Física Aplicada à Arquitetura

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nobuko
Física Aplicada a
la Arquitectura
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El arquitecto Nottoli ha tenido siempre una innegable vocación 
por la docencia, y dentro de sus campos de aprendizaje en las 
carreras de diseño, se ha dedicado por afinidad, y por entender que 
son el sustento indispensable para la materialización de una obra, a 
la enseñanza de asignaturas del área de tecnología.
Así accedió no sólo a sus cargos de Profesor por concurso, sino 
también a su posición como Director del Area de Tecnología, de la 
Facultad de Arquitectura Diseño y Urbanismo (FADU) de la 
Universidad de Buenos Aires.
Su natural liderazgo lo llevó asimismo a incursionar en la política universitaria, y así 
fue que resultó electo, por votación de sus pares, como miembro del Consejo 
Directivo, y representando durante varios períodos, a los graduados y a los Profesores 
de la FADU. En estas tareas se destacó por su labor desinteresada y prolífica y por su 
independencia de todo partidismo ajeno al ámbito académico.
Pero también ha desarrollado una amplia labor profesional como Proyectista, 
Director de Obra y Constructor, habiendo conformado asimismo su propia empresa 
constructora, que llevó a cabo diversas obras meritorias, tanto en lo proyectual, como 
en lo constructivo. Se destaca asimismo su trayectoria internacional, que acumuló 
trabajando como arquitecto en estudios de primer nivel en Europa (Thun - Suiza) y en 
África (Johannesburg - RSA), así como las invitaciones permanentes que recibe y 
recibió de varias Universidades del exterior, donde dictó en muchos casos, 
conferencias especializadas. 
Tiene varios libros y artículos publicados en el país y en el exterior, y ha participado 
con ponencias, en una gran cantidad de congresos y reuniones científicas alrededor 
del mundo, figurando su curriculum en el Dictionary Of International Biography de 
Cambridge, Inglaterra.
Actualmente el Arq. Nottoli es Profesor Titular de Cátedra del área tecnológica en 
la Facultad de Arquitectura Diseño y Urbanismo de la Universidad de Buenos Aires, 
donde asimismo se desempeña como investigador en la Secretaría de Investigaciones 
en Ciencia y Técnica. 
Arq. Hernán Nottoli
MET00002876-B
2ª edición
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armado digital: 
Florencia Turek 
 
 
Hecho el depósito que marca la ley 11.723 
Impreso en Argentina / Printed in Argentina 
 
La reproducción total o parcial de este libro, en cualquier forma que sea, 
idéntica o modificada, no autorizada por los autores, viola derechos reservados; 
cualquier utilización debe ser previamente solicitada. 
 
© 2006 nobuko 
ISBN: 987-1135-41-6 
Marzo de 2007 
 
Este libro fue impreso bajo demanda, mediante tecnología digital Xerox en 
bibliográfika de Voros S.A. Bucarelli 1160. Capital. 
info@bibliografika.com / www.bibliografika.com 
 
 
Venta en: 
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FADU - Ciudad Universitaria 
Pabellón 3 - Planta Baja - C1428EHA Buenos Aires - Argentina 
Tel: (54 11) 4786-7244 
Indice
PROLOGO ______________________________5
INTRODUCCION GENERAL ________________7
CAPITULO I Hidrostática _______________25
CAPITULO II Hidrodinámica _____________39
CAPITULO III Calor _____________________55
CAPITULO IV Acústica __________________93
CAPITULO V Electricidad_______________127
CAPITULO VI Iluminación_______________159
CAPITULO VII Iluminación artificial _______183
CAPITULO VIII Iluminación natural ________193
CAPITULO IX Uso racional de la energía __241
TRABAJOS PRACTICOS _________________285
TABLAS _______________________________329
Prólogo
Este libro es el resultado de varios años de docencia en la Facultad 
de Arquitectura, Diseño y Urbanismo (FADU) de la Universidad de Buenos 
Aires, dedicados a la enseñanza de las distintas ramas de la Física que 
tienen relación con el quehacer arquitectónico y el diseño.
Pero todo libro es una síntesis de largos años de estudio, investiga-
ción y numerosas experiencias enseñando y aprendiendo, lo que luego se 
condensará en una reducida cantidad de hojas. Y al margen de la vocación 
de escribir, suele haber algún disparador que genera la idea de abocarse 
a un tema en particular, por encima de tantos otros que rondan la mente.
En este caso particular se han conjugado algunos factores signifi-
cativos para decidirme a escribir las páginas que siguen.
Por un lado, no existe una bibliografía que siga estrictamente los 
temarios programáticos que se enseñan en la FADU, y que responden 
básicamente a proveer al estudiante de los conocimientos necesarios ele-
mentales, que luego deberá aplicar y usar en el desarrollo del aprendizaje 
de los sistemas de instalaciones de un edificio. 
Por otra parte, los libros tradicionales de física no apuntan, como 
es deseable en esta instancia, a ilustrar los conceptos con casos de apli-
cación en el campo arquitectónico o del diseño en general.
Por ello, y sin abrir juicio sobre los méritos que puedan contener las 
páginas de este libro, tarea que quedará para los lectores y los críticos, 
se destaca la propuesta de ver desde un ángulo distinto del tradicional, la 
enseñanza de la Física elemental dirigida en este caso, a los diseñadores.
Pero también existen otros factores significativos y desencadenan-
tes, que dan lugar a la aparición de una obra escrita. En el caso de este 
libro lo fue sin dudas la disponibilidad de contar con la ayuda de muchos 
otros, entre los que destaco a los Profesores Tomás Jaliquias, Guillermo 
Gini y Jorge Blumenfarb, que han contribuido a gestar este trabajo, des-
tacando especialmente el aporte del Arq. Juan Gil en el capítulo sobre 
Uso racional de la Energía, ya que los conceptos allí vertidos son en gran 
medida de su autoría. Todos ellos han sido generosos para conmigo, y 
partícipes ineludibles y eficaces en la elaboración de material que pu-
sieron a mi disposición, junto a sus atendibles sugerencias y reflexiones.
Me disculpo con aquellos que también han contribuido a mi trabajo 
y que por un pecado de memoria infiel, no se mencionen taxativamente.
H. N.
5
 7
¿Einstein? ¿O Cristo? ¿Mi pronóstico? 
¿Dicotomía? ¿Simbiosis? 
Lo que se ve claramente o se ve a medias 
Y el Hombre atrapado en el medio 
Es la Piel que recibe el Sol 
Atravesada por los diversos Misterios; 
Donde la metafísica se vuelve sangre 
Lo que parecía el mal, ahora pulsa el Bien. 
El método científico encuentra 
El espíritu santo que une las sustancias 
Y le da nombre y lo representa en gráficos 
Ray Bradbury 
 
