475748666008

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EduSol
E-ISSN: 1789-8091
edusol@cug.co.cu
Centro Universitario de Guantánamo
Cuba
Rodríguez Águila, Ramón; Guibert González, Idania Caridad
Algunas consideraciones acerca del tratamiento de las sucesiones numéricas en la
Enseñanza Primaria
EduSol, vol. 9, núm. 27, abril-junio, 2009, pp. 80-91
Centro Universitario de Guantánamo
Guantánamo, Cuba
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80 
 
 
 
 
Algunas consideraciones acerca del tratamiento de las sucesiones numéricas 
en la Enseñanza Primaria 
 
 
M.Sc Ramón Rodríguez Águila 
M.Sc Idania Caridad Guibert González 
 
 
RESUMEN 
 
 
La participación de Cuba en los Eventos Regionales de Control y Evaluación de la 
Calidad de la Educación determino la aplicación de algunos ajustes curriculares en 
los programas de estudio de los diferentes grados de la escuela primaria, uno de 
ellos fue el relacionado con el Dominio Variacional en el cual se incluyen ejercicios y 
actividades relacionadas con las sucesiones numéricas (Progresiones) y de figuras 
geométricas. 
El tratamiento científico metodológico a la comprensión y solución de los ejercicios 
de sucesiones numéricas, dados en diferentes niveles de desempeño, constituye el 
contenido fundamental de este artículo. 
Palabras Clave: Aritmética, Geométrica, Números 
___________________________________________________________________ 
ABSTRACT 
Cuba's participation in regional events of Control and Evaluation of the Quality of 
Education determines the application of curricular some adjustments in the curricula 
of the different grades of primary school, one of them was related to the domain in 
variational which includes exercises and activities related to the numerical 
succession (progression), and geometric figures. 
Treatment scientific methodology to understanding and solving the numerical 
sequences of exercises given at different levels of performance is the gist of this 
article. 
Keywords: Arithmetic, Geometric, Numbers 
 
 
Las comprobaciones que se aplican, en las distintas instancias, para medir la 
calidad del aprendizaje contienen ejercicios relacionados con las sucesiones 
numéricas, las cuales están incluidas en el dominio variacional, ajuste curricular 
introducido en los programas de 3., 4., 5. y 6. grados a partir del curso escolar 2004- 
81 
 
 
 
 
05 debido a la inserción de Cuba en los Eventos Regionales de Medición de la 
Calidad de la Educación. 
En la escuela primaria no se dedica, en ningún grado, un tema o capítulo 
independiente para el tratamiento de las sucesiones numéricas y de figuras 
geométricas, a pesar de la contribución que brindan al desarrollo de la imaginación, 
discriminación visual y del pensamiento lógico reflexivo de los alumnos. Sus 
ejercicios se incluyen en las clases como una variedad para tratar los contenidos 
relacionados con la numeración; por tanto, el concepto sucesión no se define, 
trabaja en forma intuitiva y propedéutica. 
se 
Desde los primeros grados de la primaria, los estudiantes se van relacionando con el 
concepto sucesión; en primer grado aprenden la sucesión de los números naturales 
hasta cien; en tercero, la sucesión de los números naturales hasta el 10 000; en 
cuarto hasta el millón y más. De una forma intuitiva y a través de diferentes ejercicios 
van adquiriendo el concepto de sucesión sin llegar a definirlo, aunque si lo 
caracterizan o describen. Los bajos resultados obtenidos a nivel provincial en los 
ejercicios de sucesiones y la inexistencia de un material de consulta para el docente, 
provocan la redacción del presente artículo, el cual pretende elaborar un material 
científico-metodológico que contribuya a mejorar el tratamiento y solución de los 
ejercicios relacionados con las sucesiones numéricas y de figuras geométricas en 
los diferentes grados de la escuela primaria. 
Los alumnos de la escuela primaria desde el primer grado se relacionan con el 
concepto sucesión de manera intuitiva y práctica: sucesión de los días y las noches, 
de los días de la semana, de los meses del año; sucesión de los números naturales, 
entre otros, mas resulta necesario que adquieran este concepto de forma racional 
para que puedan explicarlo y aplicarlo consecuentemente a los diferentes ejercicios 
matemáticos y situaciones de la vida los cuales se enfrenta. 
Para poder explicar cómo dar tratamiento metodológico a los ejercicios relacionados 
con sucesiones numéricas y de figuras geométricas, los maestros deben conocer 
primero ¿qué es una sucesión numérica? 
Muchos han sido los investigadores y matemáticos que han incursionado en el 
tratamiento de las sucesiones numéricas, abordando previamente su definición. En 
este artículo se asume la dada por M. González (1967): “Una sucesión numérica es 
un conjunto cuyos elementos están numerados, esto es, puestos en 
correspondencia biunívoca o coordinación con los números naturales, de modo que 
en el conjunto hay un primer elemento, un segundo elemento, etc. Los elementos 
82 
 
