Metodo de Rigidez - Reticulados

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Cátedra: Estabilidad III 1 
Método de Rigidez - Reticulados 
 
Hipótesis: 
 
1. Barras de sección constante 
2. El material obedece la Ley de Hooke 
3. Teoría de las pequeñas deformaciones 
PUK  
Con U y P matrices de desplazamientos y cargas aplicadas en los nudos 
de la estructura. 
 
4. Sistema Global de coordenadas 
5. Sistema Local de coordenadas 
 
Estructura Articulada Plana: 
 
 Dos incógnitas por nudo (Ux, Uy) 
 A, E, J constantes del elemento 
 
 
 
 
)14()14()44( xPxUxK  
 
 
 
 
 
 
 
Donde la matriz de rigidez de una barra biarticulada en sistema global es: 
 
 
 
K = 
 
 
 
Con: 
1=cos 
2=cos=sen 
L
AE
k

 
La matriz K es una matriz singular, por lo que no existe K-1. 
 
K11 K12 K13 K14 U
x
i P
x
i 
K21 K22 K23 K24 U
y
i = P
y
i 
K31 K32 K33 K34 U
x
j P
x
j 
K41 K42 K43 K44 U
y
j P
y
j 
k1
2 k12 -k1
2
 -k12 
k12 k2
2
 -k12 -k2
2
 
-k1
2
 -k12 k1
2 k12 
-k12 -k2
2
 k12 k2
2
 
i 
XG 
j U
x
j 
P
x
j 
U
y
j P
y
j 
i 
P
y
i U
y
i 
U
x
i 
P
x
i 
YG 
i j 
j 
Cátedra: Estabilidad III 2 
En forma sintética el sistema es: 
 
 
 
 
De esta manera se plantea la matriz de rigidez de cada barra y luego se 
ensambla la matriz de la estructura completa, en función de los nudos de cada 
barra. 
 
Por ultimo se resuelve el sistema de ecuaciones encontrando los 
desplazamientos en cada nudo, las reacciones de vínculo y se calculan los 
esfuerzos axiles en las barras, con la siguiente expresión: 
 
    21   iyjyixjx UUUUKF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kii Kij Ui Pi 
Kji Kjj Uj = Pj 
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