 
 
Introducción General 
 
 
Los conceptos que se desarrollan en este libro, corresponden 
fundamentalmente a la temática de la asignatura FÍSICA APLICADA A LA 
ARQUITECTURA, correspondiente a la carrera de Arquitectura de la 
Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo de la Universidad de 
Buenos Aires. 
Hay que recordar que esta asignatura constituye el primer contacto del 
alumno que cursa las carreras de arquitectura y diseño, con una 
introducción a los temas que serán desarrollados luego en el área de las 
instalaciones. 
A partir de los principios básicos que se intenta plantear en este libro, se 
propende a que el estudiante despierte su entusiasmo vocacional, 
incorpore a su acervo intelectual conocimientos que le serán 
imprescindibles en su vida profesional, y que visualice las aplicaciones 
prácticas que esta rama de las ciencias brinda al futuro arquitecto - 
diseñador. 
También, el texto intenta lograr ciertos objetivos, tales como presentar la 
Física como una disciplina conceptual y totalizadora que introduzca las 
primeras referencias a fenómenos básicos que se verifican en los procesos 
del hecho constructivo (o del diseño en general), propiciando la integración 
con el resto de las disciplinas que debe manejar un diseñador. 
Se ha tratado en ese sentido, que los temas se vayan desarrollando 
siguiendo una sistematización yordenamiento que los ligue según un 
proceso lógico, dentro de la interrelación obligada que presenta el 
programa actual de dictado. 
 8
Se observará en todos los capítulos, la insistencia en relacionar cada 
concepto teórico con su verificación en el hecho real, en particular 
constructivo, tratando siempre de vincular la Física a las áreas de 
arquitectura y diseño. 
El enfoque que se busca también, es apuntar a incentivar la capacidad de 
observación de la realidad circundante por parte del lector, para verificar 
que los principios físicos que se explican, están en todos y cada uno de los 
hechos arquitectónicos o elementos de diseño observados. 
Se aspira a que el estudiante que lea estas páginas, llegue a conocer la 
influencia de la Física en las diferentes etapas del desarrollo de los 
procesos inherentes a la arquitectura y el diseño, desde su vinculación 
con la creación del objeto diseñado, hasta la conexión de la disciplina con 
el resto de las temáticas que integran la currícula de una carrera de diseño. 
Muchas veces no son tan importantes los procedimientos de cálculo o uso 
abstracto de fórmulas, sino más bien el desarrollo pleno de la capacidad 
imaginativa al servicio de la creación y resolución de problemas físicos de 
toda índole, en particular aquellos vinculados al proceso de diseño y que 
se resuelvan con procesos lógico - analíticos, es decir a través del 
enriquecedor proceso del razonamiento y de la racional aplicación de las 
leyes físicas. 
Todo lo dicho, sin negar la importancia de manejar conceptos abstractos 
generales que permitan a cada futuro profesional aplicarlos luego a 
soluciones particulares y novedosas que resulten un aporte al diseño del 
hecho arquitectónico u objeto proyectual. 
Por ello este texto intenta abrir un abanico de nuevas posibilidades en el 
desarrollo de los temas tratados, de forma tal que éstos no sean un fin en 
sí mismos, sino que se constituyan en un punto de partida para las 
innumerables opciones que la imaginación y las leyes físicas brindan a un 
diseñador del “hábitat” humano. 
 
 
Introducción de temas básicos 
 
La física tiene como objeto describir y explicar racionalmente los 
caracteres y el comportamiento de los entes físicos. A partir de estas 
premisas, elabora leyes, teorías e hipótesis. 
Se expresa en una ley o principio una regularidad estable y típica en el 
comportamiento o los caracteres de un fenómeno físico. Cuando las leyes 
o principios reúnen en un todo coherente un conjunto amplio de 
fenómenos, configuran una teoría. Y por su parte, una teoría factible pero 
no verificada, es lo que llamamos una hipótesis. 
 
 9
Pero en física no hay, como en matemáticas, deducciones a partir de 
postulados elementales establecidos por la mente del hombre y que 
poseen validez sin verificación práctica. Para su total validación, las leyes 
físicas deberán pasar por la experimentación, o surgir a partir de ella. 
Por ello, una teoría se desarrolla apoyándose en dos componentes 
sustanciales: 
 
� principios y postulados básicos 
 
� hechos y datos experimentales observables 
 
 
Asimismo, una teoría conduce a dos resultados generales, que son: 
 
� crear un modelo o descripción eficaz de los hechos observados 
 
� predecir nuevos hechos cuya verificación experimental posterior, 
confirmará o invalidará 
 
 
A partir de los hechos observables o predictivos, es que se establece o se 
enuncia una teoría, que configura un modelo cuando es una versión eficaz 
de lo que se desea verificar. 
Un modelo eficaz, en consecuencia (y por lo tanto la teoría a que 
corresponde) posee a su vez dos aspectos: 
 
� describe adecuadamente los hechos observados 
� permite predecir como consecuencia hechos nuevos 
 
Es importante señalar que todo modelo puede ser sustituido por otro 
distinto más simple o que explique mayor número de hechos. 
Asimismo, cualquier modelo puede ser modificado por la introducción de 
nuevos hechos conocidos1. 
 
 
 
 
 
 
 
1 P. Ej.: La teoría de la relatividad general de Einstein modificó gran parte de las 
teorías Newtonianas sobre el Universo. 
 10
Medidas y magnitudes 
 
Cuando un hecho observable puede asociarse en forma invariable a un 
número, se dice que dicho hecho ha sido medido. Todo cuando es 
susceptible de ser asociado a un número (medido) se define como 
magnitud. 
 
Se consideran como magnitudes fundamentales las que no pueden 
definirse o expresarse en función de otras. 
 
