CATOLICA-2018-1 ROS-39

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EXAMEN RECONSTRUIDO CATÓLICA 2018 - I
A) 
97
8
B) 
95
8
C) 5
4
D) 2 19
4
Resolución 93 
Aplicaciones de la congruencia
Triángulo isósceles
Piden:
CM
BN
8
B
M
A NH 33
5 4
5
53°
6 C
ABC: Isósceles
→AN=NC=6
ABN(37°, 53°)
→BN=8
MHC
MC2=42+92
→MC= 97
∴
CM
BN
97
8=
Rpta: 
97
8
Pregunta 94 
Se tiene un triángulo rectángulo ABC de 
área 24 u2, cuyos catetos AB y BC están 
en la relación de 3 a 4, con centros en A y 
C se trazan dos arcos de circunferencia que 
intersecan a AC en P y Q, con diámetro PQ 
se traza una semicircunferencia exterior al 
triángulo. Calcule el perímetro de la región 
limitada por las líneas curvas BQ
!
, BP
!
 y QP
!
.
A) 
90
477r
B) 
90
497r
C) 
90
487r
D) 
180
487r
Resolución 94 
Áreas circulares
Perímetro
Piden: 2Pregión sombreada.
37°
8
6
53°
CA
Q
B
2 2 4
4 P
53° 37°
4k3k
A C
B
24
24= ( )k k
2
3 4
→ k=2
2Pregión sombreada=l 
BQ
!+l 
BP
!+l 
QP
!
2Pregión sombreada=
180
37
°
° # r` j× 8+
180
53
°
° # r` j×6+π×2
2Pregión sombreada=
180
614 2r r+
2Pregión sombreada=
90
487r
Rpta.: 
90
487r