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Actividades de repaso para parcial 
Cátedras: Matemática I/ Introducción a la Matemática 
Carreras: Licenciatura en Administración y Licenciatura en Recursos Humanos 
Profesoras: Johana Bazán- Muñoz Mariana 
 
1- A) Graficar la siguiente función: 
 
 (𝑥 + 1)3 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 < 0 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 
 3 𝑠𝑖 2 < 𝑥 
 
B) Completar: 
a) 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = [-2,∞) b) 𝑅𝑔 (𝑓) =[-1,3] c) Intervalo contante: (2,∞) 
d) f(-1)=0 e) f(2)=2+1=3 f) 𝑓(7) = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Dada la función 
 
 x3 si − 1 ≤ x < 1 
f(x) = x si 1 ≤ x ≤ 3 
 3 si 3 < 𝑥 < 5 
 
 Completar: 
 Dom(f) = [-1,5) f( 3 )= 3 f( 1)= 1 f( -7)= ---- f(5)= --- 
 
3- Dada la función cuadrática 𝑡(𝑥) = −16 − 2𝑥2 − 12𝑥 : 
 
a) Expresar 𝑡(𝑥) en forma canónica:… 
𝑡(𝑥) = −2. (𝑥 + 3)2 + 2 
 
b) ¿La función 𝑡(𝑥) cuadrática tiene máximo o mínimo relativo? Justificar su respuesta. 
La función tiene un máximo relativo porque el valor a=-2 es negativo, por lo tanto sus ramas 
van hacia abajo. 
 
𝑥𝑣 = −
𝑏
2𝑎
= −
−12
2. (−2)
=
12
−4
= −3 
𝑦𝑣 = −16 − 2. (−3)2 − 12. (−3) 
𝑦𝑣 = −16 − 2.9 + 36 
𝑦𝑣 = −16 − 18 + 36 
𝑦𝑣 = −34 + 36 = 2 
V=(-3, 2 ) 
𝑡(𝑥) = −2. (𝑥 + 3)2 + 2 
 
4- Dada la función polinómica 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 4)2. (𝑥 + 2) realizar la gráfica teniendo en cuenta 
todos los pasos. 
a) Intersección con los ejes: 
Eje y: x=0 
 
𝑔(0) = (0 + 4)2. (0 + 2) = 32 ( 0 , 32 ) 
 
Eje x: y= 0 
𝑔(𝑥) = (𝑥 + 4)2. (𝑥 + 2) = 0 
Raíces: 
x=-4 multiplicidad 2, par rebota 
x= -2 multiplicidad 1, impar cruza 
 
b) Grado de 𝑔(𝑥) = 3 por lo tanto se parece a 𝑦 = 𝑥3 y tiene a lo sumo 2 puntos retornos. 
c) Intervalos: (−∞, −4) (−4, −2) (−2, ∞) 
d) Puntos: 
intervalos 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 4)2. (𝑥 + 2) = Punto 
(−∞, −4) 𝑔(−5) = (−5 + 4)2. (−5 + 2)
= −3 
(-5,-3) Por abajo 
(−4, −2) 𝑔(−3) = (−3 + 4)2. (−3 + 2)
= −1 
(-3,-1) Por abajo 
(−2, ∞) 𝑔(−1) = (−1 + 4)2. (−1 + 2) = 9 (-1,9) Por arriba 
 
- 
 
 
 
 
5- Dada la función 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1 
a) Graficar 
b) Decir si es par, impar o ninguna. Justificar 
c) Decir si es uno a uno. Justificar 
d) En caso de ser uno a uno hallar su inversa y verificar. 
 
Itmes: b),c) y teoría del d) fue lo hablado, uds lo completan. 
Inversa: 
𝑦 = 3𝑥 − 1 
𝑥 = 3𝑦 − 1 
𝑥 + 1 = 3𝑦 
𝑥 + 1
3
= 𝑦 
𝑦 =
1
3
𝑥 +
1
3
 
𝑓−1(𝑥) =
1
3
𝑥 +
1
3
 
Verificación: 
 
Dpq: (𝑓𝑜𝑓−1)(𝑥) = 𝑥 y (𝑓−1𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑥 
 
(𝑓𝑜𝑓−1)(𝑥) = 𝑓(𝑓−1(𝑥)) = 𝑓 (
1
3
𝑥 +
1
3
) = 3. (
1
3
𝑥 +
1
3
) − 1 = 𝑥 + 1 − 1 = 𝑥 
 
(𝑓−1𝑜𝑓)(𝑥) = (𝑓−1(𝑓(𝑥)) = 𝑓−1(3𝑥 − 1) =
1
3
(3𝑥 − 1) +
1
3
= 𝑥 −
1
3
+
1
3
= 𝑥 
 
 
6- Dar el Dominio de las siguientes funciones. Justificar utilizando la definición de dominio 
𝑔(𝑥) =
𝑥−3
√𝑥−4
 ℎ(𝑥) = 5x2 − 9x 
 
𝑥 − 4 ≥ 0 y √𝑥 − 4 ≠ 0 
𝑥 ≥ 4 y 𝑥 ≠ 4 por lo tanto 𝑥 > 4 
 
𝐷𝑜𝑚(𝑔) = (4, ∞) 
 
 
𝐷𝑜𝑚(ℎ) = 𝑅 
 
Justifican uds con la teoría 
 
7- a) Dar la definición de función 
 
b) Graficar la siguiente función: 
 
 (𝑥 + 1)2 𝑠𝑖 − 3 ≤ 𝑥 < 0 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 𝑠𝑖 0 < 𝑥 ≤ 3 
 4 𝑠𝑖 3 < 𝑥 
 
c) Completar: 
 𝐷𝑜𝑚(𝑓) =[-3,0)U(0,∞)=[-3,∞) − {0} 𝑅𝑔 (𝑓) = [0,4] 
 𝑓 (15 ) =4 𝑓 (0) =--- 𝑓(2) = 2+1=3 
 
