8 Electrónica en corriente alterna (Fuente de corriente, elementos pasivos, fasores)

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¿Qué es una fuente de poder?
Las fuentes de este tipo pueden trabajar en
modo de voltaje constante (CV por sus siglas en
inglés) o en modo de corriente constante (CC),
un indicador indica si la fuentes esta en modo
CV o CC.El modo de CC o corriente constante puede ser
usado en procesos químicos que requieren el
paso de una corriente continua por un periodo
de tiempo determinado para crear una reacción.
El diseñador electrónico puede tener electrónica
análoga y digital en su circuito, y este diseñador
requiere de una fuente que pueda proveer más
de una fuente de voltaje al mismo tiempo. Una
fuente que alimente los circuitos de lógica
digital, y otras dos fuentes que alimenten la
circuitería analógica con dos voltajes de
polaridad opuesta. Una fuente de poder común
en un laboratorio de electrónica tiene tres
salidas, una fija de alrededor de 5V y otras dos
variables con rangos de 0-30 volts.
FUENTE DE CORRIENTE
una fuente de corriente determina la dirección y 
magnitud de la corriente en la rama donde se 
localiza.
la magnitud y polaridad del voltaje a través de 
una fuente de corriente son una función de la red 
a la cual se aplica el voltaje.
DIVISOR DE CORRIENTE FUENTE DE CORRIENTE EN SERIE
las fuentes de corriente de diferentes capacidades 
de voltaje no pueden conectarse en serie,
GENERACION DE LA CORRIENTE ALTERNA
∅=𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝜀 = −
𝑑∅
𝑑𝑡
= 𝜔𝐵𝐴𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚𝑎𝑥senω𝑡
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ELEMENTOS DE LA ONDA SENOIDAL
La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de 
tiempo (normalmente un segundo). Se calcula con la siguiente fórmula:
Período
El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide 
en segundos. Es la inversa de la frecuencia.
f = Frecuencia [Hz]
T = Período [s]
La frecuencia angular (𝝎): (o velocidad angular) es la magnitud de la cantidad 
vector velocidad angular . El término vector de frecuencia angular se utiliza a veces 
como sinónimo de la velocidad angular cantidad vectorial.(rad/s) 
𝝎 =
𝜽
𝒕
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
𝝎 = 𝟐𝝅𝒇
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https://es.qwe.wiki/wiki/Angular_velocity
DESFASE DE UNA ONDA SENOIDAL
𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚𝑎𝑥sen(ω𝑡 + 𝜃) 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚𝑎𝑥sen(ω𝑡- 𝜃)
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ADELANTO DE UNA ONDA
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CIRCUITO DE ELEMENTOS PASIVOS
𝑉𝑔(t) 𝑅
𝑖(𝑡)
→ → →
𝑉𝑔(t) 𝐿
𝑖(𝑡)
𝑽𝑹(t)=𝒊 𝒕 𝑹
𝒊(𝒕)=
𝑽𝑹(t)
𝑹
R=
𝑽𝑹(t)
𝒊(𝒕)
𝑽𝑳(t)=𝐋
𝒅𝒊(𝒕)
𝒅(𝒕)
𝒊(𝒕)=
𝟏
𝑳
𝟎׬
𝑻
𝒗(𝒕)𝒅(𝒕)
𝑽𝑪(t)=
𝟏
𝑪
𝟎׬
𝑻
𝒊(𝒕)𝒅(𝒕)
i(t)=𝐂
𝒅𝒗(𝒕)
𝒅(𝒕)
→
𝐶
𝑉𝑔(t)
𝑖(𝑡)
→
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COMPORTAMIENTO DEL VOLTAJE Y LA CORRIENTE
𝑉𝑔(t) 𝑅
𝑖(𝑡)
𝑉𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝑓𝑎𝑠𝑒;
𝑪𝒊𝒓𝒄𝒖𝒊𝒕𝒐 𝒑𝒖𝒓𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒗𝒐:
𝒊(𝒕)=
𝑽𝑹(t)
𝑹
𝒊(𝒕)=
𝑉𝑚𝑎𝑥sen𝜔𝑡
𝑹
𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑖 𝑡 ; 𝑣(𝑡)
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
R=
𝑉𝑚
𝐼𝑚
L𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑣(𝑡)=𝑉𝑚𝑎𝑥sen𝜔𝑡
𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑃𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑉𝑔(t) 𝐿
𝑖(𝑡)
𝑽𝑳(t)=𝐋
𝒅𝒊(𝒕)
𝒅(𝒕)
𝑽𝑳(t)=𝐋
𝒅(𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡)
𝒅(𝒕)
𝑽𝑳(t)=𝛚𝐋𝑰𝒎𝒂𝒙cosω𝑡
Reactancia inductiva
𝑋𝐿 = 𝜔𝐿
𝑋𝐿 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
𝑽𝑳(t)=𝑉𝑚𝑎𝑥cosω𝑡
Sabemos:
𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎: 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑽𝑳(t)=𝑉𝑚𝑎𝑥sen(ω𝑡 + 90º)
𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛
𝐸𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 esta adelantado 90ºcon respecto a la corriente
