01-Estabilidad III - Desplazamientos en el isóstatico-Práctica

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Principio de Trabajos virtuales 
Departamento de Ingeniería Civil 
Área: Estabilidad de las Estructuras 
Orientación: Teoría de las Estructuras 
Asignatura: Estabilidad III 
Desplazamientos en el 
isostático 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 
Introducción – Desplazamientos en el isostático 
Objetivo 
 Calcular desplazamientos (vertical y horizontal) y/o 
rotaciones en un punto cualquiera de la estructura. 
Método de cálculo 
 «Método de los cuerpos deformables vinculados» 
(Método de energía: Trabajos virtuales) 
CUERPO RÍGIDO CUERPO DEFORMABLE 
Hipótesis 
PRINCIPIO DE TRABAJOS VIRTUALES: En un cuerpo elástico con 
sistema de fuerzas aplicada lenta y gradualmente, el trabajo de las fuerzas 
exteriores más el trabajo de las fuerzas interiores es nulo 
HÍPÓTESIS – Desplazamientos en el isostático 
HIPÓTESIS 
• Material homogéneo e isótropo 
Mismas propiedades en todos sus puntos 
independientemente de la dirección 
• Comportamiento elástico-lineal del material 
Cumplimiento de la Ley de Hooke 
• Hipótesis de Bernoulli 
Secciones transversales planas permanecen 
planas después de la deformación ζ = E ε 
• Principio de superposicíón 
• Pequeños desplazamientos y deformaciones 
Se puede aplicar la teoría de primer orden 
• Equilibrio 
Las fuerzas externas y las fuerzas internas 
(tensiones o esfuerzos) se encuentran en equilibrio 
PROCEDIMIENTO – Desplazamientos en el isostático 
I- Se parte de la hipótesis de equilibrio  Wext = Wint 
𝑾𝒆𝒙𝒕 = 𝑭 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒙 𝜹𝒓𝒆𝒂𝒍 
𝑾𝒊𝒏𝒕 = 
𝑴𝑴𝟎
𝑬𝑱
 𝒅𝒙 + 𝝌
𝑸𝑸𝟎
𝑮𝑨
 𝒅𝒙 + 
𝑵𝑵𝟎
𝑬𝑨
 𝒅𝒙 
Se desprecian 
II- En el punto i se quiere conocer el desplazamiento vertical 
El Wint desarrollado por las fuerzas 
producidas por la carga unitaria 
cuando se desplaza una cantidad 
adicional δ es igual al Wext 
realizado por la carga unitaria al 
desplazarse una distancia adicional 
δ. 
PROCEDIMIENTO – Desplazamientos en el isostático 
El Wint desarrollado por las fuerzas producidas por la carga unitaria 
cuando se desplaza una cantidad adicional δ es igual al Wext realizado por 
la carga unitaria al desplazarse una distancia adicional δ. 
𝑾𝒆𝒙𝒕 = 𝑭 𝜹𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟏 ∗ 𝜹𝒓𝒆𝒂𝒍 
Se reemplaza en la ecuación que rige al método: Wext = Wint 
𝑾𝒊𝒏𝒕 = 𝑭 𝒅𝒙 = 𝑭 𝜹𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝑭 
𝑭𝒅𝒔
𝑬𝑨
; 𝜹 = 𝜺 𝒅𝒔 =
𝝈
𝑬
𝒅𝒔 =
𝑭/𝑨
𝑬
𝒅𝒔 
(𝑀 ,𝑁 , 𝑄 ) 𝜹𝒓𝒆𝒂𝒍 =
𝑭𝑳
𝑬𝑨
 
𝜹 = 
𝑴 𝑴𝟎
𝑬𝑱
 𝒅𝒙 + 
𝑸 𝑸𝟎
𝑬𝑨
 𝒅𝒙 + 
𝑵 𝑵𝟎
𝑬𝑨
 𝒅𝒙 
M  Estado 0 (original)  distribución lineal, cuadrática o cúbica 
𝑴  Estado I (carga virtual)  distribución lineal 
(𝑀,𝑁, 𝑄) 
EJEMPLO – Desplazamientos en el isostático 
Obtener el desplazamiento en el B (Nudo 3) 
EJEMPLO – Desplazamientos en el isostático 
Se obtienen las reacciones del estado original para obtener el 
diagrama de momento 0 
EJEMPLO – Desplazamientos en el isostático 
Se descarga la estructura y se aplica la carga unitaria en el punto B y 
se obtienen las reacciones y el diagrama de momento M. 
EJEMPLO – Desplazamientos en el isostático 
Con estos datos se reemplaza para obtener el desplazamiento en B