En física, las magnitudes fundamentales o simples son: 
 
 ESPACIO e 
 MASA m 
 TIEMPO t 
 
Las magnitudes asociadas exclusivamente a un número se llaman 
escalares, por ejemplo 5m; 20 segundos; 7dm3; etc. Pero también existen 
magnitudes asociadas a vectores, las que reciben el nombre de 
vectoriales, por ejemplo las fuerzas, velocidades direccionales, etc. 
Recordemos que los elementos de un vector (segmento orientado) son los 
que se indican en su representación gráfica de la figura I.1: 
 
 
 
 
 
 
 
Medida de una magnitud y unidades de las magnitudes fundamentales 
 
Se considera como cantidad a la porción de una magnitud que se asocia a 
un número concreto. La operación por la cual se realiza esta asociación se 
llama medida de la magnitud. 
 
Por lo tanto, podemos decir que medir una cantidad de una magnitud es 
compararla con otra cantidad de la misma que se toma como unidad, 
obteniéndose por resultado un número. 
 
 (medida) N=
unitaria) cantidad ( U
) dada cantidad (A � 
MODULO 
 
(medida) 
SENTIDO 
DIRECCION 
Figura I.1 
 11
Un conjunto de unidades elegidas parra medir las magnitudes 
fundamentales constituye un sistema fundamental de unidades. Existen 
varios sistemas, entre los cuales pueden citarse como muy usuales el mks 
(metro, kilogramo, segundo); el cgs (centímetro, gramo, segundo), etc. 
 
 
Representación de magnitudes 
 
Una cantidad de una magnitud cualquiera, puede representarse sobre una 
recta por un segmento cuya longitud se relaciona con la medida de la 
magnitud dada según una correspondencia convencional que define una 
escala de representación. 
 
Algunos ejemplos: 
 
 1 cm--------------------------- 50 Kg. 
 1 cm -------------------------- 10 seg 
 1 cm -------------------------- 20 ºC 
 1 cm--------------------------- 30 Km 
 
También puede indicarse la escala gráficamente, como se observa en las 
figuras I.2 (a) y I.2 (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando la magnitud a representar es también una longitud, la escala 
puede expresarse por una razón: 
5.000.000 :1ESCALA al,convencion más forma en expresado O
5.000.000
1
=
cm 5.000.000
1cm
=
Km 50
cm 1
 : ponerse Puede
Km 50 -------------cm 1 : de lugar En
 
50 kg 0 100 200 300 400 500 km 
(a) (b) 
Figura I.2 
 12
Representaciones gráficas 
 
Un hecho experimental traducido en medidas da por resultado por lo 
menos dos conjuntos de valores numéricos relacionados entresí, 
formando pares ordenados de valores correspondientes, tal cual se 
presentan esquemáticamente en la figura I.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando se tienen dos series de valores correspondientes, cada par de 
ellos puede asociarse a un punto de un plano en una representación 
gráfica, respecto de un sistema de ejes coordenados cartesianos2 
ortogonales, tales como los de la figura I.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Nombre derivado de su creador Rene Descartes, filósofo y matemático francés 
(1596 - 1650), creador de la geometría analítica y descubridor de los fundamentos 
de la óptica geométrica. Impuso nuevos métodos de raciocinio, generando los 
principios de la moderna metafísica. 
 
x x1 x2 x3 x4..................xn 
y y1 y2 y3 y4..................yn 
Figura I.3 
 0 
x - eje de abcisas 
y - eje de ordenadas 
 
Figura I.4 
 o 
x 
y 
P1 (x1;y1) 
x1 
y1 
 13
Cuando una de las magnitudes es angular, puede utilizarse la 
representación directa de los ángulos empleando el sistema de 
coordenadas polares (ver figura I.5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En física teórica, el análisis de los fenómenos conduce al establecimiento 
de funciones de variaciones, entre por lo menos un par de valores 
variables. Ello se expresa habitualmente en forma explícita como: y= f (x) 
 
Donde x = variable independiente 
 y = variable dependiente 
 
Sobre la base de las características matemáticas de la curva asociada a la 
función, puede efectuarse la representación gráfica de la misma, como se 
ejemplifica en la figura I.6. 
Ej: y = x2/6 – x + 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura I.6 
P1 (�1 r1) 
 r1
 0 
�1
� r 
 
�1 r1 
�2 r2 
�3 r3 
�4 r4 
................... 
�n rn 
Figura I.5 
0 = origen angular 
 r = radio vector 
 � = argumento 
 14
La función anterior es una parábola cuadrática, en la cual se pueden 
mencionar como elementos significativos, las ramas hacia arriba, 
determinadas por el signo positivo del término al cuadrado de su expresión 
matemática. 
También que se halla desplazado su vértice, respecto al centro de 
coordenadas por la presencia de un término lineal (la variable x a la 
primera potencia) y de un término independiente (el número 4). Posee un 
valor mínimo en la posición de su vértice, cuyas coordenadas sugerimos 
hallar a los lectores como práctica de cálculo. 
 
 
Unidades físicas de uso habitual y citadas en el presente texto 
 
Temperatura 
 
� Unidad usual: grado Celsius ��C � (antiguamente centígrada); 
temperatura relativa. 
Puntos de referencia: 0 �C temperatura del hielo fundente. 
 100 �C temperatura del agua en ebullición, a la 
 presión atmosférica normal 
 
� Grado Fahrenheit (�F) 
Unidad utilizada en los países de habla inglesa, también temperatura 
relativa. 
Puntos de referencia: 32 �F temperatura del hielo fundente. 
 212 �F temperatura del agua en ebullición, a la 
 presión atmosférica normal. 
 
La temperatura en �F se obtiene, a partir de la temperatura en �C, o a la 
inversa, mediante las fórmulas siguientes: 
 
 32) - ( = o 32 + = oo F
9
5
CC
5
9
F oo 
 
� Grado Kelvin (�K) 
Unidad del sistema internacional (SI), escala de temperatura 
absoluta. La graduación es la misma que en la escala Celsius, pero 
la temperatura del hielo fundente corresponde a 273 �K. 
Así pues, se obtiene la temperatura en �K partiendo de una temperatura en 
�C sumándole 273. Esta escala la utilizan preferentemente los físicos. 
 15
Ciertas fórmulas de cálculo emplean los �K, como por ejemplo en el caso 
de establecer la dilatación de un cuerpo. 
 