 
 
 
que la forman se llaman términos y suelen indicarse con una misma letra afectada 
por un subíndice que indica el número de orden de cada término”: 
a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ..., an , ... 
u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , ..., un , ... 
Una sucesión es definida o establecida si y sólo si existe una regla dada que 
determina el término n- simo (léase enésimo) correspondiente a un n entero 
positivo; esta regla puede estar dada por la fórmula del término n-ésimo. 
 
 
El elemento n- simo del conjunto se le denomina también término general de la 
sucesión o ley de formación de la sucesión. Es la regla que permite calcular un 
término cualquiera de la sucesión. Por ejemplo, 
 
 
1 
Ejemplo: un= 2n un = 
n 
Una sucesión se representa como a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ..., an, ... Las a son números o 
cantidades, distintas entre sí o no; a 1 es el primer término, a 2 el segundo, y así 
sucesivamente., es infinita. 
Las sucesiones pueden ser: 
 
 
 
 
Finitas, si el último término aparece en la expresión. 
Infinitas si el último término no aparece 
Crecientes si el primer término es el menor. 
Decrecientes si el primer término es el mayor. 
Ejemplos: 
1) 0; 1; 2; 3; 4;... n;... (infinita - creciente) 
2)2, 4, 6, 8, ... 2n, ... (infinita - creciente) 
3)1; 3; 5; 7;...2n+1;... (infinita - creciente) 
4)1, ½, 1/3, ¼, …, 1/n, …(infinita - decreciente) 
5)0, 1, 2, 3, 5, 8, …(infinita - creciente) 
6) 10, 9, 8, 7, 6. (finita - decreciente) 
Las sucesiones pueden ser: 
Aritméticas: un = 1, 5, 9, 13, ... 
Geométricas: un = 4, 12, 36, 198, ... 
Armónicas: 1, 1/5, 1/9, 1/13, ... 
83 
 
 
 
 
Progresión aritmética. 
M. González (1967) define: una progresión aritmética o por diferencia es una 
sucesión cuyos términos son tales que cada uno de ellos, a partir del segundo, es 
igual al término precedente aumentado en un número fijo que se llama diferencia o 
razón aritmética de la progresión, la cual se representa por: d 
La diferencia puede ser negativa, positiva o nula. 
Si la diferencia es positiva la progresión es creciente y si es negativa, es 
decreciente. 
Ej. 1, 3, 5, 7,... , 2n – 1, ... 
Esta definicióntiene una gran importancia en la enseñanza primaria por la aplicación 
que de ella se hace en la solución de ejercicios relacionados con sucesiones 
numéricas pertenecientes al dominio variacional. 
Para el maestro resulta significativo profundizar en aspectos relacionados con este 
dominio cognitivo, fundamentalmente en la determinación del término general o ley 
de formación, así como un término cualquiera de una progresión aritmética, con el 
objetivo de poder diseñar ejercicios en correspondencia con el grado en que trabaje. 
¿Cómo calcular un término cualquiera de una progresión aritmética? 
un = a + ( n – 1 ) d 
a: primer término de la sucesión, 
n: término ené-simo buscado, 
d: diferencia 
Ejemplo: En una progresión para la cual a= 4 y d = 3, el séptimo término o sea n =7 
es: 
u7 = 4 + ( 7– 1 ) 3 = 22 y 
u10 = 4 + ( 10 – 1 ) 3 = 31 
Progresión geométrica o por cociente. 
Se considera oportuno por el objetivo que se persigue en la enseñanza primaria 
tener en cuenta la definición abordada por M. González(1967):una progresión 
geométrica o por cociente es una sucesión cuyos términos son tales que uno 
cualquiera de ellos, después del primero, es igual al término anterior multiplicado por 
un número fijo r, el cual se halla dividiendo un término por el que le precede. 
Si r > 1 es creciente, de lo contrario es decreciente. 
Ejemplo: La sucesión: 2, 
cuya razón o cociente r = 3 
6, 18, 54, ... Es una progresión geométrica creciente 
La sucesión 1, ½, ¼, 1/8,... Es geométrica decreciente cuya razón es ½. 
84 
 
 
 
