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Resumen –– En este trabajo se hace un estudio detallado de la 
relación entre la luminosidad global de la galaxia y el radio oṕtico 
de la misma. Se observa que esta relación depende no solo del tipo 
de banda usada para determina la luminosidad, sino también del 
tipo morfológico de las galaxias. Incluso de si son galaxias 
barradas o si no tienen barra. Sin embargo, no parece existir una 
tendencia clara de que la pendiente aumente o disminuya 
conforme se avanza en el diagrama de Hubble. 
 
Palabras Clave – galaxias, luminosidad, tamaño 
 
Abstract –– We have studied in details the relationship between 
the luminosity of a galaxy and the optical radius. Such 
relationship depends on the band of the luminosity as well as on 
the morphological type of the galaxies. Even, there are 
important differences between the barred and non-barred 
galaxies. However, there is not a clear trend, and nothing can be 
said on the changes in the steep of the realationship along the 
Hubble diagram. 
 
Keywords –– Galaxies, luminosity, size 
 
I. INTRODUCCIÓN 
Las relaciones entre parámetros fundamentales, también 
llamadas relaciones de escala, son fundamentales para 
entender la formación y evolución de las galaxias. 
 
Un ejemplo de ello se puede ver en el trabajo de Dysney et al. 
(2008), dónde se utilizan dichas relaciones de escala desde un 
punto de vista cosmológico. 
Las primeras relaciones se encontraron en los años 70: la de 
Faber-Jackson (1), que años más tarde derivó en el llamado 
plano fundamental, y la de Tully-Fisher (2), conectan la 
luminosidad total de la galaxia con la velocidad a la que se 
mueven las estrellas de las mismas (de dispersión para las 
galaxias elípticas, de rotación para las espirales). Más tarde 
se estudió la relación Z-L (o metalicidad-luminosidad) para 
los diferentes tipos de galaxias. En 1985, Kormendy publica 
un artículo dónde estudia relaciones de escala entre el brillo 
superfical, el tamaño, la luminosidad y la velocidad de 
dispersión para los distintos elípsoides y concluye que la 
formación de las elípticas enanas y los cúmulos globulares ha 
debido de sesguir un proceso diferente al del resto debido a 
que no sigue la misma pendiente en dichas relaciones. Este 
trabajo fue fundamental para entender que usando dichas 
relaciones podemos entender mejor la formación de las 
galaxias pero también que no hay una única relación para 
todas las galaxias y la diferencia en las pendientes entre los 
diversos tipos nos indican las diferencias en la evolución y 
formación de las distintas galaxias. 
En los años 70, Holmberg obtiene una relación entre la 
luminosidad y el tamaño de las galaxias (3). Aunque se centró 
en las galaxias elípticas, dicha “relación de Holmberg” se ha 
extrapolado al resto de las galaxias pero sin hacer un estudio 
completo. Esto es lo que hemos hecho en este trabajo, 
relacionar el radio óptico con la luminosidad de las galaxias 
para los diferentes tipos morfológicos. Además, se han 
estudiado tanto en el óptico, como en el UV y el IR para así 
ver los cambios que se producen en dicha relación con las 
diferentes poblaciones estelares. 
 Relaciones entre parámetros. Importancia: TF, FJ, etc.. 
Morfología de las galaxias. Relación de Holmberg. 
Importancia. Estudios hasta ahora. 
II. METODOLOGIA 
Para ello se tomó una muestra de galaxias lo más aleatoria 
posible. Lo único que queríamos era que hubiese el mayor 
número posible de galaxias en cada tipo morfológico. Para 
ello se buscó el tipo morfológico de las galaxias catalogadas 
en el Uppsala General Catalog (Nilson 1973). Para ello se usó 
la base de datos NED/NASA (NASA Extragalactic 
Database). Se eliminaron las galaxias que presentaban signos 
muy claros de interacción. Ni las galaxias elípticas ni las 
Estudio de la relación entre la luminosidad y el radio para galaxias 
Rocío M. Acosta1,2, Ana M. Hidalgo-Gámez1 
1Departamento de Física, ESFM-IPN, Ciudad de México, México 
2Academia de Energía, UPCI, Cuautitlán Izcalli, México 
Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 55017 Fax (55) 5729-55015 
E-mail:rocio.avm@upci.edu.mx, amhidalgog@ipn.mx 
Este trabajo está patrocinado en parte por la Secretaría de 
Investigación y Posgrado del IPN, proyecto SIP-20210556 
irregulares se subdividieron en tipos morfológicos, cosa que 
sí se hizo con las galaxias espirales. Las galaxias lenticulares 
solo se dividieron en galaxias barradas y galaxias sin barra. 
 Después se obtuvieron los parámetros necesarios para cada 
una de las galaxias como se detalla a continuación. 
 