Cantidad de calor y potencia térmica 
 
 unidad usual = kilocaloría = Kcal. 
 
La Kcal, es la cantidad de calor necesaria para aumentar 1 �C la 
temperatura de un kilogramo de agua. 
La frigoría (fg) es una unidad equivalente a la kilocaloría, pero se utiliza en 
aquellas instalaciones de climatización, cuando se trata de transferencias 
de calor en sentido inverso, es decir, para los aparatos que absorben el 
calor interno y lo transfieren al exterior de un hábitat. 
Podría decirse, en consecuencia, que una frigoría es una kilocaloría 
negativa. 
La potencia de un intercambiador de calor, o de un aparato, se expresa en 
kilocalorías por hora (kcal/h), si se produce una emisión de calor, o en 
frigorías por hora (fg/h) si existe una absorción de calor, 
 
Otras unidades 
 
� La British Thermal Unit o BTU (libra - grado Fahrenheit), utilizada en 
Inglaterra y en USA: 
 
1 BTU = 0.2517 kcal = 0.25 kcal 
 
� La ton of refrigeration o ton, basada en la tonelada imperial o “long 
ton” de 2240 libras (o pounds): 
 
(1 libra = 453.6 gramos) = 3340 fg/h 
 
� La ton of refrigeration basada en la tonelada USA o “short ton” de 
2000 libras: 
 
( 1 libra = 453.6 gramos) = 3024 fg/h 
 
 16
Esta unidad se usa con mayor frecuencia que la precedente. Se 
acostumbra designarla por medio de iniciales I.M.E. (Ice melting 
equivalent, o equivalente del hielo fundente). 
En la actualidad, la unidad internacional (SI) de cantidad de calor, legal en 
algunos países europeos es el Julio o Joule (J), denominado también 
“equivalente mecánico de la caloría”. 
El vatio o Watt (W) es la unidad de potencia térmica. Se usa 
habitualmente en el caso de la corriente eléctrica, pero en realidad es una 
unidad de potencia en general, es decir trabajo en la unidad de tiempo, en 
todas las ramas de la física. 
Hay algunas indicaciones técnicas que señalan la potencia térmica, 
referida al tiempo de aplicación, en Watt/h y su uso depende de la elección 
que deciden en cada caso, los técnicos vinculados a procesos caloríficos. 
 
Otras unidades métricas y sus equivalencias en unidades 
anglosajonas 
 
Longitudes: 
 
� Amstrong (A) = 1 diez millonésimo de mm 
� micrón (�) = 1 milésimo de mm 
� milímetro (mm) = 0,0394 pulgada 
� centímetro (cm) = 0,3937 pulgada 
� decímetro (dm) = 3,937 pulgadas = 0,328 pie 
� metro (m) (U.SI) = 3,28 pies = 1,093 yardas 
� kilómetro (km) = 1093,6 yardas = 0,62 milla 
� pulgada (inch, in) = 25,4 mm 
� pie (feet, ft) = 12 pulgadas = 30,5 cm 
� yarda (yd) = 3 pies = 91,4 cm 
� milla (ml, o M) = 1609 m 
 
Superficies 
 
� milímetro cuadrado (mm2) = 0,0015 pulgada cuadrada 
� centímetro cuadrado (cm2) = 0,155 pulgada cuadrada 
� decímetro cuadrado (dm2) = 15,5 pulgada cuadrada = 0,107 pie2 
� metro cuadrado (m2) = 10,75 pie2 
� pulgada cuadrada (square inch, squin) = 6,45 cm2 
� pie cuadrado (square feet, sqft) = 9,29 dm2 
� yarda cuadrada (square yard, sqyd) = 0,83 m2 
 17
Volúmenes 
� centímetro cúbico (cm3) = 0,06 pulgada cúbica 
� decímetro cúbico (cm3) = 61 pulgada cuadrada 
� metro cúbico (cm3) = 35,31 pies cúbicos 
� pulgada cúbica (cubic inch, cuin) = 16,4 (cm3) 
� pie cúbico (cubic feet, cuft) = 28,32 dm3 
� galón (inglés) = 4,55 dm3 
� pinta = 0,57 dm3 
� quart = 1,136 dm3 
� galón (americano) = 3,79 dm3 
 
Masas 
� gramo (g) = 0,035 onza 
� kilogramo (kg) (U. SI) = 2,205 libras 
� onza (ounce, oc) = 28,35 g 
� libra (pound, Ib) = 453,6 g 
� tonelada imperial = 1016 kg 
� tonelada USA = 907 kg 
 
Presiones 
� Unidad SI : pascal (Pa) o Newton(*) por m2 
� mm de columna de agua (mm CA) = 0,98 daPa 
� decapascal (dapa) �decanewton por m2 � = 1,02 mm CA 
� bar = 104 daPa = 1 daN/cm2 = 1,02 kgf/cm2 
� kilogramo (fuerza) por centímetro cuadrado (kgf/cm2)� 1 dan/cm2 = 
14,2 libras/pulg2 � 10 mCA 
� torr = milímetro de columna de mercurio (mmHg) = 4/3 de milibar 
� pulgada de agua (in of w) = 25,4 mm CA 
� libra/pulgada cuadrada (psi) = 0,0686 bar = 0,07 kgf/cm2 
 
Caudales 
� Metro cúbico por segundo (m3/seg) = 35,31 pies3/s 
� metro cúbico por hora (m3/h) = 0,588 pies3/min 
� pie cúbico/minuto (cfm) = 1,7 m3/h 
� galón/minuto (gpm) = 0,227 m3/h 
 
 
 
 
(*) El newton es la unidad SI de fuerza. El antiguo kilogramo-fuerza vale 9,81 N, o 
sea 1 daN aproximadamente. 
 18
Velocidades 
� metro por segundo (m/s) = 198 pies/min 
� kilómetro/hora (km/h) = 0,278 m/s 
� pie/minuto (fpm) = 0,0051 m/s 
� milla/hora (ml/h, o M. P. H. ) = 1,61 km/h 
 
 
Unidades eléctricas (SI) 
 
� Tensión: voltio (V) 
� Intensidad: amperio (A) 
� Energía: Joule o julio (J) 
� Potencia: Watt o vatio (W) 
� Resistencia: ohmio (	) 
� Resistividad: ohmio-metro (	m) Submúltiplos: 	-cm y �	-cm 
� Frecuencia: herzio (Hz) (período por segundo) 
 
