las ciencias maduras –como la Física Clásica- se suele presentar de manera más 
sofisticada que los ejemplos anteriores razonamientos de carácter deductivo. La forma 
es la siguiente: 
 
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Paso 1: Identificar un foco de estudio 
Por ejemplo, determinados objetos (átomos, moléculas, electrones, un péndulo, etc.) 
Paso 2: Articular una gran suposición teórica acerca de ellos. 
Por caso, el principio de conservación de energía (es decir, la energía no se crea ni se 
pierde) 
Paso 3: Describir matemáticamente el comportamiento de nuestro foco de estudio que 
sea consistente con el Paso 2 
Afirmemos que fuerza = masa multiplicada por la aceleración (F = m a) 
(es decir, si se aplica una fuerza sobre algún objeto, su aceleración será igual a la razón 
F/m) 
Paso 4: Observar experimentalmente si los objetos reales se comportan de acuerdo con 
el Paso 3. Si esto es así, se acepta la suposición (Principio) dado en el Paso 2 y la 
afirmación subsiguiente (teoría) dada en Paso 3. 
 
II 
Los primeros economistas neoclásicos (hacia 1870) pretendían dejar atrás la 
denominada Economía Clásica (Smith, Ricardo, Marx) por considerarla demasiado 
embuída de argumentos políticos y sociales, lo que a su juicio conspiraba en contra de 
su pretensión de cientificidad. Era necesario dotarla de otro enfoque, uno similar a la 
ciencia que hasta ese momento dominaba el panorama intelectual del siglo XIX, la 
Física Clásica newtoniana. Necesitaban desarrollar algún principio unificador que 
jugara un papel similar en la Economía al, por ejemplo, principio físico de conservación 
de la energía. Para ello, hurgaron en los planteos del filósofo inglés Jeremy Bentham, 
padre de la doctrina utilitarista. Bentham afirmaba que “la naturaleza ha colocado a la 
humanidad bajo el gobierno de dos maestros, el dolor y el placer. Es solo para ellos 
señalar lo que debemos hacer, así como determinar lo que haremos.” Tomaron sus 
enseñanzas pero restringiéndolas al terreno económico; así el placer era aportado por el 
consumo de algún bien y el dolor por la abstención. En el terreno laboral se consideraba 
placer al ocio y dolor al trabajo. 
Se introdujo como variable de análisis la utilidad U definida como la cantidad de placer 
o satisfacción que producía el consumo de una determinada cantidad x de algún bien X. 
Para desarrollar su enfoque supusieron que la propensión a pagar un precio por una 
cierta cantidad por algún bien que pueda satisfacer una necesidad no dependerá de la 
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cantidad total de utilidad obtenida al consumir una cantidad determinada de X, sino del 
aumento de nuestra utilidad ΔU después de incrementar el consumo en ΔX unidades. La 
utilidad (o placer) que obtenemos del aire circundante es enorme, pero si alguien nos 
ofreciera un poco más de aire (una garrafa, por caso) no tendríamos placer adicional por 
ello. Entonces, la utilidad de un poco más de aire es cero y, por consiguiente, no 
pagaremos nada por esta cantidad adicional de aire. Luego, pagaremos siempre que un 
bien sea escaso. 
O sea, consumimos para incrementar la utilidad. Pero, ¿cuándo podríamos parar de 
hacerlo? La respuesta es: cuando lo último que hicimos (por ejemplo, el último plátano 
que comimos) nos diera tanta utilidad como el costo (dolor) del mismo. En otras 
palabras, deberíamos dejar de consumir cuando la tasa de cambio en la utilidad sea igual 
a la tasa de cambio en la falta de utilidad (pérdidas o costo). Si la cantidad consumida es 
X y la utilidad U no nos interesa tanto el valor absoluto de la utilidad sino más bien lo 
que sucede en los llamados márgenes cuando se produce un cambio en la utilidad 
debido a un cambio en la cantidad consumida, o sea la razón dU/dX. Esta última es 
llamada la utilidad marginal UM. 
Con esto en mente pasemos a describir la estructura de razonamiento de la economía 
neoclásica que sigue paso a paso el esquema ya visto para Física Clásica: 
Paso 1: Identifique el foco de estudio 
Agentes económicos que toman decisiones (por ejemplo, individuos consumidores) 
Paso 2: Articular una gran suposición teórica 
El principio de maximización de la utilidad (es decir, los tomadores de decisiones se 
caracterizan por satisfacer sus preferencias de la mayor forma posible) 
Paso 3: Describir matemáticamente el comportamiento de nuestro enfoque de estudio 
consistente con el Paso 2 
 Beneficios marginales = pérdidas marginales 
(es decir, los agentes consumirán X hasta que el último fragmento de X produzca los 
mismos beneficios que los costos o pérdidas) 
Paso 4: Usar métodos estadísticos (es decir, econometría o herramientas específicas) 
para averiguar si el Paso 3 es correcto. En caso afirmativo, aceptar la suposición en el 
Paso 2 y la teoría en el Paso 3. 
 