Si era de un subtipo donde ya se tenía un número suficiente 
de galaxias no se considereba. Las galaxias espirales se 
subdividieron por tipo, es por eso que tenemos un número 
menor en cada uno, a diferencia de las galaxias elípticas , que 
no subdividimos por tipo y en estas tenemos un número 
mayor. 
 
A. Obtención de la luminosidad 
La luminosidad se define como la cantidad de energía emitida 
por un objeto, una galaxia en este caso, por unidad de 
segundo. No depende de la distancia y es diferente para cada 
longitud de onda (o banda) que se estudie. En general, se 
suele trabajar más con la magnitud abosluta. Esta se define 
como el flujo que recibimos de una estrella si se encontrará a 
una distancia de 10 pc del Sol. La expresión que describe a la 
magnitud absoluta es: 
M = -2.5 logL +cte 
en donde L, es la luminosidad de la galaxia y M es la 
magnitud absoluta. La constante se determina bien usando el 
valor de la magnitud absoluta del Sol o bien de alguna otra 
estrella bien conocida, como Vega. A esta expresión hay que 
corregirla de los efectos asociados con la absorción 
interestelar (debida a la presencia de gas o polvo), ya que no 
tomarlo en consideración podría sobreestimar el valor de la 
magnitud absoluta, es decir, sobreestimar la luminosidad del 
objeto. La siguiente ecuación describe a la magnitud absoluta 
en términos de la corrección por absorción: 
M = m - 5(logD - 1) - Ax 
 siendo D la distancia a la que están las galaxias en Mpc, Av 
es la corrección por extinción (donde x indica la banda 
concreta dode se está trabajando) y m es la magnitud aparente 
(mag). Es esta expresión la que usamos para poder determinar 
la magnitud absoluta. También se puede obtener a partir del 
llamado modulo de la distancia, que se define a partir de la 
siguiente expresión que relaciona a la magnitud absoluta y la 
aparente: 
m-M=5(log r -1) 
con r la distancia a la que está el objeto (dado en parsecs) y 
(m-M) es el llamado Módulo de distancia. 
Los valores de las magnitudes se pueden obtener en diferentes 
bandas, bien en el óptico o fuera de él, como el UV o el IR. 
Hasta hace pocos años, las bandas más usadas en el óptico 
correspondían a los filtros de Johnson-Cousins y eran 
(U,B,V,R,I). Estos valores eran obtenidos de la base de datos 
NED/NASA y cuando se presentaba más de un valor para un 
filtro dado, entonces se elegian aquellos datos que tuvieran 
una mayor apertura para obtener todo el flujo de la galaxia. 
sin embargo, muchas galaxias no tenían la fotometría 
Johnson-Cousins sino la obtenida por el catastro Sloan 
Digital Sky Survey (SDSS), que da el conjunto de bandas 
(u,g,r,i,z). En dicho catastro se definen muy diversas 
magnitudes (devMag, expMag, modelMag y CModelMag) 
incluyendo algunas del tipo seno hiperbólico inverso. De 
todas ellas se elegieron las llamadas Composite Model 
Magnitudes (cModelMag) porque esta magnitud se asocia 
con dos ajustes de brillo superficial: el exponencial y el de 
Vaucouleurs. En consecuencia, no produce un color de señal 
a ruido alto, y por lo tanto es un buen indicador del flujo 
total (4). 
Las magnitudes tanto en el lejano ultravioleta (FUV) como en 
el cercano (NUV) se obtuvieron del catálogo de GALEX, 
usando aquellos datos que presentan una apertura elíptica en 
base al Flujo de Kron, debido a que el tamañode la apertura 
permite recoger más del 90% del flujo de la galaxia y una 
pérdida menor del 6% del flujo total. 
Por último, las magnitudes en el infrarrojo (J, H, y K) se 
obtuvieron del catastro 2MASS (Infrarrojo cercano) con una 
apertura de 14.0 X 14.0. 
Las extinciones en cada una de las bandas utilizadas se 
obtuvieron de NED/NASA. 
 