Unidades eléctricas y térmicas de energía y de potencia3: 
 
� 1 Wh = 0,860 kcal; 1 kWh = 860 kcal; 1 kcal = 1,16 Wh 
� 1 J = 0,23892 cal; 1 cal = 4,1855 J 
� 1 B.T.U. = 1 kcal = 0,252 kcal 
� 1 kcal/h = 1 fg/h = 1,163 W 
� 1 kW = 860 kcal/h = 239 cal/s = 1,36 caballos (CV) 
 
Conceptos básicos relacionados con las unidades antes descriptas 
 
Fuerza: puede definirse como la sensación de presión al contacto con un 
cuerpo. Está vinculada a la llamada ley de reciprocidad que dice: “se 
concibe la fuerza como una acción recíproca entre dos cuerpos, de tal 
manera que ambos obran uno sobre otro con fuerzas de igual intensidad 
dirigidos en sentidos contrarios” (principio de acción y reacción). 
 
La fuerza es un vector, que si no es “libre”, se supone concentrado en un 
punto que se llama “punto de aplicación”. Sobre todo cuerpo situado en la 
superficie terrestre obra una fuerza (su peso) que da al cuerpo una 
aceleración constante de caída (g=9,81m/seg2), y que en un mismo punto 
es independiente del peso y de la substancia del cuerpo que cae. 
 
3 Unidad de potencia calorífica de un combustible sólido: 1 kcal/kg 
 Unidad de potencia calorífica de un combustible líquido: 1 kcal/m3 
 19
El valor consignado de g es promedio, pues varía con la latitud geográfica 
y la altura sobre el nivel del mar. 
 
Masa: En esencia es distinta del peso, pues es la cantidad de materia de 
un cuerpo (si bien 1 Kg masa pesa en la superficie terrestre 1 Kg fuerza). 
 
Representa una magnitud escalar peculiar del cuerpo que es 
independiente de la situación de éste, mientras que el peso varía 
proporcionalmente a g. 
El factor de proporcionalidad por el cual hay que multiplicar la aceleración 
terrestre para obtener el peso P, es la masa m del cuerpo, de lo que 
resulta la relación: P = m.g 
Con una balanza de pesas no se determina el peso de un cuerpo, sino su 
masa, pues estas balanzas dan el mismo resultado en cualquier parte de la 
superficie terrestre. 
En consecuencia lo que habitualmente uno denomina como “pesarse” o 
pesar un cuerpo, es determinar la masa o la cantidad de materia de ese 
cuerpo. 
La masa de un cuerpo permanece constante a pesar de todas las 
variaciones físicas o químicas que el cuerpo sufra, y como ejemplo de 
diferencia entre peso y masa, puede citarse el caso de los astronautas 
llegados a la Luna; pesan más en la Tierra que en su satélite natural, aun 
cuando la masa de su cuerpo es la misma en uno y otro lado. 
 
Peso: de los conceptos anteriores, es dable definir al peso como el 
producto de la masa por la aceleración de la gravedad. La masa podría 
interpretarse como el coeficiente respecto de la aceleración con el que un 
cuerpo cae en el vacío. 
 
Fuerza: Generalizando lo dicho respecto del peso, y ya que éste es una 
fuerza, se puede decir que una fuerza se puede expresar como el producto 
de una masa por una cierta aceleración. La masa es el coeficiente de 
inercia cuando actúa una fuerza cualquiera sobre el cuerpo; entonces se 
mide la masa por la aceleración que adquiere por la acción de una fuerza 
conocida. 
 
Peso específico: es el peso de la unidad de volumen: 
V
P
=
 
Masa específica o densidad: es la masa de la unidad de volumen: � �
m
V
 
 
 20
 
Estados físicos de la materia 
 
Básicamente los estados de la materia son: 
 
� Sólido 
� Líquido 
� Gaseoso 
� Plasma 
 
Descartaremos referirnos a este último, por cuanto no es un estado físico 
con el cual los arquitectos trabajemos en nuestro quehacer constructivo. 
Nos referiremos en tanto a los tres restantes. 
 
Sólido: es el estado de aquellos cuerpos de forma y volumen definidos y 
constantes bajo condiciones estables. Todo cuerpo sólido puede cambiar 
su estado a líquido o gaseoso, si se modifica su estructura molecular, por 
ejemplo con la acción del calor. 
El agua (ejemplo conocido). puede pasar del estado sólido (hielo), al 
estado líquido y al gaseoso (vapor de agua), con el sencillo proceso de 
adicionarle energía térmica; proceso que puede revertirse por el camino 
inverso de restarle calor. 
Otra característica propia de los sólidos es la de transmitir fuerzas. 
 
Fluidos: se designa así indistintamente a líquidos y gases, 
caracterizándose éstos por la suma pequeñez de las fuerzas necesarias 
para producir en ellos deslizamientos de unas moléculas sobre otras. 
La pequeñez de estas fuerzas se manifiesta en el hecho de que un líquido 
o un gas adoptan la forma del recipiente que los contiene, no requiriéndose 
por lo tanto prácticamente ningún trabajo, para que la configuración de un 
líquido o un gas varíe. 
Los fluidos transmiten presiones (no soportan esfuerzos de corte). 
Los gases tienden a ocupar siempre un volumen mayor necesitándose de 
fuerzas exteriores para evitar que el volumen de un gas aumente. 
Los líquidos por el contrario, tienen un volumen determinado y se 
necesitan fuerzas enormes para producir una variación del mismo, lo que 
no sucede con los gases cuyo volumen varía con fuerzas pequeñas. 
 
Presión: Un prisma cuya base tiene una superficie S (cm2) al apoyarse 
sobre un plano horizontal, ejerce sobre él una fuerza F, igual a su peso, 
 21
que se reparte uniformemente sobre toda la superficie de apoyo. Se llama 
presión, a la fuerza que se ejerce por unidad de superficie 
S
F
p = 
22 m
tn
 ó 
cm
Kg
 son presión de unidades (ver figura I.7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidad técnica de masa: 
 
 masa) de técnica (unidad 
m
seg . Kg
= 
seg
m
m
Kg
=
g
= 
gravedad) la de naceleració= (g =g que deduce se que lo de 
 )específico (peso=
volumen
Peso
= . g 
volumen
masa
=)( :Siendo
4
2
2
3
 
�
�
�� densidad
 
Angulo sólido 
 
Se llama ángulo sólido al espacio delimitado por una superficie cónica. 
 