 
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III 
El mundo retratado por los economistas neoclásicos tiene mucho en común con la 
descripción hecha por el filósofo francés René Descartes. Este consideraba que existía 
por doquier una dualidad fundante: por un lado, existía un dominio subjetivo interno 
(res cogitans) y, por otro, un dominio objetivo externo (res extensa). La dualidad 
cartesiana separó de manera tajante la mente activa y la materia pasiva. 
La mente fue entendida como un ente subjetivo y que poseía valores; el individuo fue 
definido con referencia a la razón y la conciencia, es decir, con la percepción de sí 
mismo. Esto se resume en la conocida sentencia cartesiana cogito ergo sum (pienso, 
luego existo). El mundo exterior, la materia, fue retratada como un ente objetivo y sin 
valor que actuaba de acuerdo a reglas universales e inmutables (leyes naturales). 
El dualismo cartesiano está en la raíz de la concepción neoclásica del individuo. La 
mente subjetiva fue relegada al dominio no científico y se supuso que los individuos no 
interactúan en un nivel subjetivo. La autonomía del individuo se deriva de sus "gustos" 
o “preferencias” que ya vienen impresos en la mente del individuo y que permanecen 
sin cambios. 
El mundo interno nocientífico de los individuos (gustos o preferencias) fue tratado 
como un espacio no observable e inmutable. En cambio, la elección realizada por un 
individuo al seleccionar una determinada canasta de bienes fue catalogada como un 
evento observable y por ende se transformaba en objeto de análisis y estudio científico. 
Este enfoque implicaba que el ámbito pasible de conocimiento era únicamente el 
comportamiento de la elección (supuesta racional) y la toma de decisiones por parte de 
un individuo. Además, con esta concepción, el individuo y sus decisiones eran 
entendidos como seres completamente aislados de su estructura social (por ejemplo, 
clase, grupo etario, estado-nación, etc.), de una manera similar a la cotidianeidad vivida 
por el náufrago Robinson Crusoe en una isla desierta. 
El proceso decisorio llevada adelante por un individuo parte de una relación de 
preferencia entre determinados bienes y que es asumida como dada. Si a un individuo se 
le ofrece elegir entre manzanas A y naranjas B, elegirá manzanas si prefiere manzanas a 
naranjas, que formalmente escribiremos A  B (se lee A es preferible a B). Suponemos, 
además, que el individuo en cuestión tiene una relación de preferencia racional sobre el 
conjunto de todas las opciones posibles. Supongamos que X1, X2, y X3 son alternativas 
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mutuamente excluyentes en el conjunto de todas las opciones posibles en un 
determinado espacio de análisis X. A X1, X2, y X3 las llamaremos canastas de bienes. 
Una relación de preferencia racional de un agente económico se caracteriza por: 
 completitud: para X1 y X2 ϵ X, X1  X2 o X1  X1 o X1 =X2; 
 transitividad: para X1, X2, y X3 ϵ X, si X1  X2 y X2  X3 → X1  X3; 
 insaciabilidad: dadas dos canastas de bienes X1 y X2 tales que X1 = (A;B) y 
X2 = (A+1;b) entonces X1  X2; 
 continuidad, derivabilidad y concavidad de las funciones que 
representan el comportamiento de los bienes 
 