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𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑝𝑢𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐶
𝑉𝑔(t)
𝑖(𝑡)
i(t)=𝐂
𝒅𝒗(𝒕)
𝒅(𝒕)
𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎: 𝑣(𝑡)=𝑉𝑚𝑎𝑥sen𝜔𝑡
𝒊(t)=C
𝒅(𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡)
𝒅(𝒕)
𝑋𝐶 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
Sabemos:
𝒊(t)=𝛚𝑪𝑽𝒎𝒂𝒙cosω𝑡
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥cos(𝜔𝑡)
𝒊(t)=
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐶
cosω𝑡
𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛: 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥sen(𝜔𝑡 + 90º)
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 si
𝑣(𝑡)=𝑉𝑚𝑎𝑥sen(𝜔𝑡 − 90º)
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 90º
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CIRCUITO R-L
𝑉𝑔(t)
𝑖(𝑡)
𝐿
𝑅
𝑉𝑔(t)= 𝑽𝑹(t)+ 𝑽𝑳(t)
𝑉𝑔(t)= 𝒊 𝒕 𝑹 + 𝐋
𝒅𝒊(𝒕)
𝒅(𝒕)
𝑡𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎; 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 + 𝐋
𝒅(𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡)
𝒅(𝒕)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 + 𝜔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥Z 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑅
𝑍
+
𝑋𝐿
𝑍 .𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑐𝑜𝑠𝜑 =
𝑅
𝑍
sen𝜑 =
𝑋𝐿
𝑍
𝜑)
𝑍
𝑅
𝑋𝐿
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥Z 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑐𝑜𝑠𝜑 + sen𝜑𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑉𝑔(t)=𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑º)
𝑍 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
=
𝑉𝑅𝑀𝑆
𝐼𝑅𝑀𝑆
𝐸𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 "𝜑º" 𝑐𝑜𝑛
𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝜑 = tan−1(
𝑋𝐿
𝑅
)
𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿
2
𝑍 = 𝐼𝑀𝑃𝐸𝐷𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴
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CIRCUITO RC
𝑉𝑔(t)
C
𝑅
𝑖(𝑡)
𝑉𝑔(t)= 𝑽𝑹(t)+ 𝑽𝑪(t)
𝑉𝑔(t)= 𝒊 𝒕 𝑹 +
𝟏
𝑪
𝟎׬
𝑻
𝒊(𝒕)𝒅(𝒕)
𝑡𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎; 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑉𝑔(t)= 𝒊 𝒕 𝑹 +
𝟏
𝑪
𝟎׬
𝑻
𝒊(𝒕)𝒅(𝒕)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 +
𝟏
𝑪
𝟎׬
𝑻
𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝒅(𝒕)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 + (−
𝟏
𝝎𝑪
𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 −
𝟏
𝝎𝑪
𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 − 𝑋𝐶𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥Z 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑅
𝑍
−
𝑋𝐶
𝑍 .𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑐𝑜𝑠𝜑 =
𝑅
𝑍
sen𝜑 =
𝑋𝐶
𝑍
𝑅
𝑍 𝑋𝐶
)−𝜑
𝜑 = tan−1(−
𝑋𝐶
𝑅
)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥Z 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑐𝑜𝑠𝜑 − sen𝜑𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑍 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
=
𝑉𝑅𝑀𝑆
𝐼𝑅𝑀𝑆
𝑉𝑔(t)=𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜑º)
𝐸𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 "𝜑" 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜
𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐶
2
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CIRCUITOS RLC EN SERIE
𝑅
𝐿
𝐶
𝑉𝑔(t)
𝑖(𝑡)
𝑉𝑔(t)= 𝑽𝑹(t) + 𝑽𝑳(t) + 𝑽𝑪(t)
𝑉𝑔(t)= 𝒊 𝒕 𝑹+ 𝐋
𝒅𝒊(𝒕)
𝒅(𝒕)
+
𝟏
𝑪
𝟎׬
𝑻
𝒊(𝒕)𝒅(𝒕)
𝑡𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎; 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 + 𝐋
𝒅(𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡)
𝒅(𝒕)
+
𝟏
𝑪
𝟎׬
𝑻
𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝒅(𝒕)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 + 𝜔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 +
𝟏
𝝎𝑪
𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑅 + 𝑋𝐿𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 − 𝑋𝐶𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥Z 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑅
𝑍
+ (
𝑋𝐿−𝑋𝐶
𝑍 .
)𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑐𝑜𝑠𝜑 =
𝑅
𝑍
sen𝜑 =
𝑋𝐿−𝑋𝐶
𝑍
𝜑)
𝑍
𝑅
𝑋𝐿- 𝑋𝐶
𝜑 = tan−1(
𝑋𝐿 − 𝑋𝐶
𝑅
)
𝑉𝑔(t)=𝐼𝑚𝑎𝑥Z 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡𝑐𝑜𝑠𝜑 + sen𝜑𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑍 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
=
𝑉𝑅𝑀𝑆
𝐼𝑅𝑀𝑆
𝑍 = 𝑅2 + (𝑋𝐿−𝑋𝐶)
2
𝑉𝑔(t)=𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑º)
𝑆𝑖: 𝑋𝐿 > 𝑋𝐶; el circuito es inductivo
Si: 𝑋𝐿< 𝑋𝐶 ; el circuito es capacitivo
Si: 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶; el circuito es resistivo
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FASORES
FORMAS FASORIALES
FORMA IMAGINARIA
FORMA TRIGONOMÉTRICA
FORMA POLAR
FORMA EXPONENCIAL
𝐴 = 𝑎 + 𝑗𝑏
𝐴 = 𝐴(𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗𝑠𝑒𝑛𝜑)
A=Aہ𝜑
𝐴 = 𝐴𝑒𝑗𝜑
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CIRCUITOS PUROS
+
-
𝑉 𝑡
𝑖(𝑡)
𝑅 𝑉(𝑡)
+
-
𝑖(𝑡)
𝐿
+
-
𝑉(𝑡)
𝑖(𝑡)
𝐶
𝑉 𝑡 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑉 𝑡 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90º)
𝑖 𝑡 = 𝑖𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑉 𝑡 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡-90º)
𝑖 𝑡 = 𝑖𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝐹𝑎𝑠𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒: ҧ𝑍=R
ҧ𝑍=𝑋𝐿90ہº
0ºہ ҧ𝑍=𝑋𝐶90−ہº
Forma compleja: ഥ𝑍=R
ҧ𝑍=+j𝑋𝐿 ҧ𝑍=−𝑗𝑋𝐶
𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑜ℎ𝑚 𝑓𝑎𝑠𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙: ҧ𝑍 =
ത𝑉
ҧ𝐼
ത𝑉
ҧ𝐼
ത𝑉
ҧ𝐼 ത𝑉
ҧ𝐼
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CIRCUITOS RL Y RC
ത𝑉
𝑅
+j𝑋𝐿
ҧ𝐼
−𝑗𝑋𝐶
𝑅
ത𝑉
ҧ𝐼
𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴 𝐶𝑂𝑀𝑃𝐿𝐸𝐽𝐴: 𝑍 = 𝑅 + j𝑋𝐿
ҧ𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿
2
𝜑 = tan−1(
+𝑋𝐿
𝑅
)
𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴 𝐹𝐴𝑆𝑂𝑅𝐼𝐴𝐿:
𝑍= ҧ𝑍 𝜑+ہ
𝑅
+𝑗𝑋𝐿
ҧ𝑍
)+𝜑
𝑽𝑶𝑳𝑻𝑨𝑱𝑬 𝒀 𝑪𝑶𝑹𝑹𝑰𝑬𝑵𝑻𝑬
ത𝑉
ҧ𝐼
)+𝜑
ҧ𝑍
𝑅
−𝑗𝑋𝐶
𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴 𝐶𝑂𝑀𝑃𝐿𝐸𝐽𝐴: 𝑍 = 𝑅 −j𝑋𝐶
ҧ𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐶
2
𝜑 = tan−1(
−𝑋𝐶
𝑅
)
𝑍= ҧ𝑍 𝜑−ہ
𝑽𝑶𝑳𝑻𝑨𝑱𝑬 𝒀 𝑪𝑶𝑹𝑹𝑰𝑬𝑵𝑻𝑬
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CIRCUITO RLC
ത𝑉
𝑅
+j𝑋𝐿
−𝑗𝑋𝐶
ҧ𝐼
𝑍 = 𝑅 + j(𝑋𝐿 −𝑋𝐶)ҧ𝑍 = 𝑅2 + (𝑋𝐿 −𝑋𝐶 ) 2
𝜑 = tan−1(
(𝑋𝐿 −𝑋𝐶 )
𝑅
)
𝑍= ҧ𝑍 𝜑+ہ
𝑅
j(𝑋𝐿 −𝑋𝐶
𝑍
)+𝜑
𝑋𝐿 > 𝑋𝐶 :CIRCUITO INDUCTIVO
𝑋𝐿 < 𝑋𝐶 :CIRCUITO CAPACITIVO
𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 :PURAMENTE RESISTIVO
ҧ𝐼
ത𝑉
)+𝜑
𝐷𝐼𝐴𝐺𝑅𝐴𝑀𝐴 𝐹𝐴𝑆𝑂𝑅𝐼𝐴𝐿 𝐷𝐸𝑃𝐸𝑁𝐷𝐼𝐸𝑁𝐷𝑂 𝐸𝐿 𝐶𝐼𝑅𝐶𝑈𝐼𝑇𝑂
ത𝑉
ҧ𝐼
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