ejercicios de relatividad espacial 3

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Física IV 
Ejercicio Resuelto 
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Resolución de Ejercicio N° 11, TP 3 Relatividad especial 
Consigna 
Imagine que en la fusión nuclear se pudieran combinar 2 átomos de 2H para producir 4He. 
a) Calcular la disminución de la masa en reposo en unidades de masa atómica y en MeV/c2. 
b) ¿Cuánta energía se libera en esta reacción? 
c) ¿Cuántas reacciones por segundo de este tipo se deben tener lugar para obtener 1 W de potencia? 
Resolución 
Comencemos realizando una lista de datos y de conversiones de unidades que pueden ser útiles. 
DATOS 
m(2H)=2,01410178u 
m(4He)=4,002602u 
Tabla 1. Lista de datos. 
CONVERSIONES 
1 eV=1,602x10-19J 
1u=1,6606x10-27kg 
1u=931,5MeV/c2 
Tabla 2. Lista de conversiones. 
Sabemos que una fusión nuclear es un proceso en el cual núcleos atómicos se unen originando un 
núcleo más pesado. Entonces nuestra reacción quedará determinada de la siguiente manera: 
𝐻 + 𝐻 → 𝐻𝑒 + 𝐸 
Llamamos E a la energía liberada en este proceso. 
 
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Ejercicio Resuelto 
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a) Calcular la disminución de la masa en reposo en unidades de masa atómica y en MeV/c2. 
Planteamos la conservación de la energía en nuestra reacción: 
𝐸 = 𝐸 
𝐸 ( 𝐻) + 𝐸 ( 𝐻) = 𝐸 ( 𝐻𝑒) + ∆𝐸 
Teniendo en cuenta que: E0(2H)=mH.c2, E0(2H)=mHe.c2, se obtiene: 
𝑚 𝑐 + 𝑚 𝑐 = 𝑚 𝑐 + ∆𝐸 
Despejando ∆ nos queda una diferencia de masas en reposo del estado inicial y final, definida 
como: 
∆𝑚 =
∆𝐸
𝑐
= 2𝑚 − 𝑚 = 2. (2,01410178𝑢) − 4,002602𝑢 
∆𝑚 = 0,02560156𝑢 
∆𝑚 = 23,847 (1) 
Y se puede expresar en uma o en Kg, quedaría como ejercicio para el estudiante hacer la 
conversión. 
b) ¿Cuánta energía se libera en esta reacción? 
La energía liberada en esta reacción se puede obtener de la ecuación (1), con lo cual E=m.c2: 
∆𝐸 = 23,847𝑀𝑒𝑉 = 3,820 × 10 𝐽 
 
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Ejercicio Resuelto 
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c) ¿Cuántas reacciones por segundo de este tipo se deben tener lugar para obtener 1 W de 
potencia? 
Teniendo en cuenta que la potencia se puede obtener como P = Etotal/t, y como se pide el número 
de reacciones en 1 segundo, consideramos t=1s. Además, la energía total la calculamos como: 
Etotal =(N° de reacciones)x(Energía de una reacción). 
Luego, la cantidad de reacciones por segundo que deben ocurrir para obtener 1 W es: 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 =
1𝑊
3,820 × 10 𝐽/𝑠
 =
1𝑊
3,820 × 10 𝑊
 = 2,62 × 10