Este último requerimiento es muy importante ya que su permanencia garantiza la 
aplicación de las herramientas aportadas por el análisis matemático. Otro manera de 
establecer preferencias entre distintos bienes, las llamadas preferencias lexicográficas, 
no tienen esta propiedad. Veamos esta cuestión con más detalle. 
El término lexicográfico tiene su origen en la manera en que se van ordenando 
determinado tipo de cosas, por ejemplo las letras en un diccionario. El ordenamiento 
lexicográfico es, entonces, un ordenamiento específico de las preferencias. ¿Qué ocurre 
con estas preferencias? ¿Son continuas? Analicemos el siguiente caso, en donde vamos 
ordenando según la secuencia {(1/m), m ϵ N} de manera tal que preferimos siempre la 
canasta (1/m, 0) a la (0,1). Sin embargo, el valor de (1/m) en el límite de m→∞ es cero. 
Allí, esa hipotética canasta será entonces (0,0) que ya no es preferible a la (0,1) pues 
esta última tiene al menos una unidad. Por lo tanto, la continuidad se ha roto. 
Con esto hemos organizado los elementos constitutivos del Paso 1 del esquema 
deductivo, recordando que los objetos son llamados agentes económicos 
(consumidores). Vamos ahora al Paso 2. 
Será menester ahora establecer la forma de la función que represente el grado de 
satisfacción de un individuo al consumir una canasta de bienes C. La llamaremos 
función utilidad y la designaremos con U. Para simplificar el análisis supondremos que 
U solo tiene dos variables independientes, x para la cantidad de un bien X e y para la 
cantidad del bien Y. Luego, 
U = U(x,y). 
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Le impondremos a esta función las siguientes condiciones: 
 U es continua 
 U es estrictamente creciente 
 Es diferenciable al menos dos veces en RN+ 
 U es estrictamente cóncava 
 Satisface que lim
𝑥→0 
𝜕𝑈
𝜕𝑥
= +∞, ídem para variable y. 
¿Qué significa todo esto? La primera condición muestra que la utilidad no tiene saltos, 
es un continuo. La segunda indica que la utilidad crece al incrementarse el consumo, o 
sea “mientras más, mejor”. La diferenciabilidad está atada a meras conveniencias 
matemáticas. La concavidad es la expresión de la ‘ley de la utilidad marginal 
decreciente’ que indica que cada unidad adicional consumida (x+1) incrementa la 
utilidad absoluta pero en un valor menor al alcanzado previamente con (x). La última 
condición es para garantizar que los valores de la utilidad sean siempre positivos. 
¿Cuál es el principio general a postular como Paso 3? 
Postulado: “un agente económico, el consumidor racional, tiende a maximizar su 
utilidad U causada por el consumo de una canasta de dos bienes A y B (cuyos precios 
Px y Py son datos proporcionados por el mercado) y con la sola restricción de su 
presupuesto dinerario disponible M.” 
Expresado más formalmente lo que tenemos es, entonces: 
 Máx [U(x,y)] sujeta a la condición M = Px x + Py y 
Este tipo de problemas matemáticos (máximos condicionados) se resuelven por 
mecanismos específicos, entre ellos el método de los multiplicadores de Lagrange. 
En primer lugar escribiremos la llamada función de Lagrange Λ, en donde λ es llamado 
el multiplicador de Lagrange : 
 Λ = U(x,y) – λ [(Px x) + (Py y) – M] 
A continuación se presentan las llamadas condiciones de primer orden: 
∂Λ /∂x = 0, 
∂Λ/∂y = 0 
∂Λ /∂ λ = 01 
 