F
S 
Figura I.7 
 22
Se mide el ángulo sólido por la relación entre el área de la superficie 
determinada por el cono, sobre una esfera cualquiera de centro en el 
vértice O del cono y el cuadrado del radio de la esfera (ver figura I.8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La unidad del ángulo sólido se tiene cuando S=R2 y se denomina 
esterorradián. 
El ángulo sólido correspondiente a toda la esfera será, por lo tanto, 	=4
. 
En cambio el correspondiente a media esfera será 	=2
 y así 
proporcionalmente. 
 
Colofón 
 
Como cierre para esta introducción, queremos destacar algunas ideas que 
consideramos esenciales. 
En todos los fenómenos que planteamos en las páginas de este libro se 
darán fundamentaciones, leyes y explicaciones respecto del porqué se 
producen los sucesos, siguiendo ciertos patrones de comportamiento que 
hacen que se puedan repetir reproducir y confirmar su validez. 
 
Pero en todos los casos, si siguiéramos preguntando porqué se producen 
esos fenómenosbajo esas características, la respuesta final será “porque 
sí”. 
Figura I.8 
 O 
S 
 23
Veamos un ejemplo: la ley de atracción gravitacional enunciada por 
Newton dice que “los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas y 
en razón inversa al cuadrado de la distancia que los separa”. Con el 
conocimiento de esta ley se explican una multiplicidad de fenómenos que 
van desde descifrar cómo giran los planetas alrededor del Sol, hasta saber 
porqué pesamos lo que pesamos en la superficie terrestre. 
Pero si luego preguntáramos “¿y porqué los cuerpos se atraen en razón 
directa de sus masas?”, la respuesta será “porque sí”. Aun cuando en el 
futuro surja una explicación a nivel subatómico, también la pregunta será 
porqué ello sucede y la respuesta la misma. 
Todo esto nos lleva a razonar que en cualquier fenómeno hay algo de 
método científico que permite analizarlo, desmenuzarlo, estudiarlo y algo 
metafísico, mítico y trascendente que es lo que se refiere al 
comportamiento de la naturaleza y el cosmos todo, y que está regido por 
las leyes establecidas por un orden superior. 
Por ello en el epígrafe de esta introducción general hemos hecho 
referencia a un parágrafo de un escritor contemporáneo como Bradbury4, y 
que consideramos pertinente para reafirmar esta doble vertiente que tiene 
la física como disciplina y que aúna lo científico con lo místico. 
A nuestro entender, lo rescatable de tener claras estas ideas es, sobre 
todo para un diseñador, tomar conciencia de que el conocimiento de 
posibilidades y limitaciones en el campo de lo físico, ayuda a ejercer más 
eficientemente nuestro trabajo. 
Que además, con el acercamiento a las leyes básicas que rigen nuestro 
mundo, se puede desarrollar con mayor plenitud la labor de diseñar y 
construir. Y que sabiendo que nuestro entorno físico nos plantea 
limitaciones a veces insalvables con la actual tecnología, estará en nuestra 
capacidad y sapiencia usar los recursos hasta lograr los mejores 
resultados. 
Este enfoque conducirá, si se acompaña con los imprescindibles 
componentes éticos y morales que deben regir el quehacer de un 
profesional, a un ejercicio sustentable5 de la labor del arquitecto o 
diseñador. Este es un rol ineludible para quienes cumplimos tareas tan 
directamente vinculadas al hábitat del hombre, sobre todo cuando 
pensemos en la trascendencia de lo que hagamos hoy, para el futuro de 
nosotros mismos como especie en el universo. 
 
 
4 Bradbury, Ray (n.1920), escritor nacido en Illinois EEUU, es uno de los autores 
de ciencia ficción más celebrados de nuestro siglo. Entre sus obras más conocidas 
se encuentran Crónicas Marcianas, Farenheit 451 y El País de Octubre. 
5 Usamos el término sustentable (o sostenible), para referirnos a aquello que 
mejore la vida de generaciones futuras en nuestro planeta y el mundo. 
 25
 
CAPITULO I 
 
 
 
 
La hidrostática es la rama de la Física que estudia a los líquidos en reposo. 
Etimológicamente el nombre está integrado por los vocablos “hidro” = 
agua o líquido y “estática” que significa equilibrio. 
¿Dónde encontramos líquidos en equilibrio en el hecho arquitectónico?. 
Los ejemplos son variados; los tanques de almacenamiento de agua en los 
edificios o casas, mientras no hay consumo, las piscinas en caso de no 
recirculación del líquido, cisternas civiles o industriales para líquidos varios, 
etc. La lista sería interminable y los ejemplos citados no son más que 
casos muy comunes que el arquitecto encontrará inevitablemente en 
cualquier proyecto que encare. 
Vamos a estudiar en consecuencia, qué es lo que sucede desde el punto 
de vista físico en un recipiente que contiene líquido en estado de reposo. 
Razonemos en esta etapa sobre dos conceptos sustanciales vinculados al 
análisis que se desarrollará a continuación. 
El primero de esos conceptos es destacar que hablamos de recipiente, 
pues es claro que en el medio físico de trabajo del arquitecto, cuando el 
líquido está sometido a la atracción gravitacional del globo terrestre, los 
líquidos no poseen forma propia y se adaptan al recipiente que los 
contiene. 
La segunda consideración a tener en cuenta es que los razonamientos que 
se efectuarán, corresponden a lo que en física se llama un líquido ideal, y 
cuyas características son: 
 
Incompresible: propiedad que indica que, aún sometido a grandes 
presiones, no cambia su volumen significativamente. 
 
No viscoso: en su masa, el desplazamiento de una molécula libremente 
respecto de las otras es considerable. Si esto no sucede el estado físico 
del líquido se empieza a aproximar al sólido. Los líquidos y los gases 
Hidrostática 
 26
tienen la propiedad común de que bastan fuerzas muy pequeñas para 
producir en ellos deformaciones de la magnitud que se desee. 
Irrotacional: la circulación del líquido por un conducto no presenta 
rotación de sus moléculas – unas respecto de las otras - en ningún sector 
de la masa líquida. El remolino de un río es un ejemplo opuesto a lo 
irrotacional. 
 