 
¿Cómo calcular un término cualquiera de una progresión geométrica? 
un = a r n-1 
a: primer término de la sucesión, 
n: término n-simo buscado, 
r: razón o cociente 
En la progresión geométrica 3, 6, 12,...calcular el 6. Término si a = 3, r = 2 y 
n=6 
U6 = 3. 2 6-1 = 96 
Se considera necesario delimitar la diferencia entre conceptos, que relacionados 
con las sucesiones numéricas se emplean como sinónimos, lo cual sucede con 
sucesión y serie. En tal sentido se asume el concepto del citado autor M. González 
(1967). 
Serie. 
Se llama serie a la suma indicada de los términos de una sucesión. 
Así por ejemplo. Dada la sucesión: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ..., an, ... 
La serie correspondiente es: a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ...+an+ ... 
Es la regla que permite calcular un término cualquiera de la sucesión. 
Ejemplo: un= 2n un = 1/n 
Los ejercicios de sucesiones numéricas están comprendidos dentro del dominio 
variacional y contribuyen eficazmente a la puesta en práctica de los procesos del 
pensamiento análisis, síntesis, abstracción, comparación y generalización. En cada 
una de las comprobaciones de conocimientos que se aplican sistemáticamente para 
medir la calidad del aprendizaje de los alumnos aparecen ejercicios de este dominio 
en diferentes niveles de desempeño. Al realizar un análisis de los resultados se 
observa que no se ha logrado el éxito deseado debido, entre otras cuestiones, a la 
insuficiente orientación para su tratamiento metodológico y solución. En este sentido 
se ofrece una vía para dar tratamiento a la comprensión de los ejercicios de 
sucesiones. 
¿Cómo dar tratamiento a la comprensión y solución de los ejercicios del dominio 
variacional? 
El tratamiento a la comprensión y solución de los ejercicios debe estar precedido de 
un análisis de los conceptos que se relacionan con el concepto sucesión. El alumno 
debe comprender que toda sucesión numérica está formada por términos, que 
puede ser finita o infinita; que tiene un primer término y puede o no tener un último 
85 
 
 
 
 
término, por lo que puede ser finita o infinita; que puede ser 
descendente y que en ella existe una regularidad o patrón. 
Ejemplo: 
Completa la siguiente sucesión: 6, 10,___, ___, 22, 26, ___. 
ascendente o 
El maestro aplicando la heurística debe 
ejercicio, busquen la vía de la solución y 
orientará: 
lograr que los alumnos comprendan el 
que solucionen el mismo, para lo cual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lee detenidamente el texto del ejercicio. ¿Qué palabra o expresiones 
aparecen en él que puedan ayudar (o entorpecer) la búsqueda de la idea de 
la solución y solución del ejercicio? − Sucesión − Subraya la palabra o la 
copia en un lugar del pizarrón., ¿Solamente la palabra sucesión es la que 
puede ayudarnos a buscar la idea de la solución y solución del ejercicio? − No 
− ¿Cuál otra? − Completa −. Subraya la palabra o la copia debajo de la 
palabra sucesión escrita antes. 
¿Por qué está compuesta la sucesión? − Por términos. Subraya la palabra o 
la copia debajo de la palabra completa, antes escrita. . 
¿Cual es el primer término? ¿Cuál es el último término? ¿Es finita o infinita? 
¿Por qué? ¿Es ascendente o descendente? ¿Por qué? 
Como tenemos una sucesión constituida por sus términos, ¿qué debe existir 
entre estos? − Debe existir una regularidad o patrón. Subraya la palabra o la 
copia debajo de las palabras sucesión, completa y término antes escritas. . 
¿Conocemos el patrón? − No. 
¿Qué debemos hacer? − Buscarlo. 
¿Cómo buscamos el patrón? 
El maestro explica que en este caso particular se toman dos términos 
consecutivos. 6 y 10 ó 22 y 26. Hace que busquen regularidades mediante 
conteo o la aplicación de alguna de las operaciones de cálculo. Lo alumnos 
deben percatarse que a 6 le faltan 4 para llegar a 10 (6+4=10 ó que 10-6 = 
4); procederán de igual manera con el otro par de términos 22+4= 26 ó 26 – 4 
= 22, llegando a la conclusión que 4 es la regularidad o patrón. 
El maestro destaca que ya se ha trabajado con las palabras sucesión, 
término, patrón y que solamente falta trabajar con la palabra: completa para 
dejar solucionado el ejercicio. 
¿Sabemos como completar la sucesión? A través de preguntas hace que los 
alumnos analicen que si hay una regularidad o patrón esa debe cumplirse en 
86 
 
