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Sistema de Inecuaciones Lineales 
Aníbal López, Fernando Rojas 
1. SISTEMA DE INECUACIONES 
 Un sistema tal es un conjunto de ecuaciones e inecuaciones. El conjunto de soluciones del 
 sistema está formado por aquellos elementos que satisfacen simultáneamente todas las 
 ecuaciones e inecuaciones del mismo. Resolver el sistema es determinar su conjunto de 
 soluciones. 
 Un sistema de m inecuaciones con n incógnitas es un conjunto de m inecuaciones que 
 podemos describir de la forma: 
 
 
 
2. INECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS 
 Una inecuación de primer grado es una expresión de la forma: 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 < 𝑐, 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 > 𝑐, 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐 o 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐 , 
 donde 𝑎 y 𝑏 no pueden ser 0 al mismo tiempo. El conjunto de soluciones está 
 determinado por la recta 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0. En el caso de inecuaciones con ≥ 𝑜 ≤, en el 
 conjunto de soluciones se incluyen los puntos de la recta. 
2.1 EJEMPLO 
 Resolver la inecuación 2𝑥 + 3𝑦 > 6. 
a. Representamos gráficamente la recta de la ecuación 2𝑥 + 3𝑦 = 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de Inecuaciones Lineales 
Aníbal López, Fernando Rojas 
b. A continuación elegimos un punto, ejemplo, el (0,0) y notamos que no es solución de la 
inecuación, ya que 2 ∙ 0 + 3 ∙ 0 ≯ 6. Así deducimos que el semiplano solución es el que 
determina la recta 2𝑥 + 3𝑦 = 6 y no contiene al punto (0,0). 
 
 
 
 
 
c. Representamos la recta con una línea discontinua ya que los puntos de la recta 
2𝑥 + 3𝑦 = 6 no son solución de la inecuación. 
 
 
3. SISTEMA DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 
 Son sistemas de inecuaciones lineales en un conjunto de a lo menos dos inecuaciones 
 lineales, y representados de la forma: 
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 < 𝑐1 
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 < 𝑐2 
 Los signos < pueden ser sustituidos por >,≤ 𝑜 ≥. La solución de este sistema viene dado 
 por la región del plano común de los semiplanos que definen cada una de las inecuaciones. 
3.1 EJEMPLO 
 Resolver el sistema de inecuaciones 
2𝑥 + 3𝑦 > 6 
−𝑥 + 𝑦 > −1 
a. La primera inecuación es la misma que el ejemplo anterior, por lo tanto conocemos la 
región solución. A continuación graficaremos la segunda inecuación. 
Sistema de Inecuaciones Lineales 
Aníbal López, Fernando Rojas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Finalmente, la solución del sistema de inecuaciones será la región intersección de los 
dos gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de Inecuaciones Lineales 
Aníbal López, Fernando Rojas 
4. EJERCICIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. BIBLIOGRAFÍA 
 Larson, R.E. Introducción al Algebra Lineal 
 David C. Lay. Algebra Lineal y sus aplicaciones 
 Geogebra. Software para realización de gráficos.