 
1 Que es idéntico a decir que M = Px x + Py y. 
 
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IV 
Vamos ahora al Paso 3. Aquí estableceremos un juicio de menor jerarquía que el 
Principio postulado precedentemente. Afirmamos lo siguiente: 
 “Existe una relación entre precios y cantidades de un bien demandado 
 tal que si suben los precios bajan las cantidades y si bajan los precios 
 las cantidades aumentan”. 
Veamos si esto es así. Procedamos: 
 ∂Λ/∂x = ∂U/∂x – λ Px = 0, por lo que ∂U/∂x = λ Px. 
 ∂Λ/∂y = ∂U/∂y – λ Py = 0, por lo que ∂U/∂y = λ Py 
∂U/∂x es la llamada utilidad marginal del bien X y se simboliza como UMx. O sea: 
 UMx = λ Px. 
De manera similar tendremos para el bien Y que UMy = λ Py. 
Si dividimos las utilidades marginales para eliminar λ tendremos que: 
UMx/UMy = Px/Py 
Buscar la relación entre precios y cantidades dependerá de la función utilidad elegida la 
que deberá cumplir con los requisitos mencionados anteriormente. Una de esas 
funciones es la llamada función de Cobb-Douglas: 
 U(x,y) = xa yb, con a, b positivos. 
Tendremos que: 
∂U/∂x = a xa-1 yb; ∂U/∂y = xa (b yb-1) 
Al dividir miembro a miembro obtenemos: 
 (a xa-1 yb)/(b xa yb-1) = (a/b) 
y
x
 = 
Px
Py
 
Esto lo reescribiremos de la siguiente manera: 
(a/b) y Py = x Px = (M – Py y), 
(a/b) y Py + Py y = M 
 Concluimos que: 
 y = [M / (
a
b
 + 1)] (1/Py) = (constante) / Py 
Hemos hallado una relación inversa entre cantidades y precios. Esto se denomina “ley 
de demanda” marshalliana o walrasiana. 
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Para valores dados de Px, Py, M, a y b obtendremos unas cantidades específicas de x e y. 
Estos valores son los llamados óptimos. 
Una curva de demanda de un consumidor individual la podemos apreciar aquí: 
 
 
 
V 
Una manera analítico gráfica de encontrar óptimos es mediante el artificio de las curvas 
de indiferencia. 
Para ello, tomemos un valor constante de utilidad U0 de manera quela traza generada 
será una curva en el espacio x-y. Todo punto de la curva tendrá el mismo valor de 
utilidad por lo que a un agente económico le es indiferente estar en uno o en otro de la 
misma. 
Sin embargo, dado una restricción presupuestaria M, sólo un punto de la curva será 
óptimo. 
Sea U = U(x,y), por tanto diferenciando esta función tendremos: 
dU = (∂U/∂x) dx + (∂U/∂y) dy 
 Pero en la curva de indiferencia dU = 0 por lo que: 
(∂U/∂x) dx = - (∂U/∂y) dy 
Incorporando las utilidades marginales como variables nos queda: 
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UMx = ∂U/∂x; UMy = ∂U/∂y; por lo que: 
dy/dx = - UMx / UMy 
El término dy/dx se denomina tasa marginal de sustitución (TMS). 
Siendo la restricción presupuestaria M = Py y + Px x podemos poner a la variable y 
como función una de x, o sea y = f(x), obteniendo como resultado una recta cuya 
ecuación es la siguiente: 
y = (M/Py) – (Px/Py) x 
La pendiente de la recta vale (- Px/Py) es el valor de dy/dx. Al cociente entre precios 
se lo denomina precio relativo del bien X respecto del bien Y, Prel. 
Pero sabemos también que dy/dx = TMS = - UMx / UMy por lo que llegamos a esta 
importantísima consecuencia: 
 
 TMS = dy/dx = - UMx/UMy = - Px/Py = - Prel 
 
 
 
 
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VI 
En una curva de indiferencia y = f(x) la TMS en un punto (x0,y0) es formalmente el 
valor absoluto de su derivada en dicho punto y geométricamente representa la pendiente 
de la recta tangente allí. ¿Pero en términos de satisfacciones qué significa? Pongamos 
que la TMS en un punto cualquiera vale 4. Si incrementamos el consumo del bien X a 
partir de x0 en una pequeña cantidad Δx eso significa que por unidad de aumento en x la 
cantidad del bien Y debe reducirse desde y0 en cuatro unidades para permanecer en la 
misma curva de indiferencia. 
¿Por qué el punto óptimo de una curva de indiferencia tiene que ser único en (x0,y0) y 
coincidir con el punto de tangencia de la recta presupuestaria? Lo expresado 
recientemente nos permitirá encontrar una respuesta pertinente. Veamos el siguiente 
gráfico: 
 
