Metodo_de_Rigidez_-_Porticos

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MÉTODO DE RIGIDEZ- PÓRTICOS PLANOS 
 
 
OBJETIVO: 
 Obtener los diagramas característicos de una estructura plana, de elementos 
prismáticos (barras) y nudos rígidos por medio del Método de Rigidez. 
 
 
HIPÓTESIS: 
 Ley de Hooke 
 Pequeñas deformaciones 
 
 
DESARROLLO: 
 
 Ec. de Equilibrio ⇒ K U = P Ec. Fuerza – Movimiento de una barra 
 
 
La Matriz de Rigidez describe las características elásticas de cada barra y su orientación. 
 Es simétrica y singular, de orden [3x3] ⇒ (Uxi , Uyi , ∅i) cada nudo presenta dos 
desplazamientos y un giro. 
 
 Sistema de ejes: 
 
 Barras verticales y horizontales: SG =SL 
 
 Barras inclinadas: se rotan utilizando la 
matriz R, la cual es ortonormal y por lo 
tanto admite inversa y es igual a la 
traspuesta: R-1 = RT. 
 
 γ1 -γ2 0 
 R = γ1 -γ2 (P) R = γ2 γ1 0 (U) 
 γ2 -γ1 0 0 1 
 
 
 
PROCEDIMIENTO: 
 
1. El orden de la matriz de rigidez completa se obtiene de igual forma que para 
reticulados. Es decir, GL = nº nudos. 
2. Se realiza la matriz de rigidez para cada barra en el sist. Global. 
3. El ensamble se obtiene de la misma forma que en reticulados. 
4. Se plantea la ec. F-M total, teniendo en cuenta las condiciones de vínculo y de 
frontera, reduciendo su orden y obteniendo los valores de los desplazamientos 
nodales globales. 
5. Esfuerzos en barras: Se descompone la estructura original en dos estados: 
 
 ESTADO I: Plantea una estructura de nudos fijos (indesplazables) con carga en 
el tramo, es decir se lleva a cada barra a la condición biempotrada, colocando las 
reacciones de cada barra en sus extremos (fuerzas de empotramiento), por medio del 
método de las fuerzas. Luego, se obtienen los Diagramas característicos como un 
simple problema estático. 
i
j
Xg 
Yg 
Yl 
Xl 
 ESTADO II: Plantea una estructura desplazada con cargas en los nodos, 
teniendo en cuenta tanto la acción de las cargas dato como las fuerzas equivalentes 
(fuerzas de empotramiento colocadas en el estado I, pero de signo contrario para 
obtener nuevamente el sistema original). Se determinan entonces, barra x barra, las 
fuerzas en los extremos de cada una mediante la ec. F-Mov. 
 
q= 1t/m
P= 2t
L=
 6
m
N= 1t
P= 2t
q= 1t/m N+F3
L L/2
F3
M3
1
3 4
2
F3
F4
M3
M4
F4
M4
F4
M3 -M4
F3+F4
M4
 
 
 ESTADO ORIGINAL = ESTADO I + ESTADO II 
 
 
 
 SUPERPOSICIÓN DIAGRAMAS CARACTERÍSTICOS 
 
 
6. Reacciones de apoyo: se obtienen sumando las fuerzas de los extremos de las barras 
que concurran al apoyo en cuestión → eq. de nudo.