 
 
 
8- Dada la función 𝑡(𝑥) = −4𝑥 + 2𝑥2 − 6 : 
 
a) Expresar 𝑡(𝑥) en forma factorizada: 
𝑓(𝑥) = 2. (𝑥 − 3). (𝑥 + 1) 
b) ¿La función cuadrática tiene máximo o mínimo relativo? Justificar su respuesta. 
Posee un mínimo relativo porque el valor de a=2 es positivo, por lo tanto sus ramas van 
hacia arriba 
𝑥1, 𝑥2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥1, 𝑥2 =
−(−4) ± √(−4)2 − 4.2. (−6)
2.2
 
𝑥1, 𝑥2 =
4 ± √16 + 48
4
 
𝑥1, 𝑥2 =
4 ± √64
4
 
𝑥1, 𝑥2 =
4 ± 8
4
 
𝑥1 =
4+8
4
=
12
4
= 3 y 𝑥2 =
4−8
4
=
−4
4
= −1 
 
𝑓(𝑥) = 2. (𝑥 − 3). (𝑥 + 1) 
 
9- Dada la función polinómica 𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)2. (𝑥 − 3)2 realizar la gráfica teniendo en cuenta 
todos los pasos. 
 
a) Intersección con los ejes: 
Eje y: x=0 
 
𝑔(0) = (0 − 1)2. (0 − 3)2 = 9 ( 0 , 9 ) 
 
Eje x: y= 0 
𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)2. (𝑥 − 3)2 = 0 
Raíces: 
x=1 multiplicidad par rebota 
x= 3 multiplicidad par rebota 
 
b) Grado de 𝑔(𝑥) = 4 por lo tanto se parece a 𝑦 = 𝑥4 y tiene a lo sumo 3 puntos retornos. 
c) Intervalos: (−∞, 1) (1, 3) (3, ∞) 
d) Puntos: 
intervalos 𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)2. (𝑥 − 3)2 Punto 
(−∞, 1) 𝑔(0) = (0 − 1)2. (0 − 3)2 ( 0 , 9 ) Por arriba 
(1, 3) 𝑔(2) = (2 − 1)2. (2 − 3)2 ( 2 , 1 ) Por arriba 
(3, ∞) 𝑔(4) = (4 − 1)2. (4 − 3)2 ( 4 , 9 ) Por arriba 
 
 
 
 
 
10- ¿Las funciones uno a uno 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 12 y 𝑔(𝑥) = 3 +
1
4
𝑥 son inversas? Justificar la 
respuesta mediante la composición. 
 
Dpq: (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑥 y (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑥 
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (3 +
1
4
𝑥) = 4 (3 +
1
4
𝑥) − 12 = 12 + 𝑥 − 12 = 𝑥 
 
(𝑔𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑔(4𝑥 − 12) = 3 +
1
4
(4𝑥 − 12) = 3 + 𝑥 − 3 = 𝑥 
 
 
11- Dar el Dominio de la siguiente función 𝑔(𝑥) =
𝑥−3
𝑥2−49
 . Justificar utilizando la definición. 
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = 𝑅 − {7. −7} 
 
Justificar uds 
12- Dada la función 𝑓(𝑥) = −35 − 𝑥2 + 12𝑥 
Expresar en forma factorizada: 
𝑓(𝑥) = −1. (𝑥 − 5). (𝑥 − 7) 
 
 
𝑥1, 𝑥2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥1, 𝑥2 =
−12 ± √122 − 4. (−1). (−35)
2. (−1)
 
𝑥1, 𝑥2 =
−12 ± √144 − 140
−2
 
𝑥1, 𝑥2 =
−12 ± √4
−2
 
𝑥1, 𝑥2 =
−12 ± 2
−2
 
𝑥1 =
−12+2
−2
=
−10
−2
= 5 y 𝑥2 =
−12−2
−2
=
−14
−2
= 7 
 
𝑓(𝑥) = −1. (𝑥 − 5). (𝑥 − 7) 
 
 
13- Dadas las funciones: 𝑓(𝑥) = 
2−𝑥
𝑥+3
 y 𝑔(𝑥) =
2−3𝑥
𝑥+1
 
 
a) Realizar: (𝑓𝑜 𝑔) (𝑥) y (𝑔𝑜𝑓) (𝑥) 
b) ¿Las funciones 𝑓 y 𝑔 son funciones inversas? ¿Por qué? 
(𝑓𝑜 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (
2 − 3𝑥
𝑥 + 1
) = 
2 −
2 − 3𝑥
𝑥 + 1
2 − 3𝑥
𝑥 + 1
+ 3
=
2. (𝑥 + 1) − (2 − 3𝑥)
𝑥 + 1
2 − 3𝑥 + 3. (𝑥 + 1)
𝑥 + 1
=
2𝑥 + 2 − 2 + 3𝑥
2 − 3𝑥 + 3𝑥 + 3
= 𝑥 
 
 
(𝑔𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑔 (
2 − 𝑥
𝑥 + 3
) = 
2 − 3
2 − 𝑥
𝑥 + 3
2 − 𝑥
𝑥 + 3
+ 1
=
2. (𝑥 + 3) − 3(2 − 𝑥)
𝑥 + 3
2 − 𝑥 + 1. (𝑥 + 3)
𝑥 + 1
=
2𝑥 + 6 − 6 + 3𝑥
2 − 𝑥 + 𝑥 + 3
= 𝑥 
 
Si son inversas, porque en ambas composiciones da como resultado x.