 
Dada la recta presupuestaria BB y dos curvas de indiferencia I0 e I1. Para I0 en el punto 
A (x0,y0) su TMS es igual a (Px/Py) en valores absolutos, por lo que si la cantidad x se 
incrementa en dx el otro bien deberá reducir su consumo en una cantidad 
dy = TMS dx = (Px/Py) dx 
para permanecer en la misma curva de indiferencia. 
En el punto A1 la TMS > (Px/Py) y en A2 por el contrario la TMS < (Px/Py). 
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¿Por qué el consumidor no elige un punto de la línea presupuestaria, que está a la 
izquierda del punto óptimo como el A1? 
En tal punto como vimos (Px/Py) < TMS. Si desde ese punto el consumidor aumenta su 
compra de x en una pequeña cantidad dx, tendrá que reducir su compra de y en un valor 
dy = (Px/Py) dx para permanecer en la misma recta presupuestaria, pero tendrá que 
sacrificar una cantidad mayor de TMS si quiere permanecer en la misma curva de 
indiferencia que antes. Por lo tanto, al aumentar la compra del bien X en una cantidad 
dx y disminuir la compra del bien Y en dy = (Px/Py) dx desde el punto dado A1 el 
consumidor podrá pasar a una curva de indiferencia más alta (de mayor satisfacción) 
que quede en su línea presupuestaria. Del mismo modo, desde cualquier punto a la 
derecha del punto óptimo en la línea presupuestaria del consumidor, ganará comprando 
menos x y más y a lo largo de su línea presupuestaria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicios: 
1.- Considere la función de utilidad U = xy. Escriba la ecuación de la curva de 
indiferencia que pasa por (5,5). Derive el valor de TMS en (5,5). 
Considere un canasta de productos (6,6) > (5, 5). ¿El individuo obtiene un mayor nivel 
de satisfacción del paquete más grande? Escriba la ecuación de la curva de indiferencia 
que pasa por el paquete más grande. ¿Esta curva de indiferencia estará por encima de la 
que pasa por el paquete de productos básicos más pequeño? Explica tu respuesta. 
2.- Considere la función de utilidad U = xy. Derive los valores de la TMS en (10,10) y 
también en (20,5). ¿Cómo explica la diferencia en los valores de la TMS en estos dos 
puntos? 
3.- Suponga que la función de utilidad de un consumidor viene dada por U = xy. La 
línea presupuestaria del consumidor es 100 = x + y. 
i) Escriba la ecuación de una curva de indiferencia correspondiente a esta función de 
utilidad. 
b) Derive el valor de la tasa marginal de sustitución. 
c) Derive el valor de la tasa marginal de sustitución en cada punto de la línea 
presupuestaria. 
d) Derive el valor de la pendiente de la línea presupuestaria. 
e) ¿Cuál es la propiedad del punto óptimo en la línea presupuestaria? 
f) ¿Cuál es la relación entre el valor absoluto de la pendiente de la línea presupuestaria y 
la TMS en otros puntos de la línea presupuestaria? 
4.- Dada la función utilidad U = U(x,y) = α ln x + (1 - α) ln y, se pide hallar la forma 
funcional de la ley de demanda de X e Y para este caso. Suponiendo que M=100, Px = 
10, Py = 20 y α = ½ halle los valores óptimos para x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografía 
Wolfram Elsner, Torsten Heinrich & Henning Schwardt (2015) The Microeconomics of 
complex economies, Academic Press – Elsevier. 
Ch. Ghosh & A. N. Ghosh (2019) An Introduction to Economics Economic Theory and 
Society, Palgrave McMillan. 
Samir Okasha (2016) Philosophy of Science, A Very Short Introduction, 2nd Edition, 
OUP. 
Yanis Varoufakis (1998) Foundations of Economics, Routledge London.