 
 
 
toda la sucesión. Se invita a buscar la forma de completar lo términos que 
faltan. Los alumnos determinan que adicionando el patrón a cada término se 
obtiene el siguiente (La sucesión es ascendente) y de esa manera completan 
lo términos que faltan. 
Ejemplo 2. Completa la siguiente sucesión: 9, ___,21.___, 33.__. 45,__,57 
En este caso se procede en forma análoga al ejemplo anterior; pero como no hay 
dos términos consecutivos (pero se aprecia que es ascendente y finita), se invita a 
los alumnos a buscar regularidades. Ellos se percatarán que siempre entre dos 
términos conocidos 9 y 21, hay otro que desconocemos; y el que falta se halla a 
igual distancia de los dos: del 9 y del 21. Mediante preguntas o impulsos el maestro 
debe lograr que los alumnos reflexionen lógicamente y descubran que es el 15. Se 
hará que seleccionen otro par de términos no consecutivos, que reflexionen, 
determinen regularidades y establezcan la conclusión correspondiente para este 
caso (sucesión aritmética). Por último con la participación de los alumnos se 
ayuda a deducir, el procedimiento matemático a aplicar en estos casos: la media 
aritmética (9+21): 2 = 15. 
Ejemplo 3. 
Se presenta la siguiente la sucesión 2, 4, 8, __, __, 64, 128, ___, ___ en la cual se 
aplica el mismo proceso para la comprensión del ejercicio. Se invita a que 
determinen los términos que faltan. Los alumnos tratarán de aplicar el mismo 
procedimiento, pero notarán que mediante la adición o la sustracción no se obtiene 
una regularidad o patrón (esta es una sucesión geométrica), a través de preguntas 
e impulsos hace que busquen otras vías para hallar el patrón: lo cual podrán hacer 
mediante el conteo a saltos regulares: dos, cuatro, ocho, dieciséis, treinta y dos, etc. 
Puede que un alumno al analizar el ejercicio o sucesión se percate que el segundo 
término se obtiene al multiplicarel primero por 2; el tercero, al multiplicar el 
segundo por 2 y así sucesivamente. El maestro hace que los alumnos establezcan 
semejanzas y diferencias entre esta sucesión y las trabajadas anteriormente. 
Explica que en este caso se está en presencia de una sucesión geométrica y que el 
patrón se halla dividiendo cada término por el anterior. Conocido el patrón, cada 
uno de los términos que faltan en la sucesión se determina multiplicando el término 
anterior por el patrón y se obtiene así el término desconocido buscado. 
A continuación se ofrece un sistema de ejercicios relacionados con las sucesiones 
numéricas y de figuras geométricas, agrupadas por niveles de desempeño los 
87 
 
3) __X_36 1) ____ 65 2) ____35 4) ____ 46 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 
 
 
 
cuales pueden ser empleados por los docentes durante el desarrollo de sus clases 
o como trabajo independiente en correspondencia con el grado en que trabaje. 
1.-. Aquí se muestra una parte de una tabla donde se representan los números del 1 
al 100. 
 
 
 
 
 
 
 
21 22 23 24 25 
 
 
A continuación se ve otra parte de la misma tabla. El número que le corresponde al 
rectángulo vacío es: 
 
 
 
 
45 
55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.- . Completa la siguiente sucesión en forma de columna: 
 
 
 
 
 
La figura que corresponde es: 
 
1) ___ 
 
2) ___ 
3) ___ 
 
4) __X_ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Rubén forma la sucesión de números que te damos a continuación: 
 
 
___; ___; 2,2; 2,5; 2,8 
88 
 
 
 
 
La sucesión de números inició con el número: 
1) ___ 1,0 
2) ___1,9 
 
 
SEGUNDO NIVEL 
 
 
4. En la sucesión de números: 
4,5; 7,5; 10,5; 13,5; 16,5 
3) _X_1,6 
4) ___ No lo puedo determinar. 
los números que la forman se obtienen de: 
 
 
1) ___ adicionar 0,3. 
2) ___ multiplicar por 3. 
3) _X_ adicionar 3. 
4) ___ multiplicar 0,3. 
 