B. Determinación del radio 
 
El radio de las galaxia es muy difícil de definir ya que las 
galaxias no tienen un límite definido. De modo que hay varias 
definiciones de tamaños y se usa uno u otro dependiendo del 
tipo de investigación que se esté realizando. 
Para obtener el radio de una galaxia, es necesario indicar en 
que isofota se está midiendo. Esta se define como la línea que 
une los puntos de igual luminosidad. Basado en esta se tienen 
tres radios diferentes (Hidalgo-Gámez, 2021): 
• Radio de Holmberg (rH): Es la longitud del semieje 
mayor de un elipsoide que tiene un brillo superficial 
de I(rH)= 26.5 mag arcsec-2 en la banda B y que 
contiene el 98% de la luz de la galaxia. 
 
• Radio Efectivo (re): Es el radio en el cual se tiene el 
50% de luz de la galaxia es emitida. 
 
• R25: Es el radio que corresponde a la isofota 25. 
Por ejemplo, el radio efectivo depende de consideraciones de 
tipo dinámico de la galaxia y la isofota 26.5 mag arcsec-2 es 
difícil de medir. Por ello, elegimos utilizar R25 ya que 
contiene el 95% de la luz emitida de la galaxia. 
Para calcular el tamaño físico o radio (r) de nuestra muestra, 
utilizamos la siguiente expresión (de Vaucouleurs et al. 
1992): 
r= 1.45X10-5 (10X) (D), 
 En donde x es el logD25, siendo D25 el diámetro de la galaxia 
a la isofota 25, y D es la distancia de las galaxias (dada en 
Mpc). 
También se calculó su respectiva incertidumbre, con la 
siguiente expresión: 
ΔR=√
∆𝑙𝑜𝑔𝐷_25
log⁡𝐷_25
+
∆𝐷
𝐷
 *r 
En donde ΔR es la incertidumbre del radio, ΔlogD_25 es la 
incertidumbre del logD_25, ΔD es la incertidumbre de la 
distancia, r,es el radio de la galaxia (pc) y D es la distancia 
de las galaxias (Mpc). 
 
El radio se obtuvo a partir de la distancia y el parámetro 
logD_25 se obtuvo del catálogo UGC. 
 
III. RESULTADOS 
 
Una vez que tenemos determinados ambos parámetros con 
sus incertidumbres ya podemos ver como es la relación entre 
ambos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1. Magnitud absoluta en función del radio 
 