Régimen constante: esta cualidad es la que indica que por un cauce o 
una cañería, circula una determinada cantidad de líquido constante en una 
unidad de tiempo considerada. 
 
Se podría objetar que en realidad un arquitecto no va a trabajar con 
líquidos ideales, pero ello no es un argumento que desvirtúe totalmente las 
deducciones y la validez de las fórmulas, pues, por ejemplo, el agua se 
comporta prácticamente como líquido ideal y es el elemento más usual en 
el campo de la construcción y las instalaciones. 
En contraposición existe un material que es fluido antes de su fragüe, que 
es el hormigón y que citamos para destacar que su viscosidad lo aleja del 
concepto de líquido ideal, al margen de conocer el hecho de que no se 
trata de un líquido, sino una mezcla de materiales que por el contenido de 
agua y por su uso habitual en estructuras, creemos que merece citarse en 
este segmento particular de la temática de este libro. 
Recordemos que con el nombre genérico de fluidos se designa en conjunto 
tanto a líquidos como a gases, por la total movilidad de sus partes entre sí 
y la carencia de forma propia. En este punto es importante señalar como 
característica específica que los líquidos se pueden considerar de volumen 
constante, mientras que los gases poseen un volumen variable que 
depende, en los casos más generales, del recipiente que los contenga. 
Y los líquidos transmiten presiones, ya que son como se ha dicho, 
prácticamente incompresibles, no pudiendo resistir en cambio fuerzas, 
pues no soportan el esfuerzo de corte – entendiendo en su acepción más 
sencilla al corte, por ahora, como el hacer que se interrumpa la continuidad 
entre moléculas. Los sólidos, para marcar la diferencia, si pueden, merced 
a esa propiedad de resistir esfuerzos de corte, transmitir fuerzas de un lado 
a otro de su masa. 
Si el fluido está en equilibrio las presiones que actúan desde todas 
direcciones sobre una partícula cualquiera deben equilibrarse � 
resultante nula (ver figura 1.1). 
 
 
 27
 
 
 
 
 
 
En caso contrario la resultante de las presiones sobre la partícula la 
impulsará provocando un estado de movimiento en el fluido (hidrodinámica 
o neumodinámica). 
En el líquido contenido en un recipiente, llamaremos superficie libre del 
líquido, a aquella que separa el líquido de la atmósfera. En condiciones de 
reposo, esta superficie puede asimilarse a un plano horizontal perfecto, ya 
que no actúan sobre él fuerzas que hagan que las distintas moléculas que 
componen esta superficie puedan estar a diferentes alturas respecto de la 
superficie terrestre. 
La presión que el líquido transmite sobre su superficie libre es nula. 
Efectivamente, si hubiera una presión normal como en las restantes 
superficies no podría presentarse una reacción equilibrante y las partículas 
del líquido se proyectarían hacia afuera. 
Las partículas que se encuentran junto a una de las superficies del 
recipienteque contiene el líquido en equilibrio transmiten a dicha superficie 
una presión perpendicular a ellas, sean rectas, curvas (en este caso la 
presión es perpendicular a la tangente de la superficie en el punto 
considerado) y cualquiera sea su posición relativa: horizontal, vertical u 
oblicua. Si la presión no fuera normal, se presentaría una componente 
tangencial no equilibrada que desplazaría la partícula, contradiciendo la 
condición supuesta de líquido en reposo. 
Dicho esto, veamos como analizar el comportamiento del líquido contenido 
dentro de un recipiente. Y para ello, pensemos que introducimos un cubo 
de un material indeterminado, dentro de un recipiente con agua. El primer 
fenómeno observable será que el cubo puede hundirse, flotar o 
mantenerse entre dos aguas, expresión con la que queremos decir que no 
emerge ni se va al fondo. 
Veremos que se cumple un concepto verificable en la experiencia física y 
que analizaremos a continuación, y que es el principio físico conocido 
como: 
 
 
 
Principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un líquido (o 
fluido) recibe un empuje de abajo hacia arriba, igual al peso del 
volumen del líquido (o fluido) desalojado”. 
 
Figura 1.1 
 28
En la siguiente figura 1.2, vemos un esquema, sobre el cual 
desarrollaremos el análisis correspondiente a las fuerzas y presiones 
actuantes en el líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde: 
Pp: peso propio del cubo 
Ps : peso de la porción de líquido sobre la cara superior del cubo 
E: empuje 
 
 
Y donde se verifican las siguientes relaciones de igualdad y desigualdad: 
 
E = Pp + Ps (equilibrio entre dos aguas) 
E � Pp + Ps (el cuerpo sumergido flota) Ecuación e inecuaciones 
E � Pp + Ps (el cuerpo sumergido se hunde) de equilibrio (2) 
 
 
En esta instancia es bueno recordar algunos conceptos básicos tales 
como: 
 
 Presión: p = 
)erficie(supS
)fuerza(F
 � Presión . superficie = Fuerza 
 
Ps 
Pp
E 
Figura 1.2 
 29
Peso específico: 
 =
P peso
V volumen
( )
( )
 � 
.V = P 
 
 Ej.: 
Hg (mercurio) = 13,6 gr/cm3 
 H2O (agua) = 1gr/cm3 
 
 Densidad: � �
Masa
Volumen
 
De las relaciones anteriores identificadas como (2) tomemos la situación 
de equilibrio, que implica que el cubo es ahora virtual, y que está 
compuesto del mismo material que el líquido en el cual está sumergido. 
 
Tendríamos entonces: 
 
 E = Pp + Ps 
 
Lo que equivale, llamando supi a la superficie del cubo donde incide E y 
sups a la superficie donde incide Ps y haciendo las sustituciones 
correspondientes, resulta: 
 
 
 E � s.supsp+.V=i.supip 
 
 
Pero 
 h .isupV y
ssup=isup
=
 
 
entonces: i.sups+h .isup . =i.supip p
 
 
 
Y simplificando supi que aparece en todos los términos, tenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
h .
si
p 
=p-
 
 30
Ley general de la hidrostática 
 
En forma equivalente, consideremos en el seno de una masa líquida en 
equilibrio, una porción de la misma definida por el volumen cilíndrico de 
altura h y bases de superficie S (ver figura1.3). 
Dicho volumen cilíndrico supera en los puntos de su superficie, presiones 
desde el resto de la masa líquida que originan fuerzas laterales como FL y 
verticales como F1 y F2. Las fuerzas laterales se oponen de a pares 
anulándose todas entre sí. 
El sistema actuante sobre el cilindro se reduce entonces a F1 , F2 y el peso 
propio del líquido del mismo: Pp (ver figura 1.4). 
 