 
5. Analiza la sucesión de los siguientes números. 
 
 
10,02; ____; 10,10; ____; 10,18 
Los números que faltan son: 
 
 
1) ___ 10,04 y 10, 14 
 
 
2) ___ 10,06 y 10,16 
3) _X_ 10,06 y 10,14 
 
 
4) ___ 10,04 y 10,16 
 
 
6. Las figuras A, B y C están formadas por triángulos pequeños iguales y se van 
comportando 
regular. 
de una forma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cuántos triángulos pequeños habrá en la figura D? 
89 
 
 
 
 
1) ___ 8 2) ___14 3) _X_16 4)___ 9 
 
 
7. Completa la siguiente sucesión de números: 
 
 
79 999; 80 004; _____; 80 014; 80 019; _____; 80 029; ____ 
 
 
Los números que faltan son: 
 
 
1) _____ 80 009; 
2) _____ 80 008; 
3) __X_ 800 009; 
4) _____ 80 009; 
 
 
8. En la sucesión 
2,2; 0,66; 0,198;… 
80 022; 
80 024; 
800 024; 
80 024; 
80 032 
80 034 
800 034 
80 034 
Para obtener cada número del anterior: 
1) ___ Se sustrae 1,002 
2)_X_ Se multiplica por 0,3 
3) ___ Se sustrae 1,54 
4) ___ Se adiciona 0,4 
 
 
9 . Analiza la sucesión de los siguientes números. 
 
 
94; ____; 102; ____; 110; 114; 118 
 
 
Los números que faltan son: 
1) ___ 96 y 104 
2) ___ 98 y 104 
3) ___ 96 y 106 
4) _X_ 98 y 106 
 
 
10. En los Estados Unidos, la cuarta parte de los ciudadanos que no tienen seguros 
de cobertura médica son niños. Si hay 43 millones de ciudadanos sin seguro 
médico, los niños que tienen esa situación aproximadamente son: 
 
 
1) ____ 1 750 000 
2) ____ 107 500 000 
3) ____ 17 500 000 
4) __X_ 10 750 000. 
90 
 
 
 
 
 
11. En la sucesión de números: 60, 120, 180,___, 1 800 los números que la forman 
cumplen las siguientes condiciones: 
 
 
1) __ Sólo son múltiplos de 20. 
3) __ Son múltiplos de 50. 
 
 
TERCER NIVEL 
2) __ Sólo son múltiplos de 30. 
4) X_Son múltiplos de 20 y 30. 
 
 
12. Las figuras 1, 2 y 3 están formadas por triángulos pequeños iguales y se van 
comportando de una forma regular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Según la cantidad de triángulos pequeños en cada una de ellas, ¿cuántos triángulos 
pequeños hay en la figura que ocupa el lugar 5? 
 
 
1) __X_ 25 
2) ____ 16 
3) ____ 23 
4) ____ 14 
13. La empresa de cultivos varios y el sector cooperativo en Cuba desarrollan en el 
año 2 004 uno de sus más amplios planes de siembra de hortalizas. La 
superficie que se contempla sembrar en el 
equivale a 7 000 caballerías. 
segundo semestre del año 
Expresa en metros cuadrados a cuánto equivale la superficie a 
en el segundo semestre. 
 
 
Respuesta correcta: _939 414 000 metros cuadrados. 
sembrar 
 
 
14. Elabora una sucesión de siete números que cumpla las siguientes condiciones: 
Inicie con el número 240, y cada número es el doble del siguiente. 
Respuesta: _240, 480, 960, 1920, 3840, 7680 y 15 360. 
91 
 
 
 
 
 
 
 
15. Elabora una sucesión de siete números que cumpla las siguientes condiciones: 
 
 
Que sean fracciones comunes, en forma ascendente. 
 
 
Respuesta: _1/9; 2/9; 3/9; 4/9; 5/9; 6/9 y 7/9. 
 
 
La inclusión del dominio variacional como ajuste curricular en los programas de los 
diferentes grados de la enseñanza primaria, sirvió para Cuba se incluyera entre los 
países participantes en los Eventos Regionales de medición de la calidad de la 
Educación; posibilitando con ello la solución exitosa, por parte de los alumnos, de 
variados y complejos ejercicios de sucesiones numéricas pertenecientes a este 
dominio cognitivo. 
La solución de los ejercicios de sucesiones numéricas y de figuras geométricas 
contribuyen decisivamente al desarrollo de los procesos del pensamiento: análisis, 
síntesis, abstracción y generalización. La carencia o falta de materiales de corte 
metodológico que ilustre a los maestros la mejor manera de ofrecer tratamiento a 
estos ejercicios demanda que se elaboren materiales o artículos como éste. 
BIBLIOGRAFÍA 
1. González; Mario. Algebra Elemental Moderna V Curso. La Habana, Pueblo y 
Educación, 1967. 
2. Brehmer, Siegfried y Harry Apelt. Sucesiones. Análisis Matemático. La 
Habana, Pueblo y Educación. 1984. 
3. Sucesiones numéricas. En 
http://centros4.pntic.mec.es/ies.santa.maria.del.carrizo/economat/test/test1 
0suce. htm. Consultado 4 de mayo del 2009; 10:30 a.m.