 
Tipo # galaxias 
NUV 
 
g 
 
H 
E 39-23-64 -2.6 -4.0 -3.3 
S0 36-17-48 -3.3 -4.3 -3.9 
SB0 12-7-19 0.9 -2.0 -2.4 
Sa 25-16-35 -2.3 -4.9 -4.1 
SBa 22-17-34 -5.3 -4.8 -4.5 
Sab 26--19-43 -12.7 -5.5 -4.7 
SBab 16-14-34 -3.4 -3.7 -3.8 
Sb 23-17-56 -1.5 -5.3 -4.4 
SBb 24-20-51 -2.0 -2.5 -2.6 
Sbc 23-18-45 -12 -5.8 -3.7 
SBbc 16-15-35 -5.7 -3.4 -4.9 
Sc 10-7-27 - -0.1 -5.3 
SBc 20-14-36 -4.1 - -6.5 
Scd 13-7-18 -2.0 -5.8 -3.6 
SBcd 4-5-18 - - -8.2 
Sd 13-9-17 -9.0 - -5.6 
SBd 7-10-18 -8.9 -0.2 -6.4 
Sdm 9-5-10 - -6.1 -5.4 
SBdm 6-10-5 - - - 
Sm 5-12-0 -4.8 -7.9 - 
SBm 4-2-2 - - - 
Im 22-17-14 -4.0 -6.5 -6.0 
Tab. 1 Valores de las pendientes de la relación Tamaño-luminosidad para las 
galaxia de la muestra, divididas por el tipo morfológico. 
En primer lugar hicimos la relación más clásica, que sería 
para todas las galaxias de todos los tipos morfológicos y en el 
visible. Esta es la que presentamos en la figura 1. Como se 
ve, la relación existe, aunque la dispersión es muy alta. Esto 
es, posiblemente, debido a que la pendiente de la relación es 
diferente para cada tipo morfológico, y al mezclarlos aumenta 
0 10 20 30
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22
-23
M
a
g
n
it
u
d
 A
b
s
o
lu
ta
Radio (kpc)
la dispersión. También puede ser debido a que haya un tercer 
parámetro en la relación, como en el caso del plano 
fundamental para elípicas. 
A. Resultados por tipo morfológico. 
 En la tabla 1 se muestra la pendiente de la relación radio-
luminosidad para cada uno de los tipos morfológicos que 
hemos usado para tres bandas: NUV, g y H. Es interesante 
comentar que no siempre fue posible obtener todas las 
magnitudes para todas las galaxias de la muestra, de modo 
que no en todas las bandas hay el mismo número de galaxias. 
Esto se enlista en la segunda columna de la tabla, donde el 
primer número son las galaxias que tienen magnitud medida 
en el NUV, el segundo es para las galaxias en la banda g y el 
tercero para la banda H. Se observa que hay un mayor número 
de galaxias tempranas que tienen medida de la magnitud 
mientras que hay muy pocas galaxias muy tardías con estos 
datos. En varios casos no fue posible hacer un ajuste porque 
la dispersión de la muestra era muy alta. Se podía pensar que 
es debido al bajo número de galaxias que se tenían para esa 
banda pero en otros casos con un número similar sí fue 
posible hacer el ajuste. 
Con respecto a la pendiente de la relación, que se dan en las 
tres siguientes columnas para las banda NUV, g y H, 
respectivamente, lo que se observa es que los valores varían 
mucho para una misma banda, aunque no parece haber 
ninguna tendencia clara. Para la banda H parece haber una 
ligera tendencia a ser pendientes más grandes para las 
galaxias tardías, tanto para galaxias barradas como para 
galaxias sin barra. Aunque parece más pronunciado para las 
galaxias sin barra. Si hacemos una división entre los tipos 
morfológicos de tempranas (E, S0, Sa y Sab), intermedias 
(Sb, Sbc, Sc y Scd) y tardías (Sd, Sdm, Sm e I) se ve 
claramente esta disminución de la pendiente para la banda H, 
tanto para barradas como para sin barra (ver Tabla 2). Aunque 
esto podría deberse a que para las galaxias tardías hay varios 
tipos en los que no pudo hacerse un ajuste, y por tanto el 
número de puntos es menor. También se observa que para las 
galaxias no barradas, los valores de la pendiente son mayores 
para las galaxias intermedias. Este tipo de comportamiento ya 
se ha observado anteriormente, por ejemplo, para la Tasa de 
Formación Estelar (Kennicutt, 1998). Esto podría ser debido 
a que la luminosidad de una galaxia está muy relacionada con 
la población estelar. Si las galaxias intermedias tienen una 
mayor formación de estrellas, por tanto tienen una mayor 
luminosidad, sobre todo en las bandas del UV y del óptico. 
Estas son justamente las bandas dónde se observa este 
aumento, pero no en la banda H, donde vemos las estrellas 
rojas, generalmente viejas. Lo desconcertante es que no se 
observa para las galaxias barradas, excepto en la banda g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tab. 2 Valores promedio de las pendientes de la relación tamaño-
luminosidad para grupos más globales de galaxias. Las primeras tres filas 
corresponden a galaxias sin barra y las últimas tres a galaxias barradas. 
 
