ejercicios integrales - matemáticas 2

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Trabajo Práctico de Matemática II/ Análisis Matemático 
Universidad de Congreso 
Profesoras: Bazán Johana- Muñoz Mariana 
Fecha de entrega 11-11-2020 
1- Integrar las siguientes funciones 
 
a) ∫(6𝑥5 + 5√𝑥34
)𝑑𝑥 
b) ∫
𝑠𝑒𝑐2𝑥
𝑡𝑔𝑥
𝑑𝑥 
c) ∫
4𝑥5+5𝑥
𝑥2 𝑑𝑥 
d) ∫(𝑐𝑜𝑠𝑥 − 3𝑥 . ln 3 −
3
𝑥
)𝑑𝑥 
e) ∫ 𝑒4𝑥−1. 4 𝑑𝑥 
f) ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 4)𝑑𝑥 
g) ∫
cos(5𝑥+𝑥2).(5+2𝑥)
𝑠𝑒𝑛(5𝑥+𝑥2)
𝑑𝑥 
h) ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥. 𝑥 𝑑𝑥 
i) ∫ 3. 𝑠𝑒𝑐2(3𝑥 − 1)𝑑𝑥 
j) ∫
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥+6
𝑑𝑥 
k) ∫ 𝑒𝑥 . 𝑥 𝑑𝑥 
l) ∫ 𝑒5𝑥+3 𝑑𝑥 
m) ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥2 − 6𝑥). (2𝑥 − 6) 𝑑𝑥 
n) ∫
5𝑥4+3𝑒𝑥
3𝑒𝑥+𝑥5−2
𝑑𝑥 
o) ∫ 3𝑥𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥 
p) ∫ 𝑥2𝑒𝑥𝑑𝑥 
 
2- Si el ingreso marginal de una empresa está dada por 𝐼 ′(𝑥) = 18 − 0.02𝑥 , 
determinar: 
a) Función Ingreso. 
b) Encontrar la relación de la demanda para el producto de la empresa. 
 
3- El ingreso marginal de una empresa está dado por 
𝐼 ′(𝑥) = 20 − 0.01𝑥 
a) Determine la función de ingreso. 
b) Encuentre la relación de demanda para el producto de la empresa. 
 
 
4- Si la función del costo marginal de una empresa es 𝐶´(𝑥) = 30 + 0,05𝑥 , 
determinar 
a) La función del costo C(x), si los costos fijos de la empresa son $2000 por 
mes. 
b) ¿Cuánto costará producir 130 unidades al mes? 
 
5- Se espera que la compra de una nueva máquina genere un ahorro en los 
costos de operación. Cuando la máquina tenga x años de uso la razón de 
ahorro sea de 𝑓(𝑥) pesos al año donde 𝑓(𝑥) = 1000 + 5000𝑥. 
¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años? 
6- Hallar el área entre: 
a) 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 1 , las rectas 𝑥 = 0 𝑥 = 3 y el eje 𝑥. Graficar 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 , las rectas 𝑥 = 0, 𝑥 = 5 y el eje 𝑥 . Graficar 
c) 𝑘(𝑥) = 𝑥3 , las rectas 𝑥 = −2 , 𝑥 = 1 y el eje 𝑥 . Graficar 
d) 𝑚(𝑥) = 𝑥2 − 4 , las rectas 𝑥 = −2 , 𝑥 = 2 y el eje 𝑥. Graficar 
 
7- Si se considera la función 
 𝑥2 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 < 0 
 𝑔(𝑥) = 2𝑥 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 2 
 10 − 3𝑥 𝑠𝑖 2 < 𝑥 ≤ 4 
 
a) Graficar la función 𝑔 y calcular el valor de las siguientes integrales 
definidas 
 
𝐼: ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
0
−2
= 𝐾: ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
4
0
= J: ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
4
−2
= 
 
b) ¿Qué conclusión pueden obtener? 
 
8- Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, se sabe que tiene un máximo 
relativo con abscisa x=1, un punto de inflexión en (0,0) y que ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =
5
4
1
0
 
Calcular el valor de 𝑎, 𝑏 , 𝑐 y 𝑑. 
 
9- Determinar la 𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓´(𝑥) = 3𝑥4 − 2𝑥3 + 3𝑥 − 2 y 𝑓(1) = 6 
 
10- Calcula el valor de 𝑎 para que el área de la región limitada por la curva 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 𝑎𝑥 y el eje x sea igual a 36. 
 
11- Dar la diferencia entre integral indefinida e integral definida.