A-B moléculas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Superficie Si 
(inferior) 
Ps
 A
E 
 B Ps
Pp
E 
 h
E 
Superficie Ss 
(superior) Pp
Figura 1.3 
F1 
F2 
Fi Pp 
Figura 1.4 
 31
Si el cilindro considerado está inmóvil en el seno del líquido (hidrostática), 
la resultante del mencionado sistema de fuerzas debe ser nula. 
 
 F1 + Pp = F2 (1) 
 
Siendo p1 la presión en la base superior, p2 la presión en la base inferior, y 
 el peso específico del líquido, se tiene: 
 
 F1 = p1. S 
 F2 = p2 . S 
 Pp = 
. S. h 
Por consiguiente, reemplazando en la fórmula (1), tenemos: 
 
 p1 . S + 
 . S . h = p2 . S 
 
Dividiendo por S y ordenando, llegaremos nuevamente a la Ley general de 
la Hidrostática: 
 
 
 
 
 
Según esta conclusión, la diferencia de presión entre dos puntos 
cualquiera de un líquido es el producto del peso específico del líquido, 
multiplicado por la altura que separa ambos puntos. Es decir que la 
diferencia de presión depende exclusivamente de la posición relativa de los 
mismos (diferencia de altura h), ya que el peso específico de un 
determinado líquido es constante. 
 
 
Recordemos algunas unidades: 
 
 P (empuje-fuerza perpendicular a la dirección del movimiento): Kg 
 F (área): m2 
 g (aceleración de la gravedad ): 9.81 
m
seg2 
 p (presión) : Kg/m2 o bien atmósferas: Kg/cm2 ó mm de columna 
 de mercurio (Hg) 
 V (volumen ): m3 
 t (tiempo) : segundo 
 
 (peso específico) líquido o gas: Kg/m3 
p2 - p1 = 
 . h 
 32
Y también un fenómeno particular tal cual es la: 
 
Tensión superficial y capilaridad 
 
En el límite entre dos fluídos ó entre fluídos y sólidos obran fuerzas 
moleculares que tienden a una disminución de la superficie (tensión 
superficial). 
Se generan fuerzas como las indicadas en la figura 1.5, que desplazan el 
líquido contenido en un conducto de reducida sección (capilar), venciendo 
incluso a la fuerza de gravedad. 
La fuerza componente F1, hace desplazar el líquido, mientras que las 
perpendiculares a las paredes del capilar F2, son absorbidas por éste. 
Consecuencia de ello es, por ejemplo la forma esférica de las gotas que 
caen libremente. 
En el límite entre un líquido y un cuerpo sólido - como consecuencia de la 
tensión superficial - la superficie del líquido se eleva o se deprime según 
las propiedades de las substancias contiguas. 
Estas depresiones reciben el nombre de ángulo de mojado y su 
modificación por medio de distintos materiales de construcción (siliconas, 
etc.) permite corregir las inadecuadas filtraciones de agua a través de 
fisuras pequeñas en los cerramientos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obsérvese que en el caso planteado, la superficie libre del líquido está 
deprimida respecto de lo que sucede en la pared del capilar. 
Ese ángulo que determina la resultante R puede variar según el líquido (en el 
caso del mercurio es inverso) o según el tratamiento que se haga de las paredes 
del conducto. En ese caso se dice que se invierte el ángulo de mojado. 
 
 
 
 
 
 R R F1 
 F2 F2 
Figura 1.5 
Capilar Líquido 
 33
Vasos comunicantes 
 
Consideremos un líquido en reposo que se encuentra en varios vasos 
comunicados entre sí y que llamamos vasos comunicantes (figuras 1.6 y 1.7). 
Es posible observar que la superficie libre del líquido en todos los vasos se 
encuentra en un mismo plano horizontal, lo cual puede deducirse a partir 
de la Ley general de la Hidrostática, ya enunciada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se observa siempre, que en las condiciones anteriores, la superficie libre 
del líquido en todos los vasos se encuentra en un mismo plano horizontal. 
Este principio tiene aplicación en dispositivos que permiten determinar 
diversos puntos que se encuentrana un mismo nivel (en un mismo plano 
horizontal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PLANO 
HORIZONTAL 
Figura 1.6 
 A B 
 h1 
h2 
Figura 1.7 
 34
El razonamiento analítico de lo anterior es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En trabajos de construcción simple, donde no se requiera una gran 
exactitud se usa también el llamado “nivel de manguera“, que consiste en 
una manguera transparente de plástico que se llena de agua (cuidando 
que no queden burbujas en el interior del líquido), y al funcionar ésta como 
un sistema de vasos comunicantes, permite establecer una igualdad de 
nivel en sus dos extremos. 
 
Líquidos no miscibles 
 
Se denominan así aquellos líquidos que no se mezclan, como sería el 
caso de agua y aceite, en contraposición a aquellos que sí se mezclan, 
generando una masa homogénea, como en el caso de agua y alcohol. 
Si los líquidos son no miscibles nos encontramos en el caso que se grafica 
en la figura 1.8. 
Se ha determinado en este caso un plano virtual general horizontal que 
contiene a la superficie de contacto de ambas sustancias, y en ese plano 
se han establecido dos puntos de referencia A y B. 
Resulta entonces el siguiente análisis del proceso físico que relaciona las 
alturas de columna de cada líquido respecto al citado plano horizontal y 
con relación a los respectivos pesos específicos. 
 
 PA = 
1.h1 y PB = 
2.h2 
 
Pero, en tanto el sistema esté en equilibrio, es: 
 
 PA = PB 
 
pA = 
 . h1 y pB = 
 . h2 
 
pero pA = pB 
 
(si no fuera así el líquido no estaría en equilibrio) 
 
igualando los segundos miembros, es: 
 . h1 = 
 . h2 
 
y entonces: h1 = h2