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Metodo_de_las_Fuerzas_-_Ejercicio_Resuelto
Mariamiel Gallucci
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UMétodo de las Fuerzas UEjercicio Resuelto En la siguiente estructura determinar las incógnitas hiperestáticas. Hallar los diagramas de esfuerzos característicos: momento flector, Esfuerzo de corte y esfuerzo normal. Hacer equilibrio de nudos. Resolución por vínculo interno: colocamos tantas articulaciones como grados de hiperstaticidad presente la estructura, teniendo la precaución de que no se generen mecanismos móviles. UIsostatico Fundamental UGrados de libertad 2 chapas 6 GL 1 articulación ‐2 GL Estructura 4 GL UCondiciones de vinculo Vinculo 3 esp. 3 CV Vinculo 2 esp 2 CV Vinculo 1 esp 1 CV Estructura 6 CV UGrado de HiperestatidadU Cvestr – Glestr = 6 – 4 = 2 q=1.5tn/m E D C P=5tn J=1 J=2 J4 J3 A B 2m 2m 1m 4m 2m UEstructura Equivalente Las incógnitas hiperestáticas son X1, X2 UEstado 0U: Es el isostático fundamental sin las incógnitas hiperestaticas. Reacciones de Vinculo q=1.5tn/m P=5tn CH I CH III CH II CH IV Vc D C HA VA A B HB MB VB Vc C q=1.5tn/m P=5tn CH I CH III CH II CH IV X1 X2 D A B M 0 + 3 0,75 5 + + 3,5 Q 0 3 ‐ 1,5 + 1,5 3 + 2,5 ‐ ‐ 2,5 0,64 N 0 2,5 ‐ ‐ ‐ 3 5,1 UEstado 1U: Es el isostático fundamental, cargados solamente con un par de pares unitarios en la articulación 1. X1=1 VC1 HA1 VA1 MB1 HB1 VB1 Reacciones de Vinculo M 1 1 tnm 1tnm Q 1 0,25 t _ _ 0,09 t N 1 _ + 0,25 t 0,23 t UEstado 2U: Es el isostático fundamental, cargados solamente con un par de pares unitarios en la articulación 2. X2=1 VC2 HA2 VA2 MB2 HB2 VB2 Reacciones de Vinculo M 2 1tnm 1,5 tnm Q 2 0,5 t _ _ 0,29 t N 2 _ + 0,25 t 0,72 t Planteamos las ecuaciones de compatibilidad de desplazamiento, ya que la estructura deformada el giro relativo entre las tangentes en los puntos 1 y 2 Lo planteamos como una superposición de: giro en el estado 0 + X1.giro en el estado 1 + X2.giro en el estado 2 = 0 Entonces: e10 + X1.e11 + X2.e12=0 e20 + X1.e21 + X2.e22=0 donde e10 = giro relativo en 1 en el estado 0 (cargas datos) e11 = giro relativo en 1 en el estado 1 (X1=1) e12 = giro relativo en 1 en el estado 2 (X2=1) e20 = giro relativo en 2 en el estado 0 (cargas datos) e21 = giro relativo en 2 en el estado 1 (X1=1) e22 = giro relativo en 2 en el estado 2 (X2=1) Luego la obtención de cada uno de los coeficientes lo realizamos planteando el teorema de trabajos virtuales. Reemplazando los coeficientes eij en el sistema de ecuaciones: X1=‐0,28 X2=‐1,98 UResolución hiperestático VCh P = 5t HAh VAh MBh HBh VBh Reacciones de Vinculo VAh = VA0 + X1 . VA1+ X2 . VA2 = ‐3 tn+(‐0,28)(‐0,25)+ (‐1,98)(‐0,25) = ‐2,43 tn HAh = HA0 + X1 . HA1+ X2 . HA2 = ‐2,5 tn+(‐0,28)(0)+ (‐1,98)(0) = ‐2,5 tn VBh = VB0 + X1 . VB1+ X2 . VB2 = ‐4,5 tn+(‐0,28)(+0,25)+ (‐1,98)(+0,75) = ‐6,05 tn HBh = HB0 + X1 . HB1+ X2 . HB2 = ‐2,5 tn+(‐0,28)(0)+ (‐1,98)(0) = ‐2,5 tn MBh = MB0 + X1 . MB1+ X2 . MB2 = ‐3,5 tn+(‐0,28)(‐1,5)+ (‐1,98)(‐1,5) = ‐0,11 tnm VCh = VC0 + X1 . VC1+ X2 . VC2 = ‐1,5 tn+(‐0,28)(0)+ (‐1,98)(‐0,5) = ‐0,51 tn Analisis de esfuerzo en nudos Nudo E 2,26 1,98 Ci Cd Ci Ci 0,28 Diagramas de Esfuerzos 2,26 M h 1,98 ‐ 0,28 + ‐ 1,98 + 5 Q h 2,43 2,49 ‐ ‐ + + 0,51 3,57 + ‐ ‐ 2,5 0,92 N h 2,5 _ _ _ 2,43 6,54
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