Otro resultado interesante es que la pendiente de la relación 
también varía con la banda en la que se trabaja. Esto es 
esperable, ya que cada una de las bandas corresponde a un 
conjunto de longitudes de onda, y estas son emitidas por una 
población estelar diferente. Uno podría esperar que para las 
galaxias tempranas, al tener una población estelar más 
homogénea (casi todas las estrellas de una galaxia elíptica son 
G5 o más rojizas y frías, p.e. Sparkle & Gallagher) no hubiese 
grandes diferencias en la pendiente entre las bandas NUV, g 
y H aquí usadas. Mientras que estas fueran mayores para las 
galaxias más tardías, ya que tienen una población estelar 
mucho más mezclada, con muchas estrellas K y M, pero 
también con muchas estrellas B y A, incluso O. Por tanto, la 
luminosidad es muy diferente en cada una de estas bandas. 
Como se ve en la Tabla 1, los cambios son pequeños para las 
galaxias tempranas entre las banda g y H, mientras que hay 
grandes diferencias con la pendiente en el NUV, tal y como 
se podría esperar. Estas diferencias en la pendiente son 
mayores para galaxias tardías entre las tres bandas 
comentadas, aunque es más dificil deconfirmar debido a que 
no se pudo hacer un buen ajuste para muchos de los tipos 
morfológicos. De todas formas, esa parece ser la tendencia. 
 
IV. CONCLUSIONES 
 En esta investigación se ha estudiado la relación entre la 
luminosidad y el tamaño para un conjunto de más de 700 
galaxias de todos los tipos morfológicos. Se ha visto que 
dicha relación existe, pero es diferente dependiendo del tipo 
morfológico y de si las galaxias son barradas o no. Aunque 
parece existir una tendencia de tener pendientes menores para 
las galaxias más tardías, esto podría estar motivado por el 
hecho de que hay un menor número de galaxias de estos tipos 
morfológicos con valores medidos de la luminosidad y el 
radio en las bandas estudiadas. También hay una variación 
 NUV g H 
tempranas -5.2 -4.7 -4.0 
intermedias -3.8 -4.2 -4.2 
tardías -5.9 -6.8 -5.8 
tempranas B -2.6 -3.6 -3.5 
intermedias B -3.9 -2.9 -5.6 
tardías B -6.4 -3.3 -6.2 
con la banda para el mismo tipo morfológico, aunque 
tampoco hay una tendencia clara. En general, las galaxias de 
tipo intermedio (Sb a Scd) tiene los valores más altos de la 
pendiente, lo que podría estar relacionado con la formación 
estelar presente en las galaxias. Un aumento del número de 
galaxias tardías sería deseable para ver si los efectos 
observados aquí son ciertos o son debido al bajo número de 
objetos en dichos tipos morfológicos. 
AGRADECIMIENTOS 
En especial a la Doctora Ana María Hidalgo Gámez, quién 
estuvo presente apoyándome desde mi servicio social durante 
mi servicio social y actualmente como mi asesora de tesis en 
la Escuela Superior de Física y Matemáticas. 
 REFERENCIAS 
[1] S.M Faber Jackson and Robert E. Jackson, “Velocity Dispersions and 
Mass-to-Light Ratios for Ellipticals Galaxies”, in Astrophysical 
Journal, vol.204, pp. 668-683, Mar. 1976. 
[2] R.Bren Tully and J.Richard Fisher, “A New Method of Determinig 
Distances of Galaxies”, in Astronomy and Astrophysics, vol.54, pp. 
661, Fer.1977 
[3] E. Holmberg, “A study of physical groups of galaxies”, Arkiv För 
Astronomi, vol.5, pp.305-343, Abr.1969. 
[4] Available: https://www.sdss.org/dr16/algorithms/magnitudes/